Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp + Lý thuyết: - Công thức tính diện tích hình phẳng - Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay + Bài tập vận dụng Bài 1: Tính d[r]
(1)Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp CHỦ ĐỀ : KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ VÀ BÀI TOÁN LIÊN QUAN A LÝ THUYẾT Vấn đề : KHẢO SÁT HÀM SỐ ( các bước làm bài toán ) ax b Hàm số bậc ba : y ax bx cx d Hàm số y c 0, ad bc cx d Hàm số bậc bốn : y ax bx c *Tập xác định : D = R *Đạo hàm : y’= y’= x = ? lim y ? lim y ? x x *Bảng biến thiên : Các khỏang đồng biến , nghịch biến , điểm cực đại , điểm cực tiểu *Vẽ đồ thị : d * Tập xác định : D = R\ c ad bc *Đạo hàm : y’= cx d y ' ( y’<0 ) , x D Giới hạn v Tiệm cận : *Bảng biến thiên : Các khỏang đồng biến (hoặc nghịch biến ) Hàm số không có cực trị *Vẽ đồ thị : Vấn đề 2: PHƯƠNG TRÌNH TIẾP TUYẾN Phương trình tiếp tuyến với (C) đồ thị hàm số y = f ( x) điểm M (x0 ; y0 ) là: y–y0 = y’ (x0).( x – x0 ) Trong phương trình trên có ba tham số x0 ; y0 ; y’(x0) Nếu biết ba số đó ta có thể tìm số còn lại nhờ hệ thức : y0 = f (x0) ; y’(x0)= f ’(x0) Chú ý : y’ (x0) là hệ số góc tiếp tuyến ( C ) điểm M ( x0 ; y0 ) * Nếu tiếp tuyến song song với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = a * Nếu tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng y = ax + b thì y’ (x0) = a Vấn đề : BIỆN LUẬN SỐ NGHIỆM CỦA PHƯƠNG TRÌNH BẰNG ĐỒ THỊ Bài toán: Dựa vào đồ thị ( C) hàm số y =f(x) , Biện luận số nghiệm phương trình : F(x , m ) = ( với m là tham số ) Cách giải :* Chuyển phương trình : F(x , m ) = dạng : f(x) = h(m) (*) * Số nghiệm phương trình (*) số giao điểm ( C) và đường thẳng (d) : y= h (m) * Dựa vào đồ thị (C ) , ta có kết : Nếu (d) và (C ) có n giao điểm thì (*) có n nghiệm đơn Nếu (d) và (C ) có giao điểm thì (*) vô nghiệm Nếu (d) và (C ) tiếp xúc với m điểm thì (*) có m nghiệm kép ) Vấn đề 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường b * Dạng 1: Hình phẳng giới hạn các đường y f ( x ), y 0, x a, x b là S f ( x ) dx a b * Dạng 2: Hình phẳng giới hạn các đường y f ( x ), y g( x ), x a, x b là S f ( x ) g( x ) dx a B BÀI TẬP I Hàm số : y ax bx cx d Bài 1: Cho hàm số :y=x3-3x2+4, có đồ thị (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: -x3+3x2-m = c.Viết phương trình tiếp tuyến (C) M, biết hoành độ M là xM=3 Đs:y=9x-23 d.Viết phương trình tiếp (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (a):y=9x+2 Đs: y=9x-23, y=9x+9 e Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) và đường thẳng y = Lop10.com (2) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Bài 2: Cho hàm số y x x có đồ thị (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C), m=3 b.Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình: x3-3x +1- m=0 c.Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) với trục Oy d.Viết phương trình tiếp (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng (a):y= x+2 e Xác định m để (C) cắt đường thẳng d : y = mx + ba điểm phân biệt (NC) II Hàm số y ax bx c Bài Cho hàm số y=x4-4x2+3, có đồ thị (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4-4x2-m2+3m+4=0 c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và trục 0x Bài 2: Cho hàm số y x x ,(C) a.Khảo sát và vẽ (C) b.Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x4-2x2 + m-4=0 c.Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) và đường thẳng y = ax b III Hàm số y cx d Bài 1: Cho hàm sè y 2x x 1 (C) a.Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thi hàm số giao điểm (C) với Ox c Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C), đường tiệm cận ngang (C)các đường thẳng x = 2, x= d Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Bài 2: Cho hàm số y 2x (C) x a Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị ( C ) hàm số b Viết các phương trình tiếp tuyến (C) ,biết hệ số góc tiếp tuyến c Tính diến tích hình phẳng giới han (C), trục hoành và trục tung CHỦ ĐỀ 2: TÌM GÍA TRỊ LỚN NHẤT – GÍA TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A LÝ THUYẾT Bài toán: Tìm giátrị lớn – giá trị nhỏ hàm số y= f (x) trên Khoảng (a ; b ) Đoạn [a;b ] *Tính y’ *Tính y’ *Lập bảng biến thiên trên (a ; b ) *Giải pt y’ = tìm nghiệm x0 a; b *Kết luận : max y yCD *Tính y (x ) , y(a) , y (b) a ;b y yCT a ;b Chọn số lớn M , kết luận : max y M a ;b Chọn số nhỏ m , kết luận : y m a ;b B BÀI TẬP Bài Tìm GTLN- GTNN hàm số sau trên tập tương ứng : 5 a f x x x 12 x trên 2; b f x x ln x trên 1;e 2 Lop10.com (3) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà c f x x trên 1; 2 x2 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp d y x cos x trên [0; ] e y ( x 2) x trên tập xác định f y = x3 + 3x2 - 9x – trên [ - ; ] Bài 2: Tìm GTLN- GTNN hàm số trên tập tương ứng b f(x) x2 5x a y = cos2x – cosx + (Đặt t = cosx ; t [1;1] ) d y x cos x trên đoạn [0; ] với x > x f y c f x x3 2x2 3x trên đoạn [0;2] e y x ex trên đoạn [ln ; ln 4] ex e f y= x ln(2 x 1) trên đoạn [0;2] CHỦ ĐỀ 3: THỂ TÍCH CỦA KHỐI ĐA DIỆN , KHỐI TRÒN XOAY I LÝ THUYẾT * Thể tích khối lăng trụ : V = B h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao ) * Thể tích khối hộp chữ nhật : V = a.b.c ( a,b,c là ba kích thước ) * Thể tích khối lập phương : V = a3 (a: cạnh ) * Thể tích khối chóp : V = B h ( B : diện tích đáy , h là chiều cao ) * Hình nón có : Diện tích xung quanh S xq rl - Thể tích V r h * Hình trụ có :Diện tích xung quanh S xq 2 rl - Thể tích V r h ( l : đường sinh, r : bán kính đáy, h : đường cao ) * Mặt cầu có : Diện tích S = R2 - Thể tích V = r 3 a a2 Cần nhớ :1/ Tam giác cạnh a có : Đường cao h = và diện tích S = 2/ Hình vuông cạnh a có : Đường chéo a và diện tích S = a II BÀI TẬP Thể tích khối chóp Bài Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a Tính thể tích khối chóp biết : a/ Cạnh bên 2a b/ Góc SAC 450 c/ Góc mặt bên và mặt đáy 600 Bài Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a , SA (ABC) , SA= a Tính thể tích khối chóp đó Bài 3: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD và O là tâm đáy ABCD Gọi I là trung điểm cạnh đáy CD a Chứng minh CD vuông góc với mặt phẳng (SIO) b Giả sử SO = h và mặt bên tạo với đáy hình chóp góc Tính theo h và thể tích hình chóp S.ABCD Bài 4: Cho khối chóp tam giác S.ABC có đáy ABC vuông B , AB = a , BC = 2a , SC = 3a và cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy a/ Tính thể tích khối chóp tam giác S.ABC b/ M là trung điểm SB và H là hình chiếu vuông góc A trên SC.Tính thể tích tứ diện SAMH Thề tích khối lăng trụ Lop10.com (4) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Bài Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC A’B’C’ có A’A, AB, BC vuông góc đôi và A’A= 2a, AB = a, BC= a Bài 2: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’có đáy là tam giác cạnh a điểm A’ cách ba điểm A ,B ,C ,cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ Bài 3: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’có tất các cạnh a Tính thể tích khối lăng trụ Bài 4: Một hình trụ có diện tích xung quanh là 3 a ,diện tích đáy diện tích mặt cầu bán kính a Hãy tính a) Thể tích khối trụ b) Diện tích thiết diện qua trục hình trụ Bài Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có đáy ABC vuông A , AB = a ,góc B 600 , AA’ = a a/ Tính thể tích khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ b/ Tính thể tích tứ diện ABA’C’ Thể tích khối nón Bài 1: Cho hình nón có bán kính đáy là 2a,đỉnh S Góc tạo đường cao và đường sinh là 600 Tính diện tích xung quanh mặt nón và thể tích khối nón Bài 2: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục nó ta thiết diện là tam giác cạnh 2a Tính diện tích xung quanh và thể tích hình nón đó Bài 3: Cho hình nón tròn xoay có đường cao h= 20 cm bán kính đáy r= 25 cm a Tính diện tích xung quanh hình nón đã cho b Tính thể tích khối nón tạo thành bổi hình nón đó c Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12 cm Tính diện tích thiết diện đó Thể tích khối cầu Bài 1: cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’=a, AB=b, AD=c a Xác định tâm và bán kính mặt cầu qua đỉnh b Tính bán kính đường tròn là giao tuyến mặt phẳng (ABCD) với mặt cầu trên Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đỉnh nằm trên mặt cầu, SA=a, SB=b, SC=c, và cạnh SA,SB,SC, Đôi vuông góc Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu đó CHỦ ĐỀ : PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ LOGARIT I LÝ THUYẾT: Các công thức luỹ thừa: * a0 * n an * (a.b) n a n b n a n an a * n b b m a * n a mn a * a m a n a m n * ( a m ) n ( a n ) m a m.n * Nếu n Z và n lẻ thì: n * n m a n a m (m 2; m Z ) a.b n a n b n a na b nb Các công thức logarit: a loga b b (b>0) , log a b log a b (b>0) log a , log a a , log a b log a b (b>0, 0) , Lop10.com (5) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà log a ( x1 x2 ) log a x1 log a x2 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp ( x1 0, x2 ) , log a x1 log a x1 log a x2 x2 ( x1 0, x2 ) log c b log a b log a b (b>0) , ( c>0 , c ; công thức đổi số ) log c a b log a n b log a b ( n N * , b ) n + Logarit thaäp phaân : log10 a log a ( log10 a lg a ) Logarit tự nhiên : log e a ln a II BÀI TẬP : * DẠNG 1: Đưa cùng số: Bài : Giải phương trình mũ: log a 5 b) 2 a) 625 2x e 3x 3.7 x 3 32 x.7 x x 3 2 5 2 x 1 f) 34 x 953 x x c) 16 x 82(1 x ) d) x 1 x x 1 x 3 g) 73 x 9.52 x 52 x 9.73 x Bài 2: Giải phương trình loga rít: a ln x ln( x 1) b ln( x 1) ln( x 3) ln( x 7) d log ( x 3) log log ( x 1) log ( x 1) c log ( x 3) log ( x 1) log e log x 2 f log x log x log8 x 11 Bài 3: Giải bất phương trình mũ: 2 a ( ) x 15 x 13 ( ) 43 x b 3x x 6 2 d 22 x 1 22 x 3 22 x 5 27 x 25 x 23 x c x x 12 1 2 e ( ) 9 x 8 x 3 7 x Bài 4: Giải bất phương trình loga rít: a log x b log ( x 1) c 3log8 ( x 2) log8 ( x 1) 2 x 3 x ) 1 d log ( e log x 1 x3 * DẠNG 2: Đặt ẩn phụ Bài 1: Giải phương trình mũ: 2 2 a) 25 x 3.5 x b) 101 x 101 x 99 c) 32 x 32 x 30 d) x 1 3x 1 2 e ) 3x x 1 f) x 1 3x 3x 1 x g) 51 x 51 x 24 Bài 2: Giải phương trình loga rít: a log 2 x 3log x b ln x 3ln x ln x 12 c log x log 2 x 2 1 e log x 27 log x log 243 f log x log ( x 2) log x log x Bài 3: Giải bất phương trình mũ: a 52 x 1 x b x 2.3x 15 c 51 x 51 x 24 d x 10.2 x 16 e 49 x 6.7 x f x x g x 2.3x Bài 4: Giải bất phương trình loga rít: a log x log x b log 2 x 3log x c log 2 (2 x) 8log (2 x) d Lop10.com (6) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà d log (6 x) log (6 x) log 27 Tài liệu ôn thi tốt nghiệp CHỦ ĐỀ 5: TÍCH PHÂN + Nguyên hàm + Tính tích phân dịnh nghĩa + Tính tích phân phương pháp đổi biến số + Tính tích phân phương pháp phần + Tính diện tích hình phẳng + Tính thể tích vật thể tròn xoay Nguyên hàm và Định nghĩa tích phân + Lý thuyết: - Nguyên hàm các hàm số thuờng gặp và phương pháp tính nguyên hàm - Công thức Định nghĩa tích phân + Bài tập vận dụng x dx dx Bài 1: Tính a b (1 x) dx c sin(2 x 1)dx d ( x 1)5 2x 1 e x(1+x ) dx f cos3 x sin xdx k i xe x dx g (1 x) sin xdx h x ln( x 1)dx dx (1 x)(1 x) Bài 2: Tính tích phân: a (1 x) dx e cos 2xdx 2 f sin( x)dx g d sin xdx 0 c sin x cos xdx x( x 1) dx b 1 x( x 1) dx h 0 x3 dx x2 1 1 dx (1 x)(1 x) i (1 x)9 dx j Đổi biến số và phần + Lý thuyết: - Phương pháp tính tích phân: Đổi biến số và phần + Bài tập vận dụng Bài 1: Tính a sin xcosxdx b xe x2 dx c sin xdx 1 e x ( x 1) d dx xe x e x (1 x ) dx e f cos xesin x dx g ln x 1 x h s in2x dx - cos x i x x 1dx Bài 2: Tính a xe dx x b ( x 1) sin xdx ln(1 x) 1 x dx g Ứng dung tích phân f e x sin xdx c x ln xdx e d ln( x 1)dx h ( x cos x) s in2xdx e ln xdx e i e x cos xdx Lop10.com (7) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp + Lý thuyết: - Công thức tính diện tích hình phẳng - Công thức tính thể tích vật thể tròn xoay + Bài tập vận dụng Bài 1: Tính diện tích hình phẳng giới hạn các đường: a f(x) = -2x2 – x + 3, trục hòanh, đường thẳng x = và x = b f(x) = -x2 + 2x + 3, trục hòanh, đường thẳng x = và x = c f(x) = x2 và g(x) = x + d f(x) = x và g(x) = 2(1-x) 2x 1 e f(x) = , trục hoành, trục tung x 1 x2 f f(x) = và tiệm cận xiên nó trên đoạn 0;1 x 1 g f(x) = ex , g(x) = e-x, x = Bài 2: Tính thể tíc vật thể tròn xoay sinh hình phẳng giới hạn các đường sau quay quanh trục Ox: 2x 1 a f(x) = 4x – x3 và trục hoành b f(x) = , trục hoành, trục tung x 1 c f(x) = x2 và g(x) = 2x d f(x) = x2 và g(x) = 4x e f(x) = x và g(x) = 2(1-x) f f(x) = lnx, x=1, x=2 và y=0 x g f(x) = x e , x=1, x=2, y=0 CHỦ ĐỀ 6: SỐ PHỨC A LÝ THUYẾT I Khái niệm số phức Một số phức là biểu thức dạng a + bi, đó a, b là số thực và số i thỏa mãn i2 = -1 Kí hiệu số phức đó là z và viết z = a + bi i: đơn vị ảo a: phần thực b: phần ảo Chú ý: z = a + 0i (b = 0) = a gọi là số thực (a A A ) z = + bi = bi (a = 0) gọi là số ảo(số ảo) và i = + 1i gọi là đơn vị ảo = + 0i vừa là số thực vừa là số ảo a a ' Hai số phức z = a + bi a, b A , z’ = a’ + b’i ( a ', b ' A ) Khi đóviết z = z’ b b ' II Phép cộng và phép trừ số phức Cho hai số phức z = a + bi a, b A , z’ = a’ + b’i ( a ', b ' A ) Ta có: Cộng hai số phức: z + z’ = (a + a’) + (b +b’)i Trừ hai số phức: z – z’ = z + (-z’) = (a – a’) + (b – b’)i Chú ý: Phép cộng, trừ số phức có các tính chất tương tự phép cộng, trừ số thực (kết hợp, giao hoán) Số đối z = a + bi là – z = - a – bi III Phép nhân số phức Tích hai số phức z = a + bi a, b A , z’ = a’ + b’i ( a ', b ' A ) là số phức zz’ = (a + bi)( a’ + b’i) = (aa’ – bb’) + (ab’ + a’b)i Chú ý: Phép nhân số phức có các tính chất tương tự phép nhân số thực (kết hợp, giao hoán và phân phối) IV Số phức liên hợp và môđun số phức: 1) Số phức liên hợp: Số phức liên hợp z = a + bi a, b A là z a bi Như vậy: z a bi a bi Lop10.com (8) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 2) Môđun số phức: Môđun số phức z = a + bi a, b A là số thực không âm a b và kí hiệu là |z| (không phải trị tuyệt đối) Như vậy: z a b Chú ý: z z.z a b OM B BÀI TẬP Bài tập 1: Tìm phần thực và phần ảo và mô đun số phức sau: i i a z = (2+i)3- (3-i)3 b z 4i (1 i ) c 1 i i 1 d (i + 1)2(2 – i)z = + i + (1 + 2i)z (NC) e i 2i i Bài 2: a Cho số phức: z 1 2i 2 i Tính giá trị biểu thức A z.z b Cho số phức z i Tính z ( z ) c Tính giá trị biểu thức Q = ( + i )2 + ( - i )2 d Cho số phức z 1 i 1 i 2010 Tính giá trị z Bài 3: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: a) z z 17 d) 2i 1 i z 1 3i 2i b) x x 10 e) c) z z x3 Bài 4: Giải phương trình sau trên tập hợp số phức:(Dành cho CT nâng cao) 1 2i 1 3i z a b 2 i z i iz c z z 4i 2i 1 i 2i d z z e z2 + (1 – 3i)z – 2(1 + i) = f.(z2 + i)(z2 – 2iz - 1) = g z i z i 13 2 iz iz h 40 z 2i z 2i Bài 5: Viết dang lượng giác các số phức sau:(Dành cho CT nâng cao) a z = 3i b z = + i c z = i d z = – i Bài 6: a Tìm x và y để: a) (2x+1)+(3y-2)i = (x+2) +(y+4)i b) (x – 2i)2 = 3x + yi b Tìm số thực m để số phức z = m3 -3m2 + + mi là số ảo MỘT SỐ ĐỀ THI TN CÁC NĂM TRƯỚC 1/ ( Đề TN 2006, phân ban ) Giải phương trình sau trên tập số phức : x x 2/ ( Đề TN 2007, phân ban lần 1) Giải phương trình sau trên tập số phức : x 4x 3/ ( Đề TN 2007, phân ban lần 2) Giải phương trình sau trên tập số phức : x x 25 2 4/ ( Đề TN 2008, phân ban lần ) Tính giá trị biểu thức : P (1 3i ) (1 3i ) 5/ ( Đề TN 2008, phân ban lần 2) Giải phương trình sau trên tập số phức : 6/ ( Đề TN 2009) Giải phương trình sau trên tập số phức : x 2x Lop10.com (9) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Chương trình chuẩn : Tài liệu ôn thi tốt nghiệp 2 z iz z z Chương trình nâng cao : CHỦ ĐỀ 7: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A LÝ THUYẾT I TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VEC TƠ Công thức tích có hướng y z z x x y ; ; Cho u x; y; z và u ' x '; y '; z ' ; u u ' ( yz ' zy '; zx ' xz '; xy ' yx ') y' z' z' x' x' y' Nhận xét: u; v cùng phương thì u v 0;0;0 u (u v); v (u v) Ba điểm A, B, C thẳng hàng AB AC II MẶT CẦU Phương trình mặt cầu: Mặt cầu có tâm I(a; b; c) và bán kính R : x a y b z c R (1) 2 Phương trình mặt cầu dạng khai triển: x2 +y2 +z2 – 2ax – 2by – 2cz + d = 0, đk: a2 + b2 + c2 – d >0 Tâm I(a; b; c) và bán kính R= (2) a b c d 2 2 Chú ý: a) Mặt cầu có tâm I và qua A thì R = IA = x A xI y A y I z A z I 2 AB và tâm I là trung điểm AB c) Mặt cầu qua điểm A, B,C, D thì viết phương trình mặt cầu dạng (2) thay tọa độ điểm vào phương trình và giải hệ để tìm a, b, c, d III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG: Phương trình tổng quát mặtphẳng: B1: Tìm toạ độ vectơ pháp tuyến n ( A; B; C ) ( là vectơ có giá vuông góc với mặt phẳng) B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc mặt phẳng B3: Thế vàp pt: A(x –x0) + B(y-y0) +C(z-z0) = 0, khai triển đưa pt dạng: Ax + By +Cz + D = Chú ý:Cho mp (P) :Ax+ By +Cz + D = a VTPT (P) n ( A; B; C ) b Nếu điểm M(x1; y1; z1) (P) thì Ax1+By1+Cz1+D=0 Trong trường hợp chưa tìm VTPT thì tìm hai vectơ không cùng phương u; u ' có giá song song nằm mp Khi đó VTPT mp là: n u u ' 3.Tóm tắt số cách viết phương trình mặt phẳng : Loại 1: Biết điểm M0(x0;y0;z0) và vectơ pháp tuyến n= A;B;C mặt phẳng (): b) Mặt cầu có đường kính AB thì R = (): A x - x0 +B y - y0 +C z - z0 = (1) Hay: Ax+By+Cz+D = Loại 2: () qua ba điểm M, N, P không thẳng hàng: * Vectơ pháp tuyến: n=MN MP * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N P) Thay các kết vào (1) Loại 3: () qua A(xA;yA;zA) và song song với mặt phẳng (): Ax+By+Cz+D = * () có dạng Ax+By+Cz+m= , n =nβ Lop10.com (10) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà * Thay tọa độ điểm A vào () để tìm m, m= - Ax A +By A +CzA Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Loại 4: () qua hai điểm M, N và vuông góc với mặt phẳng (): Ax+By+Cz+D = , (MN không vuông góc với (): * () có n =MN nβ * Điểm thuộc mặt phẳng: M (hoặc N) Thay các kết vào (1) Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng: Ax0 By0 Cz0 D Cho điểm M(x0; y0; z0) và mp (P) :Ax + By +Cz + D = d ( M , ( P )) A2 B C IV PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Viết PTTS, PTCT đường thẳng B1: Tìm toạ độ VTCP (a; b; c) ( là vectơ có giá song song trùng với đường thẳng đó B2: Tìm toạ độ điểm M0(x0; y0; z0) thuộc đường thẳng x x0 at x x0 y y0 z z0 B3: PTTS: y y0 bt PTCT: ( abc ) a b c z z ct B BÀI TẬP I Phương trình mặt phẳng Bài 1: Cho A(-1;2;3), B(2;-4;3), C(4;5;6) a)Viết phương trình mp qua A và nhận vectơ n(1; 1;5) làm vectơ pháp tuyến b)Viết phương trình mp qua A biết hai véctơ có giá song song mp đó là a (1; 2; 1), b (2; 1;3) c)Viết phương trình mp qua C và vuông góc với đường thẳng AB d)Viết phương trình mp trung trực đoạn AC e)Viết phương trình mp (ABC) Bài 2: Viết phương trình mặt phẳng () các trường hợp sau: a) () qua B(2 ; ; -2) và song song với mặt phẳng (): x3y + 2z - 1=0 b) () qua B(4 ; -2 ; -1) và vuông góc với mp (Oxy), mp (P) : x – y + 2z + = c) () qua hai điểm A 1;0;3, B 5; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng (): x y z d) () qua A(1 ; ; 3) vuông góc với đường thẳng : x y 1 z 2 II Phương trình mặt cầu : Bài 1: Viết phương trình mặt cầu biết: a) Mặt cầu có đường kính AB với A(4; -3; 7), B(2; 1; 3) b) Mặt cầu qua điểm A(5; -2; 1) và có tâm C(3; -3; 1) c) Mặt cầu qua điểm A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3), D(2; 2; -1) d) Mặt cầu qua điểm A(1 ; ; -1), B(3 ; ; -2), C(4 ; -1 ; 1), D(3 ; ; 3) Bài 2: ( TN03-04)Trong khoâng gian Oxyz cho A(1; -1; 2), B(1; 3; 2), C(4; 3; 2), D(4; -1; 2)Goïi A’ laø hình chieáu cuûa A leân Oxy Vieát phöông trình maët caàu (S) qua A’, B, C, D Bài 3: Lập pt mặt cầu qua điểm A(1;2;-4), B(1;-3;1) , C(2;2;3) và có tâm nằm trên mp Oxy Bài 4: Trong không gian oxyz cho M(1,2,3) và mp (P) x –2 y – 2z +3 = Lập phương trình mặt cấu tâm M tiếp xúc (P) III Phương trình đường thẳng Bài 1: Viết ptts, ptct(nếu có) đường thẳng d các trường hợp sau: a) (d) qua A(1;2;3) và B(3; 5; 7) b) (d) qua C(-2; 0; 2) và D(1; -2; 3) c) (d) qua M(-1; 3; 1) và vuông góc với mặt phẳng(P): 2x – y + 3z + = c) (d) qua N(0; 2; ) và vuông góc với mặt phẳng(Q): x + y - z = 10 Lop10.com (11) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp x y 1 z d) d qua điểm M(2; -1; 3) và vuông góc với hai đường thẳng: : và 2 x y z 1 ': 3 x 4t e) d) qua K(-2; -1; 3) và song song đường thẳng y t z t x t f) (d) qua K(0; 3; -2) và song song đường thẳng y z 1 5t Bài 2: Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – = 0.Viết phương trình tham số đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d và mp(P) IV Tổng hợp Bài : Trong không gian Oxyz cho M(1,2,3) và mp (P) x – y – 2z +1 = a) Lập phương trình đường thẳng qua M vông góc (P) b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vộng góc M trên (P) c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng M qua (P) x 1 y z Bài 2: Trong không gian Oxyz cho M(1,-1,-2) và d: 1 a) Lập phương trình mặt phẳng qua M vông góc (d) b) Tìm tọa độ điểm H là hình chiếu vộng góc M trên (d) c) Tìm tọa độ điểm M’ đối xứng M qua (d) Bài 3: a) (TN năm 2007) Trong không gian Oxyz, cho M(-1; -1; 0) và mp(P): x + y – 2z – = 0.Viết ptts đường thẳng d qua M và vuông góc với (P) Tìm toạ độ giao điểm d và mp(P) b) (TN năm 2008)Trong không gian Oxyz, cho điểm A(3; -2; -2) và mp(P) : 2x – 2y + z – = Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với mp(P) c) (TN năm 2009) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x +2y + 2z + 18 = Viết phương trình tham số d qua T và vuông góc với (P) Tìm tọa độ giao điểm d và (P) Bài 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) , mp ( P) , đường thẳng có phương trình x t (S) x2 + y2 +z2 - 2x + 2y +4z - = ; (P) x – y – 2z + = y 4t ; z 3 3t a Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và song song với mp (P) b Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu (S) và vuông góc với Bài 5: a) Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu (S): x 32 y 2 z 12 100 và mp 2x – 2y – z + = Chứng tỏ mp cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Hãy tính bán kính đường tròn (C) b) Trong không gian Oxyz, Cho mặt cầu (S): x y z x y z 17 và mp x – 2y +2z + = Chứng tỏ mp cắt mặt cầu (S) theo đường tròn (C) Hãy tính bán kính đường tròn (C) x t Bài 6: Trong không gian Oxyz: Cho M ( -1; 4; -3), mp(P) 3x – 2y + 6z +8 = 0, đường thẳng d: y 1 3t z 6 4t a) Lập phương trình mặt cấu (S) tâm M và cắt mp (P) theo đường tròn có bán kính 11 Lop10.com (12) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp b) Lập phương trình mặt cấu (S) tâm M và cắt đường thẳng d A,B cho AB = (Dành cho CT nâng cao) CHỦ ĐỀ 8: MỘT SỐ ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP ĐỀ SỐ I PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y x3 3x2 có đồ thị (C) a Khảo sát và vẽ đồ thị (C) b Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) A(3;1) c Dùng đồ thị (C) định k để phương trình sau có đúng nghiệm phân biệt x3 3x2 k Câu II Giải phương trình sau : a log22 (x 1) 3log2 (x 1)2 log2 32 b 4x 5.2x 2 Tính tích phân sau : I (1 2sin x)3 cosxdx 3 Tìm gtln, gtnn hàm số f x x3 2x2 3x trên đoạn [0;2] Câu III Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là hình vuông cạnh a., tam giác SAD năm mp vuông góc ABCD Tính thể tích SABCD II PHẦN RIÊNG (Thí sinh chọn phần làm bài) Theo chương trình Chuẩn : x 1 y 1 z 1 Câu IV.aTrong không gian Oxyz, cho A(1;2;3) và đường thẳng d có phương trình 2 Viết phương trình mặt phẳng qua A và vuông góc d Tìm tọa độ giao điểm d và mặt phẳng Câu V.a Giải phương trình sau trên tập hợp số phức: z2 2z 17 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho A(1;0;0), B(0;2;0), C(0;0;4) 1) Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C Chứng tỏ OABC là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện OABC Câu V bGiải phương trình sau trên tập số phức: z3 - (1 + i)z2 + (3 + i)z - 3i = ĐỀ SỐ I – PHẦN CHUNG Câu I Cho hàm số y 2x (C) x 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để đường thẳng d : y = - x + m cắt (C) hai điểm phân biệt Tính diện tích hình phẳng giới hạn (C) , tiêm cân ngang (C) các đường thẳng x = , x = Câu II Giải phương trình và bpt : Tính tích phân: I sin a log3 x log 9x2 b 31 x 31 x 10 x cos x xsin x dx 12 Lop10.com (13) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Tìm GTLN, GTNN hàm số sau: f(x) x2 5x Câu III Tính thể tích khối tứ giác chóp S.ABCD biết SA=BC=a II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : x t Câu IV.aTrong không gian (Oxyz) cho đường thẳng (d): y t và mặt phẳng (P): 2x+y+2z =0 z t Tìm giao điểm d và (P) Tìm điểm M thuộc (d) cho khoảng cách từ M đến (P) 2.Từ đó lập phương trình mặt cầu có tâm M và tiếp xúc với (P) Câu V.a Cho số phức z i Tính z2 (z)2 Theo chương trình Nâng cao : Câu IV.b Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) : x 2t x 1 y z thẳng (1) : y t , (2) : 1 1 z t x2 + y2 + z2 – 2x + 2y + 4z – = và hai đường 1) Chứng minh (1) và (2) chéo 2) Viết phương trình tiếp diện mặt cầu (S), biết tiếp diện đó song song với hai đường thẳng (1) và (2) Câu V bCho hàm số : y x2 x , có đồ thị là (C) Tìm trên đồ thị (C) tất các điểm mà hoành độ và 2(x 1) tung độ chúng là số nguyên ĐỀ SỐ A - PHẦN CHUNG Câu I: Cho hàm số y = (2 – x2)2 có đồ thị (C) 1) Khảo sát và vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình : x4 – 4x2 – 2m + = Câu II: Giải phương trình:a log22 x log4 x Tính tích phân : I 1 b 4x 2.2x 1 16x dx 4x2 x Tìm giá trị lớn và nhỏ hàm số y = f(x) = x4 – 2x3 + x2 trên đoạn [-1;1] Câu III: Trong không gian cho hình vuông ABCD cạnh 2a Gọi M,N là trung điểm các cạnh AB và CD Khi quay hình vuông ABCD xung quanh trục MN ta hình trụ tròn xoay Hãy tính thể tích khối trụ tròn xoay giới hạn hình trụ nói trên II PHẦN RIÊNG Theo chương trình Chuẩn : Câu IV.aTrong không gian Oxyz cho điểm A(5;-6;1) và B(1;0;-5) Viết phương trình chính tắc đường thẳng ( ) qua B có véctơ phương u (3;1;2) Tính cosin góc hai đường thẳng AB và ( ) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A và chứa ( ) Câu V.a Tính thể tìch các hình tròn xoay các hình phẳng giới hạn các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = - x2 + 2x và y = 13 Lop10.com (14) Trường THPT Thăng Long – Lâm Hà Theo chương trình Nâng cao : Tài liệu ôn thi tốt nghiệp Câu IV.b Trong không gian Oxyz cho điểm A(3;-2;-2), B(3;-2;0), C(0;2;1), D(-;1;2) 1) Viết phương trình mặt phẳng (BCD) Từ đó suy ABCD là tứ diện 2) Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD) Câu Vb: Tính thể tìch các hình tròn xoay các hình phẳng giới hạn các đường sau đây quay quanh trục Ox : y = cosx , y = 0, x = 0, x = 14 Lop10.com (15)