ON THI THPTQGCHU DE PHUONG TRINH MAT PHANG tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất c...
Phơng trình , Bất phơng trình vô tỉ Bài 1: Giải phơng trình a) + = 3 3 1 2 2 1x x + = = + = 3 3 3 3 1 2 2 1 2 1 1 2 x x y x y x - Phơng trình đợc chuyển thành hệ = = = + = + = + = + = = + = = + + + = + = = = 3 3 3 3 3 3 2 2 3 1 1 2 1 2 1 2 1 5 2 1 2 2( ) 2 0( ) 1 5 1 2 2 x y x y x y x y x y x y y x x y x y x xy y vn x y x y - Vậy phơng trình đã cho có 3 nghiệm. b) + = + 2 2 1 1 (1 2 1 )x x x ĐS:x=1/2; x=1 c) + = + + 2 ( 3 2 1) 4 9 2 3 5 2x x x x x ĐS: x=2. d) + + + = 1 ( 3)( 1) 4( 3) 3 3 x x x x x ĐS: = = 1 13; 1 5x x e) + = + 2 2 1 1 2 2 4 ( )x x x x - Sử dụng BĐT Bunhia. f) + = 4 1 1 2x x x ĐS: x=0 Bài 2: Giải BPT: a) + 5 1 4 1 3x x x ĐS: x1/4 b) + > 2 2( 16) 7 3 3 3 x x x x x ĐK > 2 16 0 4 3 0 x x x - Biến đôỉ bất phơng trình về dạng + > > < > > < > 2 2 2 2 2( 16) 3 7 2( 16) 10 2 10 2 0 5 10 2 0 10 34. 10 34 5 2( 16) (10 2 ) x x x x x x x x x x x x - Kết hợp ĐK ta có nghiệm của BPT là > 10 34x . c) + > ( 1)(4 ) 2x x x . 1 d) < 2 1 1 4 3 x x . ĐK: < < 2 1 0 1 4 0 2 1 0 0 2 x x x x - Thực hiện phép nhân liên hợp ta thu đợc BPT < + > < < > > 2 2 2 2 2 2 2 4 3(1 1 4 ) 3 1 4 4 3 3 4 4 3 0 1 1 4 0 1 2 2 4 3 0 3 9(1 4 ) (4 3) 4 9(1 4 ) (4 3) x x x x x x x x x x x x x x x . - Kết hợp ĐK thu đợc nghiệm < < 1 0 2 1 0 2 x x Cách 2: - Xét 2 TH: + Với < < 2 1 0. 1 4 1 3 2 x BPT x x + Với < > 2 1 0 . 1 4 1 3 2 x BPT x x e) 2 2 5 10 1 7 2x x x x+ + ĐK: 2 5 2 5 5 5 10 1 0 5 2 5 5 x x x x + + + - Với Đk đó 2 2 5 5 10 1 36 5 10 1x x x x + + + + + - Đặt 2 5 10 1; 0t x x t= + + . - ĐS: x-3 hoặc x1. Bài 3: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: 2 2 1 1x x x x m+ + + = . Giải: Xét hàm số 2 2 1 1y x x x x= + + + + Miền xác định D= R . + Đạo hàm + = + + + = + + = + + + > + + = + + 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 2 1 ' 2 1 2 1 ' 0 (2 1) 1 (2 1) 1 (2 1)(2 1) 0 (vo nghiem) (2 1) ( 1) (2 1) ( 1) x x y x x x x y x x x x x x x x x x x x x x + y(0)=1>0 nên hàm số ĐB 2 + Giới hạn + = = + + + = 2 2 2 lim lim 1 1 1 lim 1. x x x x y x x x x y + BBT x - + y + y 1 -1 Vậy phơng trình có nghiệm khi và chỉ khi -1<m<1. Bài 4: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thực 2 1x x m+ = + Giải: - Đặt 1; 0t x t= + . Phơng trình đã cho trở thành: 2t=t 2 -1+m m=-t 2 +2t+1 - Xét hàm số y=-t 2 +2t+1; t0; y=-2t+2 x 0 1 + y + 0 - y 2 1 - - Theo yêu cầu của bài toán đờng thẳng y=m cắt ĐTHS khi m2. Bài 5: Tìm m để phơng trình sau có đúng 2 nghiệm dơng: 2 2 4 5 4x x m x x + = + . Giải: - Đặt 2 2 2 ( ) 4 5; '( ) ; '( ) 0 2 4 5 x t f x x x f x f x x x x = = + = = = + . 3 Xét x>0 ta có BBT: x 0 2 + f(x) - 0 + f(x) 5 + 1 - Khi đó phơng trình đã cho trở thành m=t 2 +t-5 t 2 +t-5-m=0 (1). - Nếu phơng trình (1) có nghiệm t 1 ; t 2 thì t 1 + t 2 =-1. Do đó (1) có nhiều nhất 1 nghiệm t1. - Vậy phơng trình đã cho có đúng 2 nghiệm dơng khi và chỉ khi phơng trình (1) có đúng 1 nghiệm t (1; 5) . - Đặt g(t)=t 2 +t-5. Ta đi tìm m để phơng trình g(t)=m có đúng 1 nghiệm t (1; 5) . cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An Dng toỏn Phửụng trỡnh maởt phaỳng A PHNG PHP GII TON 1) Vộct phỏp tuyn, cp vộct ch phng Vect u nờu gia u r r la vect phap tuyờn cua mt phng r vuụng goc vi ( P ) (P ) nạ n Hai vect r r khụng cung phng la cp vect chi uuu r n(P ) a, b phng cua mt phng (P ) hoc nm trờn mt phng nờu gia cua chung song P (P ) Nờu r r la mụt cp vect chi phng cua mt phng a, b phap tuyờn cua mt phng song (P ) thi u r r r la vect e u n = ờa,bu ỷ (P ) Nờu u r thi u cung la vect r la vect phap tuyờn cua mt phng r ( P ) nạ k.n, (k 0) phap tuyờn cua mt phng (P ) 2) Phng trỡnh tng quỏt ca mt phng: Nờu mt phng (P ) (P ) : Ax + By +Cz + D = co phng trinh (P ) : Ax + By +Cz + D = mụt vect phap tuyờn cua mt phng viờt phng trinh mt phng phap tuyờn (P ), thi uuur la n(P ) = (A;B ;C ) (P ) ta cn xac nh im i qua va vect iù i qua M (x ;y ;z ) ù uuuro o o (P ) : ị (P ) : A.(x - xo ) + B (y - yo) +C (z - zo) = ì ùù VT PT : n = (A;B ;C ) ( P ) ùợ 3) Cỏc trng hp c bit: Cac hờ sụ Phng trinh mt phng (P ) D =0 (P ) : Ax + By +Cz = A =0 (P ) : By +Cz + D = B =0 (P ) : Ax +Cz + D = Tinh chõt mt phng (P ) (P ) i qua gục toa o O (P ) P Ox (P ) P Oy hoc hoc (P ) ẫ Ox (P ) ẫ Oy Trng THPT Hi An cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 C =0 (P ) : Ax + By + D = A =B =0 (P ) : Cz + D = A =C = (P ) : By + D = B =C = (P ) : Ax + D = Lu ý: Nờu phng trinh cua mt phng (P ) P Oz hoc (P ) P (Oxy) (P ) P (Oxz) (P ) P (Oyz) (P ) (P ) ẫ Oz hoc hoc hoc (P ) (Oxy) (P ) (Oxz) (P ) (Oyz) khụng cha õn nao thi (P ) song song hoc cha truc tng ng Phng trinh mt phng ct cac truc toa ụ tai cac im (P ) A(a;0;0), B(0;b;0), C (0;0;c) la (P ) : x y z + + =1 a b c (goi la phng trinh mt theo oan chn) Khong cach t im M (xM ;yM ;zM ) ờn mt phng (P ) : Ax + By +Cz + D = c xac nh bi cụng thc: d(M ;(P )) = AxM + ByM +CzM + D A2 + B +C ì B CC DNG BI TON PHNG TRèNH NG THNG BT Viờt phng trinh mt phng trung trc cua oan thng AB vi toa ụ A, B cho trc: Mt phng trung trc (P ) cua oan AB la mp i qua va vuụng goc tai trungAiờm I cua AB I P iù ổ xA + xB yA + yB zA + zB ữ ùù i qua I ỗ ữ ỗ ; ; ữ ỗ ù P2 ữ ỗ 2 ắắắ đ mp(P ) : ố ứ u u u r u u u r ùù ùù VT PT : n(P ) = AB = (xB - xA ;yB - yA ; zB - zA ) ợ B r r ( P ) a BT Viờt phng trinh mt phng i qua im M va co cp vect chi phng , b r a iù i qua M ù uuur rr ắắắ đ mp(P ) : ùớ u ùù VT PT : n(P ) = e ờa,bu ỷ ợù cho trc r r a b P P2 BT Viờt phng trinh mt phng (P ) i qua ba im A, B, C khụng thng hang iù i qua A, (hay B hay C ) ù uuuuur uuur uuur ắắắ đ mp(P ) : ùớ u ùù VT PT : n(ABC ) = e ờAB, AC u ỷ ợù P2 P B A C cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An P D: BT Viờt phng trinh mp(P ) i qua M , vuụng goc mp(Q) va mp(P )uuu ur iù i qua M ( x , y , z ) ù o uuur o ouuu r uur ắắắ đ mp(P ) : ùớ e ùù VT PT : n(P ) = ờn(Q ), uD u u ùợ ỷ P2 Q n(Qu)ur uD P M (xo;yo;zo ) BT Viờt phng trinh mp(P ) i qua va song song vi (Q) : Ax + By +Cz + D = uuur uuur n(P ) = n(Q ) iù i qua M (x , y , z ) o ù uuuro ouuu r ắắắ đ mp(P ) : ùớ ùù VT PT : n = n = (A;B ;C ) (P ) (Q ) ùợ Q P2 P BT Viờt phng trinh mp(P ) i qua M va vuụng goc vi ng thng d i qua im uuur uur uuur A va B iù i qua M n(P ) = ud = AB ù P2 uuur uu r uuur ắắắ đ mp(P ) : ùớ M ùù VT PT : n = u = AB d P ( P ) d ùợ BT Viờt phng trinh mt phng (P ) i qua A, B va vuụng goc vi mp(Q) : iù i qua A, (hay B ) ù PP uuur uuur uuur ắắ ắ đ mp(P ) : ùớ u ùù VTPT : n(P ) = e A B, n(Q ) u ùợ ỷ BT Viờt phng trinh cua mt phng (P ) i qua im M va cha ng thng D : uur P2 r u M P ắắắ đ Trờn ng thng ly im A va xỏc nh VTCP D uu u A D iù i qua M ùù uuur uuuu r uur mp(P ) : u ùù VTPT : n(P ) = e AM ,uD u ỷ ợù Khi o D, D : BT Viờt phng trinh cua mt phng (P ) i qua hai ng thng ct uuur uuur iù i qua M ẻ D , (hay M ẻ D ) ùù P u u u r u u r u u u r ắắắ đ mp(P ) : u e u D2 u M ùù VT PT : n(P ) = ờuD , uD u D1 2ỷ ợù D , D uuurD1 va BT 10 Cho ng thng cheo Hóy viờt phng trinh (P ) cha iù i qua M ẻ D , (hay M ẻ D uD ) ù u u u r P uuur uur uuu r P ắắắ đ mp(P ) : ùớ u ùù V TPT : n(P ) = e ờuD1, uD u M uD 11 D2 ù ỷ ợ song song P2 BT 11 iù i qua M ù P2 uuur uuu r uuu r ắắắ đ mp(P ) : ùớ u ùù VTPT : n(P ) = e n , n (a ) (b ) u ỷ ợù BT 12 Viờt phng trinh mt phng ( a ) , ( b) phng (P ) a uuuur n( a) uuuur n( b) Viờt phng trinh mp(P ) qua M va vuụng goc vi hai mp mp(a), (b) : P b M i qua im M va giao tuyờn cua hai mt PP ắắ ắ đ Chn A, B thuc giao tuyn hai mt phng ( a ) C th: va ( b) ị A, B ẻ ( P ) Trng THPT Hi An cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 ùiù A x + B1y = - (C 1zo + D1) ùi x = z = zo ị ị ớù ị A ( ; ; ) ẻ ( P ) ùù A2x + B2y = - (C 2zo + D2 ) ùù y = ợ ùợ Cho: iù B y +C z = - ( A x + D ) iù y = 1 o ù x = xo ị ị ớù ị B ( ; ; ) ẻ ( P ) ùù B2y +C 2z = - ( A2xo + D2) ùù z = ợ ùợ Cho: ùiù i qua M uuur uuur uuuu r mp( P ) : ùớ u ùù VT PT : n P = e AB , AM u ( ) ỷ ợù Khi o C BI TP TRC NGHIM r n= (4;0;- 5) Trong khụng gian Oxyz mt phng (P) i qua im M(-1;2;0) v cú VTPT cú phng trinh l: A.4x-5y-4=0 B.4x-5z-4=0 C.4x-5y+4=0 D.4x-5z+4=0 Cho ba im A(2;1;-1); B(-1;0;4);C(0;-2-1) Phng trinh mt ... GIÁO ÁN ĐIỆN TỬ DỰ THI Năm học 2008 – 2009 - Tiết PPCT: 28,29. - Ngày soạn: Ngày 15 tháng 11 năm 2008. - Lớp dạy: 12A6. - Giáo viên: Huỳnh Thò Hòa Cầm. PHƯƠNG TRÌNH CỦA MẶT PHẲNG I. Mục tiiêu bài dạy: 1) Kiến thức: - Nắm được đònh nghóa véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Biết cách lập phương trình tổng quát của mặt phẳng đi một điểm và có véctơ pháp tuyến cho trước. - Biết cách xác đònh véctơ pháp tuyến của MP khi cho biết phương trình tổng quát của mặt phẳng. - Nắm được các trường hợp riêng của mặt phẳng. 2) Kỹ năng: - Biết tìm toạ độ của véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Biết viết phương trình tổng qt của mặt phẳng. 3) Thái độ: - Tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của Gv, năng động, sáng tạo trong q trình tiếp cận tri thức mới, thấy được lợi ích của tốn học trong đời sống, từ đó hình thành niềm say mê khoa học và có những đóng góp sau này cho xã hội. 4) Tư duy: - Hình thành tư duy logic, lập luận chặt chẽ và linh hoạt trong q trình suy nghĩ. II. Phương tiện dạy học: - Máy vi tính, máy chiếu. - Bảng phụ - Phiếu học tập. III. Phương pháp dạy học: - Thuyết trình, kết hợp thảo luận nhóm và hỏi đáp. IV. Tiến trình bài học và các hoạt động: Hoạt động của G.viên Hoạt động của Học sinh Nội dung Trình chiếu 1. - Giới thiệu một số hình ảnh về mặt phẳng trong khơng gian. - Nhắc lại cách xác định - Xem, nhận xét, thảo luận và trả lời. - Máy chiếu. I. VÉCTƠ PHÁP TUYẾN CỦA MẶT PHẲNG. 1) Định nghĩa: Cho mặt phẳng (α). Nếu véctơ n r khác 0 r và có giá vng 1 Sở Giáo Dục & Đào tạo ĐăkLăk Trường THPT Chu Văn An. Tổ: Toán Tin một mặt phẳng trong khơng gian. - Nhắc lại đường thẳng vng góc mặt phẳng, trên cơ sở đó đưa ra định nghĩa véctơ pháp tuyến của MP Trình chiếu 2. - Một số hình ảnh trực quan - Tiếp cận khái niệm tích có hướng của hai véctơ và biểu thức tọa độ của véctơ pháp tuyến của mặt phẳng. - Giới thiệu bài tốn 1 - Gv giới thiệu với Hs bài tốn (SGK, trang 70) để Hs hiểu rõ và biết cách tìm véctơ pháp tuyến của mặt phẳng bằng cách tính tích có hướng của hai véctơ có giá song song hoặc nằm trong mp (α). - Xem, thảo luận và nhận xét phương án đúng. - Trả lời các câu hỏi liên quan. - Đưa ra nhận xét. - Thảo luận và đưa ra nhận xét - Xem, thảo luận và nhận xét. - Trả lời các câu hỏi liên quan. - Đưa ra nhận xét. góc với mặt phẳng (α) thì n r được gọi là véctơ pháp tuyến của (α). - Trình chiếu lên màn hình. Chú ý 1 : Nếu véctơ n r là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (α) thì véctơ k n r cũng là véctơ pháp tuyến của (α). Véctơ n xác đònh như trên được gọi là tích có hướng (hay tích véctơ) của hai véctơ a r và b r , kí hiệu n a b= Ù r r r hoặc ,n a b é ù = ê ú ë û r r r . 2 3 3 2 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 2 3 1 2 3 1 2 2 1 ; ; [ , ] ( ; ; ) a a a a a a n a b b b b b b b Hay n a b a b a b a b a b a b a b = Λ = ÷ = = − − − r r r r r r α n r r v u r b) Chó ý 2: Hai vect¬ vµ nãi trªn cßn gäi lµ cỈp vect¬ chØ ph ¬ng cđa mỈt ph¼ng ( ). a r b r [ , ]n a b= r r r lµ mét vect¬ ph¸p tun cđa ( ) . [ , ]n AB AC= r uur uuur 2 VËy nÕu A, B, C lµ ba ®iĨm kh«ng th¼ng hµng trong mỈt ph¼ng ( ) th× lµ mét vect¬ ph¸p tun cđa ( ) . Trình chiếu 3. Hoạt động 1 : - Trong khơng gian Oxyz, cho ba điểm A(2; - 1; 3), B(4; 0; 1), C(- 10; 5; 3). Hãy tìm véctơ pháp tuyến của mp (ABC)? Trình chiếu 4: Giáo viên giới thiệu bài tốn 1, 2. Qua việc giới thiệu hai bài tốn 1, 2 (SGK, trang 71, 72) cho Hs , Gv làm nổi bật lên hai vấn đề sau cho Hs nắm được: + Vấn đề 1: Điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y; z) thuộc mp (α) là A(x – x 0 ) + B(y – y 0 ) + C(z – z 0 ) = 0 + Phương trình Ax + By + Cz + D = 0 là một mặt phẳng nhận véctơ n r = (A; B; C) làm véctơ pháp tuyến của mp. Từ đó, đi đến định nghĩa sau: Trình chiếu 5. Hoạt động 2 : -Em hãy tìm một véctơ pháp Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §2 Phương trình mặt phẳng Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 chủ đề 2 Phơng trình mặt phẳng A. Tóm tắt lí thuyết 1. Phơng trình mặt phẳng Định lí: Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vtpt n r (A; B; C) có phơng trình: (P): A(x x 0 ) + B(y y 0 ) + C(z z 0 ) = 0. Vậy, ta có: (P): 0 0 0 0 Qua M (x ;y ;z ) vtpt n(A;B;C) r (P): A(x x 0 ) + B(y y 0 ) + C(z z 0 ) = 0. Phơng trình tổng quát của mặt phẳng: Mặt phẳng (P) trong không gian Oxyz có phơng trình tổng quát: (P): Ax + By + Cz + D = 0 với A 2 + B 2 + C 2 > 0. (1) Khi đó, nó nhận vectơ n r (A; B; C) làm một vtpt. 2. Các trờng hợp riêng 1. Nếu D = 0, mặt phẳng (P) đi qua gốc tọa độ. 2. Nếu A = 0, B 0, C 0, mặt phẳng (P): By + Cz + D = 0 chứa hoặc song song với trục Ox. Tơng tự: Mặt phẳng (P): Ax + Cz + D = 0 chứa hoặc song song với trục Oy. Mặt phẳng (P): Ax + By + D = 0 chứa hoặc song song với trục Oz. 3. Nếu A = 0, B = 0, C 0, mặt phẳng (P): Cz + D = 0 chứa hoặc song song với trục Ox và Oy nên nó song song hoặc trùng với mặt phẳng xOy. Tơng tự: Mặt phẳng (P): Ax + D = 0 song song hoặc trùng với mặt phẳng yOz. Mặt phẳng (P): By + D = 0 song song hoặc trùng với mặt phẳng xOz. Đặc biệt, các phơng trình x = 0, y = 0, z = 0 theo thứ tự là phơng trình của các mặt phẳng tọa độ yOz, xOz, xOy. 4. Nếu A 0, B 0, C 0, D 0 thì bằng cách đặt: a = D A , b = D B , c = D C (P): x a + y b + z c = 1. (2) Phơng trình (2) gọi là phơng trình đoạn chắn của mặt phẳng (P). Mặt phẳng đó cắt các trục Ox, Oy, Oz lần lợt tại các điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c). Vậy, ta có: (P): Qua A(a;0;0) Qua B(0;b;0) Qua C(0;0;c) (P): x a + y b + z c = 1. 2 3. Vị trí tơng đối của hai mặt phẳng Với hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) có phơng trình: (P 1 ): A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, điều kiện 2 1 A + 2 1 B + 2 1 C > 0, (P 2 ): A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, điều kiện 2 1 A + 2 1 B + 2 1 C > 0, khi đó vectơ 1 n r (A 1 ; B 1 ; C 1 ), 2 n r (A 2 ; B 2 ; C 2 ) theo thứ tự là vtpt của (P 1 ) và (P 2 ), do đó: a. Nếu 1 2 A A = 1 2 B B = 1 2 C C = 1 2 D D thì (P 1 ) (P 2 ). b. Nếu 1 2 A A = 1 2 B B = 1 2 C C 1 2 D D thì (P 1 ) // (P 2 ). c. Nếu A 1 : B 1 : C 1 A 2 : B 2 : C 2 thì (P 1 ) (P 2 ) = {(d)}. 4. khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng Cho điểm M(x M ; y M ; z M ) và mặt phẳng (P) có phơng trình: (P): Ax + By + Cz + D = 0. Khoảng cách từ M đến (P) đợc tính bởi công thức: d(M, (P)) = M M M 2 2 2 Ax By Cz D A B C + + + + + . B. phơng pháp giải toán Vấn đề 1: Phơng trình mặt phẳng Phơng trình: Ax + By + Cz + D = 0 là phơng trình của một mặt phẳng khi và chỉ khi A 2 + B 2 + C 2 > 0. Chú ý : Đi kèm với họ mặt phẳng (P m ) thờng có thêm các câu hỏi phụ: Câu hỏi 1 : Chứng minh rằng họ mặt phẳng (P m ) luôn đi qua một điểm cố định. Câu hỏi 2 : Cho điểm M có tính chất K, biện luận theo vị trí của M số mặt phẳng của họ (P m ) đi qua M. Câu hỏi 3 : Chứng minh rằng họ mặt phẳng (P m ) luôn . Gi¸o viªn: L u C«ng Hoµn §¬n vÞ: Tr êng THPT NguyÔn Tr·i α a r b r α r n !" #α$% #α$ &'()*…….……. 0 α ≠ ⇔ ⊥ r r r n n = r r r r n +', / 0 = r r r 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 a a a a a a n a b b b b b b b ⇒ = = ÷ r r r ( ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 a b a b a b a b a b a b= − − − 12344567 12344567 1 2 3 1 2 3 Cho a(a ;a ;a ), b(b ;b ;b ) r r α !" !#$ % & % % ' % ()* ( ) ; ;n A B C= r 8#9:9 ; $<=#-:- ; $<4#>:> ; $?; 12344567 12344567 α = r n A B C 0 0 0 0 M x y z @A#α$BC,DBE #F;F;$G#;FF;$#;F;F$(HI* 1+ + = x y z a b c (!"BJK)!% +#! ,-,./0 12.034! !5.678 Để viết được phương trình mặt phẳng ta cần biết 2 yếu tố là: - Một vectơ pháp tuyến của mp: n = (A;B;C) - Một điểm thuộc mặt phẳng: M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) Khi đó pt mp là: A(x-x 0 ) + B(y-y 0 ) + C(z-z 0 ) = 0 12344567 12344567 Kiến thức cần nhớ Tiết: Luyện Tập VD1* Trong kg Oxyz cho 3 im: 8#+F;F;$G=#;FF;$G4#;F;FD$ Vit phng trỡnh mp(P)i qua A v vuụng gúc vi ng thng BC. (Trớch thi TN THPT 2010) P A = 4 n BC= r uuur B1: Tớnh ta vect BC uuur B2: Vit pt mp(P)i qua A v cú VTPT n BC= uuur r L* #($*-2y+3z = 0 MHN MHN MHN MHN Dạng 1: PT mặt phẳng ( ) đi qua và có VTPT );;( oooo zyxM );;( CBAn = + Dạng 1: PT mặt phẳng ( ) đi qua và có VTPT );;( oooo zyxM );;( CBAn = VD2* Trong kg Oxyz cho im 8#DF+F;$ v mp#($*9<-O><+?; Vit pt mp(Q) i qua A v song song vi mp(P). (Trớch thi TN THPT 2011) A +* *2x+2y-z-8 = 0 MHN MHN MHN MHN B2: Vit pt mpQi qua A v cú VTPT Q P n n= r r B1: Tỡm VTPT mp(P) l P n r P n r Tiết: Luyện Tập + Kiến thức cần nhớ VD1: Trong kg Oxyz cho 3 im: 8#F;F;$G=#;FDF;$G4#;F;FP$ Vit phng trỡnh mt phng i qua 3 im A, B, C. (Trớch thi TN THPT 2006) +*3x+2y+z-6 = 0 MHN MHN MHN MHN B1: Tớnh ta AB,AC uuur uuur Tiết: Luyện Tập có giá songsong hoặc nằm trên ( ) );;( oooo zyxM , r r a b Dạng 2: PT mặt phẳng ( ) qua và biết 2 vectơ 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 a a a a a a a b b b b b b b = ữ r r ( ) 2 3 3 2 3 1 1 3 1 2 2 1 a b a b a b a b a b a b= B2: Vit pt ABCi qua A v cú VTPT 9: 9;= uuur uuur r 9:9;= uuur uuur r 8 = 4 Kiến thức cần nhớ VD2: Lp phng trỡnh mt phng (P) i qua im A(0;1;0), B(2;3;1) v vuụng gúc vi mp (Q): x+2y-z = 0. (Bi tp 3.21 SBT tr 98) +*x+2y-4z+6 = 0 MHN MHN MHN MHN Tiết: Luyện Tập có giá songsong hoặc nằm trên ( ) );;( oooo zyxM , r r a b Dạng 2: PT mặt phẳng ( ) qua và biết 2 vectơ Q P P Q n AB n= uur uuur uur uur A B B1: Tớnh ta Q AB,n uuur uur B2: Vit pt mpPi qua A v cú VTPT 9: = uur uuur uur 2 3 3 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 a a a a a a a b b b b b b b = ữ r r Kiến thức cần nhớ =QR(4S64T Cho tứ diện ABCD có A(2;3;7),B(4;1;3),C(5;0;4),D(4;0;6) a/ Viết PT mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB b/ Viết PT mặt phẳng (BCD) c/ Lập PT mp( ) đi qua cạnh AB và song song với CD d/ Lập PT mp(Q) đi qua điểm A và song song với mp(P): 2x+3y+z-10 = 0 B C D A I Đáp số: a/ x-y-2z+9 = 0 b/ 2x+3y+z-14 = 0 c/ 2x+z-11 = 0 d/ 2x+3y+z-20 = 0 <=.>*ABC,+BE !! BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 1 Phương trình mặt phẳng Loại 1. Tích có hướng của hai véc-tơ A. Tóm tắt lý thuyết * Định nghĩa: cho u x;y;z , v x';y';z' tích có hướng của u và v là véc-tơ: y z z x x y u, v ; ; yz' y'z;zx' z'x;xy' x'y y z z x x y . * Tính chất: 1) Tích có hướng vuông góc với các véc-tơ thành phần: u, v u , u, v v . 2) Độ dài của tích có hướng: u, v u . v .sin u, v . * Ứng dụng 1: kiểm tra điều kiện cùng phương và đồng phẳng 1) Điều kiện cùng phương của hai véc-tơ: u v u, v 0 . Hệ quả: bốn điểm A , B , C , D đồng phẳng AB,AC .AD 0 . 2) Điều kiện đồng phẳng của ba véc-tơ: u , v , w đồng phẳng u,v .w 0 . Chú ý: biểu thức u,v .w được gọi là tích hồn tạp của ba véc-tơ u , v , w . * Ứng dụng 2: tính diện tích, thể tích 1) Diện tích hình bình hành ABCD : AB, AS D . 2) Diện tích hình tam giác ABC : 1 S AB, AC 2 . 3) Thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D' : V AB, AD .AA' . Thể tích khối tứ diện ABCD : 1 V AC, AB .AD 6 . BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 2 B. Một số ví dụ C. Bài tập Bài 1. Cho a 2;3;1 , b 5;7;0 , c 3; 2;4 . Chứng minh a , b , c không đồng phẳng. Hãy biểu diễn d 4;12;3 qua a , b , c . Bài 2. Cho A 1;2; 3 , B 2;4;7 , C 0;2; 4 . 1) Tìm ràng buộc giữa x , y , z để M x;y;z ABC . 2) Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành. Hãy tính diện tích của hình bình hành đó. 3) Gọi n và véc-tơ vuông góc với mp ABC và có độ dài bằng 1 . Hãy xác định tọa độ của n . Bài 3. Cho tứ diện A , B , C , D với A 2;3;1 , B 1;1; 2 , C 2;1;0 , D 0; 1;2 . 1) Tính ABCD V . 2) Tính độ dài đường cao AH của tứ diện. 3) Xác định tọa độ của H . Đáp số: 1. 7 3 . 2. 14 2 . 3. 2;3;1 . Bài 4. Cho A 0;1;1 , B 1;0;2 , C 1;1;0 , D 2;1; 2 . 1) Chứng minh A , B , C , D không đồng phẳng. 2) Tính độ dài đường cao kẻ từ A của tam giác ABC và bán kính đường tròn nội tiếp của tam giác đó. 3) Tính góc CBD và góc giữa các đường thẳng AB và CD . Tính thể tích của tứ diện ABCD và độ dài đường cao kẻ từ D của tứ diện. BÀI GIẢNG ÔN THI VÀO ĐẠI HỌC PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG THS. PHẠM HỒNG PHONG – GV TRƯỜNG ĐH XÂY DỰNG DĐ: 0983070744 website: violet.vn/phphong84 3 Loại 2. Phương trình mặt phẳng A. Tóm tắt lý thuyết 1. Véc-tơ chỉ pháp tuyến và véc-tơ chỉ phương của mặt phẳng * Véc-tơ pháp tuyến: Véc-tơ n 0 được gọi là một véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng P nếu n có giá vuông góc với P . Ký hiệu n P hoặc P n . Chú ý: +) Mọi véc-tơ khác 0 , cùng phương với một véc-tơ pháp tuyến của một mặt phẳng đều là véc-tơ pháp tuyến của mặt phẳng ấy: 1 2 2 1 n P n 0 n n 2 n P . +) Hai véc-tơ pháp tuyến của cùng một mặt phẳng luôn cùng phương với nhau: 1 2 n P n P 1 2 n n . * Véc-tơ chỉ phương: Véc-tơ u 0 được gọi là véc-tơ chỉ phương của mặt phẳng P nếu u có giá song song hoặc nằm trên P . Ký hiệu u P hoặc P u . Chú ý: +) Mọi véc-tơ khác 0 , cùng phương với một véc-tơ chỉ phương của một mặt phẳng đều là véc-tơ chỉ phương của mặt phẳng ấy: 1 2 2 1 u P u 0 u u 2 ... khụng cha õn nao thi (P ) song song hoc cha truc tng ng Phng trinh mt phng ct cac truc toa ụ tai cac im (P ) A(a;0;0), B(0;b;0), C (0;0;c) la (P ) : x y z + + =1 a b c (goi la phng trinh mt theo... 5x-4y+3z+1=0 Phng trinh mt phng (P): A 2x+y-2z-15=0 B.2x+y-2z+15=0 C x+y+z-7=0 D x+2y+3z+2=0 17 Trong khụng gian vi hờ toa Oxyz, phng trinh mt phng i qua hai im E(1;3;-5); F(-2;-1;1) 16 v song song vi... + 3y + 2z + 1= 3y + 2z + 1= B C D Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng (P)i qua hai im A(4,-1,1), B(3,1,-1) v song song vi trc Ox Phng trinh no sau õy l phng trinh ca mt phng (P): x+ y+ z = A x+