1. Trang chủ
  2. » Giáo Dục - Đào Tạo

Toán 11 Chương 5 bo de chuyên đề ve đạo hàm lớp 11_93988

6 11 0

Đang tải... (xem toàn văn)

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 6
Dung lượng 198,49 KB

Nội dung

Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến đó cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác OAB cân tại gốc tọa độ O.. Chứng minh t[r]

(1)

Bài Tìm đạo hàm hàm số sau :

a) 3

2

y= x + xxx + x− ; b) 1 0,

4

y= − x+xx ;

c)

4

4

x x x

y= − + −x ; d) y= x5 −4x3 +2x−3 x ;

e)

2

2 2

x b a

y c x b

a x

= + + + − (a b c, , số) Bài Tìm đạo hàm hàm số sau :

a) y=(2x−3)(x5−2 )x ; b) y= x(2x−1)(3x+2) ; c) y ( x 1) 1

x

 

= +  − 

  ;

d)

1 x y x − =

− ; e)

3

2

y x =

− ; f)

2 1 x x y x + − = − ; g)

2

2 x x y x − + =

+ ; h)

2 1 y x x = + −

+ ; i)

5 x y x x − =

+ + ; k)

2 1 1 x x y x x + + = − + Bài Tìm đạo hàm hàm số sau :

a) y=(2x3 −3x2 −6x+1)2 ; b)

2 ( 1) y x x = − +

c) y =(x2 − +x 1) (3 x2 + +x 1)2; d)

2 1 y x x   = −    ;

e) y= 1+2xx2 ; f) y= x2 + −1 1−x2 ;

g) y= x+ x+ x ; h) y=3x3−3x+1;

i)

2

3 x y x −   =  + 

  ; k) ( )

5

1 y= x+ x + Bài Tìm đạo hàm hàm số sau :

a) sin

sin

x x

y

x x

= + ; b)

3 sin cos sin cos x x y x x + = + ; c) x x x x y cos sin 2 cos sin − +

= ; d) y=4 sin cos sin 6x x x ;

e) sin cos

sin cos

x x

y

x x

+ =

− ; f)

sin cos cos sin

x x x

y

x x x

− =

− ;

g) tan

2 x

y= + ; h) y= tan 3x−cot 3x;

i) 2 tan tan x y x + =

− ; k)

2

cot

y= x + ;

l) y =cos4 x+sin4 x ; m) y =(sinx+cosx)3 ;

n) y=sin32xcos32x ; o) y=sin cos3( x) ; p) y=sin2cos2(cos3x) ; q)

2

5

(2)

Bài a) Cho hàm số ( )

x x x

f

sin

cos +

= Tính ( ) ( ) 

          

4 ' ; ' ; ' ;

' f π f π f π

f

b) Cho hàm số ( )

x x x

f

y 2

2

sin

cos + =

= Chứng minh: '

4

f   π − f   π =

   

Bài Tìm đạo hàm hàm số sau :

a) y=3 sin( 4x+cos4x) (−2 sin6x+cos6x) ; b) y=cos4x(2cos2x− +3) sin4x(2sin2x−3) ;

c) y=3 sin( 8x−cos8x) (+4 cos6x−2sin6x)+6sin4x ; d)

4

6

sin 3cos

sin cos 3cos

x x

y

x x x

+ −

=

+ + − ;

e) cos2 cos2 cos2

3

y= x+  π +x+  π −x

    ; f)

( )

tan sin

4 sin

x

x y

x

π

 −  +

 

 

= ;

g) sin sin sin sin cos cos cos cos

x x x x

y

x x x x

+ + +

=

+ + + ; h) y 2 2cosx , x ;

π

  

= + + +  ∈ 

 

 

Bài Cho hàm số y =xsinx chứng minh :

a) xy−2(y' sin− x) (+x 2cosxy)= ;

b) ' tan

cos y

x x

x− =

Bài Cho hàm số : f( )x =sin4 x+cos4 x , g( )x =sin6 x+cos6 x Chứng minh : 3f'( )x −2g'( )x =0 Bài a) Cho hàm số y= x+ 1+x2 Chứng minh : 1+x2.y'= y

b) Cho hàm số y=cot 2x Chứng minh : y' 2+ y2 + =2 Bài 10 Giải phương trình y'=0biết :

a) y=sin 2x−2 cosx ; b) y=cos2 x+sinx ; c) y =3sin 2x+4 cos 2x+10x ; d) y=(m−1 sin 2) x+2cosx−2mx Bài 11 Cho hàm số (2 1)

3

y= xm+ x +mx− Tìm m để :

a) y'=0 có hai nghiệm phân biệt ;

b) y' viết thành bình phương nhị thức ; c) y'≥0 ,∀ ∈ ¡x ;

d) y'<0 ,∀ ∈x (1 ; 2) ; e) y'>0 ,∀ >x

Bài 12 Cho hàm số ( 1) 3

y= − mx + mxmx+ Xác định mđể :

a) y'≤0 ,∀ ∈ ¡x

b) y'=0 có hai nghiệm phân biệt âm ;

c) y'=0 có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn điều kiện : x12 + x22 =3 Bài 13 Cho hàm số

2

6

2

mx x y

x

+ −

=

+ Xác định mđể hàm số có y'≤0, ∀ ∈x (1 ;+ ∞)

Bài 14 Tìm giá trị tham số m để hàm số: y=x3+3x2+mx+ m

(3)

Bài 15 Cho hàm số y=mx4+(m2−9)x2+10 1( ) (m laø tham số) Xác định mđể hàm số có y'=0 có nghiệm phân biệt

1 Viết phương trình tiếp tuyến đường cong

1.1 Phương pháp :

Khi biết tiếp điểm : Tiếp tuyến đồ thị ( )C :y= f x( )tại M x( 0 ; y0), có phương trình : ( ) (0 0)

'

y= f x xx +y ( )

Khi biết hệ số góc tiếp tuyến: Nếu tiếp tuyến đồ thị ( )C :y= f x( ) có hệ số góc k ta gọi M0(x0 ;y0)là tiếp điểm ⇒ f '( )x0 =k (1)

 Giải phương trình (1) tìm x0 suy y0 = f x( )0

 Phương trình tiếp tuyến phải tìm có dạng : y=k x( −x0)+y0

 Chú ý :

Hệ số góc tiếp tuyến M x( 0,y0)∈( )C là k = f′( )x0 =tanα Trong α là góc chiều dương trục hoành tiếp tuyến

Hai đường thẳng song song với hệ số góc chúng Hai đường thẳng vuông góc tích hệ số góc chúng −1 Biết tiếp tuyến qua điểm A x y( 1; 1):

 Viết phương trình tiếp tuyến y= f x( ) M0(x0 ; y0): y= f '( ) (x0 xx0)+y0 ( )1  Vì tiếp tuyến qua A x y( 1; 1)⇒ y1= f '( ) (x0 x1−x0)+ f x( ) ( )0 *

 Giải phương trình(*) tìm x0 vào (1) suy phương trình tiếp tuyến

1.2 Các ví dụ minh họa :

Ví dụ Cho đường cong ( ) ( )

:

C y= f x =xx Viết phương trình tiếp tuyến ( )C trường hợp sau :

a) Tại điểm M0(1 ;−2) ;

b) Tại điểm thuộc ( )C có hồnh độ x0= −1 ; c) Tại giao điểm ( )C với trục hoành

d) Biết tiếp tuyến qua điểmA(− −1 ; 4) Ví dụ Cho đường cong ( ):

1 x

C y

x + =

a) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết tiếp tuyến song song với đường thẳng ( )d :x−4y−21 0= ; b) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết tiếp tuyến vng góc với đường thẳng ( )∆ : 2x+2y− =9 0; c) Viết phương trình tiếp tuyến ( )C biết tiếp tuyến tạo với đường thẳng :

x−2y+ =5 góc 300

Ví dụ Cho hàm số ( )

3

y=x + xx+ C Trong tất tiếp tuyến đồ thị ( )C , tìm tiếp tuyến có hệ số góc

nhỏ Ví dụ Cho hàm số ( )1

2

x y

x + =

+ Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số (1), biết tiếp tuyến cắt trục hồnh, trục tung hai điểm phân biệt A, B tam giác OAB cân gốc tọa độ O

(4)

Ví dụ Cho hàm số ( )

3

y= − +x xC Tìm điểm thuộc đồ thị( )C mà qua kẻ tiếp tuyến

với đồ thị ( )C

(Học viện Công nghệ Bưu Viễn thơng, 1999)

Ví dụ Cho ( )C đồ thị hàm số y= 6xx2 Chứng minh tiếp tuyến điểm ( )C cắt trục tung

một điểm cách gốc tọa độ tiếp điểm

ĐỀ KIỂM TRA CHƯƠNG ĐẠO HÀM

Đề

Câu (7 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: 10

4

2010

5

x

a y= − x +

1

x b y

x

− =

3

10

c y= x − +x ( 2 )10

10

d y= xx+ e y =sin 2x−10 cosx cot2

x f y= − Câu 2(3 điểm): Cho đường cong (C):

1

y=x − Viết phương trình tiếp tuyến (C) trường hợp sau:

a) Tại M(2; 15)

b) Biết tiếp tuyến có hệ số góc

Đề

Câu (1đ): Dùng định nghĩa, tính đạo hàm hàm số

2

1

2 1

x khi x y

x khi x

 ≤

= 

− >

 x0 =

Câu (3đ): Tính đạo hàm hàm số sau:

3

) (1 ) ; ) ; ) sin s in3

3

x

a y x x b y c y x x

x x

+

= − = = +

+

Câu (3đ): Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = 2

2

x x

− + a) Tại điểm đồ thị có hồnh độ x = -1

b) Biết tiếp tuyến song song với y = 5x +3

Câu (2đ): Cho hàm số

3

y= − +x x +mx

a) Khi m = 0, giải bất phương trình y’ > b) Tìm m để ' 0,y ≤ ∀ ∈ x R

Câu (1đ): Cho hàm số tan 2

1 tan

x y

x

=

+ , chứng minh y’ = cos2x

Đề

Câu 1: (1điểm) Tính đạo hàm hàm số điểm

a) y=x2−4x+ điểm x0 =

b) 5

3

y= x+ xx + x điểm x0 =

Câu 2: (4điểm) Tính đạo hàm hàm hợp sau

a) y= − +( 2x 5)7 b) y= x2−

c) y=x3 2x2+ d) 1

1

x y

x

+ +

=

(5)

Câu 3: (4điểm) Tính đạo hàm hàm lượng giác sau

a) y=4 cosx−3sinx b) y=2 t anxx

c) tan cot( 1)

y=  x+ π − − +x

  d) y=sin s inx+cosx( )

Câu 4: (1điểm) Tính đạo hàm hàm số sau: y= x2−2x

Đề

Câu (4 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau:

3

5 11

a) y 3x 12x 7x x 1

3

= − + − − b y) = (2x+3) (1 )2 − x

( )

2

c) y =cos 5x 1− d) y = (2x+5)3

C©u2 (4 điểm) : Cho hµm sè: y x= −3 2x2+3 ( C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0=1

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ y0=3

Đề

Câu (4 điểm): Tính đạo hàm hàm số sau: a) y =2x6−3x4 +2x3 −5x2 −3

3

2

) (3 2)(1 )

b y = x− − x

c) y sin 3x 5 = 2( + ) d) y = (3x−2)3

Câu (4 im) :Cho hàm số: =1 3 2+2

y x 2x ( C)

a) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0=-1

b) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=-3x +5

ĐỀ

Câu 1(6đ): Tính đạo hàm hàm số sau

a) y=x7−7x5+5x3 b)

2

− + =

x x y

c) y=x2.cosx d) y=sin (sin x3 2+2011)

Câu (2đ) Cho hàm số y x x= 2( + 1) Giải bất phương trình: y 0′ ≤

Câu (2đ) Cho hàm số y x= 4−x2+ có đồ thị (C)

Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ x0 =

Đề

Câu 1: Tính đạo hàm hàm số sau:

a) 2011

2

5

+ + − +

= x x x x

(6)

c)

3

+ − −

− −

x x x

y

Câu 2: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số

1 + + =

x x y

a) Tại điểm A(0; 2)

b) Tại điểm có tung độ

c) Tiếp tuyến song song với đường thẳng 4y+x -2011=0

Câu 3: a) Cho hàm số y=mx3−x2+3x+2011 Tìm m để y'< ∀xR

b) Cho hàm số f(x)= x2+1 g(x)= x4 −3 Giải bất phương trình f'(x)≤g'(x)

Đề

Câu 1: Cho hàm số ( )

2

x f x

x

− =

+

a) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho điểm có hồnh độ x0 = −

b) Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số cho, biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y=5x+

Câu 2: Tính đạo hàm hàm số sau:

( ) ( )

4

3

3 2

2

) ; ) 1;

2

4

) sin sin ; )

3

x x x

a y b y

x

c y x x d y x x x

= = + +

+

= + = + −

Câu 3: Cho y= − +x3 3x2+mx

a) Khi m = 0, giải bất phương trình y′>

b) Tìm m để y′ < ∀ ∈ ¡ 0, x Câu 4: Cho hàm số tan 2

1 tan

x y

x

=

+ , chứng minh y′ =cos 2x

Đề

Câu 1: tính đạo hàm sau

a) y=x3−3x2 + b) y= − −x4 2x2+

c)

3

x y

x

+ =

− d)

2

2

x x

y

x

+ +

=

Câu 2: viết phương trình tiếp tuyến hàm số

5

x y

x

+ =

+ điểm có hồnh độ x0 = − Câu 3: cho hàm số y = xcosx

a) tính y′ Suy ( )

Ngày đăng: 17/04/2021, 22:17

TỪ KHÓA LIÊN QUAN

w