Câu 13: Trên một bàn bi a có 15 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 15, nếu người chơi đưa được quả bóng nào vào lỗ thì sẽ được số điểm tương ứng với số trên quả bóng đó.. Công bội c
Trang 1SỞ GD & ĐÀO TẠO THANH HÓA
TRƯỜNG THPT THẠCH THÀNH I ĐỀ THI KSCL LẦN 4 MÔN TOÁN LỚP 11- NĂM HỌC 2016-2017
Thời gian làm bài: 90 phút;
(Thí sinh làm bài cả phần trắc nghiệm và tự luận trên giấy thi)
Họ, tên thí sinh: SBD
I PHẦN TRẮC NGHIỆM( 4 điểm)
( )
1
x
f x
x
Đẳng thức nào dưới đây sai?
A
1
lim ( )
x f x
1
lim ( )
x f x
x f x
x f x
Câu 2: Hàm số nào sau đây không liên tục trên R
2
3
x
x
1
2
2
x
x
Câu 3: Tìm a để hàm số :
2 2 khi 2 2
2 khi 2
liên tục tại x 2
A
4
15
4
15
D
4 1
Câu 4: Cho hàm số y f x xác định trên thỏa mãn
3
3
3
x
x
A f x' 3 B f' 2 3 C f x' 2 D f ' 3 2
Câu 5: Đạo hàm của hàm số y 4 x 2 là:
A
2 ,
4
2
x
x y
2 ,
4
x y
2 ,
4 2
1
x
y
2 ,
4 x
x y
Câu 6: Tính:
2 3 3
1
2
n n n
A
3
3 2
Câu 7: Đạo hàm của hàm số ycos 3xlà:
A y ʹ 3sin x B y ʹ sin 3 x C y ʹ 3sin 3 x D yʹ 3 tan 3 x
Câu 8: Tính: 2
2
lim
2
x
x
Câu 9: Đạo hàm của hàm số y= x3 – 3x+2 tại x 2 bằng:
Câu 10: Tính 32 2
1
lim
x
Câu 11: Tính :
1
lim
1
x
x x
Câu 12: Hàm số nào sau đây liên tục tại x =1
A y=
1
1
2
x
1
3
x
1
2
x
1
2
x x
Trang 2Câu 13: Trên một bàn bi a có 15 quả bóng được đánh số lần lượt từ 1 đến 15, nếu người chơi đưa được quả bóng nào vào lỗ thì sẽ được số điểm tương ứng với số trên quả bóng đó Hỏi người chơi có thể đạt được số điểm tối đa là bao nhiêu?
Câu 14: Cho cấp số nhân (un) có số số hạng thứ hai u2 6và số hạng thứ tư là u4 54 Công bội của cấp số nhân đó là:
Câu 15: Khoảng cách từ đỉnh đến mặt phẳng đáy của hình chóp tam giác đều có tất cả các cạnh a là:
A
4
3
3
3
6
3
2
a
Câu 16: Cho hình chóp đều S ABCD có tất cả các cạnh bằng a. Gọi là góc giữa mặt bên và mặt đáy thì cos bằng:
A
2
3
3
1
3
1
5
1
Câu 17: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh ,a SA a 2 và vuông góc với đáy Góc giữa SC và mặt phẳng (ABCD bằng: )
Câu 18: Cho hình chóp S ABC có SA vuông góc với đáy,tam giác ABC vuông tại B Chọn khẳng định
đúng:
C AB vuông góc với SC D BC vuông gócvới SB
Câu 19: Cho chuyển động xác định bởi phương trình S t 3 3 t2 9 t 2 ( t tính bằng giây (s) và S tính bằng mét (m) Khẳng định nào sau đây đúng?
A Vận tốc chuyển động bằng 0 khi t 2 B Vận tốc tại thời điểm t 3 là v 25 / m s
C Gia tốc tại thời điểm t 2 là 6 / m s2 D Gia tốc của chuyển động bằng 0khi t 0
Câu 20: Biết
1
lim
x
c b x
b là phân số tối giản
Giá trị của a b c bằng:
II PHẦN TỰ LUẬN(6 điểm)
Bài 1: (2 điểm) Tìm các giới hạn sau: a,
2 2 2
lim
4
x
x
; b, 1 2
3 2 lim
1
x
x x
Bài 2: (1 điểm Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y x3 5 x 3 Biết tiếp tuyến song song với đường thẳng y 7 x 19
Bài 3: (2 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông ABCD có tâm O cạnh a, các cạnh bên đều bằng a 3
a Chứng minh rằng SO vuông góc với mặt phẳng (ABCD và ) SA vuông góc với BD
b Gọi ( ) là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC Xác định thiết diện của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( ) và tính diện tích thiết diện theoa
Bài 4: (1 điểm) Cho dãy số ( )x xác định như sau : n 0
1
1 2
n n
n
x
x x
với mọi n N
Tìm lim ( 2 n)
- HẾT -
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ THI KSCL LẦN 4 NĂM HỌC 2016-2017 Môn thi: TOÁN - Lớp 11
I PHẦN TRẮC NGHIỆM( 4 điểm)
II PHẦN TỰ LUẬN(6 điểm)
1
.a,
2 2
.b, 2
2
Giả sử M x y ( ;0 0) là tiếp điểm của tiếp tuyến PTTT taị M là:y y0 f x '( )(0 x x0)
0
2 '( ) 7
2
x
f x
x
+ Với x0 2 PTTT là: y 7 x 13
+ Với x0 2 PTTT là: y 7 x 19( loại )
Vậy có một tiếp tuyến của đồ thị song song với đường thẳng y 7 x 19là y 7 x 13 0,5
3
B' D
I D'
O
C'
C
B A
S
a SOBD SO, ACSO(ABCD) 0,5
SOBD BDAC BD SAC BDSA 0,5
b.BD(SAC)BDSC, trong (SAC) kẻ
AC SC C SCvà AC'SOI
trong (SBD) qua Ikẻ đường thẳng song song với
BD cắt SB SD, lần lượt tại B D', ' thì
B D SCSC AB C D Thiết diện là tứ giác AB C D' ' '
0,5
10 2
a
3
SO AC a AC
SC
3
a
0,25
' '
10
Diện tích thiết diện là
2 ' ' '
' ' '
AB C D
a
0,25
4
Ta có
1
1
n
0.25
1
n
x x
1
2
n n
n
x x
1 2
n
x x ………
1 0
x x
0.25
Trang 40
2
n
n n
1
n
n n x
n
n
n x
2
2
2
n
n
n x
0.25
- Hết -
