Chuyên đề Lượng giác 10

Chuyên đề Lượng giác 10 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực kinh...

Bài tập về công thức lợng giác A. Lý thuyết Công thức cộng Công thức nhân đôi cos( ) cos .cos sin .sin cos( ) cos .cos sin .sin sin( ) sin .cos cos .sin sin( ) sin .cos cos .sin tan tan tan( ) 1 tan .tan tan tan tan( ) 1 tan .tan a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + = = + = + = + + + = 2 2 2 2 2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin 2 tan tan 2 1 tan a a a a a a a a a a a = = = = = Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức biến đổi tổng thành tích: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 1 cos .cos cos cos 2 1 sin .sin cos cos 2 1 sin .cos sin sin 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b = + + = + = + + cos cos 2cos .cos 2 2 cos cos 2sin .sin 2 2 sin sin 2sin .cos 2 2 sin sin 2cos .sin 2 2 a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b a b + + = + = + + = + = Công thức hạ bậc nâng cung Hệ quả của công thức hạ bậc nâng cung 2 2 2 1 cos 2 sin 2 1 cos 2 cos 2 1 cos2 tan 1 cos 2 a a a a a a a + = + = = + 2 2 1 cos 2 2cos 1 cos2 2sin a a a a + = = B. bài tập I. Bài tập về công thức cộng Bài 1. a. Cho 12 sin 13 3 2 2 a a = < < .Tính cos( ) 3 a b. Cho 3 5 sin = và 2 < < . Tính tan( 3 + ) c. Cho 3 a b = . Tính GT của biểu thức 2 2 (cos cos ) (sin sin )C a b a b= + + + Bài 2. a. Cho 2 góc nhọn a, b với 1 1 tan , tan 2 3 a b= = . Tính a+b b. Biết tan( ) , 1 4 m m + = . Tính tan theo m. c. Cho 1 sin 5 (0 , ) 21 sin 10 a a b b = < < = .Chứng minh rằng 4 a b + = d. Cho tanx, tany là nghiệm của phơng trình : at 2 + bt + c = 0 ( 0a ). Tính giá trị của biểu thức S = a.sin 2 (x + y) + b.sin(x + y).cos( x + y) + c.cos 2 (x + y ) e. Cho cos( ) . cos( ) a b m a b n + = Tính tana.tanb Bài 3. : Chứng minh rằng : a. cos( a + b)cos(a - b) = cos 2 a - sin 2 b b. sina.sin( b - c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a - b) = 0 c. cosa.sin(b - c) + cosb.sin( c - a) + cosc.sin( a - b) = 0 d. cos( a + b)sin(a - b) + cos( b + c)sin(b - c ) + cos( c + a)sin( c - a) = 0 e. sin( ) sin( ) sin( ) 0 cos .cos cos .cos cos .cos a b b c c a a b b c c a + + = Bài 4. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a. tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC b. cot cot .cot .cot 2 2 2 2 2 2 cot cot A B C A B C + + = c. tan .tan t tan tan tan 1 2 2 2 2 2 2 A B B C C A an+ + = d. cotA. cotB + cotB. cotC + cotC. cotA = 1 Bài 5. Chứng minh rằng : sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b = . áp dụng tính 1 1 1 . cos .cos2 cos2 .cos3 cos( 1) .cos S a a a a n a na = + + + II. Bài tập về công thức nhân đôi và hạ bậc Bài 1. Cho 1 sin , 0 5 2 x x = < < . Tính a. sin2x, cos2x, tan2x, cot2x b. sin 2 x , cos 2 x , tan 2 x , cot 2 x Bài 2. Chứng minh rằng: 2 cot tan sin 2 x x x + = . áp dụng tính: A = 0 0 0 0 tan 9 tan 27 tan 63 tan 81 + Bài 3: Chứng minh rằng: cot tan 2 cot 2x x x = . áp dụng chứng minh: a. cot tan 2 tan 2 4 tan 4 8cot 8x x x x x = b. 8 4 tan 2 tan tan cot 8 16 32 32 + + + = Bài 4. Chứng minh rằng: 1 sin .cos .cos 2 .cos 4 .cos8 sin16 16 x x x x x x= . áp dụng tính: A = 2 cos .cos 5 5 D = 2 3 4 sin .sin sin .sin 5 5 5 5 B = 0 0 0 sin10 .cos 20 .cos 40 E = 0 0 0 0 sin6 .sin 42 .sin66 .sin78 C = 0 0 0 sin10 .sin 50 .sin 70 F = 4 5 cos .cos .cos 7 7 7 Bµi 5. Chøng minh r»ng: a. 4 4 3 1 sin cos cos4 4 4 a a a+ = + b. 6 6 5 3 sin cos cos4 8 8 a a a+ = + c. 1 1 1 1 (1 )(1 )(1 )(1 ) tan8 .cot cos cos2 cos4 cos8 2 a a a a a a + + + + = d. 1 1 cos 2 2 . 2 2 2 2 n π + = + + + + Bµi 6 : Chøng Chuyên đề lượng giác lớp 10 Năm học 2015 - 2016 LƯỢNG GIÁC Phần 1: Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt A Kiến thức cần nhớ Các đẳng thức b) tan x = a) sin x + cos x = d) + tan x = cos x sin x cos x e) + cot x = sin x c) cot x = f) tan x cot x = Giá trị hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù π cos(− x) = cos x sin( − x) = − sin x tan(− x ) = − tan x cot(− x) = − cot x sin(π − x) = sin x cos(π − x) = − cos x tan(π − x ) = − tan x cot(π − x) = − cot x d) Hai cung khác π cos x sin x c) Hai cung khác sin( x + 2π ) = sin x cos( x + 2π ) = cos x tan( x + 2π ) = tan x cot( x + 2π ) = cot x e) Hai cung phụ sin(π + x) = − sin x cos(π + x) = − cos x tan(π + x) = tan x cot(π + x ) = cot x π  π  sin  − x  = cos x ; cos − x  = sin x 2  2  π  π  tan − x  = cot x ; cot  − x  = tan x 2  2  B Bài tập Tìm giá trị α để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ A= 1 + sin α ; B= 1 − cos α Xét dấu biểu thức sau: a) sin 123o − sin 132 o b) cot 304 o − cot 316 o Rút gọn biểu thức sau: a) tan 540 o + cos1170 o + sin 990 o − cos 540 o 25π 13π 19π − tan + cos o o o c) sin 15 + sin 35 + sin 55 + sin 75 o d) cos 15 o + cos 35 o + cos 55 o + cos 75 o π 3π 5π 7π 9π 11π + sin + sin e) sin + sin + sin + sin 12 12 12 12 12 12 π π π π π 11π + cos + cos f) cos + cos + cos + cos 12 12 12 12 12 12 π π     g) sin(π + a) − cos + a  + cot(2π − a) + tan + a  2    2 h) A = sin a + cos a + sin a cos a a a   sin + cos  − 2 i) B =  a a a tan − sin cos 2 b) sin Trường THPT Phan Đăng Lưu – Yên Thành – Nghệ An Trang Chuyên đề lượng giác lớp 10 cos 696 o + tan(−260 o ) tan 530 o − cos 156 j) C = tan 252 o + cot 342 o Năm học 2015 - 2016  17π  7π   13π  + tan − b  + cot + cot ( 7π − b )  k)  tan 4       − sin x + sin x  − cos x + cos x    − − l)   + cos x  + sin x − sin x − cos x    3 m) sin a(1 + cot a) + cos a(1 + tan a) tan b n) tan b + cot b − cos a − sin a o) cos a sin( x − π ) cos( x − 2π ) sin( 2π − x) p) sin  π − x  cot(π − x) cot 3π + x  2    2  π    3π    q) sin − x  + sin(π − x) + cos − x  + cos(2π − x)    2     π   2π   5π   3π  r) sin  − a  tan + a  cos + a  + tan(π + a) tan − a  3        cot(5,5π − a) + tan(b − 4π ) s) cot(a − 6π ) − tan(b − 3,5π ) t) tan 50 o tan 190 o tan 250 o tan 260 o tan 400 o tan 700 o Cho A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh: a) sin( A + B) = sin C; cos(B + C) = -cosA c) tan( A + C ) = − tan B; cot(A + B) = -cotC b) sin A+B C B+C A = cos ; cos = sin 2 2 d) tan Tìm giá trị lớn hàm số: y = A+C B A+B C = cot ; cot = tan 2 2 + cos x sin x + cos x − cos x + sin x + Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số khoảng − π < x < π : y = Gọi a, b, c cạnh đối diện với góc tương ứng tam giác ABC a) Cho sin B + sin C = sin A Chứng minh A ≤ 60 o b) 2(a cos A + b cos B + c cos C ) = a + b + c ⇒ ∆ABC c) Chứng minh: < sin A + sin B + sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA < Phần 2: Các công thức lượng giác I Công thức cộng A Kiến thức cần nhớ 1) sin( a ± b) = sin a cos b ± sin b cos a 2) cos(a ± b) = cos a cos b sin a sin b B Bài tập Chứng minh công thức sau: π 4 3) tan(a ± b) = π 4 cos x − sin x + tan a ± tan b tan a tan b     a) cos a + sin a = cos − a  = sin  + a    Trường THPT Phan Đăng Lưu – Yên Thành – Nghệ An Trang Chuyên đề lượng giác lớp 10 π  π  b) cos a − sin a = cos + a  = sin  − a  4  4  Năm học 2015 - 2016 Rút gọn biểu thức: π  cos a − cos + a  4  a) π  − sin a + sin  + a  4  b) cos10 o + cos11o cos 21o + cos 69 o cos 79 o c) (tan a − tan b).cot(a − b) − tan a tan b Chứng minh tam giác ABC ta có: A B B C C A + tan tan = 2 2 2 A B C A B C c) cot A cot B + cot B.cot C + cot C.cot A = d) cot + cot + cot = cot cot cot 2 2 2 π + tan b − tan a = tan a = − tan b a) Cho a − b = , chứng minh: − tan b + tan a π b) Cho a + b = , chứng minh: (1 + tan a)(1 + tan b) = (1 − cot a)(1 − cot b) = tan( x + a ) = m a−b c) Cho tan(a − y ) = n Chứngminh: tan( x + y ) = + ab d) Cho tan a = , tan b = (0 < a, b < 1v) Tìm a + b π π e) Cho tan a = − ( < a < π ) tan b = (0 < b < ) Tìm a + b 2 2 f) Cho tan a = , tan b = (0 < a, b < 1v) Tìm a - b g) Cho tan a = , tan b = , tan b = Chứng minh a + b + c = 45o 12 π 5π Tìm giá trị hàm số lượng giác góc: 15o 75o 12 12 π Cho α , β , γ thoả mãn điều kiện: α + β + γ = Tìm giá trị lớn biểu thức: A = + tan α tan β + + tan β tan γ + + tan γ tan α a) tan A + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC b) tan tan + tan tan Chứng minh góc tam giác A, B, C thoả mãn đẳng thức sau tam giác ABC cân: cos A + cos B = (cot A + cot B ) sin A + sin B A c) a + b = tan (a tan A + b tan B) a) b) sin B = cos A sin C d) tan A + tan B = tan A tan B II Công thức nhân đôi nhân ba Trường THPT Phan Đăng Lưu – Yên Thành – Nghệ An Trang Chuyên đề lượng giác lớp 10 Năm học 2015 - 2016 A Lý thuyết cần nhớ sin 2a = 2sin a cos a sin 3a = 3sin a − 4sin a cos 2a = cos a − sin a = − 2sin a = 2cos a − tan a tan 2a = − tan a cos 3a = ...CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Hệ thức LG cơ bản 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos 2 1 tan 1 2 cos k k α α α π α α π α π α α π α + =   = ≠ +  ÷     = + ≠ +  ÷   ( ) ( ) 2 2 tan .cot 1 cos cot sin 1 cot 1 sin k k α α α α α π α α α π α = = ≠ = + ≠ 2. Công thức LG thường gặp Công thức cộng: ( ) ( ) ( ) sin sinacosb sinbcosa cos cosa cos b sinasinb tan tan tan b 1 tan tan a b a b a b a a b ± = ± ± = ± ± = m m Công thức nhân: 2 2 2 2 3 3 3 2 2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos3 4cos 3cos sin 3 3sin 4sin 3tan tan 2.tan tan3 = tan 2 1 3tan 1 tan a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − = − − = − − Tích thành tổng: cosa.cosb = 1 2 [cos(a−b)+cos(a+b)] sina.sinb = 1 2 [cos(a−b)−cos(a+b)] sina.cosb = 1 2 [sin(a−b)+sin(a+b)] Tổng thành tích: sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b + − − = cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b ± ± = Công thức hạ bậc: cos 2 a = 1 2 (1+cos2a) sin 2 a = 1 2 (1−cos2a) Biểu diễn các hàm số LG theo tan 2 a t = : 2 2 2 2 2 1- 2 sin ; cos ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t = = = + + − Trang 1/2 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Bài tập Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 20 0 b. 63 0 22’ c. – 125 0 30’ b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. 18 π b. 2 5 π c. 3 4 − Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết: 1. sinα = 3 5 và 2 π <α<π 2. cosα = 4 15 và 0 2 π < α < 3. tanα = 2 và 3 2 π π < α < 4. cotα = –3 và 3 2 2 π < α < π Bài 3 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:) 1) 3 3 sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 2) 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3) 4 4 2 cos x - sin x = 2cos x -1 4) 4 4 2 2 cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x Bài4 ; Tìm α biết: a) cosα = 0, cosα = 1, cosα = - 2 1 , cos α = 2 3 b). sinα = 0, sin α = - 1, sinα = - 2 1 , sinα = 2 2 c). tanα = 0, tanα = - 3 1 , cotα = 1. d). sinα + cosα = 0, sinα + cosα = - 1, sinα - cosα = 1. Bài 5: a). tìm cosx biết: sin (x - ) ( ) 2 2 2 sin sin x π π π + = + b). Tìm x biết: cotg (x + 540 0 ) – tg (x - 90 0 ) = sin 2 (- 725 0 ) + cos 2 (365 0 ) Bài6:Rút gọn biểu thức A = 2 3 4 2 3 4 cosx cos x cos x cos x sinx sin x sin x sin x + + + + + + B = 1 1 1 1 1 1 (0 ) 2 2 2 2 2 2 2 cosx x π + + + < < Bài 7: Chứng minh rằng trong mọi ∆ABC ta đều có : sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC. Bài 8: CMR: a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x. b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana. Bài9: a.tanx + cotx = 2 sinx b. 4 4 2 os sin = 1-2sinc x x x − Trang 2/2 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 c. sinx 1 osx 2 1 osx sinx sinx c c + + = + Bài10: CMR a). 4 2 . tan 1 cos4 1 cos2 sin cos α α α α α = + + b). 2 2 4 2 2 2 2 tan 1 cot 1 tan . 1 tan cot tan cot x x x x x x x + + = + + Bài11: Chứng minh rằng từ đẳng thức: 4 4 sin 1cos a b a b α α + = + suy ra đẳng thức: 8 8 3 3 3 sin 1 ( ) cos a b a b α α + = + Bài 12: CMR biểu thức: A = 3(sin 8 x - cos 8 x) + 4(cos 6 x - 2sin 6 x) + 6sin 4 x không phụ thuộc x Bài 13:không dùng máy tính hãy tính A = 7 13 19 25 sin .sin .sin .sin .sin 30 30 30 30 30 π π π π π Bài 14: CMR : a) sin x.cotgx 1 cosx = b) 2 2 2 2 1 sin x tg x cos x cos x + = − Bài 15 : Tính giá trị lượng giác của góc α . http://tranduythai.violet.vn  Biên soạn: Trần Duy Thái 1 I. Giá trị lượng giác của góc (cung) lượng giác 1. Định nghĩa các giá trị lượng giác Cho ( , )   OA OM . Giả sử ( ; ) M x y .   cos sin sin tan cos 2 cos cot sin                               x OH y OK AT k BS k Nhận xét:  , 1 cos 1; 1 sin 1            tan xác định khi , 2       k k Z  cot xác định khi ,     k k Z  sin( 2 ) sin      k  tan( ) tan      k cos( 2 ) cos      k cot( ) cot      k 2. Dấu của các giá trị lượng giác 3. Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 0 6  4  3  2  2 3  3 4   3 2  2  0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 180 0 270 0 360 0 sin 0 1 2 2 2 3 2 1 3 2 2 2 0 –1 0 cos 1 3 2 2 2 1 2 0 1 2  2 2  –1 0 1 tan 0 3 3 1 3 3  –1 0 0 cot 3 1 3 3 0 3 3  –1 0 CHƯƠNG VI: GÓC – CUNG LƯỢNG GIÁC CÔNG TH ỨC L Ư ỢNG GIÁC Phần tư Giá trị lượng giác I II III IV cos + – – + sin + + – – tan + – + – cot + – + – cosin O cotang sin tang H A M K B S   T http://tranduythai.violet.vn  Biên soạn: Trần Duy Thái 2 4. Hệ thức cơ bản: 2 2 sin cos 1     ; tan .cot 1    ; 2 2 2 2 1 1 1 tan ; 1 cot cos sin         5. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt “Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém  tan, cot” II. Công thức lượng giác 1. Công thức cộng 2. Công thức nhân đôi sin 2 2sin .cos     2 2 2 2 cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin            2 2 2 tan cot 1 tan 2 ; cot 2 1 tan 2cot           sin( ) sin .cos sin .cos    a b a b b a sin( ) sin .cos sin .cos    a b a b b a cos( ) cos .cos sin .sin    a b a b a b cos( ) cos .cos sin .sin    a b a b a b tan tan tan( ) 1 tan .tan     a b a b a b tan tan tan( ) 1 tan .tan     a b a b a b Hệ quả: 1 tan 1 tan tan , tan 4 1 tan 4 1 tan                             Góc hơn kém  Góc hơn kém 2  sin( ) sin       sin cos 2            cos( ) cos       cos sin 2             tan( ) tan      tan cot 2             cot( ) cot      cot tan 2             Góc đối nhau Góc bù nhau Góc phụ nhau cos( ) cos     sin( ) sin      sin cos 2            sin( ) sin      cos( ) cos       cos sin 2            tan( ) tan      tan( ) tan       tan cot 2            cot( ) cot      cot( ) cot       cot tan 2            http://tranduythai.violet.vn  Biên soạn: Trần Duy Thái 3 3. Công thức biến đổi tổng thành tích 4. Công thức biến đổi tích thành tổng Công thức hạ bậc Công thức nhân ba (*) 2 2 2 1 cos 2 sin 2 1 cos2 cos 2 1 cos 2 tan 1 cos2               3 3 3 2 sin 3 3sin 4sin cos3 4cos 3cos 3tan tan tan 3 1 3tan                  cos cos 2cos .cos 2 2     a b a b a b cos cos 2sin .sin 2 2      a b a b a b sin sin 2sin .cos 2 2     a b a b a b sin sin 2cos .sin 2 2     a b a b a b sin( ) tan tan cos .cos    a b a b a b sin( ) tan tan cos CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC 1. Hệ thức LG cơ bản 2 2 2 2 sin cos 1 sin tan cos 2 1 tan 1 2 cos k k α α α π α α π α π α α π α + =   = ≠ +  ÷     = + ≠ +  ÷   ( ) ( ) 2 2 tan .cot 1 cos cot sin 1 cot 1 sin k k α α α α α π α α α π α = = ≠ = + ≠ 2. Công thức LG thường gặp Công thức cộng: ( ) ( ) ( ) sin sinacosb sinbcosa cos cosa cos b sinasinb tan tan tan b 1 tan tan a b a b a b a a b ± = ± ± = ± ± = m m Công thức nhân: 2 2 2 2 3 3 3 2 2 sin 2 2sin .cos cos2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos3 4cos 3cos sin 3 3sin 4sin 3tan tan 2.tan tan3 = tan 2 1 3tan 1 tan a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a = = − = − = − = − = − − = − − Tích thành tổng: cosa.cosb = 1 2 [cos(a−b)+cos(a+b)] sina.sinb = 1 2 [cos(a−b)−cos(a+b)] sina.cosb = 1 2 [sin(a−b)+sin(a+b)] Tổng thành tích: sin sin 2sin cos 2 2 a b a b a b + − + = sin sin 2cos sin 2 2 a b a b a b + − − = cos cos 2cos cos 2 2 a b a b a b + − + = cos cos 2sin sin 2 2 a b a b a b + − − = − sin( ) tan tan cos .cos a b a b a b ± ± = Công thức hạ bậc: cos 2 a = 1 2 (1+cos2a) sin 2 a = 1 2 (1−cos2a) Biểu diễn các hàm số LG theo tan 2 a t = : 2 2 2 2 2 1- 2 sin ; cos ; tan . 1 1 1 t t t a a a t t t = = = + + − GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 1/2 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 Bài tập Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 20 0 b. 63 0 22’ c. – 125 0 30’ b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. 18 π b. 2 5 π c. 3 4 − Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung α biết: 1. sinα = 3 5 và 2 π <α<π 2. cosα = 4 15 và 0 2 π < α < 3. tanα = 2 và 3 2 π π < α < 4. cotα = –3 và 3 2 2 π < α < π Bài 3 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:) 1) 3 3 sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 2) 3 3 sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx) 3) 4 4 2 cos x - sin x = 2cos x -1 4) 4 4 2 2 cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x Bài4 ; Tìm α biết: a) cosα = 0, cosα = 1, cosα = - 2 1 , cos α = 2 3 b). sinα = 0, sin α = - 1, sinα = - 2 1 , sinα = 2 2 c). tanα = 0, tanα = - 3 1 , cotα = 1. d). sinα + cosα = 0, sinα + cosα = - 1, sinα - cosα = 1. Bài 5: a). tìm cosx biết: sin (x - ) ( ) 2 2 2 sin sin x π π π + = + b). Tìm x biết: cotg (x + 540 0 ) – tg (x - 90 0 ) = sin 2 (- 725 0 ) + cos 2 (365 0 ) Bài6:Rút gọn biểu thức A = 2 3 4 2 3 4 cosx cos x cos x cos x sinx sin x sin x sin x + + + + + + B = 1 1 1 1 1 1 (0 ) 2 2 2 2 2 2 2 cosx x π + + + < < Bài 7: Chứng minh rằng trong mọi ∆ABC ta đều có : sin 2 A + sin 2 B + sin 2 C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC. Bài 8: Chøng minh rằng: a). cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x. b). tan3a - tan2a - tana = tan3a .tan2a.tana. Bài9: a.tanx + cotx = 2 sinx b. 4 4 2 os sin = 1-2sinc x x x − GV Biên soạn Hoa Hoàng Tuyên Trang 2/2 CHUYÊN ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 10 c. sinx 1 osx 2 1 osx sinx sinx c c + + = + Bài10: Chøng minh rằng: a). 4 2 . tan 1 cos4 1 cos2 sin cos α α α α α = + + b). 2 2 4 2 2 2 2 tan 1 cot 1 tan . 1 tan cot tan cot x x x x x x x + + = + + Bài11: Chứng minh rằng từ đẳng thức: 4 4 sin 1cos a b a b α α + = + suy ra đẳng thức: 8 8 3 3 3 sin 1 ( ) cos a b a b α α + = + Bài 12: Chøng minh rằng biểu thức: A = 3(sin 8 x - cos 8 x) + 4(cos 6 x - 2sin 6 x) + 6sin 4 x không phụ thuộc x Bài 13:không dùng máy tính hãy tính A = 7 13 19 25 sin .sin .sin .sin .sin 30 30 30 30 30 π π π π π Bài 14: CMR : a) sin x.cotgx 1 cosx = b) 2 2 2 2 1 sin x tg x cos x cos