ON THI THPTQGCHU DE PHUONG TRINH DUONG THANG

Bản quyền thuộc Nhóm Cự Môn của Lê Hồng Đức Tự học đem lại hiệu quả tư duy cao, điều các em học sinh cần là: 1. Tài liệu dễ hiểu − Nhóm Cự Môn luôn cố gắng thực hiện điều này. 2. Một điểm tựa để trả lời các thắc mắc − Đăng kí “Học tập từ xa”. BÀI GIẢNG QUA MẠNG HÌNH HỌC 12 CHƯƠNG III. PHƯƠNG PHÁP TOẠ ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §3 Phương trình đường thẳng Học Toán theo nhóm (từ 1 đến 6 học sinh) các lớp 9, 10, 11, 12 Giáo viên dạy: LÊ HỒNG ĐỨC Địa chỉ: Số nhà 20 − Ngõ 86 − Đường Tô Ngọc Vân − Hà Nội Phụ huynh đăng kí học cho con liên hệ 0936546689 1 chủ đề 3 Phơng trình đờng thẳng A. Tóm tắt lí thuyết 1. phơng trình tổng quát của đờng thẳng Đờng thẳng (d) trong không gian có thể xem là giao tuyến của hai mặt phẳng (P 1 ) và (P 2 ) nào đó, nên phơng trình tổng quát của (d) có dạng: (d): 1 1 1 1 2 2 2 2 A x B y C z D 0 (1) A x B y C z D 0 (2) + + + = + + + = với A 1 :B 1 :C 1 A 2 :B 2 :C 2 . trong đó (1), (2) theo thứ tự là phơng trình của mặt phẳng (P 1 ), (P 2 ). Khi đó, một vtcp a r của đờng thẳng đó đợc xác định bởi: a r = 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 B C C A A B , , B C C A A B ữ ữ . 2. phơng trình tham số của đờng thẳng Định lý 1: Trong không gian Oxyz, đờng thẳng (d) đi qua điểm M 0 (x 0 ; y 0 ; z 0 ) và có vtcp a r (a 1 ; a 2 ; a 3 ) có phơng trình (d): 0 1 0 2 0 3 x x a t y y a t z z a t = + = + = + , t Ă . (1) Vậy, ta đợc: (d): 0 0 0 0 1 2 3 Qua M (x ;y ;z ) vtcpa(a ;a ;a ) r (d): 0 1 0 2 0 3 x x a t y y a t z z a t = + = + = + , t Ă . Phơng trình (1) với điều kiện 2 1 a + 2 2 a + 2 3 a > 0 đợc gọi là phơng trình tham số của đờng thẳng. 3. phơng trình chính tắc của đờng thẳng Cho đờng thẳng (d) có phơng trình tham số cho bởi (1) suy ra: 0 1 x x a = 0 2 y y a = 0 3 z z a . (2) Phơng trình (2) với điều kiện 2 1 a + 2 2 a + 2 3 a > 0 đợc gọi là phơng trình chính tắc của đờng thẳng. Vậy, ta đợc: (d): 0 0 0 0 1 2 3 Qua M (x ;y ;z ) vtcpa(a ;a ;a ) r (d): 0 1 x x a = 0 2 y y a = 0 3 z z a . 2 Từ đó, đờng thẳng (d) đi qua hai điểm M 1 (x 1 ; y 1 ; z 1 ) và M 2 (x 2 ; y 2 ; z 2 ), ta có: (d): 1 1 1 1 2 2 2 2 Qua M (x ;y ;z ) Qua M (x ;y ;z ) (d): 1 1 1 1 1 2 2 1 2 1 2 1 Qua M (x ;y ;z ) vtcp M M (x x ;y y ;z z ) uuuuuur (d): 1 2 1 1 2 1 1 2 1 x x (x x )t y y (y y )t z z (z z )t = + = + = + , t Ă hoặc (d): 1 2 1 x x x x = 1 2 1 y y y y = 1 2 1 z z z z 4. Vị trí tơng đối giữa đờng thẳng và mặt phẳng Cho đờng thẳng (d) và mặt phẳng (P) có phơng trình: (d): 0 x x a = 0 y y b = 0 z z c , (P): Ax + By + Cz + D = 0, suy ra: (d) đi qua điểm M 0 (x 0 , y 0 , z 0 ) và có vtcp u r (a; b; c), (P) có vtpt n r (A; B; C). Khi đó, ta có kết quả: 1. (d) cắt (P) khi và chỉ khi u r và n r không vuông góc, tức là u r . n r 0. Nh vậy: (d) cắt (P) aA + bB + cC 0. 2. (d) và (P) song song với nhau khi và chỉ khi u r n r và M 0 không thuộc (P). Nh vậy: (d) // (P) 0 0 0 aA bB cC 0 Ax By Cz D 0 + + = + + + . 3. (d) nằm trong (P) khi và chỉ khi u r n r và M 0 thuộc (P). Nh vậy: (d) (P) 0 0 0 aA bB cC 0 Ax By Cz D 0 + + = + + + = . Đặc biệt (d) (P) khi và chỉ khi a: b: c = Trường THPT Hải An Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Dạng tốn phương trình đường thẳng toán liên quan A – PHƯƠNG PHÁP GIẢI TỐN  Để viết phương trình đường thẳng ta cần xác định điểm qua véctơ phương (có giá song song trùng với d) : gọi phương trình tham số  Nếu viết dạng tắc B – CÁC DẠNG BÀI TỐN PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG BT Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua M có VTCP cho trước: dạng tham số BT Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua hai điểm A B: B A BT (TN – 2015) Cho trình đường thẳng Đáp số: mặt phẳng tìm tọa độ giao điểm của Viết phương với mặt phẳng M BT Viết phương trình tham số của d qua M song song với đường thẳng BT Viết phương trình tham số của d qua M vng góc với : M P BT Viết phương trình tham số của đường thẳng d giao tuyến của hai mặt phẳng Tìm VTPT Lấy A thuộc giao tuyến, bằng cách cho: Khi đó, đường thẳng BT Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua điểm M vng góc với hai đường thẳng cho trước trường hợp sau: BT Viết phương trình tham số của đường thẳng d qua vng góc cắt đường thẳng M H Tìm tọa độ hình chiếu lên đường Khi đó đường BT Viết phương trình đường thẳng d qua điểm M cắt cả hai đường thẳng cho trước: ∆ Trường THPT Hải An Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Gọi Do điểm (dạng tham số) thẳng hàng Suy tọa độ Khi đường thẳng BT 10 Viết phương trình đường thẳng qua điểm cắt đường thẳng vng góc Chuyển dạng tham số Giả sử Do qua M, H Khi đó đường thẳng BT 11 nên qua hai điểm Viết phương trình đường thẳng d, biết d nằm mặt phẳng cả đường thẳng Tìm trường hợp sau: P A cắt B Khi đường thẳng BT 12 Viết phương trình đường thẳng d đường vng góc chung của đường chéo  Gọi dưới dạng tham số  Từ điều kiện  Khi đó d đường thẳng BT 13 Viết phương trình đường thẳng d hình chiếu của đường thẳng lên mặt phẳng Nếu  Tìm tọa độ điểm  Chọn điểm  Tìm hình chiếu  Phương trình đường thẳng Nếu lên mặt phẳng qua hai điểm Suy đường thẳng d cần tìm đường thẳng song song với  Chọn điểm M đường thẳng   Tìm hình chiếu vng góc M lên mặt phẳng (P) Phương trình đường thẳng cần tìm qua H có VTCP: Nếu thì đường thẳng d, suy biến thành điểm I C– BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM A Trong khơng gian Oxyz đường thẳng d qua gốc tọa độ O có vec tơ phương phương trình: B C D có Trường THPT Hải An Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 Cho đường thẳng (d): (d) có phương trình tắc là: A B C Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng Điểm M sau thuộc đường thẳng có phương trình tham số ? A B Trong khơng gian (Oxyz) cho đường thẳng thẳng A A A có phương trình tham số C Cho đường thẳng d: Khi đường D hai điểm M(1;10;-5), N(-5;-11;-5) ta có: B C D Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz cho đường thẳng d có phương trình: Điểm sau thuộc đường thẳng d ? B C B Phương trình tham số C D Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng ; B qua , vng góc với C D Cho đường thẳng d qua M(2; 0; -1) có vectơ phương đường thẳng d là: Đường thẳng A D có phương trinh tắc là: A C B D cắt có phương trình là: D điểm Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng Đường thẳng ∆ qua đường thẳng d Véctơ phương ∆ là: A 10 B song song với mặt phẳng C Viết phương trình đường thẳng ∆ qua , song song với mặt phẳng B C D Trong khơng gian Oxyz, cho điểm Phương trình đường thẳng qua trọng tâm G tam giác ABC vng góc với mặt phẳng (ABC) là: A B D Phương trình đường thẳng d qua O(0;0;0) vng góc với B C Cho hai điểm điểm mp(P): là: D Đường thẳng nằm mp(P) cho cách hai điểm A, B có phương trình là: A 14 C Trong khơng gian cho hai đường thẳng: A 13 D mặt phẳng A 12 vng góc với Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng vng góc với đường thẳng 11 mặt phẳng B C Trong hệ Oxyz cho điểm A(3;3;1); B(0;2;1) (P) cho D Gọi d đường thẳng nằm Khi phương trình đường thẳng d là: Trường THPT Hải An Đề cương ơn thi THPT Quốc Gia năm 2017 A 15 B Biết đường thẳng C giao tuyến D hai mặt Khi đó, vectơ phương đường thẳng A 16 phẳng có tọa độ là: B C D Trong khơng gian Oxyz cho hai mặt phẳng (P): 2x+y-z-3=0 (Q): x+y+x-1=0 Phương trình tắc đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng (P) (Q) là: A B C D Điểm nằm đường thẳng (d) giao tuyến x + 2y – z +3 = 2x – 3y – 2z + = A (0; 1; 5) B (-1; -1; 0) C (1; 2; 1) D.( 1; 0; 4) 18 Trong khơng gian với hệ toạ độ Oxyz, cho điểm M(0;1;1) đường thẳng (d 1), (d2) với: (d1): 17 ; (d2) giao tuyến mặt phẳng (P): (Q): Gọi (d) đường thẳng qua M vng góc (d 1) cắt (d2) Trong số điêm A(0;1;1), B(-3;3;6), C(3;1;-3), D(6;-3;0), có điểm nằm (d)? A B C D Trong khơng gian Oxyz tọa độ giao điểm M đường thẳng (P): 3x + 5y – z – = là: A (1; 0; 1) B (0; 0; -2) C (1; 1; 6) mặt phẳng 19 20 Trong khơng gian toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng Toạ độ giao điểm d A 21 D (12; 9; 1) B đường thẳng C D Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng mặt phẳng Khi tọa độ giao điểm M d (P) là: A 22 A B Trong khơng gian với hệ tọa độ giá trị m, n : B C ,đường thẳng C D qua điểm D Khi 23 Trong khơng gian Oxyz,cho đường thẳng phẳng Viết phương trình đường thẳng A B C D 24 Trong khơng gian ... I HC S PHM H NI Phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng =================================================================== PHệễNG TRèNH ẹệễỉNG THANG I. Mt s kin thc c bn cn nm vng 1. Cỏc dng phng trỡnh ng thng * Phng trỡnh tham s: 0 1 0 2 x x u t y y u t = + = + * Phng trỡnh tng quỏt: ax + by + c = 0. 2. Mi liờn h gia cỏc yu t ca ng thng - Nu ng thng d cú vect phỏp tuyn ( ; )n a b= r thỡ s cú vect ch phng ( ; )u b a= r v ngc li. - Nu ng thng d cú vect ch phng 1 2 ( ; )u u u= r thỡ s cú h s gúc 2 1 u k u = . - Nu ng thng d cú h s gúc k thỡ cú mt vect ch phng (1; )u k= r . - Hai ng thng song song thỡ cú cựng vect ch phng v vect phỏp tuyn. - Nu d thỡ nhn vect ch phng ca d lm vect phỏp tuyn v ngc li. - Nu M d cú phng trỡnh: 0 1 0 2 x x u t y y u t = + = + thỡ M cú to l M( 0 1 0 2 ;x u t y u t+ + ). - Nu M d cú phng trỡnh: 0ax by c+ + = thỡ M cú to l M( 0 0 ; c ax x b ). II. Mt s dng bi tp thng gp 1. Vit phng trỡnh tham s, phng trỡnh tng quỏt ca ng thng Bi 1. Lp phng trỡnh tham s v phng trỡnh tng quỏt ca ng thng d bit: a) d i qua A(2; 3) v cú vect ch phng (7; 2)u = r . b) d i qua B(4; -3) v cú vect phỏp tuyn (7;3)n = r . c) d i qua C(-2; 5) v song song vi ng thng d: 4x - 5y +10 = 0. d) d i qua im D(-5; 3) v vuụng gúc vi ng thng d: 1 2 4 9 x t y t = = + . Bi 2. Lp phng trỡnh tng quỏt ca ng thng bit: a) i qua im M(2; 5) v song song vi ng thng d: 1 3 4 5 x t y t = = + . b) i qua N(3; 4) v vuụng gúc vi ng thng d: 4x - 7y + 3 = 0. c) i qua P(2; -5) v cú h s gúc k = 11. d) i qua hai im E(-3; 3) v F(6; -1). Bi 3. Cho tam giỏc ABC cú A(-2; 1), B(2; 3) v C(1; -5). a) Lp phng trỡnh ng thng cha cnh BC ca tam giỏc. b) Lp phng trỡnh ng thng cha ng cao AH ca tam giỏc. ---------------------------------------------------------------------------------------------- Gv: Trn Quang Thun Tel: 0912.676.613 091.5657.952 1 ĐẠI HỌC SƯ PHẠM HÀ NỘI Phöông trình ñöôøng thaúng =================================================================== c) Lâp phương trình đường thẳng chứa đường trung tuyến AM. d) Lập phương trình đường thẳng chứa đường trung trực của cạnh BC. e) Lập phương trình đường thẳng chứa đường phân giác trong góc A của ∆ABC. Bài 4. Cho tam giác ABC biết A(1; 4), B(3; -1) và C(6; -2). a) Lập phương trình đường thẳng chứa các cạnh của tam giác. b) Lập phương trình đường cao AH và trung tuyến AM. Bài 5. Cho tam giác ABC có A(-4; 5), B(6; -1), C(-1; 1). a) Viết phương trình các đường cao của tam giác đó. b) Viết phương trình các đường trung tuyến của tam giác đó. c) viết phương trình đường trung trực cạnh BC. Bài 6. Biết hai cạnh của một hình bình hành có phương trình x + 3y = 0 và 2x - 5y + 6 = 0, một đỉnh của hình bình hành là C(4; 1). Viết phương trình các cạnh còn lại của hình bình hành. 2. Một số bài toán về giải tam giác. Bài 1. Cho tam giác ABC có B(-4; -3), hai đường cao có phương trình là 5x + 3y + 4 = 0 và 3x + 8y + 13 = 0. Lập phương trình các cạnh của tam giác. Bài 2. Cho tam giác ABC có B(2; -7), phương trình đường cao qua A là : 3x + y + 11 = 0, phương trình trung tuyến vẽ từ C là x + 2y + 7 = 0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC. Bài 3. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy chho tam giác ABC với Trường THPT Phước Long – Bình Phước BÀI TẬP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG. 1. Cho 2 điểm A(-4;3) và B(1;-5). Tìm trên đường thẳng d: x- 2y-3=0 một điểm M sao cho MA 2 +MB 2 nhỏ nhất. ĐS: M(-1; -2) 2. Viết phương trình đường thẳng d đi qua P(3;0) và cắt 2 đường thẳng d 1 : 2x-y-2=0 và d 2 : x+y+3=0 tại 2 điểm A,B sao cho P là trung điểm của AB. 3. Cho tam giác ABC có phương trình 2 cạnh là x+y+2=0 và 2x+6y+3=0. M(1;-1) là trung điểm của một cạnh. Tìm tọa độ các đỉnh và viết phương trình các cạnh còn lại. 4. Cho M(2;1), N(5;3), P(3;-4) là trung điểm của các cạnh AB, BC, AC của tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác và viết phương trình 3 cạnh. 5. Cho hình chữ nhật ABCD có 2 đỉnh A(5;1) và C(0;6), 1 cạnh có phương trình: x+2y-12=0. Tìm phương trình các cạnh và các đỉnh còn lại. 6. Tìm tọa độ trực tâm tam giác biết các cạnh có phương trình: AB: 4x-y-7=0, BC: x+3y-31=0, CA: x+5y- 7=0. 7. Cho đường thẳng d: 4x-5y+3=0 và điểm A(-6;4). Tìm hình chiếu của đỉnh A trên d. 8. Tìm điểm B đối xứng với A(-5;1) qua đường thẳng d: 2x-3y-3=0. 9. Tìm điểm N đối xứng với M(8;-9) qua đường thẳng đi qua 2 điểm A(3;-4) và B(-1;-2). 10.Viết phương trình đường thẳng đối xứng với d: x-2y-5=0 và qua điểm A(2;1). 11.Cho tam giác ABC, A(3;-1), B(5;7), và tọa độ trực tâm H(4;-1). 12.Cho tam giác ABC có AB: 5x-3y+2=0, phương trình hai đường cao AH: 4x-3y+1=0 và BK: 7x+2y- 22=0. Viết phương trình còn lại và đường cao thứ 3. 13.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh B(-4;-5) và phương trình hai đường cao AH: 5x+ 3y- 4=0 và CK: 3x+ 8y +13= 0. 14.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết đỉnh A(-5;2) và phương trình 2 đường trung tuyến BM: 5x+4y=0 và CN: 3x-y=0. 15.Lập phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(4;-1) và phương trình 2 đường phân giác trong BD: x-1=0 và CN: x-y-1=0. 16.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-1), đường cao AH: 3x-47+27=0, đường phân giác trong CE: x+2y-5=0. 17.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;-1), đường cao AH: 2x-3y+12=0, trung tuyến AM: 2x+3y=0. 18.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết B(2;-7), đường cao AH: 3x+y+11=0, đường trung tuyến CM: x+2y+7=0. 19.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết C(4;3), phân giác trong AD: x+2y-5=0, trung tuyến AM: 4x+13y-10=0 20.Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC biết A(3;-1), đường phân giác trong BD: x-4y+10=0, trung tuyến CM: 6x+10y-59=10 21.Cho d: x +y +1 = 0 và A(-1; 1), B(2,3). Tìm M thuộc (d) sao cho MA+MA ngắn nhất. 22.Cho d: x +y +1 = 0 và A(-1; 1), B(2,-4). Tìm M thuộc (d) sao cho MA MB− lớn nhất. 23. a) Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua A(1;2) và vuông góc với đường thẳng x - 3 y +1 = 0. b) Tìm góc giữa hai đường thẳng d và d’: 3 x − y+1 = 0 24. Cho đường tròn (C) : 2 2 2 2 2 0x y x y + + − − = a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C). b) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn biết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x − y + 2 = 0. c) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x + y – 2 = 0 d) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đi qua A(2; 2) e) Viết phương trình tiếp 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG ÔN THI ĐẠI HỌC NĂM 2009 I. Đường thẳng 1. Phương trình đường thẳng a) Các định nghĩa • Vectơ () ;nAB G khác vectơ 0 G và có giá vuông góc với đường thẳng ( ) d được gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng ( ) d • Vectơ () ;uab G khác vectơ 0 G có giá song song hoặc trùng với ( ) d được gọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng () d Nếu 0a ≠ thì b k a = được gọi là hệ số góc của đường thẳng ( ) d • Chú ý: - Các vectơ pháp tuyến (vectơ chỉ phương) của một đường thẳng thì cùng phương. Nếu () ; nAB G là vectơ pháp tuyến của ( ) d thì ( ) .; k n kA kB = G cũng là vectơ pháp tuyến của ( ) d - Vectơ pháp tuyến và vectơ chỉ phương của một đường thẳng thì vuông góc nhau. Nếu () ; nAB G là vectơ pháp tuyến thì ( ) ; uB A − G là vectơ chỉ phương. b) Các dạng phương trình • Phương trình tổng quát của đường thẳng ( ) d đi qua điểm ( ) 00 ; M xy có vectơ pháp tuyến () ; nAB G là: () ( ) ( ) () 00 00 :0 0 dAxxByy Ax By C C Ax By −+ −= ⇔++= =−− Nhận xét: Phương trình đường thẳng () 1 d song song với ( ) d có dạng: ( ) 1 :0dAxByC ′ ++= Phương trình đường thẳng () 2 d vuông góc với ( ) d có dạng ( ) 2 :0dBxAyC ′′ −+= Phương trình đường thẳng có hệ số góc k và đi qua điểm ( ) 00 ; A xy là: () 00 ykxx y =−+ Phương trình đường thẳng đi qua ( ) ( ) ;0 , 0; Aa B b là: () :1 xy AB ab + = (phương trình đoạn chắn) • Phương trình tham số của đường thẳng ( ) d đi qua ( ) 00 ; Nx y có vectơ chỉ phương ( ) ;uab G là: () 0 0 : x xat d yybt =+ ⎧ ⎨ =+ ⎩ ( t là tham số) MATHVN.COM - www.mathvn.com 2 • Phương trình chính tắc của đường thẳng ( ) d đi qua ( ) 00 ;Nx y có vectơ chỉ phương ( ) ;uab G () ,0ab≠ là: 00 x xyy ab −− = c) Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng Cho hai đường thẳng () 11 1 1 :0dAxByC++= và ( ) 22 2 2 :0dAxByC+ += . Khi đó số giao điểm của () 1 d và () 2 d là số nghiệm của hệ phương trình: () 11 1 22 2 0 : 0 Ax By C I Ax By C + += ⎧ ⎨ + += ⎩ Trong trường hợp () 1 d và () 2 d cắt nhau thì nghiệm của ( ) I chính là tọa độ của giao điểm. 2. Khoảng cách và góc a) Khoảng cách • Cho đường thẳng () :0Ax By CΔ++= và điểm ( ) 00 ; A xy . Khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ( ) d là: () 00 / 22 A Ax By C d AB Δ + + = + • Cho hai đường thẳng () 11 1 :0Ax By CΔ++= và ( ) 22 2 2 :0Ax By CΔ ++= cắt nhau tại A . Khi đó phương trình hai đường phân giác của góc A là: () 11 12 2 2 1 22 22 11 22 :0 Ax By C Ax B y C d AB AB ++ ++ += ++ và () 11 12 2 2 2 22 22 11 22 :0 Ax By C Ax B y C d AB AB + +++ − = ++ b) Góc Hai đường thẳng () 1 d và () 2 d cắt nhau tại A tạo ra 4 góc, góc nhỏ nhất trong 4 góc đó được gọi là góc giữa hai đường thẳng ( ) 1 d và ( ) 2 d . Nếu 12 //dd thì góc giữa hai được thẳng là 0 o . Gọi α là góc giữa () 1 d và () 2 d , β là góc giữa hai vectơ chỉ phương () 111 ;uab JG và ( ) 222 ;uab J JG . Khi đó: Nếu 090 oo ≤β≤ thì α=β Nếu 90 180 oo <β≤ thì 180 o α= −β Trong đó β được tính như sau: 12 12 12 22 22 12 11 22 . cos . . uu aa bb uu abab + β= = + + JGJJG JG JJG Khi đó 12 12 22 22 11 22 cos cos . aa bb abab + α= β= ++ Các kết quả trên vẫn đúng nếu thay vectơ chỉ phương bằng vectơ pháp tuyến. Trường hợp đặc biệt: Phương trình đường thẳng đi qua điểm ( ) 00 ; A xy hợp với Ox một góc α có hệ số góc là tank =α và có phương trình là: ( ) 00 ykxx y= −+ 3. Bài tập về đường thẳng MATHVN.COM - www.mathvn.com 3 a) Bài tập cơ bản Bài 1. (Phương trình các đường thẳng cơ bản trong tam giác). Cho tam giác ABC có A(1;2), B(-3; 4) và C(2;0). a) Viết phương trình đường trung tuyến AM. b) Viết phương trình đường cao BK c) Viết phương trình đường trung trực của AB. Bài 2. (Tìm tọa độ các điểm đặc biệt trong tam giác) Cho tam giác ABC có A(0;1), B(-2; 3) và C(2;0) a) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC. b) Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp của tam giác ABC. c) Viết phươ ng trình đường Gia s Thnh c www.daythem.com.vn CHUYấN : PHNG TRèNH NG THNG TRONG MT PHNG A- Những kiến thức PHN I: ễN TP KIN THC TO TRONG MT PHNG I- ễN TP: Các công thức toạ độ: + Cho A( xA ; yA ), B( xB ; yB ), C( xC ; yC ) : + * AB xB x A ; yB y A * AB AB ( xB x A )2 ( yB y A )2 I ( xI ; yI ) l trung im ca AB, G( xG ; yG ) l trng tõm ABC : x A xB x I * y y A yB I x A xB xC xG * y y A yB yC G Gọi M Trung điểm AB; G, I, H trọng tâm,tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp, trực tâm tam giác ABC Nêu cách tìm toạ độ chúng Chú ý Biểu thức véctơ: IA IB IC IH 3IG + Biểu thức toạ độ tích vô h-ớng: Cho a( x1; y1 ); b( x2 ; y2 ) thì: a.b x1x2 y1.y2 H qu: v cos a; b x1x2 y1y2 x12 y12 x22 y22 a b a.b x1x2 y1.y2 II-LUYN TP: Bài 1: Cho tam giác ABC; Biết A(1;2), B(-2;-1), C(3;-2) a) Tìm toạ độ trọng tâm , trực tâm , tâm đ-ờng tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác b) Tính diện tích tam giác, độ dài đ-ờng cao AH c) Tìm toạ độ điểm M thoả mãn hệ thức: MA MB 3MC d) Tìm toạ độ điểm P thuộc đ-ờng thẳng: x+ y +2 = 0sao cho PA PB 3PC Bài 2: Trong hệ trục toạ độ Đềcác vuông góc (Oxy) cho hình vuông ABCD có A(0;2), C(4;0) Tìm toạ độ điểm B,D Bài 3: Trong hệ trục toạ độ Đêcác vuông góc (Oxy) cho điểm A(1;1) Tìm toạ độ điểm B thuộc trục hoành, điểm C thuộc đ-ờng thẳng y = cho tam giác ABC tam giác PHN II: NG THNG TRONG MT PHNG I- Lí THUYT: 1- Ph-ơng trình đ-ờng thẳng: Ax By C a) Ph-ơng trình tổng quát: (1) ( A2+B2> 0) + Véc tơ pháp tuyến: n = (A;B); véc tơ ph-ơng u = ( B;A) Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm M0(x0;y0) có véc tơ pháp tuyến n = (A;B) A x x0 B y y0 b) Ph-ơng trình tham s: Gia s Thnh c www.daythem.com.vn Ph-ơng trình tham s đ-ờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ ph-ơng u =(a;b) là: x x0 at y y0 bt (t tham s) (2) Chỳ ý: Mi quan h gia vect phỏp v vect ch phng: n u n.u c) Ph-ơng trình tắc: Ph-ơng trình tắc đ-ờng thẳng (d) di qua điểm M0(x0;y0), có véc tơ ph-ơng u =(a;b) a.b là: x x y y0 a b (3) Chú ý: Trong (3): Nếu a = pt (d) x = x0 Nếu b = pt (d) y = y0 (Xem l quy c) * Thêm số cách viết khác pt đ-ờng thẳng: + Ph-ơng trình đ-ờng thẳng qua điểm A(x1;y1), B(x2;y2) là: y y0 x x1 x2 x1 y2 y1 (4) A(a;0), B(0;b) có pt là: x y a b y d Trong (4) x2 = x1 pt đ-ờng thẳng x = x1 y2 = y1 pt đ-ờng thẳng y = y1 + Ph-ơng trình đ-ờng thẳng cho theo đoạn chắn: -ờng thẳng (d) căt Ox, Oy lần l-ợt điểm b a.b a x O (5) + Họ pt đ-ờng thẳng qua điểm M0(x0;y0) là: y y0 k ( x x0 ) (Trong ú k : l h s gúc ca ng thng) (6) Chú ý: Cách chuyển ph-ơng trình đ-ờng thẳng từ dạng qua dạng khác 2) Một số vấn đề xung quanh ph-ơng trình đ-ờng thẳng a) Vị trí t-ơng đối hai đ-ờng thẳng: Cho hai đ-ờng thẳng: (d) có pt Ax + By + C = (d') có pt A'x + B'y+ C' = Mt s phng phỏp xỏc nh (d), (d') cắt nhau, song song, trùng nhau: Phng phỏp 1: (Gii tớch) To giao im ca (d) v (d) l nghim ca phng trỡnh: Kt lun: Ax By C (*) A' x B ' y C ' + H (*) vụ nghim (d ) / /(d ') + H (*) vụ s nghim (d ) (d ') + H (*) cú nghim x0 ; y0 (d ) (d ') M x0 ; y0 Phng phỏp 2: (Nhn xột v mi quan h gia cỏc vect c trng) Cho ng thng (d): Ax + By + C = (d'): A'x + B'y+ C' = cú vect phỏp tng ng l n A; B , n ' A '; B ' TH1: TH2: (d ) / /(d ') n kn ' (d ) (d ') n kn ' (d ) (d ') M x0 ; y0 Thí dụ: 1) Tìm đ/k m để hai đ-ờng thẳng sau cắt nhau: c bit: n n ' (d ) (d ') Gia s Thnh c www.daythem.com.vn (d): (m+1) x - my + m2- m = (d'): 3mx - (2+m)y- = 2) Tìm đ/k m, n để hai đ-ờng thẳng sau song song: (d): mx + (m - 1)y - = (d'): x - 2y - n = K NNG: Cho ng thng d : Ax By C Lỳc ú : * / / d : cú dng Ax By m * d : cú dng Bx Ay n b) Khoảng cách: + Khoảng cách từ điểm đến đ-ờng thẳng: Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đt (d): Ax + By + C = là: h d M0 ; d M0 H Ax0 By0 C M0 d A2 B H + Khoảng cách hai đ-ờng thẳng song song: Cho (d): Ax + By + C = (d'): Ax + By + C' = Khoảng cách (d) (d') là: h d (d; d ') d ( M0 ; d ') d C C' A B M0 (d ) d' M0 Thí dụ: a) Viết pt đ-ờng thẳng (d) song song với ... điểm phương : cắt , song song với B A 26 mặt điểm có phương trình D , cắt Ox song song với mặt phẳng B C Phương trình đường thẳng qua điểm có vectơ D , cắt Ox song song với mặt phẳng : A 27 B... phương trình B Trong không gian Oxyz C D mặt phẳng song song với hai đường thẳng có vec tơ pháp tuyến là: , Trường THPT Hải An Đề cương ôn thi THPT Quốc Gia năm 2017 A B C D Trong không gian Oxyz... phẳng (Q) Vị trí tương đối hai đường thẳng 76 là: A Song song với B Cắt điểm C Chéo D Cắt điểm Cho hai đường thẳng ? 77 A 78 cắt B và song song Trong mệnh đề sau , mệnh đề C Cho hai điểm A(2,0,3)