Đang tải... (xem toàn văn)
Bµi tËp vÒ c«ng thøc lîng gi¸c A.. Bµi tËp vÒ c«ng thøc céng.[r]
(1)Bài tập công thức lợng giác A Lý thuyÕt
Công thức cộng Công thức nhân đôi
cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin
tan tan tan( )
1 tan tan tan tan tan( )
1 tan tan
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
a b
a b
a b
a b
a b
a b
2 2
2
sin 2sin cos
cos cos sin 2cos 1 2sin tan
tan
1 tan
a a a
a a a a a
a a
a
Cơng thức biến đổi tích thành tổng Cơng thức biến đổi tổng thành tích:
1
cos cos cos cos
1
sin sin cos cos
1
sin cos sin sin
a b a b a b
a b a b a b
a b a b a b
cos cos 2cos cos
2
cos cos 2sin sin
2
sin sin 2sin cos
2
sin sin 2cos sin
2
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
a b a b
a b
Công thức hạ bậc nâng cung Hệ công thức hạ bậc nângcung
2
2
2
1 cos sin
2 cos cos
2 cos tan
1 cos
a a
a a
a a
a
2
1 cos 2cos cos 2sin
a a
a a
B bµi tËp
I Bµi tập công thức cộng
Bài a Cho
12 sin
13
2
a a
.TÝnh cos(3 a)
b Cho
3
sin
vµ
TÝnh tan(
) c Cho a b
TÝnh GT cđa biĨu thøc C(cosacos )b 2(sinasin )b Bµi a Cho gãc nhän a, b víi
1
tan , tan
2
a b
TÝnh a+b b BiÕt tan( 4) m m,
TÝnh tan theo m
c Cho
1 sin
5
(0 , )
2
sin
10
a
a b b
.Chøng minh r»ng a b 4
d Cho tanx, tany nghiệm phơng trình : at2 + bt + c = ( a 0) TÝnh giá trị
(2)e Cho
cos( ) cos( )
a b m
a b n
TÝnh tana.tanb Bµi : Chøng minh r»ng :
a cos( a + b)cos(a - b) = cos2a - sin2b
b sina.sin( b - c) + sinb.sin( c- a) + sinc.sin( a - b) = c cosa.sin(b - c) + cosb.sin( c - a) + cosc.sin( a - b) =
d cos( a + b)sin(a - b) + cos( b + c)sin(b - c ) + cos( c + a)sin( c - a) = e
sin( ) sin( ) sin( ) cos cos cos cos cos cos
a b b c c a
a b b c c a
Bài Chứng minh tam giác ABC ta cã: a tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC b cot cot cot cot 2.cot cot2
A B C A B C
c tan tan2 t 2tan tan tan
A B B C C A
an
d cotA cotB + cotB cotC + cotC cotA = Bµi Chøng minh r»ng :
sin( ) tan tan
cos cos
a b
a b
a b
¸p dơng tÝnh
1 1
cos cos2 cos2 cos3 cos( 1) cos
S
a a a a n a na
II Bài tập cơng thức nhân đơi hạ bậc
Bµi Cho
1
sin ,0
5
x x
TÝnh a sin2x, cos2x, tan2x, cot2x b sin2
x
, cos2
x
, tan2
x
, cot2
x
Bµi Chøng minh r»ng:
2 cot tan
sin
x x
x
¸p dơng tÝnh: A = tan 90 tan 270 tan 630tan 810
Bµi 3: Chøng minh r»ng: cotx tanx2cot 2x ¸p dơng chøng minh:
a cotx tanx tan 2x tan 4x8cot 8x b tan8 tan16 tan32 cot32
Bµi Chøng minh r»ng:
1 sin cos cos cos cos8 sin16
16
x x x x x x
¸p dơng tÝnh: A =
2 cos cos
5 D =
2 3 4 sin sin sin sin
5 5
B = sin10 cos 20 cos 400 0 E = 0 0
sin sin 42 sin 66 sin 78 C = sin10 sin 50 sin 700 0 F =
4 5 cos cos cos
7 7
(3)a
4
sin cos cos
4
a a a
b
6
sin cos cos
8
a a a
c
1 1
(1 )(1 )(1 )(1 ) tan cot
cos cos2 cos cos8
a a
a a a a
d 1
cos 2 2
2 2n
Bµi : Chøng minh r»ng :
a NÕu cos2a + cos2b = m th× cos(a + b).cos( a – b) = m -1
b NÕu sinb = sina.cos( a + b) th× 2tana = tan( a + b) c NÕu 2sinb = sin(2a + b) th× 3tana = tan( a + b)
d NÕu m.sin(a + b) = cos(a – b) th×
1
1 sin sin
S
m a m b
kh«ng phơ
thc a,b
III Cơng thức biến đổi tích thành tổng,tổng thành tích
Bµi 1: Rót gän biĨu thøc sau: a)
cos cos sin sin
a a
a a
b)
sin 3sin sin cos 3cos cos3
a a a
a a a
c)
1 cos cos cos3 2cos cos
a a a
a a
d)
sin sin sin cos cos
a a a
a a
Bµi a Rót gän biĨu thøc sau víi ®iỊu kiƯn cã nghÜa:
sin sin cos cos
x x
A
x x
B =
cos3 cos cos
2cos cos
x x x
x x
Bµi : Rót gän biĨu thøc sau :
sin sin sin sin cos cos3 cos5 cos7
a a a a
A
a a a a
2
sin sin
sin( ) sin( )
a b
B
a b b a
2 2
2 2
sin ( ) sin sin sin ( ) cos cos
a b a b
C
a b a b
1 cos cos
a D
a
1 2sin 2sin
a E
a
2
cos cos( ) cos( ) cos( ) cos( )
5 5
F a a a a a
Bµi Chøng minh r»ng a
1 cos cos( ).cos( ) cos3
3
x x x x
b
1 sin sin( ).sin( ) sin
3
x x x x
¸p dơng tÝnh:
(4)C = cos10 cos 20 cos30 cos800 0 C = cos5 cos15 cos 25 cos850 0 Bài : Chứng minh đẳng thức sau :
a
sin sin sin( ).sin( ) cos
tan cot
2
x y x y x y
x y x y y
b
2sin sin sin
2 cos2 cot
cos cos2 cos3
x x x x
x
x x x
c sin6a.sin4a – sin15a.sin13a + sin19a.sin9a = d - 4cos2a + cos4a = 8sin4a
Bài : Chứng minh biểu thức sau độc lập x,y : A = cos (2 x y)cos (2 x y) cos2 cos2x y
sin cos sin (tan tan ) 2
1 cos( ) cos sin
x y
x y x y
B
x y
x y y
Bài Chứng minh biểu thức sau không phụ thuộc vào x
2 2 2
cos cos ( ) cos ( )
3
A x x x
B = sin2(a + x) – sin2x – 2sinx.sina.cos( a + x) ( a lµ h»ng sè)
2 2
sin sin ( ) sin ( )
3
C x x x
Bài 8: Tính giá trị c¸c biĨu thøc sau :
2 cos cos
5
A
2
cos cos cos
7 7
B
C tan 90 tan 270 tan 630 tan 810
2
cos cos cos
7 7
D
0
1
sin10 cos10
E
Bài 9: Cho tam giác ABC Chøng minh r»ng : a sinA + sinB + sinC = cos2.cos2.cos2
A B C
b cos cos cos 4sin 2.sin 2.sin2
A B C
A B C
c sin2A + sin2B + sin2C = - 4sinA.sinB.sinC d tan2A + tan2B + tan2C = tan2A.tan2B.tan2C e sin3A +sin3B + sin3C =
3 3
4 cos cos cos
2 2
A B C
g
3 3
cos3 cos3 cos3 4sin sin sin
2 2
A B C
A B C
h cos 4A + cos 4B + cos 4C = - + 4cos2A.cos2B.cos2C