1. Trang chủ
  2. » Toán

Download CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

3 8 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 3
Dung lượng 44,69 KB

Nội dung

Lý thuyết và công thức biến đổi lượng giác.. Đường tròn lượng giác[r]

(1)

ONTHIONLINE.NET

CHUYÊN ĐỀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC A Lý thuyết công thức biến đổi lượng giác

1 Đường tròn lượng giác

2 Bảng giá trị lượng giác cung liên quan đặ biệt Cung 

GTLG  (0 )

( 30 ) ( 45 ) ( 60 ) ( 90 )

sin

cos

tan =

cot =

Các đẳng thức lượng giác ( Góc bất biến )

a/ (*)sinx + cosx =  x b/ + tanx = c/ + cotx =

d/ tanx cotx = e/ tanx = f/ cotx =

Chú ý :trong công thức (*) ta ý đến hệ : sinx = - cosx hay cosx = - sinx Các công thức biến đổi lượng giác ( Góc thay đổi dùng )

a/ Công thức cộng

 sin ( a  b ) = sina cosb  cosa sinb ( Sin dấu khác lồi Sin sin cos ; cos sin )  cos ( a  b ) = cosa cosb  sina sinb ( Cos lồi khác dấu Cos cos cos ;sin sin )  tan ( a  b )

tana tanb 1- tana.tanb

 

( tan thượng tầng tan cộng tang hạ tầng số ngang tàn trừ tích hai tan

b/ Công thức nhân đôi ( Được xây dựng cách thay b a công thức cộng )  sin2a = 2sina.cosa = ( sina + cosa ) -1 = - ( sina - cosa )

 cos2a = cosa - sina = - 2.sina = 2.cosa -  tan2a =

2 tan tan

a a

Chú ý : cơng thức nhân đơi góc giảm nửa )

c/ Cơng thức hạ bậc ( Được xây dựng từ công thức nhân đôi cos2a )  sina

1 os2a

c

 

 cosa

1 os2a

c

 

 tana

1 os2a os2a

c c

 

Chú ý : Chỉ hạ bậc lũy thừa bậc chẵn hạ bậc góc tăng gấp đơi bậc giảm nửa

d/ Công thức nhân ba

 sin3a = 3sina - 4sina = sina.( 2cosa - 1).( 2cosa + 1)  cos3a = 4cosa - 3cosa = cosa.( - 2sina ).( + 2sina )

e/ Cơng thức biến đổi tích thành tổng ( Được áp dụng với loại lẫn khác loại xây dựng từ công thức cộng )

 cosa.cosb

 

1

os (a +b ) + cos (a - b) 2 c

(2)

 sina.sinb

 

1

os (a -b ) - cos (a + b) 2 c

 sina cosb  

1

sin (a +b ) + sin (a - b) 2

f/ Công thức biến đổi tổng thành tích ( Được áp dụng cho loại xây dựng từ công thức e/ )  cosu + cosv = cos cos

 cosu - cosv = -2 sin sin  sinu + sinv = sin cos  sinu - sinv = cos sin

 Đặc biệt : sinx + cosx = sin (x + ) = cos(x - ) sinx - cosx = sin (x - ) = - cos (x + ) Các phương trình lượng giác biết cách giải a/ Phương trình : sinx = m ( m R)

+Nếu > ( 1) vơ nghiệm

+ Nếu  ( 1) có nghiệm xác định sau : - Nếu m  đặt m = sin ( với  xác định )

Khi pt có dạng sinx = sin 

2 (k ) x k x k               

- Nếu m  nghiệm (1)

arcsin m

(k ) arcsinm x k x k             

- Tổng quát sin f(x) = sin g(x) 

( ) ( )

(k )

( ) ( )

f x g x k

f x g x k

            

b/ Phương trình : cosx = m ( m R) +Nếu > ( 1) vơ nghiệm

+ Nếu  ( 1) có nghiệm xác định sau : - Nếu m  đặt m = cos ( với  xác định )

Khi pt có dạng cosx = cos 

2 (k ) x k x k             

- Nếu m  nghiệm (1)

arccos m

(k ) arccosm x k x k           

- Tổng quát cos f(x) = cos g(x) 

( ) ( )

(k )

( ) ( )

f x g x k

f x g x k

          

c/ Phương trình : tanx = m ( m R)

+ Điều kiện xác định phương trình x +k (k)

+ m phương trình ln có nghiệm Khi phương trình có nghiệm xác định + Nếu m  đặt m = tan ( với  xác định )

Khi phương trình có dạng tanx = tan  x = + k (k)

+ Nếu m  nghiệm (3) x = arctanm + k (k)

+Tổng quát tan f(x) = tan g(x)  f(x) = g(x)+ k (k)

c/ Phương trình : cotx = m ( m R)

+ Điều kiện xác định phương trình x k (k)

+ m phương trình ln có nghiệm Khi phương trình có nghiệm xác định + Nếu m  đặt m = cot ( với  xác định )

Khi phương trình có dạng cotx = cot  x = + k (k)

+ Nếu m  nghiệm (4) x = arccotm + k (k)

+Tổng quát cot f(x) = cot g(x)  f(x) = g(x)+ k (k)

(3)

*Chú ý: Khi đặt ẩn phụ phải để ý đến điều kiện t (nếu có) VD: Nếu t = sinx hoạc cosx 

e/ Phương trình bậc sinx cosx : a.sinx + b.cosx = c Cách giải:

+ Nếu c > a + b phương trình vơ nghiệm

+ Nếu c  a + b phương trình có nghiệm giải cách : Chia hai vế cho a2b2 ta .sinx + cosx =

Đặt cos = ; sin = Khi pt trở thành sin ( x + ) =

Chú ý ; rơi vào giá trị đặc biệt sin cos mục a, b  xác định f/ Phương trình đẳng cấp sinx cosx : a (sinx  cosx) + b.sinx.cosx = c

Cách giải : Đặt t = sinx  cosx ( đk  ) sau bình phương hai vế rút sinx.cosx theo t g/ Phương trình đẳng cấp bậc hai sinx cosx : a.sin x + b.sinx.cosx + c.cos x = d

Cách giải : Ktra cosx = có phải nghiệm khơng ? Nếu không chia hai vế cho cos x để đưa vê fph]ơng trình bậc hai tanx

MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC

I.Phương pháp 1: Biến đổi phương trình phương trình biết cách giải thông thường hay rút gọn biến đổi

Bài tập :

1.sinx + cosx = (3 - cos6x ) HD: Đưa phương trình phương trình bậc ba cos2x 2.cos7x - sin5x = ( cos5x - sin7x) HD: Đưa phương trình sin f(x) = sin g(x)

3.sinx + cosx + sin2x - = HD: Đưa phương trình bậc hai đới với sin2x sin ( x + 45 ) = sinx HD: Đưa phương trình bậc ba tanx sin + cos = HD: Đưa phương trình cos = m

II.Phương pháp đặt ẩn phụ để đưa phương trình phương trình đại số với ẩn phụ Chú ý :Đặt điều kiện cho ẩn phụ (nếu có)

Bài tập :

1 sinx + sinx.cosx + cosx = HD: Đặt t = sinx + cosx sin2x - 12 (sinx - cosx) + 12 = HD: Đặt t = sinx - cosx 4.cos(2 - 6x) + 16.cos(1 - 3x) = 13 HD: Đặt t = cos(1 - 3x) 3tanx + tanx + 4cotx + 3cotx + = HD : Đặt t = tanx + cotx

III Phương pháp phân tích thành tích nhân tử sử dụng A.B =  Bài tập :

cosx + sinx = cos2x HD: Phân tích có nhân tử chung sinx (cos5x - cos7x) = cos2x - cos3x HD: Phân tích có nhân tử chung sin

sin9x + sin5x +2.sinx - = HD: Phân tích có nhân tử chung cos2x sinx + cosx = - sin2x HD: Phân tích có nhân tử chung - sinx.cosx tan3x - tanx = 4sinx HD: Phân tích có nhân tử chung sinx

(sinx - sin2x ).( sinx + sin2x ) = sin3x HD: Phân tích có nhân tử chung (sinx - sin2x ) sinx + cosx + sin2x + cos2x = -1 HD: Phân tích có nhân tử chung ( 2cosx + 1) cosx - cos3x = cos( - x) - cos( +x) HD: Phân tích có nhân tử chung sinx

cosx - cos2x = sin3x HD: Phân tích có nhân tử chung sin 10 (cosx) - cos2x = + sinx( - ) HD: Phân tích có nhân tử chung ( - )

11 = HD: Phân tích có nhân tử chung sinx

12 sinx + cos2x = HD: Phân tích có nhân tử chung cosx

12 sinx - sinx +4( sinx + 1) = HD: Phân tích có nhân tử chung ( sinx + 1) 13

Ngày đăng: 19/02/2021, 22:22

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w