Gv:ng« tïng l©m- thpt thanh s¬n- d®: 0916 166 645 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Thể tích của một khối đa diện là một số dương có tính chất sau: a. Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. b. Nếu một khối đa diện được phân chia thành các khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó c. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì thể tích bằng 1 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật: V = abc; với a,b,c là ba kích thước của khối hộp 3. Thể tích của khối chóp: 1 . 3 V S h= ; S,h lần lượt là diện tích đáy cà chiều cao của hình chóp 4. Thể tích của khối lăng trụ: V = S.h B. BÀI TẬP Vấn đề 1 : THỂ TÍCH KHỐI HỘP 0.TÝnh thĨ tÝch cđa khèi hép ch÷ nhËt cã chiỊu réng b»ng 2,chiỊu dµi b»ng 3 vµ chiỊu cao b»ng 4 1. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 1, chiều dài bằng 3 và đường chéo của hình hộp hợp với đáy một góc bằng 30 0 2. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân cơng bội bằng 2. Thể tích bằng 64. Tìm các kích thước đó. 3. Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm 3 . Khi đó tính độ dài cạnh của hình lập phương. 4. Đáy của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 60 0 , AC = B’D. Tính thể tích của hình hộp. 5. Đáy của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi cạnh bằng 6cm, góc BAD bằng 45 0 ; cạnh bên AA’ = 10cm và tạo với đáy một góc 45 0 . Tính thể tích của khối hộp đó. 6. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD bằng 60 0 , AB’ hợp với đáy ABCD một góc α . Tính thể tích của khối hộp đó 7.C¸c ®êng chÐo cđa c¸c mỈt bªn cđa mét khèi hép ch÷ nhËt b»ng: 5 , 10 , 13 8.TÝnh thĨ tÝch cđa khèi lËp ph¬ng cã tỉng diªn tÝch c¸c mỈt b»ng 24 Vấn đề 2 : THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Loại 1 : Khối chóp đều : là khối chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy . 0.TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diªn ®Ịu c¹nh b»ng a 1. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Biết góc BAC bằng 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2. Cho khối chóp tam giác đều cạnh bên bằng 2 và các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp. 3. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Tính thể tích của khối chóp. 4. Cho khối chóp tam giác đều cạnh bên bằng 5 và các mặt bên tạo với đáy một góc bằng 45 0 . Tính thể tích của khối chóp. 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Tính thể tích của khối chóp. 6. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp đó. 7. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều: a. Cóù cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 11 b. Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc α . Tính thể tích của khối chóp đó. 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc α . Tính thể tích của khối chóp đó. 10.(DHSP HCM-00) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA =SD =SB = SC = a. a. Tính diªn tÝch toµn phÇn vµ thể tích khối chóp S.ABCD. b)TÝnh cosin cđa gãc nhÞ diªn (SAB,SAD) 11.(Y HN-00) Cho hình chóp tứ Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 An Tr ường THPT H ải CHỦ ĐỀ 2: THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I - KIẾN THỨC LIÊN QUAN Chứng minh đường thẳng vuông góc với đường thẳng Để chứng minh ta sử dụng cách sau ∆⊥a ∆ ⊥ (α ) 1) CM ⇒∆⊥a a ⊂ (α ) ∆ ⊥ b 2) CM ⇒∆⊥a a // b a’ hình chiếu a (α ) 4) CM ⇒∆⊥a Trong (α ) : ∆ ⊥ a ' ∆ ⊥ (α ) 3) CM ⇒∆⊥a a //(α ) Chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Để chứng minh ta sử dụng cách sau ∆ ⊥ (α ) ∆ ⊥ a ⊂ (α ) 1) CM ∆ ⊥ b ⊂ (α ) ⇒ ∆ ⊥ (α ) a cắt b ( P ) ⊥ (α ) 2) CM (Q) ⊥ (α ) ⇒ ∆ ⊥ (α ) ( P ) ∩ (Q) = ∆ ( P ) ⊥ (α ) 3) CM ( P) ∩ (α ) = a ⇒ ∆ ⊥ (α ) Trong ( P ) : ∆ ⊥ a a ⊥ (α ) 4) CM ⇒ ∆ ⊥ (α ) ∆ // a a Góc đường thẳng mặt phẳng Đnghĩa: với a’ hình chiếu vuông góc a (P) α (·a, (α )) = (·a, a / ) Chú P ý: ∆Q ≤ (·a, (α )) ≤ a’ 900 hai mặt phẳng p 4.I Góc q R • Đnghĩa: · P), (Q)) = (·a, b) (( với a ⊥ (P) b ⊥ (Q) • Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt (P) (Q) Bước 1: Xác định giao tuyến (P) (Q) ∆ Bước 2: Từ điểm I ∆ dựng: đường thẳng p nằm (P) đường thẳng q nằm (Q) Khi đó: ∆ ⊥ ∆ A · P), (Q)) = (· p, q) (( Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng ⊥ P H Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 An Tr ường THPT H ải Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) d(A, (P)) = AH Trong H hình chiếu vuông góc A (P) Công thức tính thể tích khối đa diện •Thể tích khối chóp: V= h.Sđáy •Thể tích khối lăng trụ: V = h.Sđáy (h chiều cao hình chóp) (h chiều cao lăng trụ) •Note: Cho tứ diện S.ABC với A’ thuộc SA, B’ thuộc SB, C’ thuộc SC (A’, B’, C’ không trùng với S) Khi đó, ta có: VSA ' B 'C ' SA ' SB ' SC ' = VSABC SA SB SC II – PHẦN BÀI TẬP TỰ LUẬN THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Dạng 1: Khối chóp có cạnh bên vuông góc với đáy Bài Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đường cao SA vuông góc với đáy ABC tam giác ABC vuông B Biết SA=3a, AB=4a, AC=5a V = 6a Đs: SA ⊥ ( ABCD ) Bài Tính thể tích khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB=a,BC=3a, Góc SD (ABCD) V = 3a 45 Đs: Bài Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác cạnh a đường cao SA vuông góc với đáy ABC, mặt bên (SBC) tạo với mặt đáy góc V= 300 a3 24 Đs: Dạng : Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Bài Tính thể tích khối chóp tam giác SABC có đáy ABC tam giác vuông A, BC=a, SB=SC= a , (SBC) 60 vuông góc với (ABC) mặt bên (SAB) tạo với mặt đáy góc a3 V= 18 Đs: Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy ABCD hình vuông cạnh 3a Mặt bên (SAB) tam giác vuông góc với mặt đáy Gọi H trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a AM = Gọi M điểm nằm AD cho AD VS ABM Tính theo a Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 An V = 9a 3 2 V = Tr ường THPT H ải 9a 3 16 Đs: Dạng : Khối chóp Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC , biết mặt bên tạo với mặt đáy góc 30 450 Tính thể tích khối chóp S.ABC , bạnh bên SA tạo với cạnh đáy AB góc 3 a a a V = V = V = 12 72 24 Đs: Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Biết cạnh bên tạo với mặt đáy góc 600 30 Biết mặt bên tạo với mặt đáy góc a3 a3 V = V = 18 Đs: Dạng : Khối chóp & phương pháp tỷ số thể tích a Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, cạnh bên Gọi K điểm nằm SA cho 5AM=SA Tính tỷ số thể tích khối tứ diện K.ABC khối chóp S.ABCD Đs: 1/10 60ο Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc Gọi M trung điểm SC Mặt phẳng qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF a3 V= 18 Đs: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCDA’B’C’D’ có cạnh đáy a đường chéo hợp với mặt đáy góc 30 0.Tính thể tích khối lăng trụ V = 125a ĐS: · BCA = 600 Bài Cho lăng trụ đứng ABCA’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AC = a, Đường chéo BC’ mặt bên (BCC’B’) hợp với mặt bên (ACC’A’) góc 300 Tính thể tích lăng trụ V = a3 Đs: Bài Đáy lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ tam giác Mặt (A’BC) tạo với đáy góc 30 diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ V =8 Đs: Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 An Tr ường THPT H ải Dạng Khối lăng trụ xiên Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A ’ cách điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mp đáy góc 600 Tính thể tích lăng trụ a3 V= Đs: AA′ = Bài Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác cạnh a , A (A’B’C’) trung điểm B’C’ Tính thể tích lăng trụ V= Đs: a hình chiếu a2 Bài Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình chữ nhật với AB = , AD = Hai mặt bên (ABB’A’) 0 (ADD’A’) tạo với đáy góc 45 60 Tính thể tích khối lăng trụ biết cạnh bên V =3 Đs: III – PHẦN TRẮC NGHIỆM TỔNG HỢP Câu Khẳng định sau sai? A Khối tứ diện khối đa diện B Khối lập phương khối đa diện C Khối đa diện phần không gian bên giới hạn hình đa diện, kể hình đa diện D Khối đa diện giới hạn hình chóp đều, kể hình chóp khối đa diện Câu Khối đa diện loại {4; 3}là: A Khối tứ diện B.Khối lập phương C Khối chóp tứ giác D.Khối lăng trụ cm Câu Cho khối lăng trụ ABCA’B’C’ tích 150 Thể tích khối chóp A’ABC ... Gv:ng« tïng l©m- thpt thanh s¬n- d®: 0916 166 645 THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Định nghĩa: Thể tích của một khối đa diện là một số dương có tính chất sau: a. Hai khối đa diện bằng nhau thì có thể tích bằng nhau. b. Nếu một khối đa diện được phân chia thành các khối đa diện nhỏ thì thể tích của nó bằng tổng thể tích của các khối đa diện nhỏ đó c. Khối lập phương có cạnh bằng 1 thì thể tích bằng 1 2. Thể tích của khối hộp chữ nhật: V = abc; với a,b,c là ba kích thước của khối hộp 3. Thể tích của khối chóp: 1 . 3 V S h= ; S,h lần lượt là diện tích đáy cà chiều cao của hình chóp 4. Thể tích của khối lăng trụ: V = S.h B. BÀI TẬP Vấn đề 1 : THỂ TÍCH KHỐI HỘP 0.TÝnh thĨ tÝch cđa khèi hép ch÷ nhËt cã chiỊu réng b»ng 2,chiỊu dµi b»ng 3 vµ chiỊu cao b»ng 4 1. Tính thể tích của khối hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 1, chiều dài bằng 3 và đường chéo của hình hộp hợp với đáy một góc bằng 30 0 2. Ba kích thước của một hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân cơng bội bằng 2. Thể tích bằng 64. Tìm các kích thước đó. 3. Khi độ dài cạnh của hình lập phương tăng thêm 2 cm thì thể tích của nó tăng thêm 98cm 3 . Khi đó tính độ dài cạnh của hình lập phương. 4. Đáy của hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi cạnh a, góc BAD bằng 60 0 , AC = B’D. Tính thể tích của hình hộp. 5. Đáy của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là hình thoi cạnh bằng 6cm, góc BAD bằng 45 0 ; cạnh bên AA’ = 10cm và tạo với đáy một góc 45 0 . Tính thể tích của khối hộp đó. 6. Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi cạnh a và góc BAD bằng 60 0 , AB’ hợp với đáy ABCD một góc α . Tính thể tích của khối hộp đó 7.C¸c ®êng chÐo cđa c¸c mỈt bªn cđa mét khèi hép ch÷ nhËt b»ng: 5 , 10 , 13 8.TÝnh thĨ tÝch cđa khèi lËp ph¬ng cã tỉng diªn tÝch c¸c mỈt b»ng 24 Vấn đề 2 : THỂ TÍCH KHỐI CHÓP Loại 1 : Khối chóp đều : là khối chóp có đáy là đa giác đều và chân đường cao trùng với tâm của đa giác đáy . 0.TÝnh thĨ tÝch cđa khèi tø diªn ®Ịu c¹nh b»ng a 1. Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Biết góc BAC bằng 120 0 , tính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 2. Cho khối chóp tam giác đều cạnh bên bằng 2 và các cạnh bên tạo với đáy một góc bằng 60 0 . Tính thể tích của khối chóp. 3. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a và các cạnh bên tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Tính thể tích của khối chóp. 4. Cho khối chóp tam giác đều cạnh bên bằng 5 và các mặt bên tạo với đáy một góc bằng 45 0 . Tính thể tích của khối chóp. 5. Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA ⊥ (ABC). Mặt bên (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc α . Tính thể tích của khối chóp. 6. Cho hình chóp tứ giác đều có diện tích đáy bằng 4 và diện tích của một mặt bên bằng 2 . Tính thể tích của khối chóp đó. 7. Tính thể tích của khối chóp tứ giác đều: a. Cóù cạnh đáy bằng 2 , cạnh bên bằng 11 b. Cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy bằng 60 0 . 8. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc α . Tính thể tích của khối chóp đó. 9. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD cạnh đáy bằng a, mặt bên hợp với đáy một góc α . Tính thể tích của khối chóp đó. 10.(DHSP HCM-00) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vng cạnh a, SA =SD =SB = SC = a. a. Tính diªn tÝch toµn phÇn vµ thể tích khối chóp S.ABCD. b)TÝnh cosin cđa gãc nhÞ diªn (SAB,SAD) 11.(Y HN-00) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có c¹nh ®¸y AB=a vµ ¼ SAB = α . Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a và α . 12: TÝnh thĨ tÝch h×nh chãp tam gi¸c ®Ịu HH KG trong các đề thi TN THPT – www.mathvn.com 1 1. Đáy của một hình chóp là một tam giác vuông cân có cạnh góc vuông bằng a. Mặt bên qua cạnh huyền vuông góc với đáy mổi mặt bên còn lại tạo với đáy một góc 45 0 . a. Chứng minh rằng chân đường cao hình chóp trùng với trung điểm cạnh huyền. b. Tính thể tích và diện tích toàn phần của hình chóp. 2. Cho hình chóp tam giác đều trong đó cạnh đáy bằng m và mặt bên có góc ở đáy bằng α. a. Tính diện tích xung quanh của hình nón nội tiếp hình chóp. b. Chứng minh rằng chiều cao hình chóp đã cho bằng: ( ) ( ) 0 0 sin 30 sin 30 3 cos m a a a + - 3. Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi O là các giao điểm các đường chéo của đáy dưới ABCD, biết OA’ = a. a. Tính thể tích hình chóp A’.ABD, từ đó suy ra khoảng cách từ đỉnh A đến mặt phẳng (A’BD). b. Chứng minh rằng AC’ vuông góc với mp(A’BD). 4. Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và góc ASB bằng α. a. Tính diện tích xung quanh của hình chóp. b. Chứng minh rằng đường cao của hình chóp bằng : 2 cot 1 2 2 a a - . c. Gọi O là giao điểm các đường chéo của đáy ABCD. Xác định I của mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, B, C, D. 5. Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên tạo với đáy một góc 60 0 và cạnh đáy bằng a. a. Tính thể tích hình chóp. 45 a B C A S HH KG trong các đề thi TN THPT – www.mathvn.com 2 b. Tính góc do mặt bên tạo với đáy. c. Xác định tâm mặt cầu ngọai tiếp hình chóp và tính bán kính mặt cầu đó. 6. Một hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh bên BB’ = a, chân đường vuông góc hạ từ B’ xuống đáy ABC trùng với trung điểm I của cạnh AC. a. Tính góc giữa cạnh bên và đáy. Tính thể tích hình lăng trụ. b. Chứng minh rằng mặt bên AA’C’C là hình vuông. 7. Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ đáy là tam giác vuông tại B. Biết BB’=AB=h và góc của B’C làm với mặt đáy một góc α. a. Chứng minh rằng · · ' BCA B CB = và tính thể tích hình lăng trụ trên. b. Tính diện tích thiết diện tạo nên do mặt phẳng (ACB’) cắt hình lăng trụ. 8. Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và bằng a. a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b. Từ A dựng , AM SB AN SD ^ ^ . Chứng minh rằng ( ) SC mp AMN ^ . c. Gọi K là giao điểm của SC và mp(AMN). Tính diện tích tứ giác AMKN. 9. Cho hình thang vuông ở A và D, AD = AB = a, CD = 2a. ( ) SD mp ABCD ^ , SB tạo với mp(ABCD) một góc j . a. Chứng minh các mặt bên của hình chóp S.ABCD là những tam giác vuông. b. M là trung điểm của SB. Mặt phẳng qua M và CD cắt SA tại N. Chứng tỏ rằng NMCD là hình thang vuông. Tính diện tích hình thang vuông đó. K O N M D S B A C C' B' A' C B A C' A' B' I C A B HH KG trong các đề thi TN THPT – www.mathvn.com 3 10. Tất cả các mặt bên và mặt đáy của hình hộp ABCD.A’B’C’D’ là các hình thoi bằng nhau cạnh bằng a và · · · ( ) 0 ' ' 90 BAD BAA DAA a a = = = < . a. Tính đường cao của hình hộp hạ từ đỉnh A’ xuống đáy ABCD theo a và α. b. Tính diện tích mặt chéo AA’C’C theo a và α. c. Tính thể tích hình hộp theo a và α. 11. Đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng 30 0 . a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD. b. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD. 12. Đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là một hình vuông. Hai mặt bên SAB và SAD cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. a. Chứng minh rằng các mặt bên của hình chóp là những tam giác vuông. b. Tính thể tích khối tứ diện SBCD, biết rằng SA = AB = a. I O D S B A C D C I O A B S H D' C' B' C B D A' A N M S C A D B HH KG trong các đề thi TN THPT – www.mathvn.com 4 13. Đáy ABCD của hình chóp S.ABCD là một hình vuông cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 1 TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 2 TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 1 LỜI NÓI ĐẦU Các em thân mến. Thấm thoát đã mười hai năm, từ cái ngày đầu đến trường còn rụt rè bỡ ngỡ, giờ đây các em đã đi đến những ngày tháng cuối cùng của thời học sinh. Năm cuối cùng của khoảng thời gian đẹp nhất của cuộc đời và đây cũng là năm quan trọng làm tiền đề cho tương lai của các em. Kể từ hôm nay, các em sẽ lần lượt trải qua những thử thách khó khăn của cuộc sống. Thử thách đầu tiên các em phải trải qua đó là kì thi đại học. Đây là một thử thách không có chổ cho những suy nghĩ bồng bột, lười nhác… Để giúp các em có sự chuẩn bị tốt hơn, thầy đã soạn ra tuyển tập các chuyên đề ôn thi đại học Môn Toán. Hy vọng những chuyên đề mà thầy soạn, sẽ giúp các em trang bị tốt hơn kiến thức, giúp các em có thể vượt qua thử thách đầu tiên của cuộc đời một cách dễ dàng hơn. Đây là lần đầu tiên thầy soạn chuyên đề, nên không tránh khỏi sai sót…các em đọc và góp ý để thầy chỉnh sửa kịp thời, để các em khóa sau có sự chuẩn bị tốt hơn các em nhá. Chúc các em học tốt. Thầy Xuân Địa chỉ: H40/47 K543 TÔN ĐỨC THẮNG, Đ NẴNG. ĐT: 0975.050.027 FACEBOOK: facebook.com/nobi39 FAGE HỌC TOÁN: LTĐH Toán “Mỗi tuần một chuyên đề” TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 2 TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 3 PHẦN 1. GIẢI TÍCH CHƢƠNG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Bài 1. ĐƢỜNG THẲNG I. Phƣơng trình đƣờng thẳng 1. Định nghĩa: - Phƣơng trình đƣợc gọi là phƣơng trình tổng quát của đƣờng thẳng - Cho Khi đó đường thẳng qua có một trong 2 dạng sau: + ; vuông góc với trục + tạo với trục một góc Trong đó: là góc tạo bởi d và Chú ý: Cho 2 đường thẳng Khi đó: II. Vị trí tƣơng đối: 1. Đường thẳng và đường thẳng Khi đó: 2. Điểm và đường thẳng Cho và Đặt Khi đó: khác phía so với d. cùng phía so với d. TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 4 3. Khoảng cách Cho và Khi đó 4. Diện tích tam giác Cho và các điểm trong đó Khi đó với TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 5 Bài 2. ĐỊNH LÝ VI ET VÀ ỨNG DỤNG 1. Định lý: Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì 2. Ứng dụng Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa: TH.S ĐỖ XUÂN HỌC ĐỂ BIẾT, ĐỂ NGÀY MAI LẬP NGHIỆP 6 CHƢƠNG II: HÀM SỐ BÀI 1. SỰ BIẾN THIÊN HÀM SỐ I. Các định nghĩa, định lý. 1. Định nghĩa sự biến thiên. Cho hàm số xác định trên ( có thể là hoặc …). a. Hàm số đƣợc gọi là đồng biến trên nếu: có b. Hàm số đƣợc gọi là nghịch biến trên nếu: có c. Hàm số đƣợc gọi là hàm không đổi Chuyên đề nghiên cứu MỘT SỐ BÀI TOÁN VẬT LÍ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN I. CƠ BẢN VỀ TÍCH PHÂN 1. Một số công thức cơ tính đạo hàm [c]’ = 0 [x]’ = 1 [x α ]’ = αx α – 1 [sinx]’ = cosx [cosx]’ = –sinx [tanx]’ = 1 cos 2 x [cotx]’ = -1 sin 2 x [lnx]’ = 1 x [log a x ]’ = [af(x)]’ = a.f’(x) [f(x) + g(x)]’ = f’(x) + g’(x) [f(x).g(x)]’ = f’(x).g(x) + f(x).g’(x) f(x) g(x) ' = f'(x).g(x) - g'(x).f(x) [g(x)] 2 [f(g(x))]’ = g’(x).f’(g) 2. Vi phân Từ đạo hàm của hàm số y = f(x) kí hiệu là dy dx = f'(x) ta suy ra dy = f’(x).dx dy ta gọi là vi phân của hàm số dx ta gọi là vi phân của đối số (biến) Như vậy: Vi phân của hàm số bằng tích của đạo hàm của hàm số đó với vi phân của biến. 3. Tích phân S = f(x).dx = g(x) + C Trong dấu tích phân là một hàm số và một vi phân. Vi phân của biến nào thì tính tích phân theo biến đó, tất cả các đại lượng khác biến đều được xem là hằng số. Từ các đạo hàm cơ bản, hãy viết các tích phân cơ bản: dx = x + c x α dx = 1 α x α + 1 + c … … … … … … … … VD Trong việc tính tích phân S = dx 1-3x ta nghĩ đến công thức dx x = ln|x| + C. Tuy nhiên công thức này phải hiểu là: thương số giữa vi phân của biến dx với biến x. Còn với tích phân cần tìm thì, thương số giữa vi phân của biến dx với một hàm của biến 1 – 3x. Ta có thể khắc phục điều này bằng cách đặt ẩn phụ X = 1 – 3x, khi đó trong tích phân cũng phải có vi phân của ẩn phụ X, đó là dX = X’(x).dx Hay dX = -3dx Suy ra dx = -dX 3 Thay trở lại tích phân cần tìm ta được dạng của công thức: S = -1 3 dX X Bây giờ thì áp dụng được công thức, ta tính được S = -1 3 (ln|X| + C) = -1 3 (ln|1 - 3x| + C) Bây giờ hãy thử tự mình tính một số tích phân sau : a) S = 1 2 1 + x 2 .xdx b) S = 0 π 3 cos(t + π)dt DẠNG 1: TỪ CÁC PHƢƠNG TRÌNH CƠ BẢN, THIẾT LẬP PHƢƠNG TRÌNH VI PHÂN 1. Các phƣơng trình cơ bản Cơ học: + Định luật II Niu-tơn: F 1 + F 2 + … = ma + Định luật bảo toàn động lượng: m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 1 ’ + m 2 v 2 ’ + Định lí động năng: 1 2 mv 2 2 - 1 2 mv 1 2 = A Điện học: + Định luật Ôm cho đoạn mạch + I(R + r) = U Nhiệt học: + Nguyên lí I: Xét một quá trình rất nhỏ của sự biến đổi một khối khí Nhiệt lượng được truyền dQ Nội năng biến đổi một lượng dU Khí thực hiện công dA dQ = dU + dA 2. Các vi phân cơ bản Chuyên đề nghiên cứu a = dv dt v = dx dt I = dq dt =- dΦ dt C = dQ dT (C là nhiệt dung bằng đạo hàm của nhiệt lượng theo nhiệt độ tuyệt đối) 3. Áp dụng + Lập phương trình cơ bản + Đưa về dạng vi phân: Mỗi vế có một vi phân, biến của vi phân nào thì nằm cùng vế với vi phân đó + Tích phân hai vế theo các cận xác định Bài 1 Một vật khối lượng m = 1 kg, vận tốc ban đầu v 0 = 10 m/s, chịu lực cản có độ lớn F c = kv, v là vận tốc của vật, hằng số k = 1 kg/s). 1. Viết biểu thức vận tốc của vật tại thời điểm t 2. Chứng minh rằng vận tốc của vật giảm dần theo hàm số bậc nhất của đường đi. 3. Tính quãng đường vật đi được cho tới lúc dừng. Giải 1. Vận tốc theo thời gian t Bài toán đang xét vật chuyển động dưới tác dụng của một lực, đó là F c + Chọn chiều dương là chiều chuyển động + Định luật II Niu-tơn -F c = ma -kv = m dv dt Bây giờ ta đưa vi phân dt và dv về hai vế, đồng thời biến v về cùng vế với vi phân dv dt = - m k . dv v Do ta xét chuyển động của vật từ thời điểm ban đầu t = 0 đến thời điểm t nào đó, thì vận tốc cũng từ v 0 đến giá trị v nào đó, tích phân hai vế theo các cận này: 0 t dt = - v 0 v m k dv v t = - m k (lnv - lnv 0 ) = m k ln v 0 v v = v 0 e -k m t 2. Vận tốc theo quãng đường s Ta chỉ xét chuyển động cho đến khi dừng lại, tức là chuyển động theo một chiều, nên quãng đường có thể xem như tọa độ của vật s = x Từ công hệ thức đã có ở ý 1: -kv = m dv dt Với v = ds dt ta suy ra -kds = mdv Tích phân hai vế v 0 v dv = - k m 0 s ds v = - k m s + v 0 3. ... với mặt đáy Gọi H trung điểm AB Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a AM = Gọi M điểm nằm AD cho AD VS ABM Tính theo a Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 An V = 9a 3 2 V = Tr ường THPT H ải... qua AM song song với BD, cắt SB E cắt SD F Tính thể tích khối chóp S.AEMF a3 V= 18 Đs: THỂ TÍCH LĂNG TRỤ Dạng 1: Khối lăng trụ đứng có chiều cao hay cạnh đáy Bài Cho lăng trụ tứ giác ABCDA’B’C’D’...Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 An Tr ường THPT H ải Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (P) d(A, (P)) = AH Trong H hình chiếu vuông góc A (P) Công thức