Chuyên đề lượng giác lớp 10 - Công thức lượng giác doc

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC1... Bài tậpBài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a.. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a.

CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC

1 Hệ thức LG cơ bản

2 2

sin tan

1 tan 1

2 cos

k k







2 2

tan cot 1

cos cot

sin 1

cot 1 sin

k k









2 Công thức LG thường gặp

Công thức cộng:

 

 

 

sin sinacosb sinbcosa cos cos a cos b sinasinb

tan tan tan b

1 tan tan

a b

a b

a

a b







Công thức nhân:

3

3

3

sin 2 2sin cos cos 2 cos sin 2cos 1 1 2sin cos3 4cos 3cos

sin 3 3sin 4sin

tan 3 = tan 2







Tích thành tổng: cosa.cosb =1

2[cos(ab)+cos(a+b)]

sina.sinb =1

2[cos(ab)cos(a+b)]

sina.cosb =1

2[sin(ab)+sin(a+b)]

sin sin 2cos sin

sin( ) tan tan

cos cos

a b



Công thức hạ bậc: cos2a =1

2(1+cos2a)

sin 2a =1

2(1cos2a)

Biểu diễn các hàm số LG theo tan

2

a

t  : sin 2 2; cos 1- 22 ; tan 2 2.

Bài tập

Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a 200 b 63022’ c –

125030’

b Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a

18



b 2

5



c 3

4



Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung  biết:

1 sin = 35 và 2

    2 cos = 154 và 0

2



   3 tan = 2 và 3

2



    4

cot = –3 và 3 2

2



   

Bài 3 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:)

1)sin x + cos x = (sinx + cosx)(1 - sinx.cosx) 3 3

2) 3 3

sin x - cos x = (sinx - cosx)(1 + sinx.cosx)

3) cos x - sin x = 2cos x -1 4 4 2

4) cos x + sin x = 1 - 2 sin x.cos x 4 4 2 2

Bài4 ; Tìm  biết:

a) cos = 0, cos = 1, cos = -

2

1

, cos  =

2

3

b) sin = 0, sin  = - 1, sin = - 21 , sin =

2 2

c) tan = 0, tan = -

3

1

, cot = 1

d) sin + cos = 0, sin + cos = - 1, sin - cos = 1

Bài 5: a) tìm cosx biết: sin (x - ) ( )

2 sin2 sin x 2

b) Tìm x biết: cotg (x + 5400) – tg (x - 900) = sin2 (- 7250) + cos2(3650)

Bài6:Rút gọn biểu thức

2 3 4

cosx cos x cos x cos x

sinx sin x sin x sin x

  

   B = 1 1 1 1 1 1 (0 )



Bài 7: Chứng minh rằng trong mọi DABC ta đều có : sin2A + sin2B + sin2C = 2 + 2 cosA.cosB.cosC

Bài 8: CMR: a) cotx - tanx - 2tan2x - 4tan4x = 8cot8x

b) tan3a - tan2a - tana = tan3a tan2a.tana

Bài9: a.tanx + cotx = 2

sinx

b c x os4  sin = 1-2sin4x 2x

c sinx 1 osx 2

1 osx sinx sinx

c c



Bài10: CMR

1 cos 4 1 cos 2

sin  cos 



 

b)



Bài11: Chứng minh rằng từ đẳng thức:

 suy ra đẳng thức:

cos

 Bài 12: CMR biểu thức: A = 3(sin8x - cos8x) + 4(cos6x - 2sin6x) + 6sin4x không phụ thuộc x

Bài 13:không dùng máy tính hãy tính

sin sin sin sin sin

Bài 14: CMR :

a) sin x.cotgx

1 cosx 

2

1

cos x

  

Bài 15 : Tính giá trị lượng giác của góc  Biết:

a/ cos 3

5

2





 

 

b/ :sin 4

5



2



 

 

Bài 16 : Tính các giá trị lượng giác của góc :

12



Bai 17 : Cho tan   3, tính

Bài 18 : Chứng minh:

2

1 sin x

1 tan



 



tan sin

tan cot cos







c.sin tan2 24sin2 tan23 osc 2  3

CHÚC CÁC EM HỌC TẬP TỐT

Trang 4/2