Dạng tốn 1. CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ TRỤC TỌA ĐỘ OXYZ
A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN
B– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
Nội dung
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN THI LÝ THUYẾT TRÌNH ĐỘ A 1. Để canh giữa cho một đoạn văn bản, ta nhấn: (A). Ctrl+C (B). Ctrl+E (C). Ctrl+L (D). Ctrl+R 2. Số 11010101 trong hệ nhị phân bằng bao nhiêu trong hệ thập phân: (A). 207 (B). 213 (C). 205 (D). 218 3. Chức năng Formula trong menu Table dùng để: (A). Sắp xếp bảng theo trật tự nào đó (B). Chèn một cơng thức tính tốn vào ơ trong bảng (C). Chèn một hình ảnh vào ơ trong bảng (D). Chèn một ký hiệu vào ơ trong bảng 4. Để mở một cửa sổ folder hoặc một mục chương trình, ta phải thao tác như sau: (A). Bấm chuột nhanh hai lần tại biểu tượng tương ứng. (B). Chỉ chuột vào biểu tượng, nhấn Enter. (C). Chỉ chuột vào biểu tượng, click nút phải, chọn lệnh Open. (D). Một trong các cách trên. 5. Để khởi động lại nhanh máy vi tính trong lúc đang việc với máy mà gặp sự cố nào đó, ta dùng tổ hợp phím hay thao tác nào sau đây: (A). Ctrl_Shift_Del (B). Ctrl_Alt_Del (C). Ctrl_Alt_Del_Shift (D). Các câu trên đều sai. 6. Bộ xử lý trung tâm (CPU) là: (A). Nơi nhập thơng tin cho máy (B). Nơi xử lý, quyết định, điều khiển hoạt động của máy (C). Nơi thơng báo kết quả cho người sử dụng. (D). Tất cả đều đúng 7. Dấu hiệu để nghi ngờ có Virus xâm nhập máy tính là: (A). Có đủ bộ nhớ khi chạy chương trình. (B). Việc đọc ghi đĩa nhanh hơn bình thường. (C). Việc thi hành các File chương trình chậm hoặc khơng chạy. (D). Các hiện tượng trên đều khơng đúng. 8. A1 chứa giá trị 4, B1 chứa 36, C1 chứa 6. Nhập vào D1 cơng thức: =IF(AND(MOD(B1,A1)=0,MOD(B1,C1)=0),INT(B1/A1),IF(A1>C1,A1,C1)). Cho biết kết quả trong ơ D1: (A). 4 (B). 6 (C). 0 (D). 9 9. Trong hộp thoại Taskbar Properties, để dòng Taskbar ln xuất hiện trên màn hình, ta chọn: (A). Small icon in start menu (B). Show clock. (C). Auto hide. (D). Always on top. 10. Đang soạn thảo văn bản bằng WinWord, muốn thốt, ta có thể: (A). Nhấn Ctrl-F4 (B). Nhấn Alt-F4 (C). Nhấn Esc (D). Các câu A, B, C đều đúng 11. Cho biết phím chức năng dùng để chuyển duyệt qua các cửa sổ đang mở trong Windows: (A). Ctrl-F4 (B). Ctrl-Esc (C). Alt-Tab (D). Alt-F4 12. Để di chuyển một cửa sổ trong mơi trường Windows: (A). Chỉ chuột vào control menu box và kéo sang vị trí mới (B). Chỉ chuột vào một trong 4 cạnh rồi kéo sang vị trí mới (C). Chỉ chuột vào biểu tượng move, kéo sang vị trí mới (D). Chỉ chuột vào thanh tiêu đề, kéo sang vị trí mới 13. Chức năng Format, DropCap dùng để thể hiện: (A). Chữ hoa cho tồn bộ đoạn văn bản (B). Chữ hoa đầu từ cho tồn bộ đoạn văn bản (C). Làm to ký tự đầu tiên của đoạn. (D). Làm tăng cỡ chữ cho văn bản trong đoạn 14. Trong WinWord muốn kẻ đường thẳng cho thật thẳng thì phải đè phím gì trước khi kéo chuột: (A). CTRL_ALT (B). CTRL_SHIFT (C). SHIFT (D). TAB 1 15. Giả sử ô A1 có giá trị 7.263 và ô A2 có giá trị 5.326. Công thức =ROUND(A1,2)-INT(A2) cho kết quả: (A). 1.901 (B). 2.26 (C). 2 (D). 2.2 16. Chỉ chuột vào khoảng trống trên Taskbar, click nút phải chuột, chọn Cascade Windows là: (A). Sắp xếp các cửa sổ đang mở theo dạng lợp ngói. (B). Sắp xếp các cửa sổ đang mở theo dạng cạnh nhau. (C). Sắp xếp các biểu tượng trong cửa sổ đang mở. (D). Sắp xếp các biểu tượng hiện có trên Desktop. 17. Trong Windows Explorer, để đánh dấu chọn tất cả các đối tượng trong cửa sổ Folder hiện tại, ta nhấn phím: (A). F8 (B). F7 (C). Ctrl-A (D). Tất cả đều sai. 18. Trong Excel, để sao chép giá trị trong ô A3 vào ô A9, thì tại ô A9 ta điền công thức: (A). =A3 (B). =$A3 (C). =$A$3 (D). Câu A, B, C đều đúng. 19. Ô A1 chứa giá trị số là 7, ô B1 chứa giá trị chuỗi là "ABC". Hàm =AND(A1>5,B1="ABC") sẽ cho kết quả là: (A). TRUE (B). FALSE (C). 1 (D). 2 20. Biết ô A3 có giá trị 15. Hàm =MOD(A3/2) sẽ cho kết quả: (A). 1 (B). 7 (C). 0.5 (D). Máy báo lỗi. 21. Muốn chạy 1 chương trình trong Windows ta có thể: Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 An Trường THPT Hải CHỦ ĐỀ 6: TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN OXYZ Dạng tốn z TỌA ĐỘ OXYZ TRỤC CÁC VẤN ĐỀ CƠ BẢN VỀ HỆ A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN 1- Hệ trục Oxyz: Gốc tọa độ O ( 0;0;0) M zM O * Điểm y yM M ( xM ; yM ; zM ) xM : hoµnh ®é ®ã: yM : tung ®é z : cao ®é M x xM uuur r r r OM = xM i + yM j + zM k * Trục tọa độ: Trục Ox: Trục ìï x = t Ỵ ¡ ïï ïí y = ïï ïï z = ỵ Oy: Trục ìï x = ïï ïí y = t Ỵ ¡ ïï ïï z = ỵ ìï x = ïï ïí y = ïï ïï z = t Ỵ ¡ ỵ * Mặt phẳng tọa độ: Mp(Oxz): Mp( Oxy) : z = y=0 Mp(Oyz): x=0 2-Các phép tốn: Cho vectơ r r a ( a1;a2;a3) ; b ( b1;b2;b3) ; k Ỵ ¡ r r r r a + b = c ( a1 + b1;a2 + b2;a3 + b3) ka = ( ka1;ka2;ka3) rr a.b = a1.b1 + a2.b2 + a3.b3 3-Hệ quả: (Tích vơ hướng) r a = (a ) 2 + ( a2) + ( a3) A ( xA ;yA ;zA ) ; B ( xB ;yB ;zB ) ; C ( xC ;yC ;zC ) uuur uuur AB = ( xB - xA ;yB - yA ;zB - zA ) Þ AB = AB = Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỷ số (x B 2 - xA ) + ( yB - yA ) + ( zB - zA ) uuur uuur k ( k ¹ 1) Û MA = k.MB ìï ïï x = xA - kxB ïï M 1- k ïï y - kyB Û ïí yM = A ïï 1- k ïï zA - kzB ïï zM = ïïỵ 1- k Oz: Trường THPT Hải Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 An Hệ 1: Cơng thức trung điểm: Hệ 2: Cơng thức trọng tâm: G (xG ;yG ;zG ) đoạn AB ìï I (xI ;yI ;zI ) ïï x = xA + xB tam giác ïï I ABC ìï ïï ïï x = xA + xB + xC ïí y = yA + yB ïï G ïï I ïï ïï y + y + yC zA + zB ïí y = A B ïï zI = G ïï ïïỵ ïï zA + zB + zC ïï zG = ïïỵ 4-Góc hai vectơ: Gọi r r j = a,b ( ) * Đặc biệt: Lúc đó: r r a ( a1;a2;a3) ; b ( b1;b2;b3) rr a.b cosj = r r = a b ab + a2b2 + a3b3 11 (a ) 2 2 + ( a2) + ( a3) ( b1) + ( b2) + ( b3) r r rr a ^ b Û a.b = Û a1b1 + a2b2 + a3b3 = 5- Điều kiện để hai vectơ phương: r r a ( a1;a2;a3) ; b ( b1;b2;b3) ìï a = kb ïï 1 ïí a = kb hay a1 = a2 = a3 nÕu b b b ¹ 2 ïï b1 b2 b3 ïï a3 = kb3 ỵ r r $k Ỵ ¡ \ { 0} : a = kb Û 6- Tích có hướng hai vetơ: r r a ( a1;a2;a3) ; b ( b1;b2;b3) * Cơng thức: ( Quy tắc:2-3; 3-1; 1-2) r ïï a ( a1;a2;a3) ü a2 a3 a3 a1 a1 a2 ÷ r ér r ù ỉ ç ÷ ç r Þ c = a , b = ; ; ý ç ê û ú çb b b b b b ÷ ÷ ë b ( b1;b2;b3) ïï ÷ ç è 3 1 2ø ïþ = ( a2b3 - ba ;a b - ba ;ab - ba 3 1 2) • Tính chất: r r r c=é a,b ù Þ ê ë ú û ìï cr ^ ar ï í r r ïï c ^ b ïỵ phương r r a, b Û r r r a,b, c đồng phẳng r r éar,bù= ê ë ú û α r r rù Û c é a,b = ê ë ú û B 7- Một số cơng thức cần lưu ý: C A Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 An Trường THPT Hải Diện tích tam giác ABC: SABC = éuuur uuur ù êAB, AC ú û 2ë D Diện tích hình bình hành ABCD uuur uuur A é ù SY ABCD = êAB, AD ú× ë û Thể tích hình hộp ABCD.A’B’C’D’: VABCD A 'B 'C 'D ' D VABCD C B' A' B Thể tích tứ diện ABCD: C' D' ( éuuur uuur ùuuur = êAB, AC ú.AD û 6ë = B B A uuur uuur uuur é ù = êAB, AD ú.AA ' ë û C A chiều cao S đáy) C D B– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Trong hệ tọa độ Oxyz cho vectơ Vectơ r r r a = (1;2;3); b = (- 2;4;1); c = (- 1;3;4) r r r r có toạ độ là: v = 2a - 3b + 5c A ( 7; 3; 23) B C ( 7; 23; 3) Trong khơng gian ( 23; 7; 3) cho ba vectơ Oxyz D 3; ( 7; 23) , vectơ r r r a ( 1;- 1;2) ,b( 3;0;- 1) ,c ( - 2;5;1) ur r r r có tọa độ m = a +b- c A ( 6;- 6;0) B Trong khơng gian ( - 6;6;0) Oxyz C ( 6;0;- 6) D ( 0;6;- 6) , cho ba vecto r Tìm tọa r r a = (1;2;3),b = (- 2;0;1),c = (- 1;0;1) độ vectơ u r r r r r n = a + b + 2c - 3i A u r n = ( - 6;2;6) B u r n = ( 6;2;- 6) C u r n = ( 0;2;6) D u r n = ( - 6;2;- 6) Trong khơng gian Oxyz, cho r Tọa độ vecto r r a = ( 5;7;2) ,b = ( 3;0;4) ,c = ( - 6;1;- 1) u r r r r r là: n = 5a + 6b + 4c - 3i Trường THPT Hải Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 An A u r n = ( 16;39;30) B u r n = ( 16;- 39;26) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba vectơ thỏa hệ thức A r r r a + 2c = b B ( - 3;- 9;4) D u r n = ( 16;39;- 30) r r r c a = (5;4;- 1), b = (2;- 5;3) Tọa độ r là: c ỉ ç ç ; ;ç è2 C ÷ 2÷ ÷ ÷ ø D ỉ3 ç ÷ - ;- ;2÷ ç ÷ ç ÷ è 2 ø ỉ3 ÷ ç ÷ ; ;1 ç ÷ ç è 4 ÷ ø Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho vectơ ur u r a = ( 1;1- 2) ; b = ( - 3;0;- 1) điểm A C u r n = ( - 16;39;26) tọa độ điểm M thỏa mãn: uuuur ur ur : A ( 0;2;1) AM = 2a - b B M ( - 5;1;2) C M ( 3;- 2;1) D M ( 1;4;- 2) M ( 5;4;- 2) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho vecto uuur r r r r Tọa độ AO = i + 4j - 2k + 5j ( ) điểm A A B ( 3,- 2,5) C ( - 3,- 17,2) Trong khơng gian với hệ tọa độ ( 3,17,- 2) Oxyz cho tam giác D OAB ( 3,5, - 2) có uuu r r r OA = i - j , tam giác có tọa độ là: uuu r r r r Tọa độ trọng tâm G OAB OB = 2i + j - k A B ỉ 1÷ ÷ Gç ;0; ç ç ÷ 2÷ è2 ø Trong khơng gian C ỉ 1÷ G (3;0;- 1) ÷ Gç ;0; ç ÷ ç ÷ 3ø è Oxyz cho điểm A, B,C D ỉ 1ư ÷ ÷ Gç ;0; ç ÷ ç ÷ 3 è ø thỏa: uuu r r r r uuu r r r r OA = 2i + j - 3k ; OB = i + 2j + k ; uuur r r r với r r r vecto đơn vị Xét mệnh đề: OC = 3i + 2j - k i; j ; k uuur I AB ( ) = ( - 1,1,4) ; uuur II AC = ( 1,1,2) ( ) Khẳng định sau đúng? A Cả (I) (II) C.Cả (I) (II) sai B (I) đúng, (II) sai D (I) sai, (II) Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 An Trong khơng gian với hệ toạ độ 10 A Trường THPT Hải Oxyz , cho điểm A(3; 1; 1), B(7; 3; 9), C(2; 2; 2) Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC: B C G ( 6;3;6) G ( 4;2;4) G ... BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ÔN THI LÝ THUYẾT TRÌNH ĐỘ A 1. Để canh giữa cho một đoạn văn bản, ta nhấn: (A). Ctrl+C (B). Ctrl+E (C). Ctrl+L (D). Ctrl+R 2. Số 11010101 trong hệ nhị phân bằng bao nhiêu trong hệ thập phân: (A). 207 (B). 213 (C). 205 (D). 218 3. Chức năng Formula trong menu Table dùng để: (A). Sắp xếp bảng theo trật tự nào đó (B). Chèn một cơng thức tính tốn vào ơ trong bảng (C). Chèn một hình ảnh vào ơ trong bảng (D). Chèn một ký hiệu vào ơ trong bảng 4. Để mở một cửa sổ folder hoặc một mục chương trình, ta phải thao tác như sau: (A). Bấm chuột nhanh hai lần tại biểu tượng tương ứng. (B). Chỉ chuột vào biểu tượng, nhấn Enter. (C). Chỉ chuột vào biểu tượng, click nút phải, chọn lệnh Open. (D). Một trong các cách trên. 5. Để khởi động lại nhanh máy vi tính trong lúc đang việc với máy mà gặp sự cố nào đó, ta dùng tổ hợp phím hay thao tác nào sau đây: (A). Ctrl_Shift_Del (B). Ctrl_Alt_Del (C). Ctrl_Alt_Del_Shift (D). Các câu trên đều sai. 6. Bộ xử lý trung tâm (CPU) là: (A). Nơi nhập thơng tin cho máy (B). Nơi xử lý, quyết định, điều khiển hoạt động của máy (C). Nơi thơng báo kết quả cho người sử dụng. (D). Tất cả đều đúng 7. Dấu hiệu để nghi ngờ có Virus xâm nhập máy tính là: (A). Có đủ bộ nhớ khi chạy chương trình. (B). Việc đọc ghi đĩa nhanh hơn bình thường. (C). Việc thi hành các File chương trình chậm hoặc khơng chạy. (D). Các hiện tượng trên đều khơng đúng. 8. A1 chứa giá trị 4, B1 chứa 36, C1 chứa 6. Nhập vào D1 cơng thức: =IF(AND(MOD(B1,A1)=0,MOD(B1,C1)=0),INT(B1/A1),IF(A1>C1,A1,C1)). Cho biết kết quả trong ơ D1: (A). 4 (B). 6 (C). 0 (D). 9 9. Trong hộp thoại Taskbar Properties, để dòng Taskbar ln xuất hiện trên màn hình, ta chọn: (A). Small icon in start menu (B). Show clock. (C). Auto hide. (D). Always on top. 10. Đang soạn thảo văn bản bằng WinWord, muốn thốt, ta có thể: (A). Nhấn Ctrl-F4 (B). Nhấn Alt-F4 (C). Nhấn Esc (D). Các câu A, B, C đều đúng 11. Cho biết phím chức năng dùng để chuyển duyệt qua các cửa sổ đang mở trong Windows: (A). Ctrl-F4 (B). Ctrl-Esc (C). Alt-Tab (D). Alt-F4 12. Để di chuyển một cửa sổ trong mơi trường Windows: (A). Chỉ chuột vào control menu box và kéo sang vị trí mới (B). Chỉ chuột vào một trong 4 cạnh rồi kéo sang vị trí mới (C). Chỉ chuột vào biểu tượng move, kéo sang vị trí mới (D). Chỉ chuột vào thanh tiêu đề, kéo sang vị trí mới 13. Chức năng Format, DropCap dùng để thể hiện: (A). Chữ hoa cho tồn bộ đoạn văn bản (B). Chữ hoa đầu từ cho tồn bộ đoạn văn bản (C). Làm to ký tự đầu tiên của đoạn. (D). Làm tăng cỡ chữ cho văn bản trong đoạn 14. Trong WinWord muốn kẻ đường thẳng cho thật thẳng thì phải đè phím gì trước khi kéo chuột: (A). CTRL_ALT (B). CTRL_SHIFT (C). SHIFT (D). TAB 1 15. Giả sử ô A1 có giá trị 7.263 và ô A2 có giá trị 5.326. Công thức =ROUND(A1,2)-INT(A2) cho kết quả: (A). 1.901 (B). 2.26 (C). 2 (D). 2.2 16. Chỉ chuột vào khoảng trống trên Taskbar, click nút phải chuột, chọn Cascade Windows là: (A). Sắp xếp các cửa sổ đang mở theo dạng lợp ngói. (B). Sắp xếp các cửa sổ đang mở theo dạng cạnh nhau. (C). Sắp xếp các biểu tượng trong cửa sổ đang mở. (D). Sắp xếp các biểu tượng hiện có trên Desktop. 17. Trong Windows Explorer, để đánh dấu chọn tất cả các đối tượng trong cửa sổ Folder hiện tại, ta nhấn phím: (A). F8 (B). F7 (C). Ctrl-A (D). Tất cả đều sai. 18. Trong Excel, để sao chép giá trị trong ô A3 vào ô A9, thì tại ô A9 ta điền công thức: (A). =A3 (B). =$A3 (C). =$A$3 (D). Câu A, B, C đều đúng. 19. Ô A1 chứa giá trị số là 7, ô B1 chứa giá trị chuỗi là "ABC". Hàm =AND(A1>5,B1="ABC") sẽ cho kết quả là: (A). DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” Chuyên đề7 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN ℑ 1 TỌA ĐỘ ĐIỂM VÀ VECTƠ A. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN: I. Tọa độ điểm : Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz: 1. ( ; ; ) M M M M M M M x y z OM x i y j z k ⇔ = + + uuuur r r r 2. Cho A(x A ;y A ;z A ) và B(x B ;y B ;z B ) ta có: ( ; ; ) B A B A B A AB x x y y z z = − − − uuur 2 2 2 ( ) ( ) ( ) B A B A B A AB x x y y z z = − + − + − 3. M là trung điểm AB thì M +++ 2 ; 2 ; 2 BABABA zzyyxx II. Tọa độ của véctơ: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz . 1. 1 2 3 ( ; ; )a a a a = r ⇔ 1 2 3 a a i a j a k = + + r r r r 2. Cho 1 2 3 ( ; ; )a a a a = r và 1 2 3 ( ; ; )b b b b = r ta có 1 1 2 2 3 3 ( ; ; )a b a b a b a b ± = ± ± ± r r 1 2 3 . ( ; ; )k a ka ka ka = r 2 2 2 1 2 3 a a a a= + + r 1 1 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 1 2 3 1 2 3 . . . s( , ) . a b a b a b co a b a a a b b b + + = + + + + r r (với 0 , 0a b≠ ≠ r r r r ) a r và b r vuông góc 1 1 2 2 3 3 . . . 0a b a b a b⇔ + + = a r và b r cùng phương 1 1 2 2 3 3 : a kb k R a kb a kb a kb = ⇔ ∃ ∈ = ⇔ = = r r 1 1 2 2 3 3 a b a b a b a b = = ⇔ = = r r III . Phương trình mặt cầu : 1. Mặt cầu (S) có tâm I(a;b;c) , bán kính r : (S): (x – a ) 2 +( y – b) 2 + ( z – c ) 2 = r 2 2. Mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 + 2Ax + 2By + 2Cz + D = 0 với 2 2 2 0A B C D+ + − > Có tâm I (-A; -B; - C ) , bán kính r = 2 2 2 A B C D+ + − Chuyên đề: Tọa độ trong không gian * Trang 1 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” B. BÀI TẬP Bài 1: Trong không gian Oxyz cho A(0;1;2) ; B( 2;3;1) ; C(2;2;-1) a) Tính , .( 3 )AB AC O BF A C = + uuur uuur uuur uuur . b) Chứng tỏ rằng OABC là một hình chữ nhật tính diện tích hình chữ nhật đó. Bài 2: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ biết A(0,0,0), B(1;0;0), D(0;2;0), A’(0;0;3), C’(1;2;3). a) Tìm tọa độ các đỉnh còn lại của hình hộp chữ nhật . b) Tính độ dài đường chéo B’D của hình hộp chữ nhật . c) Gọi G 1 ,G 2 lần lượt là trọng tâm của tam giác A’BC’ và tam giác ACD’.Tính khoảng cách giữa G 1 và G 2 Bài 3: Trong không gian Oxyz , cho A(1; 1; 1), B(–1; 1; 0) , C(3; 1; –1). a/. Chứng minh rằng A,B,C là ba đỉnh của một tam giác . b/. Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành c/. Tính góc giữa hai cạnh AB và AC của tam giác ABC Bài 4 a/.Cho ba điểm A(2 ; 5 ; 3), B(3 ; 7 ; 4),C(x ; y ; 6).Tìm x, y để A, B, C thẳng hàng b/. Tìm trên Oy điểm M cách đều hai điểm A(3 ; 1 ; 0) và B(-2 ; 4 ; 1). c/. Tìm trên mp(Oxz) điểm N cách đều ba điểm A(1;1;1), B(-1 ; 1; 0), C(3 ;1 ; -1). Bài 5 :Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Tâm I(1 ; 0 ; -1), đường kính bằng 8. b) Đường kính AB với A(-1 ; 2 ; 1), B(0 ; 2 ; 3) c) Tâm I(2 ;-1 ; 3) và đi qua A(7 ; 2 ; 1). d) Tâm I(-2 ; 1 ; – 3) và tiếp xúc mp(Oxy). Bài 6 :Viết phương trình mặt cầu trong các trường hợp sau: a) Đi qua ba điểm A(1; 2; -4), B(1; -3 ;1), C(2 ;2 ;3) và có tâm nằm trên mp(Oxy). b) Đi qua hai điểm A(3 ; -1 ; 2), B(1 ; 1 ; -2) và có tâm thuộc trục Oz. c) Đi qua bốn điểm O( 0; 0 ; 0 ) , A(2 ; 2 ; 3), B(1 ; 2 ; – 4), C(1; – 3; – 1 ) Bài 7: Trong không gian Oxyz cho 4 điểm A, B, C, D có tọa độ xác định bởi: (2;4; 1), 4 , (2;4;3), 2 2A OB i j k C OD i j k = − = + − = = + − uuur r r r uuur r r r a/.Chứng minh AB⊥AC, AC⊥AD, AD⊥AB. b/. Tính thể tích khối tứ diện ABCD. c/.Tính chiều cao AH của hình chóp A.BCD Bài 8 : Trong không gian Oxyz cho phương trình mặt cầu (S): x 2 + y 2 + z 2 – 8x + 2y + 1 = 0 và M ( 2; 2 ; – 1) a/. Xác định tâm và bán kính của nặt cầu (S) b/. Xét vị trí tương đối của điểm M và mặt cầu (S) Bài 9:Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm M(2;3;0) , mặt phẳng (P ) : x y 2z 1 0+ + + = 3500 SENTENCES OF CERTIFICATE B Test 1 Pronunciation 1. a. coach b. cull c. cease d. cut c 2. a. bureau b. durable c. pure d. pull > d 3. a. study b. hull c. bull d. hut > c 4. a. gar b. garlic c. garage d. garbage > c 5. a. gentle b. gay c. great d. gate > a 6. a. master b. ask c. absent d. cast c Find the mistakes 7. Although there are approximately 120 intensive language institutes in the United States in 1970, there are more than three times as many now. a. are b. approximately c. in d. three times as many a 8. Cartographers did not make an accurate map because the political situation in the area changes so rapidly that they were not able to draw the boundaries correctly. a. changes b. so c. to draw d. correctly a 9. This year designers are showing very bright colors and styles that were worn closer to the body than those shown last year. a. very b. were c. than d. those b 10. Everyone who saw Star Wars said that it is one of the best science fiction movies that had ever been released. a. who b. is c. the best d. been b 11. Before he retired last April, Mr. Thompson is working as foreign student advisor for thirty years at Community College. a. retired b. last April c. is working d. for thirty years c Grammar and Vocabulary 12. She couldn't …………. her children to his care. a. admit b. confide c. trust d. convince b 13. It was an extraordinary villa. It was quite ……… . a. extreme b. funny c. big d. exceptional d 14. His answer was so confused that the teacher could hardly make any ………… of it at all. a. meaning b. interpretation c. intelligibility d. sense d 15. Commodities were sent from various parts of the world. They came from …………parts. a. difference b. same c. different d. differently c 16. An old man taught her how the violin. a. play b. playing c. to play d. played c 17. There was a great deal of machinery. This means there ……… . a. was one big machine b. was one big engine c. were many machines d. was one powerful machine c 18. Mr Pike's passport …………. last month, so he will have to get a new one. a. ended b. elapsed c. expired d. researched c 19. There were ten million viewers in all. That was the………. . a. all b. whole c. result d. total d 20. "Where ?" "In London." a. were you born b. are you born c. have you been born d. did you born a 21. Hospitals were built with the profits. They were built with the …… . a. benefits b. earnings c. winnings d. excesses b 22. Nam …… to school alone if Tam doesn't come. a. goes b. will go c. had gone d. went b 23. This girl was fast asleep. She has a sleep. a. deeply b. sound c. quick d. soundly b 24. He doesn't want to let me …… he was going out. a. to know b. knew c. knows d. know d 25. He got a ladder from the shed. He ………. one. a. fetched b. took c. brought d. carried a 26. We …… everything we can to help you! a. do b. shall do c. would do d. had done b 27. My boss spoke in a sarcastic voice. He spoke in a ……… voice. a. critical b. laughing c. despicable d. mocking d 28. I'll have Mary ……. the umbrella to you immediately. a. take b. to take c. taking d. took a 29. His daughter nearly fell off the ladder. She nearly …… . a. fell in b. fell over c. fell down d. fell away c 30. …… what he is saying? a. Do you understand b. Did you understand c. You understand d. You understood a 31. If I walk in with muddy boots, Dad always me. a. scolds b. beats c. rebukes d. both a & c are correct d 32. I wish I …… a famous singer. a. am b. be c. will be d. were d 33. When the company had to close because of economic difficulties, he became a. inconsiderate b. affected c. redundant d. concerned c 34. It's 5 months since I last …… to her. a. talk b. talking c. talked d. have talked c 35. This summer resort is absolutely wonderful and I’d ………. it to anyone. a. recommend b. talk c. praise d. accommodate a 36. “Can we begin the test?” “We can’t unless the TÀI LIỆU ÔN THI ĐẠI HỌC – CAO ĐẲNG Năm 2012 PP toạ độ mặt phẳng Câu Trần Sĩ Tùng TĐP 01: ĐƯỜNG THẲNG Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường thẳng d1 : x 7y 17 , d2 : x y Viết phương trình đường thẳng (d) qua điểm M(0;1) tạo với d1, d2 tam giác cân giao điểm d1, d2 Phương trình đường phân giác góc tạo d1, d2 là: x 7y 17 xy5 x 3y 13 ( ) 3x y (2 ) 12 (7 )2 12 12 Đường thẳng cần tìm qua M(0;1) song song với 1 2 KL: x 3y 3x y Câu Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho cho hai đường thẳng d1 : 2x y d2 : 3x 6y – Lập phương trình đường thẳng qua điểm P(2; –1) cho đường thẳng cắt hai đường thẳng d1 d2 tạo tam giác cân có đỉnh giao điểm hai đường thẳng d1, d2 d1 VTCP a1 (2;1) ; d2 VTCP 2a (3;6) Ta có: a1.a2 2.3 1.6 nên d1 d2 d1 cắt d2 điểm I khác P Gọi d đường thẳng qua P( 2; –1) có phương trình: d : A(x 2) B(y 1) Ax By A B 0 d cắt d1, d2 tạo tam giác cân có đỉnh I d tạo với d1 ( d2) góc 45 2A B A 3B 2 cos 45 3A 8AB 3B 2 2 B 3A A B (1) * Nếu A = 3B ta có đường thẳng d : 3x y * Nếu B = –3A ta có đường thẳng d : x 3y Vậy có hai đường thẳng thoả mãn yêu cầu toán d : 3x y ; d : x 3y Câu hỏi tương tự: a) d1 : x 7y 17 , d2 : x y , P(0;1) ĐS: x 3y ; 3x y Câu Trong mặt phẳng Oxy, cho hai đường thẳng d1 : 3x y , d2 : 3x y điểm I(1;2) Viết phương trình đường thẳng qua I cắt d1, d2 A B cho AB 2 Giả sử A(a;3a 5) d1; B(b;3b 1) d2 ; IA (a 1;3a 3); IB (b 1;3b 1) b k(a 1) I, A, B thẳng hàng IB kIA 3b k(3a 3) Nếu a b AB = (không thoả) b1 Nếu a 3b (3a 3) a 3b a1 2 2 AB (b a) 3(a b) 2 t (3t 4) (với t a b ) 2 5t 12t t 2; t + Với t 2 a b 2 b 0, a 2 : x y Trang 2 2 + Với t 0a5 b b , a5 : 7x y Câu 4.Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng d1 : x y , d2 : 2x – y –1 Lập phương trình đường thẳng (d) qua M(1;–1) cắt (d 1) (d2) tương ứng A B cho 2MA MB Giả sử: A(a; –a–1), B(b; 2b – 1) Từ điều kiện 2MA MB tìm A(1; –2), B(1;1) suy (d): x – = Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 0) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1 : x y 0, d2 : x – 2y A, B cho Câu MB = 3MA MA (a 1;1 a) A (d1) A(a;1 a) B (d ) B(2b 2;b) MB (2b 3;b) Từ A, B, M thẳng hàng MB 3MA MB 3MA (1) MB 3MA (2) 1 A 0; 1 A ; (1) (d) : x y 3 (d) : x 5y (2) B(4;3) B( 4;1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) Lập phương trình đường thẳng (d) qua M cắt hai đường thẳng d1 : 3x y 0, d2 : x y A, B cho Câu 2MA– 3MB Giả sử A(a;3a 5) d1, B(b;4 b) d2 MB MA Vì A, B, M thẳng hàng 2MA 3MB nên (1) 2MA 3MB (2) 55 2(a 1) 3(b 1) a + (1) A ; , B(2;2) Suy d : x y 2(3a 6) 3(3 b) 2 b a 1 2(a 1) 3(b 1) + (2) A(1;2), B(1;3) Suy d : x 2(3a 6) 3(3 b) b1 Vậy có d : x y d : x Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm M(3; 1) Viết phương trình đường thẳng d qua M cắt tia Ox, Oy A B cho (OA 3OB) nhỏ Câu PT đường thẳng d cắt tia Ox A(a;0), tia Oy B(0;b): Cô si M(3; 1) d a b 3 a b x y (a,b>0) a b ab 12 a 3b Mà OA 3OB a 3b 3ab 12 (OA 3OB) 12 a b x y Phương trình đường thẳng d là: x 3y a 1 b Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng qua điểm M(4;1) cắt tia Ox, Oy A B cho giá trị tồng OA OB nhỏ x 2y Câu Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường thẳng d qua điểm M(1; 2) cắt trục Ox, Oy ... im D A ( 1;2;0) , B ( 1;0;- 1) di on thng AB bng? A B C D 14 Trong khụng gian Oxyz, khong cỏch gia hai im ( ) v M 1;- 1; N ( ) 2; 2; bng A B MN = 15 MN = Trong khụng gian cnh AB, AC , BC A 21,... THPT Hi cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 An A B ( 0,0,1) C ( 3,0,0) D ( - 3,0,0) ( 0,2,0) 18 Trong h trc Oxyz cho A cỏc trc Ox, Oy, Oz Tng cỏc ta ca im A, B, C l: B C D 12 18 Trong h ta Oxyz... r n = ( - 6;2;- 6) Trong khụng gian Oxyz, cho r Ta ca vecto r r a = ( 5;7;2) ,b = ( 3;0;4) ,c = ( - 6;1;- 1) u r r r r r l: n = 5a + 6b + 4c - 3i Trng THPT Hi cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017