010 TOAN 12 HK2 SGD DONG THAP

Tìm tất cả các giá trị thực của m để số phức z là số thuần ảo.. Điểm M biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là A.. Câu 17: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn c

Trang 1

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

Môn: TOÁN

ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên thí sinh :………

Câu 1: Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn 1 2 i z 1i3  1 4i

A 65

5

3

z 

Câu 2: Khẳng định nào sau đây là đúng?

A  a xdxa xlnaC B  sin dx xcosxC

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai?

2

x



1

x



cos 1x dx cos dx x

1

0

x

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A0; 0; 2, B0; 1; 0 , C3; 0; 0 Phương trình

nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC?

Câu 5: Cho  

9

0

9

6

0

d

A I 6 B I 9 C I 12 D I 3

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M1 2 3; ;  và mặt phẳng

 P : x2 y2z 3 0 Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng  P là

A 5

3

Câu 7: Tính tích phân

3 2

2

d 1

x







A I  4 ln 2 B I  4 ln 2 C I  2 2 ln 2 D I  4 2 ln 2

Câu 8: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số    

2

1

f x

x

 

 , biết F 1  0

A  

2

1 ln

x

2

1 ln

x

F x   x x

C  

2

1 ln

x

2

1 ln

x

Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức z1i 2 2 3 i

A z   6 4i B z  6 4i C z  6 4i D z   6 4i

Mã đề thi 132

Trang 2

Câu 10: Cho số phức 3  

zm  m  m i Tìm tất cả các giá trị thực của m để số phức z là số thuần ảo

A m1;m  2 B m 1 C m  2 D m 0;m 1;m 2

Câu 11: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hớp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

z  i  là

A đường tròn tâm I1; 2  và bán kính R 2

B đường tròn tâm I1; 2  và bán kính R 4

C đường tròn tâm I  1; 2 và bán kính R 4

D đường tròn tâm I  1; 2 và bán kính R 2

Câu 12: Cho số phức z 1 5i Điểm M biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

A M5 ;1i  B M1; 5 i C M  5;1 D M1; 5 

Câu 13: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x sin 2x và F 0  Tính 1

2

F

2

F

3

F





1

F

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng

1

 





  



Đường thẳng d đi qua

0;1; 1

A  cắt và vuông góc với đường thẳng  Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng d ?

A

5

1 5

1 8











 





1 2

x t











 





5 5 10

x









 





5 5

6 5

9 8



 







 





Câu 15: Cho  

3

0

f x x 

9

0

d 3

x

I  f   x

A I 2 B I 18 C I 3 D I 6

Câu 16: Cho tích phân

2

1

ln d

e

a

b



b là:

A

4

b  

Câu 17: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z trong

mặt phẳng phức Oxy Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A phần thực là 2 và phần ảo là 3i

B phần thực là 3 và phần ảo là 2i

C phần thực là 2 và phần ảo là 3

D phần thực là 3 và phần ảo là 2

Câu 18: Cho biết  2

0

7

1 d

3

a

A a  2 B a 1 C a 2 D a  1

y M

2



3

Trang 3

Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f x excosxsinx

A  f x dx exsinxcosx C B  f x dx exsinxcosx C

C  f x dx exsinxcosx C D  f x dxexsinxcosx C

Câu 20: Cho hai số phức z1  3 2i, z2  7 3i Tính z1z2

A z1z2 10 5 i B z1z2 10 i

C z1z2  10 i D z1z2 10 5 i

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  

1

2

 







  



 Vectơ nào dưới

đây là vectơ chỉ phương củ đường thẳng d ?

A u    1;3; 1 

C u    1;3; 2

Câu 22: Tìm hai số phức z , 1 z biết tổng của chúng là 2 2 và tích của chúng bẳng 5 (số phức z có phần ảo âm) 1

A z1  1 2 ; i z2  1 2i B z1 1 2 ; i z2  1 2i

C z1  1 2 ; i z2   1 2i D z1 1 2 ; i z2 1 2i

Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn điểu kiện z  5 và phần thực nhỏ hơn phần ảo 3 đơn vị

A z 1 4 , zi  2 5i B z 1 2 , zi   2 i

C z 4 i, z 5 2i D z  2 i, z  1 2i

Câu 24: Cho hàm số   2

f x x  x Nguyên hàm của hàm số f x là  

A F x 2x 2 C B  

3 2

3

x

F x  x C

C  

3 2

3 3

x

3

F x    x C

Câu 25: Cho số phức za bi , trong đó a b   thỏa mãn , 3 4 i z   z 4 i Tính S a b

A 2

3

Câu 26: Cho hàm số f x có đạo hàm trên đoạn   0; 6, f 0  và 1 f  6  Tính 9  

6

0

d

I  f x x

Câu 27: Người ta cần sơn trang trí một bề mặt của một cổng chào có

hình dạng như hình vẽ sau đây Các biên của hình tương ứng là

các parabol có phương trình y x26x; y 2x212x10

(đơn vị đo độ dài là mét) Hỏi cần ít nhất bao nhiêu lít sơn? Biết

tỉ lệ phủ của sơn là 10m2/lit

A 3, 6 lít B 2, 2 lít C 1,5 lít D 2, 4 lít

y

9

Trang 4

Câu 28: Tìm các số thực x , y thỏa mãn điều kiện 2x y 2ix2i3 1 2  iyi x

A 1

4

y   C 1

3

y  

1 2 0

d

ln

I

b

 , trong đó a , b là các số nguyên dương Tính S 2a3b

A S 17 B S 10 C S 18 D S 9

A 1 d 1ln 2 1

2x1 x 2 x C

2x1 x x C

2x1 x2 x C

Câu 31: Gọi z , 1 z là hai nghiệm phức của phương trình 2 z22z  Tìm 9 0 S  z12 z2 2

A S 18 B S 9 C S 6 D S 3

Câu 32: Cho hình thang cong  H giới hạn bởi các đưởng 2x

y x x  Đường thẳng x a 0a4 chia hình  H

thành hai phần có diện tích là S và 1 S như hình vẽ bên Tìm 2 a để

2 4 1

5

Câu 33: Số nghiệm của phương trình z42z2  trên tập hợp số phức là 3 0

Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 1;3 , B3; 2; 1  Phương trình nào

sau đây là phương trình đường thẳng AB?

A

1 2 3

4 3

 





 



   



2

1 3

3 4

 





  



  



2 1

3 4

 





  



  



1 2 1

4 3

 





 



   



Câu 35: Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số ( )f x 6x ?

A F x   6x B F x   6 ln 6x C  

1 6 1

x

F x

x





ln 6

x

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A1;1;0, B0;5; 0, C2;0;3 Tìm tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC

G 

C G3;6;3 D G1;1; 2

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S : x2y2z26x2y16z260

Tìm tọa độ tâm I và bán kính Rcủa mặt cầu  S

A I3; 1;8  và bán kính R 10 B I  3;1; 8  và bán kính R 10

C I3; 1;8  và bán kính R 4 3 D I  3;1; 8  và bán kính R 4 3

y

1

Trang 5

Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào sau đây là phương trình mặt cầu có tâm

2; 3; 2

I  và tiếp xúc với mặt phẳng  P : 2x y 2z 5 0 ?

A x22y32z22 2 B x22y32z22 2

C x22y32z22 4 D x22y32z22 4

2 2

2

 





 



  



và mặt phẳng

 P :x2y3z 1 0 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A d  P B d// P

C d  P D dcắt P tại 1 điểm nhưng dvà P không vuông góc nhau

Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng

1

3

 





 



  



và

2

5 2











Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A d d B d cắt d C d và dchéo nhau D d//d

Câu 41: Cho biết

1 2 0

1 d 4







6 0

1 d 1

x b x







 Khi đó tích số ab là

A ab3 B ab C ab4 D ab2

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A1; 2;3 và đường thẳng

1

z t

 





 



 



Mặt

phẳng  P đi qua A và vuông góc với đường thẳng d Phương trình nào sau đây là phương trình của mặt phẳng  P ?

A xy  3 0 B x2y3z  C 6 0 xy   z 6 0 D x2y3z  3 0

Câu 43: Cho số phức z 2 3i Tìm mô-đun của số phức w 1 2z z

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng   : 2xy2z 1 0 và

  : 2xy2z 5 0 Mặt phẳng  P song song và cách đều hai mặt phẳng   và  

Phương trình mặt phẳng  P là

A 2x2y   z 3 0 B 2x y 2z  2 0

C 2x y 2z  3 0 D 2x y 2z  4 0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2; 1; 2  và mặt phẳng

  : 2x y 3z 4 0 Mặt phẳng  P đi qua điểm M , song song với trục Oy và vuông góc

với mặt phẳng   Phương trình mặt phẳng  P là

A 2x y 3z11 0 B 3x2z 2 0

Trang 6

Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P đi qua điểm M1; 2;3 và cắt ba tia Ox,

Oy , Oz lần lượt tại A, B, C sao cho thể tích tứ diện OABC nhỏ nhất Phương trình mặt phẳng

 P là

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M2;1; 4 và đường thẳng

1

1 2

 





  



Tìm

tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  sao cho đoạn MH có độ dài nhỏ nhất

A H2;3;3 B H1; 2;1 C H0;1; 1  D H3; 4;5

Câu 48: Tính thể tích V của khối tròn xoay tạo nên khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi

các đường y1x2, y  , 0 x 0 và x 2

A 5

2

5

3

Câu 49: Tính tích phân  

1

4 2

0

I  x  x  x

A 19

5

I 

Câu 50: Trong các số phức thỏa mãn điều kiện z 1 2i  z i , tìm số phức có mô-đun nhỏ nhất

A 1 3

z   i

C 2 16

z  i

-HẾT -

Trang 7

BẢNG ĐÁP ÁN

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25

C C B A A A B C D A D D A B B A C B A D D C D C C

26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50

B C A A D A C C B D A A D D D A C D C B B A B B A

GIẢI Câu 1: Tìm mô-đun của số phức z thỏa mãn 1 2 i z 1i3  1 4i

A 65

5

3

z 

Hướng dẫn giải Chọn C

i

A xd xln

a xa aC

Câu 3: Khẳng định nào sau đây là sai?

2

x



1

x



cos 1x dx cos dx x

1

0

x

Hướng dẫn giải Chọn B

0

x



0 0

2 cos dx x 2sinx 2

0

x



0



1

0 0

cos 1x dx sin 1x sin1

1

1 0 0

cos dx xsinx sin1

D Đúng vì

1

0 0

Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A0; 0; 2,B0; 1; 0 , C3; 0; 0 Phương trình

nào dưới đây là phương trình của mặt phẳng ABC?

Hướng dẫn giải

Trang 8

Chọn A

VìC3; 0; 0Ox,B0; 1;0 Oy, A0; 0; 2Oz nên ta có phương trình đoạn chắn:



Câu 5: Cho  

9

0

9

6

0

d

A I 6 B I 9 C I 12 D I 3

Hướng dẫn giải Chọn A

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho M1 2 3; ;  và mặt phẳng

 P : x2 y2z 3 0 Khoảng cách d từ điểm M đến mặt phẳng  P là

A 5

3

Hướng dẫn giải:

Chọn A

 2  2 2

;

3

Câu 7: Tính tích phân

3 2

2

d 1

x







A I  4 ln 2 B I  4 ln 2 C I  2 2 ln 2 D I  4 2 ln 2

Chọn B

2

Câu 8: Tìm một nguyên hàm F x của hàm số    

2

1

f x

x

 

 , biết F 1  0

A  

2

1 ln

x

2

1 ln

x

F x   x x

C  

2

1 ln

x

2

1 ln

x

Chọn C

Ta có  

2

x

Trang 9

Câu 9: Tìm số phức liên hợp của số phức z1i 2 2 3 i

A z   6 4i B z  6 4i C z  6 4i D z   6 4i

Chọn D

Ta có z1i 2 2 3 i 2 2 3i  i  6 4iz  6 4i

Câu 10: Cho số phức 3  

zm  m  m i Tìm tất cả các giá trị thực của m để số phức z là số thuần

ảo

A m1;m  2 B m 1 C m  2 D m 0;m 1;m 2

Chọn A

1

m



Mặt khác, khi m  2: z   0

Câu 11: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hớp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện

z  i  là

A đường tròn tâm I1; 2  và bán kính R 2 B đường tròn tâm I1; 2  và bán kính R 4

C đường tròn tâm I  1; 2 và bán kính R 4 D đường tròn tâm I  1; 2 và bán kính R 2

Hướng dẫn giải Chọn D

Gọi zx iy x y ( , R), Ta có: z 1 2i 2 x12y22 2x12y22 4

Câu 12: Cho số phức z 1 5i Điểm M biểu diễn của số phức z trong mặt phẳng Oxy có tọa độ là

A M5 ;1i  B M1; 5 i C M  5;1 D M1; 5 

Ta có: z 1 5iM1; 5 

Câu 13: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số ( ) f x sin 2x và F 0  Tính 1

2

F

2

F

2

F

Ta có:    d sin 2 d 1cos 2

2

F   

Trang 10

1

 





  



Đường thẳng d đi qua

0;1; 1

A  cắt và vuông góc với đường thẳng  Phương trình nào sau đây là phương trình của đường thẳng d ?

A

5

1 5

1 8











 





1 2

x t











 





5 5 10

x









 





5 5

6 5

9 8



 







 





Ta có: u (1;1; 1)

; Gọi M   dM(1t; 2t;1t)AM 1t;1t; 2t

 

u AM u AM       t t t  t

Đường thẳng d có vec tơ chỉ phương AM 1;1; 2

và đi qua A0;1; 1  : 1

1 2

x t













Câu 15: Cho  

3

0

f x x 

9

0

d 3

x

I  f   x

A I 2 B I 18 C I 3 D I 6

2

1

ln d

e

a

b



b là:

A

4

b  

e e

2

1

4

e



Câu 17: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức z trong

mặt phẳng phức Oxy Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A phần thực là 2 và phần ảo là 3i

B phần thực là 3 và phần ảo là 2i

C phần thực là 2 và phần ảo là 3

D phần thực là 3 và phần ảo là 2

y M

2



3

Trang 11

Câu 18: Cho biết  2

0

7

1 d

3

a

A a  2 B a 1 C a 2 D a  1

3

1

a a

x



Câu 19: Tìm nguyên hàm của hàm số f x excosxsinx

A  f x dx exsinxcosx C B  f x dx exsinxcosx C

C  f x dx exsinxcosx C D  f x dxexsinxcosx C

Ta có:

f x x e  x x x e x x x x x e  x x C

Câu 20: Cho hai số phức z1  3 2i, z2  7 3i Tính z1z2

A z1z2 10 5 i B z1z2 10 i C z1z2 10 i D z1z2  10 5 i

Hướ ng dẫn giả i Chọn D

Ta có z1  3 2 ,i z2 7 3 iz1z2  105i

Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  

1

2

 







  



 Vectơ nào dưới

đây là vectơ chỉ phương củ đường thẳng d ?

A u    1;3; 1 

B u  1; 2; 2

C u    1;3; 2

D u    1;3;1

Đường thẳng d nhận u    1;3;1

là một VTCP

Câu 22: Tìm hai số phức z , 1 z biết tổng của chúng là 2 2 và tích của chúng bẳng 5 (số phức z có phần 1

ảo âm)

A z1  1 2 ; i z2  1 2i B z1 1 2 ; i z2  1 2i

C z1  1 2 ; i z2   1 2i D z1 1 2 ; i z2 1 2i

1 2

2

; 5

z z











là hai nghiệm của phương trình z22z  5 0

Mà z có phần ảo âm nên 1 z1  1 2 , i z2   1 2 i

Định dạng
Số trang	19
Dung lượng	5,38 MB