SKKN HƯỚNG dẫn HS lớp 8 các PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH đa THỨC THÀNH NHÂN tử

Phần II- Nội dungA : ĐẶT VẤN ĐỀ I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI : 1 : Cơ sở lý luận Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạođức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và

CỘNG HOÀ XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM

Độc lập - Tự do - Hạnh phúc

Nhật Quang , ngày 10 tháng 3 năm 2014.

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

Năm học 2013 - 2014

Phần I- Sơ yếu lý lịch

- Họ và tên: Trần Anh Dũng

- Chức vụ: Giáo viên

- Trường: THCS Nhật Quang – Phù Cừ - Hưng Yên

Tên sáng kiến kinh nghiệm:

HƯỚNG DẪN HS LỚP 8 CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

******************************************

Phần II- Nội dung

A : ĐẶT VẤN ĐỀ I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI :

1 : Cơ sở lý luận

Với mục tiêu giáo dục phổ thông là "giúp học sinh phát triển toàn diện về đạođức, trí tuệ, thể chất, thẩm mĩ và các kỹ năng cơ bản, phát triển năng lực cá nhân,tính năng động và sáng tạo, hình thành nhân cách con người Việt Nam xã hội chủnghĩa, xây dựng tư cách và trách nhiệm công dân; chuẩn bị cho học sinh tiếp tụchọc lên hoặc đi vào cuộc sống lao động, tham gia xây dựng và bảo vệ Tổ quốc"; Thực hiện đổi mới chương trình giáo dục phổ thông đòi hỏi phải đổi mới đồng

bộ từ mục tiêu, nội dung, phương pháp, Phương pháp dạy học đến cách thức đánhgiá kết quả dạy học, trong đó khâu đột phá là đổi mới Phương pháp dạy học

Mục đích của việc đổi mới Phương pháp dạy học là thay đổi lối dạy họctruyền thụ một chiều sang dạy học theo phương pháp dạy học tích cực, nhằm giúphọc sinh phát huy tính tích cực, tự giác chủ động, sáng tạo, rèn luyện thói quen vàkhả năng tự học, tinh thần hợp tác, kỹ năng vận dụng kiến thức vào những tìnhhuống khác nhau trong học tập và trong thực tiễn; tạo niềm tin, niềm vui, hứng thútrong học tập Làm cho "Học" là quá trình kiến tạo; học sinh tìm tòi, khám phá,phát hiện luyện tập khai thác và sử lý thông tin… học sinh tự hình thành hiểu biết,năng lực và phẩm chất Tổ hoạt động nhận thức cho học sinh, dạy học sinh cáchtìm ra chân lý Trú trọng hình thành các năng lực (tự học, sáng tạo, hợp tác,…) dạy

phương pháp và kỹ thuật lao động khoa học, dạy cách học Học để đáp ứng nhữngyêu cầu của cuộc sống hiện tại và tương lai Những điều đã học cần thiết, bổ íchcho bản thân học sinh và cho sự phát triển xã hội

Muốn đổi mới cách học phải đổi mới cách dạy Cách dạy quyết định cáchhọc, tuy nhiên, thói quen học tập thụ động của học sinh cũng ảnh hưởng đến cáchdạy của thầy Mặt khác, cũng có trường hợp học sinh mong muốn được học theophương pháp dạy học tích cực nhưng giáo viên chưa đáp ứng được Do vậy, giáoviên cần phải được bồi dưỡng, phải kiên trì cách dạy theo phương pháp dạy họctích cực, tổ chức các hoạt động nhận thức từ đơn giản đến phức tạp, từ thấp đếncao, hình thành thói quen cho học sinh Trong đổi mới phương pháp phải có sự hợptác của thầy và trò, sự phối hợp hoạt động dạy với hoạt động học thì mới có kếtquả Việc hướng dẫn học sinh phương pháp khi giải toán PTĐTTNT giúp học sinh

tự tin hơn khi giải toán Học sinh yêu thích môn toán hơn

2 : Cơ sở thực tiễn

- Trong quá trình giảng dạy với lượng thời gian theo phân phối chương trìnhchỉ có 6 tiết từ tiết 9 cho đến tiết 14 nên khi học dạng toán này đa số học sinh cònrất lúng túng trong việc áp dụng phương pháp, đối với học sinh khá giỏi còn nhiềuvấn đề chưa được đề cập đến Do đó kết quả qua các bài kiểm tra của học sinh cònthấp, còn nhiều học sinh yếu, số lượng học sinh giỏi thấp

- Qua thực tế giảng dạy tôi nhận thấy tình trạng của học sinh khi giải toán nhưsau:

+ Khi gặp một bài toán học sinh không biết làm gì? Không biết đi theo hướngnào ? Không biết liên hệ những gì đã cho trong đề bài với các kiến thức đã học

+ Suy luận kém, chưa biết vận dụng các phương pháp đã học vào từng dạng toánkhác nhau.

+ Trình bày không rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic

- Tôi đã tìm hiểu nguyên nhân khách quan và chủ quan dẫn đến đa số học sinhchưa có kỹ năng giải bài toán PTĐTTNTû như sau :

Đối với giáo viên :

Trong tiết dạy giáo viên thường phối hợp nhiều phương pháp đễ dẫn dắt họcsinh tìm hiểu kiến thức nhưng nội dung bài học nhiều không đảm bảo được thờilượng 45 phút nên chưa có được phương pháp giải bài tập cụ thể cho từng loại đốitượng học sinh

Đối với phụ huynh : Chưa thật sự quan tâm đến việc học tập của con emmình như theo dõi, kiểm tra, đôn đốc việc học của học sinh Đa số phụhuynh thường phó mặc cho nhà trường, không kiểm tra được việc học ở nhàcũng như việc chuẩn bị bài trước khi đến lớp

Đối với học sinh :

+ Học sinh có ý thức học tập không đồng đều, ít tập trung chú ý trong giờ học.+ Đa số học sinh yếu về kỹ năng tính toán, quan sát nhận xét, biến đổi và thựchành giải toán Nguyên nhân là do mất kiến thức căn bản ở các lớp dưới cộng thêmviệc không chủ động trong học tập ngay từ đầu năm học dẫn đến chay lười tronghọc tập

+ Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếunhẫn nại khi gặp bài toán khó

+ Không có thói quen tự học ở nhà: không làm bài, học bài, soạn bài trước khiđến lớp

+ Bạn bè lôi kéo, rủ rê ham chơi

Vì vậy làm sao để học sinh yêu thích môn toán, làm sao để học sinh có kỹ năng giảibài toán PTĐTTNT, làm sao để không còn học sinh yếu kém bộ môn Để giải quyếtcác vấn đề trên trong quá trình giảng dạy tôi đã đề ra những phương pháp cơ bản,phương pháp đặt biệt thông qua những bài tập cụ thể giúp các em hiểu rõ và vậndụng các phương pháp này khi giải bài toán PTĐTTNT nhằm nâng cao chất lượnghọc tập cho học sinh.

3- kết luận

Năm học 2013-2014 tôi tiếp tục được ban giám hiệu phân công giảng dạy toán 8.Qua quá trình giảng dạy bộ môn, đặc biệt là phân môn Đại số khi giải toán vềPTĐTTNT, tôi thấy học sinh còn lúng túng với nhiều lí do Để làm tăng hứng thú,

và học giỏi toán về PTĐTTNT, qua đó giúp tôi hoàn thành thắng lợi nhiệm vụ nămhọc, chỉ tiêu đăng kí đầu năm Tôi quyết định chọn đề tài:

“Hướng dẫn học sinh lớp 8 phương pháp giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử”

Tôi hy vọng rằng với đề tài của tôi sẽ giúp được đồng nghiệp và học sinh làm

tốt bài toán PTĐTTNT – Toán 8

*) Giúp giáo viên toán THCS nói chung và bản thân tôi dạy toán 8 nói riêng

có thêm thông tin về phương pháp dạy học tích cực này dễ dàng phân tích để đưa rabiện pháp tối ưu khi áp dụng phương pháp vào dạy học và trong sáng kiến này cũngtạo cơ sở để các GV khác xây dựng sáng kiến khác có phạm vi và quy mô xuyênsuốt hơn

*) Qua sáng kiến này tôi muốn đưa ra một số phương pháp trong quá trìnhlĩnh hội kiến thức ở chương phép nhân và phép chia đa thức để từ đó có thể giúphọc sinh làm tốt bài tập hoặc trong thi cử, kiểm tra Cũng qua sáng kiến này tôi cóthêm cái nhìn mới sâu sắc hơn, chú ý đến việc rèn luyện kỹ năng thực hành giảitoán về PTĐTTNT cho học sinh để từ đó khai thác hiệu quả và đào sâu suy nghĩ tưduy lôgic của học sinh giúp học sinh phát triển khả năng tiềm tàng trong con ngườihọc sinh

*) Qua sáng kiến này tôi cũng tự đúc rút cho bản thân mình những kinhnghiệm để làm luận cứ cho phương pháp dạy học mới của tôi những năm tiếp theo

III- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU - PHẠM VI NGHIÊN CỨU :

1- Đối tượng nghiên cứu :

Trong sáng kiến này tôi chỉ nêu ra một số phương pháp PTĐTTNT chương I Đại số 8

-Phân tích sai lầm trong một số bài toán cụ thể để học sinh thấy được nhữnglập luận sai hoặc thiếu chặt chẽ dẫn tới bài giải không chính xác

Từ đó định hướng cho học sinh phương pháp giải bài toán về PTĐTTNT.

2- Phạm vi nghiên cứu :

Trong sáng kiến này tôi chỉ nghiên cứu trong phạm vi :

1 Giáo viên dạy toán 8 - THCS

2 Học sinh lớp 8A; 8B- THCS Nhật Quang:

IV- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

1 Đọc tài liệu : Tham Khảo tài liệu chuyên môn có liên quan

+ Sách giáo khoa 8, sách giáo viên, sách bài tập, vở bài tập

+ Một số vấn đề phương pháp dạy học ở trường phổ thông

+ Tài liệu bồi dưỡng GV dạy môn toán

+ Đổi mới phương pháp dạy học toán

+ Tổng hợp kiến thức Toán 8 THCS

+ Bài tập nâng cao và một số chuyên đề Toán 8

dụng để tích lũy kinh nghiệm

2 Điều tra :

a.Dự giờ:

- Dự giờ học hỏi kinh nghiệm các giáo viên trong tổ

- Rút kinh nghiệm tiết dạy trên lớp, tiết dự giờ Qua đó, tôi luôn chú ý đếnphương pháp giảng dạy cũng như cách tổ chức tiết dạy của mỗi giáo viên, từ đógiúp tôi tích lũy một số kinh nghiệm và hiệu quả của việc đổi mới phương pháp dạyhọc

b.Đàm thoại:

-Trong quá trình giảng dạy giáo viên trao đổi với học sinh để tìm ra các nguyênnhân học sinh chưa có phương pháp PTĐTTNT ở từng dạng toán cụ thể Xem họcsinh hỏng kiến thức nào, phần nào học sinh chưa biết cách trình bày để có biệnpháp xử lí kịp thời

-Trao đổi với giáo viên ở tổ chuyên môn trong nhà trường cùng bàn biện phápnâng cao chất lượng, tìm hiểu nguyên nhân học sinh học yếu ở các lớp khác

d Thực nghiệm:

- Toán học là một môn khoa học thực nghiệm đòi hỏi học sinh phải thực hànhngay tại lớp, để thực hiện được điều đó giáo viên phải giúp học sinh cũng cố kiếnthức ngay tại lớp qua các bài tập và các ?/SGK nhằm giúp các em nắm vững cáckiến thức cơ bản một cách sâu sắc từ đó hình thành kĩ năng giải toán cho học sinh.Đồng thời giáo viên phải chú trọng bước hướng dẫn học sinh tự học ở nhà để họcsinh củng cố lại kiến thức đã học và vận dụng giải các bài tập ở nhà tạo thói quen

tự học cho học sinh

e.Theo dõi các bài kiểm tra:

- Khi kiểm tra miệng, 15 phút, 1 tiết tôi phân loại học sinh yếu, trung bình, khá,giỏi cập nhật vào sổ điểm riêng Từ đó giáo viên tìm ra các giải pháp thích hợp chotừng đối tượng học sinh.

g.Giả thiết khoa học

- Qua các nội dung chương trình Sách giáo khoa, nếu tổ chức dạy học theohướng tích cực hóa hoạt động nhận thức của học sinh và kết hợp với các tiết luyệntập, ôn tập khắc sâu bằng bài học kinh nghiệm hợp lí có thể góp phần nâng caochất lượng giảng dạy bộ môn

B- NỘI DUNG – PHƯƠNG PHÁP

PHẦN 1: CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI

- Sắp xếp bài toán theo các mức độ, những dạng toán cơ bản

- Xây dựng các phương pháp giải cơ bản về phân tích đa thức thành nhân tử

1) Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức cơ bản

+ Phương pháp đặt nhân tử chung

+ Phương pháp dùng hằng đẳng thức

+ Phương pháp nhóm nhiều hạng tử

2) Đối với học sinh trung bình: Vận dụng và phát triển kỹ năng

+ Phối hợp nhiều phương pháp ( các phương pháp trên)

Chữa các sai lầm thường gặp của học sinh trong giải toán

Cũng cố các phép biến đổi cơ bản và hoàn thiện các kỹ năng thực hành.Tìm cách giải hay, khai thác bài toán

3) Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư duy

+ Phương pháp tách hạng tử

+ Phương pháp thêm bớt cùng một hạng tử

PHẦN 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ

I- Các phương pháp cơ bản: Củng cố kiến thức cơ bản

1)

Phương pháp đặt nhân tử chung :

Dùng khi các hạng tử của đa thức có nhân tử chung

A.B + A.C = A ( B + C)

Cách làm:

+ Tìm nhân tử chung của các hệ số (ƯCLN của các hệ số)

+ Tìm nhân tử chung của các biến (lấy với số mũ nhỏ nhất)

+ Nhiều khi để làm xuất hiện nhân tử chung ta cần đổi dấu các hạng tử

VD1: Phân tích đa thức 6x( x – y) – 8y( y – x) thành nhân tử.

GV: Tìm nhân tử chung của các hệ số 6 và 8 ?

VD2: Phân tích đa thức 14x2y + 21 xy2 - 28 x2y2 thành nhân tử

GV: Tìm nhân tử chung của các hệ số 14, 21, 28 trong các hạng tử trên?

HS: 7 vì ƯCLN (14, 21, 28) = 7

GV: Tìm nhân tử chung của các biến x2y, xy2, x2y2 ?

- Thực hiện đổi dấu sai: 3x( x – y) – 2( y – x)2 = 3x( x – y) + 2( x - y)2

- Sai lầm là do đổi dấu ba nhân tử: - 2 và ( y – x)2 của tích – 2( y – x)2

Qua các ví dụ trên giáo viên củng cố các kiến thức cơ bản cho học sinh:

- Cách tìm nhân tử chung của các hạng tử

- Quy tắc đổi dấu và cách đổi dấu của các nhân tử trong một tích

2) Phương pháp dùng hằng đẳng thức:

Dùng khi các hạng tử của đa thức có dạng hằng đẳng thức

* Học sinh cần nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ sau:

VD5: Phân tích đa thức ( x + y )2 – ( x – y )2 thành nhân tử.

GV: Đa thức trên có dạng hằng đẳng thức nào?

+ Phân tích đa thức ( x + y )3 – ( x – y )3 thành nhân tử

+ Phân tích đa thức a6 – b6 thành nhân tử

Qua các ví dụ trên giáo viên củng cố các kiến thức cơ bản cho học sinh:

- Quy tắc dấu ngoặc

- Kỹ năng nhận dạng hằng đẳng thức qua bài toán dựa vào các hạng tử, số mũ của các hạng tử để sử dụng hằng đẳng thức thích hợp, chính xác.

3) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử:

Kết hợp nhiều hạng tử thích hợp của đa thức khi đa thức chưa có nhân tử chung hoặc chưa áp dụng được hằng đẳng thức

Cách làm:

+ Phát hiện nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức ở từng nhóm

+ Nhóm để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung hoặc hằng đẳng thức.+ Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức

VD6: Phân tích đa thức 2x2 – 2xy + x – y thành nhân tử

Cách 1: ( 2x2 – 2xy ) + ( x – y ) Cách 2: ( 2x2 + x ) - (2 xy + y )

Cách giải sai:

2x2 – 2xy + x – y = ( 2x2 – 2xy ) + ( x – y )

= 2x( x – y ) + ( x – y ) = ( x – y )( 2x + 0)

Sai lầm: Bỏ sót hạng tử sau khi đặt nhân tử chung.

Cách giải đúng:

2x2 – 2xy + x – y = (2 x2 – 2xy ) + ( x – y )

= 2x( x – y ) + 1.( x – y ) = ( x – y )(2 x + 1)

VD7: Phân tích đa thức x2 – 2x + 1 – 9y2 thành nhân tử

Giải:

x2 – 2x + 1 – 9y2 = (x2 – 2x + 1) – ( 3y )2

= ( x – 1 )2 – (3y )2

Sai lầm: Đặt dấu sai khi nhóm hạng tử ở nhóm thứ hai.

Cách giải đúng:

x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y)

= ( x + 2y )( x – 2y ) – 2( x + 2y ) = ( x + 2y )( x – 2y – 2 )

Qua các ví dụ trên giáo viên củng cố các kiến thức cơ bản cho học sinh:

- Lựa chọn các hạng tử thích hợp để nhóm hạng tử

- Kiểm tra lại cách đặt dấu khi thực hiện nhóm các hạng tử của đa thức

II- Phối hợp các phương pháp cơ bản: Vận dụng và phát triển kỹ năng

Là sự kết hợp nhuần nhuyễn các phương pháp cơ bản:

+ Phương pháp đặt nhân tử chung

Khai thác bài toán:

1) Chứng minh rằng A chia hết cho 6 với mọi x, y, z nguyên

2) Cho x + y + z = 0 Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz

Hướng dẫn :

x3 + y3 = ( x + y )3 – 3xy( x + y )

x + y + z = 0  x + y = - z

III- Các phương pháp đặc biệt: Phát triển tư duy

VD11: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + 4 thành nhân tử

Gợi ý: Có nhiều cách phân tích.

= 3( x + 2 )( x – 2 ) – 8( x – 2 )

= ( x – 2 )( 3x + 6 – 8 )

= ( x – 2 )( 3x – 2 )

* Nhận xét:

- Cách 1: Tách hạng tử 3x2 làm xuất hiện hằng đẳng thức hiệu của hai bình phương

- Cách 2: Tách hạng tử - 8x làm xuất hiện các hệ số ở mỗi hạng tử tỷ lệ với nhau từ

đó xuất hiện nhân tử chung ( x – 2 )

- Cách 3: Tách hạng tử 4 làm xuất hiện hằng đẳng thức và nhân tử chung

Như vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác nhằm làm xuất hiện cácphương pháp đã học như đặt nhân tử chung, dùng hằng đẳng thức, nhóm nhiềuhạng tử là khâu quan trọng và cần thiết đối vối học sinh trong việc giải bài toánphân tích đa thức thành nhân tử

VD13: Phân tích đa thức f(x) = x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử.

Khai thác bài toán:

- Thay “ 4 ” thành “ 64y4 ”, ta có bài toán mới: f(x) = x4 + 64y4

- Khi gặp bài tốn phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần:

+ Quan sát đặc điểm của bài tốn: Nhận xét quan hệ giữa các hạng tử trong bàitốn

+ Nhận dạng bài tốn: Bài tốn thuộc dạng nào? Aùp dụng phương pháp nào

để giải cho phù hợp

* Lưu ý:

° Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sĩt hạng tử

° Trong phương pháp nhĩm các hạng tử học sinh thường nhĩm chưa hợp lý và đặtsai dấu

- Việc giải bài tốn theo các định hướng trên tạo cho học sinh thĩi quen họctập, biết quan sát và nhận dạng bài tốn, cĩ cách nhận xét bài theo quy trình nhất

định từ đó biết lựa chọn phương pháp giải thích hợp vận dụng cho từng bài toán, sửdụng thành thạo kỹ năng giải tóan, rèn khả năng tự học, tự tìm tòi sáng tạo.

Học sinh chưa có kỹnăng giải bài toán

và chưa biết tự kiểm tra kết quả

Qua thực tế giảng dạy từ khi áp dụng phương pháp này tôi nhận thấy học sinhnắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán ở dạng bài tập này Phương phápnày giúp cho các học sinh yếu, học sinh trung bình nắm vững chắc về cách phântích đa thức thành nhân tử trong chương trình đã học và rèn kỹ năng thực hành theohướng tích cực hoá hoạt động nhận thức ở những mức độ khác nhau thông qua cácdạng bài tập Bên cạnh đó còn giúp cho học sinh khá, giỏi có điều kiện tìm hiểuthêm một số phương pháp giải khác, các dạng toán khác nâng cao hơn phát huyđược tính tự học, tìm tòi, sáng tạo của học sinh trong việc học toán