CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LỚP 10

Chuyeõn ủe ẹaùi soỏ 10 GV: Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh 1 CHNG II. HM S BC NHT - HM S BC HAI CHUYấN 1. I CNG V HM S I. KIN THC C BN 1. nh ngha hm s: Cho D , D . Hm s f xỏc inh trờn D l mt quy tc t tng ng mi s xD vi mt s y xỏc nh duy nht, s ny ph thuc v x , kớ hiu fx f:D x y f(x) Chỳ ý: + D gl tp xỏc nh ca hm s + x gl bin s + y f(x) gl giỏ tr ca hm s f ti x Vớ d (hm s cho bi cụng thc): 2 yx 3x1;yx2 th ca hm s: Cho hm s y f(x) cú TX D . Trong mp Oxy th ca hm s f l tp hp G x; f(x) | x D 00 0 M x ;y D x D v 00 y f(x ) 2. S bin thiờn ca hm s: a) Hm s ng bin, nghch bin: Cho K , K : khong, na khong hoc on + Hm s f gl ng bin trờn 12 1 2 1 2 K x ,x K :x x f(x ) f(x ) + Hm s f gl nghch bin trờn 12 1 2 1 2 K x ,x K :x x f(x ) f(x ) b) Phng phỏp xột s bin thiờn ca hm s y f(x) trờn K : + Ly 12 1 2 x ,x K,x x . Lp t s: 12 12 f(x ) f(x ) A xx + Nu A0 thỡ hm s ng bin trờn K v ngc li Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 2 3. Hàm số chẵn, hàm số lẻ Cho hàm số y f(x) có TXĐ là D + Hàm số f đgl hàm số chẵn   xD xDD f( x) f(x)                đgl tập đối xứng + Hàm số f đgl hàm số lẻ   đgl tập đối xứngxD xDD f( x) f(x)                 II. CÁC DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1. Tìm tập xác định của hàm số + Tìm điều kiện của biểu thức  TXĐ + Chú ý: 1 y f(x)   Điều kiện: f(x) 0 y f(x) Điều kiện: f(x) 0 1 y f(x)  Điều kiện f(x) 0  Bài tập 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 2x 13 y x7    2) 2 y x 7x 3 3) 2 11 3x y x 9x 14    4) x3 y x1    5) y 3 4x 6) x1 y x2    7)   2 x2 y x2x1    8) 2 xx y 1x    9) x 32 x y x2    10)    x1 4x y x 2x 3     11) 2 2x 3 y x 3x 2    12) 2 1 y x x1    Bài tập 2. Tìm tập xác định của các hàm số sau: 1) 5 y 3x x1    2) x1 x y x 2x    3)    x y x 1x 2   4) x2 y x1    5) 2 1 y x2 x4    6)    3 x7 y x 2x 3    Chuyeõn ủe ẹaùi soỏ 10 GV: Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh 3 7) 2 x1 y x2 x 1 8) x1 y x 1x 2 9) 2 xx 1 y x 10) y 2x 7 x 1 6 x Dng 2. Kho sỏt s bin thiờn ca hm s + Cho y ax b . Vi 12 xx ta cú: 12 12 f(x ) f(x ) Aa xx + Cho 2 y ax bx c . Vi 12 xx ta cú: 12 12 12 f(x ) f(x ) b A ax x xx a + Cho ax b y cx d . Vi 12 xx ta cú: 12 12 12 f(x ) f(x ) ad bc A xx cx d cx d Bi tp 1. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau: a) y 3x 4 b) 1 y x4 2 c) y ax b a 0 d) y ax b a 0 Bi tp 2. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau: a) 2 y x 2x 2 trờn khong ; 1 , 1; a) 2 y 2x 4x 1 trờn khong ; 1 , 1; Bi tp 3. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau: a) 2 y x3 trờn khong ; 3 , 3; a) 1 y x2 trờn khong ; 2 , 2; a) 3x 2 y x1 trờn khong ; 1 , 1; a) 1x y 2x 3 trờn khong 33 ;,; 22 Bi tp 4. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau: a) 2005 yx 1 trờn b) y x 1x trờn ;1 Chuyeõn ủe ẹaùi soỏ 10 GV: Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh 4 c) yx trờn 0; Bi tp 5. Kho sỏt s bin thiờn ca cỏc hm s sau: a) 2 x3 y x1 trờn 1; a) 2 x y x1 trờn 0; 1 Bi tp 6. Chng minh hm s y 2x 2x ng bin trờn 2;2 Dng 3. Xột tớnh chn, l ca hm s Bi tp 1. Xột tớnh chn, l ca cỏc hm s sau: a) 3 y f(x) 2x 5x b) 42 y f(x) x 2x 1 c) 3 x3 y f(x) x2 d) 2 y f(x) x x e) 2 x8 y f(x) 0 f) y f(x) 5 g) y f(x) 3x 9 h) 2 y x1 Bi tp 2. Xột tớnh chn, l ca cỏc hm s sau: a) y f(x) x 1 x b) 2x 3 2x 3 y f(x) x c) x1 x1 y f(x) x2 x2 d) y f(x) x 2 x 2 e) y f(x) 2x 1 2x 1 f) y f(x) x x g) 2 xx y f(x) x4 h) 3 3 y f(x) x 5 x 5 k) y f(x) 2 x 2 x Bi tp 3. Tỡm iu kin ca tham s a) y ax b l hm s l b) 2 y ax bx c l hm s chn Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 5  Bài tập 4. Định m để hàm số   22 y f x x mx m , x     là hàm chẵn  Bài tập 5. Xác định hàm số y f(x)  có TXĐ là  và vừa chẵn, vừa lẻ.  Bài tập 6. Cho hàm số y f(x) , y g(x) xác định trên  . Đặt S(x) f(x) g(x) và P(x) f(x).g(x) . Chứng minh: a) y f(x) y g(x)          là hàm số lẻ thì y S(x) là hàm số lẻ và y P(x) là hàm số chẵn b) y f(x) y g(x)          là hàm số chẵn thì y S(x) và y P(x) là hàm số chẵn c) lẻ chẵn y f(x) y g(x)          thì y P(x) lẻ  Dạng 4. Hàm số cho bởi nhiều cơng thức Dạng hàm số: 11 22 nn f (x) ,khi x D f (x) , khi x D y f (x) , khi x D                     Bài tập 1. Cho hàm số   2 2 x 2 khi 1 x 1 y f(x) x 1 khi x 1                a) Tìm TXĐ của hàm số b) Tính   2 f( 1),f(0),f ,f(1),f(2),f 3 2               Bài tập 2. Cho hàm số 3 2x 1 khi x 0 x2 y f(x) 2x 1 khi x 0 x1                     a) Tìm TXĐ của hàm số b) Tính f(0) , f(2) , f( 3) , f( 1)  Bài tập 3. Cho hàm số 2 2 x 2x khi x 1 y f(x) x1 x 1 khi x 1                 a) Tìm TXĐ của hàm số b) Tìm tung độ các điểm thuộc đồ thị hàm số f có hồnh độ lần lượt là 2 ,1, 5 Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 6 c) Tìm hồnh độ các điểm thuộc đồ thị hàm số f có tung độ bằng 3 CHUN ĐỀ 2. HÀM SỐ BẬC NHẤT I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Hàm số bậc nhất:   y ax b a 0  + Nếu a0  thì hàm số đồng biến trên  + Nếu a0 thì hàm số nghịch biến trên  2. Đồ thị Đồ thị hàm số y ax b có tính chất: + Là một đường thẳng có hệ số góc là a + Cắt Ox tại b A ;0 a            và cắt Oy tại   B 0; b 3. Hàm số y ax b Hàm số y ax b được viết lại như sau   b ax b khi x a y b ax b khi x a                    II. PHÂN DẠNG BÀI TẬP  Dạng 1. Đồ thị hàm số và các bài tốn liên quan  Bài tập 1. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y x1 b) y 2x 3  c) 21 yx 33   d) 2x y1 5   Bài tập 2. Vẽ đồ thị các hàm số sau: a) y x1 b) y x2 c) 2x khi x 1 y x 3 khi x 1            d) y 2x 3 3  e)       x1 2x1 y 2x 4 1 x 2 2x 4 2 x 4                        Dạng 2. Xác định phương trình đường thẳng  Bài tập 1. Lập phương trình đường thẳng biết Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 7 a) Đi qua   M 1; 20  và   N 3; 8 b) Đi qua   I 2; 5 và có hệ số góc 3 k 2   Bài tập 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc O và a) Song song với đường thẳng y 7x 3 b) Vng góc với đường thẳng 1 y x1 3   Bài tập 3. Xác định a và b để đồ thị hàm số a) Đi qua hai điểm   A 2; 3 và   B 1; 4 b) Đi qua điểm   M 4; 3 và song song với đường thẳng 2 y x1 3   c) Cắt đường thẳng 1 d : y 2x 5 tại điểm có hồnh độ bằng 2 và cắt đường thẳng 2 d : y 3x 4  tại điểm có tung độ bằng y2 d) Song song với đường thẳng 1 yx 2  và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng 1 y x1 2   và y 3x 5   Dạng 3. Một số bài tốn liên quan  Bài tập 1. Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau: a) y 3x 2 và y 2x 3 b) y 3x 2  và   y 4x 3 c) y 2x và y x3  d) x3 y 2   và 5x y 3    Bài tập 2. Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến, nghịch biến a)   y 3m 1 x m 3   b) y mx 3 x  c)   y 2m 5 x m 3   d)   y mx 2  Bài tập 3. Với giá trị nào của m thì các cặp đường thẳng sau cắt nhau, song song, trùng nhau, vng góc a)   y 3m 1 x m 3   và y 2x 1 b)   y mx 2 và   y 2m 3 x m 1   Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 8  Bài tập 4. Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị nào của m sao cho 3 đường thẳng sau phân biệt và đồng quy a) 12 3 d :y 2x,d :y x 3,d :y mx 5     b)   1 23 d :y 5 x 1 ,d :y mx 3,d :y 3x m      c)   1 23 d :y 2x 1,d :y 8 x,d :y 3 2m x 2      d)   1 23 d :y 5 3m x m 2,d :y x 11,d :y x 3        e)   2 1 23 d :y x 5,d :y 2x 7,d :y m 2 x m 4         Bài tập 5. Tìm điểm cố định (điểm sao cho đường thẳng ln đi qua với m bất kì) của các đường thẳng sau: a) y 2mx 1 m  b) y mx 3 x  c)   y 2m 5 x m 3   d)   y mx 2 e)   y 2m 3 x 2  f)   y m 1 x 2m   Bài tập 6. Tìm m để hai đường thẳng y mx 3  vaf yxm a) Cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục tung a) Cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hồnh  Bài tập 7. Cho 2 đường thẳng y 2x m 1  và y 3x m 1  a) Xác định tọa độ giao điểm A của 2 đồ thị nói trên b) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì giao điểm A ln chạy trên một đường thẳng cố định CHUN ĐỀ 3. HÀM SỐ BẬC HAI  Dạng 1. Đồ thị hàm số  Bài tập 1. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau a) 2 y x 4x 5   b) 2 y x 6x c) 2 y 2x 4x 6   d) 2 1 y x x4 2    Bài tập 2. Cho hàm số 2 y x 2x 3 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên b) Xác định GTNN của hàm số và giá trị tương ứng của x c) Tìm tập hợp giá trị x sao cho y0 Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 9 d) Tìm tập hợp giá trị x sao cho y0  Bài tập 3. Cho hàm số 2 y x 4x 3 a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên b) Xác định GTNN của hàm số và giá trị tương ứng của x c) Tìm tập hợp giá trị x sao cho y0 d) Tìm tập hợp giá trị x sao cho y0  Bài tập 4. Cho hàm số   2 y mx 2 m 2 x 3 m 1     . Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số ln đi qua 2 điểm cố định  Dạng 2. Xác định hệ số a,b,c của 2 y ax bx c   Bài tập 1. Xác định   2 P : y ax bx c  biết   P a) Đi qua 3 điểm       A 0; 1 , B 1; 1 , C 1; 1   b) Đi qua   A 8; 0 và có đỉnh   I 6; 12  Bài tập 2. Xác định   2 P : y ax bx c  biết   P c) Đi qua 3 điểm       A 2; 1 , B 3; 2 , C 0;1 d) Đi qua   A 2; 3 và có đỉnh   I 1; 1 e) Nhận x3 là trục đối xứng, qua   M 5; 6  và cắt Oy tại điểm có hồnh độ bằng 2   Bài tập 3. Xác định   2 P : y ax bx c  biết   P đạt GTNN bằng 3 4 khi 1 x 2  và nhận giá trị y1 tại x1  Bài tập 4. Xác định   2 P : y 2x bx c  biết rằng đồ thị: a) Có trục đối xứng là x1 và cắt trục tung tại   A 0; 4 b) Có đỉnh là   I 1; 2 c) Có hồnh độ đỉnh là 2 và đi qua điểm   M 1; 2  Bài tập 5. Xác định   2 P : y ax bx 2  biết rằng đồ thị: a) Đi qua 2 điểm   M 1; 5 ,   N 2; 8 b) Đi qua   A 3; 4 và có trục đối xứng là 3 x 2  Chuyên đề Đại số 10 GV: Lê Ngọc Sơn_THPT Phan Chu Trinh 10 c) Đi qua   B 1; 6 , đỉnh có tung độ 1 4   Bài tập 6. Xác định   2 P : y 2x bx c    biết rằng đồ thị: a) Có đỉnh   I 1; 3 b) Đi qua 2 điểm   M 0; 2 và   N 2; 0 c) Có trục đối xứng x2 và cắt trục hồnh tại điểm   H 2; 0 d) Đi qua   P 2; 3 và có hồnh độ đỉnh là 3  Dạng 3. Tương giao của parabol và đường thẳng  Bài tập 1. Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau: a) 2 y x1; y x 2x1    b) 2 yx3;yx4x1      c) 2 y 2x 5; y x 4x 4  d) 22 yx 2x1;yx 4x4  e) 22 y 3x 4x 1; y 3x 2x 1      f) 22 y2xx1;y xx1       Bài tập 2. Cho   2 P : y x 2x và d : y 2x m . Xác định m để a)   P cắt d tại 2 điểm phân biệt b)   P tiếp xúc với d  Bài tập 3. Cho   2 x P :y 2  và m d : y mx 1 2   . a) Chứng minh rằng d ln đi qua một điểm cố định khi m thay đổi b) Tìm m để   P tiếp xúc với d. Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm  Bài tập 4. Chứng minh rằng các parabol   2 y mx 4m 1 x 4m 1   với m0 ln tiếp xúc với một đường thẳng cố định.  Bài tập 5. Chứng minh rằng các đường thẳng 2 y 2mx m 4m 2   ln ln tiếp xúc với một parabol cố định. . và song song với đường thẳng 2 y x1 3   c) Cắt đường thẳng 1 d : y 2x 5 tại điểm có hồnh độ bằng 2 và cắt đường thẳng 2 d : y 3x 4  tại điểm có tung độ bằng y2 d) Song song. 5 và có hệ số góc 3 k 2   Bài tập 2. Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc O và a) Song song với đường thẳng y 7x 3 b) Vng góc với đường thẳng 1 y x1 3   Bài tập 3. Xác định. Chuyeõn ủe ẹaùi so 10 GV: Leõ Ngoùc Sụn_THPT Phan Chu Trinh 1 CHNG II. HM S BC NHT - HM S BC HAI CHUYấN 1. I CNG V HM S I. KIN THC