Đề thi học kì 2 môn Toán lớp 12 trường THPT Đa Phúc, Hà Nội năm học 2015 2016

VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí TRƯỜNG THPT ĐA PHÚC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Năm học: 2015 -2016 Môn: Toán 12 - Thời gian: 90 phút Bài 1: (2,5 điểm) Cho hàm số y  x2 (C) x 1 a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Viết phương trình tiếp tuyến (C) giao điểm (C) trục hoành Bài 2: (2,0 điểm) a) Tính: I    x  3x   dx b) Tính diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường: y  cos3 x, y=0, x  0, x   Bài 3: (1,5 điểm) Giải phương trình sau tập số phức a) (3 + i)z – = 0; b) z2 + z + = Bài 4: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông B, AB = 2a, góc ACB 300 Cạnh SA = 2a vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng AB SC theo a  x  1  t  Bài 5: (3,0 điểm) Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng (d ) :  y   t  t    mặt phẳng (P): x – y – z  z   3t  + 2= a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) b) Viết phương trình mặt phẳng chứa (d) vuông góc với (P) c) Viết phương trình mặt cầu tâm I(–1;4;3) tiếp xúc với mặt phẳng (P) d) Viết phương trình mặt phẳng (α) qua A(1;9;4) cắt tia Ox, Oy, Oz M, N, P cho: OM + ON + OP đạt giá trị nhỏ …………… Hết …………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Nội dung 1a • D = R\{-1} (1,5) • SBT + CBT Điểm 0,25 0,25 + hàm số đồng biến khoảng (-∞;-1) (-1;+∞) + hàm số cực trị + Nên y = tiệm cận ngang đồ thị 0,25 Nên x = - tiệm cận đứng đồ thị + BBT x –∞ y -1 + y’ || +∞ +∞ + || 0,25 –∞ • Đồ thị: giao Ox: (2;0) Giao Oy: (0;-2) (C) nhận I(-1;1) làm tâm đối xứng 0,5 1b (C) Ox = {A(2;0)} 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (1) Có Pt tiếp tuyến (C) A(2;0) y=y’(2)(x-2)+0 0,25  y= (x-2) 0,5  y= x2a 0,5 (1) 0,5 2b (1) Khi = 0,5 0,25 = 3a (0,75) 0,25 (đvdt) (3 + i)z – =  z = 0,25 tính z = 0,25 i Kết luận 3b (0,75) + phương trình có Δ = – 11 0,25 0,25 Phương trình có nghiệm phức 0,25 Kết luận 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (1) 0,25 • Vì SA ⊥ (ABC) Nên Tính BC = 0,25 Tính • Trên mp (ABC) kẻ d qua C song song với AB Suy AB//(SC,d) Vậy d(AB,SC) = d(AB,(d,SC)) = d(A,(d,SC)) • Trên mp (ABC) kẻ AI⊥d Chứng minh được: d⊥(SAI) 0,25 • Trong mp (SAI) kẻ AH⊥SI Chứng minh được: AH⊥(SC,d) Vậy khoảng cách từ AB đến SC độ dài AH Tính d(AB,SC) = AH = 5a Gọi M giao điểm (d) (P), tham số t ứng với tọa độ điểm M nghiệm pt: (- (1) 1+2t) - (1+t) - (2+3t)+2=0 5b 0,25 Tìm t = –1, suy tọa độ điểm M(- 3; 0; -1) 0,5 Kết luận: (d) cắt (P) M(–3;0; –1) 0,25 Lập luận suy VTPT mp (α) 0,5 (0,75) Viết pt (α): 2x + 5y – 3z +3 = 5c 0,25 Khẳng định tính R = 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí (0,5) 5d Vậy pt mặt cầu là: = 12 0,25 Gọi M(a;0;0), N(0;b;0), P(0;0;c) với a,b,c dương OM + ON + OP (0,75) = a + b + c 0,25 Ta có pt (α) : A (α) nên ta có Có 36 = (theo Bunhiakopxki) 0,25 36 Dấu “ = ” xảy => a=6; b=18; Min(OM + ON + OP) = 36 a=6; b=18; c=12 Vậy pt (α) hay 6x + 2y + 3z – 36 = c=12 0,25 ... (1) Có Pt tiếp tuyến (C) A (2; 0) y=y’ (2) (x -2) +0 0 ,25  y= (x -2) 0,5  y= x2a 0,5 (1) 0,5 2b (1) Khi = 0,5 0 ,25 = 3a (0,75) 0 ,25 (đvdt) (3 + i)z – =  z = 0 ,25 tính z = 0 ,25 i Kết luận 3b (0,75) +... 1+2t) - (1+t) - (2+ 3t) +2= 0 5b 0 ,25 Tìm t = –1, suy tọa độ điểm M(- 3; 0; -1) 0,5 Kết luận: (d) cắt (P) M(–3;0; –1) 0 ,25 Lập luận suy VTPT mp (α) 0,5 (0,75) Viết pt (α): 2x + 5y – 3z +3 = 5c 0 ,25 ... nên ta có Có 36 = (theo Bunhiakopxki) 0 ,25 36 Dấu “ = ” xảy => a=6; b=18; Min(OM + ON + OP) = 36 a=6; b=18; c= 12 Vậy pt (α) hay 6x + 2y + 3z – 36 = c= 12 0 ,25