1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

(SKKN CHẤT 2020) chuyên đề rèn kĩ năng giải toán phân tích đa thức thành nhân tử

29 1 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 29
Dung lượng 237,96 KB

Nội dung

Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư MỤC LỤC Nội dung PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn chuyên đề II Mục đích nghiên cứu III Đối tượng nghiên cứu IV Phạm vi nghiên cứu V Phương pháp nghiên cứu PHẦN II: NỘI DUNG I Cơ sở khoa học chuyên đề Cơ sở lý luận Cơ sở thực tiễn II Biện pháp thực III Nội dung chuyên đề 1.Những giải pháp chuyên đề Các phương pháp Tổng kết IV Kết đạt sau thực chuyên đề PHẦN III: KẾT LUẬN -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư CHUYÊN ĐỀ RÈN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TƯ PHẦN I: ĐẶT VẤN ĐỀ I Lý chọn chun đề: Tốn học mơn khoa học coi chủ lực, trước hết Tốn học hình thành cho em tính xác, tính hệ thống, tính khoa học tính logic, … chất lượng dạy học tốn nâng cao có nghĩa tiếp cận với kinh tế tri thức khoa học đại, giàu tính nhân văn nhân loại Cùng với đổi chương trình sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bị, đổi phương pháp dạy học nói chung đổi phương pháp dạy học tốn nói riêng trường THCS tích cực hố hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo học sinh, khơi dậy phát triển khả tự học, nhằm nâng cao lực phát giải vấn đề, rèn luyện hình thành kĩ vận dụng kiến thức cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng tốn phân tích đa thức thành nhân tử nội dung quan trọng, việc áp dụng dạng toán phong phú, đa dạng cho việc học sau rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, rút gọn, tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Qua thực tế giảng dạy qua việc theo dõi kết kiểm tra, thi học sinh lớp 8, việc phân tích đa thức thành nhân tử khơng khó, cịn nhiều học sinh làm sai chưa thực được, chưa nắm vững phương pháp giải, chưa vận dụng kĩ biến đổi cách linh hoạt, sáng tạo vào toán cụ thể Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ giải tốt khó khăn, vướng mắc học tập đồng thời nâng cao chất lượng môn nên chung chọn chuyên đề: “ Rèn kĩ giải tốn: phân tích đa thức thành nhân tử” II Mục đích nghiên cứu Chỉ phương pháp giải giúp học sinh nắm vận dụng nhuần nhuyễn dạng tốn “Phân tích đa thức thành nhân tử” -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -Giúp cho học sinh củng cố, khắc sâu kiến thức bản, có hệ thống phân tích đa thức thành nhân tử Nâng cao chất lượng môn III Đối tượng nghiên cứu Học sinh lớp trường THCS Yên Phương IV Phạm vi nghiên cứu Rèn kỹ giải toán phân tích đa thức thành nhân tử cho học sinh lớp V Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu lí luận - Phương pháp khảo sát thực tiễn - Phương pháp quan sát - Phương pháp phân tích, tổng hợp, khái qt hóa - Phương pháp tổng kết kinh nghiệm PHẦN II: NỘI DUNG I Cơ sở khoa học chuyên đề Cơ sở lý luận Mơn tốn mơn khoa học quan trọng, cầu nối ngành khoa học với Đồng thời, toán học có tính thực tiễn cao sống xã hội với cá nhân Mơn tốn cịn rèn luyện cho người học tư logic, sáng tạo, khoa học Đối với học sinh bậc THCS, em đối tượng người học nhạy cảm Việc đưa phương pháp học tập theo hướng đổi cần thiết thiết thực Vậy làm để khơi dậy kích thích nhu cầu tư duy, khả tư tích cực, chủ động, độc lập, sáng tạo phù hợp với đặc điểm môn học đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho học sinh? Trước vấn đề người giáo viên cần phải khơng ngừng tìm tịi khám phá, khai thác, dạy học phân hóa, dạy sát đối tượng học sinh, quan tâm ren kỹ giải toán cho học sinh Cơ sở thực tiễn Trong thực tế giảng dạy Toán trường THCS việc giúp cho học sinh có kỹ trình bày lời giải toán phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử đa dạng phong phú, để giải học sinh cần có kỹ -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -tốt, biết nhiều phương pháp cách vận dụng Tạo tảng kiến thức để học sinh lấy làm tiền đề tiếp tục hoàn thiện học sang lớp Trong q trình giảng dạy chúng tơi gặp thuận lợi khó khăn sau: 2.1 Thuận lợi: - Đội ngũ giáo viên đào tạo bản, trình độ đạt chuẩn chuẩn - Tập thể có tinh thần đồn kết, ln sẵn sàng tương trợ, giúp đỡ lẫn khó khăn công việc - Hầu hết thầy cô ham học hỏi, nghiên cứu soạn bài, thường xuyên sử dụng đồ dùng giảng dạy dạy phương pháp môn - Luôn quan tâm, đạo sát BGH, chi Đảng giúp chúng tơi hồn thành nhiệm vụ - Cơ sở vật chất nhà trường tương đối đầy đủ phương tiện, thiết bị dạy học, phịng học mơn cho việc giảng dạy thuận tiện - Học sinh có nề nếp, đa số em có ý thức học tập rèn luyện đạo - Nhận thức phụ huynh ngày nâng cao điều kiện tốt để giúp chúng đức việc phối hợp giáo dục em 2.2 Khó khăn: - Trong tổ có nhiều mơn học khác nên khó việc bồi dưỡng giúp đỡ lẫn chuyên môn - Số giáo viên có chun mơn nghiệp vụ giỏi cịn ít, số giáo viên chưa linh hoạt việc áp dụng phương pháp vào dạy học - Một số giáo viên áp dụng CNTT vào dạy học chưa thành thạo nên sử dụng soạn giảng giáo án điện tử tiết chưa nhiều Tồn nhiều học sinh cịn yếu tính tốn, kĩ quan sát nhận xét, biến đổi thực hành giải toán, phần lớn kiến thức lớp dưới, chưa chủ động học tập từ đầu chương trình lớp 8, lười suy nghĩ, trông chờ vào kết người khác, chưa nỗ lực tự học, tự rèn, ý thức học tập yếu - Đa số em sử dụng loại sách tập có đáp án để tham khảo, nên gặp tập, em thường lúng túng, chưa tìm hướng giải -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 - download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -thích hợp, khơng biết áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau, phương pháp phù hợp nhất, hướng giải tốt - Phụ huynh học sinh chưa thật quan tâm mức đến việc học tập em theo dõi, kiểm tra, đơn đốc nhắc nhở học tập nhà - Thiết bị dạy học số mơn cịn thiếu, thiết bị hỏng chưa thay thế, số gia đình làm ăn xa để nhà với ông bà nên việc quản lí học tập nhà em chưa tốt dẫn tới tình trạng học sinh lười học, lười làm tập nhà II Biện pháp thực - Cần soạn giảng cách hệ thống, câu hỏi ngắn gọn, rõ ràng, dễ hiểu - Nên tạo tình có vấn đề giảng dạy để kích thích tư kỹ thực hành học sinh - Giáo viên thường xuyên động viên khen ngợi em, hướng dẫn em cách ghi chép, cách học làm tập nhà, thêm tập có dạng - Khi tập cần yêu cầu học sinh thực số nội dung sau +) Đọc kỹ nôi dung +) Xác định rõ yêu cầu toán +) Nhận dạng toán thuộc dạng nào, xác định phương pháp giải dạng +) Xác định yêu cầu đề bài? Viết điều cho biết dạng khác không? +) Kiểm tra xem vận dụng hết điều đề cho chưa, sử dụng kiến thức nào? Vận dụng nào? +) Tự tiến hành trình bày lời giải +) Đối chiếu với cách giải bạn, thầy +) Tìm thêm lời giải khác cho tốn ( được) +) Rút kinh nghiệm cho thân - Giáo viên cần đưa dạng tập với mức độ từ thấp đến cao, nâng cao mức độ hấp dẫn (kể kiến thức kỹ năng) -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -III Nội dung chuyên đề Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ “Phân tích đa thức thành nhân tử ngồi giải tập phân tích đa thức thành nhân tử dạng tập vận dụng vận dụng ? Phân tích đa thức thành nhân tử (thừa số) biến đổi đa thức cho thành tích đa thức, đơn thức khác Phân tích đa thức thành nhân tử tốn nhiều tốn khác Ví dụ: Bài toán chứng minh chia hết Rút gọn biểu thức Tính nhanh giá trị biểu thức Giải phương trình tích Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ Những giải pháp chuyên đề Sắp xếp toán theo mức độ, dạng toán Xây dựng phương pháp giải phân tích đa thức thành nhân tử: Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phối hợp nhiều phương pháp (các phương pháp trên) Chữa sai lầm thường gặp học sinh giải toán Củng cố phép biến đổi hoàn thiện kĩ thực hành Tìm tịi cách giải hay, khai thác tốn Giới thiệu phương pháp: tách hạng tử thêm,bớt hạng tử (ngoàà̀i số phương pháá́p kháá́c đặt ẩn phụ, hạ bậc đa thứá́c, hệ số bất định… lý sư phạm nên chúng tơi khơng trình bàà̀y đây.) Các phương pháp 2.1 Phương pháp đặt nhân tử chung Phương pháp chung: Ta thường làm sau: - Tìm nhân tưử̉ chung cáá́c hệ số (ƯCLN cáá́c hệ số) - Tìm nhân tưử̉ chung cáá́c biến (mỗi biến chung lấy số mũ nhỏ ) Nhằm đưa dạng: A.B + A.C + A.D = A.(B + C + D)  Chú ý: Nhiều để làà̀m xuất nhân tưử̉ chung ta cần đổi dấu cáá́c hạng tưử̉ -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -Ví dụ 1: Phân tích đa thức 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 thành nhân tử Giáá́o viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 14, 21, 28 hạng tử ? (Học sinh trả lời là: 7, ƯCLN(14, 21, 28 ) = ) - Tìm nhân tử chung biến x2 y, xy2, x2y2 ? (Học sinh trả lời xy )( lớp học lực trung bình yếu giáo viên hỏi nhân tử chung biến x, y) - Nhân tử chung hạng tử đa thức cho 7xy Giải: 14x2 y – 21xy2 + 28x2y2 = 7xy.2x – 7xy.3y + 7xy.4xy = 7xy.(2x – 3y + 4xy) Ví dụ 2: Phân tích đa thức 10x(x – y) – 8y(y – x) thành nhân tử Giáá́o viên gợi ý: - Tìm nhân tử chung hệ số 10 ? (Học sinh trả lời là: 2) - Tìm nhân tử chung x(x – y) y(y – x) ? - Hãy thực đổi dấu tích 10x(x – y) tích – 8y(y – x) để có nhân tử chung (y – x) (x – y)? Cáá́ch 1: Đổi dấu tíá́ch – 8y(y – x) = 8y(x – y) Cáá́ch 2: Đổi dấu tíá́ch 10x(x – y) = –10x(y – x) Giải: 10x(x – y) – 8y(y – x) = 10x(x – y) + 8y(x – y) = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y = 2(x – y)(5x + 4y) Ví dụ 3: Phân tích đa thức 9a(a – b) – 10(b – a)2 thành nhân tử Lời giải sai: 9a(a– b) – 10(b – a)2 = 9a(a – b) + 10(a – b)2 = (a – b)[9a + 10(a – b)] -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -= (a – b)(19a – 10b) Sai lầm học sinh là: Thực đổi dấu sai: 9a(a – b) – 10(b – a)2 = 9a(a – b) + 10(a – b)2 Sai lầm đổi dấu ba nhân tử : –10 (b – a)2 tích –10(b – a)2 (vì –10(b – a)2 = –10(b – a)(b – a)) Lời giải đúng: 9a(a – b) – 10(b – a)2 = 9a(a – b) – 10(a – b)2 = (a – b)[9a – 10(a – b)] = (a – b)(10b – a) Qua ví dụ trên, giáo viên củng cố cho học sinh: - Cách tìm nhân tử chung hạng tử (tìm nhân tử chung hệ số nhân tử chung biến, biến chung lấy số mũ nhỏ nhất) - Quy tắc đổi dấu cách đổi dấu nhân tử tích  Chú ý: Tíá́ch không đổi ta đổi dấu hai nhân tưử̉ tíá́ch (một cáá́ch tổng quáá́t, tíá́ch không đổi ta đổi dấu số chẵn nhân tưử̉ tíá́ch đó) 2.2 Phương pháp dùng đẳng thức Phương pháp chung: Sử dụng đẳng thứá́c đáá́ng nhớ “dạng tổng hiệu” đưa “dạng tíá́ch” A2+2AB+B2=(A+B)2 A2–2AB+B2=(A–B)2 A2–B2=(A–B)(A+B) A3+3A2B+3AB2+B3=(A+B)3 A3–3A2B+3AB2–B3=(A–B)3 A3+B3=(A+B)(A2–AB+B2) A3–B3=(A–B)(A2+AB+B2) Ví dụ 4: Phân tích đa thức (a + b)2 – (a – b)2 thành nhân tử Gợi ý: Đa thức có dạng đẳng thức ? (HS: có dạng A2 – B2 ) -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -Lời giải sai: (a + b)2 – (a – b)2 = (a + b + a – b)(a + b – a – b) = (2a).0 = (kết quảử̉ sai) Sai lầm học sinh là: Thực thiếu dấu ngoặc Lời giải đúng: (a + b)2 – (a – b)2 = [(a + b) + (a - b)].[(a + b) - (a – b)] = (a + b + a - b)(a + b - a + b) = 2a.2b = 4ab Các sai lầm học sinh dễ mắc phải: - Quy tắc bỏ dấu ngoặc quy tắc đổi dấu - Phép biến đổi, kĩ nhận dạng đẳng thức hiệu hai bình phương, bình phương hiệu  Khai thác toán: Đối với học sinh giỏi, giáo viên cho em làm tập dạng phức tạp * Nếu thay mũ “2” mũ “3” ta có tốn Phân tích (a + b)3 – (a – b)3 thành nhân tử * Đặt a + b = x, a – b = y, thay mũ “3” mũ “6” ta có tốn Phân tích x6 – y6 thành nhân tử Ví dụ 5: Phân tích x6 – y6 thành nhân tử Giải: = (x3 – y3 )( x3 + y3 ) = (x – y)(x2 + xy + y2)(x + y)(x2 – xy + y2) x6 – y6 = Giáo viên củng cố cho học sinh: Các đẳng thức đáng nhớ, kĩ nhận dạng đẳng thức qua toán, dựa vào hạng tử, số mũ hạng tử mà sử dụng đẳng thức cho thích hợp -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -2.3 Phương pháp nhóm nhiều hạng tử Phương pháp chung Lựa chọn hạng tử “thích hợp” để thành lập nhóm nhằm làm xuất hai dạng sau làà̀ đặt nhân tưử̉ chung, làà̀ dùng đẳng thứá́c Thông thường ta dựa vào mối quan hệ sau: - Quan hệ hệ số, biến hạng tử tốn - Thành lập nhóm dựa theo mối quan hệ đó, phải thoả mãn: + Mỗi nhóm phân tíá́ch + Sau phân tíá́ch đa thứá́c thàà̀nh nhân tưử̉ nhóm quáá́ trình phân tíá́ch thàà̀nh nhân tưử̉ phảử̉i tiếp tục thực a Nhóm nhằm xuất phương pháp đặt nhân tử chung: Ví dụ 6: Phân tích đa thức x2 – xy + x – y thành nhân tử Cáá́ch 1: nhóm (x2 – xy) (x – y) Cáá́ch 2: nhóm (x2 + x) (– xy – y ) Lời giải sai: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + (x – y) = (x – y)(x + 0)(kết quảử̉ sai bỏ sót số 1) Sai lầm học sinh là: bỏ sót hạng tử sau đặt nhân tử chung (HS cho ngoặc thứ hai đặt nhân tử chung (x – y) cịn lại số 0) Lời giải đúng: x2 – xy + x – y = (x2 – xy) + (x – y) = x(x – y) + 1.(x – y) = (x – y)(x + 1) b Nhóm nhằm xuất phương pháp dùng đẳng thức: Ví dụ 7: Phân tích đa thức x2 – 2x + – 4y2 thành nhân tử x2 – 2x + – 4y2 Giải: = (x2 – 2x + 1) – (2y)2 -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 10 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -Cách 1: x2 - 6x + = x2 - 2x - 4x + = x(x - 2) - 4(x - 2) = (x - 2)(x - 4) Cách 2: x2 - 6x + = x2 - 6x +9 - (x - 3)2 - 12 = (x - 3+1)(x – - 1) = (x-2)(x-4) = Cách 3: x2 - 6x + = x2 - 4-6x +12 = (x+2)(x-2)-6(x-2) = (x-2)(x+2-6) = (x-2)(x-4) Cách 4: x2 - 6x + = x2 - 4x +4 - 2x + = (x-2)2 - 2(x-2) = (x - 2)(x - 4) Có nhiều cáá́ch táá́ch hạng tưử̉ thàà̀nh nhiều hạng tưử̉ có cáá́ch thơng dụng làà̀: Cáá́ch : Táá́ch hạng tưử̉ bậc thàà̀nh hạng tưử̉ dùng phương pháá́p nhóm cáá́c hạng tưử̉ vàà̀ đặt nhân tưử̉ chung Cáá́ch : Táá́ch hạng tưử̉ tự thàà̀nh hai hạng tưử̉ đưa đa thứá́c dạng hiệu hai bình phương Ví dụ 16: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 9x2+6x-8 Giải: 9x2+6x-8 = 9x2-6x+12x-8 = 3x(3x -2)+4(3x - 2) = (3x -2)(3x+4) Hoặc 9x2+6x-8 = 9x2-6x+1 – = (3x+1)2-32 -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 15 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -= (3x+1-3)(3x+1+3) = (3x -2)(3x+4) *Chú ý : Khi tách hạng tử bậc thành hai hạng tử tam thức bậc hai: ax2 + bx + c hệ số b = b1+ b2 cho b1 b2 = a.c Trong thực hành ta làm sau : - Tìm tíá́ch a.c - Phân tíá́ch a.c thàà̀nh tíá́ch hai thừa số nguyên cáá́ch - Chọn hai thừa số màà̀ tổng b Khi phân tích đa thức 9x2+6x-8 thành nhân tử Ta có : a = ; b = ; c = -8 + Tích a.c =9.(-8) =-72 + Phân tích -72 thành tích hai thừa số khác dấu cho thừa số dương có giá trị tuyệt đối lớn (để tổng hai thừa số 6) -72 =(-1).72 =(-2).36 = (-3).24 = (-4).18 = (-6).12 = (-8).9 + Chọn hai thừa số có tổng 6, -6 12 Từ ta phân tích 9x2+6x-8 =9x2-6x+12x-8 = 3x(3x -2)+4(3x- 2) =(3x -2)(3x+4) Ví dụ 17 : Khi phân tích đa thức x –x - thành nhân tử Ta có : a = ; b = -1 ; c = -6 + Tích a.c =1.(-6) = -6 + Phân tích - thành tích hai thừa số khác dấu cho thừa số âm có giá trị tuyệt đối lớn b = -1 < (để tổng hai thừa số -1) -6 = 1.(-6) = 2.(-3) + Chọn hai thừa số có tổng -1, : -3 -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 16 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -Từ ta phân tích x2 -x -6 = x2 + 2x -3x -6 = = x(x+2) -3(x+2) (x+2)(x-3) *Chú ý : Trong trường hợp tam thứá́c bậc hai : ax + bx + c có b làà̀ số lẻ, khơng làà̀ bình phương số ngun nên giảử̉i theo cáá́ch gọn so với cáá́ch hai 2.6 Phương pháp thêm, bớt hạng tử Khi đa thức cho mà hạng tử đa thức khơng chứa thừa số chung, khơng có dạng đẳng thức khơng thể nhóm số hạng ta phải biến đổi hạng tử để vận dụng phương pháp phân tích biết Ví dụ 18: Phân tích đa thức x4 + x2 + thành nhân tử - Tách x2 thành 2x2 – x2 : (làà̀m xuất đẳng thứá́c) Ta có x4 + x2 + = x4 + 2x2 + – x2 = - (x4 + 2x2 + 1) – x2 Thêm x bớt x: (làà̀m xuất đẳng thứá́c vàà̀ đặt nhân tưử̉ chung) Ta có x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) Giải: x4 + x2 + = x4 – x + x2 + x + = (x4 – x) + (x2 + x + 1) = x(x – 1)(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x2 – x + 1) Ví dụ 19: Phân tích đa thức x5 + x4 + thành nhân tử Giải: Cáá́ch 1: Thêm x3 bớt x3 -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 17 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -(làà̀m xuất đẳng thứá́c vàà̀ đặt nhân tưử̉ chung) x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + = (x5 + x4 + x3 )+ (1 – x3 ) = x3(x2+ x + 1)+ (1 – x )(x2+ x + 1) = (x2+ x + 1)(x3 – x + ) Cáá́ch 2: Thêm x3, x2, x bớt x3, x2, x (làà̀m xuất đặt nhân tưử̉ chung) x5 + x4 + = x5 + x4 + x3 – x3 + x2 – x2 + x – x + = (x5 + x4 + x3) + (– x3 – x2 – x ) + (x2 + x + 1) = x3(x2 + x + 1) – x(x2 + x + 1) + (x2 + x + 1) = (x2 + x + 1)(x3 – x + )  Chú ý : Cáá́c đa thứá́c có dạng x4 + x2 + 1, x5 + x + 1, x5 + x4 + 1, x7 + x5 + 1,….; tổng quáá́t đa thứá́c dạng x3m+2 + x3n+1 + x3 – 1, x6 – có chứá́a nhân tưử̉ x2 + x + Ví dụ 20 : Phân tích đa thức x4 + thành nhân tử Ta thấy x4 =(x2)2 ; = 22 Do ta thêm bớt vào đa thức cho hạng tử 4x2 x4 + = (x4 + + 4x2)– 4x2 = (x2+2)2 – (2x)2 = (x2+ 2x +2)( x2- 2x +2) Ví dụ 21: Phân tích đa thức 64a2 + b4 thành nhân tử Ta thấy 64a4 =(8a2)2 ; b4 = (b2)2 Do ta thêm bớt vào đa thức cho hạng tử 16a2b2 -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 18 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -64a2 + b4 = 64a2 + b4 + 16a2b2 - 16a2b2 = (8a2 + b2)2 - (4ab)2 = (8a2 + b2-4ab)( 8a2 + b2+4ab) Trên làà̀ vàà̀i víá́ dụ điển hình giúp cáá́c em học sinh giảử̉i khó khăn quáá́ trình giảử̉i bàà̀i toáá́n phân tíá́ch đa thứá́c thàà̀nh nhân tưử̉ 3.Tổng kết Để thực tốt kĩ phân tích đa thức thành nhân tử nêu thành thạo thực hành giải toán, giáo viên cần cung cấp cho học sinh kiến thức sau: Củng cố lại phép tính, phép biến đổi, quy tắc dấu quy tắc dấu ngoặc lớp 6, Ngay từ đầu chương trình Đại số giáo viên cần ý dạy tốt cho học sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận xét: 3.1 Quan sát đặc điểm toán: Nhận xét quan hệ hạng tử toán (về hệ số, biến) 3.2 Nhận dạng toán: Xét xem toán cho thuộc dạng nào? áp dụng phương pháp trước, phương pháp sau (đặt nhân tử chung dùng đẳng thức nhóm nhiều hạng tử, hay dạng phối hợp phương pháp) 3.3 Chọn lựa phương pháp giải thích hợp: Từ sở mà ta chọn lựa phương pháp cho phù hợp với toán  Lưu ý: Trong toán phân tích đa thức thành nhân tử - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung bước biểu thức cịn lại ngoặc, thường thu gọn, sử dụng phương pháp nhóm dùng phương pháp đẳng thức -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 19 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư Nếu bước 1, sử dụng phương pháp nhóm hạng tử bước biểu thức nhóm thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng phương pháp đẳng thức - Nếu bước 1, sử dụng phương pháp dùng đẳng thức bước tốn thường sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung dùng đẳng thức Chú ý: Phương pháá́p đặt nhân tưử̉ chung sưử̉ dụng liên tiếp hai bước liền Phương pháá́p nhóm khơng thể sưử̉ dụng liên tiếp hai bước liền Phương pháá́p dùng đẳng thứá́c sưử̉ dụng liên tiếp hai bước liền * Trong phương pháp đặt nhân tử chung học sinh thường hay bỏ sót hạng tử * Trong phương pháp nhóm học sinh thường đặt dấu sai Vì vậy, giáo viên nhắc nhở học sinh cẩn thận thực phép biến đổi, cách đặt nhân tử chung, cách nhóm hạng tử, sau bước giải phải có kiểm tra Phải có đánh giá tốn xác theo lộ trình định, từ lựa chọn sử dụng phương pháp phân tích cho phù hợp Xây dựng học sinh thói quen học tập, biết quan sát, nhận dạng toán, nhận xét đánh giá toán theo quy trình định, biết lựa chọn phương pháp thích hợp vận dụng vào toán, sử dụng thành thạo kỹ giải toán thực hành, rèn luyện khả tự học, tự tìm tịi sáng tạo Khuyến khích học sinh tham gia học tổ, nhóm, học sáng tạo, tìm cách giải hay, cách giải khác  *Bài dạy minh họa Tiết 14: PHÂN TÍÍ́CH ĐA THỨÍ́C THÀÀ̀NH NHÂN TƯỬ̉ BẰNG CÁÍ́CH PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁÍ́P -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 20 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -I Mục tiêu - Rèn kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh biết giải thành thạo tập phân tích đa thức thành nhân tử cách phối hợp phương pháp Học sinh rèn kỹ phân tích trình bày - Học sinh rèn tính cẩn thận, xác - Phát triển tư sáng tạo phát giải vấn đề AI Chuẩn bị - GV: Bảng phụ Máy chiếu, phiếu học tập - HS : Ôn lại phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử BI Tiến trình dạy học Tổ chức Kiểm tra cũ Hãy điền vào chỗ trống? a/ = …………… b/ = = = 2[…………… - ] 2[…… – 2(x+1 – y)(……… ) 3.Bài Hoạt động GV HS GV: Yêu cầu học sinh nghiên cứu thực tập 54/sgk Nội dung Bài 54( SGK/25) a, c, GV: hướng dẫn học sinh thực phần a Quan sát nhận xét hạng tử đa thức phần a ? HS trả lời Bài 55( Sgk/25) -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 21 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -GV: Muốn tìm x, ta thực nào? GV gọi học sinh lên bảng thực lớp thực Vậy Phân tích đa thức sau thành nhân tử? GV cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm GV kiểm tra kết hai nhóm có kết nhanh Thay x = 49,75 vào đa thức ta được: Vậy với x = 49,75 đa thức cho có -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương 22 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư GV: Với cách ta thực nào? + Tách = -1 + Xuất đẳng thức GV gọi học sinh thực cách sau GV hướng dẫn GV yêu cầu học sinh lên bảng thực với phần a,c 4, Củng cố : -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 23 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -Qua tiết học ta củng cố rèn thêm kỹ phân tích đa thức thành nhân tử Các em gặp nhiều toán khó chuyên đề nâng cao Hướng dẫn nhà: Bài tập nhà : 54b ; 55b; 57b,d ; 58 ( sgk/ 25) Bài 58 ( sgk/25) Gợi ý: Để chứng minh chia hết cho với số nguyên n ta cần làm nào? - Phân tích thành nhân tử xuất tích số nguyên liên tiếp - Tích số nguyên liên tiếp chia hết cho số nào? V.Kết đạt sau thực chuyên đề Từ thực tế giảng dạy áp dụng phương pháp nhận thấy học sinh nắm vững kiến thức hơn, hiểu rõ cách giải toán dạng tập Kinh nghiệm giúp học sinh trung bình, học sinh yếu nắm vững cách phân tích đa thức thành nhân tử chương trình học, học rèn luyện kĩ thực hành theo hướng tích cực hố hoạt động nhận thức mức độ khác thông qua chuỗi tập Bên cạnh cịn giúp cho học sinh giỏi có điều kiện tìm hiểu thêm số phương pháp giải khác, dạng toán khác nâng cao hơn, nhằm phát huy tài tốn học, phát huy tính tự học, tìm tịi, sáng tạo học sinh học tốn Cụ thể kết kiểm tra dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử thống kê qua giai đoạn hai lớp sau: 1.Chưa áp dụng giải pháp Thời gian : Khoảng hkI năm học 2015 – 2016 Chưa áp dụng giải pháp Áp dụng giải pháp Thời gian Tuần học thứ năm học 2016 – 2017 Kết áp dụng giải pháp -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương 24 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -PHẦN III KẾT LUẬN I.Bài học kinh nghiệm: Trong trình thực chuyên đề rút số học kinh nghiệm sau: Để thực tốt công tác bồi dưỡng học sinh có kỹ trình bày lời giải tốn cách khoa học, xác, trước hết giáo viên cần phải có trình độ chun mơn vững vàng, nắm vững thuật toán, giải tốn khó cách thành thạo Cần phải có phương pháp giảng dạy phù hợp kích thích tị mị, động, sáng tạo, tích cực học sinh Tốn học mơn khó, vấn đề tốn rộng Chính vậy, giáo viên cần phải biết chắt lọc, xây dựng thành giáo trình ơn tập bao gồm tất chuyên đề Với chuyên đề cần phải chọn lọc tốn điển hình, để học sinh từ phát huy khả mình, vận dụng cách sáng tạo vào giải tốn khác thể loại Trong q trình bồi dưỡng học sinh cần thường xuyên bám sát đối tượng học sinh, theo dõi động viên kịp thời cố gắng, nỗ lực học sinh Đồng thời, kích thích em phát huy tối đa khả q trình ơn luyện học tập Bên cạnh đó, cần theo dõi kiểm tra, uốn nắn kịp thời sai sót mà học sinh mắc phải, giúp em có niềm tin, nghị lực tâm vượt qua khó khăn bước đầu học tập chuyên đề bồi dưỡng học sinh mà giáo viên đưa Hơn trình bồi dưỡng phụ đạo học sinh, giáo viên cần đưa hệ thống tập từ dễ đến khó Điều làm cho em có hứng thú học tập có cố gắng vươn lên nhiều Từ học sinh thấy q trình học tập bồi dưỡng kiến thức, kỹ Đối với mơn tốn q trình khơng thể diễn ngày một, ngày hai, mà trình lâu dài, thường xuyên liên tục Tuy nhiên cần tránh cho học sinh áp lực học tập liên tục khơng giải tốn gây cho em nản chí, niềm tin vào khả khiến cho em tự tin, giảm hứng thú học tập II Kết luận: Trải qua thực tế giảng dạy vận dụng sáng kiến kinh nghiệm có kết hữu hiệu cho việc học tập giải toán Rất nhiều học sinh chủ động tìm tịi định hướng phương pháp làm chưa có gợi ý giáo viên, -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 25 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -mang lại nhiều sáng tạo kết tốt từ việc giải tốn rút phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử Vì lẽ với giáo viên cần hiểu rõ khả tiếp thu đối tượng học sinh để từ đưa tập phương pháp giải toán cho phù hợp giúp học sinh làm tập, gây hứng thú học tập, say sưa giải toán, yêu thích học tốn Từ nâng cao từ dễ đến khó, có người thầy giáo cần phải tìm tịi nhiều phương pháp giải tốn, có nhiều tốn hay để hướng dẫn học sinh làm, đưa cho học sinh làm, phát cách giải khác cách giải hay, tính tự giác học tốn, phương pháp giải tốn nhanh, có kỹ phát cách giải tốn nhanh, có kỹ phát cách giải Trong trình thực chuyên đề chúng tơi khơng thể tránh khỏi thiếu sót, mong có đóng góp, bổ sung bạn đồng nghiệp, nhà quản lí giáo dục để chun đề chúng tơi hồn thiện Xin chân thành cảm ơn! DUYỆT CỦA BGH Yên Phương, ngàà̀y 09 tháá́ng 10 năm2017 Người viết chuyên đề Trần Thị Liên -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 26 download by : skknchat@gmail.com Rèn kĩ giải toán: P -Tài liệu tham khảo STT Sách giáo khoa, sách giáo vi Ôn luyện theo chuẩn kiến th Các dạng toán phương ph Bài tập thực hành toán Toán nâng cao toá Hoc va thưc hanh theo chuân -Nhóm toáá́n trường THCS Yên Phương Năm học: 2017 - 2018 27 download by : skknchat@gmail.com ... dung chuyên đề Trước hết giáo viên phải làm cho học sinh thấy rõ ? ?Phân tích đa thức thành nhân tử ngồi giải tập phân tích đa thức thành nhân tử dạng tập vận dụng vận dụng ? Phân tích đa thức thành. .. toán: Phân tích đa thức thành nhân tư -I Mục tiêu - Rèn kỹ giải tập phân tích đa thức thành nhân tử - Học sinh biết giải thành thạo tập phân tích đa thức thành nhân tử cách... sinh nắm vững kiến thức nhân đơn thức với đa thức, đa thức với đa thức, thức đáng nhớ, việc vận dụng thành thạo hai chiều đẳng thức Khi gặp tốn phân tích đa thức thành nhân tử, học sinh cần nhận

Ngày đăng: 29/03/2022, 12:29

w