De kiem tra chat luong giua ki 1 mon Toan 12 truong THPT Viet Duc Ha Noi [blogtoanhoc.com]

WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp) I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số 33 3 ++−= xxy (1) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) 2) Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình 0233 3 =+−− m xx có duy nhất một nghiệm Câu II (2 điểm) 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của ( ) 5log 2 3 8log=P 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) x exxfy 2 2 −== trên đoạn [-1; 2] Câu III (2 điểm) Cho hình chóp đều SABC, đáy là tam giác ABC đều tâm O cạnh a, góc giữa SB với mặt đáy bằng 60 0 1)Tính thể tích chóp SABC theo a 2)Cho tam giác SOA xoay quanh trục SO ta được một khối tròn xoay. Tính thể tích khối tròn xoay đó II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Phần 1 Câu IVa (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 24 23 xxxfy +−== tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = 0 Câu Va (2 điểm) 1) Giải phương trình sau đây: 053log6log 3 =−+ x x 2) Giải bất phương trình sau đây: 3 2 2 3 32 2 >       − xx 2. Phần 2 Câu IVb (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số ( ) 24 23 xxxfy +−== tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình y” = -5 Câu Vb(2 điểm) 1) Cho hàm số ( ) ( ) 2 4ln xxxxfy −== Tìm tập xác định và tính ( ) 2'f của hàm số WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK 2)Tìm m để đồ thị hàm số ( ) 1 2 − +− = x mxx yC m cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương HẾT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 5 trang) Đơn vị ra đề: THPT Châu Thành 1 (Sở GDĐT Đồng Tháp) CÂU I NỘI DUNG ĐIỂM 2 điểm 1)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số 33 3 ++−= xxy Tập xác định D = R 33' 2 +−= xy Cho    = = ⇒    −= = ⇔=+−⇔= 1 5 1 1 0330' 2 y y x x xy +∞= −∞→ y x lim ; −∞= +∞→ y x lim Hàm số đồng biến trên khoảng Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , giá trị cực đại y = 5 Hàm số đạt cực tiểu tại x = -1 , giá trị cực tiểu y = 5 Bảng biến thiên x ∞− -1 1 ∞+ y’ - 0 + 0 - y ∞+ 5 1 ∞− Cho điểm đặc biệt x = 2 ; y = 1 x= -2; y = 5 Vẽ đồ thị 0,25 0,25 0,25 0.25 0,5 0,5 WWW.TOANCAPBA.TK O y x WWW.TOANCAPBA.TK 1 điểm 2)Dựa vào đồ thị, tìm giá trị m sao cho phương trình 0233 3 =+−− m xx có duy nhất một nghiệm Ta có: 0233 3 =+−− m xx m xx 233 3 =++−⇔ (1) Phương trình (1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số 33 3 ++−= xxy và đường thẳng m y 2= , dựa vào đồ thị phương trình có 1 nghiệm duy nhất khi    < > ⇔    < > 0 5log 12 52 2 m m m m 0,25 0,25 0,25 0,25 CÂU II NỘI DUNG ĐIỂM 0,5 điểm 1) Không sử dụng máy tính, tính giá trị của ( ) 5log 2 3 8log=P ( ) ( ) 532log8log 5log 5log 3 2 5log 2 3 3 3 ====P 0,5 1,5 điểm 2)Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số ( ) x exxfy 2 2 −== trên đoạn [-1; 2] Tập xác định D = R ( ) x exf 2 22' −= Cho ( ) ]2;1[010220' 22 −∈=⇔=⇔=−⇔= xeexf xx ( ) ( ) ( ) 4 2 42;10; 1 21 eff e f −=−=−−=− Vậy ( ) = −∈ xfMax x ]2;1[ ( ) ;10 −=f ( ) = −∈ xf x ]2;1[ min ( ) 4 42 ef −= 0,5 0,25 0,25 0,5 CÂU III 2 điểm 1) Tính thể tích chóp SABC theo a Ta có SABC là chóp đều nên )(ABCSO ⊥ OB là hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng (ABC) Góc giữa SB và (ABC) là góc SBO 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK B S C I J O A O S A WWW.TOANCAPBA.TK Suy ra góc SBO = 60 0 Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AC, BC Ta có 3 3 3 2 a KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG GIỮA KỲ I MÔN TOÁN LỚP 12 NĂM HỌC 2017 – 2018 Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC Câu 1: Câu 2: Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y  x    x , M m, chọn câu trả lời A M   2 ; m   2 B M  5; m   2 C M  3; m  1 D M  2 ; m  1 Hình bên đồ thị hàm số y  ax  bx  cx  d Khẳng định sau đúng? A a  , b  , c  , d  C a  , b  , c  , d  Câu 3: B a  , b  , c  , d  D a  , b  , c  , d  Cho hàm số y  f  x  xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên: x y'  1 + 0  y   + Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau? A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang y  y  B Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  tiệm cận đứng x  C Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang y  D Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  Câu 4: Câu 5:  Đồ thị hàm số y   x  3x có điểm cực tiểu là: A  1; 2  Câu 6: B  1;  C  1; 2  D  1;  C  1;  D  3; 1 Hàm số y   x  3x  9x  20 đồng biến trên: A  3;   Câu 7:  Giá trị m để hàm số y   x3  mx  m2  m  x  12 đạt cực tiểm x  A m  1 , m  2 B m  1 C m  , m  D m  B  ;1 Tìm khoảng nghịch biến hàm số y  2x  x  17 A  0;  B  1; 1 C  0; 1 D  ; 1  1;   Câu 8: Cho phép vị tự tâm O biến M thành N cho OM  3ON Khi tỉ số vị tự là: A B  C 3 D 3 Câu 9: Cho hình chóp SABC, cạnh SA, SB, SC lấy điểm A’, B’, C’ cho k SA '  SA ; SB '  SB ; SC '  SC Biết VSA 'B 'C '  VSABC Lựa chọn phương án 5 k 1 A k  B k  C k  D k  Câu 10: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC tam giác vuông A, AB  12a , AC  16a hình chiếu A’  ABC  trùng với trung điểm BC, AA '  20a Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là: A 15 3a B 405 3a C 960 3a D 120 3a Câu 11: Tìm m để hàm số y  2x   m  1 x   m   x  19 đồng biến khoảng có độ dài lớn A m  B m  C m  D m  m  Câu 12: Hàm số y  2x  4x  2017 đồng biến khoảng sau đây: A  1;  ; 1;   B Đồng biến C  ; 1 ;  0; 1 D  1;  ; 0; 1 Câu 13: Đồ thị hàm số sau tiệm cận ngang? A y  x4  3x  2x  B y  x 1 C y  1 x2 D y  2x  x 1 Câu 14: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  2;  , có đồ thị hàm số y  f '  x  sau: Biết hàm số y  f  x  đạt giá trị nhỏ  2;  x0 Tìm x0 A x0  B x0  2 C x0  D x0  1 Câu 15: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, cạnh AA’, BB’ lấy điểm M , N cho AA '  A ' M ' ; BB '  4B ' N Mặt phẳng  C ' MN  chia khối lăng trụ cho thành hai phần Gọi V1 thể tích khối chóp C’.A’B’MN, V2 thể tích khối đa diện ABCMNC’ Tỉ số bằng: V A  V2 B V1  V2 C V1  V2 D V1 V2 V1  V2 Câu 16: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C có đáy tam giác cạnh a điểm A’ cách ba điểm A, B, C Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy góc 45o Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bao nhiêu? A a3 10 B a3 12 C a3 D Câu 17: Tập hợp số thực m để hàm số y  x  5x  4mx  đồng biến 25   A  ;  2   25  B  ;    12   25  C  ;    12  là: 25   D  ;  12   Câu 18: Cho hình chóp S.ABC tích V M, N, P điểm thỏa mãn: SM  SP  2SC Tính thể tích khối chóp S.NMP theo V? V V V A B C a3 1 SA , SN  SB , 2 D V Câu 19: Tìm m để hàm số y  A 2  m  mx  1  nghịch biến khoảng  ;  : 4 m  4x  B 2  m  C m  x  8x  Câu 20: Tìm giá trị lớn hàm số y  : x2  A max y  1 B max y  C max y  10 x Câu 21: Đồ thị hàm số y  A Câu 22: Đồ thị hàm số y  A x x x 1 có đường tiệm cận? x2  B C x2  có đường tiệm cận? x 1 B C D m  2;  m  D max y  x D D Câu 23: Cho hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy a, góc cạnh bên đáy 60 o Thể tíc khối chóp S.ABC là: A a3 12 B 2a 3 C a3 D 3a Câu 24: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh a, hình chiếu A’  ABC  trùng với tâm O tam giác ABC Biết A ' O  A 3a B 3a 21 a Tính khoảng cách từ B’ đến  A ' BC  3a 3a C D 13 28 Câu 25: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? A y  x  3x B y  x  x  C y   x  3x  D y   x  3x Câu 26: Hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  đối xứng qua đường thẳng: A y  x  B x  y   C x  y   D 2x  y   Câu 27: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với  ABC  , tam giác ABC vuông A, AB  3a , AC  4a , SA  3a Thể tích khối chóp S.ABC là: A 9a B 8a C 2a D 6a Câu 28: Số điểm cực trị hàm số y  x 2018  x  1 là: A B C D Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với  ABC  , tam giác ABC tam giác vuông cân A, AB  4a , góc  SBC  đáy 45o Thể tích khối chóp S.ABC là: A 125 2a B 16 2a 3 C 6a 3 D 6a Câu 30: Cho hàm số y  f  x  xác định liên tục  1; 3 có bảng biến thiên sau: Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề đúng? A Giá trị nhỏ hàm số  1; 3 B Giá trị nhỏ hàm số  1; 3 1 C Giá trị nhỏ hàm số  1; 3 2 D Hàm số đạt cự đại x  Câu 31: Cho hàm số y  x  3x  có điểm cực đại A  2;  , cực tiểu B  0; 2  phương trình x3  3x   m có ba nghiệm phân biệt khi: A 2  m  C m  m  2 B m  D m  2 Câu 32: Đồ thị hàm số y  x  3x  hình số hình đây? Hình 1: Hình 2: Hình 3: Hình A Hình B Hình C Hình D Hình Câu 33: Cho hàm số y   ...WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Mơn thi: TỐN - Lớp 12 Thời gian: 120 phút (khơng kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều A.PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ( 7 điểm): Câu I (3 điểm) Cho hàm số 2 1 1 x y x + = − có đồ thị (C). a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số. b) Tìm tọa độ điểm M trên (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại M vng góc với đường thẳng 20123:)( += xyd . Câu II (1 điểm) 1. Tính giá trò biểu thức a) 2 2 3 5 0,75 1 1 256 4. 27 32 A − −     = + +  ÷  ÷     b) B = 9log2 16log 3log1 16 25 2 452.3 − + +−− 2. Tìm GTLN, GTNN của hàm số: = − + 2 4 3 x x y e e trên đoạn [0 ; ln4] Câu III(2điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a ; các cạnh bên đều bằng nhau và bằng 2 .a 1) Tính thể tích khối chóp đã cho 2) Tìm tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp. B.PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm): Học sinh chọn (câu IV.a; Va hoặc IV.b; Vb) Câu IV.a (1 điểm) Cho hàm số 2 (3 ) = − y x x (C) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục hoành Câu V.a (2 điểm) 1) ( 1 điểm) Giải phương trình : 2.14 3.49 4 0 + − = x x x 2) (1 điểm) Giải bất phương trình: 3log)2(loglog 5 15 5 1 <−− xx Câu IV.b (1 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 x x 2 y x 2 − − = + biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 3x + y - 2 = 0. Câu V.b (2 điểm) 1) Cho hàm số 2 sin 5 = x y e x . Chứng tỏ rằng: " 4 ' 29 0− + =y y y 2) Cho hàm số 2 (3 ) = − y x x (C) Một đường thẳng (d) đi qua gốc toạ độ O có hệ số góc m. Với giá trò nào của m thì đường thẳng (d) cắt (C) tại 3 điểm phân biệt HẾT WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang) Đơn vị ra đề: THPT Đốc Binh Kiều CÂU Ý NỘI DUNG ĐIỂM I (3đ) a) (2đ) Hàm số : 2 1 1 x y x + = − + TXĐ : D=R\{1} + 2 )1( 3 ' − − = x y < 0 1≠∀x + Hàm số nghịch biến trên mỗi khoảng ( 1;∞− ) và (1 ; ∞+ ) + Hàm số không có cực trị + ∞+=∞−= + − → → y y x x lim lim 1 1 , ⇒ x = 1 là tiệm cận đứng 2,2 lim lim == ∞+→ ∞−→ y y x x ⇒ y = 2 là tiệm cận ngang + BBT x ∞− 1 ∞+ y’ − − y 2 ∞+ ∞− 2 + Giao với Ox: y = 0 ⇒ x = 2 1 − Giao với Oy: x = 0 ⇒ y = -1 Đồ thị : 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 b) (1đ) G i M(xọ 0 ;y 0 ) là đi m c n tìmể ầ Vì ti p tuy n t i M vuông góc v i đ ng th ng (d) nên y’(xế ế ạ ớ ư ờ ẳ 0 ) = 3 1 − 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK ⇔ 3 1 )1( 3 2 0 −= − − x    =⇒−= =⇒= ⇔ 12 34 00 00 yx yx V y có 2 đi m c n tìm: ậ ể ầ )3;4( 1 M , )1;2( 2 −M 0,5 0,25 II a) (1đ) 2 2 3 5 0,75 1 1 256 4. 27 32 A − −     = + +  ÷  ÷     0,25 0,25 b) (1đ) B = 9log2 16log 3log1 16 25 2 452.3 − + +−− Ta có: 3log1 2 2 + = 2. 2 3log 2 2 = 2.9 = 18 16log 25 5 = 255 2log 16log 2 1 5 2 5 == 3 16 4 4 4 3log 2 9log2 4 16 == − Vậy B = -3.18 – 2 + 3 16 = 3 152 − 2) = − + 2 4 3 x x y e e ; )2(242' 2 −=−= xxxx eeeey y’ = 0 ⇔ [ ] 4ln;02ln02 ∈=⇔=− xe x y(0) = 0 , y(ln2) = -1 , y(ln4) = 3 Vậy [ ] 3 max 4ln;0 = y khi x = ln4 , [ ] 1 min 4ln;0 −= y khi x = ln2 0,25 0,25 0.25 0,25 III 1 (1đ) Hình chóp S.ABCD có đáy là tứ giác đều và các cạnh bên bằng nhau, nên S.ABCD là hình chóp tứ giác đều. Gọi O là tâm của đáy, suy ra SO ⊥ (ABCD) 2 2 2 2 2 14 4 4 2 a a SO SA OA a = − = − = ; 2 ABCD S a = + 3 2 1 14 14 . 3 2 6 a a V a= = (đvtt) 0,25 0,25 0,5 2 (1đ) * Xác định tâm: Ta có SO là trục của đáy Trong mp(SAO), dựng đường trung trực d của WWW.TOANCAPBA.TK ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - MÔN TOÁN KHỐI 12 Thời gian: 120 phút I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (7,0 điểm) Câu 1: ( 3,0 điểm) Cho hàm số 3 2 3 1 3 +−= xxy có đồ thị là (C) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) 2. Dựa vào đồ thị (C) , biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình: 0353 3 =−+− mxx Câu 2: ( 2,0 điểm ) 1. Tính giá trị biểu thức: 0 2012 2log 2 3 1 2 3         +=A 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2 2.2 xxex x −− trên đoạn 1 ;1 2   −     Câu 3: ( 2,0 điểm ) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, có AB = a, BC = 2a, SA ABCD( )⊥ , cạnh bên SC hợp với đáy một góc 30 0 . 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II - PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Học sinh chọn một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 − + = x x y tại điểm có hoành độ bằng 2 Câu 5a: (2,0 điểm) 1. Giải phương trình: 1 49 97.7 2 0 x x + + − = 2. Giải bất phương trình: 2 1 2 2 3 log 2 log 5 4 x x   − − ≤ −  ÷   2. Theo chương trình Nâng cao Câu 4b: (1,0 điểm) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số 3 2 − + = x x y tại điểm có tung độ bằng 2 Câu 5b: (1,0 điểm) 1. Cho hàm số ln( 1) x y e = + . Chứng minh rằng: / 1 y y e − + = 2. Tìm m để đồ thị hàm số ( ) ( ) 2321 2 −+−−= mmxxxy cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Nội dung Điểm 1 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) 2,0 2. Biện luận 1,0 • 1 3 2 3 1 0353 33 −=+−⇔=−+− mxxmxx (*) 0,25 • Số nghiệm của phương trình (*) bằng số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng d: 1−= my 0,25 • Biện luận 0,5 2 1. Tính giá trị biểu thức 1,0 • 922 3log.2 2log 2 2 3 == 0,5 • 1 3 1 0 2012 =         0,5 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất 1,0 Hàm số đã cho liên tục trên 1 ;1 2   −     • ( ) ( ) 12222.22 / −+=−−+= xxx exxexey 0,25            −∈= −= ⇔= 1; 2 1 0 1 0 / x x y 0,25 • Ta có: ( ) ( ) 4 31 2 1 ;321;00 +−=       −−== e yeyy 0,25 • Vậy ( ) ( ) 00min;321max 1; 2 1 1; 2 1 ==−==       −       − yyeyy 0,25 3 1. Tính thể tích khối chóp S.ABCD 1,0 • Xác định chiều cao và xác định góc 0,25 • Tính diện tích đáy 0,25 • Tính chiều cao khối chóp 0,25 • Thể tích khối chóp 0,25 2. Xác định tâm và tính diện tích mặt cầu ngoại tếp hình chóp S.ABCD 1,0 • Xác định tâm 0,5 • Tính bán kính 0,25 • Tính diện tích mặt cầu 0,25 4a Viết phương trình tiếp tuyến 1,0 • Xác định 42 00 −=⇒= yx 0,25 • Tính ( ) 2 / 3 5 − − = x y 0,25 • Tính ( ) 5 0 / −== xyk 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK • Phương trình tiếp tuyến 65 +−= xy 0,25 5a 1. Giải phương trình 1,0 • pt 2 49.7 97.7 2 0 x x ⇔ + − = 0,25 • Đặt 0,7 >= tt x Ta có: 029749 2 =−+ tt 0,25     = −= ⇔ 49 1 2 t t 0,25 • 2 49 1 7 49 1 −=⇔=⇔= xt x 0,25 2. Giải bất phương trình 1,0 • Bpt 2 1 1 2 2 3 5 log log 4 4 x x   ⇔ − − ≤  ÷   0,5 4 5 4 3 2 ≥−−⇔ xx 0,25 ( ] [ ) +∞∪−∞−∈⇔ ;21;x • Vậy ( ] [ ) +∞∪−∞−∈ ;21;x là ngiệm bpt 0,25 4b Viết phương trình tiếp tuyến 1,0 • Xác định 82 00 =⇒= xy 0,25 • Tính ( ) 2 / 3 5 − − = x y 0,25 • Tính ( ) 5 1 0 / −== xyk 0,25 • PTTT: 5 18 5 1 +−= xy 0,25 5b 1. Cho hàm số ln( 1) x y e = + . Chứng minh rằng: / 1 y y e − + = 1,0 • 1 / + = x x e e y 0,5 • VT = ( ) 1ln 1 +− + + x e x x e e e 0,25 VP ee e xx x == + + + = 1 1 1 1 0,25 2. Tìm m 1,0 • Phương trình HĐGĐ của đồ thị hàm số và trục hoành ( ) ( ) 02321 2 =−+−− mmxxx    =−+− = ⇔ )1(0232 1 2 mmxx x 0,25 • Theo yêu cầu đề bài thì pt(1) có 2 nghiệm phân biệt khác 1 0,25    ≠ >∆ ⇔ 1 0 m 0,25 ( ) ( ) +∞∪∞−∈⇔ ;21;m 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 12 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 I. PHẦN CHUNG (7 điểm) Câu I: (3 điểm ) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương 3 3 2 2 0x x m− + − = . Câu II: (2 điểm) 1. Đơn giản biểu thức . 1 4 4 4 1 3 2 a-1 B= . . 1 1 a a a a a a + + + + với a>0 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=f(x)=xlnx trên [1;e] Câu III: (1 điểm) Cho hình tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. 1. Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD theo a. 2. Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện theo a II. PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) (Học sinh chọn câu IV a và Va hay IV b và Vb) A. Theo chương trình chuẩn. Câu IVa: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= 1 1 x x − + . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 Câu Va: (2 điểm) 1. Giải phương trình: 2 2 log ( 5) log ( 2) 3x x− + + = 2 Giải bất phương trình : 1 9 9 10 0 x x − + − > . B. Theo chương trình nâng cao Câu Vb: (1 điểm) Cho (C ) có phương trình y=f(x)= 1 1 x x − + . Viết phương trình tiếp tuyến với (C ) biế hệ số góc của tiếp tuyến bằng -2 Câu VIb: (2 điểm) 1. Cho hàm số 2 2 ( ) 2 2 x e x y f x x x = = − + . Tìm x để f’(x)=0 WWW.TOANCAPBA.TK 2. Cho phương trình 3 2 3 4 2 0x x m− + − = . Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm . HẾT KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị ra đề: THPT HỒNG NGỰ 2 Câu NỘI DUNG ĐIỂM I (3,0đ) Cho hàm số 3 3 2y x x= − + (C) 1. Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương 3 3 2 2 0x x m− + − = . 1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số . 0,50 1) Tập xác định: =D R 2) Sự biến thiên Đạo hàm: 2 y' 3x 3= − y' 0 x 1= ⇔ = ± Hàm số đồng biến trên các khoảng ( ) ; 1−∞ − và ( ) 1;+∞ , nghịch biến trên khoảng ( ) 1;1− . Hàm số đạt cực đại tại x 1= − , CÑ y 4= , đạt cực tiểu tại x 1= , CT y 0= . Giới hạn : x lim y →−∞ = −∞ và x lim y →+∞ = +∞ Bảng biến thiên: Giao điểm của đồ thị với các trục tọa độ + Giao điểm với Oy: x 0 y 2= ⇒ = : ( ) 0;2 + Giao điểm với Ox: ( ) ( ) x 1 y 0 : 1;0 , 2;0 x 2 =  = ⇔ − = −   0,50 x y’ y -∞ -1 1 +∞ 0 0 + - + 4 +∞ -∞ 0 WWW.TOANCAPBA.TK -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 -8 -6 -4 -2 2 4 6 8 x y 2 Dựa vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương 3 3 2 2 0x x m− + − = . 1.0 . Phương trình viết lai là 3 3 2 2x x m− + = Số nghiệm thực của phương trình 3 3 2 0x x m− + − = bằng số giao điểm của đồ thị (C) của hàm số 3 y x 3x 2= − + và đừờng thẳng (d): =y 2m . 0,25 Dựa vào đồ thị ta có: Với m 0< hoặc m>2 , (d) và (C) có một điểm chung, do đó phương trình có một nghiệm. Với m 0 = hoặc =m 2 , (d) và (C) có hai điểm chung, do đó phương trình có hai nghiệm. Với < <0 m 2 , (d) và (C) có ba điểm chung, do đó phương trình có ba nghiệm 0,25 0,25 0,25 II (2,0đ) 1 1. Đơn giản biểu thức . 1 4 4 4 1 3 2 a-1 B= . . 1 1 a a a a a a + + + + với a>0 1.0 1 4 4 4 1 3 2 a-1 B= . . 1 1 a a a a a a + + + + 3 1 4 2 4 1 3 2 ( 1)( 1)( ) 1 ( )( 1) a a a a a a a − + + = + + + 0,50 ( 1) 1a= − + 0,25 a= Vậy B a= 0,25 2 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y=f(x)=xlnx trên [1;e] Hàm số liên tục và xác định trên đoạn [1;e] y’= lnx + 1 0,25 y’=0 suy ra x = 1 e ∉ [1;e] 0,25 f(1 ) = 0 và f(e ) = e 0,25 Vậy: Max f(x)=e tại x=e 0,25 WWW.TOANCAPBA.TK Min f(x)=0 tại x=1 0,25 III 2 1 Gọi G là trọng tâm của tam giác BCD Do WWW.TOANCAPBA.TK KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 12 Thời gian: 120 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 14/11/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị ra đề: THPT LONG KHÁNH A I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu 1 (3,0 điểm). Cho hàm số 3 2 3 2y x x= − + − , gọi ( )C là đồ thị của hàm số. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số. 2) Dùng vào đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm của phương trình: 3 2 3 0x x m − + − = . Câu 2 (2,0 điểm). 1) Tính giá trị của biểu thức: 3 1 4 log 7 25 2 1 81 9 log 125 16 A =   + +  ÷   2) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 2) x y e x= − trên đoạn [1;3] . Câu 3 (2,0 điểm). Cho khối chóp .S ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng ( )ABC và 2SA a= . Mặt bên ( )SBC hợp với mặt đáy một góc 0 30 . a) Tính thể tích của khối chóp .S ABC . b) Xác định tâm và tính bán kính của mặt cầu đi qua bốn đỉnh của hình chóp .S ABC . II. PHẦN RIÊNG – PHẦN TỰ CHỌN (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần 1 hoặc phần 2) 1. Theo chương trình Chuẩn: Câu 4a (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C của hàm số 4 2 3 2 2 x y x= − − tại điểm có hoành độ bằng 1− . Câu 5a (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: 1 6 6 5 0 x x− − − = . 2) Giải bất phương trình: 8 1 8 2 2log ( 2) log ( 3) 3 x x− + − > . Câu 4b (1,0 điểm). Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị ( )C của hàm số 2 1 2 x y x + = - biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 1 5 − . Câu 5b (2,0 điểm). 1) Cho hàm số 2 2 . x y x e − = . Chứng minh rằng, 2 (1 )xy x y ′ = − . WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK 2) Cho hàm số 2 1 1 x y x − = − có đồ thị ( )C . Tìm m để đường thẳng d : y x m= + cắt đồ thị ( )C tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB vuông tại O. HẾT. Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 12 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 05 trang) Đơn vị ra đề: THPT LONG KHÁNH A Câu Nội dung yêu cầu Điểm Câu 1 (3,0 đ) 1. (2,0 điểm) Tập xác định: D = ¡ . 0.25 Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: 2 ' 3 6y x x = − + , 0 ' 0 2 x y x =  = ⇔  =  + Trên khoảng ( ) 0 ; 2 , ' 0y > nên hàm số đồng biến. + Trên mỗi khoảng ( ) ; 0 −∞ và ( ) 2 ; +∞ , ' 0y < nên hàm số nghịch biến. 0.5  Cực trị: + Hàm số đạt cực đại tại 2x = và y CĐ = 2. + Hàm số đạt cực tiểu tại 0x = và y CT = 2− . 0.25  Các giới hạn: lim x y →−∞ = +∞ , lim x y →+∞ = −∞ . 0.25  Bảng biến thiên : x − ∞ 0 2 + ∞ y’ 0 + 0 – y +∞ 2− 2 −∞ 0.25 Đồ thị: 0.5 WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK 2. (1,0 điểm) Ta có: 3 2 3 2 3 0 3 2 2x x m x x m − + − = ⇔ − + − = − (*) PT (*) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị ( )C và đường thẳng d : 2y m= − . Số nghiệm của PT (*) bằng số giao điểm của ( )C và d . Dựa vào đồ thị ta có: 0.25 0m < hoặc 4m > : PT (*) có 1 nghiệm 0.25 0m = hoặc 4m = : PT (*) có 2 nghiệm 0.25 0 4m< < : PT (*) có 3 nghiệm 0.25 Câu 2 (2,0 đ) 1. (1,0 điểm) ( ) 3 3 2 log 7 log 7 9 3 49= = 0.25 25 1 3 log 125 2 = − 0.25 1 4 81 3 16 2   =  ÷   0.25 3 1 4 log 7 25 2 2 2 7 3 3 49 1 81 2 2 9 log 125 16 A = = = − +   + +  ÷   0.25 2. (1,0 điểm) 2 ' ( 2 ) x y e x x= − với mọi (1 ; 3)x∈ 0.25 Xét trên khoảng (1 ; 3) , ta có:  = = ⇔  =  0 ( ) ' 0 2 ( ) x loaïi y x nhaän 0.25 Mặt khác =(1)f e , = 3 (1)f e , =(2) 0f 0.25 Vậy [ ] 3 1 ; 3 max ( ) (1)f x f e= = , [ ] 1 ; 3 min ( ) (2) 0f x f= = . 0.25 WWW.TOANCAPBA.TK WWW.TOANCAPBA.TK Câu 3 (2,0 đ) a) (1,0 điểm) Ta có ( )⊥SA ABC nên suy ra SA đường cao của hình chóp .S ABC . ( ) ( )SBC ABC BC∩ = (1) AB BC ⊥ (2) (do ∆ ABC vuông tại B ) SB BC ⊥ (3) (do AB là hình chiếu của SB trên mp ( )ABC ) Từ (1), (2), (3) ta suy ra góc · SBA là góc giữa 2mp ( ) SBC và ( ) ABC . Theo giả ... A 19 a 200 B 85a 13 52 C 3a 25 D 22a 289 HẾT ĐÁP ÁN B 11 .D 21. C 31. A 41. C A 12 .A 22.B 32.B 42.C A 13 .A 23.A 33.B 43.D D 14 .C 24.A 34.B 44.C C 15 .A 25.D 35.A 45.B D 16 .C 26.B 36.D 46.A B 17 .A... a3 10 B a3 12 C a3 D Câu 17 : Tập hợp số thực m để hàm số y  x  5x  4mx  đồng biến 25   A  ;  2   25  B  ;    12   25  C  ;    12  là: 25   D  ;  12   Câu 18 :... đây: A  1;  ; 1;   B Đồng biến C  ; 1 ;  0; 1 D  1;  ; 0; 1 Câu 13 : Đồ thị hàm số sau tiệm cận ngang? A y  x4  3x  2x  B y  x 1 C y  1 x2 D y  2x  x 1 Câu 14 : Cho