008 TOAN 12 HK2 THPT VIET DUC HA NOI

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GD-ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN – LỚP 12 Năm học: 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề 570 Câu 1: Giải tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  , y  ex , x  Bốn bạn An, Bảo, Cần Dũng cho công thức khác Hãy chọn công thức A Cần S  ln    e x  dx B Bảo S  ln Câu 3:  e  dx D An S  B C D D 16 Thể tích V quay  E  : x  y   quanh trục Ox 8 B 4 C 4 Viết phương trình mặt cầu  S  qua hai điểm A  3; 1; 2  , B 1;1;  có tâm thuộc trục Oz B x  y  z  z  10  D x  y  z  z 10  C x  y   z  1  12  Giả sử I   sin x sin x dx  A Câu 8: B F  x    cot x  ln sin x  C D F  x    cot x  ln cos x  C Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x  y  z , d  có phương trình x  y   z  Ta có khoảng cách d d  A x  y   z  1  10 Câu 7:   dx Nguyên hàm F  x    cot x dx A Câu 6: x   Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   sin x.sin x thỏa F    4 1 A F  x    2sin x  sin x   B F  x    2sin x  sin x   4 1 C F  x    4sin x  sin x   D F  x    4sin x  sin x   8 A Câu 5:  e ln A F  x    cot x  ln sin x  C C F  x   cot x  ln sin x  C Câu 4:   dx x Câu 2: x ln C Dũng S   e a a phân số tối giản Ta có giá trị a  b , với b b B 15 C 10 D 13 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  A Một đường trịn C Hai đường trịn TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Hai đường thẳng D Một đường thẳng Trang 1/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD   hình vng nằm mặt phẳng Oxy, AC  DB  O (O gốc tọa độ), A   ; 0;  , đỉnh    S  0;0;9  Ta tích khối chóp S ABCD A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) Câu 10: Biết f  x  hàm số liên tục   f  x  dx  Khi giá trị A B C  f  3x  dx D Câu 11: Cho số phức z  a  bi  a , b    Ta có phần ảo số phức z  z  4i A ab  b  B 2ab  2b  C 2ab  2b  D 2ab  2b  Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M N điểm biểu diễn z1 , z2 , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  13  Độ dài MN A 12 B C D Câu 13: Trong khơng gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  5; 0;  , B 1; 1;1 , C  3;3;  Mặt phẳng P qua A , B cách C khoảng có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 14: Tìm số phức liên hợp số phức z  2i   3i  A z   4i B z   4i C z  6  4i D z  6  4i Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 1 , B  2; 0;1 , C  1; 2; 1 , D điểm cho ABCD hình bình hành Ta có tọa độ D A D  2; 3;3 B D  2; 3; 3 C D  2;3; 3 D D  2;3; 3 Câu 16: Nếu f 1  12 , f   x  liên tục  f   x  dx  17 Giá trị f   A B C 29 D 19 Câu 17: Cho số phức z  thoả z   3i  Tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất? 8 8 A z   i B z    i C z   i D z    i 5 5 5 5  y  tan x Câu 18: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường Ox Quay  H  xung quanh trục Ox   x  0, x    ta khối trịn xoay tích  A   đvtt  2    đvtt  B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập 2  đvtt  C   D   đvtt  Trang 2/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: Nguyên hàm F  x    32 x  dx A F  x   32 x C 2ln C F  x   x B F  x   32 x  ln  C 32 x C D F  x   C Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  0;1; 5  , gọi I điểm đoạn thẳng AB cho IA  2IB Giả sử tọa độ điểm I  a; b; c  a  b  c A 4 C  B  Câu 21: Tính tích phân D  17  x  dx A ln B Câu 22: Nguyên hàm F  x    A F  x    C F  x    3  2x  ln dx 3  x  C 20 C B F  x   C D F  x   3  2x  ln D 3  2x  C C 3  2x  Câu 23: Nguyên hàm F  x    3x  dx C F  x   A F  x    x  1  x  1 3  x  1  C D F  x   x   C B F  x    C  C Câu 24: Trong mặt phẳng phức  , gọi A , B , C ba điểm biểu diễn số phức z1  3  4i ; z2   2i ; z3   3i Số phức biểu diễn điểm D để ABCD hình bình hành A 7  i B  9i C  9i D 7  9i b Câu 25: Biết   x   dx  Khi b nhận giá trị b  A  b  b  B  b  b  C  b  b  D  b  x2 x2 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn hai Parabol y  y    x A 12ñvtt B 8ñvtt C ñvtt D 16 ñvtt Câu 27: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z , gọi d  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng tọa độ  Oyz  Ta có phương trình d  là: x   A  y  t  z  2t  x  t  B  y  t z  t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x   C  y   t z  1 t  x   D  y  t z  t  Trang 3/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ b Câu 28: Tích phân I   xe  x dx  a  Khi a  2b e A B C  1 i  Câu 29: Phần ảo số phức z     1 i  A B 1 D 2017 C i D i Câu 30: Cho I   x  x dx Đặt t   x Ta có A I   1  t  2t dt B I  3 1  t  t 3dt 2 1 C I   1  t  t 3dt D I  2  1  t  t dt 3 2 x  y 1 z     : x   y   z  Trong bốn đường thẳng Ox , Oy , Oz  , đường thẳng d tạo với đường thẳng góc lớn nhất? A Oy B  C Ox D Oz Câu 31: Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d : Câu 32: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết số phức z có điểm biểu diễn nằm trục hoành A Đường thẳng y  x B Trục tung trục hoành C Trục tung D Trục hồnh Câu 33: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng d qua điểm M  1;0;  , N  3; 2;  Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Ta có A   90 B   45 C   60 D   30 Câu 34: Nguyên hàm F  x    x.e3x dx A F  x    x  1 e3 x  C C F  x   B F  x   x.e3 x  x  C 3x 3x x.e  e  C D F  x   x 3x x.e  e  C Câu 35: Phương trình z  1  i  z  18  13i  có hai nghiệm A  i;   2i B  i;   2i C  i;  2i D  i;  2i Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : y  z   Ta có góc hai mặt phẳng  P  A  B  C P : x  z   và  Q   D  Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;5  , B  1;5;5  Tìm điểm C  Oz cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất? A C  0; 0;  B C  0; 0;  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C C  0; 0;  D C  0; 0;  Trang 4/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 38: Nguyên hàm hàm số F  x    x 3e x dx 4 x 4e x A F  x    C xe x B F  x    C 4 C F  x    e x  C e x D F  x   C 4 Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  3;1;1 , B  2; 1; 4  Hãy viết phương trình mặt phẳng  P  qua A , B vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  3z   A x  13 y  z  29  B x  13 y  5z   C x  13 y  5z   D 3x  12 y  z   ln Câu 40: Cho I   e x  dx  a  A a  b  Khi b B a  b C ab  D a  b Câu 41: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc A lên  P  có tọa độ A 1;1;  B  0;1; 2  C 1; 2;  D  2;1;  C D Câu 42: Cho z  , z 1  2i    4i Khi z  A 65 B 61 Câu 43: Cho a  a  1, C số Phát biểu sau đúng? A  a2 x dx  a2 x ln a  C B  a x dx  a x  C C  a x dx  a x ln a  C D  a x dx  a2x  C 2ln a Câu 44: Cho f  x  hàm số liên tục  thỏa mãn  f  t  dt   f  u  du  2 Khi 1  f  x  dx ? 1 B A 5 C D 1 Câu 45: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm M 1; 1;  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  D x  y   x2  x  dx Câu 46: Nguyên hàm F  x    x2 x2 A F  x    x  ln x   C 2 C F  x   x  x  ln x   C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập   B F  x   x  x ln x   C x2 D F  x    x  ln x   C Trang 5/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 1; 1 , B  3; 5;  Gọi S  tập hợp điểm M  x; y; z  thoả mãn MA2  MB  AB Chọn kết luận 2 2 A  S  mặt cầu có phương trình  x  1   y  3   z  4  56 B  S  mặt phẳng trung trực đoạn AB C  S  mặt cầu có phương trình  x  2   y  3   z    14 2 D  S  đường trịn có phương trình  x  1   y  3   z    14 Câu 48: Nguyên hàm F  x    sin x dx  cos x A F  x    ln  2cos x  C C F  x   ln  cos x  C ln  2cos x  C D F  x    ln  cos x  C B F  x   1  a a  Câu 49: Cho   x  phân số tối giản Khi a  b   dx  với b b x x  1 A 140 B 39 C D 31  y2  y  x  Câu 50: Diện tích hình phẳng  H  giới hạn  x  y  27 27 A đvdt B đvdt C đvdt HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D đvdt Trang 6/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN - HKII – LỚP 12 - TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D A C A D D A A A B C B B D C A C A C A D A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A A C C B C C B C B C B B B A D A B D C B D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Giải tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  , y  ex , x  Bốn bạn An, Bảo, Cần Dũng cho công thức khác Hãy chọn công thức A Cần S  ln x  (2  e )dx B Bảo S  ln  x  2)dx ln C Dũng S   (e x e  dx D An S   (e x  2)dx ln Hướ ng dẫn giả i Chọn D Ta có: e x   x  ln Do diện tích cần tìm S   (e x  2)dx (vì e x  x  ln ) ln Câu 2:   Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  2sin x.sin x thỏa F    4 1 A F ( x)   2sin x  sin x   B F ( x)   2sin x  sin x   4 1 C F ( x)   4sin x  sin x   D F ( x)   4sin x  sin x   8 Hướ ng dẫn giả i Chọn D 1  Ta có F '( x)    sin x  sin x     cos x  cos8 x  2sin x.sin x 8    Và F    4 Câu 3: Nguyên hàm F  x    cot x dx A F  x    cot x  ln sin x  C C F  x   cot x  ln sin x  C B F  x    cot x  ln sin x  C D F  x    cot x  ln cosx  C Hướng dẫn giải Chọn B   F  x    cot xdx     1 cot xdx   cot xdx   cot xdx sin x  sin x  cos x 1   cot xdx   dx    cot xd  cotx    d  sin x    cot x  ln sin x  C sin x sin x sin x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 4: Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x  y  z , d  có phương trình x  y   z  Ta có khoảng cách d d  A B C Hướng dẫn giải D Chọn C  d : x  y  z qua O  0; 0;0  có VTCP a  1;1;1  d  : x  y   z  qua A  0;1; 1 có VTCP a  1;1;1    OA   0;1; 1 ; OA; a    2; 1; 1   2 OA; a  22   1   1     O  d   d //d   d  d ; d    d  O; d     a 12  12  12 Câu 5: Thể tích V quay  E  : x  y   quanh trục Ox A 8 4 Hướng dẫn giải B 4 C D 16 Chọn A y x2  y2   E  : x2  y    2  x2  Thể tích V    y 2dx    1   dx 4 2 2  Bấm máy tính tích phân này, ta V  Câu 6: O 8 x Viết phương trình mặt cầu  S  qua hai điểm A  3; 1; 2  , B 1;1;  có tâm thuộc trục Oz B x  y  z  z  10  D x  y  z  z 10  A x  y   z  1  10 C x  y   z  1  12 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I  0; 0; c   Oz tâm mặt cầu  S  S  qua A, B nên IA  IB  IA2  IB 2 2  32   1   2  c   12  12    c   c  1 2 Vậy, tâm I  0; 0; 1 ; bán kính R  IA  33   1   2  1  11 Phương trình mặt cầu  S  : x2  y   z  1  11  x2  y  z  z  10   Câu 7: Giả sử I   sin x sin x dx  A a a phân số tối giản Ta có giá trị a  b , với b b B 15 C 10 D 13 Hướ ng dẫn giả i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Cho ̣ nD   Ta có: I   sin x sin xdx   cos x  cos x  dx 0  1 5  1    sin x  sin x    sin  sin 2 5 0 2    10 Vậy ta có: a  , b  10 nên a  b  13 Câu 8: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  A Một đường tròn B Hai đường thẳng C Hai đường tròn D Một đường thẳng Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Đặt z  x  yi với x, y   2 Ta có: z  i   x  yi  i   x   y  1   x   y  1  Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD   hình vng nằm mặt phẳng Oxy, AC  DB  O (O gốc tọa độ), A   ; 0;  , đỉnh    S  0;0;9  Ta tích khối chóp S ABCD A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) Hướ ng dẫn giả i Chọn A Ta có: SO đường cao khối chóp SO  AO  2  AB  AO   2 1 Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  9.1  (đvtt) 3 Câu 10: Biết f  x  hàm số liên tục   f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  dx A B C D Hướ ng dẫn giả i Chọn A I   f  x  dx Đặt x  t  3dx  dt Đổi cận: x   t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x  3 t  9 dt Do đó: I   f  t    f  t  dt  3 30 Câu 11: Cho số phức z  a  bi  a , b    Ta có phần ảo số phức z  z  4i A ab  b  B 2ab  2b  C 2ab  2b  Hướng dẫn giải D 2ab  2b  Chọn B Ta có: z  z  4i   a  bi    a  bi   4i  a  b  2abi  2a  2bi  4i   a  b2  2a    2ab  2b   i Vậy phần ảo 2ab  2b  Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M N điểm biểu diễn z1 , z2 , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  13  Độ dài MN A 12 B C D Hướng dẫn giải Chọn C  z  2  3i z  z  13    Giả sử M N có toạ độ M  2; 3 , N  2;  3  z  2  3i Suy ra: MN  Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  5; 0;  , B 1; 1;1 , C  3;3;  Mặt phẳng P qua A , B cách C khoảng có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi  P  : Ax  By  Cz  D  với A2  B  C  5 A  D   D  5 A Ta có: A, B   P  nên    A  B  C  D  B  C  4A 3 A  3B  4C  D Mà d  C ,  P       7C  20 A  A2  C   C  A  A2  B  C C  A  332 A2  248 A  41    166 A  41C  + Với C  A , chọn A  1, C  nên B  2, D  5   P  : x  y  z   + Với 166 A  41C  , chọn C  166, A  41 nên B  2, D  205   P  : 41x  y  166 z  205  Câu 14: Tìm số phức liên hợp số phức z  2i   3i  A z   4i B z   4i C z  6  4i D z  6  4i Hướng dẫn giải: Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ z  2i   3i    4i  z   4i Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 1 , B  2; 0;1 , C  1; 2; 1 , D điểm cho ABCD hình bình hành Ta có tọa độ D A D  2; 3;3 B D  2; 3; 3 C D  2;3; 3 D D  2;3; 3 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có ABCD hình bình hành nên 2   1  xD  xB  x A  xC  xD  xD  2      AB  DC   yB  y A  yC  y D  0    yD   yD   D  2;3; 3 z  z  z  z 1  1  1  z  z  3 A C D  D  B D    Câu 16: Nếu f 1  12 , f   x  liên tục  f   x  dx  17 Giá trị f   A B C 29 Hướng dẫn giải D 19 Chọn C 4 Ta có 17   f   x  dx  f  x   f    f 1  f    14  f 1  17  12  29 Câu 17: Cho số phức z  thoả z   3i  Tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất? 8 8 A z   i B z    i C z   i D z    i 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A Gọi z  x  yi , x, y   có điểm biểu diễn M  x; y  2 z   3i   x    y  3 i    x     y  3  tập hợp điểm M đường tròn  C  tâm I  4;  3 bán kính R  Mơđun z  OM nhỏ M giao điểm  C  đoạn OI (gần gốc tọa độ O nhất) IM R   Ta có: OI  ,    IM  IO Suy ra: IO 5   xM      8 6  M  ;   Do đó: z   i  5 5 5  y     3 M  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  y  tan x Câu 18: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường Ox Quay  H  xung quanh trục Ox   x  0, x    ta khối tròn xoay tích A   đvtt  B 2    đvtt  C   2  đvtt  D   đvtt  Hướng dẫn giải Chọn C        2 Thể tích V    tan xdx =   1  tan x  dx    dx =   tan x 04  x 04  =    đvtt    0 y O π π x Câu 19: Nguyên hàm F  x    32 x  dx A F  x   32 x C 2ln B F  x   32 x  ln  C D F  x   C F  x   32 x  C 32 x C Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức tinh nguyên hàm hàm hợp  a x   dx  a x    ln a Suy đáp án A Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1; 2; 3 , B  0;1; 5  , gọi I điểm đoạn thẳng AB cho IA  2IB Giả sử tọa độ điểm I  a; b; c  a  b  c A 4 B  C  Hướng dẫn giải D  17 Chọn C   Vì I thuộc đoạn thẳng AB IA  IB  IA  2IB   IA  1  a;2  b; 3  c  , IB   a;1  b; 5  c    Vì IA  2 IB nên ta có hệ: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  a   1  a  2  a      a bc   2  b  2 1  b   b  3     c     c    13  c      Chú ý: Nên lấy AI  AB làm nhanh Câu 21: Tính tích phân  x  dx A ln B ln C 20 D ln Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 1 1 d x  ln x    ln  ln 3  ln 0 x  2 Câu 22: Nguyên hàm F  x    A F  x    C F  x    3  2x  dx 3  x  C B F  x   C D F  x   3  2x  3  2x  C C 3  2x  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: F  x    dx 3  x    d 3  2x  1  C    C 4  3  2x  3  x    x     Câu 23: Nguyên hàm F ( x)   3x  1dx C F ( x)  A F ( x)   3x  1  3x  1  x  1  C D F ( x)  3x   C  C B F ( x )   C Hướng dẫn giải Chọn A 1 (3x  1) 2 Ta có F ( x )   3x  1dx   (3 x  1) d(3x  1)  C  3 Chú ý: Chỗ đưa lũy thừa, ta mượn tạm x    x  1  C Câu 24: Trong mặt phẳng phức  , gọi A , B , C ba điểm biểu diễn số phức z1  3  4i ; z2   2i ; z3   3i Số phức biểu diễn điểm D để ABCD hình bình hành TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A 7  i B  9i C  9i D 7  9i Hướng dẫn giải Chọn D Ta có A  3;  , B  5; 2  C 1;3    AB   8; 6  ; DC  1  xD ;3  yD  Tứ giác ABCD hình bình hành khi:   1  xD   xD  7 AB  DC    Do D  7;9   y   y  D   D Vậy số phức biểu diễn điểm D để ABCD hình bình hành là: 7  9i b Câu 25: Biết   x   dx  Khi b nhận giá trị b  A  b  b  B  b  b  C  b  Hướng dẫn giải b  D  b  Chọn B b   x   dx    x b b   x    b  4b    b  x2 x2 Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn hai Parabol y  y    x A 12ñvtt B 8ñvtt C ñvtt D 16 ñvtt Hướng dẫn giải Chọn B x  x2 x2    3x   x  Phương trình hồnh độ giao điểm: Diện tích hình phẳng giới hạn S   x2  x 0    3x  dx   3x x3  3x  S    3x  d x     dvdt   4 0    Câu 27: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z , gọi d  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng tọa độ (Oyz ) Ta có phương trình d  là: x   A  y  t  z  2t  x  t  B  y  t z  t  x   C  y   t z  1 t  x   D  y  t z  t  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: phương trình mặt phẳng (Oyz ) x  Gọi A giao d với mặt phẳng (Oyz ) A(0;0;0) TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Lấy M (1;1;1)  (d) Gọi H hình chiếu vng góc M 1;1;1 lên (Oyz) Suy ra: H  0;1;1  Phương trình (d ')  AH qua A(0;0;0) nhận AH  (0;1;1) làm VTPT x   d  :  y  t z  t  b Câu 28: Tích phân I   xe  x dx  a  Khi a  2b e A B C D Hướng dẫn giải: Chọn A u  x du  dx 1  x 2 x Đặt   đó: I   xe |0   e  x dx   e |0  1 x x e e dv  e dx v  e Từ suy ra: a  1; b  nên a  2b   1 i  Câu 29: Phần ảo số phức z     1 i  A B 1 2017 C i Hướng dẫn giải D i Chọn C  1 i  Ta có z     1 i  2017  i 2017  i 504.41  i504.4 i  1.i  i Câu 30: Cho I   x  x dx Đặt t   x Ta có A I   1  t  2t dt B I  3 1  t  t 3dt 2 1 C I   1  t  t 3dt D I  2  1  t  t dt 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t   x  t   x  3t dt  dx Đổi cận: Với x   t  1, x   t  2 2 I   x  x dx    1  t  t.3t 2dt   1  t  t 3dt 2 x  y 1 z     : x   y   z  Trong bốn đường thẳng Ox , Oy , Oz  , đường thẳng d tạo với Câu 31: Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d : đường thẳng góc lớn nhất? TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A Oy B  C Ox D Oz Hướng dẫn giải Chọn C  d có vectơ phương ud  1; 2;4    i.ud  Ox có vectơ phương i  1;0;0  có cos  Ox, d      i ud   j.ud  Oy có vectơ phương j   0;1;0  có cos  Oy, d      j ud   k ud  Oz có vectơ phương k   0;0;1 có cos  Oz , d      k ud   u ud   có vectơ phương u  1;1;1 có cos  , d      u ud Vì cos  Ox, d   21 21 21 21 có giá trị nhỏ nên góc  Ox; d  lớn Do đó, đường thẳng Ox 21 tạo với  d  góc lớn Câu 32: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết số phức z có điểm biểu diễn nằm trục hoành A Đường thẳng y  x B Trục tung trục hoành C Trục tung D Trục hoành Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  x  yi,  x, y    Ta có: z  x2  y  xy có điểm biểu diễn nằm trục hoành nên z số thực x  Vậy xy    hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z trục hoành trục tung y  Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng d qua điểm M  1;0;  , N  3; 2;  Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Ta có A   90 B   45 C   60 Hướng dẫn giải D   30 Chọn C  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   3; 4; 5    Đường thẳng qua điểm M , N có vec tơ phương u  MN   4; 2; 2   n.u 3.4  4.2   5  2  Ta có: Sin          60 2 2 2 n.u 4 5 2 2 Câu 34: Nguyên hàm F  x    x.e3x dx TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A F  x    x  1 e3 x  C C F  x   B F  x   x.e3 x  x  C 3x 3x x.e  e  C D F  x   x 3x x.e  e  C Hướng dẫn giải Chọn C du  dx u  x  Đặt   3x 3x du  e dx v  e  1 1 Khi đó: F  x    x.e3x dx  x.e3 x   e3 x dx  x.e3 x  e3 x  C 3 Câu 35: Phương trình z  (1  i ) z 18  13i  có hai nghiệm A  i;   2i B  i;   2i C  i;  2i D  i;  2i Hướng dẫn giải Chọn B   (1  i )2   18  13i     3i    1  i    3i  4i x   Phương trình cho có hai nghiệm phức   1  i    3i  5  2i x   Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : y  z   Ta có góc hai mặt phẳng  P  A  B  P : x  z   và  Q   Hướng dẫn giải C D  ChọnC  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP  1;0;1  Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến nQ   0; 2;    nP nQ 1.0  0.2  1.2 cos   P  ,  Q        1  nP nQ Vậy góc hai mặt phẳng  P   Q   Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;5  , B  1;5;5  Tìm điểm C  Oz cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất? A C  0; 0;  B C  0; 0;  C C  0; 0;  D C  0; 0;  Hướng dẫn giải Chọn B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  CA 1; 2;5  t  Do điểm C  Oz  C  0; 0; t     CB  1;5;5  t      Ta có CA, CB    3   t  ;   t  ;7   SABC  CA, CB   13   t   49  2 Vậy tam giác ABC có diện tích nhỏ , đạt t   C  0; 0;5     Chú ý: nên chọn S   AB; AC  tính nhanh Câu 38: Nguyên hàm hàm số F  x    x 3e x dx 4 x 4e x A F  x    C xe x B F  x    C 4 C F  x    e x  C D F  x   e x C Hướng dẫn giải Chọn C Ta đặt t   x  dt  4 x 3dx  x3dx   dt 4 F  x    x 3e  x dx   t 1 e dt   et  C   e  x  C  4 Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  3;1;1 , B  2; 1; 4  Hãy viết phương trình mặt phẳng  P  qua A , B vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  3z   A x  13 y  z  29  B x  13 y  5z   C x  13 y  5z   D 3x  12 y  z   Hướng dẫn giải Chọn B    Ta có AB   1; 2; 5  , VTPT  Q  n Q    2; 1; 3     VTPT  P  n   AB, nQ    1; 13;5     Phương trình mp  P  :1 x  3  13  y  1   z  1   x  13 y  z   ln Câu 40: Cho I   e x  dx  a  A a  b  Khi b B a  b C ab  Hướng dẫn giải D a  b Chọn B  Đặt t  e x   t  e x   e x  t   e x dx  2tdt  Đổi cận: x   t  , x  ln  t  ln  Khi I   1 ex ex 1 t2   dx  2 dt   1   dt    dt   J x e t 1 t 1  t 1 0 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 1 dt t   Tính J      Đặt t  tan u  dt   tan u du  Đổi cận: t   u  , t   u    Khi J   1  tan u  du  tan u     du        a  b  1  Chú ý: Ta bấm tích phân  dt  t 1  Vậy I   Câu 41: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1; 2; 3 , hình chiếu vng góc A lên  P  có tọa độ A 1;1;  B  0;1; 2  C 1; 2;  D  2;1;  Hướng dẫn giải Chọn B x  1 t  Phương trình đường thẳng d qua A   P  là:  y   t ,  t     z  3  t  Gọi H hình chiếu vng góc A lên  P   H 1  t ;  t ; 3  t   H  0;1; 2   H  d   P     xH  yH  z H   t  1 Câu 42: Cho z  , z 1  2i    4i Khi z  A 65 B 61 C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có: z 1  2i    4i  z   4i   2i Vậy z   2i  2i Khi z     2i     4i    65 Câu 43: Cho a  a  1, C số Phát biểu sau đúng? A  a2 x dx  a2 x ln a  C x x C  a dx  a ln a  C B  a x dx  a x  C a2x  C D  a dx  2ln a Hướng dẫn giải 2x Chọn D Ta có  a x dx  2x a2 x a d x    C 2 ln a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 44: Cho f  x  hàm số liên tục  thỏa mãn  f  t  dt   f  u  du  2 Khi 1  f  x  dx ? 1 B A 5 C Hướng dẫn giải D 1 Chọn A  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2   5 1 1 Câu 45: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm M 1; 1;  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  D x  y   Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 2  Mặt phẳng   tiếp xúc với  M 1; 1;  qua M 1; 1;  nhận MI  1;2; 2  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng   : x  y  z   Câu 46: Nguyên hàm F  x    mặt cầu S  x2  x  dx x2 x2  x  ln x   C C F  x   x  x  ln x   C   B F  x   x  x ln x   C A F  x   D F  x   x  x  ln x   C Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: F  x    x2  2x 1  x2  dx    x   d x   x  ln x   C  x2 x2  Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 1; 1 , B  3; 5;  Gọi S  tập hợp điểm M  x; y; z  thoả mãn MA2  MB  AB Chọn kết luận 2 2 A  S  mặt cầu có phương trình  x  1   y  3   z  4  56 B  S  mặt phẳng trung trực đoạn AB C  S  mặt cầu có phương trình  x  2   y  3   z    14 2 D  S  đường trịn có phương trình  x  1   y  3   z    14 Hướng dẫn giải Chọn C Cách 1: 2 2 2 2 MA2  MB  AB   x  1   y  1   z  1   x  3   y     z    56  x2  y  z  x  x  z  15    x     y  3   z    14 Cách 2: TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có MA2  MB  AB  MAB vuông M (định lí đảo Pitago) Suy tập hợp điểm M mặt cầu tâm I đường kính AB (với I trung điểm AB )   AB  2; 4;   AB  14  R  14 I  2; 3;  2 Vậy mặt cầu  S  :  x  2   y  3   z  4  14 Câu 48: Nguyên hàm F  x    sin x dx  cos x A F  x    ln  2cos x  C C F  x   ln  cos x  C ln  2cos x  C D F  x    ln  cos x  C Hướng dẫn giải B F  x   Chọn B F  x   sin x d   cos x  dx    ln  2cos x  C  2cos x  2cos x 1  a a  Câu 49: Cho   x  phân số tối giản Khi a  b   dx  với b b x x  1 A 140 B 39 C D 31 Hướng dẫn giải Cho ̣ n D 4  x2  1  1 35 Ta có:   x    dx    x    x 1 x x   1 a  35 Suy ra:   a  b  31 b   y2  y  x  Câu 50: Diện tích hình phẳng  H  giới hạn  x  y  27 27 A đvdt B đvdt C đvdt Hướng dẫn giải Chọn C  y2  y  x  x   y2  y Ta có:   x  y  x   y D đvdt y  Phương trình tung độ giao điểm:  y  y   y  y  y    y 3 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 S    y    y  y  dy   0 3 3 y3  y  y dy    y  y  dy   y    0 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/21 Mã đề 570 ... D đvdt Trang 6/21 Mã đề 570 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN - HKII – LỚP 12 - TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D A C A... 18  13i  có hai nghiệm A  i;   2i B  i;   2i C  i;  2i D  i;  2i Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : y  z   Ta có góc hai mặt phẳng...  2b  C 2ab  2b  D 2ab  2b  Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M N điểm biểu diễn z1 , z2 , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  13  Độ dài MN A 12 B C D Câu 13: Trong không gian Oxyz