chuyen de luong giac toan 10

Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn LƯỢNG GIÁC Phần 1: Giá trị lượng giác cung có liên quan đặc biệt A Kiến thức cần nhớ Các đẳng thức a) sin x  cos x  d)  tan x  b) tan x  cos x sin x cos x e)  cot x  c) cot x  sin x cos x sin x f) tan x cot x  Giá trị hàm lượng giác cung liên quan đặc biệt a) Hai cung đối b) Hai cung bù 2 c) Hai cung khác cos( x)  cos x sin(  x)  sin x sin( x  2 )  sin x sin( x)   sin x tan( x)   tan x cos(  x)   cos x tan(  x)   tan x cos( x  2 )  cos x tan( x  2 )  tan x cot( x)   cot x cot(  x)   cot x cot( x  2 )  cot x d) Hai cung khác  e) Hai cung phụ sin(  x)   sin x   sin   x   cos x ; 2  cos(  x)   cos x tan(  x)  tan x   cos  x   sin x 2      tan  x   cot x ; cot   x   tan x 2  2  cot(  x)  cot x B Bài tập Tìm giá trị  để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ Tìm giá trị nhỏ A 1  sin  ; B 1  cos  Xét dấu biểu thức sau: a) sin 123o  sin 132o b) cot 304o  cot 316o Rút gọn biểu thức sau: a) tan 540o  cos1170o  sin 990o  cos 540o 25 13 19  tan  cos c) sin 15o  sin 35o  sin 55o  sin 75o d) cos 15o  cos 35o  cos 55o  cos 75o  3 5 7 9 11 e) sin  sin  sin  sin  sin  sin 12 12 12 12 12 12  3 5 7 9 11 f) cos  cos  cos  cos  cos  cos 12 12 12 12 12 12  3 g) sin(  a)  cos  a   cot(2  a)  tan  a  2    2 h) A  sin a  cos a  sin a cos a b) sin [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a a   sin  cos   2 i) B   a a a tan  sin cos 2 2 o cos 696  tan(260 o ) tan 530 o  cos 156 j) C  tan 252 o  cot 342 o  17  7   13  k) tan  tan  b   cot  cot 7  b  4        sin x  sin x   cos x  cos x    l)     sin x   cos x  cos x    sin x m) sin a(1  cot a)  cos a(1  tan a) tan b n) tan b  cot b  cos a  sin a o) cos a sin( x   ) cos( x  2 ) sin(2  x) p)    3  sin  x  cot(  x) cot   x 2    2      3 q) sin  x   sin(  x)  cos  x   cos(2  x)    2      2 5 3 r) sin  a  tan  a  cos  a   tan(  a) tan  a  3        cot(5,5  a)  tan(b  4 ) s) cot(a  6 )  tan(b  3,5 ) t) tan 50o tan190o tan 250o tan 260o tan 400o tan 700o Cho A, B, C ba góc tam giác ABC Chứng minh: a) sin( A  B)  sin C; cos(B  C)  -cosA c) tan( A  C)   tan B; cot(A  B)  -cotC b) sin AB C BC A  cos ; cos  sin 2 2 Tìm giá trị lớn hàm số: y  d) tan AC B AB C  cot ; cot  tan 2 2  cos x sin x  cos x  Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số khoảng    x   : y  Gọi a, b, c cạnh đối diện với góc tương ứng tam giác ABC a) Cho sin B  sin C  sin A Chứng minh A  60o b) 2(a cos A  b cos B  c cos C)  a  b  c  ABC c) Chứng minh:  sin A  sin B  sin C - sinA.sinB - sinB.sinC - sinC.sinA  Phần 2: Các công thức lượng giác I Công thức cộng A Kiến thức cần nhớ [Type text] cos x  sin x  cos x  sin x  Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 1) sin(a  b)  sin a cos b  sin b cos a 2) cos(a  b)  cos a cos b  sin a sin b 3) tan(a  b)  tan a  tan b  tan a tan b B Bài tập Chứng minh công thức sau:   a) cos a  sin a  cos  a   sin  a  4  4    b) cos a  sin a  cos  a   sin  a  4  4  Rút gọn biểu thức:   cos a  cos  a  4  a)    sin a  sin   a  4  b) cos10o  cos11o.cos 21o  cos 69o.cos 79o c) (tan a  tan b).cot(a  b)  tan a tan b Chứng minh tam giác ABC ta có: A B B C C A 2 2 2 A B C A B C c) cot A.cot B  cot B.cot C  cot C.cot A  d) cot  cot  cot  cot cot cot 2 2 2   tan b  tan a a) Cho a  b  , chứng minh:  tan a   tan b  tan a  tan b b) tan tan  tan tan  tan tan  a) tan A  tanB  tanC  tanA.tanB.tanC b) Cho a  b  c) Cho  , chứng minh: (1  tan a)(1  tan b)  (1  cot a)(1  cot b)  tan( x  a)  m Chứngminh: tan( x  y)  a b  ab tan(a  y )  n d) Cho tan a  , tan b  (0  a, b  1v) Tìm a + b   e) Cho tan a   (  a   ) tan b  (0  b  ) Tìm a + b 2 2 f) Cho tan a  , tan b  (0  a, b  1v) Tìm a - b g) Cho tan a  , tan b  , tan b  Chứng minh a + b + c = 45o 12  5 Tìm giá trị hàm số lượng giác góc: 15o 75o 12 12 Cho  ,  ,  thoả mãn điều kiện:        Tìm giá trị lớn biểu thức: A   tan tan    tan  tan    tan  tan Chứng minh góc tam giác A, B, C thoả mãn đẳng thức sau tam giác ABC cân: [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn cos A  cos B  (cot A  cot B) 2 sin A  sin B A c) a  b  tan (a tan A  b tan B) a) b) sin B  cos A sin C d) tan A  tan B  tan A tan B II Công thức nhân đôi nhân ba A Lý thuyết cần nhớ sin 2a  2sin a cos a sin 3a  3sin a  4sin a cos 2a  cos a  sin a   2sin a  2cos a  tan a tan 2a   tan a 2 2 cos3a  4cos3 a  3cos a B Bài tập Rút gọn biểu thức sau:     sin   a .sin   a  4  4  a) sin 3a cos a  cos 3a sin a tan b)  1 tan  c) cos 20o.cos 40o.cos 80o d) sin a cos a(cos a  sin a) e) cos a  sin a cos a  sin a f) cos a  sin cos a a 2 o o h) cos10 cos 20 cos 40o j) sin 4a  sin 2a g) 1 8sin a cos a i) sin a cos 3a  cos a sin 3a  2 l) cos 20o cos 40o cos 60o cos 80o 5 m) tan a  tan 2a  tan 4a  tan8a  16 tan16a  32 tan 32a sin a  sin 3a cos a  cos 3a n) o) sin a  sin 3a cos a  cos 3a k) cos cos Chứng minh:   a) sin a sin  a  sin  a   sin 3a Áp dụng với a  3  3 b) 8sin 18  8sin 18   c)  tan  tan    tan   cot   16 32 32 o d) tan 36 tan 72   5 7   e) cos a cos  a  cos  a   cos 3a Tính: cos cos cos 18 18 18 3  3  3 tan a  tan a f) tan 3a   tan a o [Type text] Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn   g) tan a tan  a  tan  a   tan 3a Chứng minh: tan 6o tan 54o tan 66o  3  3  1 10  ab (a, b  0) Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 ab 2a b) Cho cos   Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 1 a2 c) Cho sin   cos   Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 a) Cho sin   Tìm giá trị nhỏ lớn hàm số sau:   a) y  sin x   sin x    4  b) y  cos x  sin x 4 c) y  1 8sin x cos x a III Công thức hạ bậc Công thức viết hàm lượng giác theo t  tan A Lý thuyết cần nhớ  cos 2a  cos a  cos 2a  sin a sin a  2t 1 t cos a  1 t2 1 t2 tan a  2t 1 t B Bài tập Chứng minh biểu thức sau: a) sin a  sin 2a a  tan 2 sin a  sin 2a c) (sin a  sin b)  (cos a  cos b)  cos e)  sin a  a   cot     sin a  2 ab g) sin a(sin a  sin b)  cos a(cos a  cos b)  cos h) (sin a  sin b)  (cos a  cos b)  sin  a   a  sin    sin   i)      (0  a   )  sin a  sin a  sin 2a  cos 2a    tan  a   sin 2a  cos 2a 4  a a d) tan  cot  cot a 2 b) a b f) tan o30'      1 a b 2 Rút gọn biểu thức sau: 1 1   cos  (0     ) 2 2 a cot c) a  cot a) [Type text] 1 1   cos  (0     ) 2 2 a a cot  tan 2 d) a a cot  tan 4 b) Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn a a tan  e) a a  tan  tan 2  cos   cos 2 g) sin 2  sin  tan  a a  tan 2 sin 2 cos  h)  cos 2  cos   tan Tìm giá trị biểu thức a) f) sin a a biết tan   cos a b) tan a  sin a a Biết tan  tan a  sin a 15 Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số: a) y  cos x  sin x b) y  sin x  cos x  c) y  sin   x   (sin x  cos x) 4  IV Công thức biến đổi tổng tích A Lý thuyết cần nhớ Công thức biến đổi tích thành tổng sin(a  b)  sin(a  b) cos a cos b  cos(a  b)  cos(a  b) sin a sin b  cos(a  b)  cos(a  b) sin a cos b  Công thức biến đổi tổng thành tích ab a b cos 2 ab a b sin a  sin b  cos sin 2 ab a b cos a  cos b  cos cos 2 ab a b cos a  cos b  2 sin sin 2 sin a  sin b  sin sin( a  b) cos a cos b sin( a  b) tan a  tan b  cos a cos b sin( a  b) cot a  cot b  sin a sin b sin( a  b) cot a  cot b   sin a sin b tan a  tan b  B Bài tập Rút gọn biếu thức a) cos a  cos(a  b)  cos(a  2b)   cos(a  nb) (n  N) cos a  cos 3a  cos 5a  cos 7a sin a  sin 3a  sin 5a  sin 7a     cos 2a    cos 2a   6 6  d) cos a   cos a b) f) cos 2a cos a  cos 4a  cos 2a [Type text] cos a  cos 2a  cos 3a sin a  sin 2a  sin 3a     cos a    cos a   3 3   e) a cot a  cot c) g) cos  cos  cos cos Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn h) sin1o  sin 91o  sin 203o (sin112o  sin158o ) i) cos 35o  cos125o  sin185o (sin130o  sin140o ) j) sin 20o sin 40o sin 60o sin 80o Chứng minh: k) tan 20o tan 40o tan 60o tan 80o 16 sin a  sin 3a  sin 5a   sin(2n  1)a b)  tan na cos a  cos 3a  cos 5a   cos(2n  1)a na (n  1)a sin sin 2 c) sin a  sin 2a  sin 3a   sin na  a sin na (n  1)a sin cos 2 d) cos a  cos 2a  cos 3a   cos na  a sin a) sin 20o sin 40o sin 60o sin 80o  Chứng minh tam giác ABC ta có: A B a) sin A  sin B  sin C  cos cos cos C A B C 2 2 2 c) sin A  sin B  sin C  2(1  cos A cos B cos C) d) cos A  cos B  cos C   cos Acos B cos C A B C e) sin A  sin B  sin C  sin sin cos 2 A B C f) cos A  cos B  cos C  cos cos sin  2 g) sin A  sin 2B  sin 2C  sin Asin B sin C h) cos A  cos 2B  cos 2C  1  cos Acos B cos C i) sin A  sin B  sin C  sin Asin B cos C x y Chứng minh bất đẳng thức: sin  (sin x  sin y ) với  x, y   2 b) cos A  cos B  cos C   sin sin sin Tính giá trị biểu thức sau: 3 5 7  sin  sin 16 16 16 16 o o o b) tan 67 5' cot 67 5' cot 5' tan o5' c) cos 5o cos 55o cos 65o  3 5 7 9 d) cos  cos  cos  cos  cos 11 11 11 11 11 a) sin   sin Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x: 3  x a) sin x  sin 2 x  cos    với   x  4 [Type text] 2 b) cos x  cos 2x  cos x cos 2x Gia sư Thành Được www.daythem.edu.vn 2   2   x   sin   x 3  3      sin B  sin C Điều kiện cần đủ để tam giác vuông A là: sin A  cos A  cos B Chứng minh góc ABC thoả mãn: cos A  cos B  cos C  tam giác bc Chứng minh cạnh góc ABC thoả mãn hệ thức: cos A  cos B  tam a   c) cos x  cos   x   cos   x  d) sin x  sin  giác tam giác vuông A 10 Cho tam giác ABC tan tan [Type text] B  Chứng minh rằng: 3c = 2(a+b) ...  4  Rút gọn biểu thức:   cos a  cos  a  4  a)    sin a  sin   a  4  b) cos10o  cos11o.cos 21o  cos 69o.cos 79o c) (tan a  tan b).cot(a  b)  tan a tan b Chứng minh tam... d) sin a cos a(cos a  sin a) e) cos a  sin a cos a  sin a f) cos a  sin cos a a 2 o o h) cos10 cos 20 cos 40o j) sin 4a  sin 2a g) 1 8sin a cos a i) sin a cos 3a  cos a sin 3a  2 l) cos... g) tan a tan  a  tan  a   tan 3a Chứng minh: tan 6o tan 54o tan 66o  3  3  1 10  ab (a, b  0) Tìm sin 2 , cos 2 , tan 2 ab 2a b) Cho cos   Tìm sin 2 , cos 2 , tan