Chuyên đề ôn lượng giác2014

Cách giải: Đặt t bằng hàm số lượng giác đã cho đưa về phương trình bậc 2 rồi giải tiếp... Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của y.[r]

(1)

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com I/ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

A/ Đường tròn lượng giác, giá trị lượng giác:

sin cos tan cot cos sin x x x x x x    

Bảng giá trị góc đặc biệt:

Góc GTLG 00 (0) 300 (

 ) 45

(

4

 ) 60

(

3

 ) 90

(

2

 )

Sin

2 2

Cos 1

2 2

B/ Các hệ thức Lượng Giác Cơ Bản:

                                                2 2 2

sin cos R

tan cot k ,k Z

2

1 tan k ,k Z

cos

1

1 cotg k ,k Z

sin

Hệ quả:

 sin2x = 1-cos2x ; cos2x = 1- sin2x  tanx=

cot x ;

1 cot tan x x   Sin4

x + cos4x = - 2sin2x.cos2x

 Sin6x + cos6x = - 3sin2x.cos2x

C/ Giá Trị Các Cung Góc Liên Quan Đặc Biệt: “ Cos đối, Sin bù, Phụ chéo, tan cot lệch ” D/ Công thức lượng giác

Công thức cộng:

 cos (a – b) = cosa.cosb + sina.sinb  cos (a + b) = cosa.cosb – sina.sinb  sin (a – b) = sina.cosb – cosa.sinb  sin (a + b) = sina.cosb + cosa.sinb

 tan(a – b) = tan tan tan tan

 

a b

a b  tan(a + b) = tan tan

1 tan tan  

a b

a b 2 Công thức nhân đôi:

 sin2a = 2sina.cosa  sina.cosa= sin2

2 a

 cos2a = cos2

a – sin2a = 2cos2a – = – sin2a

 tan2a =

2

2tan tan a

a Công thức nhân ba:

 sin3a = 3sina – 4sin3

a  cos3a = 4cos3

a – 3cosa

4.Công thức hạ bậc:  cos2a = cos

2 a 

 sin2a = cos 2

a 

 tg2a =1 cos cos a a  

5 Công thức tính sinx, cosx,tanx theo t=tan x

:

 sinx = 2

t t

  cosx =

2 1 t t  

 tanx =

2

t t

  cotx =

2 t t 

6 Công thức biến đổi tổng thành tích  cosa cosb 2cos a b cos a b

2

 

   

     

   

 cosa cosb 2sin a b sin a b

2

 

   

      

   

 sina sinb 2sin a b cos a b

2

 

   

     

   

 sina sinb 2cos a b sin a b

2

 

   

     

   

 tan tan sin( ) ( , , )

cos cos 

  a b   

a b a b k k Z

a b

 

 cot cot sin( ) ( , , )

sin sin



  a b  

a b a b k k Z

a b 

 cot cot sin( )( , , )

sin sin

 

  a b  

a b a b k k Z

a b 

 sin cos sin( ) ( )

4

    

a a a  cos a 

 sin cos sin( ) ( )

4

     

a a a  cos a 

 cos sin ( ) sin( )

4

     

a a cos a  a 

(2)

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com cos cos 1cos( ) cos( )

2

a b a b a b

    

sin sin 1cos( ) cos( )

a b a b a b

    

 

1

sin cos sin( ) sin( )

2

a b a b a b

    

 

1

sin cos sin( ) sin( )

b a a b a b

    

II/PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC :

1/ Phương trình lượng giác bản:

2

) cosu = cosv u = v + k2 ) sinu = sinv ,k c) tanu = tanv u = v + k ,k d) cotu = cotv u = v + k ,k

u v k

a b

u v k

   

         



     

Chú ý: a/ Nếu cung α thoả

sin

2

a



  

  

  

 α gọi arcsina cung có sin a Khi phương trình sinx =

a  sin

sin

x arc a k

k Z

x arc a k



 

 

 

   



b/ Nếu cung α thoả cos

a

  

 

  

 α gọi arccosa cung có cos a Khi phương trình cos x = a

 arccos

arccos

x a k

k Z

x a k

 

 

 

   



c/ Nếu cung α thoả tan

2

a



  

 



  

 α gọi arctana cung có tan a Khi phương trình tanx = a  xarctana k , kZ

d/ Nếu cung α thoả cot

a

  

 

  

 α gọi arccota cung có cot a Khi phương trình cotx = a  xarccota k , kZ

Một số phương trình đặc biệt:

sin sin sin

2

cos 2

2

x x k x x k x x k

x x k cosx x k cosx x k

 

  

    

               

              

2/ Phương trình bậc sinx cosx:asinx b cosxc

Phương pháp giải:

2 2 2

sin cos a sin b cos c

a x b x c x x

a b a b a b

    

  

Đặt 2

2

sin

cos

a

a b

b

a b



 

 

 

 

 



đưa phương trình dạng:

2

cos(x ) c

a b

 

 tiếp tục giải

Điều kiện có nghiệm a2 b2 c2

3/Phương trình bậc theo hàm số lượng giác

(3)

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com

Chú ý: với t = sinx t = cosx có điều kiện t 1

4/.Phương trình đẳng cấp bậc theo sinx cosx: * Dạng:asin2x b sin cosx x c cos2xd(1) * Cách giải:

TH1: Xét xem cosx = 

2

x  k có nghiệm (1) hay khơng ?

TH2: cosx ≠ , chia vế phương trình chocos x2 , sau thay

2 (1 tan )

cos d

d x

x  đặt ttanxrồi đưa về phương trình bậc theo biến t

5/Phương trình bậc đối xứng dạng:Asinxcosx B sin cosx x C

Cách giải: Đặt  

2

1

sin cos ; 2 sin cos

2 t

t x x   t  x x   Đưa phương trình phương

trình đại số theo t:

2

1

0

t

AtB   C

 

BÀI TẬP:

I – Phương trình lựơng giác : Bài : Giải phương trình sau

1 sin2xcos2x0 sin3x2cos3x0 4sin2x1 sin2xsin 22 x1 sin4

cos6 x

x sin 2x = 2cos x

7 sin cot 1 cos9

x x

x

8 tan3xtan5x

9 ( 2cos x -1 )( sin x + cos x) =1 10 sin2 2cos

1 sin x

x x  

Bài : Tìm tất nghiệm ; x  

  phương trình

1 sin cos cos sin

8

x   x  

II - Phương trình bậc hai, bậc hàm số lương giác Bài : Giải phương trình sau

1 cos2x3sinx2 4sin4x12cos2x7

3 25sin2x100cosx89 sin 24 xcos 24 xsin2 cos2x x

5  



6

2

sin cos

tan2

cos sin

x x

x

x x

6 tan2  9 cos x

x

Bài : Giải phương trình với m = ; m = 1/ ; m =

cos 2x – ( 4m + 4) cos x +12 m -5 = ( m tham số ) sin 2x – ( 2m -1) sin x + m 2-1 = ( m tham số )

Bài : Giải phương trình

1) 2+cos2x = -5sinx

2) sin3x+2cos2x-2 = (ĐH Đà Nẵng 97)

3) 2+cosx = 2tg

2 x

(Học viện ngân hàng98)

4) cosx = cos2(

4 3x

) (ĐH hàng hải97)

5) tg2x + sin2x =

2

(4)

6) + 3tgx – sin2x = (ĐH Thủy lợi 99)

7)

x x sin

5 sin

=1 (ĐH Mỏ địa chất 97)

8) 3cos4x – 2cos2(3x) = (ĐH Đà nẵng 98) 9) 2sin3x + cos2x = sinx (ĐH Huế 98) 10)4(sin3x – cos2x) = 5(sinx – 1) (ĐH Luật99)

11)3(tgx + cotgx) = 2(2+sin2x) (ĐH Cần Thơ 99-D)

12)cho phương trình :sin4x + cos4x -

4

sin2(2x) + m =

a.Giải phương trình m=

b.tìm m để phương trình có nghiệm (Trường Hàng không VN 97 13) 3cos6(2x) + sin4(2x) + cos4x = (ĐH CT 99)

14) cos4x + 6sinx.cosx –1 = ( ĐH QG TP.HCM 98) 15) + 3tgx = 2sin2x (ĐH QGHN 2000-D) 16) 4cos3x + sin2x = 8cosx (ĐH SPHN 2000 B+D) 17) sin

2 x

sinx - cos

2 x

sin2x + = 2cos2(

2

x 



)

(ĐHSP TP.HCM 2000)

18) x

x

x x

cos sin

2 sin

sin

1   

(ĐH luật HN 2000) 19) sin4x = tgx (ĐH Y khoa HN 2000) 20) sin3x + sin2x = 5sinx (ĐH Y Hải phòng 2000)

22) 2cos2x – 8cosx + =

x cos

1

(ĐH NNgữ HN 2000)

23)

5 5 sin 3

3

sin x x

 (ĐH Thủy lợi 2000)

24) Tìm nghiệm thuộc khoảng (0,2) phương trình

5(sinx + )

2 sin

3 sin cos

x x x

 

= cos2x + (KA-2002)

25) cotgx – tgx + 4sin2x =

x sin

2

(KB-2003)

26)sin4x + cos4x + cos(

4





x ).sin(3x -

4



) -

2

=

III – Phương trình bậc với sin x cos x Bài : Giải phương trình sau

1 sin3x 3cos3x2 sin2 sin2

2 x x

3 2sin17x 3cos5xsin5x0

4 2sin (cosx x 1) 3cos2x

5 3sin4xcos4xsinx 3cosx 3cosxsin2x 3(cos2xsin )x sinx cosx sinx cosx 2

Bài : Cho 3sin2

2 cos2 x y

x 



(5)

Bài : Giải phương trình

1) 3sin2x + cos2x = ( ĐH Huế 99) 2) 2cos2x + sin2x =

3) 3cos3x + 4sinx +

1 sin cos

6



 x

x =

4) sin2x – 3cos2x = 3(4sinx – 1) 5) cosx + 3sinx = 2cos2x

6) Tìm 

  

  

7 , 2 

x thoả phương trình

cos7x - 3sin7x= –

7) cos7x.cos5x – 2sin2x = – sin7x.sin5x 8) 2cosx(sinx – 1) = 3cos2x

9) 3sinx – 3cos3x = 4sin3x –

10) 3sin(x –

3



) + sin (x +

6



) = 2sin2006x

11) 9sinx + 6cosx – 3sin2x + cos2x = 12) sin2x + 2cos2x = 1+ sinx – 4cosx 13) 2sin2x – cos2x = 7sinx + 2cosx – 14)

) cos(

) cos

(sin    

x x

x

15) 2cos3 x + cos 2x + sinx = 16) 4(sin4 xcos4 x) 3sin4x2

17) 1+ sin32x + cos32x =

2

sin4x

18) tgx –3cotgx = 4(sin x+ 3cosx) 19) sin3 xcos3 sinxcosx 20)

4 cos

) (

sin4 x  x

IV – Phương trình bậc hai ( Đẳng cấp bậc hai ) sin x cos x Bài : Giải phương trình

1) 2sin 22 x2 3sin2 cos2x x3 2) 4sin 6cos

cos

x x

x

 

3) sin3x2cos3x

4) 4sin2x3 3sin2x2cos2x4 5) cos3xsin3xsinxcosx

6) 8cos (3 ) cos3

x  x

7) 8cos

sin cos x

x x

 

8) 2sin (3 ) 2sin

x  x 9) sin3xcos3x2cosx0

Bài :

Giải phương trình :

1) 3sinx+cosx =

x cos

1

(ĐH An ninh 98)

2) sin2x – 3cos2x + 2sin2x = 3)sin3x + cos3x = sinx – cosx

4) 2cos3x = sin3x (HV KT Quân 97) 5) sin2x(tgx + 1) = 3sinx(cosx – sinx) + 6) sinx – 4sin3x + cosx =

(ĐH Y Khoa HN 99)

7) sinxsin2x + sin3x = 6cos3x

8) cos3x – 4sin3x – 3cosx.sin2x + sinx = (ĐH NT 96)

9) 3cos4x4sin2x.cos2xsin4x0

10) cotg x – 1= x x

tgx x

2 sin sin

2

cos  



11)sin3x + cos3x + 2cosx =

12)

x x x x

x

2 cos

cos sin cos sin

6  

13)tgx.sin2x2sin2x3(cos2xsinx.cosx)

V – Phương trình đối xứng với sin x cos x Bài : Giải phương trình

1 12(sinxcos ) 4sin cosx  x x 12 sin2x5(sinxcos ) 0x   5(1 sin2 ) 11(sin x  xcos ) 0x  

sin2 (sin cos )

x x x  

(6)

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com (sin cos 1)(sin2 1)

2

x x x  sinxcosx4sin2x1

sinxcosxsin2x0

10 2(sinxcos ) tanx  xcotx 11 cotxtanxsinxcosx

12 2sin2 sin cos 2sin2 sin cos

x x x

  

  

Bài : Cho phương trình m( sin x+ cos x) + sin x cos x +1 =

1 Giải phương trình với m = - 2 Tìm m để phương trình có nghiệm

Bài : Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số

y = 2( sin x – cos x) + 3sin 2x -1

Bài tập 4:

1) (1 + cosx)(1 + sinx) =2 (ĐH An ninh 98-D) 2) cotgx – tgx = sinx –cosx (ĐH Ngoại ngữ HN 97) 3) sin xcosx 2sin 2x = (ĐH An ninh 98-A)

1) 3tg3x – tgx + )

2 ( cos cos

) sin (

3

2

x x

x  

 

=

(Kiến trúc HN 98)

2) sinx+ sin2x+sin3x+sin4x = cosx+cos2x+cos3x+cos4x 3) sin3x+ cos3x =

4) sin3x+ cos3x + sin2x(sinx + cosx) =

5) + sin3x+ cos3x =

2

sin2x (ĐH GT VT 99)

6) cos2x +5 = 2(2-cosx)(sinx-cosx) (ĐH Cơng đồn 97) 7) Cho phương trình :sinx + cosx = m+sin2x

a.Giải m= -1

b.Ttìm m để phương trình có nghiệm 10) sin3x+ cos3x = sin2x + sinx + cosx

( ĐH Cảnh sát ND 2000-A) 11) sinx.cosx + 2sinx + 2cosx = (ĐH Huế 2000-D) 12) 2sinx+cotgx = 2sin2x + (ĐH QGHN 200-A) 13) + sin3x- cos3x = sin2x

VI – Phương trình lượng giác khác

A- phương trình giải cách dặt ẩn phụ

1 cot2   1 sin

x

x   

2

1

tan

2 x cosx

B- Sử dụng công thức hạ bậc Bài : Giải phương trình

1 sin2xsin 32 xcos 22 xcos 42 x sin2xsin 22 xsin 32 x0

2 sin2 sin 22 sin 32

x x x sin8 cos8 17cos 22 16

x x x

C – Phương trình biến đổi tích Bài : Giải phương trình

(7)

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com 2cos3xcos2xsinx0

4 cosxcos3x2cos5x0

5 cos3xsin3xsin 2xsinxcosx sin2xcos3xsinx0

7 tan2 sin cos

 

 x x

x

8 sin3xcos3xsinxcosx cos cos5 8sin sin

cos3 cos

x x

x x  10 sin x( 1+ cos x) = + cos x + cos x

D- Phương trình lượng giác có điều kiện

Bài : Giải phương trình sau

8cos sin sin x

x x

 

cot cos 22 sin

x g x

x 

 

4

sin cos

cos tan( )tan( )

4

x x

x

x x

     

2

cos (1 cot )

3cos sin( )

4

x x

x x 

  



cos 22sin cos 2cos sin

x x x

x x

 

 

Bài 2: Giải phương trình

tan 3x= tan 5x tan2xtan7x=1 sin 4x

co s 6x  sin cot

cos9 

x x

x

3

sin( ) cos 2

4

sin( ) cos( )

2

x x



 

 

 

cos3 tan5x xsin 7x

1 sin sin sin 3 cos cos cos3

x x x

  

 

2

1 2sin sin sin 2sin cos

x x x

x x

   



3

sin cos

cos 2cos sin

x x

x

x x

 



2 sin( ) 1

4 sin cos

x

x x



  

2(cos sin )

tan cot cot

 

 

x x

x x x 3tan3 cot 2tan

sin

  

x x x

x cos sin

cos sin

x x

  

cos2 12 sin2 12

cos sin

x x

  

Bài 4:

a) Tìm nghiệm ;3 x 

  phương trình

5

sin(2 ) 3cos( ) 2sin

2

x   x    x

b) Tìm nghiệm x0; 2 phương trình cos3 sin

5(sin ) cos

1 2sin

x x

x 

  



c) Tìm nghiệm thỗ mãn điều kiện

2

x  

của ph tr: sin cos sin

2

x x

x

  

d) Tìm nghiệm thỗ mãn x 2 ph tr:

2

1

(cos5 cos ) cos sin

2 x x  x x

(8)

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com * Tìm điều kiện ẩn phụ t : Thường dùng cách sau :

Cách : Coi t tham số tìm t để phương trình f(x) = t có nghiệm với ẩn x Cách : Tìm miền giá trị hàm số f (x)

Cách : áp dụng bất đẳng thức

* Với x D t phải thỗ mãn điều kiện ? Giả sử t T * Với t T phương trình f(x) = t có nghiệm ẩn x

Bài tốn 1: Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = Tìm m để phương trình có nghiệm x D Xác định m để phương trình sau :

1 Cos 2x – cos x +m = có nghiệm ; x    

 

2 m cos 2x + sin 2x = có nghiệm ; x  

 

3 m( sin x+ cos x -1 ) = + 2sin x cos x có nghiệm ; x  

 

4 ( m-1 ) ( sin x – cos x ) –( m+ 2) sin 2x =

5 m cos 2x – sin x cos x + m -2 =0 có nghiệm ; x 

 

6 cos 4x -

2

4tan tan x

x= m có nghiệm x ;2



 

 

7 m( sin x+ cos x -1 ) = + 2sin x cos x có nghiệm ; x  

 

8 Cos 2x = m cos 2x tan x có nghiệm 0;



 

 

 

9 tan2x + cot2x + m( tan x+ cot x) +m = có nghiệm 10 sin x cos 2x sin 3x – 2m + cos 2x = có nghiệm

Bài tốn :

Cho phương trình lượng giác f ( x , m) = Tìm m để phương trình có n nghiệm xD

Tìm m để phương trình sau thỗ mãn :

1 m cos 2x- 4( m-2) cos x +2m -1 = có dúng hai nghiệm phân biệt ; 2 x  

 

2 m sin2 x – sin x cos x – m -1 = có ba nghiệm phân biệt x 0;3 x  

 

3 m( sin x – cos x ) + sin x cosx = m có hai nghiệm x 0; 4 ( 1- m) tan x -

cosx  m có nhiều nghiệm x 0;2



 

 

5 (2sin x-1)( cos 2x + m sin x+m+1) = 3- 4cos 2x có hai nghiệm 0; x 

 

6 cos 3x – cos 2x + m cos x – = có bảy nghiệm 0; x  

 

7 sin 3x – m cos 2x – ( m+1) sin x + m = có tám nghiệm x0;3 8 sin 2x + m cos x = cos 3x có ba nghiệm ;3

6 x 

 

(9)

Sử dụng

  

    

0 0 0

2

B A B

A

1) 4cos2 x3tg2x4 3cosx2 3tgx40

2) x2 2xsinx2cosx20 3) cos2x– cos6x +4(3sinx -4sin3x + 1) =

4) y2  4y 5  sin 2x

2 Phương pháp đánh giá

Cách giải: Cho phương trình f(x) = g(x)

Nếu có số thực a cho f(x)ag(x)

  

  



a x g

a x f x

g x f

) (

) ( )

( ) (

1)

x x

x

cos cos

2cos   2) cosx + cos2x 2

3) ln(sin2x) – 1+ sin3x = ( ĐH Huế 99-A) 4) sin3x(cosx –2sin3x) + cos3x(1+sinx –2cos3x) = ( ĐH kiến trúc HN97)

PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC (Tổng hợp luyện thi đại học)

1/ cos23x.cos2x – cos2x = 2/ + sinx + cosx + sin2x + cos2x =

3/ cos4x + sin4x + cos 4

 



 x  sin 

  

  

4 3x  -

2

= 4/ 5sinx – = 3(1 – sinx)tan2x

5/ (2cosx – 1)(2sinx + cosx) = sin2x – sinx 6/ cotx – =

2 sin

tan

2

cos  

 x x

x

sin2x

7/ cotx – tanx + 4sin2x = x sin

2

8/

2 cos tan

sin2   

  



  x

x x 

9/ cos2

2 sin

3 sin cos sin

5  

  

 

 

 x

x x x

x với < x < 2 10/ sin23x – cos24x = sin25x – cos26x

11/ cos3x – 4cos2x + 3cosx – = với x 14

12/ cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x 13/ 3.sin2x2 2.sin2x 6 2 14/ cos3x + sin7x = 2.

2 cos 2

sin2 x x

  

  

15/ sin3x + sinx.cosx = – cos3x

16/ + cos2x = 2tanx 17/ sinx.cosx + cos2x =

1 2

18/ 

  

   

   



 

2 sin

sin x   x 19/ sin3x + cos2x =2 ( sin2x.cosx – 1)

20/ 4cosx – 2cos2x – cos2x – cos4x = 21/ cos

2

sin 

 

x x

(10)

Biên soạn: Cao Văn Tú Trường: ĐH CNTT&TT Thái Nguyên Email: caotua5lg3@gmail.com 26/ cos3x + 2cos2x = – 2sinxsin2x 27/ 

                      cos cos

cos x  x  x 

28/ sin3x + cos3x = sinx – cosx 29/ x 2.sin x tanx

sin

2  

  

  

30/ 4cos2x – 2cos22x = + cos4x 31/ cos3x.sìnx – cos4x.sinx = sin3x cosx

1  

32/ (2sinx – 1)(2cos2x + 2sinx + 3) = 4sin2x – 33/ cosx.cos7x = cos3x.cos5x

34/

2 cos cos sin sin    x x x x

35/ sinx + sin2x + sin3x =

36/ x

x x x x tan 13 sin cos sin cos 2 6   

37/ cos2x.sin4x + cos 2x = 2cosx(sinx + cosx) –

38/ – tanx(tanx + 2sinx) + 6cosx = 39/ cos2x + cosx(2tan2x – 1) =

40/ 3cos4x – 8cos6x + 2cos2x + = 41/

1 cos sin cos ) (           x x x  =

42/ 2(1 sin )

cos sin ) (cos cos2 x x x x

x  

 

43/ cotx = tanx +

x x sin cos 44/ x x x x x sin cot 2 sin cos

sin4   

45/ x x x x 4 cos sin ) sin (

tan   

46/ tanx + cosx – cos2x = sinx(1 + tanx.tan ) x

47/ sin(.cosx)1

48/ cos3x – sìnx = 3(cos2x - sin3x) 49/ 2cos2x - sin2x + sinx – cosx = 50/ sin3x + cos2x = + sinx.cos2x 51/ + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 52/ cos2x + 5sinx + = 53/ cos2x.sin2x + cos2x = 2(sinx + cosx)cosx –

54/ 8.sin2x + cosx = 3.sinx + cosx 55/ 3cos2x + 4cos3x – cos3x = 56/ + cosx – cos2x = sinx + sin2x 57/ sin4x.sin2x + sin9x.sin3x = cos2x

58/ 1sinx cosx0 59/ 3cosx1 sinxcos2x2 sinx.sin2x1

60/ 3.cos 2

2 cos 2 sin          x x x

61/ 

              x x x 4 7 sin 4 2 3 sin 1 sin 1  

62/ 2sin22x + sin7x – = sinx 63/ 0

sin 2 2 cos sin ) sin (cos

2 6 

   x x x x x

64/ cotx + sinx

2 tan tan

1 

  



  x

x 65/ cos3x + cos2x – cosx – =

Đề thi đại học cao đẳng từ năm 2002 đến nay:

Giải phương trình

1/ (Dự bị khối D 2006) :cos x sin x 2sin x 13   

(11)

5/ (Dự bị khối B 2006) :2sin x tan 2x cos x 12      

6/ (Dự bị khối A 2006) :2sin 2x 4sinx

6 

    

 

 

7/ (Dự bị khối A 2006) :cos3x.cos x sin3x.sin x3 3 

 

8/ (Dự bị khối A 2005) :Tìm nghiệm khoảng  0; phương trình :

4sin2x cos2x 2cos2 x

2



 

     

 

9/ (Dự bị khối A 2005) :2 cos3 x 3cosx sinx

4 

    

 

 

10/ (Dự bị khối B 2005) :sinx.cos2x cos x tan x 1    2sin x3 0

11/ (Dự bị khối B 2005) :tan x 3tan x2 cos2x

2

2 cos x

 

   

 

 

12/ (Dự bị khối D 2005) :tan x sinx

2 cosx



   

  

 

13/ (Dự bị khối D 2005) :sin2x cos2x 3sinx cosx 0    

14/ (Dự bị khối B 2007) :sin 5x cos x cos3x

2 4

 

     

   

   

15/ (Dự bị khối A 2007) :2cos x 3sinx.cosx sinx2      3cosx

16/ (Dự bị khối A 2007) :sin2x sinx 1 2cot 2x

2sinx sin2x

   

17/(CĐ Khối A+B+D: 2008) :sin3x cosx2sin2x 18/(ĐH K-D-2008): 2sinx cos2x  sin2x 2cosx 

19/(ĐH K-B-2008):sin x3  3cos x sinx.cos x3   3sin x.cosx2

20/(ĐH K-A-2008): 1 4sin x

3

sinx

sin x



 

    



    

 

 

21/ (ĐH KB-2007) 2sin 2x sin 7x sin x2   

22/( ĐH KD-2007)

2

x x

sin cos cos x

2

    

 

 

23/(ĐH KA-2007) 1 sin x cos x   1 cos x sin x sin 2x2   

24/(ĐH KA-2003) cot gx cos 2x sin x2 1.sin 2x

1 tgx

   



25/( ĐH KB-2003)

x x

tgx gx

2 sin

2

sin

cot   

26/( ĐH KD-2003) sin2 x tg x cos2 2x

2



    

 

(12)

27/(ĐH KA-2002) cos2

2 sin

3 sin cos sin

5  

  

 

 

 x

x x x

x ; với x(0;2)

28/(ĐH KB-2002) sin 3x cos 4x2  sin 5x cos 6x2 

29/(ĐH KD-2002) cos3x - 4cos2x + 3cosx – = ; x0;14

30/(ĐH KA-2005) cos 3x.cos 2x cos x2  0

31/( ĐH KA-2004 ) Cho tam giác ABC không tù thoả điều kiện : cos 2A 2 cos B 2 cosC 3   Tính ba góc tam giác ABC

32/( ĐH KB-2004) 5sin x 2 3 sin x tg x  

33/( ĐH KD-2004) 2cos x 2sin x cos x   sin 2x sin x

34/(ĐH KB-2005) 1sinxcosxcos2xsin2x0

35/(ĐH KD-2005) cos x sin x cos x4 sin 3x

4

 

   

        

   

36/( ĐH KB-2006) cot gx sin x tgx.tgx

2

   

 

37/( ĐH KD-2006) cos3xcos 2xcos x 0 

38/(ĐH KA-2006)  

6

2 cos x sin x sin x.cos x 2sin x

 





39/(ĐH KA-2009) (1 2sin ).cos

(1 2sin )(1 sin )

x x

 

 

40/(ĐH KB-2009)

sinx cosx.s n2x ì  cos3x2(cos 4xsin x)

41/(ĐH KD-2009) cos5x2sin cos 2x xsinx0

42/(ĐH KA-2010)

(1 sin x cos 2x)sin x

1

cos x

1 tan x



 

    

  



43/(ĐH KB-2010) (sin2x + cos2x)cosx + cos2x – sinx = 44/(ĐH KD-2010) sin2x - cos2x + sinx – cosx -1 =

45/(CĐ KA,B,D-2010) 4sin5 cos3 2(8sin 1) cos

2

x x

  

46/(ĐH KA-2011) sin 2cos 2 sin sin cot

x x

x

  



47/(ĐH KB-2011) sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx

(13)