Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011 1 Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011 Bước 1: thay 2 cos 0,sin 1x x= = có là nghiệm của pt. Bước 2: khi cos 0x = khơng là nghiệm của pt, chia hai vế của pt cho 2 os 0c x ≠ ,rồi đặt t= tanx. ( ) + + − = + − = 2 2 2 2 1)3sin 8sin cos 8 3 9 cos 0 2)4sin 3 3 sin2 2cos 4 x x x x x x x ( ) ( ) + + + − = − 2 2 3)2sin 3 3 sin cos 3 1 cos 1x x x x + − = 2 2 1 4)sin sin2 2cos 2 x x x 5.Phương trình đối xứng đối với sinx và cosx: Dạng : a(sinx+cosx) +bsinxcosx+c=0. Cách giải: 2 t=sinx+cosx= 2 sin ; 2 2. 4 1 sin cos 2 x t t x x π + − ≤ ≤ ÷ − ⇒ = Ví dụ: giải các pt sau ( ) + + + =1) 3 sin cos 2sin2 3 0x x x ( ) ( ) + + =2) 1 cos 1 sin 2x x + + + + + + = 1 1 3)2 sin cos tan cot 0 cos sin x x x x x x 6.Phương trình phản đối xứng đối với sinx và cosx: Dạng : a(sinx-cosx) +bsinxcosx+c=0. 2 t=sinx-cosx= 2 sin ; 2 2. 4 1 sin cos 2 x t t x x π − − ≤ ≤ ÷ − ⇒ = II.phương trình lượnggiác khác. 1.Đưa về dạnh tích:nhóm nhân tử chung,phân tích nghiệm… Bài tập1: giải các pt sau Bài tập 2 : giải các pt sau a. 1 cos cos2 cos3 0x x x + + + = a. cos 2 2sin 2 9cos 2sin 5 0x x x x − + − + = b. 1 cos cos2 sin sin 2 0x x x x + + + + = b. sin 2 cos sin3 1 0x x x + + − = c. 1 cos 2cos2 sin sin 2 0x x x x + + + + = c. 2 3 cos cos 3sin 3 0x x x+ − + = d. 2 sin 2 cos 0x x+ = d. 4 6 sin cos cos 2 0x x x+ + = e. 2sin (1 cos 2 ) sin 2 1 2cosx x x x+ + = + e. 3 3 sin cos sin 2 sin cosx x x x x+ = + + . 2 Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011 f. 2 sin sin .cos 1 cos cosx x x x x+ = + + f) 2 (sin cos ) cos2 sin 3 0 2 2 x x x x+ − + = g) 2 2 (1 sin ) cos (1 cos )sin 1 sin 2x x x x x+ + + = + Bài tập 3:(đặt điều kiện cho pt, kết luận nghiệm trên đường tròn lg) a. 1 2 tan sin 2 sin 4 x x x + = k. 1 1 2sin 3 2cos3 sin cos x x x x − = + b. 1 1 2 sin 2 osx sin 4x c x + = l. 3cot 3tan 4sin 2 0x x x − + = c. 3 3cot 3tan 2sin 0 sin x x x x − + − = m. 3 2 2 sin 1 2cos cot 2. 1 cos 2 x x x x + + = − d. ( ) + = + − 1 3sin 2cos 3 1 cos x x tgx x n. 2 2(sin cos ) 1 tan 2 1 cos 4 x x x x − + = + e. tan 2 cot 3 cot 5 0x x x− + = 0. tan cot 2(sin 2 cos2 )x x x x+ = + f. 1 tan cot sin 4 x x x + = p. 3(cot cos ) 5(tan sin ) 2x x x x− − − = g. tan 3cot 4( 3 cos sin ) 0x x x x− + + = q. 2 tan cot 4sin 2 sin 2 x x x x − + = h. 1 1 sin 2 sin 2cot 2 2sin sin 2 x x x x x + − − = . T. 2 cot 1 cos 4 .cot 2 cos 2cot x x x x x − − = 1 h . + + = + ÷ + cos3 sin 3 5 sin cos 2 3 1 2 sin 2 x x x x x − + = 2 1 cos2 )1 cot 2 sin 2 x R g x x ( ) ( ) + = − + 2 2 . 1 tan sin 3 cos sin sin 3h x x x x x − = + − 1 2 cos sin2 ) 3 2cos sin 1 x x R x x 2. Nhận dạng dựa vào công thức lượng giác,dạng asinx+bcosx=c,đưa về cùng một góc… Bài tập 4: giải các pt sau a. 3 3sin 5 3 cos15 1 4sin 5x x x− = + (dùng công thức sin3x=3sinx-4sin 3 x) b. 3 3 5 cos cos3 sin sin 3 8 x x x x− = c. 10cos 3cot 4x x= + d. cos3 sin 3(cos sin 3 )x x x x− = − (đưa về dạng asinx+bcosx=c) e. 3 4sin 2 3cos 2 5cos(3 ) 0 2 x x x π − − + = f. 4sin 2 3cos 2 3(4sin 1)x x x− = − g. cos2 3sin 1 0x x + + = h. 2 2 cos 2 cos 2 0x x+ − = k. cos9 2cos6 2 0x x− − = l. 5 8 2cos( )sin( ) cos3 1 2 2 x x x π π + − = − . Bài tập 4 ’ Giải các pt sau 3 Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011 a. 3 sin x cos x sin 2x 3 cos3x 2(cos4x sin x)+ + = + b. 2 (1 2sin x) cos x 1 sin x cos x+ = + + c. 3cos5x 2sin3x cos2x sin x 0− − = d. 2 2cos 3sin 2 1 3(sinx+ 3 osx)x x c+ + = e. 2 sin 5 2 3(1 sin )x x tg x− = − 3.Dạng chia hai vế cho một lượng sau khi kiểm tra lượng này khác 0. Bài 5: Giải các pt sau a. sin 3cos 0x x + = (chia hai vế cho cos 0x ≠ ) b. 2sin 2 3tan 5x x + = ( chia hai vế cho 2 cos 0x ≠ ) c. 3 3 sin 3 sin 0x cos x x+ + = ( chia hai vế cho 3 cos 0x ≠ ) d. 2 cos sin 4cos sin 0x x x x− − = . e. 2 sin (tan 1) sin (cos sin ) 1 0x x x x x+ − − − = ( chia hai vế cho 2 cos 0x ≠ hoặc nhóm nhân tử chung). − + = 3 )sin 4sin cos 0f x x x g) 1 1 4sinx= sinx cosx + 4. Dạng ptlg bậc cao: áp dụng công thức hạ bậc, hoặc hằng đẳng thức, đánh giá đại lượng, phương pháp tổng bình phương… Bài 6: Giải các pt sau : a. 2 2 2 sin sin 2 sin 3 2x x x+ + = , b. 2 2 2 sin sin 3 3cos 2 0x x x+ − = , c. 3 3 3 1 sin cos sin 2 2 x x x+ + = (áp dụng 3 3 2 2 ( ) ( )( )a b a b a ab b+ = + − + ), d. 4 4 4 9 sin sin ( ) sin ( ) 4 4 8 x x x π π + + + − = , e. 2 4 4 (2 sin 2 )sin 3 tan 1 cos x x x x − + = , f) ( ) + + = 4 4 5 2 sin cos 2 3 sin cos cos 2 2 x x x x x g) ( ) 6 6 2 sin cos sin cos 0 2 2 sin x x x x x + − = − Bài 7: Giải các pt sau : a. 1979 1991 sin cos sin 2 cos 2 1 2x x x x+ + + = + ,( áp dụng ,VT a VP a≤ ≥ thì VT=VP khi VT a VP a = = . b. 2 2 4cos 3tan 2 3 tan 4sin 6x x x x− + + = − , ( áp dụng 2 2 0 0 0 A A B B = + = ⇔ = ) 4 Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011 c. 2 (sin 3 cos ) 5 cos(4 ) 3 x x x π + = + + , d. cos7 .sin 2 1x x = − , e. 5 cos6 sin 2 2 x x + = . 5.phương pháp đặt ẩn phụ,phương pháp đổi biến số: Bài tập 8: giải các phương trình sau a) 2 2 1 5(t anx+cotx) cot 2 0 os 2 x c x + − + = b) 3 8 os ( ) os3x 3 c x c π + = c) 1 1 10 osx+ sinx+ cosx sinx 3 c + = d) 2 4x os os 3 c x c= e) sin(3 ) sin 2 .sin( ) 4 4 x x x π π − = + f) 2 1 2cot os2x+5(sinx+ ) 0 sinx x c− = 6. Các bài tập rèn luyện. 6.1 Giải các pt sau: a) 2 sin 3 2 os 0x c x− = b) sinx(2cos2x+1)-cosx(2sin2x+ 3) 1= . Bài 1. Giải phương trình : 4(sin 4 x + cos 4 x ) + 3 sin4x = 2 Bài 2. Giải phương trình : sin2x + (1 + 2cos3x)sinx - 2sin 2 (2x+ 4 π ) = 0 Bài 3. Giải phương trình: 2 2 2sin 2sin tanx 4 x x π − = − ÷ . Bài 4. Giải phương trình: 2cos5 .cos 3 sin cos8 x x x x+ = , (x ∈ R) Bài 5. Giải phương trình: 2 3 sin 2 2 os 2 2 2 os2xx c x c − = + Bài 6. Giải phương trình: 2( tanx – sinx ) + 3( cotx – cosx ) + 5 = 0 Bài 7. Giải phương trình: 2 2 1 8 1 2cos cos ( ) sin 2 3cos sin 3 3 2 3 x x x x x π π + + = + + + + ÷ Bài 8. Giải phương trình ( ) ( ) 2 cos . cos 1 2 1 sin . sin cos x x x x x − = + + Bài 9. Giải phương trình cos2x 2sin x 1 2sin x cos 2x 0+ − − = Bài 10: Giải phương trình 1 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Bài 11.: Giải phương trình 01cossin2sinsin2 2 =−++− xxxx Bài 11. Giải phương trình : 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2 3 os (2 ) 4 c c x π + + Bài 12. Giải phương trình sau: ( ) 6 6 8 sin cos 3 3sin 4 3 3 cos 2 9sin 2 11x x x x x + + = − + . Bài 13. Giải phương trình: xx xx cossin cossin − + + 2tan2x + cos2x = 0. 5 Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2011 Bài 14. Giải phương trình: ( ) ( ) 3 sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3cos sinx 3 3 0x x c x c x x+ − − + − − = Bài 15. . Giải phương trình: cosx cos3x 1 2 sin 2x 4 π + = + + ÷ . Bài 16. Giải phương trình )cos3(sin31cossin32cos2 2 xxxxx +=++ Bài 17. Giải phương trình : 5 2 2 os sin 1 12 c x x π − = ÷ Bài 18. Giải phương trình : 8sin 5 x – cos4x.sinx + 4cos2x – 3sinx = 0 Bài 19. Giải phương trình : 2 cos.2sin sin22sin3 = − xx xx Bài 20. (Khối A-2002) Giải phương trình : 5 cos3 sin3 (sin ) cos2 3 1 2sin 2 x x x x x + + = + + x∈ (0;2 ) π Bài 21. Giải phương trình 4sin 2 ( 2 x )– −+= 4 3 cos212cos3 2 π xx Bài 22. (Khối D – 2009) Giải phương trình 0sin2cos.3sin25cos.3 =−− xxxx Bài 23. (Khối B – 2009)Giải phương trình : )sin4(cos23.32sin.cossin 3 xxxcoxxx +=++ Bài 24. (khối A – 2009) Giải phương trình : 3 )sin1).(sin21( cos).sin21( = −+ − xx xx Bài 25. Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để hai phương trình sau đây tương đương: 1 3sin 2sinsin −= + x xx và cosx + m.sin2x = 0. CĐ09: GPT 2 (1 2sin ) cos 1 sinx cos .x x x+ = + + A10: GPT (1 sinx os2 )sin 1 4 cos . 1 t anx 2 c x x x π + + + ÷ = + B10: GPT (sin 2 os2 )cos 2cos2 sinx 0.x c x x x+ + − = D10: GPT sin 2 os2 3sin cos 1 0.x c x x x− + − − = CĐ10: GPT 5 3 4cos os 2(8sin 1)cos 5. 2 2 x x c x x+ − = Email tu_thanhvu@yahoo.com fone: 0978317794 6 . Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2 011 1 Th.s Vũ Thanh Tú ,THPT Nguyễn Trân Năm học 2010-2 011 Bước 1: thay 2 cos 0,sin 1x x= = có là nghiệm. 2(cos sin ) tan cot 2 cot 1 x x x x x − = + − Bài 11. : Giải phương trình 01cossin2sinsin2 2 =−++− xxxx Bài 11. Giải phương trình : 2 2 os3x.cosx+ 3(1 sin2x)=2