015 TOAN 12 HK2 THPT CHUYEN NGUYEN HUE HA NOI

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ TRƯỜNG THPT CHUYÊN NGUYỄN HUỆ - HÀ NỘI Mã đề thi 209 Câu 1: ĐỀ THI HỌC KÌ II LỚP 12 NĂM HỌC 2016 – 2017 Môn: Toán Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) Cho hàm số y = ( x − a )( x − b )( x − c ) có đồ thị ( C ) với a < b < c Hàm số có hai điểm cực trị x1 , x2 Khi khẳng định đúng? Câu 2: A c < x1 < x2 B x1 < b < x2 C a < x1 < b < x2 < c D x1 < x2 < a Trong mặt phẳng phức, gọi A , B , C điểm biểu diễn số phức z1 = −1 + 3i , z2 = + 5i , z3 = + i Tìm số phức có điểm biểu diễn trọng tâm tam giác ABC A + 3i C −1 + 3i Câu 3: Phương trình 3x.5 B + 9i D − 3i x −1 x = 15 có nghiệm dạng x = − log a b (với a b số nguyên dương lớn nhỏ , a ≠ b ) Khi đó, tính: a + 2b A 10 B C 13 Câu 4: Cho số phức z = −3 + 2i Tính môđun số phức w = z + − i A w = B w = C w = Câu 5: D D w = 2 Cho toán: “Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = x + đoạn x    − ;  ” Một học sinh giải sau: Bước 1: y ′ = − ∀x ≠ x  x = −1(loai) Bước 2: y ′ = ⇔  x = 5 5  1 Bước 3: f  −  = − ; f (1) = 2; f ( ) = Vậy max f ( x ) = ; f ( x ) = − ;   2 − ;2   2  − ; 2  A Bài giải sai từ bước C Bài giải sai từ bước Câu 6: 12  B Bài giải sai từ bước D Bài giải hoàn toàn B 2 C D Tìm điểm cực trị hàm số y = x + x − A −1 Câu 8:  Tính thể tích khố i tứ diện có cạnh A Câu 7:  B C −3 D Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB = a , AD = a , SA ⊥ ( ABCD ) , góc SC đáy 60° Tính thể tích khố i chóp S ABCD A 6a B 2a TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C 3a D 2a Trang 1/24 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Một hồ hình chữ nhật, có chiều rộng 50 m , chiều dài 200 m Trong giải thể thao chạy phố i hợp (bắt buộc hai) thí sinh cần di chuyển từ góc qua góc đối diện cách chạy quãng đường từ A đến B bơi quãng đường từ B đến C Tìm quãng đường AB để thờ i gian đến đích nhanh nhất? Biết vận tốc bơi 1, m s , vận tốc chạy m s B A 50 m A 171 m B 154 m C 200 m C 149 m D 168 m Câu 10: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy hình chữ nhật, cạnh AB = 4a , AD = 3a , cạnh bên có độ dài 5a Tính thể tích khố i chóp S ABCD A 9a 3 9a3 B 10a C D 10a 3 Câu 11: Cho mặt cầu ( S1 ) có bán kính R1 , mặt cầu ( S2 ) có bán kính R2 , R2 = 3R1 Hỏi diện tích mặt cầu ( S2 ) bằng lần diện tích mặt cầu ( S1 ) ? A B C Câu 12: Cho phương trình 32− log3 x = 81x có nghiệm dạng Tính tổng a + b được: A C D a a ( a, b ∈ ℤ , tối giản) b b B D y y = log a x Câu 13: Cho ba số thức dương a , b , c khác Đồ thị hàm số y = log a x , y = log b x y = log c x cho y = log b x hình vẽ dây Hãy so sánh ba số a , b , c A B C D O a > b > c c > a > b c > b > a b > a > c x y = log c x Câu 14: Trong không gian Oxyz , cho điểm A ( 2; 0; ) , B ( 0; 2; ) , C ( 0; 0;1) Tìm toạ độ trực tâm H tam giác ABC 1  1 2 A H  ; ;1 B H  ; ;  2  3 3 1 2 C H  ; ;  3 3 2 2 D H  ; ;  3 3 Câu 15: Cho hình nón có bán kính đáy 6a , chiều cao 8a Tính diện tích xung quanh hình nón A 20a 2π B 60a 2π C 50a 2π D 40a 2π Câu 16: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x , y = − x x = A − ln B − ln TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C − ln D + ln Trang 2/24 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ A Câu 17: Một hình nón có bán kính đáy cm chiều cao cm Tính thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình nón 81 A π B 54π C 48π D 36π cm  e2  Câu 18: Cho I = ∫  e x + d x = + a ln + b Tính giá trị a + b  x +   A B C cm D Câu 19: Tìm giá trị nhỏ hàm số y = ( x − ) x + đoạn [ 0;3] A −1 B Câu 20: Cho hàm số y = A m = C D −12 x2 − 3x + m Tìm m để đồ thị hàm số tiệm cận đứng x−m B m = C m = m = D m = Câu 21: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ điểm G ′ đối xứng với điểm G ( 5; −3; ) qua trục Oy : A G ′ ( −5;3; −7 ) B G ′ ( −5;0; −7 ) Câu 22: Trong số phức z thỏa mãn A B C G ′ ( −5; −3; −7 ) D G ′ ( 5;3; ) 2z − i ≤ Tìm giá trị lớn z + iz C D Câu 23: Tìm giá trị m để hàm số y = − x + mx + mx − 2016 nghịch biến ℝ A [ −1; 0] B ( −∞; −1) ∪ ( 0; +∞ ) C ( −1;0 ) D ( −∞; −1] ∪ [ 0; +∞ ) Câu 24: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A (1; −1; ) , B ( −1;0; −1) , C ( −2;1;3) Tìm D để ABCD hình bình hành A D ( 0;0; ) B D ( −4; 2; ) Câu 25: Tìm m để hàm số y = A m = Câu 26: ( Rút gọn: 3 A a b a b ) C D ( 0; 0; −6 ) x + mx + m đạt cực đại x = −2 x+m B m = C m = −1 D D ( 0;0;6 ) D m = 1; m = a12 b B a 2b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a 2b D ab Trang 3/24 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 27: Cho hàm số y = − x + 3x + Tìm khoảng đồng biến hàm số A ( 0; ) B ( 0; +∞ ) C ( 2; +∞ ) D ( −∞; ) Câu 28: Đồ thị bên hàm số y = − x3 + 3x − Với giá trị tham số m phương trình x − 3x + + m = có nghiệm A m = −4 m = B −4 < m < C m < −4 m > D m = −4 m > y −4 e Câu 29: Tìm tập xác định hàm số y = xπ + ( x − 1) A ℝ \ {−1;1} B ℝ x −1 O C ( −1;1) D (1; +∞ ) Câu 30: Một người cần làm cửa cổng có hình dạng parabol bậc hai với kích thước hình vẽ Hãy tính diện tích cánh cửa cổng 16 32 A B 3 28 C D 16 Câu 31: Cho hình trụ có bán kính đáy R chiều cao trục hình trụ cách trục khoảng 4 3R Mặt phẳng (α ) song song với R Tính diện tích thiết diện hình trụ vớ i mặt phẳng (α ) A 2R2 B 2R2 C 3R D 3R 2 Câu 32: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện zi − ( + i ) = A x + y − = B x + y − = C ( x − 1) + ( y + ) = 2 D ( x + 1) + ( y − ) = Câu 33: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm M ( 0;1; ) , N (1; −1;3) , P ( −1; 0; ) Nhận dạng tam giác MNP A Tam giác MNP vuông C Tam giác MNP B Tam giác MNP cân D Tam giác MNP vuông cân Câu 34: Khẳng định sau sai? A ∫ k f ( x ) dx = k ∫ f ( x ) dx ( k ∈ ℝ, k ≠ ) C ∫ f ′ ( x ) dx = f ( x ) + C B ∫  f ( x ) g ( x )  dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx D ∫  f ( x ) + g ( x ) dx = ∫ f ( x ) dx + ∫ g ( x ) dx Câu 35: Tìm nghiệm phương trình log ( x + ) log x = A −1 C Phương trình vô nghiệm TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B −1 D Trang 4/24 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy 2a , mặt bên tạo với đáy góc 60° Mặt phẳng ( P ) chứa AB qua trọng tâm G tam giác SAC cắt SC , SD M , N Tính theo a thể tích khố i chóp S ABMN 2a 3 a3 5a 3 A B C 3 4a 3 D x2 − x + có đường tiệm cận? x −1 B C Câu 37: Đồ thị hàm số y = A D Câu 38: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điể m A (1; 2;0 ) , B ( 3; 4; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) với mặt phẳng ( P ) A y + z − = B y − z − = qua hai điểm A , B vuông góc C x + z − = D x + y − z − = Câu 39: Tìm tập nghiệm bất phương trình: log ( x − ) + > 13  A  ; +∞  2  B ( 4; +∞ )  13  C  4;   2 13   D  −∞;  2  Câu 40: Trong không gian Oxyz , cho điểm A (1;1; −3 ) Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) qua điểm A song song với mặt phẳng ( Oxz ) A y + = B x + z + = C x − z + = D y − = Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho điểm I (1; 2; −3 ) A (1;0; ) Viết phương trình mặt cầu ( S ) có tâm I qua A 2 2 2 A ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = B ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = 53 2 C ( x + 1) + ( y + ) + ( z − 3) = 53 2 D ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 3) = Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A ( 2; 0;1) , B (1; 0; ) , C (1;1;1) mặt phẳng ( P ) : x + y + z − = Viết phương trình mặt cầu ( S ) qua ba điểm A , B , C có tâm thuộc mặt phẳng ( P ) A x + y + z − x + z + = B x + y + z − x − y + = C x + y + z − x − z + = D x + y + z − x + y + = Câu 43: Anh Sơn vay tiền ngân hàng tỷ đồng với lãi suất 0,5% tháng Nếu mỗ i cuố i tháng tháng thứ anh trả 30 triệu sau anh trả hết nợ A năm tháng B năm tháng C năm D năm tháng Câu 44: Tính đạo hàm hàm số y = ln ( e x + 1) A y ′ = e 2x 2e x B y ′ = x e +1 e2 x C y ′ = x e +1 D y ′ = 2e x Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A′B′C ′D′ biết A (1; 0;1) , B ( 2;1; ) , C ′ ( 4;5; −5 ) , D (1; −1;1) Tính thể tích khố i hộp ABCD A′B′C ′D′ A B TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C D Trang 5/24 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 2017π Câu 46: Tính tích phân sau: I = ∫ cos xdx A I = B I = −1 C I = D I = Câu 47: Cho số phức z thỏa mãn z − (1 − 9i ) = ( + 3i ) z Tìm phần thực số phức z A B C −1 D −2 Câu 48: Cho F ( x ) nguyên hàm f ( x ) = e x + x Biết F (1) = , xác định F ( x ) A F ( x ) = e − x + − e 2x C F ( x ) = e2 x e2 + x3 + − 2 e2 x e2 B F ( x ) = − x +4− 2 D F ( x ) = e2 x − x + − e Câu 49: Gọi z1 , z2 nghiệm phức phương trình z + 3z + = Tính giá trị biểu thức A = z12 + z 22 A 11 B 25 C −11 D 11 Câu 50: Một ô tô chạy người lái xe đạp phanh, từ thời điểm đó, ô tô chuyển động chậm dần với vận tốc v ( t ) = −4t + ( m /s ) , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, ô tô di chuyển mét? A 2m B 0, 2m C 6m D 8m HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/24 Mã đề 209 ...Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 9: Một hồ hình chữ nhật, có chiều rộng 50 m , chiều dài 200 m Trong giải thể thao chạy phố i hợp (bắt buộc hai) thí sinh cần di chuyển... C m = −1 D D ( 0;0;6 ) D m = 1; m = a12 b B a 2b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C a 2b D ab Trang 3/24 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 27: Cho hàm số... tọa độ Oxyz , cho hai điể m A (1; 2;0 ) , B ( 3; 4; −2 ) mặt phẳng ( P ) : x − y + z − = Viết phương trình mặt phẳng ( Q ) với mặt phẳng ( P ) A y + z − = B y − z − = qua hai điểm A , B vuông