007 TOAN 12 HK2 THPT TRUNG VAN HA NOI

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT TRUNG VĂN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM 2017 MƠN: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề (50 Câu hỏi trắc nghiệm) Mã đề thi 730 Họ, tên thí sinh : Số báo danh : Đề thi gồm 50 câu hỏi trắc nghiệm khách quan từ câu đến câu 50 Mỗi câu hỏi có phương án (A B, C, D)  Câu 1: Giá trị tích phân I    A I  1 Câu 2: dx sin x B I  D I  C I  Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : nx  y  z    Q  : 3x  my  z  17  Tìm giá trị A m  ; n  Câu 3: Số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i A z  2  i Câu 4: Câu 5: m , n để hai mặt phẳng song song 7 B m  ; n  C m  9; n  D m  ; n  3 B z  2  i Điểm M biểu diễn số phức z  i  A M  2; i  B M 1; 2  Câu 7: D z   i C M  2;1 D M  2; 1 x3 x  3x  A F  x   2ln x   ln x   C B F  x   2ln x   ln x   C Họ nguyên hàm hàm số f  x   C F  x   2ln x   ln x   C Câu 6: C z   i D F  x   2ln x   ln x   C Phần ảo số phức z thỏa mãn 1  i    i  z   i  1  2i  z A 2 B C Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  22 Câu 8: D r  20 Cho số phức z1   2i z2   2i Hỏi z1 , z2 nghiệm phương trình phức sau đây? A z  z   Câu 9: D  B z  z   C z  z   D z  z   Cho z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức A  z1  z A bằng: B 20 C 10 D 40 Câu 10: Cho I   xe x dx  a.e  b với a , b số hữu tỉ Khi tổng P  a  b A P  B P  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C P  D P  Trang 1/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 11: Một ô tô chạy với vận tốc a  m /s  người lái đạp phanh Từ thời điểm tơ chạy chậm dần với vận tốc v  t   5t  a  m /s  , t thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi vận tốc ban đầu a  m /s  ô tô bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển 40 mét A a  40 B a  20 2 C a  10 D a  25 Câu 12: Cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  36 mặt phẳng  P  : x  y  z  m  Tìm m để mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn A m   20 B m  C m  36 D m  20 Câu 13: Phương trình mặt phẳng qua điểm M 1;3; 3 vng góc với đường thẳng x 1 y z 1   1 A x  z   B x  y  3z  10  C x  y  3z   D x  y  3z  10  d: Câu 14: Một nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x2  cos x B x2  cos x 2 C x2  cos x 2 D x2  2cos x Câu 15: Cho A 1;0; 2  , B  0; 4; 4  mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Phương trình mặt phẳng Q  chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng  P  A x  z   B x  y  z  12  C x  y  z   D x  y  z   Câu 16: Một vật chuyển động với vận tốc 10m /s tăng tốc với gia tốc a  t   3t  t  m /s  S độ dài quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Giá trị S 6800 4300 5800 A 11100m B m C m D m 3 Câu 17: Cho hàm số F  x  có đạo hàm cấp đoạn  2; 4 Biết f     , f     Giá trị I   f   x  dx A I  B I  C I  D I  x  1 t  Câu 18: Cho đường thẳng  :  y   2t  t    Điểm M sau thuộc đường thẳng  z   t  A M  2;1;3 B M  2;0;  Câu 19: Xác định số phức liên hợp số phức z biết A z   i 2 B z    i 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C M 1; 2;3 D M 1; 2; 3  i  1 z    3i  2i C z    i 2 D z   i 2 Trang 2/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , trục Oz lấy điểm M cho AM  Tọa độ điểm M A M  0;0;3 B M  0;0;  C M  0;0; 3 D M  0;3;0  Câu 21: Bán kính mặt cầu tâm I  1; 2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   A R  B R  C R  D R  Câu 22: 1  i  Cho số phức z thỏa mãn z  A 1 i B Mô đun số phức w  z  iz bằng: C 2 D Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3  , B  3; 2;9  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  z   B  x  z  10  C 4 x  12 z  10  D  x  z  10  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  x  y  z  x  y  z   Chọn khẳng định A Tâm I  2; 1;3 , bán kính R  B Tâm I  2;1; 3 , bán kính R  C Tâm I  2; 1;3 , bán kính R  D Tâm I  2;1; 3 , bán kính R  Câu 25: Cho tứ diện ABCD với A  5;3; 1 , B  2;3; 4  , C 1;2;0  , D  3; 2;  Thể tích khối tứ diện cho A B C D 2x  dx  a ln  b,  a, b    Khi a  2b  x Câu 26: Giả sử I   A B C D Câu 27: Phương trình đường thẳng  qua điểm A  2;1;0  , vng góc cắt đường thẳng x 1 y 1 z   1 x   t  A  y   4t  z  2t   x  2  t  B  y   4t  z  2t  x   t  C  y   4t  z  2t  x   t  D  y  1  4t  z  2t  Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x  y  x  x  A B C D 10 Câu 29: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình  H  quanh trục Ox với  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành A 34 B 35 C 31 D 32 Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z  3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ nằm đường thẳng có phương trình A y   x  B y  x  C y   x  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D y  x  Trang 3/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/   Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  a1 ; a2 ; a3  , b  b1; b2 ; b3  Chọn khẳng định sai    A k a   ka1; ka2 ; ka3  B a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3   2 C a.b  a1b1  a2b2  a3b3 D a  a12  a2  a32 Câu 32: Gọi A điểm biểu diễn số phức z   3i B điểm biểu diễn số phức z    3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A A B đối xứng qua trục tung B A B đối xứng qua đường thẳng y  x C A B đối xứng qua gốc tọa độ D A B đối xứng qua trục hoành Câu 33: Với số nguyên a , b thỏa mãn   x  1 ln xdx  a   ln b Tính tổng P  a  b A 28 B 61 C 60 D 27     Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B thỏa mãn OA  2i  j  4k ,    OB  2 j  2k Phương trình phương trình mặt cầu  S  đường kính AB 2 B  x  1   y  3  z  2 D  x  1   y  3  z  A  x  1  y   z  3  C  x  1  y   z  3  2 2 Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A  2;1; 3  , B  4;2;1 , C  3;0;5 G  a; b; c  trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P  a.b.c ? A P  B P  C P  D P  Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z  z  Khẳng định sau đúng? A Phần thực z số âm B z số ảo C z  D z số thực nhỏ Câu 37: Số phức số ảo? A z   i  2017 B z    3i Câu 38: Cho F  x  nguyên hàm f  x   A ln  B C z  D z  2017i biết F  2   Giá trị F   x 1 C ln  D x2  x 1 Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  , y  x , x  , x  a ,  a  1 x 1 đvtt Giá trị a A a  e2  B a  2e2  C a  e2  D a  2e2  Câu 40: Mặt phẳng sau cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho tam giác ABC nhận điểm G 1; 2;1 làm trọng tâm A x  y  z   C x  y  z   Câu 41: Gọi H hình B x  y  z   D x  y  z   chiếu vng góc  P  :16 x  12 y  15z   Độ dài đoạn A 11 B điểm A  2; 1; 1 đến mặt phẳng AH 22 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 11 25 D 55 Trang 4/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm 8 Phương trình mặt cầu  S  2 A  x  1   y     z    2 C  x  1   y     z    25 Oxyz , cho điểm I 1; 2; 2  mặt phẳng I giao với mặt phẳng  P  đường trịn có chu vi 2 2 2 B  x  1   y     z    25 D  x  1   y     z    16 Câu 43: Họ nguyên hàm hàm số f  x   32 x 1 A x1 C ln B x 1 C C x 1 C ln D x 1 ln  C Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;1 , B  3; 2; 2  Gọi d đường thẳng qua A , B Phương trình sau khơng phải đường thẳng d ?  x   2t  x   2t  x   2t  x   2t     A  y   t B  y   t C  y   t D  y   t  z   3t  z   3t  z  5  3t  z  2  3t     Câu 45: Cho f  x  hàm số liên tục   f  x  dx  15 Tính giá trị biểu thức 1 P    f   x    dx A 37 B 15 C 19 D 27 Câu 46: Cho f   x    5sin x f    10 Trong khẳng định sau khẳng định    3 B f    2 A f    3  Câu 47: Giả sử I   sin xdx  a  b A  10 A ,  a, b    Khi giá trị a  b B  Câu 48: Xét tích phân A   C f  x   x  5cos x D f  x   x  5cos x C D D dx Giá trị eA x x B 12 C Câu 49: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2016  Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?  A n   2;7; 3  B n   2; 7; 3  C n   2;7;3  D n   2;7;3 Câu 50: Cho ba điểm A  4; 2; 1 , B 1; 2; 4  , C  0;1;  Khẳng định sau đúng? A ABC tam giác tù C ABC tam giác cân B ABC tam giác D ABC tam giác vuông Học sinh không sử dụng tài liệu, giám thị coi thi khơng giải thích thêm - HẾT - TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 5/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D B C C D D D D B A B A B C A C A B C A B D D B C 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A C A D B D D C A B D D C D B A C A B C A C D A B GIẢI  Câu 1: Giá trị tích phân I    A I  1 Hướng dẫn giải Chọn D dx sin x B I  C I  D I    dx Ta có I      cot x  2   sin x 4 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : nx  y  z    Q  : 3x  my  z  17  Tìm giá trị m , n để hai mặt phẳng song song 7 B m  ; n  C m  9; n  D m  ; n  3 7 A m  ; n  Hướng dẫn giải Chọn B Điều kiện để hai mặt phẳng song song n 6     n  9; m  m 2 17 Câu 3: Số phức z thỏa mãn z    3i  z   9i A z  2  i B z  2  i C z   i Hướng dẫn giải D z   i Chọn C Gọi z  a  bi ,  a, b    Suy z  a  bi Khi z    3i  z   9i  a  bi    3i  a  bi    9i   a  3b   3a  3b  i   9i  a  3b  a     z  2i 3a  3b  9 b   Câu 4: Điểm M biểu diễn số phức z  i  A M  2; i  B M 1; 2  C M  2;1 D M  2; 1 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có z  i   z  2  i  M  2;1 Câu 5: Họ nguyên hàm hàm số f  x   x3 x  3x  2 A F  x   2ln x   ln x   C B F  x   2ln x   ln x   C C F  x   2ln x   ln x   C D F  x   2ln x   ln x   C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: f  x   Do Câu 6: x3 x3    x  3x   x  1 x   x  x  2  f  x  dx   x  dx   x  dx  ln x   ln x   C Phần ảo số phức z thỏa mãn 1  i    i  z   i  1  2i  z A 2 C Hướng dẫn giải B D  Chọn D Ta có 1  i    i  z   i  1  2i  z  1  4i  z   i  1  2i  z  1  2i  z   i  z  Câu 7: 8i   3i Vậy phần ảo z 3  2i Cho số phức z thỏa mãn z  Biết tập hợp điểm biểu diễn số phức w    4i  z  i đường trịn Tính bán kính r đường trịn A r  B r  C r  22 Hướng dẫn giải : Chọn D Gọi z  a  bi , vói a , b   D r  20 Ta có z   a  b2   a  b2  16 1 Lúc w    4i  z  i    4i  (a  bi )  i   3a  4b   (4a  3b  1)i  x   3a  4b 2  x  3a  4b Giả sử w  x  yi ,   2  y  4a  3b   y  1   4a  3b  2  x   y  1  25( a  b2 )  400  x   y  1  202 Vậy r  20 Câu 8: Cho số phức z1   2i z2   2i Hỏi z1 , z2 nghiệm phương trình phức sau đây? A z  z   Hướng dẫn giải : Chọn D Ta có : Câu 9: B z  z   C z  z   D z  z    z  1  2i z2  2z      z  1  2i  z  1  z2  2z      z  1  z   z2  2z      z    z   2i z2  2z      z   2i Cho z1 , z hai nghiệm phức phương trình z  z  10  Giá trị biểu thức A  z1  z 2 bằng: A B 20 C 10 HƯỚNG DẪN GIẢI D 40 Chọn B Xét phương trình z  z  10  có hai nghiệm phức z1  1  3i z2  1  3i 2 2 A  z1  z2  1  3i  1  3i   10    10  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập  20 Trang 7/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: Cho I   xe x dx  a.e2  b với a , b số hữu tỉ Khi tổng P  a  b B P  A P  HƯỚNG DẪN GIẢI C P  D P  Chọn C du  dx u  x  I   xe dx , đặt:   2x 2x dv  e dx v  e  2x 1 1 1 1 1 1 I  x.e x |10   e x dx  e  e x |10  e   e    e   a.e  b 20 4 4 4  a  1 Suy  Vậy P  a  b    4 b   Câu 11: Một ô tô chạy với vận tốc a  m /s  người lái đạp phanh Từ thời điểm tơ chạy chậm dần với vận tốc v  t   5t  a  m /s  , t thời gian tính giây kể từ lúc đạp phanh Hỏi vận tốc ban đầu a  m /s  ô tô bao nhiêu, biết từ lúc đạp phanh đến lúc dừng hẳn ô tô di chuyển 40 mét A a  40 B a  20 C a  10 Hướng dẫn giải D a  25 Chọn B  Từ lúc đạp phanh tơ chạy với vận tốc v  t   5t  a , đến dừng hẳn vận tốc  5t  a   t  a  s  (thời gian từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn) a  Mà quãng đừng từ lúc đạp phanh đến dừng 40 mét    5t  a  dt  40 a 5 a2   t  at  40   40  a  20 10 2 Câu 12: Cho mặt cầu  S  :  x     y     z  1  36 mặt phẳng  P  : x  y  z  m  Tìm m để mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn A m   20 B m  C m  36 Hướng dẫn giải D m  20 Chọn A  Mặt cầu S tâm I  4;7;  1 bán kính R   Mặt phẳng  P  cắt  S  theo giao tuyến đường trịn có bán kính lớn mặt mặt  P  qua tâm I mặt cầu, đường trịn giao tuyến cịn gọi đường trịn xích đạo Khi I  4;7;  1   S   m  20 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 13: Phương trình mặt phẳng qua điểm M 1;3; 3 vng góc với đường thẳng x 1 y z 1   1 A x  z   C x  y  3z   d: B x  y  3z  10  D x  y  3z  10  Hướng dẫn giải Chọn B  Ta có: mặt phẳng qua điểm M 1;3; 3 có véc tơ pháp tuyến n   2; 1;3 có phương trình x  y  z  10  Câu 14: Một nguyên hàm hàm số f  x   x  sin x A x2  cos x B x2  cos x 2 C x2  cos x 2 D x2  2cos x Hướng dẫn giải: Chọn C F  x    f  x  dx    x  sin x  dx  x  cos2 x 2 Câu 15: Cho A 1;0; 2  , B  0; 4; 4  mặt phẳng  P  : 3x  y  z   Phương trình mặt phẳng Q  chứa đường thẳng AB vng góc với mặt phẳng  P  B x  y  z  12  A x  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải: Chọn A   Ta có BA  1; 4;  Mặt phẳng  P  có VTPT n P    3;  2;      Gọi n Q VTPT  Q  , suy n Q   BA  n P    28; 0;  14   14  2; 0;  1  Phương trình mặt phẳng  Q  qua A 1;0; 2  có VTPT n   2; 0;  1  x  1  1 z     x  z   Câu 16: Một vật chuyển động với vận tốc 10m /s tăng tốc với gia tốc a  t   3t  t  m /s  S độ dài quãng đường vật khoảng thời gian 10 giây kể từ lúc bắt đầu tăng tốc Giá trị S 6800 4300 5800 A 11100m B m C m D m 3 Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có v  t    a  t  dt    3t  t  dt  t  t  C 3 Vậy tốc ban đầu vật v    10  C  10 , suy v  t   t  t  10 10 10 4300 3  Quãng đường vật 10 giây S   v  t  dt    t  t  10  dt=  m 3  0  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 17: Cho hàm số F  x  có đạo hàm cấp đoạn  2; 4 Biết f     , f     Giá trị I   f   x  dx A I  B I  C I  Hướng dẫn giải: D I  Chọn A 4 Ta có: I   f   x  dx  f   x   f     f       x  1 t  Câu 18: Cho đường thẳng  :  y   2t  t    Điểm M sau thuộc đường thẳng  ? z   t  A M  2;1;3 B M  2;0; 4 C M 1; 2;3 D M 1; 2; 3 Hướng dẫn giải: Chọn B Thay tọa độ điểm M từ đáp án vào, kiểm tra thấy điểm M đáp án B thỏa mãn x  1 t   Thật vậy:  y   2t   t  z   t   Câu 19: Xác định số phức liên hợp số phức z biết A z   i 2  i  1 z    3i  2i 7 B z    i C z    i 2 2 Hướng dẫn giải D z   i 2 Chọn C Ta có  i  1 z    3i  (i  1) z   (2  3i)(1  2i )  (i  1) z   i  2i  (i  1) z   i  z  Suy z    i (6  i)(1  i ) 7  5i     i i  (1  i )(1  i) 2  i 2 Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2;3 , trục Oz lấy điểm M cho AM  Tọa độ điểm M A M  0;0;3 B M  0;0;  C M  0;0; 3 Hướng dẫn giải D M  0;3;0  Chọn A Do M  Oz  M (0;0;m) TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ AM  (m  3)2  Mặt khác AM  nên (m  3)2    m    m  suy M (0;0;3) Câu 21: Bán kính mặt cầu tâm I  1;2;3 tiếp xúc với mặt phẳng  P  : x  y  z   B R  A R  C R  D R  Hướng dẫn giải Chọn B Mặt cầu tiếp xúc với mặt phẳng nên R  d  I ,     xI  yI  z I  1  2   1  22 Câu 22: 1  i  Cho số phức z thỏa mãn z  1 i A B Mô đun số phức w  z  iz bằng: C 2 Hướng dẫn giải D Chọn D 1  i   z 8  4  4i  z  4  4i 1 i 1 i  w  z  iz   4  4i   i  4  4i   8  8i   Suy w  8  8i   8    8   Câu 23: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 3  , B  3; 2;9  Phương trình mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có phương trình A x  z   B  x  z  10  C 4 x  12 z  10  D  x  z  10  Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I trung điểm đoạn thẳng AB  I  1; 2;3 Gọi   mặt phẳng trung trực đoạn thẳng AB có điểm qua I  1; 2;3 có vectơ   pháp tuyến n  AB   4;0;12    : a  x  x0   b  y  y0   c  z  z0    4  x  1   y    12  z  3   4 x  12 z  40    x  z  10  Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu  S  x  y  z  x  y  z   Chọn khẳng định A Tâm I  2; 1;3 , bán kính R  B Tâm I  2;1; 3 , bán kính R  C Tâm I  2; 1;3 , bán kính R  D Tâm I  2;1; 3 , bán kính R  Hướng dẫn giải Chọn B  S  x2  y2  z2  4x  y  6z   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Ta có:  S  x  y  z  2ax  2by  2cz  d  Ta có: a  2; b  1; c  3; d  Tâm I  2;1; 3 , bán kính R  a  b  c  d   2  2  12   3   Câu 25: Cho tứ diện ABCD với A  5;3; 1 , B  2;3; 4  , C 1;2;0  , D  3; 2;0  Thể tích khối tứ diện cho A B C D Chọn C    AB   3;0; 3 , AC   4; 1;1 , AD   2; 1;0     Thể tích khối tứ diện: V   AB, AC  AD  Câu 26: Giả sử I   2x  dx  a ln  b,  a, b    Khi a  2b 2 x A B C D   I    2  dx  x  0 I   2 x  ln  x  I  2  ln Vậy a  7, b  2 Câu 27: Phương trình đường thẳng  qua điểm A  2;1;0  , vng góc cắt đường thẳng x 1 y 1 z   1 x   t  A  y   4t  z  2t   x  2  t  B  y   4t  z  2t  x   t  C  y   4t  z  2t  x   t  D  y  1  4t  z  2t  Đáp án: C  x   2t   Phương trình tham số đường thẳng d :  y  1  t có véctơ phương ud   2;1; 1  z  t  Gọi M giao điểm  d nên M 1  2t ; 1  t; t    Suy véctơ  u   AM   2t  1; t  2; t      Theo giả thiết  d vng góc nên ud  u   ud u     2t  1   t    t     4 2   t   u    ; ;  phương với u  1; 4; 2  3 3   Vậy phương trình đường thẳng  qua A  2;1;0  có véctơ phương u  1; 4; 2  có dạng TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x   t   :  y   4t  z  2t  Câu 28: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x  y  x  x  A B C Đáp án: A Ta có phương trình hồnh độ giao điểm hai đồ thị hàm số x   x  x   x  x   3x  x    x  D 10 Vậy diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị S     x  x  1   x  x  1 dx 2   3x  x dx    3x  x dx    3x 2  x dx    x  x   0 Câu 29: Tính thể tích vật thể trịn xoay quay hình  H  quanh trục Ox với  H  giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành 34 Hướng dẫn giải Chọn D A B 35 C 31 D 32 Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x với trục hoành x  x  x2    x  4 Thể tích trịn xoay cần tìm V     x  x2  dx  323  Câu 30: Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z   i  z  3i Tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ nằm đường thẳng có phương trình A y   x  B y  x  C y   x  D y  x  Hướng dẫn giải Chọn B Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y    Ta có z   i  z  3i   x     y  1 2  x    y  3  x  y    y  x    Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai véc tơ a  a1 ; a2 ; a3  , b  b1; b2 ; b3  Chọn khẳng định sai  A k a   ka1; ka2 ; ka3   C a.b  a1b1  a2b2  a3b3 Hướng dẫn giải Chọn D 2 a  a12  a2  a3     B a  b   a1  b1 ; a2  b2 ; a3  b3  2 D a  a12  a2  a32  a12  a2  a3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32: Gọi A điểm biểu diễn số phức z   3i B điểm biểu diễn số phức z   3i Tìm mệnh đề mệnh đề sau: A A B đối xứng qua trục tung B A B đối xứng qua đường thẳng y  x C A B đối xứng qua gốc tọa độ D A B đối xứng qua trục hoành Hướng dẫn giải y B A -3 Chọn D Điểm biểu diễn số phức z   3i A  2; 3 Điểm biểu diễn số phức z   3i B  2;3  Dựa vào hình vẽ, ta có A B đối xứng qua trục hoành Câu 33: Với số nguyên a , b thỏa mãn   x  1 ln xdx  a   ln b Tính tổng P  a  b là: A 28 Hướng dẫn giải: Chọn C B 61 C 60 D 27  u  ln x du  dx Đặt   x dv   x  1 dx v  x  x  2 2 2 x  ln x d x  x  x ln x   x  x  dx     1  x 2  x2   6ln    x  1 dx  6ln    x   ln 64    1  a  4, b  64  P  a  b  60     Câu 34: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A , B thỏa mãn OA  2i  j  4k ,    OB  2 j  2k Phương trình phương trình mặt cầu  S  đường kính AB 2 B  x  1   y  3  z  2 D  x  1   y  3  z  A  x  1  y   z  3  C  x  1  y   z  3  2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A        Ta có OA  2i  j  4k  A  2; 2;  , OB  2 j  2k  B  0; 2;  , TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  I 1; 0;3 trung điểm AB , IA   1; 2; 1  IA  2 Vậy phương trình mặt cầu  S   x  1  y   z  3  Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có ba đỉnh A  2;1; 3  , B  4;2;1 , C  3;0;5 G  a; b; c  trọng tâm tam giác ABC Tính giá trị biểu thức P  a.b.c ? A P  Hướng dẫn giải Chọn B B P  D P  C P  243  3 a    1  G  a; b; c  trọng tâm tam giác ABC nên b  1  3    1 c   Vậy P  a.b.c  Câu 36: Cho số phức z thỏa mãn z  z  Khẳng định sau đúng? A Phần thực z số âm B z số ảo C z  D z số thực nhỏ Hướng dẫn giải Chọn D Gọi M  x; y  điểm biểu diễn số phức z  x  yi  x, y     x  y  x   x  x  x  Ta có z  z   x  y  x  yi      y   y   y  Vậy z số thực nhỏ Câu 37: Số phức số ảo? A z   i  2017 B z    3i C z  Hướng dẫn giải Chọn D Số phức ảo số phức có phần thực Câu 38: Cho F  x  nguyên hàm f  x   D z  2017i biết F  2   Giá trị F   x 1 C ln  D A ln  B Hướng dẫn giải Chọn F  x   dx  ln x   C x 1 Trên đoạn  2; 2 hàm f  x  F  x  không xác định x  1 Vậy câu khơng có đáp án Câu 39: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y  x2  x 1 , y  x , x  , x  a ,  a  1 x 1 đvtt Giá trị a A a  e2  B a  2e2  C a  e2  Hướng dẫn giải D a  2e2  Chọn D TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x2  x  1  x  x x   (vô nghiệm) x 1 x 1 x 1 a a a 1 Diện tích hình phẳng cần tìm: S   dx  ln x  1  ln  a  1  ln  ln x  Phương trình hồnh độ giao điểm: Theo đề ta có: ln a 1 a 1 2   e  a  2e  2 Câu 40: Mặt phẳng sau cắt trục Ox , Oy , Oz A , B , C cho tam giác ABC nhận điểm G 1; 2; 1 làm trọng tâm A x  y  z   C x  y  z   B x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn B Giả sử A  a; 0;  , B  0; b;  , C  0; 0; c  Do G 1; 2; 1 trọng tâm tam giác ABC nên a  3; b  ; c  x y z Suy phương trình mặt phẳng  ABC  :     x  y  z   Câu 41: Gọi H hình chiếu vng góc  P  :16 x  12 y  15z   Độ dài đoạn A 11 B điểm A  2; 1; 1 đến mặt phẳng AH 22 C 11 25 D 55 Hướng dẫn giải Chọn A Độ dài đoạn AH AH  d  A, ( P)   16.2  12.(1)  15.(1)  2 16  (12)  (15) Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ  P  : x  y  z   Mặt cầu  S  tâm 8 Phương trình mặt cầu  S  Oxyz , cho điểm  11 I 1; 2; 2  mặt phẳng I giao với mặt phẳng  P  đường trịn có chu vi 2 B  x  1   y     z    25 2 D  x  1   y     z    16 A  x  1   y     z    C  x  1   y     z    25 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C d  d  I , ( P)   2.1  2.2  (2)  22  22  12  khoảng cách từ tâm I đến  P  Bán kính đường trịn giao tuyến r  8  2 Như bán kính mặt cầu R  d  r  2 Phương trình mặt cầu:  x  1   y     z    25 Câu 43: Họ nguyên hàm hàm số f  x   32 x 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A x1 C ln B x 1 C C x 1 C ln D x 1 ln  C Hướng dẫn giải Chọn A  f  x  dx   32 x 1 dx  32 x 1 C 2ln Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;3;1 , B  3; 2; 2  Gọi d đường thẳng qua A , B Phương trình sau khơng phải đường thẳng d ?  x   2t  A  y   t  z   3t   x   2t  B  y   t  z   3t   x   2t  C  y   t  z  5  3t   x   2t  D  y   t  z  2  3t  Hướng dẫn giải Chọn B Bốn đường thẳng có véctơ phương Đường thẳng A qua điểm A D qua điểm B nên chắn 1   2t t  1   Tiếp tục kiểm tra 3   t  t   t   Như ta chọn B 1   3t t    Câu 45: Cho f  x  hàm số liên tục   f  x  dx  15 Tính giá trị biểu thức 1 P    f   x    dx A 37 B 15 C 19 D 27 Hướng dẫn giải Chọn C 2 P    f   x    dx   f   x  dx   7dx  0 f   x  d   3x       19 2 Câu 46: Cho f   x    5sin x f    10 Trong khẳng định sau khẳng định A f    3    3 B f    2 C f  x   x  5cos x D f  x   x  5cos x Hướng dẫn giải Chọn A f  x    f   x  dx     5sin x  dx  x  5cos x  C Mà f    10 nên  C  10  C  Từ f  x   3x  5cos x   f    3  Câu 47: Giả sử I   sin xdx  a  b A  10 ,  a, b    Khi giá trị a  b B  C D Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/    4 1 I   sin xdx    cos x      a  b   a  b   0 3 2 Câu 48: Xét tích phân A   A dx Giá trị eA x x B 12 C D Hướng dẫn giải Chọn D 2 dx  4 1 A   d x  ln x  ln x   ln  ln  ln  e A       x 1  3 x x 1 x Câu 49: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z  2016  Véc tơ sau véc tơ pháp tuyến mặt phẳng  P  ?  A n   2;7; 3  B n   2; 7; 3  C n   2;7;3  D n   2;7;3 Hướng dẫn giải Chọn A  Mặt phẳng  P  : x  y  z  2016  có véctơ pháp tuyến n   2;7; 3 Câu 50: Cho ba điểm A  4; 2; 1 , B 1; 2; 4  , C  0;1;  Khẳng định sau đúng? A ABC tam giác tù C ABC tam giác cân B ABC tam giác D ABC tam giác vuông Hướng dẫn giải Chọn B   AB   3; 0; 3  AB    Ta có  BC   1; 1;    BC   AB  AC  BC Vậy ABC    AC   AC   4; 1;1 Như ABC tam giác nhọn khơng có thêm tính chất đặc biệt TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/18 - Mã đề thi 730 ... a2  b2 ; a3  b3  2 D a  a12  a2  a32  a12  a2  a3 TOÁN HỌC BẮC? ?TRUNG? ??NAM sưu tầm biên tập Trang 13/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 32: Gọi A điểm... thêm - HẾT - TOÁN HỌC BẮC? ?TRUNG? ??NAM sưu tầm biên tập Trang 5/18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ BẢNG ĐÁP ÁN 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24... có véctơ phương u  1; 4; 2  có dạng TỐN HỌC BẮC? ?TRUNG? ??NAM sưu tầm biên tập Trang 12/ 18 - Mã đề thi 730 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ x   t   :  y   4t  z  2t 