Chuyen de luong giac 10 11 cuong

Bài tập về công thức lợng giác A. Lý thuyết Công thức cộng Công thức nhân đôi cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sin .cos cos .sin sin( ) sin .cos cos .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + = = + = + = + + + = 2 2 2 2 2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 tan tan 2 1 tan a a a a a a a a a a a = = = = = Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức biến đổi tổng thành tích: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos .cos cos cos 2 1 sin .sin cos cos 2 1 sin .cos sin sin 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + = + = + + cos cos 2cos .cos 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin .cos 2 2 sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + + = + = + + = + = Công thức hạ bậc nâng cung Hệ quả của công thức hạ bậc nâng cung 2 2 2 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos 2 a a a a a a a + = + = = + 2 2 1 cos 2 2cos 1 cos2 2sin a a a a + = = B. bài tập I. Bài tập về công thức cộng Bài 1. a. Cho 12 sin 13 3 2 2 a a = < < .Tính cos( ) 3 a b. Cho 3 5 sin = và 2 < < . Tính tan( 3 + ) c. Cho 3 a b = . Tính GT của biểu thức 2 2 (cos cos ) (sin sin )C a b a b= + + + Bài 2. a. Cho 2 góc nhọn a, b với 1 1 tan , tan 2 3 a b= = . Tính a+b b. Biết tan( ) , 1 4 m m + = . Tính tan theo m. c. Cho 1 sin 5 (0 , ) 21 sin 10 a a b b = < < = .Chứng minh rằng 4 a b + = d. Cho tanx, tany là nghiệm của phơng trình : at 2 + bt + c = 0 ( 0a ). Tính giá trị của biểu thức S = a.sin 2 (x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos 2 (x + y ) e. Cho cos( ) . cos( ) a b m a b n + = Tính tana.tanb Bài 3. : Chứng minh rằng : a. cos( a + b)cos(a - b) = cos 2 a - sin 2 b b. sina.sin( b - c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a - b) = 0 c. cosa.sin(b - c) + cosb.sin( c - a) + cosc.sin( a - b) = 0 d. cos( a + b)sin(a - b) + cos( b + c)sin(b - c ) + cos( c + a)sin( c - a) = 0 e. sin( ) sin( ) sin( ) 0 cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a a b b c c a + + = Bài 4. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a. tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC b. cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 cot cot A B C A B C + + = c. tan .tan t tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A an+ + = d. cotA. cotB + cotB. cotC + cotC. cotA = 1 Bài 5. Chứng minh rằng : sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b = . áp dụng tính 1 1 1 . cos .cos2 cos2 .cos3 cos( 1) .cos S a a a a n a na = + + + II. Bài tập về công thức nhân đôi và hạ bậc Bài 1. Cho 1 sin , 0 5 2 x x = < < . Tính a. sin2x, cos2x, tan2x, cot2x b. sin 2 x , cos 2 x , tan 2 x , cot 2 x Bài 2. Chứng minh rằng: 2 cot tan sin 2 x x x + = . áp dụng tính: A = 0 0 0 0 tan 9 tan 27 tan 63 tan 81 + Bài 3: Chứng minh rằng: cot tan 2 cot 2x x x = . áp dụng chứng minh: a. cot tan 2 tan 2 4 tan 4 8cot 8x x x x x = b. 8 4 tan 2 tan tan cot 8 16 32 32 + + + = Bài 4. Chứng minh rằng: 1 sin .cos .cos 2 .cos 4 .cos8 sin16 16 x x x x x x= . áp dụng tính: A = 2 cos .cos 5 5 D = 2 3 4 sin .sin sin .sin 5 5 5 5 B = 0 0 0 sin10 .cos 20 .cos 40 E = 0 0 0 0 sin6 .sin 42 .sin66 .sin78 C = 0 0 0 sin10 .sin 50 .sin 70 F = 4 5 cos .cos .cos 7 7 7 Bµi 5. Chøng minh r»ng: a. 4 4 3 1 sin cos cos4 4 4 a a a+ = + b. 6 6 5 3 sin cos cos4 8 8 a a a+ = + c. 1 1 1 1 (1 )(1 )(1 )(1 ) tan8 .cot cos cos2 cos4 cos8 2 a a a a a a + + + + = d. 1 1 cos 2 2 . 2 2 2 2 n π + = + + + + Bµi 6 : Chøng Chuyên đề: Lượng giác http://thaygiaongheo.com Gv: Cao Mạnh Cường Chuyên đề: Lượng giác http://thaygiaongheo.com Gv: Cao Mạnh Cường Chuyên đề: Lượng giác http://thaygiaongheo.com Gv: Cao Mạnh Cường Chuyên đề: Lượng giác http://thaygiaongheo.com Gv: Cao Mạnh Cường Chuyên đề: Lượng giác http://thaygiaongheo.com Gv: Cao Mạnh Cường Chuyên đề: Lượng giác http://thaygiaongheo.com Gv: Cao Mạnh Cường ĐẠI SỐ 11 Đoàn Văn Đông CHƯƠNG I : HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC  HÀM SỐ LƯNG GIÁC Bài 1: Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) y = sin x 2) y = x x sin cos1 + 3) y = x x cos3 tan + 4) y = 1sin cot − x x 1 5) 2sin 3 y x = − 2 1 6) sin 1 y x = − 7) y = x x 3sin 3tan + 8) y = 1sin 3cos + + x x 9) 1 cosy x= − l0) y = cos 1 2 − x x 11) y = xcos1 + 12) y = x x cos1 cos1 + − sin 2 13) cos 1 x y x + = + 14) y = 5cos 1sin + + x x 15) 1 cos cos3 y x x = − 2 2 3 16) sin cos y x x = − 17) y = cot 1 x cos x − 18) y = tan(x + 2 π ) 19) y = tan( x3 3 2 − π ) 2 20) tan(3 ) 3 y x π = + 21) y = tanx + cotx 3tan 22) 1 x y tanx = + 2 23) cot( ) tan(2 ) 3 3 y x x π π = − + + 24) y = − 1 1 tan x 25) tan 2y x = 26) tan( ) 3 y x π = + 27) y = cot( ) 3 5 3 π + x 28) y = cot(2x - 3 2 π ) 29) cot(2 ) 4 y x π = − cot 30) cos 1 x y x = + 1 31) cot 3 y x = − 1 32) 3cot 2 1 y x = + 33) cot 2y x= 34) cot( ) 4 y x π = + Bµi 2: T×m tËp x¸c ®Þnh cđa hµm sè 1 cos 1) 2sin 1 x y x − = + ; sin( 2) 2) cos3 cos2 x y x x − = − ; 2 sin 3) 4 5cos 2sin x y x x = − − Bài 3. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: 1) y = 3 + 2sinx 2) y = 53sin2 + x 3) 5 4 | sin |y x= − 4) 3 1 sin 1y x= + − 5) y = 1- 2sin 2 2x 6) 2cos 1y x= + 7) y = xcos25 − 8) y = 4 - 3 xcos 9) 2 3cosy x= + 2 10) cos 2cos2y x x = + 11) 3 2siny x= − 2 12) 2sin cos2y x x= − 2 13) sin cos2y x x = + 2 2 14) 3 4sin cosy x x= − 2 1 4cos 15) 5 x y + = 2 2 3cos 16) 4 x y + = Bài 4 : Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau: a) y = sin2x b) y = -2 +3cosx c) y = cosx – sinx d) y = sin 2 x PHƯƠNG TRÌNH LƯNG GIÁC 1. PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN Ph¬ng ph¸p gi¶i: + 2 sin sin ( ) 2 x k x k Z x k  = + = ⇔ ∈  = − +  α π α π α π + cos cos 2 ( )x x k k Z= ⇔ = ± + ∈ α α π + tan tan ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈ α α π + cot cot ( )x x k k Z= ⇔ = + ∈ α α π Chuyªn ®Ị Hµm sè lỵng gi¸c vµ ph¬ng tr×nh lỵng gi¸c 1 ẹoaứn Vaờn ẹoõng I S 11 Bài 1: Giải các phơng trình sau: 1)sin sin 3 2)sin( ) sin 3 3 3)cos cos 6 4)cos( ) cos 4 6 5)cos2 cos 0 1 6)sin( 2 ) 5 2 2 7)cos( ) 3 2 8)sin9 sin 9)cos9 cos 10)sin cos 0 11)sin( ) sin(2 ) 6 4 x x x x x x x x x x x x x x x x = + = = = = + = + = = = = = + 0 0 12)sin( ) cos(2 ) 6 4 13)sin cos 3 2 3 14)sin( 20 ) 2 3 15)cos( 70 ) 2 16)sin(3 20 ) ( 70 ) x x x x x x x cos x = + = + = = + = o o 1 17)sin 3 1 18)cos 5 2 19)cos(2 1) 2 1 20)sin(4 ) 6 3 1 21)cos( 2 1) 2 x x x x x = = + = = = ( ) ( ) ( ) 2 2 2 4 2 2 2 2 3 22)sin( 15 ) 8 1 23)sin cos 4 1 24)cos sin 2 25)sin cos 1 6 26)sin cos 2 27)sin 3cos 1 1 28)cos 2 4 29)16sin 24sin 9 0 30) cos 2 cos 5 2 31) sin cos 32) cos x sin( ) 2 x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x = = = = = + = = + = = + = = o Bi 2: Gii cỏc phng trỡnh sau: 1) sin(2x -15 0 ) = - 2 2 2) sin4x = 3 2 3) sin(3x- 45 0 ) = 2 1 4) cos(2x + 50 0 ) = 2 1 5) cos 2x = 1 2 6) cos(2x + 4 )= 2 1 7) cos(3x - 6 )= - 2 2 8) sin(2x +10 0 )= sinx 9) cos(x + 3) = 3 2 10) cos3x = 4 cos 11) sin4x = sin 3 12) + = ữ cos 2 0 3 x 13) (1+ 2sinx)(3- cosx)= 0 14) cos3x sin2x = 0 15) sin3x + sin5x = 0 16) tan2x = tan 6 5 17) tan(3x -30 0 ) = - 3 3 18) cot(4x - 6 )= 3 19) cos2x.cotx = 0 20) (cot 3 x -1)(cot 2 x +1)= 0 21) cos2x cot(x - 4 )= 0 22) tan( 8 tan) 42 = x 23) cot( 53 2 + x )= -1 24) tan(x 60 0 ) = 3 1 25) cot(x -75 0 ) = -1 26) = ữ cot 2 1 4 x 0 27) tan tan 3 28)tan 2 3 29)tan(2 ) 1 6 3 30)tan( 15 ) 3 31)cot( 20 ) 3 4 x x x x x = = = = + = o 32)tan( 15 ) 5 33)tan( 5) 2 34)tan( ) cot( 3 ) 0 3 2 35)tan3 cot 2 1 36)tan( )tan(2 ) 1 3 4 37)tan(2 )tan( ) 1 3 6 x x x x x x x x x x = = + + = = + = = o 38) = + ữ ữ tan 3 tan 6 6 x x Bi 3: Gii cỏc phng trỡnh sau: Trờng THPT Nam Triệu2 I S 11 ẹoaứn Vaờn ẹoõng 1) sin(2x -1) = sin(x+3) 2) sin3x= cos2x Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011 1 Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011 Bước 1: thay 2 cos 0,sin 1x x= = có là nghiệm của pt. Bước 2: khi cos 0x = khơng là nghiệm của pt, chia hai vế của pt cho 2 os 0c x ≠ ,rồi đặt t= tanx. ( ) + + − = + − = 2 2 2 2 1)3sin 8sin cos 8 3 9 cos 0 2)4sin 3 3 sin2 2cos 4 x x x x x x x ( ) ( ) + + + − = − 2 2 3)2sin 3 3 sin cos 3 1 cos 1x x x x + − = 2 2 1 4)sin sin2 2cos 2 x x x 5.Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Dạng : a(sinx+cosx) +bsinxcosx+c=0. Cách giải: 2 t=sinx+cosx= 2 sin ; 2 2. 4 1 sin cos 2 x t t x x π   + − ≤ ≤  ÷   − ⇒ = Ví dụ: giải các pt sau ( ) + + + =1) 3 sin cos 2sin2 3 0x x x ( ) ( ) + + =2) 1 cos 1 sin 2x x + + + + + + = 1 1 3)2 sin cos tan cot 0 cos sin x x x x x x 6.Phương trình phản đối xứng đối với sinx và cosx: Dạng : a(sinx-cosx) +bsinxcosx+c=0. 2 t=sinx-cosx= 2 sin ; 2 2. 4 1 sin cos 2 x t t x x π   − − ≤ ≤  ÷   − ⇒ = II.phương trình lượng giác khác. 1.Đưa về dạnh tích:nhóm nhân tử chung,phân tích nghiệm… Bài tập1: giải các pt sau Bài tập 2 : giải các pt sau a. 1 cos cos2 cos3 0x x x + + + = a. cos 2 2sin 2 9cos 2sin 5 0x x x x − + − + = b. 1 cos cos2 sin sin 2 0x x x x + + + + = b. sin 2 cos sin3 1 0x x x + + − = c. 1 cos 2cos2 sin sin 2 0x x x x + + + + = c. 2 3 cos cos 3sin 3 0x x x+ − + = d. 2 sin 2 cos 0x x+ = d. 4 6 sin cos cos 2 0x x x+ + = e. 2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2cosx x x x+ + = + e. 3 3 sin cos sin 2 sin cosx x x x x+ = + + . 2 Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011 f. 2 sin sin .cos 1 cos cosx x x x x+ = + + f) 2 (sin cos ) cos2 sin 3 0 2 2 x x x x+ − + = g) 2 2 (1 sin ) cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + Bài tập 3:(đặt điều kiện cho pt, kết luận nghiệm trên đường tròn lg) a. 1 2 tan sin 2 sin 4 x x x + = k. 1 1 2sin 3 2cos3 sin cos x x x x − = + b. 1 1 2 sin 2 osx sin 4x c x + = l. 3cot 3tan 4sin 2 0x x x − + = c. 3 3cot 3tan 2sin 0 sin x x x x − + − = m. 3 2 2 sin 1 2cos cot 2. 1 cos 2 x x x x + + = − d. ( ) + = + − 1 3sin 2cos 3 1 cos x x tgx x n. 2 2(sin cos ) 1 tan 2 1 cos 4 x x x x − + = + e. tan 2 cot 3 cot 5 0x x x− + = 0. tan cot 2(sin 2 cos2 )x x x x+ = + f. 1 tan cot sin 4 x x x + = p. 3(cot cos ) 5(tan sin ) 2x x x x− − − = g. tan 3cot 4( 3 cos sin ) 0x x x x− + + = q. 2 tan cot 4sin 2 sin 2 x x x x − + = h. 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x + − − = . T. 2 cot 1 cos 4 .cot 2 cos 2cot x x x x x − − = 1 h . +   + = +  ÷ +   cos3 sin 3 5 sin cos 2 3 1 2 sin 2 x x x x x − + = 2 1 cos2 )1 cot 2 sin 2 x R g x x ( ) ( ) + = − + 2 2 . 1 tan sin 3 cos sin sin 3h x x x x x − = + − 1 2 cos sin2 ) 3 2cos sin 1 x x R x x 2. Nhận dạng dựa vào công thức lượng giác,dạng asinx+bcosx=c,đưa về cùng một góc… Bài tập 4: giải các pt sau a. 3 3sin 5 3 cos15 1 4sin 5x x x− = + (dùng công thức sin3x=3sinx-4sin 3 x) b. 3 3 5 cos cos3 sin sin 3 8 x x x x− = c. 10cos 3cot 4x x= + d. cos3 sin 3(cos sin 3 )x x x x− = − (đưa về dạng asinx+bcosx=c) e. 3 4sin 2 3cos 2 5cos(3 ) 0 2 x x x π − − + = f. 4sin 2 3cos 2 3(4sin 1)x x x− = − g. cos2 3sin 1 0x x + + = h. 2 2 cos 2 cos 2 0x x+ − = k. cos9 2cos6 2 0x x− − = l. 5 8 2cos( )sin( ) cos3 1 2 2 x x x π π + − = − . Bài tập 4 ’ Giải các pt sau 3 Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011 a. 3 sin x cos x sin 2x 3 cos3x 2(cos4x sin x)+ + = + b. 2 (1 2sin x) cos x 1 sin x cos x+ = + + c. 3cos5x 2sin3x cos2x sin x 0− − = d. 2 2cos 3sin 2 1 3(sinx+ 3 osx)x x c+ + = e. 2 sin 5 2 3(1 sin )x x tg x− = − 3.Dạng chia hai vế cho một lượng sau khi kiểm tra lượng này khác 0. Bài 5: Giải các pt sau a. sin 3cos 0x x + = (chia hai vế cho cos 0x ≠ ) b. 2sin 2 3tan 5x x + = ( chia hai vế cho 2 cos 0x ≠ ) c. 3 3 sin 3 sin 0x cos x x+ + = ( chia hai vế cho 3 cos 0x ≠ ) d. 2 cos sin 4cos sin 0x x x x− − = . e. 2 sin (tan 1) Bài tập về công thức lợng giác A. Lý thuyết Công thức cộng Công thức nhân đôi cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sin .cos cos .sin sin( ) sin .cos cos .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + = = + = + = + + + = 2 2 2 2 2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 tan tan 2 1 tan a a a a a a a a a a a = = = = = Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức biến đổi tổng thành tích: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos .cos cos cos 2 1 sin .sin cos cos 2 1 sin .cos sin sin 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + = + = + + cos cos 2cos .cos 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin .cos 2 2 sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + + = + = + + = + = Công thức hạ bậc nâng cung Hệ quả của công thức hạ bậc nâng cung 2 2 2 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos 2 a a a a a a a + = + = = + 2 2 1 cos 2 2cos 1 cos2 2sin a a a a + = = B. bài tập I. Bài tập về công thức cộng Bài 1. a. Cho 12 sin 13 3 2 2 a a = < < .Tính cos( ) 3 a b. Cho 3 5 sin = và 2 < < . Tính tan( 3 + ) c. Cho 3 a b = . Tính GT của biểu thức 2 2 (cos cos ) (sin sin )C a b a b= + + + Bài 2. a. Cho 2 góc nhọn a, b với 1 1 tan , tan 2 3 a b= = . Tính a+b b. Biết tan( ) , 1 4 m m + = . Tính tan theo m. c. Cho 1 sin 5 (0 , ) 21 sin 10 a a b b = < < = .Chứng minh rằng 4 a b + = d. Cho tanx, tany là nghiệm của phơng trình : at 2 + bt + c = 0 ( 0a ). Tính giá trị của biểu thức S = a.sin 2 (x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos 2 (x + y ) e. Cho cos( ) . cos( ) a b m a b n + = Tính tana.tanb Bài 3. : Chứng minh rằng : a. cos( a + b)cos(a - b) = cos 2 a - sin 2 b b. sina.sin( b - c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a - b) = 0 c. cosa.sin(b - c) + cosb.sin( c - a) + cosc.sin( a - b) = 0 d. cos( a + b)sin(a - b) + cos( b + c)sin(b - c ) + cos( c + a)sin( c - a) = 0 e. sin( ) sin( ) sin( ) 0 cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a a b b c c a + + = Bài 4. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a. tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC b. cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 cot cot A B C A B C + + = c. tan .tan t tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A an+ + = d. cotA. cotB + cotB. cotC + cotC. cotA = 1 Bài 5. Chứng minh rằng : sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b = . áp dụng tính 1 1 1 . cos .cos2 cos2 .cos3 cos( 1) .cos S a a a a n a na = + + + II. Bài tập về công thức nhân đôi và hạ bậc Bài 1. Cho 1 sin , 0 5 2 x x = < < . Tính a. sin2x, cos2x, tan2x, cot2x b. sin 2 x , cos 2 x , tan 2 x , cot 2 x Bài 2. Chứng minh rằng: 2 cot tan sin 2 x x x + = . áp dụng tính: A = 0 0 0 0 tan 9 tan 27 tan 63 tan 81 + Bài 3: Chứng minh rằng: cot tan 2 cot 2x x x = . áp dụng chứng minh: a. cot tan 2 tan 2 4 tan 4 8cot 8x x x x x = b. 8 4 tan 2 tan tan cot 8 16 32 32 + + + = Bài 4. Chứng minh rằng: 1 sin .cos .cos 2 .cos 4 .cos8 sin16 16 x x x x x x= . áp dụng tính: A = 2 cos .cos 5 5 D = 2 3 4 sin .sin sin .sin 5 5 5 5 B = 0 0 0 sin10 .cos 20 .cos 40 E = 0 0 0 0 sin6 .sin 42 .sin66 .sin78 C = 0 0 0 sin10 .sin 50 .sin 70 F = 4 5 cos .cos .cos 7 7 7 Bµi 5. Chøng minh r»ng: a. 4 4 3 1 sin cos cos4 4 4 a a a+ = + b. 6 6 5 3 sin cos cos4 8 8 a a a+ = + c. 1 1 1 1 (1 )(1 )(1 )(1 ) tan8 .cot cos cos2 cos4 cos8 2 a a a a a a + + + + = d. 1 1 cos 2 2 . 2 2 2 2 n π + = + + + + Bµi 6 : Chøng Chuyên đề lượng giác lớp 10 Năm học 2015 - 2016 LƯỢNG GIÁC Phần 1: Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt A Kiến thức cần nhớ Các đẳng thức b) tan x = a) sin x + cos x = d) + tan x = cos x sin x cos x e) + cot x = sin x c) cot x = f) tan x cot x = Giá trị hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù π cos(− x) = cos x sin( − x) = − sin x tan(− x ) = − tan x cot(− x) = − cot x sin(π − x) = PHẦN I: HÀM SỐ LƯNG GIÁC Bài Tìm tập xác định hàm số a y=f(x)=x.cos3x 1+cosx 1+cosx 1+cos x b y=f(x)= c y=f(x)= d y=f(x)= cosx 1-cosx 1+cosx Bài :Tìm tập xác đònh hàm số sau : π 2π 1/ y = cot(2 x − ) / y = tan(3 x + ) sin x + cos x + cot x cos x − 1 x −1 π 2π / y = − cos x 8/ y = / y = cot( x − ) + tan(2 x + ) 2 sin x − cos x 3 1 sin x 10 / y = 11/ y = 12 / y = − 5cos x − 2sin x 2sin x − cot x − Bài Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số 4/ y = / y = tan x 3/ y = / y = sin - Số M gọi giá trị lớn hàm số y=f(x) D - Số m dược gọi giá trị nhỏ hàm số y=f(x) D ∀x ∈ D, f ( x) ≤ M ⇔ ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = M ∀x ∈ D, f ( x ) ≥ m ⇔ ∃x0 ∈ D, f ( x0 ) = m a y=f(x)=2+3Cosx b y=f(x)=3-4Sin2x.Cos2x c y=f(x)=2.Sin2x-2Cos2x Bài : Tìm giá trò lớn nhỏ hàm số sau : + cos x 2 1/ y = + 3cos x / y = − 4sin x cos x 3/ y = / y = sin x − cos x / y = − | sin x | / y = + sin x − Bài T×m GTLN vµ GTNN cđa c¸c hµm sè sau: a y = 2sinx + 3cosx + b y = − cosx sinx + cosx + c y = + cosx sinx + cosx − PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN * Dạng  x=α +k2π - Sinx=Sinα ⇔   x=π-α +k2π  x=α +k2π - Cosx=Cosα ⇔   x=-α +k2π - Tanx=Tanα ⇔ x=α+kπ - Cotx=Cotα ⇔ x=α +kπ Bài Giải phương trình a Sinx=- sin B sinα=a=OK cos O b Sin2x = -1 2 c Sin x= Bài Giải phương trình: a Sinx =0 Cosx-1 b Cos3x-Sin2x=0 Bài Giải phương trình a Sin 3x + Sin5x =0 M K b.tanx.tan2x=-1 1 H A Bài : Giải phương trình : 2 > 2sin x − = π > 2sin( x + ) − = π > 2sin(2 x + ) + = π > 3sin(3 x − ) + = π > 2sin( − 3x) + = > sin x = Bài 5: > sin x − sin x = > sinx + sin x = > sin x − cos x = 10 > sin x + cos x = π π 11 > sin(2 x + ) + sin( x − ) = π π 12 > sin(3 x − ) − cos(2 x + ) = π 2π 13 > sin(2 x + ) + cos( x + )=0 3 Giải phương trình : 2 > cos x − = > cos x = > cos( x + π > cos(2 x + > cos x − cos x = > cos x + cos x = )− =0 π > cos x − sin x = ) +1 = 10 > cos x + sin x = π > 3cos(3 x − ) + = 11 > cos(2 x + > cos( 12 > cos(3 x − π − 3x) + = π π ) + cos( x − ) = π π ) − sin(2 x + ) = π 2π 13 > cos(2 x + ) + sin( x + ) =0 3 Bài 6: Giải phương trình : > tan x = > cot x + = 2π ) +1 = π 3π > tan(3 x + ) − = > 3cot(2 x + ) + = π 2π > tan(2 x − ) + = > 4cot(2 x − ) + = −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −−−−−−−−−−−−−−− π π π > tan(3 x − ) − tan x = 13 > cot(2 x + ) − cot( x + ) = 4 2π π 3π π 10 > tan(2 x + ) + tan( x − ) = 14 > cot( − x) + cot( x − ) = 3 5π π 5π π 11 > tan( x − ) + cot(2 x − ) = 15 > cot( − x) − tan(2 x + ) = 3 3 4π π 5π π 12 > tan(3 x + ) + cot( − x) = 16 > cot(2 x + ) + tan( x + ) = 3 6 > tan x − = > cot(3 x − Bài 7: Giải phương trình lượng giác : > 2sin x + sin x = > sin x + cos x − = 4π 2π ) + cos( x + ) = 3 π 2π > 2sin( − x) + sin( − x) = 3 3π x > cos( + ) + sin(3π + x) = 2 2π x > sin (5 x + ) − cos ( + π ) = 2π π > cot(3 x + ).tan( x − ) = 3 2 > tan x.tan x = > sin(2 x + Bài 8: > cos x + cos x + = π π 10 > sin( + x) + cos( + x) = 2π π 11 > cos( + x) + cos( + x) + = 3 12 > tan x.tan x = π 13 > tan x.tan(2 x − ) + = Giải phương trình lượng giác sau : 1>3sinx+2=0 2>-2sinx-3=0 3> cos x + = 4>3cosx+5=0 5> tan x + = 6> 3cot x + = Lo¹i Dùng Cơng thức hạ bậc 4cos2(2x - 1) = 2sin2 (x + 1) = cos2 3x + sin2 4x = sin(1 - x) = 2cosx + = π tan2 (2x – ) = π 4π cos2 (x – ) = sin2(2x + ) 5 Lo¹i Dùng Cơng thức cộng, biến đổi sin2x + cos2x = cos( sin3x cos3x – sinx = π − 3x) + sin x + cos x = 2 sin3x = (cosx –sin3x ) cos(x – π /5) + cos3x sin(x + π /4) + cos(x + π /4) = cos7x 3π π π Tìm tất nghiệm x ∈ (− ; π ) pt: sinxcos + cosxsin = 8 Lo¹i Bài tốn biện luận theo m Giải biện luận 2sin(1-2x) = m 2 3cos 3x = m sin3x + cos3x = m m.sin2 2x + cos4x = m Giải biện luận sin2x – 2m = (6m + 7)sin2x Giải biện luận (3m + 5).sin(x + π/2) = (2m + 3)cosx -m Giải biện luận cos3x + m – = (3- 2m)cos3x Cho pt sin4x + cos4x = m a) Xác định m để pt có nghiệm b) Giải pt với m = ¾ Lo¹i Tổng hợp 17π + 10 x ) 2 sin23x – cos24x = sin25x – cos26x cos22x – sin28x = sin( sin x = −2 cos x + sin x Giải pt: 4sin3xcos3x +4cos3xsin3x + 3 cos4x = sin( x − π π π ) cos( x − ) + cos ( x − ) 8 1 + = cos x sin x sin x = π