ĐỀTHI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2007 – 2008 Môn Thi : Toán 11 Thời gian : 90 ’ (Không kể thời gian phát đề) A. Trắc Nghiệm Khách Quan : (3đ) Mỗi câu có bốn phương án trả lời, trong đó chỉ có một phương án đúng. Hãy khoanh tròn chữ cái đứng trước phương án đúng. Câu 1 : Dãy số ( ) n u với 2 3 5 2 1 + + = + n n n u n có giới hạn bằng : A. 3 2 B. +∞ C. −∞ D. 0 Câu 2 : Giá trị của tổng : 22 4 8 1 . . 3 9 27 3 = + + + + + + n n S bằng : A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 Câu 3 : Giới hạn 2 4 5 lim 1 1 − + + − → x x x x bằng : A. 0 B. 2 C. 4 D. +∞ Câu 4: Cho hàm số 2 6 8 ; 2 ( ) 2 ; 2 − + ≠ = − = x x x f x x m x hàm số ( )f x liên tục tại điểm 2 0 =x khi m bằng : A. -2 B. 0 C. 4 D. 6 Câu 5 : Đạo hàm của hàm số 3 ( ) 2 1= − +f x x x tại điểm 3=−x là : A. -9 B. -29 C. 25 D. 6 Câu 6 : Hàm số 2 1 1 + = − x y x có đạo hàm là : A. ' 2=y B. 3 ' 2 ( 1) = − − y x C. 1 ' 2 ( 1) = − − y x D. 2 ' 2 ( 1) = − y x Câu 7 : Phương trình tiếp tuyến của Parabol : 2 4 6= − +y x x tại điểm M(1;3) là : A. 2 5= − +y x B. 2 2= − +y x C. 2 3= +y x D. 2 5= +y x Câu 8 : Đạo hàm của hàm số cos=y u ( với u = u(x) ) là : A. ' sin=y u B. ' sin= −y u C. ' ' sin=y u u D. ' ' sin= −y u u Câu 9 : Cho hình lập phương ABCD. A ’ B ’ C ’ D ’ . Góc giữa 2 đường thẳng AC và B ’ D ’ là : A. 30 0 B. 45 0 C. 60 0 D. 90 0 Câu 10 : Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) và tam giác ABC vuông tại B. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : A. Tất cả các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông. B. AC ⊥ (SAB) C. BC ⊥ SA D. BC ⊥ (SAB) Câu 11 : Cho tứ diện đều ABCD, H là hình chiếu của A lên mặt phẳng (BCD). Khi đó mệnh đề nào sau đây là mệnh đề sai ? A. AH ⊥ (BCD) B. (ABH) ⊥ (BCD) C. BH ⊥ (ACD) D. BH ⊥ CD Câu 12 : Cho hình chóp S.ABC, SA ⊥ (ABC), SA=a, AB=BC=a 3 . Góc giữa 2 mặt phẳng (SBC) và (ABC) là : A. 30 0 B.45 0 C. 60 0 D. 90 0 B. Tự Luận : (7đ) I. Phần chung : (5đ) Câu 13 : Tính các giới hạn sau : (2đ) a. 3 2.7 lim 5.7 1 − →+∞ + n n n n b. 3 8 lim 2 2 − − → x x x Câu 14 : (1đ) Giải bất phương trình ' ( ) 0≥f x biết 1 7 3 2 ( ) 10 12 3 2 = − + −f x x x x . Câu 15 : (2đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a 3 và SA ⊥ (ABCD). a. Tính góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD). b. Chứng minh rằng : (SAC) ⊥ (SBD). II. Phần riêng : (2đ) 1. Ban nâng cao : Câu 16 : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đường cong 7= −y x biết tung độ của tiếp điểm là 3 0 =y . Câu 17 : (1đ) Tính tổng các số hạng của cấp số nhân, biết số hạng đầu là 13, số hạng cuối là 255879. 2. Ban cơ bản : Câu 16a : (1đ) Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số 4= +y x tại điểm (0;2). Câu 17a : (1đ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA ⊥ (ABCD). Chứng minh rằng : mặt bên SBC, SCD đều là tam giác vuông. ĐÁP ÁN A. Trắc nghiệm khách quan : (3đ) 1. B 2. C 3. D 4. A 5. C 6. B 7. A 8. D 9. D 10. B 11. C 12. A B. Tự luận : I. Phần chung : Câu 13 : a. 3 2 3 2.7 2 7 lim lim 5 5.7 1 1 5 7 − − = = − →+∞ →+∞ + + n n n n n n n b. 3 8 2 lim lim ( 2 4) 12 2 2 2 − = + + = − → → x x x x x x Câu 14 : Ta có : ' 2 ( ) 7 10= − +f x x x (0,5đ) ' 2 ( ) 0 7 10 0≥ ⇔ − + ≥f x x x 2⇔ ≤x hoặc 5≥x (0,5đ) Câu 15 : a. Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ AD là hình chiếu của SD lên (ABCD) ⇒ · ( ) · ( ) · ,( ) ,= =SD ABCD SD AD SDA (0,5đ) · · 3 0 tan 3 60 AD = = = ⇒ = SA a SDA SDA a (0,5đ) b. Ta có SA ⊥ (ABCD) ⇒ SA ⊥ BD ABCD là hình vuông ⇒ AC ⊥ BD ⇒ BD ⊥ (SAC) (0,75đ) mà ( ) ( ) ( )⊂ ⇒ ⊥BD SBD SAC SBD (0,25đ) II. Phần riêng : 1. Ban nâng cao : Câu 16 : Ta có 3 7 3 2 0 0 0 = ⇒ − = ⇔ = −y x x (0,25đ) 1 1 ' ' ( 2) 6 2 7 0 − = ⇒ − = − − y y x (0,25đ) ⇒ phương trình tiếp tuyến tại điểm (-2;3) là : 1 16 ( 2) 3 6 6 − + = − + + = x y x (0,5đ) Câu 17 : Ta có 1 1 1 13 9 19.683 3 255.879 − = ⇒ = = = = n n n u u u q u ⇒ q=3 ; n=10 (0,5đ) ( ) ( ) 1 10 10 5 13 255879 1279460 10 2 ⇒ = + = + =S u u (0,5đ) 2. Ban cơ bản : Câu 16a : Ta có : 1 1 ' ' (0) 4 2 4 = ⇒ = + y y x (0,5đ) ⇒ phương trình tiếp tuyến tại điểm (0 ; 2) là : 1 4 2 2 2 + = + = x y x (0,5đ) Câu 17a : Ta có : SA ⊥ (ABCD) * AB là hình chiếu của SB lên (ABCD) và AB ⊥ BC ⇒ SB ⊥ BC ⇒ Tam giác SBC vuông tại B (0,5đ) * AD là hình chiếu của SD lên (ABCD) và AD ⊥ CD ⇒ SD ⊥ CD ⇒ Tam giác SCD vuông tại D (0,5đ) . ĐỀ THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2007 – 2008 Môn Thi : Toán 11 Thời gian : 90 ’ (Không kể thời gian phát đề) A. Trắc Nghiệm Khách Quan. mệnh đề sau, mệnh đề nào sai : A. Tất cả các mặt bên của hình chóp đều là tam giác vuông. B. AC ⊥ (SAB) C. BC ⊥ SA D. BC ⊥ (SAB) Câu 11 : Cho tứ diện đều
