Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Việt Đức, Hà Nội năm học 2016 2017

SỞ GD-ĐT HÀ NỘI TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II MƠN TỐN – LỚP 12 Năm học: 2016 – 2017 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi gồm có 06 trang) Mã đề 570 Câu 1: Giải toán tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  , y  e x , x  Bốn bạn An, Bảo, Cần Dũng cho công thức khác Hãy chọn công thức A Cần S   ln   e x  dx B Bảo S  ln  e  dx D An S  x Câu 2: Câu 3: B B F  x    cot x  ln sin x  C D F  x    cot x  ln cos x  C C D D 16 Thể tích V quay  E  : x  y   quanh trục Ox 8 B 4 C 4 Viết phương trình mặt cầu  S  qua hai điểm A  3; 1; 2  , B 1;1;2  có tâm thuộc trục Oz A x  y   z  1  10 B x  y  z  z  10  C x  y   z  1  12 D x  y  z  z  10   Giả sử I   sin 3x sin x dx  A Câu 8:   dx Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x  y  z , d  có phương trình x  y   z  Ta có khoảng cách d d  Câu 7: x Nguyên hàm F  x    cot x dx A Câu 6:  e   Tìm nguyên hàm F  x  hàm số f  x   2sin 3x.sin x thỏa F    4 1 A F  x    2sin x  sin x   B F  x    2sin x  sin x   4 1 C F  x    4sin x  sin x   D F  x    4sin x  sin x   8 A Câu 5:   dx ln A F  x    cot x  ln sin x  C C F  x   cot x  ln sin x  C Câu 4: x ln C Dũng S   e a a , với phân số tối giản Ta có giá trị a  b b b B 15 C 10 D 13 Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  A Một đường trịn C Hai đường trịn TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B Hai đường thẳng D Một đường thẳng Trang 1/22 Mã đề 570 Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD   hình vng nằm mặt phẳng Oxy, AC  DB  O (O gốc tọa độ), A   ;0;  , đỉnh     S  0;0;9  Ta tích khối chóp S ABCD A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) Câu 10: Biết f  x  hàm số liên tục   D (đvtt) f  x  dx  Khi giá trị B A  f  3x  dx C D Câu 11: Cho số phức z  a  bi  a, b    Ta có phần ảo số phức z  z  4i A ab  b  B 2ab  2b  C 2ab  2b  D 2ab  2b  Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M N điểm biểu diễn z1 , z2 , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  13  Độ dài MN A 12 B C D Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  5;0;0  , B 1; 1;1 , C  3;3;  Mặt phẳng  P qua A , B cách C khoảng có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Câu 14: Tìm số phức liên hợp số phức z  2i   3i  A z   4i B z   4i C z  6  4i D z  6  4i Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 1 , B  2;0;1 , C  1; 2; 1 , D điểm cho ABCD hình bình hành Ta có tọa độ D A D  2; 3;3 B D  2; 3; 3 Câu 16: Nếu f 1  12 , f   x  liên tục C D  2;3; 3 D D  2;3; 3  f   x  dx  17 Giá trị f  4 A B C 29 D 19 Câu 17: Cho số phức z   thoả z   3i  Tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất? 8 8 A z   i B z    i C z   i D z    i 5 5 5 5  y  tan x Câu 18: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường Ox Quay  H  xung quanh trục Ox   x  0, x    ta khối trịn xoay tích A   đvtt  B 2    đvtt  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C   2  đvtt  D   đvtt  Trang 2/22 Mã đề 570 Câu 19: Nguyên hàm F  x    32 x dx A F  x   32 x  C ln B F  x   32 x  ln  C C F  x   32 x   C D F  x   32 x C Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1;2; 3 , B  0;1; 5  , gọi I điểm đoạn thẳng AB cho IA  IB Giả sử tọa độ điểm I  a; b; c  a  b  c A 4 C  B 5 Câu 21: Tính tích phân D  17  x  dx A ln B Câu 22: Nguyên hàm F  x    A F  x    C F  x    dx 3  2x  3  2x  4 3  x  ln 5 C 20 ln D C B F  x   C D F  x   3  2x  C C 3  2x  Câu 23: Nguyên hàm F  x    3x  dx C F  x   A F  x    3x  1  C  3x  1  C  3x  1  C D F  x   x   C B F  x   Câu 24: Trong mặt phẳng phức  , gọi A , B , C ba điểm biểu diễn số phức z1  3  4i ; z2   2i ; z3   3i Số phức biểu diễn điểm D để ABCD hình bình hành A 7  i B  9i C  9i D 7  9i b Câu 25: Biết   x  4 dx  Khi b nhận giá trị b  A  b  b  B  b  b  C  b  b  D  b  x2 x2 y    x C ñvtt D 16 đvtt Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn hai Parabol y  A 12 ñvtt B 8đvtt Câu 27: Trong khơng gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z , gọi d  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng tọa độ  Oyz  Ta có phương trình d  là: x   A  y  t  z  2t  x  t  B  y  t z  t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập x   C  y   t z  1 t  x   D  y  t z  t  Trang 3/22 Mã đề 570 b Câu 28: Tích phân I   xe  x dx  a  Khi a  2b e A B C  1 i  Câu 29: Phần ảo số phức z     1 i  B 1 A D 2017 D i C i Câu 30: Cho I   x  x dx Đặt t   x Ta có   A I    t 2t 2dt 2    B I  3  t t 3dt 1  C I    t t 3dt D I  2  1  t  t dt 3 2 x  y 1 z     : x   y   z  Trong bốn đường thẳng Ox , Oy , Oz  , đường thẳng d tạo với đường thẳng góc lớn nhất? A Oy B  C Ox D Oz Câu 31: Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d : Câu 32: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết số phức z có điểm biểu diễn nằm trục hoành A Đường thẳng y  x B Trục tung trục hoành C Trục tung D Trục hoành Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng d qua điểm M  1;0;  , N  3;2;0  Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Ta có A   90 B   45 Câu 34: Nguyên hàm F  x    x.e3 x dx A F  x    x  1 e3 x  C C F  x   3x 3x x.e  e  C C   60 D   30 B F  x   x.e3 x  x  C D F  x   3x 3x x.e  e  C Câu 35: Phương trình z  1  i  z  18  13i  có hai nghiệm A  i;   2i B  i;   2i C  i;  2i D  i;  2i Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : y  z   Ta có góc hai mặt phẳng  P  A  B  C  P : x  z   và  Q   D  Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1;2;5  , B  1;5;5  Tìm điểm C  Oz cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất? A C  0;0;6  B C  0;0;5  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C C  0;0;4  D C  0;0;2  Trang 4/22 Mã đề 570 Câu 38: Nguyên hàm hàm số F  x    x 3e  x dx 4 x e x A F  x    C xe  x B F  x    C 4 C F  x    e x  C e x D F  x   C 4 Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  3;1;1 , B  2; 1; 4  Hãy viết phương trình mặt phẳng  P  qua A , B vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  3z   A x  13 y  z  29  B x  13 y  z   C x  13 y  z   D x  12 y  z   ln Câu 40: Cho I   e x  dx  a  A a  b  Khi b B a  b C ab  D a  b Câu 41: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;2; 3  , hình chiếu vng góc A lên  P  có tọa độ A 1;1;  B  0;1; 2  C 1;2;0  D  2;1;0  C D Câu 42: Cho z   , z 1  2i    4i Khi z  A 65 B 61 Câu 43: Cho a  a  1, C số Phát biểu sau đúng? A  a x dx  a x ln a  C B  a x dx  a x  C C  a x dx  a x ln a  C D  a x dx  Câu 44: Cho f  x  hàm số liên tục  thỏa mãn  a2x  C ln a f  t  dt   f  u  du  2 Khi 1  f  x  dx ? 1 A 5 B C D 1 Câu 45: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm M 1; 1;0  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  D x  y   Câu 46: Nguyên hàm F  x    A F  x   x2  x  dx x2 x2  x  ln x   C C F  x   x  x  ln x   C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập B F  x    x  x  ln x   C D F  x   x  x  ln x   C Trang 5/22 Mã đề 570 Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 1; 1 , B  3; 5;  Gọi S tập hợp điểm M  x; y; z  thoả mãn MA2  MB  AB Chọn kết luận A  S  mặt cầu có phương trình  x  1   y  3   z    56 2 B  S  mặt phẳng trung trực đoạn AB C  S  mặt cầu có phương trình  x     y  3   z    14 2 D  S  đường trịn có phương trình  x  1   y  3   z    14 Câu 48: Nguyên hàm F  x    2 sin x dx  2cos x A F  x    ln  2cos x  C C F  x   ln  2cos x  C ln  2cos x  C D F  x    ln  2cos x  C B F  x   1  a a  Câu 49: Cho   x    dx  với phân số tối giản Khi a  b b b x x  1 A 140 B 39 C D 31  y2  y  x  Câu 50: Diện tích hình phẳng  H  giới hạn  x y    27 27 A đvdt B đvdt C đvdt HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập D đvdt Trang 6/22 Mã đề 570 BẢNG ĐÁP ÁN - HKII – LỚP 12 - TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C A D D A A A B C B B C C A A A C A D A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B D A C C C B C C B C B C B B B A D A B A C B D C HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Giải tốn tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y  , y  e x , x  Bốn bạn An, Bảo, Cần Dũng cho công thức khác Hãy chọn công thức A Cần S   ln (2  e x )dx B Bảo S  ln x  2)dx ln C Dũng S   (e  e  dx x D An S   (e x  2)dx ln Hướ ng dẫn giả i Chọn D Ta có: e   x  ln Do diện tích cần tìm S  x  (e x  2)dx (vì e x  x  ln ) ln Câu 2:   Tìm nguyên hàm F ( x) hàm số f ( x)  2sin 3x.sin x thỏa F    4 1 A F ( x )   2sin x  sin x   B F ( x )   2sin x  sin x   4 1 D F ( x )   4sin x  sin x   C F ( x )   4sin x  sin x   8 Hướ ng dẫn giả i Chọn D 1  Ta có F '( x)    4sin x  sin x   1  cos x  cos x  2sin x.sin 3x 8    Và F    4 Câu 3: Nguyên hàm F  x    cot x dx A F  x    cot x  ln sin x  C C F  x   cot x  ln sin x  C B F  x    cot x  ln sin x  C D F  x    cot x  ln cosx  C Hướng dẫn giải Chọn B   F  x    cot xdx     1 cot xdx   cot xdx   cot xdx sin x  sin x  cos x 1   cot xdx   dx    cot xdcotx   d  sin x    cot x  ln sin x  C sin x sin x sin x TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/22 Mã đề 570 Câu 4: Cho hai đường thẳng gồm d có phương trình x  y  z , d  có phương trình x  y   z  Ta có khoảng cách d d  A C Hướng dẫn giải B D Chọn C  d : x  y  z qua O  0;0;0  có VTCP a  1;1;1  d  : x  y   z  qua A  0;1; 1 có VTCP a  1;1;1    OA   0;1; 1 ; OA; a    2; 1; 1   2 OA; a  22   1   1     O  d   d //d   d  d ; d    d  O; d     a 12  12  12 Câu 5: Thể tích V quay  E  : x  y   quanh trục Ox A 8 4 Hướng dẫn giải B 4 C D Chọn A y x2  y2   E  : x2  y2    2  x2  Thể tích V    y dx    1   dx  2 2  2 O Bấm máy tính tích phân này, ta V  Câu 6: 16 8 x Viết phương trình mặt cầu  S  qua hai điểm A  3; 1; 2  , B 1;1;2  có tâm thuộc trục Oz A x  y   z  1  10 B x  y  z  z  10  C x  y   z  1  12 D x  y  z  z  10  2 Hướng dẫn giải Chọn D Gọi I  0;0; c   Oz tâm mặt cầu  S  S qua A, B  IA  IB  IA2  IB  32   1   2  c   12  12    c   c  1 2 Vậy, tâm I  0;0; 1 ; bán kính R  IA  33   1   2  1  11 2 Phương trình mặt cầu  S  : x  y   z  1  11  x  y  z  z  10   Câu 7: Giả sử I   sin 3x sin x dx  A a a , với phân số tối giản Ta có giá trị a  b b b B 15 C 10 D 13 Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nD TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/22 Mã đề 570  Ta có: I   sin x sin xdx    cos x  cos x  dx 0  1 5  1    sin x  sin x    sin  sin 2 5 0 2    10 Vậy ta có: a  , b  10 nên a  b  13 Câu 8: Tập hợp điểm mặt phẳng phức biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện z  i  A Một đường tròn B Hai đường thẳng C Hai đường tròn D Một đường thẳng Hướ ng dẫn giả i Cho ̣ nA Đặt z  x  yi với x, y   Ta có: z  i   x  yi  i   x   y  1   x   y  1  2 Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z đường tròn tâm I  0;1 , bán kính R  Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác S ABCD, đáy ABCD   hình vng nằm mặt phẳng Oxy, AC  DB  O (O gốc tọa độ), A   ;0;  , đỉnh     S  0;0;9  Ta tích khối chóp S ABCD A (đvtt) B (đvtt) C (đvtt) D (đvtt) Hướ ng dẫn giả i Chọn A Ta có: SO đường cao khối chóp SO  AO  2  AB  AO   2 1 Vậy VS ABCD  SO.S ABCD  9.1  (đvtt) 3 Câu 10: Biết f  x  hàm số liên tục  A B 0  f  x  dx  Khi giá trị  f  3x  dx C D Hướ ng dẫn giả i Chọn A I   f  x  dx Đặt x  t  3dx  dt Đổi cận: x   t  x  3 t  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/22 Mã đề 570  dt f  t    f  t  dt  3 30 Câu 11: Cho số phức z  a  bi  a, b    Ta có phần ảo số phức z  z  4i A ab  b  B 2ab  2b  C 2ab  2b  Hướng dẫn giải D 2ab  2b  Chọn B Ta có: z  z  4i   a  bi    a  bi   4i  a  b  2abi  2a  2bi  4i   a  b  2a    2ab  2b   i Vậy phần ảo 2ab  2b  Câu 12: Trên mặt phẳng phức, M N điểm biểu diễn z1 , z2 , z1 , z2 hai nghiệm phương trình z  z  13  Độ dài MN A 12 B C D Hướng dẫn giải Chọn C  z  2  3i z  z  13    Giả sử M N có toạ độ M  2; 3 , N  2;  3  z  2  3i    MN  0;    MN  Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A  5;0;0  , B 1; 1;1 , C  3;3;  Mặt phẳng  P qua A , B cách C khoảng có phương trình A x  y  z   B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi  P  : Ax  By  Cz  D  với A2  B  C  5 A  D   D  5 A Ta có: A, B   P  nên    A B  C  D  B  C  4A Mà d  C ,  P     3 A  3B  4C  D   7C  20 A  A2  C   C  A A2  B  C C  A  332 A2  248 A  41    166 A  41C  + Với C  A , chọn A  1, C  nên B  2, D  5   P  : x  y  z   + Với 166 A  41C  , chọn C  166, A  41 nên B  2, D  205   P  : 41x  y  166 z  205 Câu 14: Tìm số phức liên hợp số phức z  2i   3i  A z   4i B z   4i C z  6  4i D z  6  4i Hướng dẫn giải: Chọn B z  2i   3i    4i  z   4i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/22 Mã đề 570 Câu 15: Trong không gian Oxyz cho điểm A 1;1; 1 , B  2;0;1 , C  1; 2; 1 , D điểm cho ABCD hình bình hành Ta có tọa độ D A D  2; 3;3 B D  2; 3; 3 C D  2;3; 3 D D  2;3; 3 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có ABCD hình bình hành nên 2   1  xD  xB  x A  xC  xD  xD       AB  DC   yB  y A  yC  y D  0    yD   yD   D  2;3; 3 z  z  z  z 1  1  1  z  z  3  D A C D  B D    Câu 16: Nếu f 1  12 , f   x  liên tục  f   x  dx  17 Giá trị f  4 A B C 29 Hướng dẫn giải D 19 Chọn C Ta có 17   f /  x  dx  f  x   f    f 1  f    14  f 1  17  12  29 Câu 17: Cho số phức z   thoả z   3i  Tìm số phức z có mơđun nhỏ nhất? 8 8 A z   i B z    i C z   i D z    i 5 5 5 5 Hướng dẫn giải Chọn A 2 Gọi  x  yi có điểm biểu diễn M  x; y  , gt  x    y  3 i    x     y  3  tập hợp điểm M đường tròn  C  tâm I  4;  3 bán kính R  Mơđun z  OM nhỏ M giao điểm  C  đoạn OI (gần gốc O nhất) Mà PT đt OI : 3x  y  (đt qua điểm O  0;  I  4;  3 ) 32   x  x     x     y  3    5 Giải hệ  ta  hay  24 3 x  y  y   y     5 2  x   Tính độ dài OM ta chọn  Vậy z   i 5 y    TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/22 Mã đề 570 y O x M I d  y  tan x Câu 18: Gọi  H  hình phẳng giới hạn đường Ox Quay  H  xung quanh trục Ox   x  0, x    ta khối trịn xoay tích  2 2 A   đvtt  B    đvtt  C    đvtt  D   đvtt  4 Hướng dẫn giải Chọn A    0   Thể tích V   tan xdx =  1  tan x  dx   dx = tan x 04  x 04 =   đvtt  y O π π x Câu 19: Nguyên hàm F  x    32 x dx A F  x   32 x  C ln C F  x   32 x   C B F  x   32 x  ln  C D F  x   32 x C Hướng dẫn giải Chọn A Theo công thức tinh nguyên hàm hàm hợp  a x   dx  a x    ln a Suy đáp án A TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/22 Mã đề 570 Câu 20: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A 1;2; 3 , B  0;1; 5  , gọi I điểm đoạn thẳng AB cho IA  IB Giả sử tọa độ điểm I  a; b; c  a  b  c A 4 C  Hướng dẫn giải B 5 D  17 Chọn C   Vì I thuộc đoạn thẳng AB IA  IB  IA  2 IB   IA  1  a;  b; 3  c  , IB    a;1  b; 5  c    Vì IA  2 IB nên ta có hệ:  a  1  a  2   a      abc   2  b  2 1  b   b  3   3  c  2  5  c  13  c    Câu 21: Tính tích phân  x  dx A ln B ln C 20 D ln Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: 1 1  x  dx  ln x    ln  ln 3  ln Câu 22: Nguyên hàm F  x    A F  x    C F  x    dx 3  2x  3  2x  4 3  x  C B F  x   C D F  x   3  2x  C C 3  2x  Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: F  x    dx 3  2x    d 3  2x   1  C    C 4  3  2x   3  2x   x      Câu 23: Nguyên hàm F ( x )   3x  dx C F ( x)  A F ( x)   3x  1  C  3x  1  C 3  3x  1  C D F ( x )  x   C B F ( x )  Hướng dẫn giải TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/22 Mã đề 570 Chọn A Ta có F ( x )   3x  1dx  1 (3x  1) (3 x  1) d (3 x  1)  C   3 2  3x  1  C Câu 24: Trong mặt phẳng phức  , gọi A , B , C ba điểm biểu diễn số phức z1  3  4i ; z2   2i ; z3   3i Số phức biểu diễn điểm D để ABCD hình bình hành A 7  i B  9i C  9i D 7  9i Hướng dẫn giải Chọn D Ta có A  3;  , B  5; 2  C 1;3    AB   8; 6  ; DC  1  xD ;3  yD  Tứ giác ABCD hình bình hành khi:   1  xD   xD  7 AB  DC   Do D  7;9   3  y D    yD  Vậy số phức biểu diễn điểm D để ABCD hình bình hành là: 7  9i b Câu 25: Biết   x  4 dx  Khi b nhận giá trị b  A  b  b  B  b  b  C  b  Hướng dẫn giải b  D  b  Chọn B b   x   dx    x b b   x    b  4b    b  x2 x2 y    x C ñvtt D 16 ñvtt Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn hai Parabol y  A 12 ñvtt B 8ñvtt Hướng dẫn giải Chọn B x  x2 x2    3x   Phương trình hồnh độ giao điểm: x  4 Diện tích hình phẳng giới hạn S    x  x2    x  dx     3x x  3x2  S    3x     dvdt  dx    0  0 Câu 27: Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : x  y  z , gọi d  hình chiếu vng góc d lên mặt phẳng tọa độ (Oyz ) Ta có phương trình d  là: TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/22 Mã đề 570 x   A  y  t  z  2t  x  t  B  y  t z  t  x   C  y   t z  1 t  x   D  y  t z  t  Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: phương trình mặt phẳng (Oyz) x  Gọi A giao d với mặt phẳng (Oyz) A(0; 0; 0) Lấy M (1;1;1)  (d) Gọi H hình chiếu vng góc M lên (Oyz)  Phương trình MH qua M (1;1;1) nhận vectơ i(1; 0; 0) làm pvt x  1 t  PT MH  y  tọa độ điểm H giao (Oyz ) đường thẳng MH nên H (0;1;1) z    Phương trình (d ')  AH qua A(0; 0; 0) nhận AH  (0;1;1) làm vpt x   (d ') :  y  t z  t  b Câu 28: Tích phân I   xe  x dx  a  Khi a  2b e B A C D Hướng dẫn giải: Chọn A u  x du  dx 1  x 2 x Đặt  đó: I   xe |  e  x dx   e |0  1    x x e e dv  e dx v  e Từ suy ra: a  1; b  nên a  2b   1 i  Câu 29: Phần ảo số phức z     1 i  A B 1 2017 D i C i Hướng dẫn giải Chọn C  1 i  Ta có z     1 i  2017  i 2017  i 504.4 1  i 504.4 i  1.i  i Câu 30: Cho I   x  x dx Đặt t   x Ta có   A I    t 2t 2dt 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập   B I  3  t t 3dt Trang 15/22 Mã đề 570   C I    t t dt D I  2  1  t  t dt 3 2 Hướng dẫn giải Chọn C Đặt t   x  t   x  3t dt  dx Đổi cận: Với x   t  1, x   t  2 2 I   x  x dx    1  t  t.3t dt   1  t  t 3dt 3 2 x  y 1 z     : x   y   z  Trong bốn đường thẳng Ox , Oy , Oz  , đường thẳng d tạo với đường thẳng góc lớn nhất? A Oy B  C Ox D Oz Câu 31: Trong không gian với hệ tọa hệ trục Oxyz , cho hai đường thẳng d : Hướng dẫn giải Chọn C  d có vectơ phương ud  1; 2;    i.ud  Ox có vectơ phương i  1;0;0  có cos  Ox, d      i ud   j.ud  Oy có vectơ phương j   0;1;0  có cos  Oy, d      j ud   k ud  Oz có vectơ phương k   0; 0;1 có cos  Oz , d      k ud   u ud   có vectơ phương u  1;1;1 có cos  , d      u ud 21 21 21 21 Do đó, đường thẳng Ox tạo với  d  góc lớn Câu 32: Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z , biết số phức z có điểm biểu diễn nằm trục hồnh A Đường thẳng y  x B Trục tung trục hoành C Trục tung D Trục hoành Hướng dẫn giải Chọn B Đặt z  x  yi,  x, y    Ta có: z  x  y  xy có điểm biểu diễn nằm trục hồnh nên z số thực x  Vậy xy    hay tập hợp điểm biểu diễn số phức z trục hoành trục tung y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/22 Mã đề 570 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P  : x  y  z  10  đường thẳng d qua điểm M  1;0;  , N  3;2;0  Gọi  góc đường thẳng d mặt phẳng  P  Ta có A   90 B   45 C   60 Hướng dẫn giải D   30 Chọn C  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến n   3; 4; 5    Đường thẳng qua điểm M , N có vec tơ phương u  MN   4; 2; 2   n.u 3.4  4.2   5  2  Ta có: Sin          60 n.u 32  42  52  22  22 Câu 34: Nguyên hàm F  x    x.e3 x dx A F  x    x  1 e3 x  C C F  x   B F  x   x.e3 x  x  C 3x 3x x.e  e  C D F  x   3x 3x x.e  e  C Hướng dẫn giải Chọn C  du  d x u  x   Đặt  3x 3x  du  e dx  v  e  1 1 Khi đó: F  x    x.e3 x dx  x.e3 x   e3 x dx  x.e3 x  e3x  C 3 Câu 35: Phương trình z  (1  i ) z  18  13i  có hai nghiệm A  i;   2i B  i;   2i C  i;  2i D  i;  2i Hướng dẫn giải Chọn B   (1  i)   18  13i     3i    1  i    3i  4i x  Phương trình cho có hai nghiệm phức    1  i    3i  5  2i x   Câu 36: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng  Q  : y  z   Ta có góc hai mặt phẳng  P  A  B   Hướng dẫn giải C  P : x  z   và  Q  D  ChọnC  Mặt phẳng  P  có vectơ pháp tuyến nP  1; 0;1  Mặt phẳng  Q  có vectơ pháp tuyến nQ   0; 2;  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/22 Mã đề 570   nP nQ 1.0  0.2  1.2 cos   P  ,  Q        11  nP nQ Vậy góc hai mặt phẳng  P   Q   Câu 37: Trong không gian với hệ trục Oxyz , cho hai điểm A 1;2;5  , B  1;5;5  Tìm điểm C  Oz cho tam giác ABC có diện tích nhỏ nhất? A C  0;0;6  B C  0;0;5  C C  0;0;4  D C  0;0;2  Hướng dẫn giải Chọn B  CA 1; 2;5  t  Do điểm C  Oz  C  0;0; t     CB  1;5;5  t      Ta có CA, CB    3   t  ;2   t  ;7   SABC  CA, CB   13   t   49  2 Vậy tam giác ABC có diện tích nhỏ , đạt t   C  0;0;5  Câu 38: Nguyên hàm hàm số F  x    x 3e  x dx 4 x e x A F  x    C 4 C F  x    e x  C xe  x B F  x    C 4 e x D F  x   C Hướng dẫn giải Chọn C Ta đặt t   x  dt  4 x3dx  x3dx   dt F  x    x3e x dx   t 1 e dt   et  C   e  x  C  4 Câu 39: Trong không gian với hệ trục Oxyz cho hai điểm A  3;1;1 , B  2; 1; 4  Hãy viết phương trình mặt phẳng  P  qua A , B vng góc với mặt phẳng  Q  : x  y  3z   A x  13 y  z  29  B x  13 y  z   C x  13 y  z   D x  12 y  z   Hướng dẫn giải Chọn B    Ta có AB   1; 2; 5  , VTPT  Q  n Q    2; 1; 3     VTPT  P  n   AB, nQ    1; 13;5     Phương trình mp  P  :1 x  3  13  y  1   z  1   x  13 y  z   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/22 Mã đề 570 ln Câu 40: Cho I   e x  dx  a  A a  b  Khi b B a  b C ab  Hướng dẫn giải D a  b Chọn B  Đặt t  e x   t  e x   e x  t   e x dx  2tdt  dx  2tdt 2tdt  ex t 1  Đổi cận: x   t  , x  ln  t  1 1  t2   Khi I  2 dt      d t    dt   J t 1 t 1  t 1 0 1 dt t   Tính J    Đặt t  tan u  dt  1  tan u  du  Đổi cận: t   u  , t   u    Khi J    Vậy I   1  tan u  du  tan u     du        a  b  Câu 41: Cho mặt phẳng  P  : x  y  z   điểm A 1;2; 3  , hình chiếu vng góc A lên  P  có tọa độ A 1;1;  B  0;1; 2  C 1;2;0  D  2;1;0  Hướng dẫn giải Chọn B x  1 t  Phương trình đường thẳng d qua A   P  là:  y   t ,  t     z  3  t  Gọi H hình chiếu vng góc A lên  P   H 1  t ;  t ; 3  t   H  0;1; 2   H  d  P    t  1  xH  yH  z H   Câu 42: Cho z   , z 1  2i    4i Khi z  A 65 B 61 C Hướng dẫn giải D Chọn A Ta có: z 1  2i    4i  z   4i   2i Vậy z   2i  2i Khi z     2i     4i   42  65 Câu 43: Cho a  a  1, C số Phát biểu sau đúng? TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/22 Mã đề 570 A  a x dx  a x ln a  C B  a x dx  a x  C a2x D  a dx   C ln a Hướng dẫn giải C  a dx  a ln a  C x 2x x Chọn D Ta có  a x dx  2x a2x ax x a d x   C a dx   C    2 ln a ln a Câu 44: Cho f  x  hàm số liên tục  thỏa mãn  f  t  dt   f  u  du  2 Khi 1  f  x  dx ? 1 A 5 B C Hướng dẫn giải D 1 Chọn A Ta có  f  t  dt    f  x  dx    f  x  dx  3 0 1 Lại có  f  u  du  2   f  x  dx  2 1   1 1 f  x  dx   f  x  dx  2   3  5   f  x  dx  5 1 Câu 45: Cho mặt cầu  S  : x  y  z  x  y  z  Viết phương trình mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu điểm M 1; 1;0  A x  y  z   B x  y  z   C x  y  D x  y   Hướng dẫn giải Chọn B Ta có: Mặt cầu  S  có tâm I  2;1; 2  Mặt phẳng   tiếp xúc với  M 1; 1;0  qua M 1; 1;0  nhận MI  1; 2; 2  làm vectơ pháp tuyến Phương trình mặt phẳng   : x  y  z   Câu 46: Nguyên hàm F  x    A F  x   mặt cầu S x2  x  dx x2 x2  x  ln x   C C F  x   x  x  ln x   C B F  x    x  x  ln x   C D F  x   x  x  ln x   C Hướng dẫn giải Chọn A Ta có: F  x    x2  2x 1  x2  x   x  ln x   C dx    x   d  x2 x2  Câu 47: Trong không gian Oxyz cho điểm A  1; 1; 1 , B  3; 5;  Gọi S tập hợp điểm M  x; y; z  thoả mãn MA2  MB  AB Chọn kết luận TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 20/22 Mã đề 570 A  S  mặt cầu có phương trình  x  1   y  3   z    56 2 B  S  mặt phẳng trung trực đoạn AB C  S  mặt cầu có phương trình  x     y  3   z    14 2 D  S  đường trịn có phương trình  x  1   y  3   z    14 2 Hướng dẫn giải Chọn C Ta có MA2  MB  AB  MAB vng M (định lí đảo Pitago) Suy tập hợp điểm M mặt cầu tâm I đường kính AB (với I trung điểm AB )   AB  2; 4;   AB  14  R  14 I  2; 3;  Vậy mặt cầu  S  :  x     y  3   z    14 Câu 48: Nguyên hàm F  x    sin x dx  2cos x A F  x    ln  2cos x  C C F  x   ln  2cos x  C Chọn B F  x   ln  2cos x  C D F  x    ln  2cos x  C Hướng dẫn giải B F  x   sin x d   cos x   ln  cos x  C dx    cos x  cos x 1  a a  Câu 49: Cho   x    dx  với phân số tối giản Khi a  b b b x x  1 A 140 B 39 C D 31 Hướng dẫn giải Cho ̣ n D  x2  1  1 35 Ta có:   x    dx    x    x 1 x x   1 a  35 Suy ra:   a  b  31 b   y2  y  x  Câu 50: Diện tích hình phẳng  H  giới hạn  x  y  27 27 A đvdt B đvdt C đvdt Hướng dẫn giải Chọn C  y  y  x   x   y2  y Ta có:   x  y  x   y D đvdt y  Phương trình tung độ giao điểm:  y  y   y  y  y    y  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/22 Mã đề 570 Diện tích hình phẳng cần tìm là: 3 S    y    y  y  dy   0  y3  y  y dy    y  y  dy   y    0 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 22/22 Mã đề 570 ... – LỚP 12 - TRƯỜNG THPT VIỆT ĐỨC – HÀ NỘI 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 D D B C A D D A A A B C B B C C A A A C A D A D B 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43... ? ?2    đvtt  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C   ? ?2  đvtt  D   đvtt  Trang 2/ 22 Mã đề 570 Câu 19: Nguyên hàm F  x    32 x dx A F  x   32 x  C ln B F  x   32. .. 2ab  2b  C 2ab  2b  Hướng dẫn giải D 2ab  2b  Chọn B Ta có: z  z  4i   a  bi    a  bi   4i  a  b  2abi  2a  2bi  4i   a  b  2a    2ab  2b   i Vậy phần ảo 2ab