005 TOAN 12 HK2 SGD VINH LONG 2016 2017

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH LONG ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TỐN 12 Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) Mã đề thi 209 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (40 câu, 8.0 điểm) Câu Khẳng định sau khẳng định sai ? A  cos xdx  sin x  C C Câu 2 x B x dx    C x D  a x dx  a x ln a  C ,  a  0, a  1 dx  x  C Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x  x  quanh trục Ox A   x  1 dx B Câu Biết B z    x  1 dx  C z  f  x  dx  A Câu D  Cho số phức z thỏa mãn z  i   4i  Môđun z Câu 5 C   x  1 dx x  1dx  A z  Câu  D z  25 f  x  dx  Kết  f  x  dx bao nhiêu? B C 1 Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực 3 , phần ảo B Phần thực 3 , phần ảo 2i C Phần thực , phần ảo 2i D Phần thực , phần ảo D y A O x Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   mặt phẳng chứa trục Oy cách A 1;3;5  đoạn dài Phương trình mặt phẳng   A x  z  18  Câu Câu C x  z  Số phức z thỏa mãn z  z   3i có phần ảo A 3 B C 3i D x  y  D 2i 15 Số phức liên hợp số phức z  1  i  A z  128  128i Câu B x  z  B z  128  128i C z  1 D z  128  128i Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2;  , B  1;1;  , C  0;0;  Tìm số đo  ABC A 135 B 120 C 45 D 60 Câu 10 Kết phép tính tích phân  ln  x  1 dx  a ln  b,  a, b    giá trị ab3 bằng: A  B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 1/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z   Vectơ pháp tuyến  n mặt phẳng  P      A n   3;2; 1 B n   3; 2; 1 C n   3;0;  D n   3;0;   Câu 12 Cho cos x  sin x  dx  a ln  b ln ,  a, b    Khi đó, giá trị a.b  A Câu 13 B 2 C 4 D   F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cot x F    Giá trị F   2 6  3 A  ln     Câu 14 Gọi   3 B ln     C ln D  ln mặt phẳng qua điểm M  2; 1;  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  3z   Phương trình mặt phẳng    là: A x  y  z  11  B x  y  3z  11  C x  y  3z  11  D x  y  z   Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z   ,    : x  y  z  16  Khoảng cách hai mặt phẳng      là: A 14 B 15 C 23 D Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  m  có bán kính R  Tìm giá trị m A m   B m  C m  16 D m   16 Câu 17 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm ngun hàm hàm số lại ? A tan x B e x e  x C x x D sin x cos x sin x Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm số mơđun nhỏ số phức w  z   i A B 2 C 2x2 1 Câu 19 Nguyên hàm hàm số f  x   x A x  ln x B x  ln x  C Câu 20 Một nguyên hàm F  x  hàm số f  x   A ln  e    ln 3 C x  ln x  C D D x  ln x  C ex thỏa F     ln ex  B ln  e    ln C ln  e    ln D ln  e    ln Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số sau y  x y  x là: A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 2/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 22 Tính thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn ba đường y  x , y   x y  quay quanh trục Ox A 3 B Câu 23 Biết x 5 C  D 2 3  a ln  b ln 2,  a, b    Mệnh đề sau ?  3x A a  b  B a  b  C a  2b  D 2a  b  Câu 24 Cho số phức z  a  bi Số phức z có phần thực phần ảo là: A Phần thực a  b phần ảo 2a 2b B Phần thực a  b phần ảo a b C Phần thực a  b phần ảo 2ab D Phần thực a  b phần ảo ab y Câu 25 Diện tích hình phẳng S hình vẽ bên b A S    f  x  dx a b a a C S   f  x  dx b f  x B S   f  x  dx b S D S    f  x  dx a O a b x Câu 26 Tính môđun số phức z   3i A z  B z  C z  D z  25 Câu 27 Giá trị tham số thực m để bình phương số phức z  A Khơng có giá trị m thỏa C m   m  9i 1  i  số thực? B m  9 D m  9 Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z  i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  2i đường trịn Tâm đường trịn A I  0; 1 B I  0; 3 C I  0;3 D I  0;1 Câu 29 Gọi   mặt phẳng qua điểm A 1; 0;  , B  0; 2;  , C  0;0; 3 Phương trình mặt phẳng   Câu 30 A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e3x thỏa F    Mệnh đề sau đúng? A F  x   e3 x  3 B F  x   e3 x  C F  x   e3 x Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng D F  x    e3 x  3   : x  y  z      : x  y  z   Khi vị trí tương đối      A   cắt    B       C       D   //    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32 Cho đồ thị hàm số y  h  x  Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo hình vẽ) A y  h  x  dx   h  x  dx 1 1 B  h  x  dx 1 C 1  h  x  dx   h  x  dx 1 y  h  x D   h  x  dx   h  x  dx 1 x 1 1 O Câu 33 Cho số phức z1   3i , z2  1  2i Phần ảo số phức w  z1  z A 1 B C 7 D Câu 34 Giả sử hàm số f liên tục khoảng K a , b , c số thuộc K Khẳng định sau sai? b A b  f  x  d x   f t  d t a a b B  a a f  x  dx    f  t  dt b a C  f  x  dx  a b D c b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  c   a; b   a a c Câu 35 Với a  Cho biểu thức B   ax dx Khẳng định sau sai? 1 1 2 A B  a  x dx B B    ax dx 1 1 C B   ax dx   ax dx D B  2a Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   mặt phẳng qua điểm N 1; 2;3 cắt ba tia Ox , Oy , Oz A , B , C cho tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   A x  y  3z    B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 37 Cho I   sin xdx , J   sin xdx Trong cá ch mê ̣ nh đề sau, mê ̣ nh đề nà o đú ng? 0 A I  J B I  J C I  J D I  J x dx và đă ̣ tt  x  Mê ̣ nh đề nà o sau đú ng? x 1 1 Câu 38 Cho tı́ ch phân I   A I    t  t  dx B I    t  t  dx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2 C I    2t  2t  dx D I    2t  2t  dx 1 Trang 4/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M  3,0,  , N  0, 0,  Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  B MN  C MN  D MN  10 Câu 40 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục Ox , hai đường thẳng x  , x  Thể tích khối trịn xoay quay hình xung quanh trục hồnh cho cơng thức  x  A    e dx    1  D    e dx  0  2x B   e dx 2x C  e dx II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài 4  (0,5 điểm) Tìm tích phân sau: A    x  x   dx x  1 Bài (0,5 điểm) Tìm hai số thực x ; y thỏa mãn  x  y  i  y 1  2i    7i Bài (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 1; 2 mặt phẳng  P  có phương trình x  y  z   a) Viết phương trình mặt cầu  S  tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng  P  b) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu  S  mặt phẳng  P  HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN D C C C D B B A A 10 A 11 C 12 B 13 D 14 C 15 A 16 C 17 D 18 C 19 D 20 D 21 D 22 B 23 A 24 C 25 B 26 A 27 D 28 B 29 D 30 A 31 A 32 C 33 B 34 A 35 C 36 B 37 B 38 D 39 C 40 B HƯỚNG DẪN GIẢI Câu Khẳng định sau khẳng định sai ? A  cos xdx  sin x  C C 2 x B x dx    C x D  a x dx  a x ln a  C ,  a  0, a  1 dx  x  C Hướng dẫn giải Chọn D Vì  a x dx  Câu ax  C ,  a  0, a  1 nên D sai ln a Thể tích khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng D giới hạn đường y  x  , trục hoành, x  x  quanh trục Ox A   x  1 dx B  5 C   x  1 dx x  1dx D  2   x  1 dx Hướng dẫn giải Chọn C V    Câu  x  dx    x  1 dx Cho số phức z thỏa mãn z  i   4i  Môđun z B z  A z  C z  D z  25 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: z  i   4i   4  3i  z  4  3i  Câu Biết  f  x  dx    33  f  x  dx  Kết A  4   f  x  dx bao nhiêu? B C 1 D Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: 3  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx 1 2 1   f  x  dx    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Vậy  f  x  dx  1 Câu Điểm A hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z Mệnh đề sau đúng? A Phần thực 3 , phần ảo B Phần thực 3 , phần ảo 2i C Phần thực , phần ảo 2i D Phần thực , phần ảo y A O x Hướng dẫn giải Chọn D Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   mặt phẳng chứa trục Oy cách A 1;3;5  đoạn dài Phương trình mặt phẳng   A x  z  18  B x  z  D x  y  C x  z  Hướng dẫn giải Chọn B Cách Vì   chứa oy nên phương trình mặt phẳng   có dạng: ax  cz  a  5c Khoảng cách từ A 1;3;5  đến   là: d  a  c2 Theo bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có: d   a  5c  2 1    52 a  c 2   26 a c a c a c Suy  d  26 Vậy max d  26   c  5a Tức   : x  z  Cách Gọi I  0;3;0  hình chiếu vng góc A 0y , H hình chiếu vng góc A mặt phẳng   Ta có AH  d  A,     AI Do AH đạt giá trị lớn H  I , mặt phẳng   qua I vng góc với AI Mặt phẳng   qua I 1;3;5  có phẳng   x  z  Câu  vectơ pháp tuyến AI   1;0; 5  Phương trình mặt Số phức z thỏa mãn z  z   3i có phần ảo: A 3 B C 3i D 2i Hướng dẫn giải Cho ̣ n B Gọi số phức z  a  bi  a, b    3a  a  Từ: z  z   3i  a  bi   a  bi    3i  3a  bi   3i    b  3 b  Vậy phần ảo số phức z Câu 15 Số phức liên hợp số phức z  1  i  là: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A z  128  128i B z  128  128i C z  1 D z  128  128i Hướng dẫn giải Cho ̣ n A 15 14 Ta có: z  1  i   1  i  1  i   1  i  1  i     7  1  i  2i   128 1  i  i  i   128i 1  i   128  128i Suy ra: z  128  128i Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2;  , B  1;1;  , C  0;0;  Tìm số đo  ABC A 135 B 120 C 45 D 60 Hướng dẫn giải Chọn A   BA   0;1;0  ; BC  1; 1;0      BA.BC 1   cos ABC  cos BA, BC      Suy  ABC  135 2 BA BC   Câu 10 Kết phép tính tích phân  ln  x  1 dx  a ln  b,  a, b    giá trị ab3 bằng: A  B C D Hướng dẫn giải Chọn A  dx du  2x 1  v  x 1 2x 0 ln  x  1 dx   x ln  x  1  0 x  dx u  ln  x  1 Cách Đặt  ta có dv  dx 1       ln   1   dx  ln   x  ln x    ln    ln   ln   2x    0   3 3 Suy a  , b  1 Do ab3   1   2 2  d u  dx  u  ln  x  1 x  Cách Đặt  ta có  x  dv  dx v   1 2x 1 3 1  0 ln  x  1 dx    x  1 ln  x  1   0 x  dx  ln  x  ln  3 3 Suy a  , b  1 Do ab3   1   2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : 3x  z   Vectơ pháp tuyến  n mặt phẳng  P      A n   3;2; 1 B n   3; 2; 1 C n   3;0;  D n   3;0;  Hướng dẫn giải Chọn C  Vì  P  : 3x  z   nên mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   3;0;   Câu 12 Cho cos x  sin x  dx  a ln  b ln ,  a, b    Khi đó, giá trị a.b  A B 2 C 4 D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có   6  d  sin x  1 cos x d x   ln sin x   ln   ln  ln   ln  ln   ln  ln  sin x   sin x  Vậy a.b   1  2 Câu 13   F  x  nguyên hàm hàm số f  x   cot x F    Giá trị F   bằng: 2 6  3 A  ln     Chọn D  3 B ln     C ln D  ln cos x dx   d  sin x   ln sin x  C sin x sin x   F     ln sin  C   C  2    F  x   ln sin x  F    ln  sin   ln   ln 6 6  Ta có:  cot xdx   Câu 14 Gọi  mặt phẳng qua điểm M  2; 1;  song song với mặt phẳng  Q  : x  y  3z   Phương trình mặt phẳng    là: A x  y  z  11  B x  y  3z  11  C x  y  3z  11  D x  y  z   Chọn C Ta có mặt phẳng    qua M  2; 1;  song song với mặt phẳng  Q  Phương trình mặt phẳng     x     y  1   z     x  y  z  11  Câu 15 Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng   : x  y  z   ,    : x  y  z  16  Khoảng cách hai mặt phẳng      là: A 14 B 15 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D 23 Trang 9/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A   Ta thấy VTPT n  n   2;3; 1  16 nên   //    Lấy điểm A  0; 0;     Khi đó: d    ,      d  A;      2.0  3.0   16 2  32   1  14  14 14 Câu 16 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  m  có bán kính R  Tìm giá trị m A m   B m  C m  16 D m   16 Hướng dẫn giải Chọn C Từ phương trình mặt cầu suy tọa độ tâm I 1; 2;  Ta có R  A2  B  C  D  12   2   22   m    m Mà R    m    m  25  m  16 Câu 17 Cặp hàm số sau có tính chất: Có hàm nguyên hàm hàm số lại ? A tan x B e x e  x C x x D sin x cos x sin x Hướng dẫn giải Chọn D Vì  cos xdx  sin x  C Câu 18 Cho số phức z thỏa mãn z   z  i Tìm số mơđun nhỏ số phức w  z   i A B 2 C D Hướng dẫn giải Cho ̣ nC Đặt z  x  yi ,  x, y    Khi z   z  i  x  yi   x  yi  i  x   yi  x   y  1 i   x  1 2  y  x   y  1  x   2 y   y  x 1 Lại có w  z   i   x  yi    i   x     y  1 i   x     y  1 Thay x  y từ 1 ta được: w  x     x  1 1 9   x  x    x  2.x    16 16   1 9   8 x      4 2  2x2 1 x B x  ln x  C Câu 19 Nguyên hàm hàm số f  x   A x  ln x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C x  ln x  C D x  ln x  C Trang 10/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D 2x2 1 1   x  nên   x   dx  2 xdx   dx x  ln x  C x x x x  f  x  Câu 20 Một nguyên hàm F  x  hàm số f  x   A ln  e    ln ex thỏa F     ln ex  B ln  e    ln C ln  e    ln D ln  e    ln Hướng dẫn giải Chọn D Đặt t  e x   dt  e x dx F  x    f ( x )dx   dt  ln t  C  ln  e x    C t F     ln  ln  C   ln  C  2 ln Cách 2: d  e x    ln  e x    C e 2 F     ln  ln  C   ln  C  2 ln F  x    f  x  dx   x Câu 21 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số sau y  x y  x A B C D Hướng dẫn giải Chọn D x  Phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị: x  x   x  Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số cho S 1  x x3  x  x dx    x  x  dx       0 2 Câu 22 Tính thể tích khối trịn xoay tạo hình phẳng giới hạn ba đường y  x , y   x y  quay quanh trục Ox A 3 B 5 C  D 2 Hướng dẫn giải Chọn B Phương trình hồnh độ giao điểm y  x y   x là: x   x  x 1 Các đường y  x y   x cắt y  x  x  Do để tích thể tích khối trịn xoay ta chia phần hình phằng giới hạn ba đường thành hai phần tính thể tích phần Phần 1: Hình phẳng giới hạn đường y  x , y  , x  , x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Thể tích khối trịn xoay V1     x x2  dx    2 Phần 2: Hình phẳng giới hạn đường y   x , y  , x  , x  2  x3   Thể tích khối trịn xoay V2      x  dx      x  x  dx    x  x    1  1 Vậy V  V1  V2  Câu 23 Biết x 2 5  a ln  b ln 2,  a, b    Mệnh đề sau ?  3x A a  b  B a  b  C a  2b  D 2a  b  Hướng dẫn giải Chọn A Ta có 5  3 1 1 x  3x dx  1 x  x  3 dx  1  x  x   dx   ln x  ln x     ln  ln    ln1  ln   ln  3ln  ln  ln  ln  a  1; b  1  a  b  Câu 24 Cho số phức z  a  bi Số phức z có phần thực phần ảo là: A Phần thực a  b phần ảo 2a 2b B Phần thực a  b phần ảo a b C Phần thực a  b phần ảo 2ab D Phần thực a  b phần ảo ab Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z   a  bi   a  2abi  (bi)  a  b  2abi y Vậy phần thực a  b phần ảo 2ab f  x Câu 25 Diện tích hình phẳng S hình vẽ bên b A S    f  x  dx a a C S   f  x  dx b b B S   f  x  dx S a b O D S    f  x  dx a b x a Hướng dẫn giải Chọn B Câu 26 Tính mơđun số phức z   3i A z  B z  C z  D z  25 Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: z   3i  z  42  32  25  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 27 Giá trị tham số thực m để bình phương số phức z  A Khơng có giá trị m thỏa C m   m  9i 1  i  số thực? B m  9 D m  9 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: z  m  9i  1  i    m  9i   2i Để bình phương z số thực  m  9i   m2  81  18mi số ảo hay m2  81  Vậy m  9 Câu 28 Cho số phức z thỏa mãn z  i  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w  z  2i đường trịn Tâm đường trịn là: A I  0; 1 B I  0; 3 C I  0;3 D I  0;1 Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: z  i   w  2i  i   w  3i  2 Đặt w  x  yi,  x, y    , ta có:  x   y  3 i   x   y  3   x   y  3  đường tròn tâm I  0; 3 bán kính Câu 29 Gọi   mặt phẳng qua điểm A 1; 0;  , B  0; 2;  , C  0;0; 3 Phương trình mặt phẳng   A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn D Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có: x y z   :     x  y  z   2 3 Câu 30 Cho F  x  nguyên hàm hàm số f  x   e3x thỏa F    Mệnh đề sau đúng? A F  x   e3 x  3 B F  x   e3 x  C F  x   e3 x D F  x    e3 x  3 Hướng dẫn giải Chọn A 1 Ta có F  x    e3 x dx  e3 x  C Theo đề F    nên e0  C   C  3 Vậy F  x   e3 x  3 Câu 31 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng    : x  y  z   Khi vị trí tương đối   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập   : x  y  z   và    Trang 13/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A   cắt    B       D  €   C       Hướng dẫn giải Chọn A   Mặt phẳng   có VTPT n1   2; 3;   mặt phẳng    có VTPT n2   3; 4;     Do n1 n2 không phương nên loại B, D   Mặt khác n1.n2  34  nên loại C Câu 32 Cho đồ thị hàm số y  h  x  Diện tích hình phẳng (phần gạch chéo hình vẽ) A y  h  x  dx   h  x  dx 1 1 B  h  x  dx 1 C 1  h  x  dx   h  x  dx 1 y  h  x D   h  x  dx   h  x  dx 1 x 1 1 O Hướng dẫn giải Chọn C Ta có: h  x   0; x   1; 0 h  x   0; x   0;1 nên diện tích hình phẳng cần tìm bằng: 0  h  x  dx   h  x  dx   h  x  dx   h  x  dx S 1 1 Câu 33 Cho số phức z1   3i , z2  1  2i Phần ảo số phức w  z1  z là: A 1 B C 7 D Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: w  z1  z    3i    1  2i    3i   4i       3   i   i Phần ảo số phức w  z1  z Câu 34 Giả sử hàm số f liên tục khoảng K a , b , c số thuộc K Khẳng định sau sai? b A  a b B  a b f  x  d x   f t  d t a a f  x  dx    f  t  dt b a C  f  x  dx  a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ b D  a c b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  c   a; b   a c Hướng dẫn giải Chọn A b Ta có b  f  x  d x   f t  d t a a Câu 35 Với a  Cho biểu thức B   ax dx Khẳng định sau sai? 1 1 A B  a  x dx B B    ax dx 1 1 C B   ax dx   ax dx 1 D B  2a Hướng dẫn giải Chọn C Theo tính chất tích phân suy A, B B   ax dx  a 1 x3 2a |   D 3 1 1 B   ax dx   ax dx   ax dx  C sai Câu 36 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho   mặt phẳng qua điểm N 1; 2;3 cắt ba tia ox, oy, oz A, B, C cho tam giác ABC Phương trình mặt phẳng   là? A x  y  3z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z  Hướng dẫn giải Chọn B Gọi A  a;0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  z C  0;0; c  Phương trình mặt phẳng   qua ba điểm A, B, C có dạng: x y z   1 a b c Vì   qua N 1; 2;3 nên ta có    1 a b c Theo giả thiết tam giác ABC suy a  b  a  c  AB  AC   a  b2  c2  2  AB  BC a  b  b  c y B  0; b;0  x A  a;0;0   a  b  c Thay vào 1  a  b  c  x y z Vậy   :     x  y  z   6   Câu 37 Cho I   sin xdx , J   sin xdx Trong cá ch mê ̣ nh đề sau, mê ̣ nh đề nà o đú ng? A I  J B I  J TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C I  J D I  J Trang 15/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Cho ̣ nB   Ta có I   sin xdx   cos x  0   Và J   sin xdx   cos x 02  x dx và đă ̣ tt  x  Mê ̣ nh đềnà o sau đú ng? x 1 1 Câu 38 Cho tı́ ch phân I   2 A I    t  t  dx B I    t  t  dx 2 C I    2t  2t  dx D I    2t  2t  dx 2 1 Hướng dẫn giải Cho ̣ nD Đă ̣ tt  x   t  x   x  t   dx  2tdt Đổ i câ ̣ n x   t 1 x  3t  2  t 1  x dx    t d t  t  t d t  2t  2t  dt       1 t  x 1 1 1 1 Do đó I   Câu 39 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm M  3,0,  , N  0, 0,  Tính độ dài đoạn thẳng MN A MN  B MN  C MN  D MN  10 Hướng dẫn giải Chọn C Độ dài đoạn MN  2  xN  xM    y N  yM    z N  z M   32  42  Câu 40 Cho hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  e x , trục Ox , hai đường thẳng x  , x  Thể tích khối trịn xoay quay hình xung quanh trục hồnh cho cơng thức   A    e x dx    2x B   e dx 2x C  e dx 1  D    e 2dx  0  Hướng dẫn giải Chọn B Thể tích khối trịn xoay quay hình xung quanh trục hồnh cho cơng thức b    f  x   dx     e a x  dx    e x dx II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 điểm) Bài (0,5 điểm) 4  Tìm tích phân sau: A    x  x   dx x  1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải 2  x x  31 4    = A    x  x   dx    x  x  4.x 2  dx    x 1 x    1 Bài (0,5 điểm) Tìm hai số thực x ; y thỏa mãn  x  y  i  y 1  2i    7i Hướng dẫn giải Ta có:  x  y  i  y 1  2i    7i   x  y  i  y  3  4i    7i  3 y  x    y   x  y  i   7i    2 x  y   y  1 Bài (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm I 1; 1; 2 mặt phẳng  P  có phương trình x  3y  z   a) Viết phương trình mặt cầu  S  tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng  P  b) Tìm tọa độ tiếp điểm mặt cầu  S  mặt phẳng  P  Hướng dẫn giải a) Do mặt cầu  S  tâm I , tiếp xúc với mặt phẳng  P  nên 1   R  d  I ,  P   1 1  11 11 b) Tiếp điểm H  x; y; z  mặt cầu  S  mặt phẳng  P  hình chiếu vng góc tâm 2 Phương trình mặt cầu  S  :  x  1   y  1   z    I lên mặt phẳng  P   Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n  1;3; 1  t  11 x  3y  z     x  13  x 1  t  H   P    11   Ta có    y   3t y    IH  tn, t   z   t  11  20 z   11  13 20  Vậy H  ;  ;   11 11 11  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/17 Mã đề 209 ... tầm biên tập Trang 7/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A z  128  128 i B z  128  128 i C z  1 D z  ? ?128  128 i Hướng dẫn giải Cho ̣ n A 15 14 Ta có: z  1  i...  128 1  i  i  i   ? ?128 i 1  i   128  128 i Suy ra: z  128  128 i Câu Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A  1; 2;  , B  1;1;  , C  0;0;  Tìm số đo  ABC A 135 B 120 ... BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/17 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN D C C C D B B A A 10 A 11 C 12 B 13 D 14 C 15 A 16 C 17 D 18 C 19 D 20 D 21 D 22 B 23 A 24 C 25