skkn toán 8 giải pháp rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử

MỤC LỤC A MỞ ĐẦU .trang 02 I Lí chọn đề tài trang 02 II Đối tượng nghiên cứu trang 03 III Phạm vi nghiên cứu trang 03 IV Phương pháp nghiên cứu .trang 03 B NỘI DUNG trang 06 I Cơ sở lí luận trang 06 II Cơ sở thực tiễn .trang 07 III Giải vấn đề trang 09 C KẾT LUẬN trang 21 A- MỞ ĐẦU I- LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI - Toán học mơn khoa học học giỏi tốn có điều kiện để học tốt mơn khác Tuy nhiên tốn học đặc trưng mơn học tự nhiên khó học khơng phải học sinh hiểu, học tốt toán - Thực tế năm gần đây, từ phủ ta cho triển khai đại trà sách giáo khoa phương pháp giảng dạy từ năm 2002 đến chất lượng giáo dục nước ta bước nâng lên Tuy nhiên bên cạnh khơng thể chối bỏ số lượng học sinh yếu nước ta nói chung tỉnh ta nói riêng cịn chiếm số lượng đơng Vậy điều đâu? - Trong chương trình Đại số 8, dạng tốn phân tích đa yhức thành nhân tử nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình,… Qua trình giảng dạy, qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp 8, việc phân tích đa thức thành nhân tử khơng khó, cịn nhiều học sinh làm sai chưa thực Nguyên nhân học sinh học yếu học sinh chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng kỹ biến đổi cách thành thạo, linh hoạt, sáng tạo vào tốn cụ thể - Vì giáo viên giảng dạy tốn, tơi nhận thấy bên cạnh việc trang bị vốn kiến thức cần thiết cho cơng tác giảng dạy cần phải thường xuyên nghiên cứu tìm phương pháp dạy học thích hợp để chất lượng giảng dạy ngày nâng cao nhằm giảm bớt số lượng học sinh yếu kém, nâng cao số lượng học sinh giỏi Vì tơi định chọn đề tài nghiên cứu là: “ Giải pháp rèn kỹ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử ” II- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Các giải pháp rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử III- PHẠM VI NGHIÊN CỨU: -Không gian: Học sinh lớp 8/1 Trường PTDTBT THCS Nguy?n B?nh Khim -Thời gian: giai đoạn năm học 2018 – 2019 Giai đoạn 1: Từ tháng đến khảo sát chất lượng đầu năm Giai đoạn 2: Từ tháng 11/ 2018 đến thi học kì I Giai đoạn 3: Từ tháng 01/ 2019 đến học kì II IV- PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU: Đọc tài liệu : Tham Khảo tài liệu chun mơn có liên quan + Sách giáo khoa 8, sách giáo viên, sách tập, tập + Một số vấn đề phương pháp dạy học trường phổ thông + Tài liệu bồi dưỡng GV dạy mơn tốn + Đổi phương pháp dạy học toán + Tổng hợp kiến thức Toán THCS + Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán  Chọn lọc kiến thức phù hợp với đơn vị Học hỏi giải pháp hay áp dụng để tích lũy kinh nghiệm Điều tra: a.Dự giờ: - Dự học hỏi kinh nghiệm giáo viên tổ - Rút kinh nghiệm tiết dạy lớp, tiết dự Qua đó, tơi ln ý đến phương pháp giảng dạy cách tổ chức tiết dạy giáo viên, từ giúp tơi tích lũy số kinh nghiệm hiệu việc đổi phương pháp dạy học b.Đàm thoại: -Trong trình giảng dạy giáo viên trao đổi với học sinh để tìm nguyên nhân học sinh chưa có phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử dạng toán cụ thể Xem học sinh hỏng kiến thức nào, phần học sinh chưa biết cách trình bày để có biện pháp xử lí kịp thời -Trao đổi với giáo viên tổ chuyên môn nhà trường bàn biện pháp nâng cao chất lượng, tìm hiểu nguyên nhân học sinh học yếu lớp khác c.Thăm dị: -Nắm lại tình hình chất lượng mơn Tốn lớp 8/1 năm học trước TSHS : 42/ 28 Trong đó: HS dân tộc : 32/ 40 TSH S 42 GIỎI SL TL KHÁ SL TL TR BÌNH SL TL YẾU SL TL 17 16 9.5 4.8 40.5 38.1 KÉM SL TL 7.1 -Tìm hiểu năm học này, giáo viên lập danh sách học sinh yếu, cập nhật vào sổ kế hoạch mơn, tìm hiểu ngun nhân học sinh yếu phương pháp vấn đáp, kiểm tra phân loại học sinh yếu Từ tìm biện pháp khắc phục phù hợp với đối tượng học sinh d Thực nghiệm: - Tốn học mơn khoa học thực nghiệm đòi hỏi học sinh phải thực hành lớp, để thực điều giáo viên phải giúp học sinh cố kiến thức lớp qua tập ?/SGK nhằm giúp em nắm vững kiến thức cách sâu sắc từ hình thành kĩ giải toán cho học sinh Đồng thời giáo viên phải trọng bước hướng dẫn học sinh tự học nhà để học sinh củng cố lại kiến thức học vận dụng giải tập nhà tạo thói quen tự học cho học sinh e.Theo dõi kiểm tra: - Khi kiểm tra miệng, 15 phút, tiết tơi phân loại học sinh yếu, trung bình, khá, giỏi cập nhật vào sổ điểm riêng Từ giáo viên tìm giải pháp thích hợp cho đối tượng học sinh g.Giả thiết khoa học - Qua nội dung chương trình Sách giáo khoa, tổ chức dạy học theo hướng tích cực hóa hoạt động nhận thức học sinh kết hợp với tiết luyện tập, ôn tập khắc sâu học kinh nghiệm hợp lí góp phần nâng cao chất lượng giảng dạy môn B- NỘI DUNG I- CƠ SỞ LÍ LUẬN: - Ở trường phổ thơng mơn tốn mơn học chính, mơn học sở, công cụ cho môn học khác giải tốn hình thức chủ yếu hoạt động tốn học Các tốn chương trình phổ thơng phương tiện đem lại hiệu cao thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển tư duy, hình thành kỹ biết ứng dụng toán học vào thực tiễn Vì tổ chức có hiệu việc rèn cho học sinh có kỹ giải tập tốn có vai trị định việc nâng cao chất lượng học tập học sinh - Phân tích đa thức thành nhân tử nội dung kiến thức quan trọng, lý thú, phong phú, đa dạng không đơn giản học sinh THCS Nội dung đưa vào chương trình tốn 8, thật em đề cập đến từ trước với dạng tốn ngược áp dụng tích chất phân phối phép nhân phép cộng tập hợp số Với lượng thời gian phân phối có tiết từ tiết đến tiết 14 song nội dung sở vận dụng cho chương sau lớp sau phần: “ Rút gọn phân thức, quy đồng mẫu số phân thức, biến đổi biểu thức hữu tỉ, giải phương trình,…” - Vì vấn đề đặt làm để học sinh giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử cách xác, nhanh chóng đạt hiệu cao Để thực tốt điều đòi hỏi người giáo viên phải xây dựng cho học sinh kỹ quan sát, nhận xét, đánh giá toán đặt biệt kỹ giải toán, vận dụng toán Tuỳ theo đối tượng học sinh mà giáo viên xây dựng cách giải cho phù hợp sở phương pháp học, đồng thời phải mở rộng thêm cách giải khác nhằm nâng cao chất lượng học tập môn học sinh II- CƠ SỞ THỰC TIỄN: - Trong trình giảng dạy với lượng thời gian theo phân phối chương trình có tiết từ tuần tuần nên học dạng toán đa số học sinh lúng túng việc áp dụng phương pháp, học sinh giỏi nhiều vấn đề chưa đề cập đến Do kết qua kiểm tra học sinh thấp, nhiều học sinh yếu, kém, số lượng học sinh giỏi thấp - Qua thực tế giảng dạy nhận thấy tình trạng học sinh giải tốn sau: + Khi gặp toán học sinh khơng biết làm gì? Khơng biết theo hướng ? Khơng biết liên hệ cho đề với kiến thức học + Suy luận kém, chưa biết vận dụng phương pháp học vào dạng tốn khác + Trình bày không rõ ràng, thiếu khoa học, lôgic - Tôi tìm hiểu nguyên nhân khách quan chủ quan dẫn đến đa số học sinh chưa có kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử sau : Đối với giáo viên : Trong tiết dạy giáo viên thường phối hợp nhiều phương pháp đễ dẫn dắt học sinh tìm hiểu kiến thức nội dung học nhiều không đảm bảo thời lượng 45 phút nên chưa có phương pháp giải tập cụ thể cho loại đối tượng học sinh Đối với phụ huynh: Chưa thật quan tâm đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đôn đốc việc học học sinh Đa số phụ huynh thường phó mặc cho nhà trường, khơng kiểm tra việc học nhà việc chuẩn bị trước đến lớp Đối với học sinh : + Học sinh có ý thức học tập khơng đồng đều, tập trung ý học + Đa số học sinh yếu kỹ tính toán, quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán Nguyên nhân kiến thức lớp cộng thêm việc không chủ động học tập từ đầu năm học dẫn đến chay lười học tập + Các em chưa có phương pháp học tập tốt thường học vẹt, học máy móc thiếu nhẫn nại gặp tốn khó + Khơng có thói quen tự học nhà : không làm bài, học , soạn trước đến lớp + Bạn bè lôi kéo, rủ rê ham chơi - Vì để học sinh yêu thích mơn tốn, để học sinh có kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử, để khơng cịn học sinh yếu môn Để giải vấn đề q trình giảng dạy tơi đề phương pháp bản, phương pháp đặt biệt thông qua tập cụ thể giúp em hiểu rõ vận dụng phương pháp giải toán phân tích đa thức thành nhân tử nhằm nâng cao chất lượng học tập cho học sinh III- GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ: PHẦN 1: CÁC GIẢI PHÁP CỦA ĐỀ TÀI - Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán - Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử 1) Đối với học sinh yếu, kém: Củng cố kiến thức + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm nhiều hạng tử 2) Đối với học sinh trung bình: Vận dụng phát triển kỹ + Phối hợp nhiều phương pháp ( phương pháp trên) Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán Cũng cố phép biến đổi hồn thiện kỹ thực hành Tìm cách giải hay, khai thác toán 3) Đối với học sinh khá, giỏi: Phát triển tư + Phương pháp tách hạng tử + Phương pháp thêm bớt hạng tử PHẦN 2: CÁC PHƯƠNG PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I- Các phương pháp bản: Củng cố kiến thức 1) Phương pháp đặt nhân tử chung: Dùng hạng tử đa thức có nhân tử chung A.B + A.C = A ( B + C) Cách làm: + Tìm nhân tử chung hệ số (ƯCLN hệ số) + Tìm nhân tử chung biến (lấy với số mũ nhỏ nhất) + Nhiều để làm xuất nhân tử chung ta cần đổi dấu hạng tử VD1: Phân tích đa thức 14x2y – 21 xy2 + 28 x2y2 thành nhân tử Gv: Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử trên? Hs: ƯCLN (14, 21, 28) = Gv: Tìm nhân tử chung biến x2y, xy2, x2y2 ? Hs: xy Gv: Nhân tử chung hạng tử đa thức cho gì? Hs: 7xy Giải: 14x2y – 21 xy2 + 28 x2y2 = 7xy 2x – 7xy 3y + 7xy 4xy = 7xy (2x – 3y + 4xy) VD2: Phân tích đa thức 10x( x – y) – 8y( y – x) thành nhân tử Gv: Tìm nhân tử chung hệ số 10 ? Hs: Gv: Tìm nhân tử chung x( x – y) y( y – x)? Hs: ( x – y) ( y – x) Gv: Hãy thực đổi dấu tích 10x( x – y) – 8y( y – x) để có nhân tử chung ( x – y) ( y – x)? Hs: Đổi dấu tích 10x( x – y) = - 10x( y – x) Hoặc đổi dấu tích – 8y( y – x) = 8y( x – y) Giải: 10x( x – y) – 8y( y – x) = 10x( x – y) + 8y( x – y) = 2( x – y).5x + 2( x – y).4y = 2( x – y)( 5x + 4y) VD3: Phân tích đa thức 9x( x – y) – 10( y – x)2 thành nhân tử Cách giải sai: 9x( x – y) – 10( y – x)2 = 9x( x – y) + 10( x - y)2 = ( x – y) [9x + 10( x – y)] = ( x – y)(19x – 10y) Sai lầm: - Thực đổi dấu sai: 9x( x – y) – 10( y – x)2 = 9x( x – y) + 10( x - y)2 - Sai lầm đổi dấu ba nhân tử: - 10 ( y – x)2 tích – 10( y – x)2 Vì – 10( y – x)2 = - 10( y – x)( y –x) Cách giải đúng: 9x( x – y) – 10( y – x)2 = 9x( x – y) - 10( x - y)2 = ( x – y) [9x - 10( x – y)] = ( x – y)(10y – x) Qua ví dụ giáo viên củng cố kiến thức cho học sinh: - Cách tìm nhân tử chung hạng tử - Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích 2) Phương pháp dùng đẳng thức: Dùng hạng tử đa thức có dạng đẳng thức * Học sinh cần nắm vững đẳng thức đáng nhớ sau: 1.( A + B )2 = A2 + 2AB + B2 2.( A - B )2 = A2 - 2AB + B2 3.A2 - B2 = ( A + B )( A - B ) 4.( A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 5.( A - B )3 = A3 – 3A2B + 3AB2 - B3 6.A3 - B3 = ( A - B )( A2 + AB + B2) 7.A3 + B3 = ( A + B )( A2 - AB + B2) VD4: Phân tích đa thức ( x + y )2 – ( x – y )2 thành nhân tử Gv: Đa thức có dạng đẳng thức nào? Hs: Có dạng A2 - B2 Cách giải sai: ( x + y )2 – ( x – y )2 = ( x + y + x – y ) – ( x + y – x – y ) = 2x.0 = Sai lầm: Thực thiếu dấu ngoặc Cách giải đúng: ( x + y )2 – ( x – y )2 = [( x + y ) + ( x – y )].[( x + y ) - ( x – y )] = ( x + y + x – y ).( x + y – x + y ) = 2x.2y = 4xy Khai thác tốn: Đối với học sinh giỏi giáo viên cho tập dạng phức tạp + Phân tích đa thức ( x + y )3 – ( x – y )3 thành nhân tử + Phân tích đa thức a6 – b6 thành nhân tử VD5: Phân tích đa thức a6 – b6 thành nhân tử Giải: a6 – b6 = ( a3 )2 – ( b3 )2 = ( a3 + b3 ) ( a3 - b3 ) = ( a + b )( a2 + ab + b2 )( a – b )( a2 - ab + b2 ) Qua ví dụ giáo viên củng cố kiến thức cho học sinh: - Quy tắc dấu ngoặc - Kỹ nhận dạng đẳng thức qua toán dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử để sử dụng đẳng thức thích hợp, xác 3) Phương pháp nhóm nhiều hạng tử: Kết hợp nhiều hạng tử thích hợp đa thức đa thức chưa có nhân tử chung chưa áp dụng đẳng thức Cách làm: + Phát nhân tử chung đẳng thức nhóm + Nhóm để áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung đẳng thức + Đặt nhân tử chung cho toàn đa thức VD6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử Cách 1: ( x2 – xy ) + ( x – y ) Cách 2: ( x2 + x ) - ( xy + y ) Cách giải sai: x2 – xy + x – y = ( x2 – xy ) + ( x – y ) = x( x – y ) + ( x – y ) = ( x – y )( x + 0) Sai lầm: Bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung Cách giải đúng: x2 – xy + x – y = ( x2 – xy ) + ( x – y ) = x( x – y ) + 1.( x – y ) = ( x – y )( x + 1) VD7: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử Giải: x2 – 2x + – 4y2 = (x2 – 2x + 1) – ( 2y )2 = ( x – )2 – ( 2y )2 = ( x – + 2y ) ( x – – 2y ) VD8: Phân tích đa thức x2 – 2x – 4y2 – 4y thành nhân tử Cách giải sai: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – ( 2x – 4y) = ( x + 2y )( x – 2y ) – 2( x – 2y ) = ( x – 2y )( x + 2y – ) Sai lầm: Đặt dấu sai nhóm hạng tử nhóm thứ hai Cách giải đúng: x2 – 2x – 4y2 – 4y = (x2 – 4y2 ) – ( 2x + 4y) = ( x + 2y )( x – 2y ) – 2( x + 2y ) = ( x + 2y )( x – 2y – ) Qua ví dụ giáo viên củng cố kiến thức cho học sinh: - Lựa chọn hạng tử thích hợp để nhóm hạng tử - Kiểm tra lại cách đặt dấu thực nhóm hạng tử đa thức II- Phối hợp phương pháp bản: Vận dụng phát triển kỹ Là kết hợp nhuần nhuyễn phương pháp bản: + Phương pháp đặt nhân tử chung + Phương pháp dùng đẳng thức + Phương pháp nhóm nhiều hạng tử VD9: Phân tích đa thức x4 – 9x3 + x2 – 9x thành nhân tử Gv: Xét phương pháp Hs: Thường mắc sai lầm giải chưa hoàn chỉnh sau: ° x4 – 9x3 + x2 – 9x = x(x3 – 9x2 + x – ) ° x4 – 9x3 + x2 – 9x = ( x4 – 9x3 ) + ( x2 – 9x) = x3( x – ) + x( x – ) = ( x – )( x3 + x ) Cách giải đúng: x4 – 9x3 + x2 – 9x = x( x3 – 9x2 + x – ) = x[(x3 – 9x2 ) + ( x – )] = x[x2( x – ) + ( x – )] = x( x – )(x2 + 1) VD10: Phân tích đa thức A = ( x + y + z )3 – x3 – y3 – z3 thành nhân tử Gợi y: Ap dụng đẳng thức: ( A + B )3 = A3 + 3A2 B + 3AB2 + B3 = A3+ B3 + 3AB( A + B) ⇒ A3+ B3 = ( A + B )3 – 3AB( A + B) Giải: A = ( x + y + z )3 – x3 – y3 – z3 = [( x + y ) + z]3 – x3 – y3 – z3 = ( x + y )3 + z3 + 3z( x + y )( x + y + z ) – x3 – y3 – z3 = [( x + y )3 – x3 – y3 ] + 3z( x + y )( x + y + z ) = 3xy( x + y ) + 3( x + y)( xz + yz + z2 ) = 3( x + y )( xy + xz + yz + z2 ) = 3( x + y )( y + z )( x + z ) Khai thác toán: 1) Chứng minh A chia hết cho với x, y, z nguyên 2) Cho x + y + z = Chứng minh x3 + y3 + z3 = 3xyz Hướng dẫn: x3 + y3 = ( x + y )3 – 3xy( x + y ) x + y + z = ⇔x + y = - z III- Các phương pháp đặc biệt: Phát triển tư 1)Phương pháp tách hạng tử: Sử dụng cho tập áp dụng ba phương pháp học để giải Cách làm: Tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác cách thích hợp áp dụng phương pháp để giải VD11: Phân tích đa thức f(x) = 3x2 – 8x + thành nhân tử Gợi y: Có nhiều cách phân tích Giải: - Cách 1: Tách hạng tử 3x2 f(x) = 3x2 – 8x + = 4x2 – 8x + – x2 = ( 2x – )2 – x2 = ( 2x – + x )( 2x – – x ) = ( 3x – )( x – ) - Cách 2: Tách hạng tử - 8x f(x) = 3x2 – 8x + = 3x2 – 6x – 2x + = 3x( x – ) – 2( x – ) = ( x – )( 3x – ) - Cách 3: Tách hạng tử f(x) = 3x2 – 8x + = 3x2 – 12 – 8x + 16 = 3( x2 – 22 ) – 8( x – ) = 3( x + )( x – ) – 8( x – ) = ( x – )( 3x + – ) = ( x – )( 3x – ) * Nhận xét: - Cách 1: Tách hạng tử 3x2 làm xuất đẳng thức hiệu hai bình phương - Cách 2: Tách hạng tử - 8x làm xuất hệ số hạng tử tỷ lệ với từ xuất nhân tử chung ( x – ) - Cách 3: Tách hạng tử làm xuất đẳng thức nhân tử chung Như vậy, việc tách hạng tử thành nhiều hạng tử khác nhằm làm xuất phương pháp học đặt nhân tử chung, dùng đẳng thức, nhóm nhiều hạng tử khâu quan trọng cần thiết đối vối học sinh việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử Khai thác cách giải: Tách hạng tử - 8x Trong đa thức 3x2 – 6x – 2x + có hệ số số hạng là: 3, -6, -2, tỉ lệ với −6 = hay (-6).(-2) = 3.4 (-6) + (-2) = -8 −2 f(x) = 3x2 – 8x + Đặt a = 3, b = -8, c = phân tích a.c = b1.b2 ( b = b1 + b2 ) Ta có: a.c = b1.b2 = 3.4 = (-6).(-2) = 12; b1 + b2 = (-6) + (-2) = -8 Tổng quát: + Tìm tích ac + Phân tích ac thành tích hai số nguyên + Chọn hai thừa số có tổng b VD12: Phân tích đa thức f(x) = - 6x2 + 7x – thành nhân tử Đặt a = -6, b = 7, c = -2 + a.c = (-6).(-2) = 12; + a.c = 3.4 = (-3).(-4) = (-6).(-2) = 6.2 = 12.1 = (-12).(-1) ; +b=7=3+4 Giải: f(x) = - 6x2 + 7x – = (- 6x2 + 4x ) + ( 3x – ) = -2x( 3x – ) + ( 3x – ) = ( 3x – )( -2x + ) * Lưu ý: Đối với đa thức từ bậc ba trở lên để làm xuất hệ số tỉ lệ, tuỳ theo đặc điểm hệ số mà vận dụng cách tách hạng tử cho phù hợp nhằm vận dụng phương pháp phân tích học VD13: Phân tích đa thức f(x) = x4 – 30x2 + 31x – 30 thành nhân tử Gợi ý: Tách sau: x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 Giải: f(x) = x4 – 30x2 + 31x – 30 = x4 + x – 30x2 + 30x – 30 = x( x3 + ) – 30( x2 – x + ) = x( x + )( x2 – x + ) – 30( x2 – x + ) = ( x2 – x + )( x2 + x – 30 ) = ( x2 – x + )( x – )( x + ) 2)Phương pháp thêm, bớt hạng tử: Sử dụng cho tập áp dụng ba phương pháp học để giải Cách làm: Phải thêm bớt hạng tử để đa thức chuyển dạng hiệu hai bình phương áp dụng phương pháp nhóm VD14: Phân tích đa thức f(x) = x4 + thành nhân tử Giải: f(x) = x4 + = x4 + 4x2 + – 4x2 = ( x2 + )2 – ( 2x )2 = ( x2 + + 2x ) ( x2 + – 2x ) Khai thác toán: - Thay “ ” thành “ 64y4 ”, ta có tốn mới: f(x) = x4 + 64y4 Hướng dẫn: f(x) = x4 + 64y4 = (x4 + 16x2y2 + 64y4 ) - 16 x2y2 = ( x2 + 8y2 )2 – ( 4xy )2 = ( x2 + 8y2 + 4xy )( x2 + 8y2 – 4xy ) - Thay “ ” thành “ 64 ”, ta có tốn mới: f(x) = x4 + 64 Hướng dẫn: f(x) = x4 + 64 = x4 + 16x2 + 64 – 16x2 = ( x2 + )2 – ( 4x )2 = ( x2 + + 4x )( x2 + – 4x ) VD15: Phân tích đa thức f(x) = x4 + x2 + thành nhân tử Giải: f(x) = x4 + x2 + = x4 – x + x + x + = ( x – x ) + ( x2 + x + ) = x( x3 – ) + ( x2 + x + ) = x( x – ) ( x2 + x + ) + ( x2 + x + ) = ( x2 + x + ) ( x2 – x + ) PHẦN 3: BIỆN PHÁP VÀ KẾT QUẢ THỰC HIỆN 1)Biện pháp: - Để thực tốt kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử giáo viên cần củng cố kiến thức sau cho học sinh : + Các phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6,7 + Đầu chương trình lớp phép nhân: Đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, đẳng thức đáng nhớ - Khi gặp toán phân tích đa thức thành nhân tử học sinh cần: + Quan sát đặc điểm toán: Nhận xét quan hệ hạng tử toán + Nhận dạng toán: Bài toán thuộc dạng nào? Ap dụng phương pháp để giải cho phù hợp * Lưu ý: ° Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử ° Trong phương pháp nhóm hạng tử học sinh thường nhóm chưa hợp lý đặt sai dấu - Việc giải toán theo định hướng tạo cho học sinh thói quen học tập, biết quan sát nhận dạng tốn, có cách nhận xét theo quy trình định từ biết lựa chọn phương pháp giải thích hợp vận dụng cho tốn, sử dụng thành thạo kỹ giải tóan, rèn khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo 2)Kết quả: Các biện pháp góp phần nâng cao chất lượng học tập học sinh thống kê qua giai đoạn sau: THỜI ĐIỂM Từ tháng đến KSCL đầu năm Từ tháng 11 đến thi HKI Từ tháng 01- 2019 đến HKII Học sinh có kỹ giải tốn SL TL Học sinh chưa có kỹ giải toán SL TL 19 45,2% 23 54,8% 25 59,5% 17 40,5% 33 78,6% 21,4% Tóm lại: Trước áp dụng phương pháp nhận thấy nhiều học sinh nhìn nhận giải tốn chưa đúng, chưa biết quan sát để thấy đặc điểm đề bài, chưa nắm phương pháp giải dạng tốn Cho nên nhiều học sinh làm cịn mơ hồ, trình bày khơng khoa học thiếu tính logíc, kỹ biến đổi hạn chế chưa biết tự kiểm tra kết Qua thực tế giảng dạy từ áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Phương pháp giúp cho học sinh yếu, học sinh trung bình nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học rèn kỹ thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua dạng tập Bên cạnh cịn giúp cho học sinh khá, giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo học sinh việc học toán C- KẾT LUẬN 1)Bài h?c kinh nghi?m: - Đối với học sinh yếu, kém: Là trình liên tục củng cố rèn luyện kỹ để vận dụng tốt phương pháp phân tích vào giải toán Giáo viên cần cho học sinh thực hành theo tập mẫu với tương tự từ đơn giản nâng dần đến phức tạp, không nên cho học sinh làm tập khác với nội dung SGK - Đối với học sinh trung bình: Cần ý cho học sinh nắm phương pháp bản, kỹ biến đổi vận dụng phương pháp đa dạng vào tập cụ thể từ rèn luyện khả tự học, chủ động chiếm lĩnh kiến thức - Đối với học sinh khá, giỏi: Ngoài việc nắm phương pháp bản, giáo viên cần cho học sinh tìm hiểu thêm phương pháp phân tích nâng cao khác thơng qua tập dạng nâng cao giúp học sinh vận dụng thành thạo kỹ biến đổi, linh hoạt lựa chọn phương pháp Qua kích thích óc tìm tịi, sáng tạo, khai thác cách giải, khai thác tốn nhằm phát triển tư cách tồn diện cho học sinh - Đối với giáo viên: Phải định hướng vạch dạng toán giúp học sinh tìm phương pháp giải hợp lý từ nắm vững dạng tốn, rèn kỹ phân tích dạng tập Thường xuyên kiểm tra mức độ tiếp thu vận dụng học sinh q trình cung cấp thơng tin có liên quan chương trình đại số đề cập Đồng thời giáo viên phải tạo không khí tích cực giải tập đối tượng học sinh Muốn giáo viên cần tác động đến đối tượng cho phù hợp Chẳng hạn học sinh yếu, kém, trung bình nên gợi ý tỉ mỉ, học sinh khá, giỏi cần nêu nét hướng học sinh theo đường cần đến Nên học sinh tích cực tìm tịi sáng tạo phát triển tư trí tuệ cho học sinh 2)Hướng phổ biến, áp dụng nghiên cứu tiếp đề tài: - Sau thời gian nghiên cứu, vận dụng phương pháp rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử chương trình đại số Tơi nhận thấy kết bước đầu học sinh tiến đáng kể, giúp học sinh tự tin giải tốn khó toán sách giáo khoa - Đề tài áp dụng thực tổ chuyên môn, khối đồng thời làm tài liệu tham khảo khối khác năm học tới - Đề tài có nội dung kiến thức tương đối rộng gần xuyên suốt chương trình đại số 8, áp dụng để nâng cao chất lượng học sinh đại trà bồi dưỡng học sinh giỏi Vì việc tổ chức cho học sinh nắm vững kiến thức theo u cầu chương trình, có kỹ giải toán thành thạo quan trọng Việc áp dụng đề tài cần phải có thời gian, phải tiến hành cách hệ thống Do hình thức tổ chức buổi luyện tập, ôn tập giáo viên phân dạng tập trình bày theo hệ thống kiến thức - Để áp dụng đề tài đạt hiệu cao giáo viên phải có phương pháp giảng dạy tích cực, kích thích động cơ, hứng thú học tập cho học sinh trình dạy phải khắc sâu kiến thức cho học sinh, bồi dưỡng cho học sinh phương pháp học tự học Giáo viên phải tích cực nghiên cứu tìm tịi tập liên quan, cách giải hay độc đáo phân loại dạng tập chương trình sách giáo khoa THCS - Đề tài nghiên cứu, rút kinh nghiệm thân tôi, thông qua thực trạng học sinh lớp 8/1 năm học 2018 – 2019 mà xây dựng tiết học đạt hiệu Song số thiếu sót, hạn chế mong góp ý bạn đồng nghiệp để đề tài hồn thiện - Với đề tài này, tơi áp dụng nghiên cứu tiếp năm học sau tự tìm tịi rút kinh nghiệm thực tiễn để nâng cao chất lượng dạy học TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa đại số – Nhà xuất giáo dục Sách giáo viên đại số – Nhà xuất giáo dục Vỡ tập đại số – Nhà xuất giáo dục Thực hành dạy toán THCS – Nhà xuất giáo dục Các phương pháp đổi dạy học toán – Nhà xuất giáo dục Tổng hợp kiến thức Toán THCS – Phạm Phu – Nhà xuất đại học sư phạm – Xuất năm 2005 Bài tập nâng cao số chuyên đề Toán – Bùi Văn Tuyên – Nhà xuất giáo dục – Xuất năm 2004 Ý KIẾN NHẬN XÉT VÀ ĐÁNH GIÁ CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG: Nhận xét: ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………………… ……… Xếp loại: ……………………………………………………………………………………… ………………………………………………………………………………… … ……………………………………………………………………………… …… …………………………………………………………………………… ……… ………………………………………………………………………… ………… ………………………………………………… ... Giải pháp rèn kỹ giải tốn phân tích đa thức thành nhân tử ” II- ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU: Các giải pháp rèn kỹ phân tích đa thức thành nhân tử III- PHẠM VI NGHIÊN CỨU: -Không gian: Học sinh lớp 8/ 1... cho tập dạng phức tạp + Phân tích đa thức ( x + y )3 – ( x – y )3 thành nhân tử + Phân tích đa thức a6 – b6 thành nhân tử VD5: Phân tích đa thức a6 – b6 thành nhân tử Giải: a6 – b6 = ( a3 )2... PHÁP PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ I- Các phương pháp bản: Củng cố kiến thức 1) Phương pháp đặt nhân tử chung: Dùng hạng tử đa thức có nhân tử chung A.B + A.C = A ( B + C) Cách làm: + Tìm nhân