010 TOAN 12 HK2 SGD DONG THAP

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TỈNH ĐỒNG THÁP KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT Năm học: 2016 – 2017 Mơn: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 06 trang) (50 câu trắc nghiệm) Họ, tên thí sinh :………………………………………………… Mã đề thi 132 Số báo danh :………………………………………………… Câu 1: Tìm mơ-đun số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1  i    4i A z  Câu 2:    sin xdx  cos x  C D  cos xdx   sin x  C B    x sin dx   sin xdx 2 cos 1  x  dx   cos xdx B Khẳng định sau sai?   x A  cos dx  2 cos xdx 0 C D z  C z  e x dx  e x  C Câu 4: 37 B z  Khẳng định sau đúng? A  a x dx  a x ln a  C C Câu 3: 65 D  e x dx  e  Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  0; 0;  , B  0; 1;  , C  3; 0;  Phương trình phương trình mặt phẳng  ABC  ? A x y z    1 B Câu 5: Cho C  f  x  dx  D x y z    1 6 B I  Trong không gian x y z   1 1  f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  Câu 6: x y z    1 với hệ trục tọa độ  P  : x  y  z   Khoảng cách A d  C I  12 B d  Oxyz , D I  cho M 1; 2; 3 mặt phẳng d từ điểm M đến mặt phẳng  P  C d  D d  C I   ln D I   ln Câu 7: A I   ln Câu 8: Câu 9: x  3x  dx x 1 B I   ln Tính tích phân I   Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   A F  x   x2  ln x  2 C F  x   x2  x  ln x  2 Tìm số phức liên hợp số phức z  1  i  A z  6  4i B z   4i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x2  x  , biết F 1  x x2 B F  x    x  ln x  2 D F  x   x2  ln x  2   3i  C z   4i D z  6  4i Trang 1/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: Cho số phức z  m3  3m    m   i Tìm tất giá trị thực m để số phức z số ảo A m  1; m  2 B m  C m  2 D m  ; m  ; m  Câu 11: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hớp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  A đường tròn tâm I 1; 2  bán kính R  B đường trịn tâm I 1; 2  bán kính R  C đường tròn tâm I  1;  bán kính R  D đường tròn tâm I  1;  bán kính R  Câu 12: Cho số phức z   5i Điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có tọa độ A M  5i;1 B M 1; 5i  C M  5;1 D M 1; 5   Câu 13: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f  x   sin x F    Tính F    2     A F    B F    C F    D F    2 2 2 2 x  1 t  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y   t Đường thẳng d qua z  1 t  A  0;1; 1 cắt vng góc với đường thẳng  Phương trình sau phương trình đường thẳng d ?  x  5t   A  y   5t   z  1  8t   Câu 15: Cho   x  t  B  y   t   z  1  2t    x   5t   D  y   5t   z   8t   C I  D I  x f  x  dx  Tính I   f   dx   A I  B I  18 e Câu 16: Cho tích phân I   x ln xdx  A x   C  y   t   z  10  t   a e  b B a a2 1 Khi tỉ số là: b b a e  b C a e  b Câu 17: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Oxy Tìm phần thực phần ảo số phức z A phần thực 2 phần ảo 3i B phần thực phần ảo 2i C phần thực 2 phần ảo D phần thực phần ảo 2 a D a e  b y M 2 O x Câu 18: Cho biết   x  1 dx  Tìm số a A a  2 B a  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a  D a  1 Trang 2/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e  x  cos x  sin x A C x  f  x  dx  e  sin x  cos x  C x  f  x  dx  e  sin x  cos x  C x  f  x  dx  e  sin x  cos x  C D  f  x  dx  e x  sin x  cos x  C B Câu 20: Cho hai số phức z1  3  2i , z2   3i Tính z1  z2 A z1  z2  10  5i B z1  z2  10  i C z1  z2  10  i D z1  z2  10  5i x  1 t  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   3t z   t  vectơ phương củ đường thẳng d ?  A u   1;3; 1  C u   1;3;  Câu 22:  t    Vectơ  B u  1; 2;   D u   1;3;1 Tìm hai số phức z1 , z2 biết tổng chúng 2 tích chúng bẳng (số phức z1 có phần ảo âm) A z1  1  2i; z2  1  2i B z1   2i; z2   2i C z1  1  2i; z2  1  2i D z1   2i; z2   2i Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn điểu kiện z  phần thực nhỏ phần ảo đơn vị A z   4i, z   5i B z   2i, z   i C z   i, z   2i D z  2  i, z  1  2i Câu 24: Cho hàm số f  x   x  x  Nguyên hàm hàm số f  x  A F  x   x   C C F  x  x3  x  3x  C B F  x   x3  x2  C D F  x   x3 x2   3x  C Câu 25: Cho số phức z  a  bi , a, b   thỏa mãn   4i  z  z   i Tính S  a  b A S  B S  4 C S   D S  Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn  0; 6 , f    f    Tính I   f   x  dx A I  10 C I  B I  D I  y Câu 27: Người ta cần sơn trang trí bề mặt cổng chào có hình dạng hình vẽ sau Các biên hình tương ứng parabol có phương trình y   x  x ; y  2 x  12 x  10 (đơn vị đo độ dài mét) Hỏi cần lít sơn? Biết tỉ lệ phủ sơn 10m2 / lit A 3, lít B 2, lít TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O C 1,5 lít x D 2, lít Trang 3/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 28: Tìm số thực x , y thỏa mãn điều kiện x  y  2i   x   i  1  2i   yi  x A x  , y 4 B x   , y   4 Câu 29: Cho tích phân I   dx x  5x  A S  17  ln C x  , y  3 D x   , y   3 a , a , b số nguyên dương Tính S  2a  3b b B S  10 C S  18 Câu 30: Khẳng định sau đúng? 1 A  dx  ln  x  1  C 2x 1 C  dx  2ln x   C 2x 1 D S  B  x  dx  ln  x  1  C D  x  dx  ln x   C 1 2 Câu 31: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tìm S  z1  z2 A S  18 Câu 32: Cho hình thang cong B S  H  C S  giới hạn đưởng y  x , y  0, x  0, x  Đường thẳng x  a   a  4 chia hình D S  y H  thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm a để S  S1 A a  B a  log 13 6 C a  D a  log S2 S1 a O Câu 33: Số nghiệm phương trình z  z   tập hợp số phức A B C D Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;3 , B  3; 2; 1 Phương trình sau phương trình đường thẳng AB ?  x   2t x   t   A  y   t B  y  1  3t  z  4  3t  z   4t   x   t  C  y  1  t  z   4t   x   2t  D  y   t  z  4  3t  Câu 35: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)  x ? A F  x   x B F  x   x ln C F  x   x 1 x 1 D F  x   6x ln Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1;0  , B  0;5;  , C  2;0;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC A G 1; 2;1  3 B G  ;3;   2 C G  3;6;3 D G 1;1;  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  16 z  26  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  3; 1;8  bán kính R  10 B I  3;1; 8  bán kính R  10 C I  3; 1;8  bán kính R  D I  3;1; 8  bán kính R  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/19 Mã đề 132 x Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu có tâm I  2; 3;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? 2 B  x     y  3   z    2 D  x     y  3   z    A  x     y  3   z    C  x     y  3   z    2 2 2  x   2t  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng z   t   P  : x  y  z   Chọn khẳng định khẳng định sau: A d   P  B d //  P  C d   P  D d cắt  P  điểm d  P  không vng góc x  1 t  x  2t    Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y   t d  :  y  1  2t  z   t  z   2t    Chọn khẳng định khẳng định sau: A d  d  B d cắt d  C d d  chéo D d // d  1   x4 a Câu 41: Cho biết  d x  dx  Khi tích số ab  b 1 x 1 x 0 A ab  3 B ab   C ab  4 D ab  2 x  1 t  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3  đường thẳng d :  y   t Mặt z  t  phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình sau phương trình mặt phẳng  P  ? A x  y   B x  y  3z   C x  y  z   D x  y  3z   Câu 43: Cho số phức z   3i Tìm mơ-đun số phức w   z  z A 13 B 38 C D 58   : x  y  z   hai mặt phẳng      Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : 2x  y  z   Mặt phẳng  P  song song cách Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm   : x  y  3z   Mặt phẳng  P  qua điểm với mặt phẳng   Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  3z  11  C x  z   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập M  2; 1;  mặt phẳng M , song song với trục Oy vng góc B x  z   D y   Trang 5/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2;3  cắt ba tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Phương trình mặt phẳng P x y z    1 x y z C    x y z    x y z D    A B x  1 t  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;  đường thẳng  :  y   t Tìm  z   2t  tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  cho đoạn MH có độ dài nhỏ A H  2;3;3 B H 1; 2;1 C H  0;1; 1 D H  3; 4;5 Câu 48: Tính thể tích V khối tròn xoay tạo nên quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  1  x  , y  , x  x  A V  5 B V  2 C V  2 D V  8 D I  22 Câu 49: Tính tích phân I    x  3x   dx A I  19 B I  21 C I  18 Câu 50: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z   2i  z  i , tìm số phức có mơ-đun nhỏ A z   i 5 16 C z   i 5 B z    i 5 16 D z   i 5 HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B A A A B C D A D D A B B A C B A D D C D C C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A A D A C C B D A A D D D A C D C B B A B B A GIẢI Câu 1: Tìm mơ-đun số phức z thỏa mãn 1  2i  z  1  i    4i A z  65 37 C z  Hướng dẫn giải B z  D z  Chọn C 3 1  2i  z  1  i  Câu 2: 1  i   1  4i    12 i    4i  z   2i 5 2    12  z       5   Khẳng định sau đúng? A  C  a x dx  a x ln a  C  sin xdx  cos x  C D  cos xdx   sin x  C B e x dx  e x  C Hướng dẫn giải Chọn C Câu 3: Khẳng định sau sai? A    x cos dx  2 cos xdx C  B   x sin dx   sin xdx 2 cos 1  x  dx   cos xdx  e x dx  e   D 0 Hướng dẫn giải Chọn B A Đúng B Sai        x x2 cos dx  2sin  2 cos xdx  2sin x 04  20  C Đúng  1 cos 1  x  dx   sin 1  x   sin1   cos xdx  sin x  sin1 D Đúng   x x2 1 sin dx  2cos     sin xdx   cos x  20 2 e x dx  e x  e  Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho A  0; 0;  , B  0; 1;  , C  3; 0;  Phương trình phương trình mặt phẳng  ABC  ? A x y z    1 B x y z x y z    C   1 1 1 Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D x y z    1 Trang 7/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn A Vì C  3; 0;   Ox , B  0; 1;0   Oy , A  0; 0;   Oz nên ta có phương trình đoạn chắn:  ABC  : Câu 5: Cho  x y z   1 1 f  x  dx   f  x  dx  Tính I   f  x  dx A I  B I  C I  12 Hướng dẫn giải D I  Chọn A Ta có: 6 9  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx    Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ  P  : x  y  z   Khoảng cách A d  B d  Oxyz , cho M 1; 2; 3 mặt phẳng d từ điểm M đến mặt phẳng  P  D d  C d  Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có d  M ;  P    2.1   2   2.3  22   1   2   3 Câu 7: x  3x  dx x 1 Tính tích phân I   A I   ln B I   ln C I   ln D I   ln Hướng dẫn giải: Chọn B 3 x  3x    Ta có I   dx    x    dx   x  x  ln x   |2   ln    ln x  x    2 Câu 8: Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   A F  x   x2  ln x  2 x2 C F  x    x  ln x  2 x2  x  , biết F 1  x B F  x   x2  x  ln x  2 x2 D F  x    ln x  2 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có F  x    x2  x 1   dx    x   1 dx  x  ln x  x  c x x   1 x2 Mà F 1     c   c   F  x    ln x  x  2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Tìm số phức liên hợp số phức z  1  i  A z  6  4i   3i  B z   4i C z   4i D z  6  4i Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có z  1  i    3i   2i   3i   6  4i  z  6  4i Câu 10: Cho số phức z  m3  3m    m   i Tìm tất giá trị thực m để số phức z số ảo A m  1; m  2 B m  C m  2 D m  ; m  ; m  Hướng dẫn giải: Chọn A  m  1  m    m3  3m   Để z số ảo    m 1 m   m  2 Mặt khác, m  2 : z    Câu 11: Trong mặt phẳng phức Oxy , tập hớp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z   2i  A đường tròn tâm I 1; 2  bán kính R  B đường trịn tâm I 1; 2  bán kính R  C đường tròn tâm I  1;  bán kính R  D đường trịn tâm I  1;  bán kính R  Hướng dẫn giải Chọn D Gọi z  x  iy ( x, y  R ) , Ta có: z   2i    x  12   y  2 2    x  1   y    Câu 12: Cho số phức z   5i Điểm M biểu diễn số phức z mặt phẳng Oxy có tọa độ A M  5i;1 B M 1; 5i  C M  5;1 D M 1; 5  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z   5i  M 1; 5   Câu 13: Biết F ( x) nguyên hàm hàm số f  x   sin x F    Tính F    2     A F    B F    C F    D F    2 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: F  x    f  x  dx   sin xdx   cos x  C 3 F      cos 2.0  C   C   F  x    cos x  2 2    F    cos      2  2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x  1 t  Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng  :  y   t Đường thẳng d qua z  1 t  A  0;1; 1 cắt vng góc với đường thẳng  Phương trình sau phương trình đường thẳng d ?  x  5t   A  y   5t   z  1  8t    x  t  B  y   t   z  1  2t    x   5t   D  y   5t   z   8t   x   C  y   t   z  10  t   Hướng dẫn giải Chọn B   Ta có: u   (1;1; 1) ; Gọi M    d  M (1  t ;  t ;1  t )  AM  1  t ;1  t ;2  t      u   AM  u  AM    t   t    t   t   x  t   Đường thẳng d có vec tơ phương AM  1;1;2  qua A  0;1; 1  d :  y   t   z  1  2t   Câu 15: Cho  x f  x  dx  Tính I   f   dx   A I  B I  18 C I  Hướng dẫn giải D I  Chọn A 3 x dx Đặt t   dt   dx  3dt Suy I   f  t  3dt  3 f  x  dx  18 3 0 e a a2 1 Câu 16: Cho tích phân I   x ln xdx  Khi tỉ số là: b b A a e  b B a e  b a e  b Hướng dẫn giải C D a e  b Chọn A e e e e  x2 x2 x 2 e2 e2  I   x ln xdx  ln x   dx   ln x  x    e    2  4  1  e I   x ln xdx   a 1 a e  a  e; b    b b Câu 17: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng phức Oxy Tìm phần thực phần ảo số phức z A phần thực B phần thực C phần thực D phần thực 2 phần ảo 3i phần ảo 2i 2 phần ảo phần ảo 2 Hướng dẫn giải y M 2 O x Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ a Câu 18: Cho biết   x  1 dx  A a  2 Tìm số a B a  C a  Hướng dẫn giải D a  1 Chọn B a a  x  1 Ta có:   x  1 dx   3    a  1   a  Câu 19: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   e  x  cos x  sin x A C x  f  x  dx  e  sin x  cos x  C x  f  x  dx  e  sin x  cos x  C x  f  x  dx  e  sin x  cos x  C D  f  x  dx  e x  sin x  cos x  C B Hướng dẫn giải Chọn A Ta có:  f  x  dx    e x   cos x  sin x dx   e  x dx   cos xdx   cos xdx  e x  sin x  cos x  C Câu 20: Cho hai số phức z1  3  2i , z2   3i Tính z1  z2 A z1  z2  10  5i B z1  z2  10  i C z1  z2  10  i D z1  z2  10  5i Hướ ng dẫn giả i Chọn D Ta có z1  3  2i, z2   3i  z1  z2  10  5i x  1 t  Câu 21: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   3t  t    Vectơ z   t  vectơ phương củ đường thẳng d ?     A u   1;3; 1 B u  1; 2;  C u   1;3;  D u   1;3;1 Hướng dẫn giải Chọn D  Đường thẳng d nhận u   1;3;1 VTCP Câu 22: Tìm hai số phức z1 , z2 biết tổng chúng 2 tích chúng bẳng (số phức z1 có phần ảo âm) A z1  1  2i; z2  1  2i B z1   2i; z2   2i C z1  1  2i; z2  1  2i D z1   2i; z2   2i Hướng dẫn giải Chọn C  z  z  2 Ta có   z1 ; z hai nghiệm phương trình z  z   z z   2   z  1  4  4i  z  1  2i Mà z1 có phần ảo âm nên z1  1  2i, z  1  2i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 23: Tìm số phức z thỏa mãn điểu kiện z  phần thực nhỏ phần ảo đơn vị A z   4i, z   5i B z   2i, z   i C z   i, z   2i D z  2  i, z  1  2i Hướng dẫn giải Chọn D Giả sử z  a  bi  a, b     z  a  b   a  b   a  1 Bài ta có b  a   b  a   a   a  3   2a  6a      a  2 + Với a  1  b   z  1  2i + Với a  2  b   z  2  i Câu 24: Cho hàm số f  x   x  x  Nguyên hàm hàm số f  x  A F  x   x   C C F  x  x3  x  3x  C B F  x   x3  x2  C D F  x   x3 x2   3x  C Hướng dẫn giải Chọn C Ta có x  x  3 dx  x3  x2  3x  C Câu 25: Cho số phức z  a  bi , a, b   thỏa mãn   4i  z  z   i Tính S  a  b A S  C S   Hướng dẫn giải B S  4 D S  Chọn C Ta có z  a  bi    4i  a  bi    a  bi    i   3a  4b    3b  4a  i   a  bi    i  a   a  4b    4a  4b   4a  2b    i     S  a b   4a  2b  b    6 Câu 26: Cho hàm số f  x  có đạo hàm đoạn  0; 6 , f    f    Tính I   f   x  dx A I  10 B I  C I  Hướng dẫn giải D I  y Chọn B Ta có: I   f   x  dx  f    f    Câu 27: Người ta cần sơn trang trí bề mặt cổng chào có hình dạng hình vẽ sau Các biên hình tương ứng parabol có phương trình y   x  x ; y  2 x  12 x  10 (đơn vị TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O x Trang 12/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ đo độ dài mét) Hỏi cần lít sơn? Biết tỉ lệ phủ sơn 10m2 / lit A 3, lít B 2, lít C 1,5 lít D 2, lít Hướng dẫn giải Chọn C x  x  Ta có:  x  x    2 x  12 x  10    x  x  Diện tích cần phủ sơn là:    S   x  x dx   12 x  10  x   x3   x3  64 44 dx   3x     x  10 x   36   m      3    Do lượng sơn cần sử dụng: 44  1,5 lít 30 Câu 28: Tìm số thực x , y thỏa mãn điều kiện x  y  2i   x   i  1  2i   yi  x A x  , y 4 1 B x   , y   C x  , y  4 3 Hướng dẫn giải D x   , y   3 Chọn A x  y  2i   x   i  1  2i   yi  x   x  y    x   i   x   y   i  x  2 x  y   x 3 x  y      x   y   x  y  2 y   Câu 29: Cho tích phân I   A S  17 dx x  5x   ln B S  10 a , a , b số nguyên dương Tính S  2a  3b b C S  18 Hướng dẫn giải D S  Chọn A Ta có:  x     x  3 dx     dx  ln I     x  x   x   x  3 x  5x   0 dx x3 x2  ln Suy ra: a  4; b   S  2a  3b  17 Câu 30: Khẳng định sau đúng? 1 A  dx  ln  x  1  C 2x 1 C  dx  2ln x   C 2x 1 B  x  dx  ln  x  1  C D  x  dx  ln x   C 1 Hướng dẫn giải Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có: 1  x  dx  ln x   C 2 Câu 31: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z   Tìm S  z1  z2 A S  18 B S  C S  Hướng dẫn giải D S  Chọn A Giải PT z  z   z1   2i , z2   2i Tính S  z1  z2 =  2  2     2   =18 Câu 32: Cho hình thang cong  H  giới hạn đưởng y  x , y  0, x  0, x  Đường thẳng x  a   a   chia hình  H  thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm a để S  S1 A a  B a  log 13 C a  D a  log 6 y Hướng dẫn giải Chọn C a a 4 2x 2a  2x 24  2a S1   dx = = ; S   x dx = = ln ln ln a ln a x 24  2a 2a  Từ S  S1    2a   a  (thoả đk) ln ln S2 S1 O a x Câu 33: Số nghiệm phương trình z  z   tập hợp số phức A B C D Hướng dẫn giải Chọn C  z2   z  1 Giải PT z  z      Vậy PT có nghiệm  z  3  z   3i Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  2; 1;3 , B  3; 2; 1 Phương trình sau phương trình đường thẳng AB ?  x   2t x   t   A  y   t B  y  1  3t  z  4  3t  z   4t   x   t  C  y  1  t  z   4t   x   2t  D  y   t  z  4  3t  Hướng dẫn giải Chọn B  Đường thẳng AB có VTCP AB  1;3;   qua điểm A  2; 1;3 x   t  Vậy PT AB :  y  1  3t  z   4t  Câu 35: Hàm số sau nguyên hàm hàm số f ( x)  x ? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A F  x   x B F  x   x ln C F  x   x 1 x 1 D F  x   6x ln Hướng dẫn giải Chọn D Áp dụng cơng thức tìm họ ngun hàm f  x   x  x dx  6x C ln 6x nguyên hàm ln Vậy F  x   Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1;1;0  , B  0;5;  , C  2;0;3 Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC  3 B G  ;3;  C G  3;6;3  2 Hướng dẫn giải: A G 1; 2;1 D G 1;1;  Chọn A G trọng tâm tam giác ABC nên ta có G 1; 2;1 Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  16 z  26  Tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu  S  A I  3; 1;8  bán kính R  10 B I  3;1; 8  bán kính R  10 C I  3; 1;8  bán kính R  D I  3;1; 8  bán kính R  Hướng dẫn giải: Chọn A I  3; 1;8   R  32   1  82  26  10 Câu 38: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình sau phương trình mặt cầu có tâm I  2; 3;  tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   ? 2 B  x     y  3   z    2 D  x     y  3   z    A  x     y  3   z    C  x     y  3   z    2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn D d  I , P  Phương 2R trình mặt cầu S  có tâm I  2; 3;  bán kính R2  x  2   y  2   z  2   x   2t  Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d :  y   t mặt phẳng z   t   P  : x  y  z   Chọn khẳng định khẳng định sau: A d   P  B d //  P  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C d   P  D d cắt  P  điểm d  P  khơng vng góc Hướng dẫn giải: Chọn D  2t    t     t    t   d   P  x  1 t  x  2t    Câu 40: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai đường thẳng d :  y   t d  :  y  1  2t  z   t  z   2t    Chọn khẳng định khẳng định sau: A d  d  B d cắt d  C d d  chéo D d // d  Hướng dẫn giải: Chọn D   Do ud   2ud M 1; 2;3  d  M  d   d / / d  Câu 41: Cho biết 1   x4 a d x  d x  Khi tích số ab  1 x2  b  x 0 A ab  3 B ab   C ab  4 Hướng dẫn giải : D ab  2 Chọn A   1 1  x2  x  x2  x4 x2  Ta có  d x  d x  d x  dx   I1    6 2 4 1 x  x 1 x 1 x 1 x 1 x    x2 dx Đặt t  x3 , dt  x 2dx Đổi cận : x   t  , x   t  1 x Với I1   1 x2 1 1  Ta có I1   dx   dt   1 t 12 1 x Nên I       suy a   , b  Vậy ab  3 12 x  1 t  Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3  đường thẳng d :  y   t Mặt z  t  phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng d Phương trình sau phương trình mặt phẳng  P  ? A x  y   B x  y  3z   C x  y  z   D x  y  3z   Hướng dẫn giải : Chọn C Mặt phẳng  P  qua A vng góc với đường thẳng d nên  P  qua điểm A 1; 2;3  có  vec tơ pháp tuyến n  1;1;1 có phương trình : 1 x  1  1 y    1 z  3  hay x y  z 6  Câu 43: Cho số phức z   3i Tìm mơ-đun số phức w   z  z A 13 B 38 C Hướng dẫn giải : TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D 58 Trang 16/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Chọn D Ta có w   z  z     3i     3i    3i nên w    3  58   : x  y  z   hai mặt phẳng      Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : 2x  y  z   Mặt phẳng  P  song song cách Phương trình mặt phẳng  P  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải : Chọn C Gọi M  x; y; z    P  Do  P  song song cách hai mặt phẳng      nên d  M ,     d  M ,      2x  y  2z 1 22  12  22  2x  y  2z  22  12  22 2x  y  2z 1  2x  y  2z    2x  y  2z    x  y  z     x  y  z  5 Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm   : x  y  3z   Mặt phẳng  P  qua điểm với mặt phẳng   Phương trình mặt phẳng  P  M  2; 1;  mặt phẳng M , song song với trục Oy vng góc A x  y  3z  11  B x  z   C x  z   D y   Hướng dẫn giải : Chọn B  Ta có trục Oy có vectơ đơn vị j   0;1;0  , mặt phẳng   : x  y  3z   có vectơ pháp  tuyến n   2;  1;3  Mặt phẳng  P  qua điểm M  2; 1;  , song song với trục Oy vng góc với mặt phẳng     nên có vectơ pháp tuyến n   j,n    3;0;  2 Do phương trình mặt phẳng  P  Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  qua điểm M 1; 2;3  cắt ba tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho thể tích tứ diện OABC nhỏ Phương trình mặt phẳng P A x y z    1 B x y z x y z    C    9 Hướng dẫn giải D x y z    Chọn B Gọi A  a; 0;0  ; B  0; 0; b  ; C  0;0; c   a; b; c   Mặt phẳng  P  có phương trình đoạn chắn Vì M 1; 2;3   P  nên x y z   1 a b c    a b c Áp dụng bất đẳng thức Cauchy cho số dương TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập ; ta a b c Trang 17/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 6    33   27  abc  162 a b c abc abc Do đó, VOABC  abc  27 a  3  Dấu "  " xảy      b  a b c c   1 Vậy  P  : x y z   1 x  1 t  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M  2;1;  đường thẳng  :  y   t Tìm  z   2t  tọa độ điểm H thuộc đường thẳng  cho đoạn MH có độ dài nhỏ A H  2;3;3 B H 1; 2;1 C H  0;1; 1 D H  3; 4;5 Hướng dẫn giải Chọn A H    H 1  t;  t ;1  2t  2  t  1  1  t    2t  3 MH  2  6t  12t  11   t  1   Dấu "  " xảy  t  Vậy H  2;3;3 Câu 48: Tính thể tích V khối trịn xoay tạo nên quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn đường y  1  x  , y  , x  x  5 A V  B V  2 C V  2 Hướng dẫn giải D V  8 D I  22 Chọn B 2 4 V     x  1 dx     x  1 d  x  1  x  1  5  2 Câu 49: Tính tích phân I    x  3x   dx A I  19 B I  21 C I  18 Hướng dẫn giải Chọn B  x5  21 I    x3  x    0 Câu 50: Trong số phức thỏa mãn điều kiện z   2i  z  i , tìm số phức có mơ-đun nhỏ A z   i 5 B z    i 5 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C z  16  i 5 D z  16  i 5 Trang 18/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  a  bi ,  a, b    Ta có z   2i  z  i   a  1   b   i  a   b  1 i   a  1   b   2  a   b  1  a  2a   b  4b   a  b  2b   2a  6b   a  3b  3 10  Do đó, z  a  b   3b    b  10b  12b   10  b     5 5  Dấu "  " xảy b    a  5 Vậy z   i 5 2 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/19 Mã đề 132 ... parabol có phương trình y   x  x ; y  2 x  12 x  10 (đơn vị TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập O x Trang 12/ 19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ đo độ dài mét) Hỏi... giải B z  D z  Chọn C 3 1  2i  z  1  i  Câu 2: 1  i   1  4i    12 i    4i  z   2i 5 2    12  z       5   Khẳng định sau đúng? A  C  a x dx  a x ln a ... BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/19 Mã đề 132 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 C C B A A A B C D A D D A B B A C