CHUYÊN ĐỀ HÀM SỐ LỚP 10

ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ I... c Tìm hoành độ các điểm thuộc đồ thị hàm số f có tung độ bằng 3 CHUYÊN ĐỀ 2.. HÀM SỐ BẬC NHẤT I.. Xác định phương trình đường thẳng  Bài tập 1.. Lập phương t

CHƯƠNG II

HÀM SỐ BẬC NHẤT - HÀM SỐ BẬC HAI

CHUYÊN ĐỀ 1 ĐẠI CƯƠNG VỀ HÀM SỐ

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Định nghĩa hàm số: Cho D   , D   Hàm số f xác đinh trên D là một quy tắc đặt tương ứng mỗi số x D với một số y xác định duy nhất, số này phụ thuộc và x , kí hiệu f x 

f : D



 



 Chú ý:

+ D đgl tập xác định của hàm số

+ x đgl biến số

+ y f(x) đgl giá trị của hàm số f tại x

Ví dụ (hàm số cho bởi công thức): y x2 3x1 ; y  x 2

 Đồ thị của hàm số: Cho hàm số yf(x) có TXĐ D Trong mp Oxy đồ thị của hàm số f là tập hợp G x;f(x) | x D

2 Sự biến thiên của hàm số:

a) Hàm số đồng biến, nghịch biến: Cho K   , K : khoảng, nửa khoảng hoặc đoạn

+ Hàm số f đgl đồng biến trên K  x , x1 2 K :x1 x2 f(x )1 f(x )2

+ Hàm số f đgl nghịch biến trên K  x , x1 2 K :x1 x2 f(x )1 f(x )2

b) Phương pháp xét sự biến thiên của hàm số yf(x) trên K:

+ Lấy x , x1 2 K, x1 x2 Lập tỉ số: 1 2

1 2

f(x ) f(x ) A

x x







3 Hàm số chẵn, hàm số lẻ

Cho hàm số yf(x) cĩ TXĐ là D

+ Hàm số f đgl hàm số chẵn x D x D D 

f( x) f(x)

    



   



đgl tập đối xứng

+ Hàm số f đgl hàm số lẻ x D x D D đgl tập đối xứng

f( x) f(x)

    



    

II CÁC DẠNG BÀI TẬP

 Dạng 1 Tìm tập xác định của hàm số

+ Tìm điều kiện của biểu thức  TXĐ

+ Chú ý:

1 y f(x)

  Điều kiện: f(x) 0

y f(x) Điều kiện: f(x) 0

1 y

f(x)

  Điều kiện f(x) 0

 Bài tập 1 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) y 2x 13

x 7





 2) y x2 7x3 3) y 211 3x

x 9x 14





 

4) y x 3





x 2







7)

2

y





1 x





x 2





10)

x 1 4 x

y



x 3x 2





  12) y 2 1

x x 1



 

 Bài tập 2 Tìm tập xác định của các hàm số sau:

1) y 5 3 x

x 1



 3)

 x 

y



4) y x 2





3 x 7 y





7)

2

x 1 y

x 2 x 1





  8)

 x 1 

y

x 1 x 2





  9) x x 2 1

y

x



10) y 2x 7 x 1  6x

 Dạng 2 Khảo sát sự biến thiên của hàm số

+ Cho y ax b  Với x1  x2 ta có: 1 2

1 2

f(x ) f(x )

x x



+ Cho yax2 bxc Với x1  x2 ta có: 1 2

1 2

1 2



     

+ Cho y ax b





 Với x1  x2 ta có:

A

 Bài tập 1 Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

a) y 3x 4  b) y 1x 4

2

   c) y axb a 0 d) yaxb a 0

 Bài tập 2 Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

a) y x2 2x2 trên khoảng  ; 1 ,  1; 

a) y 2x2 4x1 trên khoảng ;1 , 1;  

 Bài tập 3 Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

a) y 2

x 3



 trên khoảng ;3 , 3;  

a) y 1

x 2





 trên khoảng ;2 , 2;  

a) y 3x 2

x 1





 trên khoảng ;1 , 1;  

a) y 1 x

2x 3





 trên khoảng ; 3 , 3;

    

 Bài tập 4 Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

a) y x2005 1 trên 

b) y x 1 x trên ;1

c) y x trên   0; 

 Bài tập 5 Khảo sát sự biến thiên của các hàm số sau:

a) y x2 3

x 1





 trên 1;  

a) y x2

x 1



 trên  0; 1

 Bài tập 6 Chứng minh hàm số y 2 x 2x đồng biến trên 2;2

 Dạng 3 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số

 Bài tập 1 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) y f(x)2x3 5x b) yf(x)x4 2x2 1

c) y f(x) x3 3

x 2



 d) yf(x)x2 x

e) y f(x) x2 8

0



  f) y f(x)   5

g) y f(x)  3x9 h)  2

 Bài tập 2 Xét tính chẵn, lẻ của các hàm số sau:

a) yf(x)x 1  x b) y f(x) 2x 3 2x 3

x

c) y f(x) x 1 x 1

x 2 x 2

  

   d) yf(x) x  2 x 2 e) y f(x) 2x 1 2x 1 f) y f(x) x x

g)

2

x x

k) yf(x) 2 x 2x

 Bài tập 3 Tìm điều kiện của tham số để

a) y ax b  là hàm số lẻ

b) yax2 bxc là hàm số chẵn

 Bài tập 4 Định m để hàm số y f x x2 mxm , x2  là hàm chẵn

 Bài tập 5 Xác định hàm số y f(x) có TXĐ là  và vừa chẵn, vừa lẻ

 Bài tập 6 Cho hàm số y f(x) , y g(x) xác định trên  Đặt S(x) f(x) g(x)  và P(x)f(x).g(x) Chứng minh:

a)  yy f(x)g(x)



 

 là hàm số lẻ thì y S(x) là hàm số lẻ và y P(x) là hàm số chẵn

b)  yy f(x)g(x)



 

 là hàm số chẵn thì y S(x) và y P(x) là hàm số chẵn

c)  yy f(x)g(x)leûchaün



 

 thì y P(x) lẻ

 Dạng 4 Hàm số cho bởi nhiều công thức

Dạng hàm số:

f (x) , khi x D

f (x) , khi x D y

f (x) , khi x D





 





 Bài tập 1 Cho hàm số  

2



a) Tìm TXĐ của hàm số

b) Tính f( 1) , f(0) , f 2 , f(1) , f(2) , f 3 

2

 

 



 

 Bài tập 2 Cho hàm số 3

x 1

 

 





 



a) Tìm TXĐ của hàm số

b) Tính f(0) , f(2) , f( 3) , f( 1) 

 Bài tập 3 Cho hàm số

2

2

 





a) Tìm TXĐ của hàm số

b) Tìm tung độ các điểm thuộc đồ thị hàm số f có hoành độ lần lượt là  2 , 1 , 5

c) Tìm hoành độ các điểm thuộc đồ thị hàm số f có tung độ bằng 3

CHUYÊN ĐỀ 2 HÀM SỐ BẬC NHẤT

I KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Hàm số bậc nhất: yaxb a  0

+ Nếu a0 thì hàm số đồng biến trên 

+ Nếu a 0 thì hàm số nghịch biến trên 

2 Đồ thị

Đồ thị hàm số y ax b  có tính chất:

+ Là một đường thẳng có hệ số góc là a

+ Cắt Ox tại A b;0

a

 

 

  và cắt Oy tại B 0;b 

3 Hàm số y ax b 

Hàm số y ax b  được viết lại như sau

b

a y

b

a



 



II PHÂN DẠNG BÀI TẬP

 Dạng 1 Đồ thị hàm số và các bài toán liên quan

 Bài tập 1 Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y  x 1 b) y 2x 3 c) y 2x 1

   d) y 2x 1

5

 

 Bài tập 2 Vẽ đồ thị các hàm số sau:

a) y  x 1 b) y x 2 c) y 2x khi x 1

x 3 khi x 1



   

d) y2 x 3 3 e)







 Dạng 2 Xác định phương trình đường thẳng

 Bài tập 1 Lập phương trình đường thẳng biết

a) Đi qua M 1; 20   và N 3;8 

b) Đi qua I2;5 và có hệ số góc k 3

2

 

 Bài tập 2 Lập phương trình đường thẳng đi qua gốc O và

a) Song song với đường thẳng y 7x 3 

b) Vuông góc với đường thẳng y 1x 1

3

 

 Bài tập 3 Xác định a và b để đồ thị hàm số

a) Đi qua hai điểm A 2; 3   và B 1;4 

b) Đi qua điểm M 4; 3   và song song với đường thẳng y 2x 1

3

   c) Cắt đường thẳng d : y1 2x tại điểm có hoành độ bằng 5 2 và cắt đường thẳng

2

d : y  3x tại điểm có tung độ bằng y4   2

d) Song song với đường thẳng y 1x

2

 và đi qua giao điểm của 2 đường thẳng y 1x 1

2

  

và y 3x 5

 Dạng 3 Một số bài toán liên quan

 Bài tập 1 Tìm tọa độ giao điểm của các cặp đường thẳng sau:

a) y3x 2 và y 2x 3  b) y 3x và 2 y 4 x 3

c) y 2x và y   x 3 d) y x 3

2



 và y 5 x

3



 Bài tập 2 Với giá trị nào của m thì hàm số sau đồng biến, nghịch biến

c) y2m5 x m3 d) ym x 2

 Bài tập 3 Với giá trị nào của m thì các cặp đường thẳng sau cắt nhau, song song, trùng nhau,

vuông góc

a) y3m 1 x  m3 và y 2x 1 

b) ym x 2 và y2m3 x m1

 Bài tập 4 Trong mỗi trường hợp sau, tìm giá trị nào của m sao cho 3 đường thẳng sau phân biệt

và đồng quy

a) d : y1 2x , d : y2   x 3 , d : y3 mx5

b) d : y1  5 x 1 , d : y 2 mx3 , d : y3 3xm

c) d : y1 2x 1 , d : y 2  8 x , d : y3 3 2m x  2

d) d : y1 53m x m 2 , d : y 2   x 11 , d : y3  x 3

d : y  x 5 , d : y2x7 , d : y m 2 x m 4

 Bài tập 5 Tìm điểm cố định (điểm sao cho đường thẳng luôn đi qua với m bất kì) của các đường

thẳng sau:

a) y 2mx 1 m   b) ymx  3 x c)

 Bài tập 6 Tìm m để hai đường thẳng y mx 3  vaf y x m

a) Cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục tung

a) Cắt nhau tại 1 điểm nằm trên trục hoành

 Bài tập 7 Cho 2 đường thẳng y 2x m 1   và y 3x m 1  

a) Xác định tọa độ giao điểm A của 2 đồ thị nói trên

b) Chứng minh rằng khi m thay đổi thì giao điểm A luôn chạy trên một đường thẳng cố định

CHUYÊN ĐỀ 3 HÀM SỐ BẬC HAI

 Dạng 1 Đồ thị hàm số

 Bài tập 1 Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau

a) y   x2 4x5 b) y  x26x c) y  2x24x6 d) 1 2

2

 Bài tập 2 Cho hàm số y  x2 2x3

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên

b) Xác định GTNN của hàm số và giá trị tương ứng của x

c) Tìm tập hợp giá trị x sao cho y 0

d) Tìm tập hợp giá trị x sao cho y 0

 Bài tập 3 Cho hàm số y  x24x3

a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số trên

b) Xác định GTNN của hàm số và giá trị tương ứng của x

c) Tìm tập hợp giá trị x sao cho y 0

d) Tìm tập hợp giá trị x sao cho y 0

 Bài tập 4 Cho hàm số y  mx2 2 m 2 x   3m1 Chứng minh rằng với mọi m đồ thị hàm số luôn đi qua 2 điểm cố định

 Dạng 2 Xác định hệ số a, b, c của y ax2bxc

 Bài tập 1 Xác định  P : y ax2bxc biết  P

a) Đi qua 3 điểm A 0; 1 , B 1; 1 ,C      1;1

b) Đi qua A 8;0  và có đỉnh I 6; 12  

 Bài tập 2 Xác định  P : y ax2bxc biết  P

c) Đi qua 3 điểm A2;1 , B 3;2 ,C 0;1    

d) Đi qua A 2;3  và có đỉnh I 1;1 

e) Nhận x 3 là trục đối xứng, qua M5;6 và cắt Oy tại điểm có hoành độ bằng 2

 Bài tập 3 Xác định  P : y ax2bxc biết  P đạt GTNN bằng 3

4 khi x 1

2

 và nhận giá trị y 1 tại x1

 Bài tập 4 Xác định  P : y 2x2bxc biết rằng đồ thị:

a) Có trục đối xứng là x1 và cắt trục tung tại A 0;4 

b) Có đỉnh là I 1; 2

c) Có hoành độ đỉnh là 2 và đi qua điểm M 1; 2  

 Bài tập 5 Xác định  P : y ax2bx2 biết rằng đồ thị:

a) Đi qua 2 điểm M 1;5 , N2;8

b) Đi qua A 3; 4   và có trục đối xứng là x 3

2

 

c) Đi qua B1;6, đỉnh có tung độ 1

4



 Bài tập 6 Xác định  P : y  2x2bxc biết rằng đồ thị:

a) Có đỉnh I 1; 3 

b) Đi qua 2 điểm M 0; 2   và N 2;0 

c) Có trục đối xứng x 2 và cắt trục hoành tại điểm H 2;0 

d) Đi qua P 2; 3   và có hoành độ đỉnh là 3

 Dạng 3 Tương giao của parabol và đường thẳng

 Bài tập 1 Tìm toạ độ giao điểm của các cặp đồ thị của các hàm số sau:

a) y  x 1; y  x22x 1 b) y   x 3; y   x2 4x1

c) y 2x 5; y  x24x4 d) y x22x 1; y  x24x4

e) y 3x24x1; y 3x22x 1 f) y 2x2 x 1; y    x2 x 1

 Bài tập 2 Cho  P : y x22x và d : y 2x m  Xác định m để

a)  P cắt dtại 2 điểm phân biệt

b)  P tiếp xúc với d

 Bài tập 3 Cho  P : y x2

2

 và d : y mx m 1

2

  

a) Chứng minh rằng d luôn đi qua một điểm cố định khi m thay đổi

b) Tìm m để  P tiếp xúc với d Khi đó, tìm tọa độ tiếp điểm

 Bài tập 4 Chứng minh rằng các parabol ymx2 4m 1 x  4m 1 với m  luôn tiếp 0 xúc với một đường thẳng cố định

 Bài tập 5 Chứng minh rằng các đường thẳng y2mxm2 4m2 luôn luôn tiếp xúc với một parabol cố định