Xác định góc giữa đường thẳng và mặt phẳng, AB tan C AC tính đường cao sử dụng công thức Bài THPT quốc gia 2015: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với[r]
(1)HHKG tổng hợp phong36a@gmail.com CÂU 7: HHKG TỔNG HỢP Chủ đề 1: Tính thể tích khối đa diện (Chóp, lăng trụ) A Lý thuyết bản: Các công thức tính thể tích: 1.1 Thể tích khối hộp chữ nhật: tích kích thước nó: 1.2 Thể tích khối chóp diện tích đáy B và chiều cao h: đỉnh đến mặt phẳng đáy) 1.3 Thể tích khối lăng trụ có diện tích đáy B và chiều cao h là: V abc V Bh (chiều cao h = khoảng cách từ V Bh Các hệ thức lượng tam giác: 2.1 Hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Ta có các hệ thức sau: 2 a) AB AC BC b) AB AC BC AH 2S ABC 2 c) AB BH BC ; AC CH CB d) AH HB.HC 1 2 AB AC e) AH AB AC sin cos BC BC f) sin AB cos AC tan cot cos AC sin AB g) 2.2 Hệ thức lượng tam giác thường: 2 2 2 2 a) Định lí côsin: a b c 2bc.cos A ; b c a 2ca.cos B ; c a b 2ab.cos C a b c 2 R sin A sin B sin C b) Định lí sin: ma2 c) Độ dài trung tuyến: 2(a b ) c mc2 Các công thức diện tích: 3.1 Diện tích tam giác: a) Diện tích tam giác vuông: 2(b c ) a 2(a c ) b mb2 4 ; ; 1 1 1 aha bhb chc bc sin A ca sin B ab sin C 2 2 b) Diện tích tam giác (bất kỳ): S = = abc p ( p a)( p b)( p c) = R = pr = (Công thức Hê–rông) 3.2 Diện tích tứ giác: a) Diện tích hình chữ nhật: S a.b ; b) Diện tích hình thang: (Diện tích hình vuông cạnh a: S a ) (2) HHKG tổng hợp phong36a@gmail.com c) Diện tích hình bình hành: S=đáy x chiều cao B Các dạng bài tập: Khối chóp, lăng trụ có cạnh bên vuông góc với đáy: Bài: TN THPT 2006 - Phân ban: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB a Tính thể tích khối chóp S.ABCD V a3 ĐS: (Sử dụng PITAGO tính chiều cao) Bài: TN THPT 2007 - Phân ban lần Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với đáy và SA = AC Tính thể tích khối chóp S.ABCD a3 V ĐS: Bài : TN THPT 2007 - Phân ban lần 1: Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông đỉnh B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Biết SA = AB = BC = a Tính thể tích khối chóp S.ABC V a3 ĐS: (Áp dụng trực tiếp) Bài: TN THPT 2008 - Phân ban lần Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông B, đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết AB a, BC a 3, SA 3a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a ĐS: V a3 (Sử dụng PITAGO tính chiều cao) (3) HHKG tổng hợp Bài: TN THPT 2009 Cho hình chóp S.ABC có mặt bên SBC là tam giác cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt o phẳng đáy Biết BAC 120 , tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 V 36 ĐS: phong36a@gmail.com (Áp dụng trực tiếp) Bài: TN THPT 2010 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc mặt phẳng (SBD) và mặt phẳng đáy 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 V ĐS: (Xác định góc hai mặt phẳng, sử dụng (Sử dụng đl COSIN xác định cạnh đáy, sử dụng PITAGO tính đường chéo hình vuông, sử dụng AB S ab sin C tan C công thức tính diện tích đáy, sử AC tính đường cao - cạnh công thức dụng PITAGO tính chiều cao) góc vuông) Bài: TN THPT 2011 Bài: TN THPT 2012 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy thang vuông A và D với AD = CD = a, AB = ABC là tam giác vuông B và BA= BC = a Góc 3a Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và cạnh đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bên SC tạo với mặt đáy góc 450 Tính thể tích 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo khối chóp S.ABCD theo a a 2a a3 V V ĐS: ĐS: (Xác định góc đường thẳng và mặt phẳng, (Xác định góc đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng PITAGO tính cạnh huyền tam giác (4) HHKG tổng hợp phong36a@gmail.com tan C AB AB tan C AC tính sử dụng công thức AC tính đường cao) vuông, sử dụng công thức đường cao, tính diện tích hình thang Bài (THPT – 2013): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng o (SAB) góc 30 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a a3 ĐS: (Xác định góc đường thẳng và mặt phẳng, AB tan C AC tính đường cao) sử dụng công thức Bài (THPT quốc gia 2015): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc đường thẳng SC và mặt phẳng o và mặt phẳng (ABCD) 45 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách hai đường thẳng SB, AC THPT – 2014: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân A và SC 2a Hình chiếu vuông góc S trên mặt phẳng (ABC) là trung điểm M cạnh AB Góc đường thẳng SC và o (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a (Xác định góc đường thẳng và mặt phẳng, AB sin C BC tính đường cao) sử dụng công thức Bài: GDTX 2009 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông B, AB = a và AC a ; cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SA a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 V ĐS: (Xác định góc đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng PITAGO tính đường chéo hình vuông, (Sử dụng PITAGO tính cạnh góc vuông) (5) HHKG tổng hợp phong36a@gmail.com tan C AB AC tính đường cao) sử dụng công thức Bài: GDTX 2011 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và SB=2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a a3 V ĐS: Bài: GDTX 2012 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt đáy Biết AB a 2, BC a, SCA 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a ĐS: V a (Sử dụng PITAGO tính đường chéo HCN, sử AB sin C BC tính đường cao) dụng công thức Bài (GDTX -2013): Bài (GDTX – 2014): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình BD 2a Đường thẳng SA vuông cân B, AB a, SB a và SA vuông vuông tâm O và đường góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp vuông góc với mặt phẳng đáy, góc o thẳng SO và mặt phẳng đáy 60 Tính thể a3 tích khối chóp S.ABCD theo a S.ABC theo a ĐS: (Tính diện tích tam giác cạnh a, sử dụng PITAGO tính chiều cao) (Sử dụng PITAGO tính đường cao) (Xác định góc đường thẳng và mặt phẳng, sử dụng PITAGO tính cạnh hình vuông biết AB tan C AC đường chéo, sử dụng công thức tính đường cao) Bài: (KD-09) Cho hình lăng trụ đứng ABCA ' B ' C ' có đáy (6) HHKG tổng hợp phong36a@gmail.com ABC là tam giác vuông tại B, AB=a, AA’=2a, A’C=3a Gọi M là trung điểm đoạn thẳng A’C’, I là giao điểm AM và A’C Tính theo a thể tích khối tứ diện IABC và khoảng cách từ điểm A đến mp(IBC) 4a ĐS: (Sử dụng PITAGO tính cạnh tam giác vuông, sử dụng đl TALET) Khối chóp có các cạnh bên Bài: TN THPT 2008 - Phân ban lần Bài: GDTX 2010 Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ a, cạnh bên 2a Gọi I la trung điểm nhật tâm O; SA = SB = SC = SD Biết AB = 3a, BC o cạnh BC =4a và SAO 45 Tính thể tích khối chóp S.ABCD a) Chứng minh SA vuông góc với BC theo a b) Tính thể tích khối chóp S.ABI theo a ĐS: V 10a a 11 V 24 ĐS: b) Bài 3: Cho hình chóp S ABCD, đáy là hình chữ nhật có AB = 3a; AD = 4a Các cạnh bên hợp với mặt đáy góc Tính thể tích khối chóp theo a và HD, ĐS: Bài: (CĐCKLK 06) Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác cạnh a và điểm A’ cách các điểm A, B, C Cạnh bên AA’ o tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Tính thể tích (7) HHKG tổng hợp phong36a@gmail.com khối lăng trụ ĐS: V a3 Bài: Tính thể tích khối chóp S.ABC cho biết Bài: (KB-09) ABC A ' B ' C ' có B’B AB=BC=CA= ; góc các cạnh SA, SB, SC Cho hình lăng trụ tam giác =a, góc đường thẳng BB’ và mp(ABC) với mặt phẳng (ABC) 60 60o ; tam giác ABC vuông C và BAC 60o ĐS: Hình chiếu vuông góc điểm B’ lên mp(ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC Tính thể tích khối tứ diện A’ABC theo a 9a ĐS: 208 Khối chóp có mặt bên vuông góc với đáy Bài: Cho tứ diện ABCD, mặt bên (DBC) là tam giác cân D, mặt đáy (ABC) là tam giác vuông cân, cạnh huyền BC = 2a Các mặt phẳng (DBC) và (ABC) vuông góc với nhau, cạnh bên DA hợp với đáy góc 450 Tính thể tích tứ diện ABCD theo a Bài: (CĐ KA 2010) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mp đáy, SA=SB, góc đường thẳng SC và mặt phẳng đáy 45o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD a3 V ĐS: (8) HHKG tổng hợp phong36a@gmail.com Bài: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân (AB // CD), AB = a, DC = 2a, ADC = 600, mặt bên (SAD) vuông góc với đáy, SA = SD = AD Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a HD, ĐS: Khối chóp có hai mặt liền kề vuông góc với đáy Bài: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy, cạnh bên SB hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a HD, ĐS: Bài: Cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD là hình thoi tâm O, đường chéo AC = 2a, đường chéo BD=2b Hai mặt chéo (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt đáy Mặt bên (SBC) hợp với mặt đáy góc 450 Tính theo a, b thể tích khối chóp S ABCD HD, ĐS: Bài : (KA-09) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông A và D; AB=AD=2a, CD=a, góc hai mặt phẳng (SBC) và (ABCD) 60o Gọi I là trung điểm cạnh AD Biết hai (9) HHKG tổng hợp phong36a@gmail.com mp (SBI) và (SCI) cùng vuông góc với mp (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 3a 15 ĐS: (10)