b Viết phương trình tiếp tuyến của C tại giao điểm của C và trục hoành.. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC theo a... Chứng minh được: d⊥SAI • Tro
Trang 1TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II
Năm học: 2015 -2016 Môn: Toán 12 - Thời gian: 90 phút
Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số 2
1
x y x
(C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số.
b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) và trục hoành.
Bài 2: (2,0 điểm) a) Tính: 2 2
0
I x x dx
b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường: os , y=0, 3 0,
2
Bài 3: (1,5 điểm) Giải các phương trình sau trên tập số phức.
a) (3 + i)z – 2 = 0; b) z 2 + z + 3 = 0.
Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B, AB = 2a, góc ACB bằng 300 Cạnh
SA = 2a và vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB
và SC theo a.
Bài 5: (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng
1 2
2 3
và mặt phẳng (P): x – y – z
+ 2= 0.
a) Tìm tọa độ giao điểm của (d) và (P).
b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) và vuông góc với (P).
c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1;4;3) và tiếp xúc với mặt phẳng (P).
d) Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua A(1;9;4) và cắt các tia Ox, Oy, Oz lần lượt tại M, N, P sao cho: OM + ON + OP đạt giá trị nhỏ nhất.
……… Hết ………
Trang 2Câu Nội dung Điểm 1a
(1,5)
• SBT + CBT
+ hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞;-1) và (-1;+∞)
+ hàm số không có cực trị
0,25
Nên x = - 1 là tiệm cận đứng của đồ thị
0,25
+ BBT
y’
1
+∞ ||
–∞
1
0,25
• Đồ thị: giao Ox: (2;0)
Giao Oy: (0;-2) (C) nhận I(-1;1) làm tâm đối xứng
0,5
Trang 3(1) Có
y= (x-2)
y=
x-0,5
2a
0,5 2b
0,5
0,25
3a
3b
Trang 4(1)
• Vì SA ⊥ (ABC)
Nên
Tính được BC =
0,25
Tính được
0,25
• Trên mp (ABC) kẻ d đi qua C và song song với AB Suy ra AB//(SC,d) Vậy
d(AB,SC) = d(AB,(d,SC)) = d(A,(d,SC))
• Trên mp (ABC) kẻ AI⊥d Chứng minh được: d⊥(SAI)
• Trong mp (SAI) kẻ AH⊥SI Chứng minh được: AH⊥(SC,d)
Vậy khoảng cách từ AB đến SC là độ dài AH
0,25
5a
(1)
Gọi M là giao điểm của (d) và (P), tham số t ứng với tọa độ điểm M là nghiệm pt:
5b
(0,75)
Trang 5(0,5) Vậy pt mặt cầu là: = 12 0,25 5d
(0,75)
Gọi M(a;0;0), N(0;b;0), P(0;0;c) với a,b,c dương và OM + ON + OP
= a + b + c
Ta có pt (α) là :
A (α) nên ta có
0,25
Có 36 =
(theo Bunhiakopxki)
36
0,25
Dấu “ = ” xảy ra khi => a=6; b=18; c=12
Min(OM + ON + OP) = 36 khi a=6; b=18; c=12
Vậy pt (α) là hay 6x + 2y + 3z – 36 = 0
0,25