ON THI THPTQGCHU DE NGUYEN HAM

DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” A. NGUYÊN HÀM 1 Nguyên hàm : 1.1 Định nghĩa Hàm số ( ) F x gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K nếu ( ) ( ) ;F x f x x K ′ = ∀ ∈ . 1.2 Định lý : Nếu ( ) F x là nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K thì mọi hàm số có dạng ( ) F x C + cũng là nguyên hàm của ( ) f x trên K và chỉ những hàm số có dạng ( ) F x C+ mới là nguyên hàm của ( ) f x trên K . Ta gọi ( ) F x C+ là họ nguyên hàm của ( ) f x trên K và ký hiệu là ( ) f x dx ∫ . Vậy : ( ) ( ) f x dx F x C = + ∫ . 1.3 Tính chất : 1.3.1 Tính chất 1 : ( ) ( ) ( ) 0kf x dx k f x dx k = ≠ ∫ ∫ . 1.3.2 Tính chất 2 : ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx± = ±     ∫ ∫ ∫ . 1.4 Nguyên hàm của những hàm số thường gặp : ( ) , ; 0m n m∈ ≠¡ dx x C = + ∫ kdx kx C = + ∫ ( ) 1 1 1 x x α α α α + = ≠ − + ∫ ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 mx n mx n dx C m α α α α + + + = + ≠ − + ∫ ln dx x C x = + ∫ 1 ln dx mx n C mx n m = + + + ∫ x x e dx e C = + ∫ 1 mx n mx n e dx e C m + + = + ∫ ln x x a a dx C a = + ∫ 1 ln mx n mx n a a dx C m a + + = + ∫ sin cosxdx x C= + ∫ ( ) ( ) 1 sin cosmx n dx mx n C m + = + + ∫ cos sinxdx x C = − + ∫ ( ) ( ) 1 cos sinmx n dx mx n C m + = − + + ∫ 2 tan cos dx x C x = + ∫ ( ) ( ) 2 1 tan cos dx mx n C mx n m = + + + ∫ Chuyên đề: Nguyên hàm & tích phân * Trang 1 * GV: Nguyễn Văn Huy NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chuyên đề 4 : DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” 2 cot sin dx x C x = − + ∫ ( ) ( ) 2 1 cot sin dx mx n C mx n m = − + + + ∫ Chú ý : Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa, ta phải biến đổi hàm số này thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản đã biết hoặc có thể tìm được nguyên hàm. 2 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số : 2.1 Định lý : Nếu ( ) ( ) f u du F u C = + ∫ và ( ) u u x= là hàm số có đạo hàm liên tục thì : ( ) ( ) ( ) f u x u x dx F u x C ′ = +         ∫ . 2.2 Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp : Dạng nguyên hàm cần tìm Cách đặt biến số ( ) sin cosf x xdx ∫ sin sint x t m x n = ∨ = + ( ) cos sinf x xdx ∫ cos cost x t m x n = ∨ = + ( ) 1 lnf x dx x ∫ ln lnt x t m x n = ∨ = + ( ) 2 1 tan cos f x dx x ∫ tan tant x t m x n = ∨ = + ( ) 2 1 cot sin f x dx x ∫ cot cott x t m x n = ∨ = + ( ) 1k k f x x dx − ∫ k k t x t mx m = ∨ = + ( ) x x f e e dx ∫ x x t e t me n = ∨ = + Chú ý : Nếu hàm số dưới dấu nguyên hàm có chứa dấu căn ( ) n thì thường ta đặt : n t = 3 Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần. 3.1 Công thức : udv uv vdu = − ∫ ∫ 3.2 Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp từng phần thường gặp : 3.2.1 Dạng 1 : ( ) ( ) p x q x dx ∫ (trong đó ( ) p x là hs đa thức; ( ) q x là hàm số ( ) sin x α hoặc ( ) cos x α hoặc ( ) x e α ) Trong trường hợp này ta đặt : ( ) ( ) u p x dv q x dx =   =   Chuyên đề: Nguyên hàm & tích phân * Trang 2 * GV: Nguyễn Văn Huy DẠY KÈM TẠI NHÀ - ĐT: 0909 64 65 97 “THẦY GIỎI – TRÒ GIỎI” 3.2.2 Dạng 2 : ( ) ( ) p x q x dx ∫ (trong đó ( ) p x là hs đa thức; ( ) q x là hàm số logarit) Trong trường hợp này ta đặt : ( ) ( ) u q x dv p x dx =   =   4 Bài tập : 4.1 Bài 1 : Chứng minh rằng hàm số ( ) ( ) 2 1 x F x e x = + là nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2 1 x f x e x = + . 4.2 Bài 2 : Chứng minh rằng hàm số ( ) ln 3F x x x x = − + là nguyên hàm của hàm số ( ) lnf x x= . 4.3 Bài 3 : Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) cos 2 3tanf x x x = − . 4.4 Bài 4 : Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) 2 1 2x f x x + = thỏa cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An Ch 7: NGUYấN HM - TCH PHN - NG DNG CA TCH PHN I, Nguyờn hm A- Túm tt lý thuyt Khỏi nim nguyờn hm v tớnh cht Khỏi nim nguyờn hm Cho ham s xac inh trờn Ham s c goi la nguyờn hm cua ham f (x) K F (x) s f (x) Nờu f (x) trờn F (x) trờn nờu: K F Â(x) = f (x), " x ẻ K la mụt nguyờn ham cua K trờn thi ho nguyờn hm cua ham s K la: ũ f (x) ìdx = F (x) +C , const = C ẻ f (x) Tớnh cht: Nờu la ham s liờn tc trờn f (x), g(x) ã Ă ã ũ f Â(x)dx = f (x) +C ã ũ ộờởf (x) g(x)ựỳỷdx = ũ f (x)dx ũ g(x)dx K va kạ thi ta luụn cú: ũkf (x)dx = kũ f (x)dx Bng nguyờn hm ca mt s hm thng gp (vi C l hng s y) ũx a a +1 ìdx = x +C a +1 n ũ(ax + b) ìdx = 1 (ax + b)n+1 ì +C a n +1 1 ũ x ìdx = ln x +C ũ ax + b ìdx = a ìln ax + b +C 1 ũ x2 ìdx = - x +C ũ (ax + b) ũ sin x ìdx = - cosx + C ) =ũ sin(ax + bdx ũ cosx ìdx = sin x +C ũ cos(ax + b) ìdx = a ìsin(ax + b) +C ũ sin2 x ìdx = - cot x +C ũ sin (ax + b)dx = - ìdx = - 1 ì +C a ax + b cos(ax + b) + C a 1 cot(ax + b) + C a cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An ũe ax+b x x ũe ìdx = e +C ũx ax ũa ìdx = lna +C x Nhn xột Khi thay x bng ũ cos (ax + b)dx = a tan(ax + b) +C ũ cos2 x ìdx = tan x +C (ax + b) ìdx = ax+b ìe +C a dx x- a = ìln +C 2a x +a - a thi lõy nguyờn ham nhõn kờt qua thờm ì a Mt s lu y Cn nm vng bang nguyờn ham Nguyờn ham cua mụt tich (thng) cua nhiu ham ham s khụng bao gi bng tich (thng) cua cac nguyờn ham cua nhng ham phn Mun tim nguyờn ham cua mụt ham s, ta phai biờn ụi ham s mụt tụng hoc hiờu cua nhng ham s tim c nguyờn ham (da vao bang nguyờn ham) Cỏc phng phỏp tỡm nguyờn hm ca hm s Dng toỏn TNH NGUYấN HM BNG BNG NGUYấN HM Phng Phỏp PP ắắ ắ đ Dng toỏn TNH NGUYấN HM BNG PHNG PHP I BIN S inh lý: Cho ũ f (u)du = F (u) +C va u = u(x) la ham s co ao ham liờn tc thi ũ f ộờởu(x)ựỳỷìuÂ(x) ìdx = F ộờởu(x)ựỳỷ+C ụi bin s dng 1: t t = j (x)  cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An ã ã ã ã ã ã ã ã ã ã PP ộI = f (ax + b)n ìxdx ắắ ắ đ t = ax + b ị dt = adx ũ m ổ xn ữ PP ờI = ỗ ữ ìdx ắắ ắ đ t = xn+1 + ị dt = (n + 1)xn dx , ỗ ữ n+1 ũỗ ữ ỗax + 1ứ ố PP ờI = f (ax2 + b)n ìxdx ắắ ắ đ t = ax2 + b ị dt = 2axdx ũ I =ũ n PP đ I = ũ f (e ) ìe ìdx ắắ ắ x x PP ắắ ắ đ I = ũ f (tan x) ì dx cos x ã t = cosx ị dt = - sin xdx t = sin x ị dt = cosxdx t t = tan x ị dt = t t = cot x ị dt = - PP đ I = ũ f (sin x;cos x) ìsin2xdx ắắ ắ ột = ln x ờt = a + bln x ì t = ex t đ I = ũ f (sin x) ìcosxdx ắắ ắ PP ắắ ắ đ I = ũ f (cot x) ì dx sin x t t PP tr mụt s trng hp ụi biờn dang t = f (x), t PP đ I = ũ f (cosx) ìsin xdx ắắ ắ t t 2n PP đ I = ũ f ( x + a ) ìx dx ắắ ắ ìdx = - (1+ cot2 x)dx sin x t t = sin x cosx x = j (t) PP đ I = ũ f ( a - x ) ìx dx ắắ ắ dx = (1 + tan2 x)dx cos x ột = sin2 x ị dt = sin2xdx ờt = cos2 x ị dt = - sin2xdx ì PP đ I = ũ f (sin x cosx) ì(sin x mcosx) ìdx ắắ ắ 2n m, n ẻ  n PP ộ ắắ ắ đ ờI = f (ln x) ì1 ìdx ũ x ờI = f (a + bln x) ì1 ìdx ũ x ụi bin s dng 2: t ã t PP đ f (x) ìf Â(x) ìdx ắắ ắ vi x = a.sint ị dx = a.cost.dt t x = a.tant ị dx = adt ì cos2 t cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An ã ã ã PP đ I = ũ f ( x - a ) ìx dx ắắ ắ I =ũ t 2n x= PP ắắ ắ đ dx a a sint ị dx = ìdt ì cost cos2 t t (x - a)n ax2 + bx + c PP n1 nk ự đ I = ũR ộ ax + b, , ax + bỳìdx ắắ ắ ỷ x- a = t n dt ị dx = - ì t t vi t = ax + b n = B C N N { n1;n2; ;nk } ì ã I =ũ dx PP ắắ ắ đ (x + a)(x + b) t iù ùiù x + a > ùù t = x + a + x + b i ùù ùù x + b > ùi ợ ì iù x + a < ùù ù ùù t = - x - a + - x - b i ùù x + b < ùù ợ ợ u= Dng toỏn TNH NGUYấN HM BNG PHNG PHP NGUYấN HM TNG PHN Phng Phỏp Dng toỏn TNH NGUYấN HM CA HM S HU T Bi toỏn tụng quỏt: Tinh nguyờn ham Phng phỏp gii: I =ũ P (x) ìdx, Q(x) vi P (x) va Q(x) la cac a thc khụng cn  cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An PP đ Chia a thc Nờu bõc cua t s P (x) bõc cua mõu s Q(x) ắắ ắ PP đ Xem xet mõu s va o: Nờu bõc cua t s P (x) < bõc cua mõu s Q(x) ắắ ắ + Nờu mõu s phõn tich c tich s, ta se s dng ng nhõt thc a v d ang tụng cua cac phõn s Mụt s trng hp ng nhõt thc thng gp: ã ổ a 1 b ữ ữ = ìỗ ỗ ữì (ax + m) ì(bx + n) an - bm ỗ ốax + m bx + n ữ ứ ã mx + n A B (A + B ) ìx - (Ab + Ba) = + = ị (x - a) ì(x - b) x - a x - b (x - a) ì(x - b) ã A Bx + C = + , (x - m) ì(ax + bx + c) x - m ax + bx + c vi D = b2 - 4ac < ã A B C D = + + + ì 2 x - a (x - a) x - b (x - b)2 (x - a) ì(x - b) iù A + B = m ù ì i ùù Ab + Ba = - n ợ + Nờu mõu s khụng phõn tich c tich s (biờn ụi va a v d ang lng giac) B- Bi trc nghim DNG 1: DNG BNG NGUYấN HM C BN NHểM : DNG BNG NGUYấN HM f ( x) = F ( x) Cõu Nguyờn hm ca hm s F ( x) = - ln - 2x + 2ln x A F ( x) = ln - 2x + 2ln x C 2 + + - 2x x x +C x +C x F ( x) = - ln - 2x + 2ln x + B F ( x) = - ln - 2x - 2ln x + D F (x) f (x) = - x3 + 3x2 - 2x Cõu Cho Mt nguyờn hm - A x + x3 - x2 + 4 B C x + x3 - x2 - ( Cõu Kt qu ca ) x4 + x3 - x2 + 2 ũ x x + dx bng: (x F (x) = A - D F ( 1) = f (x) ca tha x + x3 - x2 4 - l hm s no? ) +1 (x F (x) = +C B ) +1 +C l: +C x +C x cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An x2 ổ x3 ữ ỗ ữ F (x) = ỗ + x +C ữ ữ ỗ 2ỗ ố3 ứ F ...NGUYÊN HÀM – TÍCH PHÂN Chuyên đề 4 Chuyên đề 4 HĐBM Toán An Giang- Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập thi TN 2013 NGUYỄN HOÀNG MINH THPT Nguyễn Trung Trực 1. Nguyên hàm. a. Định nghĩa. Hàm số ( ) F x được gọi là nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K nếu : ( ) ( ) ;F x f x x K ′ = ∀ ∈ . b. Định lý. Nếu ( ) F x là nguyên hàm của hàm số ( ) f x trên K thì mọi hàm số có dạng ( ) F x C+ cũng là nguyên hàm của ( ) f x trên K và chỉ những hàm số có dạng ( ) F x C+ mới là nguyên hàm của ( ) f x trên K . Ta gọi ( ) F x C+ là họ nguyên hàm của ( ) f x trên K và ký hiệu là ( ) f x dx ∫ . Vậy : ( ) ( ) f x dx F x C= + ∫ c. Tính chất. i. Tính chất 1. ( ) ( ) ( ) 0kf x dx k f x dx k= ≠ ∫ ∫ ii. Tính chất 2. ( ) ( ) ( ) ( ) f x g x dx f x dx g x dx± = ±    ∫ ∫ ∫ 2. Nguyên hàm của những hàm số thường gặp. ( ) , ; 0m n m∈ ≠¡ dx x C= + ∫ kdx kx C= + ∫ ( ) 1 1 1 x x dx C α α α α + = + ≠ − + ∫ ( ) ( ) ( ) 1 1 1 1 mx n mx n dx C m α α α α + + + = + ≠ − + ∫ ln dx x C x = + ∫ 1 ln dx mx n C mx n m = + + + ∫ x x e dx e C= + ∫ 1 mx n mx n e dx e C m + + = + ∫ ln x x a a dx C a = + ∫ 1 ln mx n mx n a a dx C m a + + = + ∫ sin cosxdx x C= − + ∫ ( ) ( ) 1 sin cosmx n dx mx n C m + = − + + ∫ cos sinxdx x C= + ∫ ( ) ( ) 1 cos sinmx n dx mx n C m + = + + ∫ 2 tan cos dx x C x = + ∫ ( ) ( ) 2 1 tan cos dx mx n C mx n m = + + + ∫ 2 cot sin dx x C x = − + ∫ ( ) ( ) 2 1 cot sin dx mx n C mx n m = − + + + ∫ Trang 30 HĐBM Toán An Giang- Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập thi TN 2013 Chú ý : Muốn tìm nguyên hàm của một hàm số bằng định nghĩa, ta phải biến đổi hàm số hàm số này thành tổng hoặc hiệu của những hàm số đơn giản đã biết hoặc có thể tìm được nguyên hàm. 3. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp đổi biến số. a. Định lý. Nếu ( ) ( ) f u du F u C= + ∫ và ( ) u u x= là hàm số có đạo hàm liên tục thì : ( ) ( ) ( ) f u x u x dx F u x C ′ = +        ∫ b. Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp đổi biến số thường gặp. Dạng nguyên hàm cần tìm Cách đặt biến số ( ) sin cosf x xdx ∫ sin sint x t m x n= ∨ = + ( ) cos sinf x xdx ∫ cos cost x t m x n= ∨ = + ( ) 1 lnf x dx x ∫ ln lnt x t m x n= ∨ = + ( ) 2 1 tan cos f x dx x ∫ tan tant x t m x n= ∨ = + ( ) 2 1 cot sin f x dx x ∫ cot cott x t m x n= ∨ = + ( ) x x f e e dx ∫ x x t e t me n= ∨ = + ( ) 1k k f x x dx − ∫ k k t x t mx n= ∨ = + Chú ý : Nếu hàm số dưới dấu nguyên hàm có chứa dấu căn ( ) ( ) n u x thì thường ta đặt ( ) n t u x= . 4. Tìm nguyên hàm bằng phương pháp từng phần. Định lý. udv uv vdu= − ∫ ∫ Các dạng nguyên hàm tính bằng phương pháp từng phần thường gặp. Dạng 1 . ( ) ( ) p x q x dx ∫ (trong đó ( )p x là hàm số đa thức, ( ) q x là hàm số ( ) sin x α hoặc ( ) cos x α hoặc ( ) x e α ) Trong trường hợp này ta đặt : ( ) ( ) u p x dv q x dx =   =   Dạng 2. ( ) ( ) p x q x dx ∫ Trang 31 HĐBM Toán An Giang- Tài Liệu Tham Khảo Ôn Tập thi TN 2013 (trong đó ( )p x là hàm số đa thức, ( ) q x là hàm số ( ) log a x α ) Trong trường hợp này ta đặt : ( ) ( ) u q x dv p x dx =   =   BÀI TẬP Bài 1. Chứng minh rằng hàm số ( ) ( ) 2 1 x F x e x= + là nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) 2 1 x f x e x= + . Bài 2. Chứng minh rằng hàm số ( ) ln 3F x x x x= − − là nguyên hàm của hàm số ( ) lnf x x= . Bài 3. Tìm nguyên hàm của hàm số ( ) ( ) cos 2 3tanf x x x= − . Bài 4. Tìm nguyên hàm ( ) F x của hàm số ( ) 2 1 2x f x x + = thỏa mãn điều kiện ( ) 1 3F − = . Bài 5. Tìm nguyên NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN ÔN THI ĐẠI HỌC Phần 1. Nguyên hàm Tìm nguyên hàm của các hàm số 1. A =  x(1 − e x x )dx =  xdx −  e x dx = x 2 2 − e x + C 2. B =  x 2 − x + 3 x + 1 dx =  (x − 2)dx +  5 x + 1 dx = (x − 2) 2 2 + 5 ln |x + 1| + C 3. C =  x 4 + 1 x + 1 dx =   x 3 − x 2 + x − 1 + 2 x + 1  dx = x 4 4 − x 3 3 + x 2 2 + 2 ln|x + 1| + C 4. D =  dx  (x 2 + 1) 3 =  1 √ x 2 + 1 x 2 + 1 dx =  √ x 2 + 1 − x 2 √ x 2 + 1 x 2 + 1 dx =  d  x √ x 2 + 1  = x √ x 2 + 1 + C 5. E =  4  x 3 √ xdx =  x 1 3 dx = 3 4 x 3 √ x + C 6. F =  2 x  3 x + 2 −x √ x + 1  dx =   6 x + 1 √ x + 1  x =  6 x dx +  d(x + 1) (x + 1) 1 2 = 6 x ln 6 + 2 √ x + 1 + C 7. G =  1 sin x.cos 3 x dx =  1 cos 2 x sin x cos x dx =  (tan x + cot x)d(tan x) =  tan 2 x + 1 tan x d(tan x) = tan 2 x 2 +ln |tan x|+ C 8. H =  x 2 + x + 1 x 3 − 3x + 2 dx = 1 3  1 x + 2 dx + 2 3  1 x − 1 dx +  1 (x − 1) 2 dx = 1 3 ln |x + 2| + 2 3 ln |x − 1| − 1 x − 1 + C 9. K =  xdx 3 √ x + 1 − √ x + 1  6 √ x + 1 = t ⇒ x = t 6 − 1 ⇒ dx = 6t 5 dt  10. I =  1 1 + cosx e x dx +  sinx 1 + cosx e x dx =  1 2cos 2 x 2 e x dx +  tan x 2 e x dx = e x .tan x 2 + C Chú ý:    1 2cos 2 x 2 e x dx =  e x d(tan x 2 ) = e x .tan x 2 −  tan x 2 e x dx   11. J =  sin x − cos x 3 √ sin x + cos x dx =  − d(sin x + cos x) 3 √ sin x + cos x = − 3 2 3  (sin x + cos x) 2 + C 12. M =  x(1 − x) 20 dx 13. N =  x 8 (x 4 − 1) 3 dx =  x 3 .x 5 (x 4 − 1) 3 dx Đặt    x 5 = u dv = x 3 dx (x 4 − 1) 3 ⇒    du = 5x 4 dx v = −1 8(x 4 − 1) 2 Vậy: N = −x 5 8(x 4 − 1) 2 + 5 8  x 4 dx (x 4 − 1) 2 = −x 5 8(x 4 − 1) 2 + 5 8 .J Tiếp tục đặt    x = u dv = x 3 dx (x 4 − 1) 2 ⇒    du = dx v = −1 4(x 4 − 1) Ta có: P = −x 4(x 4 − 1) + 1 4  1 x 4 − 1 dx Cuối c ùng ta đi tính: K =  1 x 4 − 1 dx = 1 2  (x 2 + 1) − (x 2 − 1) (x 2 + 1)(x 2 − 1) dx = 1 2   dx x 2 + 1 +  dx x 2 − 1  Q =  π 0 x sin x 1 + cos 2 x dx (Đề thi thử số 2-VMF) Đặt t = π −x, ta c ó dt = −dx. Với x = 0, ta có t = π. Với x = π, ta có t = 0. Do đó: I = − 0  π (π − t) sin(π − t) 1 + cos 2 (π − t) dt = π  0 (π − t) sin t 1 + cos 2 t dt = π  0 (π − x) sin x 1 + cos 2 x dx = π π  0 sin x 1 + cos 2 x dx − I = −π π  0 d(cos x) 1 + cos 2 x − I = −π −1  1 dt 1 + t 2 − I = π 1  −1 dt 1 + t 2 − I. Và ta thu được I = π 2 1  −1 dt 1 + t 2 = π 2 I 1 . Bây giờ, ta sẽ tính I 1 : Đặt t = tan u với u ∈  − π 2 , π 2  , ta có dt = (1 + tan 2 u)du. Với phép đặt này, các cận thay đổi như sau: Với t = −1, ta có u = − π 4 . Với t = 1, ta có u = π 4 . Như vậy, I 1 = π 4  − π 4 (1 + tan 2 u)du 1 + tan 2 u = π 4  − π 4 du = u| π 4 − π 4 = π 2 . Cuối cùng, ta được I = π 2 4 . 14. R =  3  3x − x 3 dx Đặt: t = 3 √ 3x − x 3 x ⇒ x 3 = 3 t 3 + 1 ⇒ 2xdx = −9t 2 dt (t 3 + 1) 2 I = 1 2  3 √ 3x − x 3 2xdx x = −9 2  t 3 dt (t 3 + 1) 2 = 3 2  td( 1 t 3 + 1 ) = 3t 2(t 3 + 1) − 3 2  dt t 3 + 1 Tính I = dt t 3 + 1 =  d(t + 1) (t + 1)[(t + 1) 2 − 3(t + 1) + 3] = 1 2 (ln3(1 − t) − 2ln 3t + ln(1 + t)) + C 15. I =  x 2 − 1 x 4 + 1 dx Chia cả tử và mẫu cho x 2 khi đó ta được: I =  x 2 − 1 x 4 + 1 dx =  1 − 1 x 2 (x + 1 x ) 2 − 2 dx Đặt t = x + 1 x ,suy ra dt = (1 − 1 x 2 )dx Từ đó ta sẽ có: I =  dx t 2 − 2 = 1 2 √ 2 ln | t − √ 2 t + √ 2 | + C = 1 2 √ 2 ln | x 2 − x √ 2 + 1 x 2 + x √ 2 + 1 | + C 16.  √ x 3 + x 2 x dx I =  √ x 3 + x 2 x dx =  |x| √ x + 1 x dx Với x ∈ (0; +∞) ta được I =  √ x + 1dx = 2 3 (x + 1) √ x + 1 + C Với x ∈ (−∞; 0) ta được I = −  √ x + 1dx = − 2 3 (x + 1) √ x + 1 + C 17. I =  cos 2x cos x − √ 3. sin x dx cos x − √ 3 sin x = 2.  1 2 . cos x − √ 3 2 . sin x  = 2. cos  x + π 3  I =  cos 2x cos x − √ 3 sin x dx =  cos 2x 2. cos  x + π 3  dx x + π 3 = t ⇔ dx = dt. Suy ra: I = 1 2 .  cos  2t − 2π 3  cos t dt I = 1 2  cos 2t.  − 1 2  + sin 2t.  √ 3 2  cos t dt 18. I =  1 0 1 (x 2 + 1) √ x 2 + 3 dx Trước tiên, ta đổi biến số t =  x 2 + 1 x 2 + 3 ⇒          x =  1 − Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƢỜNG ĐẠI HỌC SƢ PHẠM ----------------------------- PHẠM THU THỦY VẬN DỤNG PHƢƠNG PHÁP ĐÀM THOẠI PHÁT HIỆN DẠY HỌC CHƢƠNG PHÉP DỜI HÌNH VÀ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG CHUYÊN NGÀNH: LÝ LUẬN VÀ PHƢƠNG PHÁP GIẢNG DẠY TOÁN Mã số: 60.14.10 LUẬN VĂN THẠC SỸ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƢỜI HƢỚNG DẪN KHOA HỌC PGS.TS BÙI VĂN NGHỊ Th¸i nguyªn - 2009 S húa bi Trung tõm Hc liu i hc Thỏi Nguyờn http://www.lrc-tnu.edu.vn Lời cảm ơn Vi tt c lũng chõn thnh v tỡnh cm ca mỡnh, em xin by t lũng bit n sõu sc ti: Trng HSPHTN, khoa Sau i hc, Ban ch nhim khoa Toỏn HSP ó cho phộp v to mi iu kin thun li em hon thnh lun vn. Em xin trõn trng cm n cỏc thy cụ giỏo trong b mụn Phng phỏp ging dy Toỏn ó a ra nhiu ý kin quý bỏu giỳp em trong quỏ trỡnh nghiờn cu v hon thnh ti ny. Em cng xin chõn thnh cm n ban giỏm hiu, cỏc thy giỏo, cụ giỏo trong t toỏn, cỏc em hc sinh khi 11 trng Trung hc ph thụng ng H, Thỏi Nguyờn ó to iu kin thun li, ó ng viờn, giỳp em hon thnh nhim v nghiờn cu ca mỡnh. Cm n gia ỡnh, bn bố v ng nghip ó to iu kin thun li, tip sc tụi hon thnh lun vn. Cm n cỏc bn hc viờn cựng nhúm chuyờn ngnh Phng phỏp ging dy ó ng viờn khớch l tụi rt nhiu trong quỏ trỡnh thc hin lun vn ny. c bit l s quan tõm, giỳp tn tỡnh, chu ỏo ca PGS.TS Bựi Vn Ngh ngi ó trc tip hng dn khoa hc trong sut quỏ trỡnh em thc hin ti. Do kh nng v thi gian cú hn mc dự ó c gng rt nhiu song bn lun vn ny chc chn khụng trỏnh khi sai sút. Em rt mong tip tc nhn c s ch dn, gúp ý ca cỏc nh khoa hc, cỏc thy cụ giỏo v cỏc bn ng nghip. Xin trõn trng cm n! Thỏi Nguyờn, thỏng 9 nm 2009 Tỏc gi Phm Thu Thu Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN Viết tắt Viết đầy đủ ĐHSP Đại học Sƣ phạm GD&ĐT Giáo dục và đào tạo GV Giáo viên HĐ Hoạt động HS Học sinh MP Mặt phẳng NXBGD Nhà xuất bản giáo dục PPDH Phƣơng pháp dạy học SBT Sách bài tập SGK Sách giáo khoa THPT Trung học phổ thông Tr Trang Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn MỤC LỤC Mở đầu 1 1. Lý do chọn đề tài 1 2. Mục đích nghiên cứu 3 3. Giả thuyết khoa học 3 4. Phƣơng pháp nghiên cứu 3 5. Cấu trúc luận văn 4 Chƣơng 1: CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6 1.1. Nhu cầu và định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học 6 1.1.1. Nhu cầu đổi mới phƣơng pháp dạy học 6 1.1.2. Định hƣớng đổi mới phƣơng pháp dạy học 6 1.2. Phƣơng pháp dạy học đàm thoại, phát hiện 12 1.2.1. Lịch sử của vấn đề 12 1.2.2. Quan niệm về dạy học đàm thoại phát hiện 13 1.2.3. Những ƣu điểm, nhƣợc điểm của dạy học đàm thoại phát hiện 21 1.3. Thực tiễn việc dạy học nội dung Phép www.VIETMATHS.com O HM A KIN THC CN NH nh ngha o hm ti mt im 1.1 nh ngha : Cho hm s y = f ( x ) xỏc nh trờn khong ( a ; b ) v x0 ( a ; b ) , o hm ca hm s f ( x ) f ( x0 ) ti im x0 l : f ' ( x0 ) = lim x x0 x x0 1.2 Chỳ ý : Nu kớ hiu x = x x0 ; y = f ( x0 + x ) f ( x0 ) thỡ : f ' ( x0 ) = lim f ( x0 + x ) f ( x0 ) x x0 x x0 y x x = lim Nu hm s y = f ( x ) cú o hm ti x0 thỡ nú liờn tc ti im ú í ngha ca o hm 2.1 í ngha hỡnh hc: Cho hm s y = f ( x ) cú th ( C ) f ' ( x0 ) l h s gúc ca tip tuyn th ( C ) ca hm s y = f ( x ) ti M ( x0 , y0 ) ( C ) Phng trỡnh tip tuyn ca th hm s y = f ( x ) ti im M ( x0 , y0 ) ( C ) l : y = f ' ( ... - a thi lõy nguyờn ham nhõn kờt qua thờm ì a Mt s lu y Cn nm vng bang nguyờn ham Nguyờn ham cua mụt tich (thng) cua nhiu ham ham s khụng bao gi bng tich (thng) cua cac nguyờn ham cua nhng ham. .. nguyờn ham cua nhng ham phn Mun tim nguyờn ham cua mụt ham s, ta phai biờn ụi ham s mụt tụng hoc hiờu cua nhng ham s tim c nguyờn ham (da vao bang nguyờn ham) Cỏc phng phỏp tỡm nguyờn hm ca hm s... lý: Cho ũ f (u)du = F (u) +C va u = u(x) la ham s co ao ham liờn tc thi ũ f ộờởu(x)ựỳỷìuÂ(x) ìdx = F ộờởu(x)ựỳỷ+C ụi bin s dng 1: t t = j (x)  cng ụn thi THPT Quc Gia nm 2017 Trng THPT Hi An ã