Vận dụng phương pháp khám phá trong dạy học chủ đề lượng giác lớp 11 ở trường trung học phổ thông

Trong việc đổi mới phương pháp dạy học, có nhiều phương pháp mới được vận dụng vào bài giảng bên cạnh các phương pháp dạy học truyền thống như: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyế

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN NGUYỄN THÙY CHÂM

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

THÁI NGUYÊN - 2016

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

PHAN NGUYỄN THÙY CHÂM

VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ

TRONG DẠY HỌC CHỦ ĐỀ LƯỢNG GIÁC LỚP 11

Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG

Chuyên ngành: Lý luận và Phương pháp giảng dạy bộ môn Toán

Mã số: 60.14.10.11

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC

Ngưười hướng dẫn khoa học: TS Đỗ Thị Trinh

THÁI NGUYÊN - 2016

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi, các kết quả nghiên cứu là trung thực và chưa được công bố trong bất kỳ công trình nào khác

Thái Nguyên, 15 tháng 4 năm 2016

Tác giả luận văn

Phan Nguyễn Thùy Châm

LỜI CẢM ƠN

Em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới TS Đỗ Thị Trinh - cô là người đã

chỉ bảo, hướng dẫn tận tình em trong quá trình thực hiện luận văn Cô cũng là người đã luôn động viên, khích lệ em trong suốt quá trình học tập và thực hiện

đề tài

Em xin trân trọng cảm ơn:

+ Phòng đào tạo sau đại học, khoa Toán trường Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên, các thầy cô giáo ở Viện Toán học Việt Nam, trường Đại Học Sư Phạm Hà Nội, trường Đại Học Sư Phạm Thái Nguyên đã hướng dẫn chúng em học tập trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

+ Ban giám hiệu nhà trường, các thầy cô giáo trong nhóm Toán và các thầy cô giáo chủ nhiệm khối 11 trường THPT Lục Khu - Huyện Hà Quảng - Tỉnh Cao Bằng đã chỉ bảo, giúp đỡ, tạo mọi điều kiện thuận lợi cho em thực nghiệm để hoàn thành đề tài

+ Bạn bè và gia đình đã giúp đỡ, động viên trong suốt quá trình học tập

và thực hiện luận văn

Xin trân trọng cảm ơn!

Thái Nguyên,15 tháng 5 năm 2016

Tác giả luận văn

Phan Nguyễn Thùy Châm

MỤC LỤC

LỜI CAM ĐOAN i

LỜI CẢM ƠN ii

MỤC LỤC iii

NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN iv

DANH MỤC CÁC BẢNG v

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ vi

MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 4

4 Giả thuyết khoa học 4

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 5

6 Phương pháp nghiên cứu 5

7 Cấu trúc của luận văn 5

Chương 1: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 6

1.1 Phương pháp khám phá 6

1.1.1 Một số công trình dạy học khám phá của các nhà khoa học 6

1.1.2 Phương pháp khám phá 10

1.1.3 Các hình thức của dạy học khám phá 12

1.1.4 Phương pháp khám phá có hướng dẫn 13

1.1.5 Tổ chức các hoạt động khám phá 15

1.1.6 Vận dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn 17

1.1.7 Ví dụ về phương pháp khám phá có hướng dẫn trong dạy học 20

1.2 Nội dung của chủ đề Lượng giác lớp 11 ở trường THPT 24

1.3 Thực trạng về việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT 27

1.3.1 Thực trạng học phương trình lượng giác ở THPT 27

1.3.2 Thực trạng dạy phương trình lượng giác ở trường THPT 28

1.3.3 Thực trạng về việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT 29

1.4 Kết luận chương 1 30

Chương 2: VẬN DỤNG PHƯƠNG PHÁP KHÁM PHÁ CÓ HƯỚNG DẪN TRONG DẠY HỌC GIẢI PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC LỚP 11 Ở TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 32

2.1 Một số định hướng xây dựng và thực hiện các biện pháp sư phạm 32

2.2 Một số biện pháp sư phạm nhằm tổ chức dạy học chủ đề Lượng giác ở lớp 11 theo phương pháp khám phá có hướng dẫn 33

2.2.1 Biện pháp 1 Quan sát các trường hợp riêng để rút ra cái tổng quát trong dạy học khái niệm, định lí, giải bài tập lượng giác 33

2.2.2 Biện pháp 2 Lựa chọn các bài toán lượng giác có tính khám phá trong quá trình dạy học, đặc biệt là bài toán kết thúc mở 43

2.2.3 Biện pháp 3 Tập cho HS có thói quen phát hiện và sửa chữa sai lầm trong quá trình giải toán 48

2.2.4 Biện pháp 4 Sáng tạo bài toán mới từ các bài toán lượng giác trong sách giáo khoa 61

2.3 Kết luận chương 2 65

Chương 3: THỰC NGHIỆM SƯ PHẠM 66

3.1 Mục đích thực nghiệm 66

3.2 Tổ chức và nội dung thực nghiệm 66

3.2.1 Tổ chức thực nghiệm 66

3.2.2 Nội dung thực nghiệm 67

3.2.3 Ý định sư phạm của đề kiểm tra 75

3.3 Đánh giá kết quả thực nghiệm 80

3.3.1 Kết quả định tính 80

3.3.2 Kết quả định lượng 80

3.4 Tiểu kết chương 3 84

KẾT LUẬN 86

TÀI LIỆU THAM KHẢO 87

PHỤ LỤC

NHỮNG TỪ VIẾT TẮT TRONG LUẬN VĂN

TT Viết tắt Viết đầy đủ

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 3.1 Kết qủa bài kiểm tra khảo sát chất lượng môn toán đầu năm học

(Thực hiện tháng 8 năm 2014) 66

Bảng 3.2 Bảng phân bố tần số kết quả kiểm tra 45 phút của HS hai lớp

11A1 và lớp 11A4 trường THPT Lục Khu 80

Bảng 3.3 Bảng kết quả xử lý số liệu thống kê của HS hai lớp 11A1 và lớp

11A4 trường THPT Lục Khu 82

DANH MỤC CÁC BIỂU ĐỒ

Biểu đồ 3.1: Phân bố tần số điểm của cặp lớp TN - ĐC 81 Biểu đồ 3.2: Giá trị trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn về điểm của

lớp TN-ĐC 83

MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong thế kỷ 20 và những năm đầu thế kỷ 21 khoa học kỹ thuật tiếp tục phát triển mạnh, nhiều phát minh mới ra đời, có nhiều công trình khoa học có tính ứng dụng cao Trong bối cảnh đó Đảng ta cũng rất chăm lo cho sự phát triển của Đất nước, Nghị quyết Trung ương 2 khoá VIII xác định “phát triển giáo dục và đào tạo là quốc sách hàng đầu, là nền tảng, động lực thúc đẩy phát triển kinh tế - xã hội trong giai đoạn đẩy mạnh công nghiệp hoá, hiện đại hoá”

Luật giáo dục năm 2005 đã xác định rõ mục tiêu như sau: “Mục tiêu giáo dục là đào tạo con người Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, tri thức, sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tưởng độc lập dân tộc và chủ nghĩa xã hội; hình thành và bồi dưỡng nhân cách, phẩm chất và năng lực của công dân, đáp ứng yêu cầu của sự nghiệp xây dựng và bảo vệ Tổ quốc Luật giáo dục cũng nêu lên yêu cầu về nội dung, phương pháp giáo dục

là: “1 - Nội dung giáo dục phải bảo đảm tính cơ bản, toàn diện, thiết thực, hiện

đại và có hệ thống; coi trọng giáo dục tư tưởng và ý thức công dân; kế thừa và phát huy truyền thống tốt đẹp, bản sắc văn hóa dân tộc, tiếp thu tinh hoa văn hóa nhân loại; phù hợp với sự phát triển về tâm sinh lý lứa tuổi của người học

2 - Phương pháp giáo dục phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, tư duy sáng tạo của người học; bồi dưỡng cho người học năng lực tự học, khả năng thực hành, lòng say mê học tập và ý chí vươn lên”

Nhận thức được vị trí, vai trò của mình trước Đảng và Nhân dân ngành giáo dục phải đổi mới toàn diện, trong đó đổi mới phương pháp dạy học là nhiệm vụ cấp bách, then chốt Nghị quyết Hội nghị lần thứ II BCHTƯ ĐCSVN (khoá VIII, 1997) đã nêu ra: “Phải đổi mới phương pháp giáo dục và đào tạo, khắc phục lối truyền thụ một chiều, rèn luyện thành nếp tư duy sáng tạo của người học Từng bước áp dụng những phương pháp tiên tiến và phương tiện hiện đại vào quá trình dạy học, đảm bảo điều kiện và thời gian tự học, tự

nghiên cứu cho học sinh, nhất là sinh viên đại học” Vì thế có rất nhiều công trình khoa học, đề tài khoa học, bài báo, những sáng kiến kinh nghiệm trong giảng dạy nghiên cứu về đổi mới cách dạy, cách học và đã mang lại kết quả thiết thực trong việc nâng cao chất giáo dục học sinh Việc đổi mới phương pháp dạy và học đòi hỏi các đối tượng liên quan phải đổi mới như: về quản lý giáo dục, sách giáo khoa, sách giáo viên, phương tiện dạy học, kiểm tra đánh giá, đội ngũ giáo viên… Ở đây điều cơ bản là thay đổi cách dạy, cách học hay nói cách khác là cách truyền tải nội dung kiến thức của người dạy và cách thu nhận kiến thức của người học Cách dạy phải tạo ra niềm vui hứng thú học tập cho học sinh, dạy học thông qua tổ chức các hoạt động học tập, chú trọng phát triển trí tuệ, rèn luyện kỹ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn cho học sinh Như thế mới có thể phát huy tối đa tính tích cực học tập của học sinh Cách học cần chú trọng trang bị, rèn luyện phương pháp tự học cho học sinh, đồng thời tăng cường hoạt động hỗ trợ như làm chuyên đề, viết báo cáo, thực hành, thực tập …, với mục tiêu học sinh phải tự lực khám phá kiến thức mới

Trong việc đổi mới phương pháp dạy học, có nhiều phương pháp mới được vận dụng vào bài giảng bên cạnh các phương pháp dạy học truyền thống như: Phương pháp dạy học phát hiện và giải quyết vấn đề, dạy học theo nhóm nhỏ, dạy học theo lý thuyết tình huống, dạy học khám phá, Tất cả các phương pháp đó đều có thể vận dụng và phối hợp một cách nhuần nhuyễn để đạt được mục đích dạy học Điều đó phụ thuộc hoàn toàn vào việc tổ chức các hoạt động dạy và học của giáo viên trong giờ lên lớp Giáo viên cần nắm chắc các phương pháp, biết được điểm mạnh của mỗi phương pháp từ đó có cách phối hợp các phương pháp cho phù hợp Thực tế ở trường Phổ thông việc vận dụng dạy học khám phá trong các tiết dạy còn hạn chế, giáo viên còn chưa chú trọng tới vận dụng phương pháp dạy học này Nguyên nhân là do chưa có nhiều tài liệu, công trình nghiên cứu về phương pháp dạy học này cung cấp cho giáo viên Phổ thông Các đợt học chuyên đề về đổi mới phương pháp dạy học cũng không

chú tâm tới phương pháp dạy học này Sau khi đọc các tài liệu nói về phương pháp dạy học khám phá, vận dụng nó vào dạy học ở trường THPT có ưu điểm hơn so với phương pháp dạy học khác như: thời gian học sinh giải quyết bài toán nhiều hơn cho nên khả năng làm việc độc lập của học sinh cao hơn, phát huy được ý thức tự chủ của học sinh, phát huy được tính sáng tạo của học sinh,

và từ đó rèn luyện khả năng tự học của học sinh, đó là điểm mạnh của dạy học khám phá Theo các công trình nghiên cứu của các tác giả Jerome Bruner, Trần

Bá Hoành, Đào Tam - Lê Hiển Dương, Lê Võ Bình, Phan Trọng Ngọ, Nguyễn Hữu Châu, các tác giả đều xác định nếu giáo viên biết tạo ra các tình huống phù hợp với nhận thức của học sinh để trên cơ sở kiến thức đã có, học sinh khảo sát tìm tòi kiến thức mới thì việc học tập khám phá sẽ đem lại kết quả tốt hơn so với nhiều hình thức học tập khác

Như đã nêu ở trên đổi mới phương pháp dạy học nhằm đạt được mục tiêu giáo dục Chất lượng giáo dục phản ánh cho ta sự đổi mới phương pháp dạy học, kết quả học tập của học sinh phản ánh phương pháp dạy học mà giáo viên vận dụng Trong hoạt động học Toán của học sinh khả năng nhận biết, thừa nhận các tiên đề, khái niệm và định nghĩa ; khả năng chứng minh định lý; năng lực giải bài tập toán và thực hành giải toán, phản ánh cho chúng ta kết quả việc dạy và học Toán Một học sinh được gọi là có kiến thức, đã lĩnh hội được kiến thức, nội dung bài học thì học sinh đó phải giải được bài tập toán theo các mức độ từ dễ đến khó mà giáo viên nêu ra theo chương trình được học Muốn đạt được điều đó học sinh cần có năng lực giải toán Chúng ta biết rằng năng lực giải Toán của học sinh là thước đo kiến thức Toán mà học sinh đó chiếm lĩnh được Trong quá trình dạy học giáo viên cần phân loại được năng lực toán của học sinh, phải lập được chương trình rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh, lập kế hoạch để rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh Trong quá trình dạy học nếu chúng ta chú ý đến việc rèn luyện năng lực giải toán cho học sinh thì sẽ nâng cao được chất lượng giáo dục, đáp ứng được phần nào đó mục tiêu giáo dục trong bộ môn Toán

Trong chương trình toán phổ thông, phương trình lượng giác là một chương của giải tích lớp 11 Trước khi học phần này học sinh đã được học cung

và góc lượng giác ở lớp 10 Vì thế, trong chương trình nếu giáo viên chỉ áp đặt kiến thức cho học sinh thì không phát huy được tính tích cực, chủ động, sáng tạo của học sinh dựa trên những kiến thức đã có của các em Chính vì vậy, để học sinh có thể học phần Phương trình lượng giác một cách tích cực, chủ động, sáng tạo thì giáo viên cần vận dụng những phương pháp dạy học mới phù hợp với đặc điểm của phần để giảng dạy cho các em

Từ những yêu cầu như trên chúng tôi chọn đề tài nghiên cứu của tôi là:

‘‘Vận dụng phương pháp khám phá trong dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11 ở trường Trung học phổ thông”

2 Mục đích nghiên cứu

Trên cơ sở nghiên cứu về dạy học khám phá và nội dung chủ đề Lượng giác, đề xuất một số biện pháp vận dụng lý luận về dạy học khám phá trong dạy học chủ đề này nhằm nâng cao hiệu quả giảng dạy học

3 Nhiệm vụ nghiên cứu

3.1 Tìm hiểu về phương pháp dạy học khám phá, dạy học khám phá có

hướng dẫn

3.2 Làm rõ hệ thống kiến thức và yêu cầu dạy học nội dung của chủ đề

lượng giác lớp 11 trong môn toán THPT và khả năng vận dụng phương pháp khám phá vào dạy học chủ đề này

3.3 Đề xuất một số biện pháp thực hiện khám phá có hướng dẫn nội

dung giải phương trình lượng giác cho học sinh

3.4 Thực nghiệm sư phạm để kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của

các biện pháp đề xuất

4 Giả thuyết khoa học

Trong dạy học chủ đề Lượng giác lớp 11 ở trường THPT, nếu đề xuất được các biện pháp nhằm vận dụng một cách hợp lí phương pháp khám phá có

hướng dẫn thì có thể giúp học sinh nắm vững các khái niệm, tính chất của hàm

số lượng giác và rèn luyện khả năng sáng tạo trong giải phương trình lượng giác

5 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

* Đối tượng nghiên cứu: Quá trình dạy học chủ đề Lượng giác và vận dụng dạy học khám phá vào dạy học chủ đề này ở trường THPT

* Phạm vi nghiên cứu: Vận dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn Chương: Hàm số và phương trình lượng giác trong chương trình giải tích lớp

11 ban cơ bản

6 Phương pháp nghiên cứu

6.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận

Đọc và nghiên cứu các tài liệu viết về lý luận dạy học môn Toán và nghiên cứu các tài liệu liên quan đến đề tài để làm sáng tỏ về phương pháp khám phá có hướng dẫn

6.2 Phương pháp điều tra, khảo sát thực tiễn

+ Tiến hành dự giờ, trao đổi tổng kết rút kinh nghiệm

+ Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy chủ đề lượng giác ở trường PT, nhận thức về phương pháp khám phá có hướng dẫn của GV và kỹ năng vận dụng phương pháp này vào DH

6.3 Phương pháp thực nghiệm

+ Thực nghiệm giảng dạy một số giáo án tại trường THPT Lục Khu nhằm đánh giá tính khả thi và tính hiệu quả của biện pháp được đề xuất trong luận văn

7 Cấu trúc của luận văn

Ngoài phần Mở đầu, Kết luận và danh mục Tài liệu tham khảo, luận văn

có 3 chương:

Chương 1 Cơ sở lý luận và thực tiễn

Chương 2 Vận dụng phương pháp khám phá trong dạy học giải phương trình Lượng giác lớp 11 ở trường Trung học phổ thông

Chương 3 Thực nghiệm sư phạm

Chương 1

CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 1.1 Phương pháp khám phá

1.1.1 Một số công trình dạy học khám phá của các nhà khoa học

Phương pháp khám phá được xuất phát từ lí thuyết hoạt động của A.N.Leontiev và R.L.Rubinstien từ những năm 1940 Tuy nhiên, người có công nghiên cứu để áp dụng thành công phương pháp này vào thực tiễn giảng dạy là Jerme Bruner với tác phẩm nổi tiếng “Quá trình giáo dục”, trong đó tác giả chỉ ra các yếu tố cơ bản của phương pháp dạy học này là:

+ Giáo viên nghiên cứu nội dung bài học đến mức sâu cần thiết, tìm kiếm những yếu tố tạo tình huống, tạo cơ hội cho hoạt động khám phá, tìm tòi

+ Thiết kế các hoạt động của học sinh trên cơ sở đó mà xác định các hoạt động chỉ đạo, tổ chức của giáo viên

+ Khéo léo đặt người học vào vị trí của người khám phá (khám phá ra cái mới của bản thân), tổ chức và điều khiển cho quá trình này được diễn ra một cách thuận lợi để từ đó người học xây dựng kiến thức cho bản thân

J Bruner cho rằng học là một quá trình mang tính chủ quan Qua quá trình

đó, người học hình thành lên các ý tưởng hoặc khái niệm mới dựa trên vốn kiến thức sẵn có của mình Người học lựa chọn và chuyển hóa thông tin, hình thành các giả thuyết và đưa ra các quyết định dựa vào cơ sở cấu trúc của quá trình nhận thức Ông khẳng định rằng bắt đầu ngay từ khi mới đến trường, người học đã cần phải biết cấu trúc cơ bản của kiến thức hơn là các số liệu, dữ kiện về các thông tin bình thường tẻ nhạt, những cái đòi hỏi phải ghi nhớ quá nhiều, HS cần được khuyến khích dạy cách tự do khám phá thông tin

Theo Bruner, việc học tập khám phá xảy ra khi các cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy để phát hiện ra ý nghĩa của điều gì đó cho bản thân họ Để có được điều này, người học phải kết hợp quan sát và rút ra kết luận, thực hiện so sánh, làm rõ ý nghĩa số liệu để tạo ra một sự hiểu biết mới mà họ chưa từng biết trước đó GV cần

cố gắng và khuyến khích HS tự khám phá ra các nguyên lý, cả GV và HS cần phải thực sự hòa nhập trong quá trình dạy học Nhiệm vụ của người dạy là truyển tải các thông tin cần học theo một phương pháp phù hợp với khả năng hiểu biết hiện tại của HS Giáo trình cũng được xây dựng theo hình xoắn ốc để HS được tiếp tục xây dựng kiến thức mới trên cơ sở cái đã học Tuy nhiên, ông cũng khẳng định rằng: trong dạy học khám phá, không phải là HS tự khám phá tất cả các dữ liệu thông tin,

mà họ khám phá ra sự liên quan giữa các ý tưởng và các khái niệm bằng cách sử dụng cái đã học [1]

J Bruner đã chỉ ra 4 lý do cho việc sử dụng phương pháp này như sau:

+ Thúc đẩy tư duy,

+ Phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài,

sự trong việc học, họ phải xây dựng những phương pháp hoặc các hệ thống nhằm mang lại cho người học những sự thỏa mãn của bản thân chứ không phải là động cơ bên ngoài Nội lực có vai trò quyết định sự thành bại trong việc học tập của cá nhân

Đối với lý do thứ ba: ông nhấn mạnh rằng cách duy nhất mà một người học học được các kỹ thuật khám phá đó là họ phải có cơ hội để khám phá Thông qua khám phá, người học dần dần sẽ học được cách tổ chức và thực hiện các nghiên cứu của mình

Đối với lý do thứ tư: ông cho rằng một trong nhưng kết quả tốt nhất của phương pháp khám phá đó là nó hỗ trợ tốt hơn trí nhớ của người học, người

học duy trì trí nhớ bền lâu Chúng ta hãy suy nghĩ về một điều gì mà chúng ta

đã nghĩ và so sánh những thông tin đã được cung cấp thì những gì mà bạn đã tư duy và đi đến kết luận vẫn rõ ràng trong đầu của bạn cho dù bạn đã học cách đây nhiều năm, trong khi đó, những khái niệm mà bạn được người ta cung cấp

đã mất đi Tư liệu sử dụng để phân tích và dẫn đến kết quả thường vẫn còn

“tươi rói” trong óc, hơn nữa sẽ gợi lại những quan niệm mà bạn đã lãng quên [7, tr.65,66]

Theo Geoffrey Petty, có hai cách tiếp cận trong dạy học đó là: dạy học bằng cách giải thích và dạy học bằng cách đặt câu hỏi

Trong dạy học bằng cách giải thích, HS được GV giảng kiến thức mới, HS phải sử dụng và ghi nhớ những kiến thức mới này Còn dạy học bằng cách đặt câu hỏi, GV đặt câu hỏi hay giao bài tập yêu cầu HS phải tự tìm ra kiến thức mới

- mặc dù vậy vẫn có sự hướng dẫn hoặc chuẩn bị đặc biệt Kiến thức mới này được GV chỉnh sửa và khẳng định lại Khám phá có hướng dẫn là một ví dụ của cách tiếp cận này Dạy học khám phá chỉ có thể được sử dụng nếu người học có khả năng rút ra được bài học mới từ kiến thức và kiến thức có sẵn của mình

Geoffrey Petty cũng đã đề cập đến những thế mạnh của phương pháp khám phá nếu áp dụng đúng là:

+ Tích cực, khuyến khích được HS tham gia, có tính động viên cao và vui Phần đặt câu hỏi làm tăng tính ham hiểu biết và hứng thú của HS đối với môn học

+ HS phải “tự tìm hiểu”, tức là phải tự nắm bắt vấn đề đang học Kết quả

là các em sẽ hiểu vấn đề, mối liên quan của nó tới bài học trước và các em nhớ bài lâu hơn

+ Phương pháp này khiến HS phải có tư duy tốt: đánh giá, tư duy có suy xét, giải quyết vấn đề, phân tích, tổng hợp,… Ngược lại, những phương pháp lấy GV làm trung tâm thường hướng HS tới những kỹ năng ít phải tư duy ngồi nghe giảng

và cố hiểu bài

+ Với những phương pháp này, HS được khuyến khích coi việc học là công việc của bản thân hơn là việc của các chuyên gia làm hộ các em

+ Phương pháp này cho phép HS học mà vui, tự tìm ra câu trả lời cho mình,

và một điều gây nhiều tranh luận là phương pháp này phát triển được động cơ (học tập) bên trong chứ không phải động cơ bên ngoài

Tuy nhiên, tác giả cũng nêu một số hạn chế của phương pháp khám phá là: Tốc độ chậm và không có cách nào áp dụng phương pháp này cho một số chủ đề, ví dụ: các chủ đề đơn giản dựa trên các sự kiện thực tế, hoặc các chủ đề hầu như không đòi hỏi HS phải khám phá gì cả,…[9, tr.281]

Nhận định về Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn của Trần

Bá Hoành đã chỉ ra rằng: “Dạy học bằng các hoạt động khám phá có hướng dẫn là một trong các phương pháp dạy học tích cực, phát huy cao tính chủ động, sáng tạo của HS Xét về khía cạnh tìm tòi, khám phá thì phương pháp dạy học nói trên rất gần với phương pháp đàm thoại ơrixtic (vấn đáp tìm tòi), dạy - học giải quyết vấn

đề và dạy học kiến tạo, chỉ khác nhau về cách tổ chức các hoạt động học tập”

Theo Trần Bá Hoành, để sử dụng cách khám phá trong dạy học trước hết cần phải xây dựng được các bài toán có tính khám phá: là bài toán được cho gồm có những câu hỏi, những bài toán thành phần để HS trong khi trả lời hoặc tìm cách giải các bài toán thành phần dần thể hiện cách giải bài toán ban đầu Cách giải này thường là những quy tắc hoặc khái niệm mới

Cách xây dựng bài toán để HS khám phá: Để dạy HS sử dụng các khám phá, cần viết lại các bài toán theo hướng thiết kế các bài toán thành phần, hướng dẫn cách ghi chép kết quả, đưa ra các câu hỏi dẫn dắt nhằm sau khi thực hiện các yêu cầu được đưa ra cho phép tìm tòi, khám phá nội dung mới

- Thiết kế các bài toán thành phần phải xuất phát từ logic hình thành khái niệm để biến thành các bài tính toán, HS có thể thực hiện được hoặc biến thành các thao tác hoạt động với đồ vật, với đồ dùng trực quan

- Các câu hỏi dẫn dắt phải đảm bảo giúp HS quan sát, tư duy để tìm ra câu trả lời Việc tìm ra câu trả lời đi dần từ dễ đến khó, từ những điều dễ bộc lộ, dễ thấy đến việc phát hiện những quy luật, khái niệm không tường minh, phải thông qua phân tích, khái quát hóa mới phát hiện ra được.[16, tr 59 - 64]

Theo Jack Richards, John Platt và Heidi Platt: Dạy học khám phá (Discovery Learning) là phương pháp dạy và học dựa trên những quy luật sau:

a) Người học phát triển quá trình tư duy liên quan đến việc khám phá và tìm hiểu thông qua quá trình quan sát, phân loại, đánh giá, tiên đoán, mô tả và suy luận

b) GV sử dụng một phương pháp giảng dạy đặc trưng hỗ trợ quá trình khám phá và tìm hiểu

c) Giáo trình giảng dạy không phải là nguồn duy nhất cho người học

d) Kết luận được đưa ra với mục đích thảo luận chứ không phải là cuối cùng

e) Người học phải lập kế hoạch, tiến hành và đánh giá quá trình học của mình với sự hỗ trợ một phần của GV.[17, tr 112]

1.1.2 Phương pháp khám phá

Khám phá là quá trình tư duy bao gồm quan sát, phân tích, đánh giá, nêu giả thuyết và suy luận… nhằm phát hiện các khái niệm, những thuộc tính mang tính quy luật của đối tượng hoặc các mối liên hệ giữa các sự vật, hiện tượng mà chủ thể chưa từng biết trước đó [2, tr 28, 29]

Theo Từ điển Tiếng Việt thì: Khám phá là tìm ra, phát hiện ra cái ẩn giấu, bí mật

Học tập là quá trình lĩnh hội tri thức mà loài người đã tích lũy được các kiến thức sách giáo khoa và các bài giảng của GV chỉ mang lại cho HS những kiến thức đã có sẵn Thường thì GV ít làm rõ nguồn gốc của các tri thức cho

HS (phát minh vào lúc nào và bằng cách nào) mà cố gắng truyền đạt để HS hiểu rõ nội dung các kiến thức Trong học tập, HS cũng cố gắng hiểu rõ các kiến thức mà GV truyền đạt và sau đó vận dụng vào làm các bài tập đó là cách dạy và dạy bằng phương pháp thuyết trình: thầy giảng, trò lắng nghe Phương pháp này làm cho HS tiếp thu một cách thụ động thiếu hứng thú trong học tập Các nhà nghiên cứu giáo dục, các nhà giáo đang quan tâm đến những phương pháp dạy học làm cho HS luôn tích cực, hứng thú Những phương pháp này

chủ yếu dựa vào các hoạt động của HS do GV tạo ra trên lớp, trong đó phải nói đến phương pháp dạy học khám phá có hướng dẫn Đó là phương pháp dạy học thông qua các hoạt động do thầy dẫn dắt, HS tự khám phá ra các kiến thức Nếu làm được như vậy HS sẽ thông hiểu, ghi nhớ và vận dụng những gì mình đã nắm được qua hoạt động chủ động, tự lực khám phá của chính mình Tới một trình độ nhất định thì sự học tập tích cực, sự khám phá sẽ mang tính nghiên cứu khoa học và người học cũng tạo ra những tri thức mới

Việc học tập khám phá xảy ra khi cá nhân phải sử dụng quá trình tư duy

để phát hiện ra điều gì đó có ý nghĩa cho bản thân người học Nội dung dạy học cần được ẩn giấu, công việc của HS là tự khám phá điều cần được học Để có được điều này HS cần phài kết hợp quan sát và rút ra được kết luận Công việc của GV là sắp đặt môi trường học tập hoặc những điều kiện nhằm cung cấp tình huống nhờ đó mà HS sử dụng những quá trình tư duy để phát hiện ra một ý nghĩa sự việc nào đó cho bản thân người học Môi trường học tập tạo ra trong

đó HS là những người tích cực tham gia vào quá trình học tập Cần lưu ý rằng, tìm thông tin trong SGK không phải cách học khám phá Các hoạt động khám phá thường được tiến hành theo nhóm Chúng đòi hỏi phải có kỹ năng tư duy cao để tìm ra cái mới, và vì người học tự tìm tòi vấn đề cho nên học tập có chất lượng cao

Dạy ho ̣c khám phá là phương pháp tổ chức và hướng dẫn cho người ho ̣c

tự hoàn thiện nhiê ̣m vu ̣ nhâ ̣n thức nhằm đa ̣t được những mu ̣c tiêu xác đi ̣nh qua hoạt động khám phá Trong dạy học khám phá HS tự tìm tòi, phát hiện ra tri thức mới, cách thức hành động mới Dạy học theo hình thức khám phá đặc biệt chú ý đến việc phát huy vai trò độc lập, chủ động, sáng tạo, rèn luyện tính tích cực của HS Dạy học khám phá là GV tổ chức cho HS theo nhóm nhằm phát huy năng lực giải quyết vấn đề và tự học của HS

Trong dạy học khám phá đòi hỏi người GV gia công rất nhiều để chỉ đạo các hoạt động nhận thức của HS Hoạt động của người thầy bao gồm: định

hướng phát triển tư duy cho HS, lựa chọn nội dung của vấn đề và đảm bảo tính vừa sức với HS, tổ chức học sinh trao đồi theo nhóm trên lớp, các phương tiện trực quan hỗ trợ cần thiết… Hoạt động chỉ đạo của GV như thế nào để mọi thành viên trong các nhóm đều trao đổi , tranh luận tích cực Đó là việc làm không dễ dàng, đòi hỏi người GV đầu tư công phu vào nội dung bài dạy

Trong dạy học khám phá, HS tiếp thu các tri thức khoa học thông qua con đường nhận thức: từ tri thức của bản thân thông qua hoạt động hợp tác với bạn đã hình thành tri thức có tính chất xã hội của cộng đồng lớp học; GV kết luận về cuộc đối thoại, đưa ra nội dung của vấn đề, làm cơ sở cho HS tự kiểm tra, tự điều chỉnh tri thức của bản thân tiếp cận với tri thức của khoa học nhân loại HS có khả năng tự điều chỉnh nhận thức góp phần tăng cường tính mềm dẻo trong tư duy và năng lực tự học Đó chính là nhân tố quyết định sự phát triển bản thân người học

Khác với khám phá trong nghiên cứu khoa học, khám phá trong học tập không phải là một quá trình tự phát mà là một quá trình có hướng dẫn của GV, trong đó GV đã khéo léo đặt HS vào địa vị người phát hiện lại, người khám phá lại tri thức của loài người

1.1.3 Các hình thức của dạy học khám phá

Hoạt động khám phá trong học tập có nhiều dạng khác nhau, từ trình độ thấp lên trình độ cao tùy theo năng lực tư duy của người học và được tổ chức thực hiện theo cá nhân, theo nhóm, tuỳ theo mức độ của vấn đề khám phá Theo Nguyễn Hữu Châu có 3 hình thức dạy học khám phá chủ yếu sau:

1.1.3.1 Khám phá có hướng dẫn

- Khám phá có hướng dẫn là hình thức dạy học trong đó GV cần nêu vấn

đề sau dó nêu các câu hỏi gợi ý đơn giản để HS có thể trả lời được, thậm chí

GV còn có thể gợi ý các bước để giúp HS trả lời Khi HS đã có được đôi chút kinh nghiệm về cách học tìm tòi – khám phá, GV sẽ giảm dần gợi ý của mình

để HS tự đưa ra các câu hỏi nhằm giải quyết vấn đề đang xuất hiện

- Khám phá có hướng dẫn được sử dụng khi HS chưa có nhiều kinh nghiệm thông qua cách dạy học tìm tòi – khám phá, trong những kiến thức mới mức độ hướng dẫn của GV tùy thuộc vào trình độ của HS, vào bản chất vấn đề Trong bất cứ trường hợp nào, với khuôn khổ thời gian cho phép, HS phải hiểu vấn đề và tìm ra được giải pháp giải quyết vấn đề đó

1.1.3.2 Khám phá tự do

- Khám phá tự do là hình thức dạy học khám phá trong đó GV khai thác nội dung bài học đến mức độ sâu cần thiết và có thể tạo ra những tình huống trong dạy học để HS tự khám phá ra những tri thức mới cho bản thân

- Khám phá tự do được sử dụng khi HS có thể tự mình và nêu vấn đề giải quyết, cũng như tự đề xuất các phương pháp và kỹ thuật để giải quyết vấn đề, tiến hành điều tra và đưa ra kết luận

Khám phá tự do phù hợp với những HS có năng khiếu cùng với sự giúp

đỡ hạn chế ít của GV Tuy nhiên, các nghiên cứu cũng chỉ ra rằng đối với những lớp học có trên 30 HS, phương pháp này có thể chỉ mang lại hiệu quả cho một số HS nhất định

1.1.3.3 Khám phá tự do có điều chỉnh

- Hình thức này là kết hợp giữa khám phá tự do và khám phá tự do có hướng dẫn

Trong trường hợp này, GV là người đưa ra vấn đề và đề nghị cả lớp hoặc nhóm HS nghiên cứu và tìm cách giải quyết Lúc này GV đóng vai trò là người

hỗ trợ mỗi HS khi gặp khó khăn trong quá trình thảo luận Thay vì nói thẳng với HS những bước cần làm, GV nêu các câu hỏi gợi ý để giúp HS tìm tòi – khám phá và giải quyết vấn đề [32, tr.16,17]

Trong phạm vi luận văn này, chúng tôi chỉ áp dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn trong chủ đề Lượng giác ở lớp 11 Trung học phổ thông

1.1.4 Phương pháp khám phá có hướng dẫn

1.1.4.1 Khái niệm phương pháp khám phá có hướng dẫn

Có nhiều quan điểm khác nhau về phương pháp khám phá có hướng dẫn nhưng phương pháp khám phá có hướng dẫn thực chất là một cách dạy học

nhằm tích cực hóa hoạt động của HS, mà ở đó nhờ sự hướng dẫn của GV, HS

tự mình khám phá chiếm lĩnh tri thức mới Phương pháp khám phá có hướng dẫn được hiểu là phương pháp dạy học trong đó dưới sự hướng dẫn của GV, thông qua các hoạt động, HS khám phá ra một tri thức nào đấy trong chương trình môn học

1.1.4.2 Đặc điểm của phương pháp khám phá có hướng dẫn

Phát huy được nội lực của HS, giúp cho HS có tư duy tích cực - độc lập - sáng tạo trong quá trình học tập, phát triển động lực bên trong hơn là tác động bên ngoài, HS học được cách khám phá và phát triển trí nhớ của bản thân

Quá trình khám phá đòi hỏi HS phải đánh giá, phải có suy xét, phân tích, tổng hợp Theo J Bruner, một cá nhân chỉ có thể học và phát triển trí óc của mình bằng việc dùng nó Mặt khác, khi đã đạt được một kết quả nào đó trong quá trình học tập, HS sẽ cảm thấy thỏa mãn với những gì mà mình đã làm và sẽ có ham

muốn hướng tới những công việc khó hơn, đó chính là động lực bên trong

Hợp tác với bạn trong quá trình học tập, tự đánh giá, tự điều chỉnh vốn tri thức của bản thân, là cơ sở để hình thành phương pháp tự học Đó chính là động lực thúc đẩy sự phát triển bền vững của mỗi cá nhân trong cuộc sống Trong những tình huống khám phá, HS không chỉ lĩnh hội được các khái niệm, quy luật mà còn học cách xây dựng hướng đi cho mình, trách nhiệm và sự giao tiếp trong xã hội

Giải quyết các vấn đề nhỏ vừa sức của HS được tổ chức thường xuyên trong quá trình học tập, là phương thức để HS tiếp cận với kiểu dạy học hình thành và giải quyết các vấn đề có nội dung khái quát rộng hơn

Đối thoại giữa HS - HS, HS - GV đã tạo ra bầu không khí học tập sôi nổi, tích cực và góp phần hình thành mối quan hệ giao tiếp trong cộng đồng xã hội Trong phương pháp dạy học mà GV là trung tâm thì rất nhiều cơ hội để phát triển các khả năng trên đã bị từ chối đối với HS Một trong những nguyên tắc của việc học đã chỉ ra rằng, HS tham dự vào quá trình học càng nhiều thì học được nhiều hơn Thường thì khi GV nghĩ về khái niệm học, họ thường cho rằng người học chỉ là người tiếp thu kiến thức chứ không phải là người xử lý

thông tin Đấy là một sự nhìn nhận rất hạn chế về HS Mà thực ra, học phải bao gồm những khía cạnh tổng thể nhằm xây dựng HS với đầy đủ các khả năng

Tùy thuộc vào việc GV có can thiệp vào quá trình khám phá của HS hay không mà có thể phân chia các hoạt động khám phá thành hai loại: khám phá

có hướng dẫn (guided discovery) và khám phá tự do (free discovery)

Trong khám phá có hướng dẫn GV nêu vấn đề, cung cấp ngữ cảnh, các thiết bị cần thiết, còn HS có cơ hội khám phá, giải quyết các vấn đề Ở đây,

GV đóng vai trò là nguồn động viên, giúp đỡ khi cần thiết để đảm bảo HS không gặp rắc rối hoặc không làm được các khảo sát, thí nghiệm Tuy nhiên, sự giúp đỡ của GV cần ở dạng đặt câu hỏi để giúp HS suy nghĩ về quy trình khám phá chứ không phải bảo các em cần phải làm những gì

Khám phá có hướng dẫn có hai mức độ: hướng dẫn toàn phần hay hướng dẫn một phần

Sau khi HS đã tham gia nhiều hoạt động khám phá có hướng dẫn họ có thể đã sẵn sàng cho hoạt động khám phá tự do Trong khám phá tự do, HS phải

tự xác định điều họ muốn nghiên cứu, lựa chọn con đường, giải pháp và tự lực nghiên cứu cho đến khi tìm được kết quả Ở đây cần lưu ý rằng, cho dù hướng dẫn toàn phần hay hướng dẫn một phần thì GV cũng phải làm thế nào để HS luôn có cảm giác là mình đã thực sự tham gia vào quá trình khám phá

+ Thảo luận, tranh cãi về một vấn đề nêu ra

+ Giải bài toán, bài tập

+ Điều tra thực trạng, đề xuất giải pháp cải thiện thực trạng, thực nghiệm giải pháp mới

+ Làm bài tập lớn, chuyên đề, luận án, luận văn, đề án

Quyết định hiệu quả học tập là những gì HS làm chứ không phải những gì

GV làm Vì vậy, phải thay đổi quan niệm soạn giáo án, từ tập trung vào thiết kế các hoạt động của GV chuyển sang tập trung vào thiết kế các hoạt động của HS

Về nội dung:

+ Vấn đề học tập chứa đựng nội dung kiến thức mới là gì?

+ Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác có trong bài giảng?

+ Vấn đề lựa chọn liệu khả năng học sinh có thể tự khám phá được không?

Về phát triển tư duy:

Giáo viên định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng cần thiết ở học sinh là gì trong quá trình giải quyết vấn đề; hoạt động phân tích, tổng hợp hoặc

là so sánh hoặc là trừu tượng và khái quát hoặc là phán đoán…

Ðịnh hướng phát triển tư duy cho học sinh chính là ưu việt của dạy học khám phá đạt được so với các PPDH khác

Tuy nhiên không nên cực đoan, có tham vọng biến toàn bộ nội dung bài học thành chuỗi các nội dung bài học khám phá Số lượng hoạt động và mức độ

tư duy đòi hỏi ở hoạt động trong mỗi tiết học phải phù hợp với trình độ HS để

có đủ thời lượng cho thầy trò thực hiện các hoạt động khám phá

Điều kiện thực hiện

- Đa số HS phải có những kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các hoạt động khám phá do GV tổ chức

- Sự hướng dẫn của GV cho mỗi hoạt động phải ở mức cần thiết, không quá

ít, không quá nhiều, đảm bảo cho HS phải hiểu chính xác mình phải làm gì trong mối hoạt động khám phá Muốn vậy, GV phải hiểu rõ năng lực HS của mình

- Hoạt động khám phá phải được GV giám sát trong quá trình HS thực hiện.[ 26]

+ Vấn đề học tập chứa đựng nội dung kiến thức mới là gì?

+ Tại sao lựa chọn vấn đề này mà không lựa chọn vấn đề khác có trong bài giảng?

+ Vấn đề lựa chọn liệu khả năng học sinh có thể tự khám phá được không?

Về phát triển tư duy:

Giáo viên định hướng các hoạt động tư duy đặc trưng cần thiết ở học sinh là gì trong quá trình giải quyết vấn đề; hoạt động phân tích, tổng hợp hoặc

là so sánh hoặc là trừu tượng và khái quát hoặc là phán đoán…

Ðịnh hướng phát triển tư duy cho học sinh chính là ưu việt của phương pháp khám phá có hướng dẫn đạt được so với các PPDH khác

- Lựa chọn vấn đề học tập cần chú ý một số điều kiện sau đây:

+ Vấn đề trọng tâm, chứa đựng thông tin mới

+ Vấn đề thường đưa ra dưới dạng câu hỏi hoặc bài tập nhỏ

+ Vấn đề học tập phải vừa sức của học sinh và tương ứng với thời gian làm việc

Nếu nội dung giáo viên yêu cầu học sinh làm việc không chứa đựng thông tin mới thì chỉ là hình thức thảo luận trong dạy học mà chúng ta thường

áp dụng

- Trong thực tế, để phương pháp khám phá có hướng dẫn có tính năng rộng rãi thì vấn đề đưa ra thường ngắn gọn và thời gian học sinh làm việc khoảng từ 5 phút đến 10 phút Chúng ta sẽ áp dụng ở những tiết giảng có nội dung ngắn gọn và sử dụng quỹ thời gian kiểm tra và củng cố bài

Nếu vấn đề học tập có nội dung bao trùm nội dung tiết giảng và học sinh

đã có thói quen tích cực hợp tác theo nhóm thì giáo viên tổ chức học sinh khám phá theo trình tự các bước trong cấu trúc dạy học nêu vấn đề

c) Vai trò cần thiết của phương tiện trực quan trong phương pháp khám phá có hướng dẫn

Chúng ta thử hình dung phương pháp khám phá được vận dụng như sau: giáo viên đưa ra vấn đề học tập dưới dạng câu hỏi và yêu cầu học sinh làm việc theo nhóm, không có sự hỗ trợ của phương tiện trực quan Như vậy, nguồn kiến thức vẫn là lời nói, chúng ta đã chuyển kiểu dạy học thầy nói- trò nghe thành trò nói trò nghe, nếu thế thì thầy nói cho trò nghe dễ hiểu hơn

Qua đó ta thấy phương tiện trực quan thật sự cần thiết trong phương pháp khám phá, nó đóng vai trò là nguồn kiến thức, là động cơ kích thích sự hợp tác tích cực trong nhóm

Các phương tiện trực quan đó có thể là: hình ảnh, sơ đồ, biểu đồ, mô hình… đã có sự gia công sư phạm của giáo viên và được thể hiện trong giấy, tranh, đèn chiếu, bảng dính hoặc là các thí nghiệm trực quan trong giờ dạy

d) Phân nhóm học sinh

Trong quá trình giáo viên chia học sinh thành từng nhóm, nên lưu ý một

số điều kiện sau đây:

- Sự phân nhóm đảm bảo cho các thành viên đối thoại và giáo viên di chuyển thuận lợi để bao quát lớp và đối thoại với trò

- Số lượng HS mỗi nhóm là bao nhiêu tùy theo nội dung của vấn đề, đồng thời đảm bảo sự hợp tác tích cực giữa các thành viên trong nhóm

- Chú ý khả năng nhận thức của HS trong mỗi nhóm để đảm bảo

- Phương tiện trực quan sẽ kích thích sự quan sát tìm tòi, tranh luận của HS

Ðó là một yếu tố quan trọng đảm bảo sự thành công của dạy học khám phá

- Sự phân nhóm học tập và thời gian làm việc trong nhóm của HS là do

GV chỉ đạo dựa trên nội dung của vấn đề học tập

- Sự hợp tác trong từng nhóm:

Mỗi nhóm suy nghĩ và có giải pháp riêng của bản thân để giải quyết vấn đề; sau đó các thành viên trao đổi, tranh luận để tìm ra quan điểm chung trong tiến trình khám phá vấn đề, tuy nhiên vẫn có thể tồn tại những ý kiến của cá nhân chưa được thống nhất

- Sự hợp tác giữa các nhóm trong tập thể lớp:

+ Mỗi nhóm trình bày tóm tắt nội dung của vấn đề đã được phát hiện, trên cơ sở đó có sự tranh luận giữa các nhóm về kết quả khám phá, dưới sự chỉ đạo của GV

Trong quá trình này, GV đóng vai trò như một trọng tài, lựa chọn những phán đoán, kết luận đúng của các nhóm để hình thành kiến thức mới

+ Trên thực tế số lượng học sinh trong mỗi lớp đông và thời gian có hạn,

do đó giáo viên cần theo dõi sự làm việc của các nhóm để từ đó chỉ cần từ 1 đến 3 nhóm trình bày là đi đến nội dung của vấn đề

GV không cần thiết phân tích những kết luận sai, chưa chính xác mà chỉ nêu lên kết luận đúng của từng nhóm, từ đó mỗi HS tự đánh giá, điều chỉnh nội dung của vấn đề

- Tùy theo từng vấn đề học tập mà GV có thể vận dụng một hoặc cả hai hình thức hợp tác học tập nói trên:

+ Nếu vấn đề đuợc giải quyết thành công ở đa số các nhóm thì không cần hình thức hợp tác học tập giữa các nhóm nữa

+ Nếu là một vấn đề học tập khó, mang nội dung kiến thức mở rộng, hệ thống thì GV giao cho HS tham khảo SGK chuẩn bị trước; sau đó GV tổ chức

1.1.7 Ví dụ về phương pháp khám phá có hướng dẫn trong dạy học

Ví dụ 1.1: Giải phương trình:

8sinsinx cosx  x

Bước 1: (Tìm hiểu nội dung bài toán)

[?] Giả thiết bài toán cho là gì? Yêu cầu gì? Có cần điều kiện không? [!] x là ẩn, cần tìm các giá trị của x thỏa mãn

8sinsinx cosx  x (1)

Bước 2: (Xây dựng chương trình giải)

[?] Cần sử dụng những công thức nào?

[!] Công thức cộng cosabcos cosa bsin sina b

Công thức biến đổi tích thành tổng

Bước 3: (Trình bày lời giải)

Điều kiện: sinx 0 sin 2 0

(1)cosx 3 sinx8sin sin cosx x x

cosx 3 sinx4sin sin 2x x

cosx 3sinx2 cos x c os3x

cosx 3 sinx2cos3x

Bước 4: (Khảo sát lời giải đã tìm được)

- Kiểm tra lại kết quả vừa tìm được

- Liên hệ với một số bài toán khác

Những phương trình bậc nhất theo sin và cos có dạng:

a sinxbcosxc (2)

có thể đưa về phương trình bậc nhất theo sin hoặc cos

Chia 2 vế của phương trình (2) cho a2b2 ta được:

a c

1 cos xcos2xcos3x0 (1)

Bước 1: (Tìm hiểu nội dung bài toán)

[?] Xác định ẩn? Bài toán yêu cầu gì? Có cần đặt điều kiện gì không? [!] Bài toán yêu cầu tìm các giá trị của ẩn x thỏa mãn phương trình:

1 cos xcos2xcos3x0

Bài toán không cần đặt điều kiện

Bước 2: (Xây dựng chương trình giải)

[?] Cần sử dụng những công thức nào?

[!] Công thức hạ bậc: cos2a2cos2a1

Công thức biến đổi tổng thành tích: cos cos 2cos os

Sử dụng phương pháp biến đổi tổng, hiệu thành tích

  1  1 cosx  cos3xcos2x0

22

Với cách giải này cũng có thể nhóm:

  1  1 cos2x  cos3xcosx0 hoặc

  1  1 cos3x  cos2xcosx0 rồi biến đổi tương tự cũng được kết quả như trên (HS tự làm)

Bước 4: (Khảo sát lời giải đã tìm được)

[?] Có thể tìm kết quả bằng cách khác không?

[!] Có thể biến đổi về phương trình chứa một hàm số lượng giác bằng cách sử dụng công thức nhân đôi, công thức nhân ba:

2 3

[?] Nghiên cứu sâu lời giải

Biến đổi phương trình lượng giác về phương trình tích phụ thuộc vào các phép biến đổi dạng:

+ Biến đổi tổng, hiệu thành tích

1.2 Nội dung của chủ đề Lượng giác lớp 11 ở trường THPT

Trước đây, toàn bộ vấn đề lượng giác nằm trong chương trình Đại số và Giải tích 11 Trong chương trình mới, phần mở đầu về lượng giác đã được giới thiệu ở chương cuối của Đại số 10, bao gồm các vấn đề xây dựng các khái niệm

cơ bản như cung và góc lượng giác Lượng giác lớp 11 là sự nối tiếp chương

trình lượng giác lớp 10 Đặc điểm đó đòi hỏi GV phải lưu ý nhắc hay gợi mở cho HS nhớ lại các kiến thức ở lớp 10 có liên quan đến bài học để dễ dàng tiếp thu kiến thức mới

Nội dung của chương gồm 3 bài:

Bài 1 Các hàm số lượng giác

Bài đọc thêm Hàm số tuần hoàn

Luyện tập Bài 2 Phương trình lượng giác cơ bản

Bài đọc thêm Giải phương trình lượng giác cơ bản bằng máy tính

bỏ túi

Luyện tập Bài 3 Một số dạng phương trình lượng giác đơn giản

Bài đọc thêm Bất phương trình lượng giác

Luyện tập

Ôn tập và kiểm tra chương

Ở lớp 10 chỉ nói đến các giá trị lượng giác của góc hay của cung lượng giác  Lên lớp 11, khi nói đến các hàm số lượng giác ysin ,x ycosx, tan , cot

y x y x ta hiểu x là số thực và là số đo radian của góc hay cung

lượng giác

Đây là lần đầu tiên HS làm quen với hàm số tuần hoàn Tuần hoàn là tính chất nổi bật của các hàm số lượng giác nên mặc dù chương trình không yêu cầu trình bày tổng quát về hàm số tuần hoàn, GV cũng nên giới thiệu định nghĩa hàm số tuần hoàn nhằm nhắc nhở HS chú ý tính chất tuần hoàn của các hàm số lượng giác

Yêu cầu về giải các phương trình lượng giác ở đây được giảm nhẹ rất nhiều so với trước đây Điều đó được thể hiện ở hai điểm cơ bản:

+ Chỉ nêu các dạng phương trình cơ bản, không đòi hỏi phải có những thủ thuật biến đổi lượng giác phức tạp, và nếu có các điều kiện kèm theo thì việc thử lại các điều kiện đó khá đơn giản

+ Không yêu cầu giải và biện luận phương trình lượng giác chứa tham số Tuy nhiên, GV cần chú ý rèn luyện cho HS kỹ năng giải các phương trình lượng giác cơ bản thật thành thạo Đó là cơ sở để HS nâng cao kĩ năng giải các phương trình phức tạp hơn

Nhận biết hình dạng và vẽ đồ thị các hàm số lượng giác cơ bản (thể hiện tính tuần hoàn, tính chẵn - lẻ, giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, giao với trục hoành,…)

Phương pháp xây dựng công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản (sử dụng đường tròn lượng giác, các trục sin, cosin, tang, cotang và tính tuần hoàn của các hàm số lượng giác)

Công thức nghiệm của các phương trình lượng giác cơ bản

Vận dụng thành thạo công thức nghiệm của các phương trình lượng giác

1.3 Thực trạng về việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT

Trong chương trình toán THPT phần nội dung kiến thức “Lượng giác” là một nội dung khó đối với cả GV và HS mà trong các đề thi tốt nghiệp THPT Quốc gia thường có nội dung giải phương trình lượng giác Với cách dạy và học theo lối truyền thống, lối tư duy thụ động đã ăn sâu khá nhiều vào các thế

hệ HS và ngay cả bản thân GV thì theo kinh nghiệm giảng dạy và nhiều ý kiến của GV, HS cho thấy dạy học lượng giác để thi tốt nghiệp THPT Quốc gia mất quá nhiều thời gian Vì công thức lượng giác nhiều, khó nhớ, các dạng bài tập phong phú với nhiều cách dạy khác nhau Do đó cần rèn luyện tư duy sáng tạo cho HS thông qua các hoạt động khám phá có sự hướng dẫn của GV để HS có thể tiếp thu và tìm ra cách giải cái phương trình phức tạp hơn từ đó có thể đáp ứng nhu cầu của thời đại

1.3.1 Thực trạng học phương trình lượng giác ở THPT

Trong quá trình giảng dạy của mình, với những kinh nghiệm và trao đổi với GV và HS cho thấy lượng giác là một chủ đề khá khó trong chương trình toán học THPT Mặc dù SGK mới đã có nhiều giảm tải về nội dung và yêu cầu đối với HS nhưng để học tốt phần lượng giác không đơn giản do:

+ Công thức khá nhiều nên HS hay quên và bị nhầm lẫn

+ Tuy công thức lượng giác ở cuối lớp 10 nhưng sang đầu lớp 11 học giải phương trình lượng giác thì HS phải ôn lại nhiều Do đó HS bị ngắt quãng

+ Để vận dụng công thức lượng giác đúng và linh hoạt thì phải dành khá nhiều thời gian cho việc làm bài tập

+ Việc tính toán, tư duy đối với phần lượng giác khá nhiều so với đại số nên HS phần lớn là gặp khó khăn khi bắt đầu học dễ gây chán nản cho HS

+ Do lượng giác là lĩnh vực khác nhiều so với đại số nên HS khó diễn đạt

và trình bày nhất là đối với bài toán lượng giác có điều kiện

+ Khi làm bài tập thường vận dụng một cách máy móc theo những dạng phương trình lượng giác cơ bản nên khi gặp những dạng bài toán không phải dạng đã gặp thì HS không giải quyết được

+ Để nắm được phương pháp giải các phương trình cơ bản một cách vững chắc, nhuần nhuyễn phải mất một thời gian dài Trong khi đó thời lượng lớp 11 dành cho phần này chỉ có 17 tiết nên HS có thể mở rộng, tư duy linh hoạt đối với các dạng bài tập khác là khó Do đó, để HS làm tốt các bài tập lượng giác khi đi thi thì GV phải có chiến lược giảng dạy tốt

+ Tính bị động của HS khá lớn nên GV vất vả trong quá trình giảng dạy nếu yêu cầu cao đối với HS

1.3.2 Thực trạng dạy phương trình lượng giác ở trường THPT

Để hiểu sâu sắc và thấy được cái hay của các bài toán lượng giác thì GV

và HS phải bỏ rất nhiều thời gian và công sức GV cần có vài năm giảng dạy để rút kinh nghiệm giảng dạy HS phải dành nhiều thời gian, có sự nỗ lực thật sự mới học được tốt phần này

Từ kinh nghiệm và đóng góp của nhiều GV và HS cho thấy:

+ Muốn giải được các bài tập lượng giác trước tiên HS phải học thuộc các công thức lượng giác Nhằm củng cố kiến thức và giúp HS tóm gọn các công thức lượng giác tốt hơn Mẹo gỡ bí khi HS hay quên và nhớ nhầm các công thức lượng giác là hãy yêu cầu HS tự chứng minh các công thức lượng giác GV có thể dùng phương pháp khám phá để dạy cho HS khai thác cách giải một phương trình lượng giác, quy lạ về quen, biến đổi những phương trình phức tạp về những phương trình lượng giác cơ bản có sẵn dạng đã biết cách giải

+ Đây là nội dung khó nên HS dễ nhầm lẫn và hoang mang khi tiếp nhận kiến thức mới ở từng giờ học

+ Các dạng bài tập ở phần này khá đa dạng, phong phú nên GV phải mất công chọn lọc, tổng hợp, khái quát hóa thành một hệ thống phù hợp với trình

độ nhận thức của HS Khi dạy giải các phương trình lượng giác cho HS, GV vận dung phương pháp khám phá để giúp cho HS có thể phân tích được dữ liệu

đề cho từ đó biết cách vận dụng linh hoạt các công thức lượng giác và làm bài

dễ dàng hơn

+ Thời gian sửa bài tập trên lớp không nhiều nhưng GV vẫn đưa ra hệ thống bài tập phong phú để HS nắm được Đồng thời GV yêu cầu HS về nhà tìm hiểu thêm, tự học để học tốt phần này

Một bài giảng của GV có trình độ và lương tâm trong mỗi tiết học phải mang lại cho người học một khối lượng hiểu biết hoàn chỉnh (chính vì vậy tránh được việc học quá dài, thu gọn được số bài học) kèm theo những chỉ dẫn

về phương pháp và tài liệu tra cứu mà HS có thể không có được, như vậy tiết kiệm thời gian cho HS rất nhiều và tạo điều kiện tối đa cho họ dùng số thời gian còn lại để tự trao dồi thêm kiến thức

1.3.3 Thực trạng về việc tổ chức các hoạt động khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT

Với mục đích tìm hiểu thực trạng việc tổ chức, nhận thức, thái độ và việc

sử dụng phương pháp dạy học khám phá của giáo viên và học sinh hiện nay, chúng tối đã trực tiếp trao đổi với 5 giáo viên và 150 học sinh khối 11 của trường THPT: THPT Lục Khu, Hà Quảng, Tỉnh Cao Bằng, Phân tích kết quả các phiếu thăm dò và nhận được kết quả như sau:

Về vị trí, vai trò của phương pháp dạy học khám phá, đa số giáo viên và học sinh được hỏi ý kiến đều khẳng định việc áp dụng phương pháp dạy học khám phá trong dạy học lượng giác là một việc cần thiết, nên được áp dụng rộng rãi và thường xuyên trong quá trình dạy học

Đối với học sinh: hầu hết học sinh (trên 90%) nhận thức khá đầy đủ về ý nghĩa của phương pháp dạy học khám phá đối với kết quả học tập của họ, nhưng còn một số lượng không nhỏ các học sinh chưa thấy được hết ý nghĩa của phương pháp này đối với việc hình thành tư duy, nề nếp trong học tập và nghiên

cứu khoa học, trong việc hình thành nhân cách của họ (Phụ lục 1, Phụ lục 3)

Chỉ có 80,2% học sinh cho rằng học tập theo phương pháp khám phá giúp họ có khả năng đánh giá bản thân

80% học sinh cho ràng học tập theo phương pháp khám phá giúp học sinh hình thành nền nếp nghiên cứu khoa học

Đặc biệt chỉ 55% học sinh tự thấy học tập theo phương pháp khám phá giúp họ tự tin trong học tập và trong cuộc sống

Đối với giáo viên: Họ đánh giá cao về ý nghĩa của phương pháp dạy học

khám phá (Phụ lục 2)

Về tổ chức các hoạt động khám phá: đa số giáo viên chưa mạnh dạn đưa phương pháp dạy học khám phá vào dạy học giải phương trình lượng giác lớp

11 vì một số yếu tố chủ quan cũng như khách quan đem lại

Việc vận dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn trong dạy học giải phương trình lượng giác lớp 11 ở trường THPT còn gặp nhiều khó khăn vì:

+ Để áp dụng được phương pháp này, HS phải có kiến thức, kỹ năng cần thiết để thực hiện các nhiệm vụ mang tính khám phá, tìm ra tri thức mới Đối tượng HS trung bình, yếu sẽ gặp khó khăn khi học theo phương pháp này

+ Việc triển khai phương pháp này đòi hỏi GV phải có kiến thức, nghiệp

vụ vững vàng, có sự chuẩn bị bài giảng công phu

+ Trong quá trình khám phá của HS thường xảy ra các tình huống, những khám phá ngoài dự kiến của GV, đòi hỏi sự linh hoạt trong xử lý các tình huống của người GV

+ Thời gian của quá trình khám phá ra kiến thức mới chiếm khá nhiều trong toàn bộ tiến trình của bài học, nên tùy thuộc vào từng nội dung, mục tiêu dạy học và sự phân phối thời gian dạy học mới có thể áp dụng được

Chính vì những khó khăn trên nên một số GV còn e ngại khi vận dụng phương pháp này vào các bài giảng của mình, từ đó không thể phát huy tính tích cực và chủ động trong học tập của HS

một số câu hỏi gợi mở từng bước giúp HS tự đi tới mục tiêu để hoạt động Để làm được điều này GV cần gợi cho HS phát hiện những hoạt động tương thích với nội dung, phân tích được một hoạt động thành những hoạt động thành phần, cần sàng lọc những hoạt động đã phát hiện được để tập trung vào một số mục đích nhất định

Qua việc tìm hiểu thực tiễn việc dạy học nội dung chủ đề Lượng giác lớp 11 ở trường phổ thông, chúng tôi nhận thấy còn nhiều hạn chế về khả năng khám phá của HS, đồng thời nhiều GV chưa chú trọng vào phương pháp dạy học tích cực này Việc vận dụng phương pháp khám phá có hướng dẫn trong chủ đề Lượng giác qua việc giải phương trình lượng giác lớp 11 sẽ góp phần nâng cao chất lượng dạy và học Những cơ sở lý luận trình bày trong chương này sẽ định hướng cho quá trình vận dụng cụ thể ở chương 2