chuyên đề lượng giác lớp 11

chuyên đề lượng giác lớp 11

PHẦN I: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC

Bài 1 Tìm tập xác định của hàm số.

a y=f(x)=x.cos3x b y=f(x)= 1+cosx

cosx c

1+cosx y=f(x)=

1-cosx d

21+cos x y=f(x)=

Bài 3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số.

- Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y=f(x) trên D

, ( ) , ( )

a y=f(x)=2+3Cosx b y=f(x)=3-4Sin2x.Cos2x c y=f(x)=2.Sin2x-2Cos2x

Bài 4 : Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của các hàm số sau :

Bài 5 T×m GTLN vµ GTNN cđa c¸c hµm sè sau:

a y = 2sinx + 3cosx + 1 b y 1 cosx

sinx cosx 2 −

=

+ + c y = sinx cosx 2 2 cosx + + −

PHẦN II: PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC CƠ BẢN

Bài 3 Giải các phương trình.

a Sin 3x + Sin5x =0 b.tanx.tan2x=-1

B

A sin α =a=OK

sin

cos

Bài 4 : Giải phương trình :

3 2 cos( ) 2 0 9 cos 3 sin 0

Bài 7: Giải các phương trình lượng giác :

Bài 8: Giải các phương trình lượng giác sau :

1>3sinx+2=0 2>-2sinx-3=0 3> 2 cosx+ =1 0

4>3cosx+5=0 5> 3 tanx+ =3 0 6>3cotx+ 3 0=

Lo¹i Dùng Cơng thức cộng, biến đổi

1 sin2x + cos2x = 2sin3x 2 cos3x – sinx = 3(cosx –sin3x )

2

1 5 sin 2

3 ) 3 2 cos( π − x + x + x = 4 sin3x =

Lo¹i Bài tốn biện luận theo m

1 Giải và biện luận

) 8 sin(

3

4

x x

2 2

sin

1 cos

1

= +

5 Tỡm tất cả cỏc nghiệm x ;3 )

2(π π

2

7 cos(

3 )

3 cos(

-x (sin 4

8 4sin32x + 6sin2x = 3

9 Tỡm nghiệm nguyờn của pt:

1 ) 800 160

9 3

( 8 cos   π x − x2 + x +   =

PHẦN III: PHƯƠNG TRèNH LƯỢNG GIÁC THƯỜNG GẶP

Dạng: Phương trỡnh bậc hai đối với một hàm số lượng giỏc.

Bài 1 Giải cỏc phương trỡnh sau:

Bài 2 Giải cỏc phương trỡnh sau:

a 2.Sin2x-5Sinx+3=0 b 2.Sin2x-3Cosx=0

Baứi 3: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :

1/ 2sin2x+3sinx+1=0 2/ sin2x+sinx-2=0 3/ 2

2sin x− +(2 3)sinx+ 3 0= 4/ 6-4cos2x-9sinx=0 5/ 2

4sin x−2( 3 1)sin+ x+ 3 0= 6/ sin23x-2sin3x-3=0 7/ sin2x+cos2x+sinx+1=0 8/ 2sin2x+cos2+sinx-1=0 9/ cos2x+sinx+1=0

10/ cos2x+5sinx+2=0 11>cos2x+cos2x+sinx+2=0 12>sin cos 2 4 0

Baứi 4: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :

1/ 3cos2x+2cosx-1=0 2/2sin2x+5cosx+1=0 3>cos2-4cosx+5/2=0

4/cos2+cosx-2=0 5/16-15sin2x-8cosx=0 6/4sin22x+8cos2x-8=0

5 4sin 8cos 4

2

x x

− − = − 8/2cos2x+cosx-1=0 9/sin2x-2cos2x+cos2x=0

10>sin2x+cos2x+cosx=0 11>cos( ) cos(2 2 ) 2 0

x+π + x+ π − =

12>(1+tan2x)(cosx+2)-sin2x=cos2x

Baứi 5: Giaỷi caực phửụng trỡnh sau :

1>tan2x-tanx-2=0 2> 2

cot x− −(1 3) cotx+ 3 0=3> 3 cot2 x−4 cotx+ 3 0= 4> 32 4 tan 2 0

cos x− x− =

Dạng 2: Ph ơng trình bậc nhất, bậc hai và bậc cao đối với một hàm số l ợng

giác

1/ 2cos2x - 4cosx =1

sinx 0





 ≥ 2/ 4sin3x + 3 2 sin2x = 8sinx

3/ 4cosx.cos2x + 1 = 0 4/ 1-5sinx + 2cosx = 0

cosx 0





 ≥

5/ Cho 3sin3x - 3cos2x + 4sinx - cos2x + 2 = 0(1) và cos2x + 3cosx(sin2x - 8sinx) = 0(2)

Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) ( nghiệm chung sinx = 1

13/ sin x + + 1 cos x = 0 14/ cos2x + 3cosx + 2 = 0

15/ 4sin 22 6sin4 9 3cos2 0

sin x cos x + + sinxcosx 0 =

23 sin x cos x sin x cos 4x4 + 4 = 44 + 4 24 1( 4 4 ) 2 2

2 sin x cos x sin xcos x sinxcosx + = +

25 cos xcos3x sin xsin3x=3 3 2

4

+ 25 cos 4x cos xcos3x sin xsin3x3 = 3 + 3

* Dạng: Phương trỡnh bậc nhất đối với sin và cos.

- Vớ dụ: Giải cỏc phương trỡnh sau:

a 3.Sin2x-Cos2x=1 b Cos2x- 3Sin2x= 2 c Cos2x-Sin2x= 2

d Cos2x- 3Sin2x=1 e 3Cosx+3Sinx=3

Bài giải.

a

⇒

1 sinx + 3cosx = 2sin(x + ) = 2cos(x - ) π π

1 3 cosx sinx − = 2 , 2 cosx − 3sinx = − 1

3 3sin3x − 3 cos9x 1 4sin 3x = + 3 , 4 sin x cos (x4 4 ) 1

3sinx + cosx +1

13 ( cos2x - 3 sin2x) - 3 sinx – cosx + 4 = 0 14

2

cosx - 2sinx.cosx = 3 2cos x +sinx -1 15.

2

1+ cosx + cos2x + cos3x = (3- 3sinx) 2

2cos x + cosx -1 3 16.cos7x sin5x − = 3(cos5x sin7x) −

Bài 9: Giải các phương trình :

5 / 5cos 2 12sin 2 13 6 / 2sin 5cos 4

Chú ý Các phương trình sử dụng cơng thức hạ bậc, biến đổi tổng thành tích, tích thành tổng và hạ bậc cơng thức biến đổi tổng thành tích, tích thàng tổng, hạ bậc

6 Giải phương trình :

7 Giải phương trình : Phương trình đã cho

8.

Giải phương trình :

9.

Giải phương trình :

<=>

<=> <=>

Giải phương trình lượng giác :

Phương trình đã cho tương đương với

14.

Giải phương trình :

Cỏc nghiệm số là Dạng 4: Ph ơng trình đẳng cấp đối với sinx và cosx 1 Nhận dạng: 2 P.Pháp: Giải phơng trình 1 3sin2x - 3 sinxcosx+2cos2x =2 2 4 sin2x + 3 3sinxcosx - 2cos2x=4 3 3 sin2x+5 cos2x-2cos2x - 4sin2x=0 4 sinx - 4sin3x + cosx = 0

5 2 sin2x + 6sinxcosx + 2(1 + 3)cos2x – 5 - 3 = 0 6 (tanx - 1)(3tan2x + 2tanx + 1) =0 7 sin3x - sinx + cosx – sinx = 0 8 tanxsin2x - 2sin2x = 3(cos2x + sinxcosx) 9 3cos4x - 4sin2xcos2x + sin4x = 0

10 4cos3x + 2sin3x - 3sinx = 0 11 2cos3x = sin3x

12 cos3x - sin3x = cosx + sinx 13 sinxsin2x + sin3x = 6cos3x

14 sin3(x - π/4) = 2sinx

Dạng 5: Ph ơng trình đối xứng đối với sinx và cosx 1 Nhận dạng: 2 Ph ơng pháp: ( ) ( ) a sinx cosx b.sinxcosx c a sinx cosx b.sinxcosx c    + + = − + = 2 2 3 2 2 a.sinx b.cosx 0 (1) a.sin x b.sinxcosx c.cos x d (2) a.sin x b.sin xcosx c.sinxcos x d.sinx e.cosx 0 (3) + = + + = + + + + = Đẳng cấp bậc 2: asin 2 x + bsinx.cosx + c cos 2 x = 0 Cách 1: Thử với cosx = 0; với cosx≠0, chia 2 vế cho cos2x ta đợc: atan2x + btanx + c = d(tan2x + 1) Cách 2: áp dụng công thức hạ bậc

Đẳng cấp bậc 3: asin 3 x + bcos 3 x + c(sinx + cosx) = 0

Hoặc asin3 x + b.cos 3 x + csin 2 xcosx + dsinxcos 2 x = 0

Xét cos3x = 0 và cosx≠0, chia 2 vế cho cos3x ta đợc phơng trình bậc 3 đối với tanx

* a(sin x + cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x + cosx t ≤ 2

⇒ at + bt -12

2 = c ⇔bt2 + 2at – 2c – b = 0

* a(sin x - cosx) + bsinxcosx = c đặt t = sin x - cosx t ≤ 2

⇒ at + b1- t2

2 = c ⇔bt

2 - 2at + 2c – b = 0

1 2(sinx +cosx) + sin2x + 1 = 0 2 sinxcosx = 6(sinx – cosx – 1)

1

cot x

3 sin3x + cos3x = 2sinxcosx + sin x + cosx 4 1- sin3x+ cos3x = sin2x

5 2sinx+cotx=2 sin2x+1 6 2 sin2x(sin x + cosx) = 2

7 (1+sin x)(1+cosx)=2 8 2 (sin x + cosx) = tanx + cotx

9 1 + sin3 2x + cos32x = 3

2sin 4x 10.* 3(cotx - cosx) - 5(tanx - sin x) = 2

11.* cos4x + sin4x - 2(1 - sin2xcos2x)sinxcosx - (sinx + cosx) = 0

12 sin x − cos x + 4sin 2 x = 1 13 sinxcosx + sinx + cosx = 1

14 cosx + 1

cosx + sinx +

1 sinx =

10

3

Dạng 6: Ph ơng trình đối xứng đối với sinx và cosx

Giải phơng trình

1/ sin2 x + sin23x = cos22x + cos24x 2/ cos2x + cos22x + cos23x + cos24x = 3/2

3/ sin2x + sin23x - 3cos22x=0 4/ cos3x + sin7x = 2sin2(π 5x +

4 2 ) - 2cos2

92

x

5/ cos4x – 5sin4x = 1 6/ 4sin3x - 1 = 3 - 3cos3x 7/ sin22x + sin24x = sin26x 8/ sin2x = cos22x + cos23x

9/ (sin22x + cos42x - 1): sinxcosx = 0 10/ 2cos22x + cos2x = 4 sin22xcos2x

11/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 12/ 8cos3(x + π

3) = cos3x

13/ sin5x

5sinx = 1 14/ cos7x + sin22x = cos22x - cosx 15/

sin2x + sin22x + sin23x = 3/2 16/ 3cos4x – 2cos23x =1

17/ sin24x+ sin23x= cos22x+ cos2x vớix (0;π) ∈

18/ sin24x - cos26x = sin(10,5π +10x) vớix (0; ) π

2

∈19/ 4sin3xcos3x + 4cos3x sin3x + 3 3cos4x = 3

20/ cos4xsinx - sin22x = 4sin2(

x

π − ) - 7

2 với x -1 < 3

21/ 2cos32x - 4cos3xcos3x + cos6x - 4sin3xsin3x = 0

22/ cos10x + 2cos24x + 6cos3xcosx = cosx + 8cosxcos23x

3 cos3x+ sin3x= cos2x 4

7 cos6x + sin6x = 2(cos8x + sin8x) 8 cos3x + sin3x = cosx – sinx

9 cos6x + sin6x = cos4x

10 sinx + sin2x + sin3x + sin4x = cosx + cos2x + cos3x + cos4x

Dạng 8: Ph ơng trình l ợng giác biến đổi về tích bằng 0

1/ cos2x - cos8x + cos4x = 1 2/ sinx + 2cosx + cos2x – 2sinxcosx = 0

3/ sin2x - cos2x = 3sinx + cosx - 2 4/ sin3 x + 2cosx – 2 + sin2 x = 0

5/ 3sinx + 2cosx = 2 + 3tanx 6/ 3

2 sin2x + 2cos

2x + 6cosx = 0 7/ 2sin2x - cos2x = 7sinx + 2cosx - 4

8/ sin 3 sin 5

cosx

10/ cos8x + sin8x = 2(cos10x + sin10x) + 5

4cos2x 11/ 1 + sinx + cos3x = cosx + sin2x + cos2x12/ 1 + sinx + cosx + sin2x + cos2x = 0 13/ sin2 x(tanx + 1) = 3sinx(cosx - sinx) + 314/ 2sin3x - 1

sinx = 2cos3x + cosx 1 15/ tanx – sin2x - cos2x + 2(2cosx -

1 cosx ) = 0

16/ cos3x + cos2x + 2sinx – 2 = 0 17/ cos2x - 2cos3x + sinx = 0

18/ sin2x = 1+ 2cosx + cos2x 19/ 1 + cot2x = 1-cos2x2

sin 2x20/ 2tanx + cot2x = 2sin2x + 1

sin2x 21/ cosx(cos4x + 2) + cos2x - cos3x = 0

22/ 1 + tanx = sinx + cosx 23/ (1 - tanx)(1 + sin2x) = 1 + tanx

sin 2x

+ 26/ cotx – tanx = cosx + sinx 27/ 9sinx + 6cosx - 3sin2x + cos2x = 8

2x2

x1

x2xx

cos)sin(cos

sincos

sinsin

coscos

cos)

sin)(cos

sin

(cos

Z)(k cos

sincos

xx

x

2 2

3 sin2 x = cos2 2 x + cos23 x

1 cos 2x 1 cos 4x 1 cos 6x

(cos 4x cos 2x) (1 cos 6x) 0

0xx2x40xx

x20x2

xx

⇔ cos cos cos cos (cos cos ) cos cos cos

Z)(k

cos

cos

⇔

3

k6

x2

k4xk

2x0x0

x0

x

4 sin6 x + cos6 x = 2 (sin8 x + cos8 x )

xx

2x2

2x1

x2xx

coscos

π

±

=

π+

xk4x

2

m4

x1

tgx2x 01

x22

x224xx

2x21x

cos − =

x28

13x

13xxx

xx

8

13x4

1x2

11

cos

2

1x0

⇔ ⇔ = π+ π ∨ =±π+kπ (k∈Z)

6

x2

k4x

7 1 + 3 tgx = 2 sin 2 x(*) Đặt t=tgx

π+

−+

⇔

=+

−+

⇔+

=

+

4x1tgx1t01t2t31t01ttt3t1

t4t

tgx3x2x

tgx

2k

x k2

xtg

∈





π+α

x2x

x2

)(

()(

)

4x1tgx0

1xtg31tgxx

tg1tgx

4xx21x

⇔(sin cos )( sin cos ) sin cos sin sin cos sin cos

02xx

2x2x0

3x2x1

x2

⇔cos ( sin ) sin ( cos ) cos (cos ) sin (cos )

Z)(k (loại)

cos)

sin)(cos

4

x1

tgx x 20

xx

⇔ ( sin ) sin

3

23

x1

x4x

32x22x

4

Z)(k

x2

03x244x2

2

kxkx20

x

2

15 cos2 2x−4sin4x+3=0 ⇔(1−2sin2 x)2 −4sin4x+3=0

03x4x4x

4

⇔ sin sin sin ⇔sin = ⇔cos = ⇔ = π+kπ (k∈Z)

2x0x1

x2

16.cos x cos 2x 12 = 2 − ⇔cos2x =(2cos2x−1)2 −1=0⇔cos2 x=4cos4x−4cos2x+1−1=0

(cos

)cos

−

⇔

5

2x1

0x5

2x2

0x5

1x

1x0

1x6

x

2 2

4

cos

sincos

sincos

coscos

)

x2x1

x2x2x2x1

xx

⇔

2

k4xk2x20

x

C2 tg x 2 2tg x tg x tg x 2 2tg x

xtg1

xtg

+

⇔

=+

6x2k3x232

1

x

20.3−3sin4 x−5cos4 x =0

0x5xx

21330x5x1

x6x

cos

cos)

cos(

coscos

coscos

21 tg2x + cot g2x = 2 2

xtg

1x

tg2 + 2 =

⇔ (1) Ñieàu kieän :tgx≠0(1)⇔tg4x−2tg2x+1=0⇔(tg2x−1)2 =0

8

1x

22x2888

1x28

1x24

1x

24 2(1−sin2x)−5(sinx−cosx)+3=0 ⇔2(sinx−cosx)2 −5(sinx−cosx)+3=0

12xx

cos

cos

)

(1 ⇔1+ 2x =0⇔ 2x =−1

Z)(k cos

)(coscos

cos

)

(2 ⇔ 2x−2 x+1=0⇔ x−1 2 =0⇔ x =1⇔ x=k2π ∈

29

x

1 x x

cos

cos

)

(1 ⇔ 2x+ x+1=0

Z)(k cos

)(coscos

1x

1

⇔

coscos

]cos

01xx

(loại)

coscos

cos

)

( ⇔ + − = ⇔ x ==−−1−+ 2 =<−1α ⇔x=± α+k2π ∈

21x0

1x2x

32 sin x2 12 sin x 1 0

sin x sin x

sin

sin

)

(1 ⇔ 2 x+ x+1=0

Z)(k sin

)(sinsin

sin

)

2x1x0

1x0

1x2x

33 4 sin x2 12 4 sin x 1 7 0

sin xsin x

sin

sin

)

(1 ⇔2 2x−3 x+2=0

6gxtgx

22gx

()

4

x4tg1tgx0

1tgx0

1tgx2xtg2tgx

1

tgx

)sin(sin

sincos

sincos

sinsin

coscos

sin

)

(

62

1x1

x2x

x4xx

4x

xx

C2 : Đặt t=tgx+cotgx⇒t2 =(tgx+cotgx)2 =tg2x+cotg2x+2tgxcotgx =tg2x+cotg2x+2

42xg

sin

coscos

35 tg2x + cot g2x + 5 ( tgx + cot gx ) + 6 = 0 (*)

Điều kiện : sin cos ≠ ⇔sin ≠ ⇔ ≠ π (k∈Z)

2

kx0x0

xx

06gxtgx

52gx

)

sincos

sincos

sinsin

coscos

sin

)

(

62

1x1

x2x

x4xx

4x

xx

01gxtgx

4xg3xtg1301gxtgx

4xg3x

42gxtgx

302gxtgx

4xgx

tg

04gxtgx

4gxtgx

⇔ ( cot ) ( cot ) (*)

Đặt : t =tgx+cotgx⇒t2 =(tgx+cotgx)2 =tg2x+cotg2x+2tgxcotgx =tg2x+cotg2x+2

42xg

x2

t =− ⇔ + =−2⇔sin2 +cos2 =− sin cos ⇔sin =−

sin

coscos

xx

04gxtgx

5xtg2xg1

2

1)⇔ ( +cot 2 )+ 2 + ( +cot )+ =

(

04gxtgx

52gxtgx

204gxtgx

5xgx

tg

0gxtgx

5gxtgx

Đặt :t=tgx+cotgx⇒t2 =(tgx+cotgx)2 =tg2x+cotg2x+2tgxcotgx

2xg

x

tg2 + 2 +

= cot

42xg

sin

5

1x2x

x5xx

22

5x

xx

x2

Phương trình trở thành :⇔ −t3 2t2 + −t 2 0= ⇔ −(t 2)(t +1) = 02 ⇔t = 2

39. 2(sin x cosx) tgx cot gx + = +

sin x cosx2(sin x cosx)

cosx sinx

đặt t sin x cosx 2 cos x

Phương trình trở thành :⇔ − −t3 t 2 0= ⇔ −(t 2)(t + 2t +1) = 02 ⇔t = 2

40.sin x cos x sin 2x sin x cosx3 + 3 = + +

(sin x cosx)(1 sin x cosx) 2sin x cosx sin x cosx

VT (cos4x cos2x)= − =(2sin3xsin x) =sin 3xsin x 4≤ VP 5 sin3x 4= + ≥

Vậy phương trình tương đương với hệ :

VT (cos4x cos2x)= − =(2sin3xsin x) =sin 3xsin x 4≤ VP 5 sin3x 4= + ≥

Vậy phương trình tương đương với hệ :

44.sin x cosx+ = 2(2 sin3x)−

sin x sin x sin x sin x

⇔ + = + Vì cosx 1≤ ⇒cos x cos x13 ≤ 2 ; sin x 1≤ ⇒sin x sin x14 ≤ 2Vậysin x sin x 113 + 14 ≤ Dấu đẳng thức xảy ra khi:

46.sin x + cos x = 2 ( 2 − sin 3 x ) (1)

2

VP= ( −sin )≥ ( − )=

Vậy (1) 2 cos x 4 2 cos x 4 1 cos x 4 1 (1)

2 sin3x 1 sin3x 1 (2)2(2 sin3x) 2

π

=

⇔π

Vậy phương trình vô nghiệm

47.(cos 4 x − cos 2 x )2 = 5 + sin 3 x

4xx

34

xx32

VT =(− sin sin )2 = sin2 sin2 ≤ VP=5+sin x≥5−1=4

2 2

2

4x

1

xx 11

4x

x

thế vào (2) ta có : sin x =3−4=−1 thỏa mãn

Khi sin =− ⇔ =−π+k2π (k∈Z)

2x1

x

thế vào (2) ta có : sin x =−3+4=1≠−1 không thỏa

Vậy nghiệm của phương trình là : =−π+k2π (k∈Z)

2x

48 . 5 + sin2 2 x = sin x + 2 cos x (1)

5x5

VT= +sin2 ≥ Dấu bằng xảy ra ⇔ sin2x = 0 ⇔ = π (k∈Z)

2

k

5xx

41x2

x

VP=sin + cos ≤ + sin2 +cos2 =

Dấu bằng xảy ra ⇔

2

1tgx2

x1

sin

(**)Thế (*) vào (**) không thỏa nên phương trình vô nghiệm

49. 3 sin 2 x − cos 2 x + 3 sin x + cos x = 4 (1)

2x2

1x2

3x22

1x2

1xx

2

⇔ (cos cos ) cos cos (*)

Vì cos x≤1 và cosx≤1 nên (*)

1x1

k

k2

k

x1

x x

x01xx

−

⇔( sin ) (cos ) cossin sin sin sin

Vậy nghiệm của phương trình là :x = 0

59.Học Viện Quan Hệ Quốc Tế khối D năm 1999

cosx cos2x cos3x cos4x 0 + + + =

sin x cos 2x cos 3x = +

1 cos2x 1 cos4x 1 cos6x (cos2x cos4x) (1 cos6x) 0

63 Đại học Quốc Gia Hà Nội khối D năm 1999

sin x cosx sin x cosx 2 − + + =

Bình phương 2 vế ta được cos2x 1= ⇔sin 2x 0= ⇔ =x k2π

64 Đại học Quốc Gia Hà Nội khối B năm 2000

72 Đại Học Thái Nguyên khối D năm 2000

sin2x 4(cosx sin x) m + − =

a) Giải phương trình trên khi m 4=

b) Với giá trị nào của m thì phương trình trên có nghiệm?

Giải a) Khi m 4= , phương trình có dạng :

sin2x 4(cosx sin x) 4+ − = ⇔ −(1 sin 2x) 4(cosx sin x) 3 0− − + =

2(cosx sin x) 4(cosx sin x) 3 0

b) sin2x 4(cosx sin x) m+ − = ⇔(cosx sin x)− 2 −4(cosx sin x) m 1 0 (*)− + − =

Đặt : t cosx sin x= − = 2 cos x +4π⇒ ≤t 2

2(*)⇔ − + − =t 4t m 1 0Nếu ∆ = − < ⇔/ 5 m 0 m 5> ⇒phương trình vô nghiệm

Nếu ∆ = − ≥ ⇔/ 5 m 0 m 5≤ ⇒ phương trình có hai nghiệm / /

t = − ∆ ∨ = + ∆ >2 t 2 2 (loại)Vậy phương trình có nghiệm khi

72 Đại Học Văn Hóa Hà Nội khối D năm 2001

sinx 2cosx cos2x 2sin x cosx 0 + + − =

2sinx 1 2sin x 2 cosx(1 sin x) 0

sinx 1sinx 1

⇔ = + π ∨ = − + α + π ∨ = − α + π Trong đó α là góc có sinα = −2 21

73 Đại Học Y Khoa Hà Nội khối B năm 1997

76 Đại Học Y Khoa Hà Nội khối B năm 1998

2(cot g2x cot g3x) tg2x cot g3x − = +

Điều kiện :sin 2x 0 ; sin3x 0 ; cos2x 0≠ ≠ ≠

cos2x cos3x sin 2x cos3x2(cot g2x cot g3x) tg2x cot g3x 2

sin 2x sin3x cos2x sin3x

sin 2xsin3x sin3x cos2x sin 2xsin3x cos2x

−

Vậy phương trình vô nghiệm

77 Đại Học Y Dược TP Hồ Chí Minh khối B năm 1997

3sin xsin2x sin3x 6 cos x+ =

78 Đại Học Y Dược TP Hồ Chí Minh khối B năm 1998

Xác định a để hai phương trình sau tương đương

2 cosx cos2x 1 cos2x cos3x = + +

79 Đại Học Y Dược TP Hồ Chí Minh khối B năm 2001

Xác định a để phương trình sau có nghiệm : sin x cos x a sin2x6 + 6 =

Đặt : t sin 2x= ⇒ ≤ ≤0 t 1 (*)⇔3t2 +4at 4 0− =

Với t 0 ta co ùf(0)= = − < ⇒4 0 phương trình (1) luôn có hai nghiệm thỏa mãn điều kiện t1 < <0 t2Như vậy , phương trình đã cho có hai nghiệm khi và chỉ khi phương trình (1) có nghiệm thỏa mãn

t < < ≤ ⇔0 t 1 f(1) 0≥ ⇔4a 1 0− ≥ ⇔ ≥a 1/ 4

80 Đề thi chung của Bộ giáo dục – đào tạo năm 2002 khối B