skkn một số PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH đa THỨC THÀNH NHÂN tử BẰNG CÁCH TÁCH HẠNG tử môn TOÁN 8

MỤC LỤC 1.Mở đầu Trang 1.1.Lý chọn đề tài 1.2.Mục đích nghiên cứu 1.3.Đối tượng nghiên cứu 1.4.Phương pháp ngiên cứu 2 Nội dung sáng kiến kinh nghiệm 2.1.Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2.Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3.Giải pháp tổ chức thực 312 2.4.Hiệu sáng kiến kinh ngiệm hoạt động giáo dục với thân đồng nghiệp nhà trường 12 - 13 Kết luận , kiến nghị 14 - Kết luận - Kiến nghị MỞ ĐẦU 1.1 Lý chọn đề tài Trong q trình giảng dạy tốn THCS, khâu truyền thụ kiến thức quan trọng, kiến thức vốn sống động nhất, phải có ln tồn người học toán làm toán Trong suốt trình học tập nghiên cứu tốn khó, loại tốn hay, chừng mực đó, quên vấn đề kiến thức khơng phép nhầm lẫn Trong năm gần giáo dục yêu cầu giáo viên phải đổi phương pháp giảng dạy Nội dung chủ yếu vấn đề là: Phải coi học sinh nhân vật trung tâm tiết học Những giáo viên dạy giỏi lại những người giáo viên quan tâm đến vấn đề thực tiễn giúp họ nhận thức rõ khâu quan trọng: Truyền thụ kiến thức Bằng đổi phương pháp dạy học Đưa tình tạo điều kiện cho học sinh dễ nhớ, dễ hiểu việc khai thác, phát triển, phát huy óc sáng tạo, rèn luyện phương pháp suy nghĩ độc lập cho học sinh giáo viên ln khuyến khích cho học sinh giải tốn nhiều cách khác để giúp học sinh phát triển trí tuệ , phương pháp tự tìm tịi, nghiên cứu để học sinh tiếp tục học lên 1.2 Mục đích nghiên cứu Với thực tế trường vùng nơng thơn, em học sinh phụ huynh quan tâm việc học hành Đó khó khăn thầy giáo dạy trường này, em cịn lười học Nên việc bồi dưỡng học sinh giỏi gặp nhiều khó khăn Là giáo viên dạy vùng nơng thơn , tơi ln trăn trở tìm tịi, học hỏi phương pháp hay để gây hứng thú cho học sinh từ để phát em có tố chất để bồi dữơng thêm cho em tham gia thi học sinh giỏi cấp trường , cấp huyện Trong trình giảng dạy luyện tập tập sách giáo khoa biết khai thác, phát triển ta có thê xây dựng dạng tập hệ thống tập sử dụng bồi dưỡng cho học sinh khá, giỏi Sau tơi xin trình bày " Rèn luyện kỷ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử học sinh lớp " mà thân áp dụng dạy học trường THCS Thúy Sơn 1.3 Đối tượng ngiên cứu Học sinh khối trường THCS Thúy Sơn :Phương pháp nghiên cứu.1.4 Nghiên cứu tài liệu:Nghiên cứu pp phân tích đa thức thành nhân tử Thơng qua thực tế giảng dạy.Tham khảo đề thi học sinh giỏi1 NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Trong định hướng giáo dục theo hướng dạy lấy học sinh làm trung tâm, giáo viên người định hướng tổ chức, em người khám phá,tìm tịi Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử chương trình tốn có tiết lại có tầm ảnh hưởng lớn, vận dụng vào nhiều toán hay, kết hợp nhuần nhuyễn để có nhiều lời giải hay độc đáo Học sinh vận dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử vào việc giải tốn khác có liên quan, qua phát triển kĩ kĩ xảo đại số 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Thúy Sơn xã nơng, gia đình chủ yếu làm ruộng làm thuê Mấy năm gần đời sống nhân đân dần nâng cao Các gia đình quan tâm đến việc học em nhiều Tuy nhiên có nhiều gia đình để nhà với ông bà để làm ăn xa nên việc học hành gửi cho nhà trường thầy cô dạy dỗ Việc dạy học em gặp nhiều khó khăn Các em nhà khơng có nhắc nhở, đôn đốc học Tài liệu sách tham khảo nhà trường hạn chế Từ lòng u nghề tơi thiết nghĩ cần phải vượt qua khó khăn Vì giảng tơi ln tìm tịi phương pháp đơn giản dễ hiểu để gây hưng thú cho em tạo ham thích mơn học phát triển em có khả học tốn tốt để em tham gia đội tuyển toán nhà trường Qua điều tra tiết học đầu thu kết sau STT Lớp 8A 8B Sỉ số 34 36 G-K SL 12 10 TB % SL 35,2% 27,7% 10 Y % SL 23,8% 27,8% K % SL 20,5% 19,4% % 20,5% 25,1% Từ kết tơi nghĩ cách tiến hành thực nghiệm thu kết khả quan 2.3 Giải pháp tổ chức thực Trước hết phải nghiên cứu phần lí thuyết học, phải xác định rõ ràng kiến thức trọng tâm, kiến thức nâng cao mở rộng cho phép, bước nghiên cứu tập SGK Sách tập Toán, sách nâng cao theo yêu cầu tự phải giải đáp yêu cầu Cách giải loại, tốn nào? Có cách giải toán, loại toán này, phương pháp giải hay hơn, thường gặp Ý đồ tác giả đưa tốn để làm ? Mục đích tác dụng tập Học sinh học rút từ kiến thức Sau nghiên cứu kĩ tài liệu, định hướng cụ thể tập trung xây dựng nội dung đề tài " Rèn luyện kỷ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử học sinh lớp " Với mục tiêu củng cố, nâng cao mức độ phổ thông cho phép phần lí thuyết thơng qua hệ thống số tập, gồm tập sách giáo khoa, sách tập, tập tự chọn, tự sáng tạo giáo viên Với đề tài "Rèn luyện kỷ phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử học sinh lớp " cấu trúc theo nhiều cách khác tuỳ theo chủ định người dạy, xin đưa cấu trúc sau để đồng chí tham khảo góp ý Phân tích đa thức thành nhân tử viết đa thức dạng tích đơn thức đa thức :Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Đặt nhân tử chung.Dùng đẳng thức.Nhóm hạng tử.Tách hạng tử.Thêm bớt hạng tử.Đổi biếnSau số ví dụ minh họa cho phương pháp nêu *Dạng I: Dạng tam thức bậc hai : ax2+bx+c=0 (a 0) Dạng có nhiều cách tách hạng tử thành hạng tử khác song cách tách sau thông dụng nhất: Cách 1: Tách hạng tử bậc thành hạng tử ,rồi dùng phương pháp nhóm + :hạng tử đặt nhân tử chung mới.Khi thực hành ta làm sau Bước 1: Tìm tích a.c.Bước 2: Phân tích a.c thành tích số nguyên cách.Bước 3: Chọn thừa số có tổng b- Cách 2: Tách hạng tử tự c thành hạng tử đưa đa thức dạng tổng, hiệu + bình phương ;Ví dụ: PTĐT sau thành nhân tử: a.9x2+6x-8 ;b.x2-7x+12 , Trước hết ta thấy ba hạng tử đa thức nhân tử chung củng khơng lập thành đẳng thức.Vì ta nghĩ đến tách hạng tử :Câu a :Cách Bước 1: a.c=-72 Bước2: -72=-6.12=-1.72=-2.36=-4.18=-8.9=(thừa số dương có giá trị tuyệt đối lớn (hơn để có tổng Bước 3: -6+12=6 :Giải 9x2+6x-8=9x2-6x+12x-8 =(9x2-6x)+(12x-8) 3x(3x-2)+4)3x-2) =(3x-2)(3x+4)= Cách 2: 9x2+6x-8 =9x2+6x+1-9 =(3x+1)2-32 (3x+1-3)(3x+1+3)= (3x+2)(3x+4)= :Câu b x2-7x+12 Đối với dạng /b/=/-7/=7(số lẻ) ta nên làm cách làm cách dài bởi) (cần biến đổi để xuất 2ab đẳng thức (a-b)2 Vậy : x2-7x+12=x2-3x-4x+12=(x2-3x)-(4x-12)=x(x-3)-4(x-3)=(x-3)(x-4) Nhận xét: Qua ví dụ ta thấy để tách số hạng thành số hạng khác * : thường nhằm mục đích Làm xuất hệ số tỉ lệ , nhờ mà xuất thừa số chung.Có thể xác định đa thức có phân tích thàng nhân tử hay không.Dạng II: Đa thức bậc cao (bậc 4)* Với đa thức có từ bậc trở lên, để dễ dàng làm xuất hệ số tỉ lệ , người ta thường dùng cách tìm nghiệm đa thức :Đa thức có nghiệm nguyên + Khái niệm nghiện đa thức :Số nguyên a gọi nghiệm đa thức f(x) - f(a)=0.Khi x=a nghiệm đa thức f(x) f(x) có chứa nhân tử (x-a) Ta chứng minh nghiệm nguyên đa thức có phải ước hệ số tự Thật vậy, Giả sử: f(x)=a0xn+a1xn-1+……+an-1x+an (hệ số a0;a1;… ;anlà số nguyên) có nghiệm x=a (a  Z) Khi f(x)= a0xn+a1xn-1+……+an-1x+an =(x-a)(b0xn-1+b1xn-2+……+bn-1) (Trong b0;b1;… ;bn-1 số nguyên) Khi đo số hạng có bậc thấp tích vế phải là: -a.bn-1.Cịn số hạng có bậc thấp vế trái :an  an=-a.bn-1  a ước an : Với hệ số tự có ước.1 Ví dụ:   1; f(x)=x3-x2-x-2  =Ư(2) Dễ thấy : f(1) 0 ; f(11) 0 ; f(-2) 0 f(2)=23-22-2-2=0  f(x) có nghiệm  f(x) chứa thừa số (x-2) :Giải Cách 1: f(x)=x3-2x2+x2-2x+x-2 x2(x-2)+x(x-2)+(x-2)= (x2+x+1).(x-2)= Cách 2: f(x)=x3-8-x2+4x-4-5x+10 -5(x-2)(x-2)-(x2+2x+4)(x-2)= (x2+x+1)(x-2)=(x2+2x+4-x+2-5)(x-2)= :Chú ý :Khi xét nghiệm riêng đa thức cần lưu ý Nếu đa thức f(x) có tổng hệ số nghiệm đa thức,khi chứa thừa số (x-1) Ví dụ: g(x)=x3+2x2-x-2 Ta có: 1+2+(-1)+(-2)=0  g(x) có nghiệm  g(x) chứa thừa số (x-1) g(x)=x3-x2+3x2-3x+2x-2 x2(x-1)+3x(x-1)+2(x-1)= .(x+2)(x+1)(x-1)=(x2+3x+2)(x-1)= Nếu đa thức có tổng hệ số số hạng bậc chẵn tổng hệ số số hạng bậc lẻ -1 nghiệm đa thức Khi đa thức chứa thừa số (x+1) h(x)=x3-5x2+3x+9 Ví dụ: Ta thấy : 1+3=-5+9  h(x) chứa thừa số (x+1) h(x)=x3+x2-6x2-6x+9x+9 x2(x+1)-6x(x+1)+9(x+1) = x-)(x+1)=(x2-6x+9)(x+1)= (3 :Đối với đa thức mà hệ số tự có nhiều ước.2 Để nhanh chóng loại trừ ước hệ số tự không nghiệm đa thức :ta có :Cách 1: Nhận xét: a nghiệm nguyên f(x) f(1) 0; f(-1) 0 f ( 1) f )1 ( số nguyên a 1 a 1 Chứng minh: Giả sử x=a nghiệm đa thức f(x) Ta có: f(x)=(x-a).Q(x) ; Q(x)= f(1)=(1-a).Q(1) Do f(1) 0 ,  a 1 f (1) f (1)  tức là số nguyên 1 a a Tương tự x=-1 ta có: f ( 1) số nguyên a 1 : Ví dụ : Phân tích đa thức sau thành nhân tử a, f(x)=x3+2x2-6x+8 b, g(x)=2x4-x3-16x2+9x-18 :Giải   1; 2; 4; f(1)=5  =Câu a: Ư(8) ; f(-1)=15 Dễ thấy : f(1) 0 , f(-1) 0 5 ; ; không số nguyên nên : 1; 2;4;8 không    8  nghiệm f(x).Chỉ cịn -2 4.Mà -2 khơng nghiệm f(x) ,vì f(-2) 0 Vậy f(x) có nghiệm -4 Ta có: f(x)=x3+4x2-2x2-8x+2x+8 x2(x+4)-2x(x+4)+2(x+4)=(x+4)(x2-2x+2) = Câu b : g(x)=2x4-x3-16x2+9x-18  1; 2; 3; 6; 9;81   =Ư(-18) g(1)=2-1-16+9-18=-24  g(1) 0 g(-1)=2+1-16+9-18=-40  g(-1) 0  1 ; ; 9 ;81 ;2  24  24  24  40 ; ; ; không số nguyên Vì 6    18   :Ta có: khơng nghiệm g(x) Chỉ cịn -2; 3;9 Kiểm tra thấy g(x) có nghiệm 3  g(x) có chứa thừa số (x+3)(x-3) ,hay x2-9 Ta có: g(x)= 2x4-x3-16x2+9x-18 2x4-18x2-x3+9x+2x2-18= 2x2(x2-9)-x(x2-9)+2(x2-9) = (x2-x+9)(x+3)(x-3)=(x2-x+2)(x2-9)= Cách : Sử dụng lược đồ Hooc ne Cho đa thức : f(x)=anxn+an-1xn-1+an-2xn-2+… +a1x+a0 :Khi chia đa thức f(x) cho nhị thức (x-  ) với số dư r ta có f(x)=(x-  )P(x)+r r=0  f(x)  (x-  )   nghiệm f(x) r 0  f(x) không chia hết cho (x-  )   không nghiệm f(x) :Ta chia theo bảng sau :Ta chia theo bảng sau an bn=an an-1 an-2 =bn-1 =bn-2  bn+an-1 bn-1+an-2 (trong bn ;bn-1 ;bn-2 ;….;b1 hệ số P(x))  … a1 a0 =b1 =r  b2+a1 = b1+a0 = Ví dụ: Phân tích đa thức f(x)=x3-9x2+26x-24 thành nhân tử   1; 2; 3; 4 6; 8;21 ;42  =Ta có: Ư(24) Sử dụng lược đồ Hooc ne 246- 26 18 98- 1 600 36 10- 12 7- 1- Ta cần thử đến giá trị thấy r=0 Vậy : f(x)=x3-9x2+26x-24=(x-2)(x2-7x+12) (x(x-3)-4(x-3))(x-2)=(x2-3x-4x+14)(x-2)= (x-4)(x-3)(x-2)= Đa thức có nghiệm hữu tỉ + Đối với đa thức khơng có nghiệm ngun có nghiệm hữu tỉ Định lí: Trong đa thức có hệ số nguyên, nghiệm hữu tỉ (nếu có) phải có dạng p p ước hệ số tự do, q ước hệ số cao ,q :Chứng minh Thật , giả sử đa thức a0xn+a1xn-1+a2xn-2+… +an-1x+an p có nghiệm hữu tỉ x= q (p;q  Z,q>0,(p;q)=1) (a0; a1; a2;…; an-1; an số nguyên) Thế thì: a0xn+a1xn-1+a2xn-2+… +an-1x+an (b0xn-1+b1xn-2+b2xn-3+… +bn-1 ) (qx-p)= p.bn-1 =an ; q.b0=a0  p ước an;q ước a0- a0xn+a1xn-1+a2xn-2+… +an-1x+an Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử a f(x)=2x3x2+5x+3 b g(x)=27x3-27x2+18x-4 :Giải Câu a: Ta thấy 1;3 nghiệm f(x) 1 Ta thấy f(- )=0  x=- nghiệm đa thức f(x).Hay f(x) chứa 2 Xét  ; thừa số (2x+1) f(x) =2x3x2+5x+3 = 2x3-x2 -2x2-x+6x-3 x2(2x+1)-x(2x+1)+3(2x+1) = (x2-x+3)(2x+1) = Câu b: Xét 1;2;4 không nghiệm g(x) 1 f( )=0  x= nghiệm g(x) , hay g(x) phân tích có 27 3 Xét  ; ; chứa (3x-1) g(x)=27x3-27x2+18x-4 27x3-9x2-18x2+6x+12x-4 = 9x2(3x-1)-6x(3x-1)+4(3x-1)= (9x2-6x+4)(3x-1) = Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử cách nhẩm nghiệm hữu tỉ khơng phải tính tốn phức tạp nhiều lần thử , có giá trị x làm cho đa thức có giá trị ta tách hạng tử làm xuất nhân tử để hạ bớt bậc đa thức , phân tích tiếp MỘT SỐ VÍ DỤ * Ví dụ 1: (Đề thi HSG cấp huyện năm 2012-2013) : Tìm giá trị lớn biểu thức x2 =B x  x2 x 2 Xét đa thức f(x)=x3-x2-x-2   1; ;  =Ta có : Ư(2) Thấy x=2 nghiệm f(x) nên ta phân tích đa thức f(x) cách tách hạng tử :như sau f(x) =x3-x2-x-2 x3-2x2+x2-2x+x-2= x2(x-2)+x(x-2)+(x-2)= (x2+x+1)(x-2)= x2 )x  2)( x  x  ( x2  = B x  x2 x 2 = = x  x Biểu thức B có giá trị lớn  g(x)=x2+x+1 có giá trị nhỏ ( 2  1 +Ta có : g(x)=x2+x+1=x2+2x + + =(x 4 -=giá trị nhỏ g(x)  x 4  -=Vậy giá tri lớn B= 3 x :Ví dụ Giải phương trình : x3-7x-6=0 Ta giải phương trình cách phân tích vế trái thành nhân tử  1; 2; 3;   =Ư(6) Dễ thấy : f(-1)=0 Nên x3-7x-6=0  x3+x2-x2-x-6x-6=0  x2(x+1)-x(x+1)-6(x+1)=0 0=(x2-x-6)(x+1) 0=(x-3)(x+2)(x+1) x  x  2  x x  1 x  2 0  x  3  Vậy phương trình có tập nghiệm : S=  -2;-1;3 Ví dụ 3: (Đề thi HSG cấp huyện năm học 1999-2000) Tính giá tri biểu thức M= a b biết 2a2+2b2=5ab (b>a>0) a b Giải : Ta có : 2a2+2b2=5ab  2a2-(5b).a+2b2=0 (1) Ta coi vế trái tam thức bậc hai ẩn a b số  2a2-ab-4ab+2b2=0 (1)  a(2a-b)-2b(2a-b)=0 (Vì b>a>0 nên a-2b 0)=(a-2b)(2a-b )  2a –b=0  b=2a a  b a  2a 3a     =Vậy : M a  b a  2a  a Ví dụ : (Đề thi HSG năm 2000-2001) 10 :Phân tích đa thức sau thành nhân tử f(x)= x3+5x2+3x-9 Ta thấy : 1+5+3+(-9) =0  f(x) chứa thừa số (x-1) f(x)=x3-x2+6x2-6x+9x-9 x2(x-1)+6x(x-1)+9(x-1) = (x+3)(x-1)=(x2+6x+9)(x-1)= BÀI TẬP ÁP DỤNG* :Bài 1: Phân tích đa thức sâu thành nhân tử a x2-3x+2; b x3-3x+2 c x2+5x-6 x  x =Bài 2: x  x 2 x  Rút gọn biểu thức: P :Bài x 61  x  x  x 61  x 61 =Cho biểu thức : P a.Tìm giá trị x để P vô nghĩa b Rút gọn P :Bài a Giải phương trình : x3+6x2-13x-42=0 x  7x  =b Rút gọn biểu thức A x )x  ( 2 x )3  x (  )x  ( Hiệu sáng kiến kinh ngiệm hoạt động giáo dục với 2.4 thân, đồng nghiệp nhà trường a Kết : Để dạy tiết học phù hợp với đối tượng học sinh phải thực vấn đề sau - Thiết kế dạy phù hợp với nhiều đối tượng học sinh Giáo viên phải nắm bắt đối tượng học sinh phân loại rõ ràng, xác - Điều hành tổ chức hoạt động học sinh lớp + Giáo viên cần đưa hệ thống tập câu hỏi sát với đối tượng học sinh + Điều hành hoạt động học sinh linh hoạt 11 Với cách làm cần phải tạo tình (chuẩn bị tình huống) dẫn dắt học sinh học tập cách tự học Tuy nhiên để học sinh làm điều giáo viên phải tốn khơng thời gian chuẩn bị nội dung phương pháp giảng dạy Muốn cho chất lượng học tập học sinh ngày nâng cao biện pháp tốt giáo viên phải đầu tư suy nghĩ thật nhiều vào nội dung chương trình dạy, tìm tịi khai thác phần, phương pháp với phương pháp giải toán nào, dạng nào? phù hợp với đối tượng học sinh nào? phương pháp, tình đưa có phù hợp chưa Đó quan tâm hàng đầu người giáo viên Nếu thật mong muốn chất lượng học tập học sinh ngày nâng cao Thông qua giảng dạy, ôn tập, làm tập dạng rèn luyện kỹ năng, tính tốn đa số em thể lực tư sáng tạo, chí nhiều em giải nhiều khó, câu khó thơng qua hướng dẫn b Đánh giá kết học tập theo đối tượng học sinh Sau q trình thử nghiện tơi thu kết khả quan Qua việc theo dõi, kiểm tra đánh giá chất lượng học sinh qua kiểm tra 15 phút, tiết, tập Kết lớp 8A 8B Kết cụ thể sau: STT Lớp 8A 8B Sỉ số 34 36 G-K SL 13 14 TB % SL 38,2% 17 38,8% 17 Y % SL 50% 47,2% K % SL 11,8% 14% % 0 c Bài học kinh nghiệm Để chất lượng học tập học sinh ngày nâng cao người giáo viên cần nắm vững kiến thức dạy, kiến thức chương trình phải tốn thời gian tìm tịi suy nghĩ tạo tình dấn dắt học sinh để em học tập cách tự học Trong q trình giảng dạy thực hành kiểm nghiệm giáo viên phải biết tích luỹ rút nhiều điều bổ ích cho Bên cạnh cần phải thường xuyên kiểm tra nắm bắt thông tin qua việc học tập kinh nghiệm đồng nghiệp, tham gia nghiêm túc việc tự học, tự bồi dưỡng nghiên cứu chuyên đề để bổ sung cách hợp lí chắn việc nâng cao chất lượng học sinh qua mơn nói chung mơn Tốn nói riêng việc làm - Giáo viên phải nắm vững kiến thức, phương pháp có liên quan đến phương pháp phân tích thành nhân tử - Trong phương pháp, dạng tập phải rèn luyện cho học sinh tính cẩn thận, tư sáng tạo, kỹ phân tích áp dụng u thương tơn trọng học sinh - Thường xuyên dự đồng nghiệp để rút kinh nghiệm cho 12 KẾT LUẬN.3 Qua áp dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử , đồng thời kết hợp với phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sách giáo khoa : Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức , nhóm hạng tử , phương pháp mở rộng : thêm bớt hạng tử, đổi biến, hệ số bất định, vào q trình dạy học mơn Tốn lớp tơi thấy học sinh có thêm “vốn” để rèn luyện kĩ biến đổi biểu thức cách nhanh gọn, xác có hiệu cao Từ phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử cách tách hạng tử học sinh áp dụng vào giải nhiều dạng tốn : Rút gọn, tính giá trị biểu thức, giải phương trình bậc cao, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất, Giúp học sinh tự tìm tịi khám phá điều lí thú bổ ích mơn Tốn , từ em thấy ham học say mê môn khao học Với em học sinh khá, giỏi em cảm thấy tự tin kì thi học sinh giỏi cấp Một số vấn đề phương pháo phân tích đa thức thành nhân tử cách tách hạng tử vấn đề nhỏ phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử, song tơi thấy có nhiều ứng dụng giải toán.Tuy nhiên, thời gian lực có hạn nên tơi đưa số kinh nghiệm việc giảng dạy , đặc biệt bồi dưỡng học sinh giỏi, chắn đề tài cịn nhiều khía cạnh vấn đề cần đề cập tới Vì tơi mong góp ý chân thành đồng nghiệp để tơi có thêm kinh nghiệm giảng dạy hồn thành tốt vai trò người giáo viên đứng bục giảng truyền đạt môn khoa học quan trọng này.Tôi xin chân thành cảm ơn XÁC NHẬN CỦA HIỆU TRƯỞNG Thanh Hóa, ngày 28 tháng 02 năm 2017 Tơi xin cam đoan SKKN không photo copy Người thực Trịnh Thị Mến 13 TÀI LIỆU THAM KHẢO - SGK toán 8, sách tập toán - Sách tuyển chọ toán - Các dạng tập toán - Chuyên đề toán cá đề thi học sinh giỏi lớp 14 15 ... tích đa thức thành nhân tử viết đa thức dạng tích đơn thức đa thức :Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Đặt nhân tử chung.Dùng đẳng thức. Nhóm hạng tử. Tách hạng tử. Thêm bớt hạng tử. Đổi... dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp tách hạng tử , đồng thời kết hợp với phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử sách giáo khoa : Đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức. .. thừa số có tổng b- Cách 2: Tách hạng tử tự c thành hạng tử đưa đa thức dạng tổng, hiệu + bình phương ;Ví dụ: PTĐT sau thành nhân tử: a.9x2+6x -8 ;b.x2-7x+12 , Trước hết ta thấy ba hạng tử đa thức