ON THI THPTQGCHU DE MU VA LOGA tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh v...
VẤN ĐỀ 1. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC I. LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM Với các số thực dương , 0, a b , m n là hai số thực bất kì, ta có các tính chất cơ bản sau: m n m n a a a m m n n a a a ( ) m m m a b ab m m m a a b b ( ) ( ) m n n m mn a a a * ( , ) m mn n a a m n N II. CÁC VÍ DỤ MẪU Dạng 1: Rút gọn và tính giá trị biểu thức Ví dụ 1: Tính giá trị biểu thức: 0,75 2 0,5 3 1 27 25 16 C Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a C a a a a Dạng 2: So sánh hai số thực Ví dụ 3: So sánh hai số 3 3 30 và 3 63 Dạng 3: Chứng minh đẳng thức lũy thừa Ví dụ 4: Chứng minh đẳng thức sau: 3 2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 2 a a b b a b a b III. BÀI TẬP LUYỆN TẬP 1. Không dùng máy tính, hãy thực hiện các phép tính sau a) 1 3 3 5 0,75 1 1 81 125 32 A b) 1 2 1 1 2 0 2 3 3 3 0,001 ( 2) .64 8 (9 ) B c) 0,75 2 0,5 3 1 27 25 16 C 2. Rút gọn biểu thức a) 2 1 2 1 . , 0 A a a a b) 2 3 ( 3 1) : , 0. B b b b c) 4 ( 5) C a d) 4 2 81 , 0. D a b b e) (4 ) , 4. 4 x E x x x 3. Rút gọn các biểu thức sau: c) 2 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 4 9 4 3 2 3 a a a a C a a a a d) 0; n n n n n n n n a b a b D ab a b a b a b 4. Trục căn ở mẫu số của các biểu thức sau: a) 6 3 1 , ( 0, 0) a b a b b) 1 3 2 c) 5 4 11 d) 3 3 1 5 2 5. Tìm các số thực sao cho a) 1 ( ) 1 ( 0). 2 a a a b) 3 27 6. So sánh các số a) 2 và 3 3 b*) 3 3 30 và 3 63 c*) 3 15 7 và 3 10 28 7. Viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ các biểu thức sau: a) 5 3 2 2 2 b) 11 16 : , 0 a a a a a a c) 2 4 3 , 0 x x x d) 5 3 ( 0) b a ab a b 8. * Chứng minh rằng a) 3 3 7 5 2 7 5 2 2 b) 3 2 3 4 2 2 3 2 4 3 2 3 2 a a b b a b a b ĐÁP SỐ VẤN ĐỀ 1. LUỸ THỪA VỚI SỐ MŨ THỰC 1a) 80 27 1b) 29 4 1c) 12 2a) a 2b) 3 4 b 2c) (a – 5) 2 2d) 2 9a b 2e) x(x 4) 3a) 9a 3b) n n 2n 2n 4a b b a 4a) 6 3 5 a b ab 4b) 3 2 4c) 4 11 4d) 33 3 1 25 10 4 3 5a) a 1: 0, a 1: 5b) 3;3 6a) < 6b) > 6c) < 7a) 3 10 2 7b) 1 4 a 7c) 7 12 x 7d) 2 15 b a 8a) 3 7 5 2 (1 2) VẤN ĐỀ 2. LÔGARIT VÀ CÁC CÔNG THỨC Dạng 1. Sử dụng định nghĩa để tính lôgarit Với 0 1, 0. a b Ta có: i) log 1 0 a ii) log 1 a a iii) log a b a b iv) log b a a b Các ví dụ: Ví dụ 1: Sử dụng định nghĩa logarit, tính: a). 1 27 1 log 81 b). 2 1 log 8 1 2 Ví dụ 2: Tìm giá trị của x biết log 8 3. x Luyện tập: 1. Sử dụng định nghĩa lôgarit, tính các giá trị sau: a) 2 log 4 b) 1 4 log 2 c) 5 1 log 25 d) 27 log 9 2. Tìm x biết a) 0,1 log 2 x b) 81 1 log 2 x c) log 7 1 x d) log 8 3. x 3. Tính giá trị các biểu thức sau đây: a) 3 2log 5 3 b) 1 2 log 8 c) 2 1 log 7 4 d) 5 1 log 3 1 25 Dạng 2. Sử dụng các quy tắc để tính lôgarit Với 1 2 0 1, 0, 0. a b b Ta có: a) 1 2 1 2 log ( ) log log a a a bb b b b) 1 1 2 2 log log log . a a a b b b b Với 0 1, 0 a b : , log log a a b b Từ đó có: * 1 , log log n a a n b b n ; 1 log log a a b b Các ví dụ: Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức sau đây: a) 6 6 log 9 log 4 b) 1 1 1 2 2 2 1 3 log 2 2log log 3 8 Ví dụ 4: Cho 0, 0, 0, 0. a b c d Tính 2 3 7 4 5 log . a b c d e Luyện tập: 4. Cho 3 5 1 2 2 , 2 . b b Tính 2 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 log log ;log log ;log ( ) b b b b bb và 1 2 2 log . b b Từ đó suy ra các đẳng thức bằng nhau giữa chúng. 5. Tính giá trị các biểu thức sau đây: a) 6 6 log 9 log 4 b) 1 1 1 2 2 2 1 3 log 2 2log log 3 8 c) 7 7 log 49 log 343 6. Khẳng định 2 ''log ( 1) log ( cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 An Tr ng THPT H i CH 4: M V LOGARIT I TNG HP Lí THUYT Cỏc tớnh cht ca m v lu tha Cho a > 0; b > 0; , R Khi ú ; ; ; ; Nu a > thỡ a > a > Nu < a < thỡ a > a < Logarit nh ngha: a,b > 0; a S tho ng thc a = b c gi l logarit c s a ca b v kớ hiu l Cỏc tớnh cht: Cỏc quy tc: a > 0; b1 > 0; b2 > 0; a ta cú: - Vi a > 0; b > 0; a 1; R; n N ta cú: - Vi a > 0; b > 0; < c ta cú: Logarit thp phõn, logarit t nhiờn: hoc II BI TP T LUN LU THA Bi 1: Tớnh: b) a) c) ỏp s: a) 24 d) b) 121 c) -1 d) 150 ; cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 An Tr ng THPT H i Bi 2: Cho a, b > n gin cỏc biu thc sau: b) a) ỏp s: a) A = a b) Bi 3: Hóy so sỏnh cỏc cp s sau a) b) v ỏp s: a) v < b) < LOGARIT Bi 1: Tớnh a) b) c) d) ỏp ỏn: a) b) c) d) Bi 2: Tớnh giỏ tr biu thc a) b) ỏp ỏn: a) A = 845 b) Bi 3: Rỳt gn biu thc sau: a) b) c) d) ỏp ỏn: a) b) B = c) C = d) D = Bi 4: Tớnh: a) bit b) bit cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 An c) bit Tr ng THPT H i d) Tớnh lg 20 bit a) b) c) d) ỏp ỏn: HM S M, HM S LOGARIT, HM S LU THA Bi 1: Tỡm o hm ca cỏc hm s sau: a) d) b) g) c) e) Bi 2: Tỡm o hm ca cỏc hm s sau: a) b) c) d) Bi 3: Chng minh rng a) Hm s: b) Hm s: c) Hm s: d) Hm s: tho h thc: 2x2y = (x2y2 + 1) tho h thc: tho h thc: y 4y + 29y = tho h thc: xy (1 - x)y = PHNG TRèNH , BT PHNG TRèNH M V LOGARIT Bi 1: Gii phng trỡnh m 1 S: 2 S: x = 1, x = -3 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 An Tr ng THPT H i 3 S: x = 0; x = 20 4 S: x = 5 S: x = 6 t 7 S: x = 3; 8 S: x = 9 S: x = S: Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau 1 S: 2 S: x = 3 S: 4 S: x = 10; x = 100 5 S: x = 6 S: 7 S: S: Bi 3: Gii cỏc bt phng trỡnh sau: 1 S: x > hoc x < cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 An Tr ng THPT H i S: T = (-;-4] (-3;-1] 3 S: 4 S: 5 S: T = (-3;-2) (0;1) 6 S: T = (-1;2) (8;11) III BI TP TRC NGHIM 001 Tớnh o hm ca hm s y = 2017x A yÂ= x2017x- B yÂ= 2017x ln2017 C yÂ= 2017x ln2017 D yÂ= 2017x ( D D = 2; +Ơ ổ 3- x ữ ữ l : ữ ữ ỗx + 1ứ ố 002 Tp xỏc nh ca hm s y = logỗ ỗ ỗ ( A D = - 1; +Ơ ) ( ) B D = - 1;3 ) ( C D = - Ơ ;3 ( ) 003 Nu m l s nguyờn dng, biu thc no theo sau õy khụng bng vi 24 ( ) ? ( ) m 3m B A 42m m ) m m C D 24m 004 Kt qu a ( a > ) l biu thc rỳt gn ca phộp tớnh no sau õy? a7 a a 005 Cho < a < Mnh no sau õy l SAI? 1 A a > 2 B a > a a A B a a 006 Tp xỏc nh ca hm s y = ( 3x ) A D = Ă \ 42m C a a C a 2016 < ( ) 008 Thc hin phộp tớnh biu thc ( a a8 ) : ( a : a ) A a B a 009 Chn mnh ỳng cỏc mnh sau: A >4 B < 3 010 Cho lg2 = a Tớnh lg25 theo a? 1,7 D a 2017 a5 a a3 >1 a 2 m m C D = ; ữ D D = ; 24m 3 1 B y ' = C y ' = x D y ' = x x 4 x5 ( ) ( a 0) c kt qu l: C a D a 1,4 l: m 3m B D = ; + ữ 007 o hm ca hm s y = l:A y ' = x x 4 x9 D C ữ < ữ e D ữ < ữ cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 An A + a 011 Hm s y = A B 2(2 + 3a) x x + cú o hm l: C 2(1 - a) D 3(5 - 2a) 4x 3 ( x x + 1) Tr ng THPT H i B ( 12 x 3) ( 2x x + 1) C 4x ( 2x x + 1) D ( 2x x + 1) ự 012 Cho hm s y = x ộ ởcos(ln x) + sin(ln x) ỷ Khng nh no sau õy l ỳng ? A x2y Â+ xyÂ- 2y = B x2y Â- xyÂ- 2y = C x2yÂ- xy Â+ 2y = D x2y Â- xyÂ+ 2y = 013 Biu thc x x x (x > 0) vit di dng lu tha vi s m hu t l: A x B x 014 Cho > Kt lun no sau õy l ỳng? A < B > 015 Cho f(x) = x x Khi ú f(0,09) bng:A 0,2 016 Rỳt gn biu thc: D x C + = B 0,4 C 0,1 D . = D 0,3 C x6(x + 1) D x ( x + 1) C R D (-; -1] [1; +) x12 ( x + 1) , ta c: B - x ( x + 1) A x x + C x 017 Hm s y = x cú xỏc nh l: A (-1; 1) B R\{-1; 1} 018 Cho f(x) = ln tan x o hm f ' ữ bng:A B C D 019 Cho log = a Khi ú log 500 tớnh theo a l: A 3a + B ( 3a + ) C 2(5a + 4) D 6a 020 Mt ngi gi 15 triu ng vo ngõn hng theo th thc lói kộp k hn mt quý vi lói sut 1,65% mt quý Hi sau bao nhiờu quý thỡ ngi ú cú c ớt nht 20 triu ? A 15 B 18 C 17 D 16 021 Rỳt gn : ( a b 12 ) ta c : A.a2 b B.ab2 C.a2 b2 a b 94 29 022 Rỳt gn : a + 1ữ a + a + 1ữ a 1ữ ta c :A a + 023 Tp nghim ca phng trỡnh log x + = 2 A { 3; 2} D.ab B { 10; 2} B a + C a C { 4; 2} 024 S nghim ca phng trỡnh log x.log ( x 1) = 2.log x l A.1 B.3 C.0 + = cú tng cỏc nghim l : 025 Phng trỡnh log x + log x D a D { 3} D.2 A 33 B.12 C.5 D.66 64 026 Phng trỡnh log ( log x ) = cú nghim l : A.2 B C.16 D 027 Cho phng trỡnh: log ( x + 1) log ( x x + 1) log x = Phỏt biu no sau õy ỳng: A x B x > C x > D x Ă 028 Phng trỡnh log ( x ) = x tng ng vi phng trỡnh no di õy A x = x B x 3x = C x + 3x = D x + = x cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 An Tr ng THPT H i 029 S nghim ca phng trỡnh log ( log x ) + log ( log x ) = l: A.0 B.3 C.2 030 Tp nghim phngtrỡnh log (4 x) log ( x ) = 15 l: D A 5; { } C 971 ; 23 243 B 35 ;33 { } 031 Phng trỡnh log ( x x + 12 ) = log ( x ) cú bao nhiờu nghim: D 239; 107 27 A.0 B.1 C D.4 032 Phng trỡnh log ( x + ) = khụng tng ng vi phng trỡnh no sau õy: A x + = B x + = C x + = D x + = 033 Phng trỡnh log 25 x + log x = cú nghim l: A x = 5; x = B x = 1; x = 034 Tỡm m phng trỡnh: log x m log A m = B m = 2 C x = ;x = 5 D x = ;x = 5 x + = cú nghim nht nh hn C m = D.Khụngtnti m Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 288 Chuyên đề 10: MŨ, LOGARIT Vấn đề 1: PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH MŨ Dạng 1: Dạng cơ bản: với 0 < a 1 f(x) a b0 ab f(x) log b Dạng 2: Đưa về cùng cơ số: f(x) g(x) a a (1) Nếu 0 < a 1: (1) f(x) = g(x) Nếu a thay đổi: (1) a0 (a 1) f(x) g(x) 0 Dạng 3: Đặt ẩn phụ: Đặt t = a x , t > 0; giải phương trình t0 g(t) 0 Dạng 4: Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm đó duy nhất. PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT Điều kiện tồn tại log a f(x) là 0 a 1 f(x) 0 Dạng 1: a b 0 a 1 log f(x) b f(x) a Dạng 2: Đưa về cùng cơ số: aa 0 a 1 log f(x) log g(x) g(x) 0 f(x) g(x) Dạng 3: Đặt ẩn phụ Đặt t = log a x sau đó giải phương trình đại số theo t Dạng 4: Đoán nghiệm và chứng minh nghiệm duy nhất B. ĐỀ THI Bài 1: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2011 Giải phương trình: 2 21 2 log 8 x log 1 x 1 x 2 0 (x R). Giải 2 21 2 log 8 x log 1 x 1 x 2 0 . Điều kiện: –1 x 1. TT Luyện Thi Đại Học VĨNH VIỄN 289 2 22 log 8 x log 1 x 1 x 2 2 8 x 4 1 x 1 x (*). Với –1 x 1 thì hai vế của (*) không âm nên bình phương hai vế của (*) ta được: (*) 2 22 8 x 16 2 2 1 x 2 22 8 x 32 1 1 x (1). Đặt t = 2 1x t 2 = 1 – x 2 x 2 = 1 – t 2 , (1) trở thành: 2 2 7 t 32 1 t t 4 + 14t 2 – 32t + 17 = 0 (t – 1)(t 3 – t 2 +15t – 17) = 0 (t – 1) 2 (t 2 + 2t + 17) = 0 t = 1. Do đó (1) 2 1x = 1 x = 0 (Thỏa điều kiện –1 x 1). Vậy, phương trình đã cho có một nghiệm x = 0. Bài 2: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2011 Giải bất phương trình 22 x x x 2x 3 1 x 2x 3 4 3.2 4 0 Giải 22 x x x 2x 3 1 x 2x 3 4 3.2 4 0 22 2x x x 2x 3 2 x 2x 3 2 3.2 .2 4.2 0 22 x 2x 3 x 2( x 2x 3 x) 1 3.2 4.2 0 (1) Đặt t = 2 x 2x 3 x 2 > 0 (*) (1) thành 1 – 3t – 4t 2 > 0 4t 2 + 3t – 1 < 0 1 1t 4 Do đó bất phương trình đã cho tương đương: 2 x 2x 3 x 2 < 1 4 = 2 -2 2 2 3 2x x x 2 x 2x 3 x 2 1 1 i z 2 2 7 3x 2 . Bài 3: ĐẠI HỌC KHỐI D NĂM 2010 Giải phương trình 33 2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4 4 2 4 2 (x ) Giải 33 2x x 2 x 2 x 2 x 4x 4 4 2 4 2 (*); Điều kiện : x 2 . (*) 3 2 x 2 4x 4 x 4x 4 4 (2 1) 2 (2 1) 0 3 4x 4 2 x 2 x (2 1)(4 2 ) 0 Do đó phương trình (*) có hai trường hợp. 4x 4 2 1 4x 4 0 x 1 (nhận) Hướng dẫn giải CDBT từ các ĐTQG Toán học – 290 3 4 2 x 2 x 22 3 x 2 x 2 4 3 x 8 2( x 2 2) 2 2(x 2) (x 2)(x 2x 4) x 2 2 2 x 2 nhận 2 x 2x 4 (1) x 2 2 Nhận xét: Phương trình (1) có: VT = 22 x 2x 4 (x 1) 3 3 ; VP = 2 1 x 2 2 Suy ra phương trình (1) vô nghiệm. Vậy : (*) chỉ có hai nghiệm x = 1; x = 2. Bài 4: CAO ĐẲNG KHỐI A, B, D NĂM 2008 Giải phương trình 2 22 log (x 1) 6log x 1 2 0 Giải 2 22 log (x 1) 6log x 1 2 0 (1) Điều kiện x > 1 (1) 2 22 log (x 1) 3log (x 1) 2 0 2 2 log (x 1) 1 x 1 2 x 1 log (x 1) 2 x 1 4 x 3 Bài 5: ĐẠI HỌC KHỐI A NĂM 2008 Giải phương trình log 2x – 1 (2x 2 + x – 1) + log x + 1 (2x – 1) 2 = 4 Giải Điều kiện: 2 2 0 2x 1 1 1 2x x 1 0 x 1 x1 2 0 x 1 1 2 x1 (2x 1) 0 22 2x 1 x 1 log (2x x 1) log (2x 1) 4 log 2x – 1 (2x – 1)(x + 1) + log x + 1 (2x – 1) 2 = 4 1 + log 2x – 1 (x + 1) + 2log x + 1 (2x – 1) = 4 Đặt: 2x 1 x 1 2x 1 11 t log (x 1) log (2x 1) log (x 1) t Ta có phương trình ẩn t là: ThS. Lê Văn Đoàn 07/2013 Chuyên đề Mũ – Logarit (Dùng cho ôn luyện TNPT và Đại học – Cao đẳng) E m a i l : v a n d o a n _ a u t o m o b i l e @ y a h o o . c o m . v n MỤC LỤC Trang A – Công thức mũ & logarit cần nhớ 1 B – Phương trình & Bất phương trình mũ 3 Dạng toán 1. Giải bằng cách đưa về cùng cơ số hoặc logarit hóa 3 Các thí dụ 3 Bài tập tương tự 16 Dạng toán 2. Giải bằng cách đặt ẩn phụ 25 Các thí dụ 25 Bài tập tương tự 67 Dạng toán 3. Giải bằng cách sử dụng tính đơn điệu của hàm số 77 Các thí dụ 77 Bài tập tương tự 88 C – Phương trình & Bất phương trình logarit 92 Dạng toán 1. Giải bằng cách đưa về cùng cơ số 92 Các thí dụ 93 Bài tập tương tự 124 Dạng toán 2. Giải bằng cách đặt ẩn phụ 138 Các thí dụ 138 Bài tập tương tự 154 Dạng toán 3. Sử dụng tính đơn điệu hàm số & Bất đẳng thức 164 Các thí dụ 165 Bài tập tương tự 175 D – Hệ phương trình & Hệ bất phương trình mũ – logarit 180 Dạng toán 1. Giải hệ bằng phép biến đổi tương đương 180 Các thí dụ 180 Bài tập tương tự 192 Dạng toán 2. Giải hệ bằng cách đặt ẩn phụ 197 Các thí dụ 197 Bài tập tương tự 206 Dạng toán 3. Sử dụng tính đơn điệu hàm số & Bất đẳng thức 216 Các thí dụ 216 Bài tập tương tự 226 E – Bài toán chứa tham số mũ – logarit 230 Các thí dụ 231 Bài tập tương tự 250 www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 1 - A – CÔNG THỨC MŨ VÀ LOGARIT CẦN NHỚ Công thức mũ và lũy thừa: a và b là các số thực dương, x và y là những số thực tùy ý. n a a.a.a a= x x x a a b b = x y x y a a .a + = x y x y a a= x x y n y n a 1 a a a a − − = ⇒ = ( ) ( ) 0 0 u x u x 1 x 1, x 0 ∀ = ⇒ = ≠ ( ) ( ) y x x.y x y a a a= = n n n a. b ab= ( ) x x x a .b a.b= ( ) m m n n m n a a a= = Công thức logarit : Cho 0 a 1< ≠ và b, c 0> . x a log b x b a= ⇔ = a a a b log log b log c c = − 10 lg b log b log b= = (logarit thập phân) a a a log b khi log b log b khi α α α = α α e ln b log b= ( ) , e 2, 718 = (logarit tự nhiên hay log nepe) a a 1 log b log b α = α a a log 1 0, log a 1= = b a b log a= ( ) a a a log b.c log b log c= + a log b b a= Công thức đổi cơ số c a c log b log b log a = log c log a b b a c= a b 1 log b , log a = a ln b log b ln a = ab a b 1 log c 1 1 log c log c = + Hàm số mũ – logarit và đạo hàm a/ Hàm số mũ ( ) x y a , a 0, a 1= > ≠ . Tập xác định: D = » . n số a lẻ chẳn www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com Chuyên đề. PT – BPT – HPT – HBPT Mũ và Logarit Ths. Lê Văn Đoàn Page - 2 - Tập giá trị: ( ) T 0,= +∞ . Tính đơn điệu Nhận trục hoành làm tiệm cận ngang. Dạng đồ thị: b/ Hàm số logarit ( ) a y log x , a 0, a 1= > ≠ . T ậ p xác đị nh: ( ) D 0,= +∞ . T ậ p giá tr ị : T = » . Tính đơ n đ i ệ u Nh ậ n tr ụ c tung làm ti ệ m c ậ n đứ ng. D ạ ng đồ th ị c/ Đạo hàm của hàm mũ và logarit Đạ o hàm hàm s ố s ơ c ấ p Đạ o hàm hàm s ố h ợ p ( ) ( ) ' 1 x .x , x 0 α α− = α > ( ) . ' 1 u .u u ' α α− ⇒ = α ( ) ' x x a a .ln a= ( ) ' u u a a .u '.ln u⇒ = ( ) ' x x e e= ( ) ' u u e e .u '⇒ = ( ) ' a 1 log x x ln a = ( ) ' a u ' log u u ln a ⇒ = ( ) ( ) ' 1 ln x , x 0 x = > ( ) ' u ' ln u u ⇒ = ● Khi hàm số đồng biến. ● Khi : hàm số nghịch biến. ● Khi : hàm số đồng biến. ● Khi : hàm số nghịch biến. 1 1 Mu & Logarit Ths Lê Lê V n Đoan oan Bât ph ng trinh trinh ne t Ph ng trinh trinh ilie u Hê ph ng trinh trinh w w w b ox ta Hê bât ph ng trinh trinh www.boxtailieu.net Bài 1 Cao đẳng Sư Phạm Tp Hồ Chí Minh năm 2002 Giải phương trình bất phương trình sau 1/ log5 x − log x 125 < 2/ x − x −5 − 12.2x −1− (1) x −5 +8=0 (2) Bài giải tham khảo 1/ Giải bất phương trình : log5 x − log x 125 < (1) ● Điều kiện : < x ≠ (1) ⇔ log5 x − log 125 x − < ⇔ log5 x − −1 < log5 x log x < −1 t = log5 x ≠ t = log5 x x < ⇔ 2t2 − t − ⇔ ⇔ ⇔ 0 < log x < t < −1 ∨ < t < x − x2 −5 2 − − x x +8 =0 ⇔ ⇔ − 6.2 (2) ⇔ 2 x− x2 −5 t − 6.t + = =4 2 x ≥ x − ≥ x = x = 2 x x − = − x x x x − − = − = − ( ) ⇔ ⇔ ⇔ ⇔ x ≥ ⇔ x − ≥ x = x − x2 − = x2 − = x − x = x2 − = (x − 2) ( w w w b ox ta ilie ● Kết hợp với điều kiện, phương trìn có hai nghiệm x = Bài 2 ; x = Cao đẳng Sư Phạm Hà Tĩnh khối A, B năm 2002 log x (log x) Giải bất phương trình : 2 + x ≤ (∗) Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > ⇒ tập xác định : D = (0; +∞) ● Đặt log2 x = t ⇔ x = 2t Lúc : (∗) ⇔ 2t t ( ) + 2t 2 ≤ ⇔ t + t − ≤ ⇔ t ≤ 21 ⇔ t2 ≤ ⇔ −1 ≤ t ≤ ● Với t = log2 x ⇒ −1 ≤ log2 x ≤ ⇔ ≤ x ≤ 2 ● Kết hợp với điều kiện, tập nghiệm bất phương trình : x ∈ (0; +∞) www.boxtailieu.net ) Bài 3 Cao đẳng Sư Phạm Nha Trang năm 2002 (x + 1) log23 x + 4xlog3 x − 16 = (∗) Giải phương trình : Bài giải tham khảo ● Điều kiện : x > ⇒ Tập xác định D = (0; +∞) ● Đặt t = log3 x x > ⇒ x + ≠ Lúc : (∗) ⇔ (x + 1) t2 + 4xt − 16 = 2 ● Lập ∆ ' = 4x2 + 16x + 16 = (x + 2) ⇒ ∆ = (x + 2) = (x + 2), (do x > 0) t = −2x + (x + 2) = x +1 x +1 ⇒ t = −2x − (x + 2) = −4 x +1 81 ● Với t = −4 ⇒ log3 x = −4 ⇔ x = 4 ⇒ log3 x = x +1 x +1 (1) ne t ● Vớ i t = u Nhận thấy phương trình (1) có nghiệm x = −4 < 0, ∀x ⇒ g (x) : nghịch biến (0;+∞) có g ' (x) = x +1 x + ( ) ta Hàm số g (x) = ilie Hàm số f (x ) = log3 x : hàm số đồng biến (0;+∞) ox Vậy phương trình (1) có nghiệm x = , x = 81 w Cao đẳng Kinh Tế Kỹ Thuật Hải Dương năm 2002 w Giải bất phương trình : 4x2 + x.2x w Bài 4 .b ● So với điều kiện, phương trình có hai nghiệm x = (∗) ⇔ 4x2 + 2x.2x 2 +1 2 (∗) + 3.2x > x2 2x + 8x + 12 Bài giải tham khảo 2 + 3.2x − x2 2x − 8x − 12 > 2 2 ⇔ 2x.2x − 8x + 3.2x − 12 + 4x2 − x2 2x > ⇔ 2x 2x − 4 + 2x − 4 − x2 2x − 4 > ⇔ 2x − 4 2x + − x2 > ⇔ f (x) = 2x − 4 x2 − 2x − < (1) ( ) ( ) x = ± x2 = 2x − = ● Cho ⇔ ⇔ x − 2x − = x = −1 ∨ x = x = − ∨ x = ● Bảng xét dấu x −∞ − −1 www.boxtailieu.net +∞ 2x − + x2 − 2x − + f ( x) + − − + − − + + + − − + ) ( 2; ( ● Dựa vào bảng xét, tập nghiệm bất phương trình : x ∈ − 2; −1 ∪ Bài 5 + ) Cao đẳng khối T, M năm 2004 – Đại học Hùng Vương log log2 (xy) 9 = + (xy) Giải hệ phương trình : x2 + y2 = 3x + 3y + (1) (2) Bài giải tham khảo ● Điều kiện : xy > (1) ⇔ − 2.3 log2 (xy) log (xy) t = 3log2 xy > = − (L ) t = −3 = ⇔ ⇔ log2 (xy) t − 2t − = =3 t = ⇔ log2 ( xy) = ⇔ xy = (3) u x + y = − (x + y) − 2xy − = ⇔ (x + y) − (x + y) − 10 = ⇔ (4) x + y = −2 ilie (2) ⇔ (x + y) ne t log2 (xy) log2 (x − 1) + log (x + 4) = log2 (3 − x) w 1/ Giải phương trình : w Cao đẳng Sư Phạm Hải Phòng – Đại học Hải Phòng năm 2004 (∗) ( ) ( 2/ Giải phương trình : log3 x2 + 2x + = log2 x2 + 2x w Bài 6 .b ox ta xy = − 17 + 17 x + y = x = x = y = − x 2 ⇔ ⇔ ∨ (3), (4) ⇔ xy = − + − = x 5x + − 17 17 (VN) y = y = x + y = −2 2 ) (∗ ∗) Bài giải tham khảo 1/ Giải phương trình : log2 (x − 1) + log (x + 4) = log2 (3 − x) (∗) x − ≠ x ≠ −4 < x < ● Điều kiện : x + > ⇔ x > −4 ⇔ x CHUYấN : M LễGARIT 01 Câu : Hm s y x ln( x x2 ) A Hm s cú o hm x2 y' ln( x A Câu : ( y B ; 2) (0; ) ) Nghim ca bt phng trỡnh B D ) 10 C ( ;1) D 10 26 cú tng cỏc nghim l: B (1; 23.2 3.54 l: 10 :10 (0,1) 5.0,2x A A x C ( 2;0) B Câu : Phng trỡnh 5x Câu : D Hm s gim trờn khong D (0; nghch bin trờn khong : x2 e x Giỏ tr ca biu thc P A B Hm s tng trờn khong x2 ) C Tp xỏc nh ca hm s l Câu : Hm s Mnh no sau õy sai ? D C 32.4 x 18.2x l: 16 x C x D x Câu : Tỡm m phng trỡnh sau cú ỳng nghim: 4x 2x m A m Câu : Phng trỡnh 31 B m x 31 x C m D m 10 A Cú hai nghim õm B Vụ nghim C Cú hai nghim dng D Cú mt nghim õm v mt nghim dng Câu : Tp nghim ca phng trỡnh 25 x 1252x bng A B 4 C Câu : Nghim ca phng trỡnh log (log2 x ) log2 (log x ) A x Câu 10 : Nu a B log30 v b x C x D D x 16 l: log30 thỡ: A log30 1350 2a b B log30 1350 a 2b C log30 1350 2a b D log30 1350 a 2b Câu 11 : Tỡm xỏc nh hm s sau: f ( x) log 2 2x x x A 13 13 D ; ;1 2 B C 13 13 D ; ;1 2 D D ; D ; 1; 13 13 ; 2 Câu 12 : Phng trỡnh 4x x 2x x1 cú nghim: x A x 2 x B x x C x x D x Câu 13 : Tớnh o hm ca hm s sau: f ( x) x x A f '( x) x x1 ( x ln x) B f '( x) x x (ln x 1) f '( x) x ln x C f '( x) x x D C 29 D 87 Câu 14 : Phng trỡnh: log3 (3x 2) cú nghim l: A 11 B 25 Câu 15 : Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = loga x với a > hàm số nghịch biến khoảng (0 ; +) B Hàm số y = loga x với < a < hàm số đồng biến khoảng (0 ; +) C Hàm số y = loga x (0 < a 1) có tập xác định R D Đồ thị hàm số y = loga x y = log x (0 < a 1) đối xứng với qua trục hoành a Câu 16 : Gi s cỏc s logarit u cú ngha, iu no sau õy l ỳng? A C ỏp ỏn trờn u sai B loga b log a c b c C log a b log a c b c D loga b log a c b c Câu 17 : Hm s A Câu 18 : (0; y ng bin trờn khong : x ln x B ) ; e C D (0;1) f '( x) (e e x ) B f '( x) e x e x C f '( x) ex (e x e x ) D f '( x) (e e x ) x Câu 19 : Nu a x log15 thỡ: A log 25 15 5(1 a ) B log 25 15 3(1 a ) C log 25 15 2(1 a ) D log 25 15 5(1 a ) Câu 20 : Cho ( A m A 1)m n ( 1)n Khi ú B m Nghim ca phng trỡnh 1, x x B n 2x x \ {2} A 0,25 (x 7x 2) B x 32 x n D m n D x 1, x l: x 1, x C ( ;2) D (2; D C l: B Câu 23 : Nghim ca phng trỡnh 32 x C m 1, x x Câu 22 : Tp xỏc nh ca hm s y A e e x e x Tớnh o hm ca hm s sau: f ( x) x x e e A Câu 21 : 0; ) 30 l: Phng trỡnh vụ nghim C x x 10 x Tp xỏc nh ca hm s y log3 x 3x l: A (1; ) B (;10) Câu 25 : Giỏ tr ca a loga2 A Câu 26 : a D (2;10) C 716 D bng B Cho f(x) = ln sin 2x Đạo hàm f bằng: A B Câu 27 : Phng trỡnh 32 x 4.3x C cú hai nghim x1 x1 2x2 Câu 28 : Tp xỏc nh ca hm s f x x2 B D ú x1 , x n.c ỳng? A C (;1) (2;10) om Câu 24 : log x1 C x log x , chn phỏt biu x2 x2 log x x1 D x1.x l: A Câu 30 : x x Nghim ca phng trỡnh x B Giỏ tr ca biu thc P A Câu 31 : Cho A B A C thv Câu 29 : x 2x x log m vi a a m B D x4 D 1 x C x 3, x log3 25log5 49 log7 l: 31 log9 4 log2 5log125 27 B 10 a x 15 l: x 2, x log ma A 0; m A v a C A log m 8m a D 12 Khi ú mi quan h gia C A a a D A A v a l: a a Câu 32 : Hàm số y = ln x2 5x có tập xác định là: A (-; 2) (3; +) B (0; +) D (2; 3) C (-; 0) Câu 33 : Tp cỏc s x tha log0,4 ( x 4) l: 13 A 4; 13 B ; 13 C ; D (4; ) Câu 34 : Cho hm s A C y x.e max y ; y e x 0; y ; e x 0; x 0; x , vi x 0; Mnh no sau õy l mnh ỳng ? e B khụng tn ti D max y x 0; Câu 35 : Tp nghim ca bt phng trỡnh 32.4x A ( 5; 2) 18.2x B ( 4; 0) max y ; y e x 0; max y ; e x 0; x 0; khụng tn ti y x 0; l ca : C (1; 4) D ( 3;1) Câu 36 : Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A Hàm số y = ax với < a < hàm số đồng biến (-: +) B Hàm số y = ax với a > hàm số nghịch biến (-: +) C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a 1) qua điểm (a ; 1) x D Đồ thị hàm số y = a y = (0 < a ... cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 An Tr ng THPT H i Bi 2: Cho a, b > n gin cỏc biu thc sau: b) a) ỏp s: a) A = a b) Bi 3: Hóy so sỏnh cỏc cp s sau a) b) v ỏp s: a) v < b) < LOGARIT Bi 1:... C = d) D = Bi 4: Tớnh: a) bit b) bit cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 An c) bit Tr ng THPT H i d) Tớnh lg 20 bit a) b) c) d) ỏp ỏn: HM S M, HM S LOGARIT, HM S LU THA Bi 1: Tỡm o hm ca cỏc hm... + 29y = tho h thc: xy (1 - x)y = PHNG TRèNH , BT PHNG TRèNH M V LOGARIT Bi 1: Gii phng trỡnh m 1 S: 2 S: x = 1, x = -3 cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 An Tr ng THPT H i 3 S: x = 0; x = 20 4