004 TOAN 12 HK2 SGD CAN THO 2016 2017

Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT Năm học: 2016 – 2017 Mơn: TỐN Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 06 trang) Họ, tên thí sinh Số báo danh :………………………………………………… :………………………………………………… Mã đề thi 209 Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z   i A M  2; 1 B M  1;  C M 1;  D M  2;1 Câu 2: Giải phương trình z  z   tập số phức Câu 3: 7 A z    ;z    2 2 B z  7  ;z   2 2 7 C z    i; z    i 2 2 D z  7  i; z   i 2 2 Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x  x  y  x2  x 1 A S  Câu 4: 12 B S  12 C S  D S  Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua M 1; 1;  vng góc với mặt phẳng   : x  y  z    x   2t  A  y  1  t z   t  Câu 5: Câu 7: Câu 8: B z  54  19i x   t  D  y   t  z  1  2t  C z  19  54i Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) điểm biểu diễn số phức z Tìm z A z  3  2i B z   2i C z   3i D z  3  2i Tính  D z  54  19i y M 3 xe x dx x2 x e C A  xe x dx  C  xe x dx  xe x  e x  C B  xe x dx  xe x  C D  xe x dx  xe x  e x  C O x Cho hai số phức z1   i z2   2i Tìm số phức z  z1  z2 A z  5  4i Câu 9: x   t  C  y   2t  z  1  t  Tìm số phức liên hợp số phức z    4i   5i     3i  A z  54  19i Câu 6:  x   2t  B  y  1  t z   t  B z   5i C z  3i D z  3 C D Tìm phần ảo số phức z    3i  i A 2 B 3 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 1/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: Trong không gian Oxyz , tìm tâm I bán kính R mặt cầu x  y  z  x  y   A I  1; 1;0  R  B I  1; 1;0  R  C I 1;1;0  R  D I 1;1;0  R  Câu 11: Tìm phương trình bậc hai nhận hai số phức  i  i làm nghiệm A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I  2;10; 4  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  2 B  x     y  10    z    10 2 D  x     y  10    z    16 A  x     y  10    z    100 C  x     y  10    z    100 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt 2 2 2  P  : x  y  3z   phẳng  Q  : x  y  z   Khẳng định sau đúng? A Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  B  P   Q  cắt C  P   Q  trùng D  P   Q  song song với Câu 14: Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành quay quanh trục Ox 81 91 81 83 A V  B V  C V  D V  10 10 10 10 Câu 15: Cho hàm số f  x  liên tục  a; b  , c   a; b  , k   Khẳng định sai? c A b b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a b c b B a a a 1 i 3i 18 B z    i 5  f  x  dx   f  x  dx  a b b C  kf  x  dx  k  f  x  dx a D b a  f  x  dx   f  x  dx  a b Câu 16: Tìm số phức z , biết z  2  4i  18 A z    i 5 C z  18  i 5 D z  18  i 5 Câu 17: Gọi S tập hợp nghiệm phương trình z  z   tập số phức Tìm S A S   2; B S  3; 2  C S     3;  2; 3;   D S  i 3; i 3;  2; x  1 t Câu 18: Trong không gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng  y   t mặt phẳng z   t  2x  y  z   A M  2; 4; 1 B M  2; 4;1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C M  2; 4; 1 D M  2; 4; 1 Trang 2/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 19: Cắt vật thể  T  hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với trục Ox x  x  Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x 1  x   cắt  T  theo thiết diện có diện tích x Tính thể tích V phần vật thể  T  giới hạn hai mặt phẳng  P   Q  A V  28 B V  28 C V  14 C V  14 Câu 20: Câu 20: Tính  sin xdx A  sin xdx  sin x  C B  sin xdx  cos x  C C  sin xdx   sin x  C D  sin xdx   cos x  C Câu 21: Cho tích phân I   x x  1dx đặt t  x  Khẳng định sau đúng? 17 B I   t dt 20 A I   t dt 17 C I   t dt 21 D I   t dt C I  2e  D I  2e  e Câu 22: Tính tích phân I   ln xdx A I  e  B I  Câu 23: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường parabol y  x  x , trục Ox đường thẳng x  , x  A S  16 B S  C S  20 D S  Câu 24: Tìm số phức liên hợp số phức z  2  3i là? A z  2  3i B z  3  2i C z   3i D z   3i Câu 25: Tính  e x1dx A  e x 1dx  2e x 1  C B  e x 1dx  e x1  C C  e x 1dx  e x  C D  e x1dx  x 1 e C Câu 26: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1; 1;  B  3; 2;1 có phương trình  x   4t  A  y  1  3t z   t   x   3t  B  y  3  2t z  1 t   x   2t  C  y  1  t  z   3t  x   t  D  y  3  t  z   2t  e Câu 27: Tính tích phân I   x ln xdx A I   2e3  1 B I    2e3  1 C I   2e3  1 D I   2e3  1 Câu 28: Tính mơđun số phức z  a  bi A z  a  b B z  a  b C z  a  b D z  a  b TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 3/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 29: Trong không gian Oxyz , viế t phương trı̀ nh tham số củ a đườ ng thẳ ng qua điể mM  2;1;  3 x 1 y 1 z   1  x   2t  B  y   t C  z  3  3t  và song song vớ iđườ ng thẳ ng x   t  A  y   t  z  3  x  1 t   y  1  t  z  3t   x   2t  D  y  1  t  z   3t  Câu 30: Trong không gian Oxyz , viế t phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u có tâm là gố c to ̣ a đô O ̣ và bá n kı́ nh bằ ng3 A x  y  z  B x  y  z  x  C x  y  z  z  D x  y  z  y      Câu 31: Trong không gian Oxyz , tìm toạ độ véctơ u  i  j  k     A u  1;2  1 B u   1; 2;1 C u   2;1; 1 D u   1;1;2  Câu 32: Tìm số thực x, y cho  x  y    x  y  i   6i A x  3; y  B x  1; y  4 C x  1; y  D x  3; y  6 Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z  i  có phương trình A x   y  1  B x  y  2 C  x  1  y  D x   y  1  Câu 34: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng x  y  z   x  y  3z    x  1  13t  A  y   4t  z   7t   x  13  t  B  y  4  2t  z  7  t   x   13t  C  y   4t  z   7t   x   13t  D  y  2  4t  z   7t  Câu 35: Hàm số F  x   x3 nguyên hàm hàm số dây? A f  x   x3 B f  x   x4 Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu C f  x   x D f  x   3x  S  : x  y  z  2mx  y  z  m  8m  m tham số thực) Tìm giá trị m để mặt cầu  S  có bán kính nhỏ A m  B m  C m  D m  Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1; 2  , B  1; 0; 3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  P  lớn A x  y  z  17  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z    x   2t x  m y z 1  Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y   t d  :   , m tham 2 z   t  số thực Tìm giá trị m để hai đường thẳng d d  cắt A m  3 B m  1 C m  D m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 4/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 39: Cho số phức z có phần thực ba lần phần ảo z  10 Tính z  Biết phần ảo z số âm B 10 A C 26 D Câu 40: Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x đường thẳng y  mx , (m  0) Tìm m cho S  A m  3 B m  2 C m  1 D m  4  x   2t  Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  0;3;  đường thẳng d :  y   3t z   t  Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d qua hai điểm A , B 2 B  x  3   y  1   z    29 2 D  x  3   y  1   z    29 A  x  1   y     z  3  25 C  x  3   y  1   z    29 Câu 42: Cho số phức z  m  3m    m   i , với 2 2 2 m   Tính giá trị biểu thức P  z 2016  2.z 2017  3.z 2018 , biết z số thực A P  6.22016 B P  C P  D P  17.2 2016 Câu 43: Giả sử vật từ trạng thái nghỉ  t   s   chuyển động với vận tốc v  t   5t  t  m /s  Tính quãng đường vật dừng lại (kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) A 54,17  m  B 104,17  m  C 20,83  m  D 29,17  m  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B, C thuộc tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc toạ độ) cho OA  a, OB  b, OC  c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác ABC có khoảng cách đến mặt  OBC  ,  OCA ,  OAB  1, 2, Tính tổng S  a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị nhỏ A S  18 B S  C S  D S  24 Câu 45: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng d đường vng góc x   t x  y 1 z   chung hai đường thẳng chéo d1 :   d :  y   t 1 1 z   x 1 y  z  x  y  z 1 A   B   1 1 1 2 x 1 y  z  x 1 y  z  C   D   1 2 1 Câu 46: Tìm giá trị thực m để hàm số F  x   x   2m   x  x  10 nguyên hàm hàm số f  x   x  12 x  với x   A m  B m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m   D m  9 Trang 5/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z     2i  z  i  11  A M  ;   8  11  B M   ;    8  11  C M   ;   8  11  D M  ;    8 Câu 48: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I  1; 0;1 cắt mặt phẳng x  y  z  17  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 16 2 B  x  1  y   z  1  100 2 D  x  1  y   z  1  64 A  x  1  y   z  1  81 C  x  1  y   z  1  10 Câu 49: Cho tích phân I   A  m  2 2 dx m  Tìm điều kiện m để I  2x  m B m  C 1 m D m  Câu 50: Cho  H  hình tam giác giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục Ox đường thẳng x  m,  m  1 Đặt V thể tích khối nón tròn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox  3 B m  Tìm giá trị m để V  A m  C m  D m  HẾT TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 6/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ ĐÁP ÁN A C B 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 B D A D C C C C A D C B B D C D D C B B A D 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A A A B A A C D A D B A D C C B B C A D B D B A A HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z   i A M  2; 1 B M  1;  C M 1;  D M  2;1 Hướng dẫn giải Chọn A Vì z   i  M  2; 1 Câu 2: Giải phương trình z  z   tập số phức 7 A z    ;z    2 2 B z  7  ;z   2 2 7 C z    i; z    i 2 2 D z  7  i; z   i 2 2 Hướng dẫn giải Chọn C 7 Ta có z  z    z    i; z    i 2 2 Câu 3: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y  x  x  x  y  x2  x 1 A S  12 B S  12 C S  D S  Hướng dẫn giải Chọn B x  Ta có x  x  x    x  x  1   x  x  x    x 1 Khi S   Câu 4: 1  x4 x3 x2  x  x  x dx    x  x  x  dx        12  3 Trong không gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua M 1; 1;  vng góc với mặt phẳng   : x  y  z    x   2t  A  y  1  t z   t   x   2t  B  y  1  t z   t  x   t  C  y   2t  z  1  t  x   t  D  y   t  z  1  2t  Hướng dẫn giải Chọn B Gọi đường thẳng cần tìm  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 7/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ đi qua M 1; 1;  Từ giả thiết   :   VTCP n   2;1; 1  x   2t  Vậy phương trình đường thẳng cần tìm  y  1  t z   t  Câu 5: Tìm số phức liên hợp số phức z    4i   5i     3i  A z  54  19i B z  54  19i C z  19  54i Hướng dẫn giải D z  54  19i Chọn D Ta có z    4i   5i     3i   54  19i  z  54  19i Câu 6: Trên mặt phẳng tọa độ, cho điểm M (như hình vẽ) điểm biểu diễn số phức z Tìm z y M 3 A z  3  2i B z   2i x O C z   3i D z  3  2i Hướng dẫn giải Chọn A Vì M  3;  nên z  3  2i Câu 7: Tính  xe x dx x2 x e C A  xe x dx  C  xe x dx  xe x  e x  C B  xe x dx  xe x  C D  xe x dx  xe x  e x  C Hướng dẫn giải Chọn D u  x du  dx Đặt   Khi đó:  x x d v  e d x v  e   Câu 8:  xe x dx  xe x   e x dx  xe x  e x  C Cho hai số phức z1   i z2   2i Tìm số phức z  z1  z2 A z  5  4i B z   5i C z  3i D z  3 Hướng dẫn giải Chọn C z  z1  z2    i   1  2i   3i Câu 9: Tìm phần ảo số phức z    3i  i A 2 B 3 C D Hướng dẫn giải Chọn C z    3i  i   2i  phần ảo z TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 8/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 10: Trong khơng gian Oxyz , tìm tâm I bán kính R mặt cầu x  y  z  x  y   A I  1; 1;0  R  B I  1; 1;0  R  C I 1;1;0  R  D I 1;1;0  R  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình mặt cầu có dạng: x  y  z  2ax  2by  2cz  d  , với a  b  c  d  Khi đó: a  , b  , c  , d  2 Vậy mặt cầu có tâm I 1;1;0  bán kính R  a  b  c  d  Câu 11: Tìm phương trình bậc hai nhận hai số phức  i  i làm nghiệm A z  z   B z  z   C z  z   D z  z   Hướng dẫn giải Chọn C S  Tổng tích hai số phức  i  i  , nên hai số phức nghiệm P  phương trình: z  z   Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , viết phương trình mặt cầu tâm I  2;10; 4  tiếp xúc với mặt phẳng  Oxz  2 B  x     y  10    z    10 2 D  x     y  10    z    16 A  x     y  10    z    100 C  x     y  10    z    100 2 2 2 Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình mặt phẳng  Oxz  là: y  Bán kính mặt cầu R  d  I ;  Oxz    10 2 Phương trình mặt cầu  S  :  x     y  10    z    100 Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho hai mặt phẳng  P  : x  y  3z    Q  : x  y  z   Khẳng định sau đúng? A Khoảng cách hai mặt phẳng  P   Q  B  P   Q  cắt C  P   Q  trùng D  P   Q  song song với Hướng dẫn giải Chọn D 2 1 Ta có    nên  P   Q  song song với 4 1 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 9/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 14: Tính thể tích V khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  x trục hoành quay quanh trục Ox A V  81 10 B V  91 10 C V  81 10 83 10 D V  Hướng dẫn giải Chọn C Phương trình hồnh độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  x trục hoành x  3x   x  x  Thể tích V khối trịn xoay cần tìm 3  x5 x4 x3  81 V     x  x  dx     x  x  x  dx         10  0 2 Câu 15: Cho hàm số f  x  liên tục  a; b  , c   a; b  , k   Khẳng định sai? c A b b b  f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx a c b B a b C  kf  x  dx  k  f  x  dx a D a a  f  x  dx   f  x  dx  a b b a  f  x  dx   f  x  dx  a b Hướng dẫn giải Chọn B Theo tính chất tích phân khẳng định A, C b  a a b  a a f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   D b a a b b b f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx   f  x  dx  2 f  x  dx  B sai b a a a 1 i 3i 18 B z    i 5 Câu 16: Tìm số phức z , biết z  2  4i  18 A z    i 5 C z  18  i 5 D z  18  i 5 Hướng dẫn giải Chọn B z  2  4i   i  2  4i  (3  i )   i 9  9i 18 18      i  z    i 3i 3i 3i 5 5 Câu 17: Gọi S tập hợp nghiệm phương trình z  z   tập số phức Tìm S  C S    B S  3; 2 A S   2;   3;  2; 3;  D S  i 3; i 3;  2; Hướng dẫn giải Chọn D Xét phương trình z  z   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 10/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ z   z2  t  Đặt z  t Phương trình cho trở thành t  t       t  3  z  3  z   i   Vậy tập nghiệm phương trình S  i 3; i 3;  2; x  1 t Câu 18: Trong khơng gian Oxyz , tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng  y   t mặt phẳng z   t  2x  y  z   A M  2; 4; 1 B M  2; 4;1 C M  2; 4; 1 D M  2; 4; 1 Hướng dẫn giải Chọn C x  1 t y  1 t Tọa độ giao điểm M thỏa mãn hệ phương trình:  z   t  x  y  z    1  t    t   t    2t    t  3 Vậy tọa độ điểm M M  2; 4; 1 Câu 19: Cắt vật thể  T  hai mặt phẳng  P   Q  vng góc với trục Ox x  x  Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trục Ox điểm x 1  x   cắt  T  theo thiết diện có diện tích x Tính thể tích V phần vật thể  T  giới hạn hai mặt phẳng  P   Q  A V  28 C V  14 B V  28 C V  14 Hướng dẫn giải Chọn D Ta có: V   x dx  x  14 Câu 20: Câu 20: Tính  sin xdx A  sin xdx  sin x  C B  sin xdx  cos x  C C  sin xdx   sin x  C D  sin xdx   cos x  C Hướng dẫn giải Chọn D Câu 21: Cho tích phân I   x x  1dx đặt t  x  Khẳng định sau đúng? 17 A I   t dt 17 B I  t dt 0 C I  t dt 1 D I   t dt Hướng dẫn giải Chọn C TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 11/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Đặt t  x  , ta có: dt  xdx  dt  xdx Đổi cận: x   t  ; x   t  17 17 Vậy I   t dt 21 e Câu 22: Tính tích phân I   ln xdx A I  e  B I  C I  2e  D I  2e  Hướng dẫn giải Chọn B  e u  ln x e du  dx Đặt   x Khi đó: I  x ln x   dx  vdv  dx v  x  Câu 23: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường parabol y  x  x , trục Ox đường thẳng x  , x  A S  16 B S  C S  20 D S  Hướng dẫn giải Chọn B 2 x  Ta có x  x    Khi S   x  x dx    x  x dx  x  1   Câu 24: Tìm số phức liên hợp số phức z  2  3i là? A z  2  3i B z  3  2i C z   3i D z   3i Hướng dẫn giải Cho ̣ nA Vì số phức z  a  bi có số phức liên hợp z  a  bi Nên số phức z  2  3i có số phức liên hợp z  2  3i Câu 25: Tính  e x1dx A  e x 1dx  2e x 1  C B  e x 1dx  e x1  C C  e x 1dx  e x  C D  e x1dx  x 1 e C Hướng dẫn giải Chọn D Áp dụng công thức nguyên hàm hàm số hợp  e ax b dx  Ta có  e x1dx  ax b e C a x 1 e C Câu 26: Trong khơng gian Oxyz , viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm A 1; 1;  B  3; 2;1 có phương trình TỐN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 12/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x   4t  A  y  1  3t z   t   x   3t  B  y  3  2t z  1 t   x   2t  C  y  1  t  z   3t  x   t  D  y  3  t  z   2t  Hướng dẫn giải Chọn A Đường thẳng d qua hai điểm A 1; 1;  B  3; 2;1 có vectơ phương  AB   4;3; 1  x   4t  Phương trình đường thẳng cần tìm  y  1  3t z   t  e Câu 27: Tính tích phân I   x ln xdx A I   2e3  1 B I    2e3  1 C I   2e3  1 D I   2e3  1 Hướng dẫn giải Chọn A  du  dx  u  ln x  x Đặt    dv  x v  x  e e e e x3 x e3 e3 x3 e3  e3  2e3  I  ln x    dx    x 2dx        3 x 3 9 9   1 1 Câu 28: Tính mơđun số phức z  a  bi A z  a  b B z  a  b C z  a  b D z  a  b Hướng dẫn giải Chọn A Đây công thức sách giáo khoa Câu 29: Trong không gian Oxyz , viế t phương trı̀ nh tham số củ a đườ ng thẳ ngđi qua điể m M  2;1;  3 x 1 y 1 z   1  x   2t  B  y   t C  z  3  3t  và song song vớ i đườ ng thẳ ng x   t  A  y   t  z  3  x  1 t   y  1  t  z  3t   x   2t  D  y  1  t  z   3t  Hướng dẫn giải Cho ̣ nB TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 13/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x 1 y 1 z   có vec tơ chı̉ phương là a   2;  1;3 1 x 1 y 1 z Đườ ng thẳ ng qua M  2;1;  3 và song song vớ i đườ ng thẳ ng   nên có vec tơ 1  chı̉ phương là a   2;  1;3 Đườ ng thẳ ng  x   2t  Vâ ̣ y phương trı̀ nh tham số đườ ng thẳ ng cầ n tı̀ m là:y   t  z  3  3t  Câu 30: Trong không gian Oxyz , viế t phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u có tâm là gố c to ̣ a đô O ̣ và bá n kı́ nh bằ ng3 A x  y  z  B x  y  z  x  C x  y  z  z  D x  y  z  y  Hướng dẫn giải Cho ̣ nA Phương trı̀ nh mă ̣ t cầ u có tâm là gố c to ̣ a đô O ̣ 0;0;0  và có bá n kı́ nh ằbng có phương trı̀ nh 2 là :  x     y     z    32  x  y  z      Câu 31: Trong khơng gian Oxyz , tìm toạ độ véctơ u  i  j  k    A u  1;2  1 B u   1; 2;1 C u   2;1; 1  D u   1;1;2  Hướng dẫn giải Chọn A        Ta có i  1;0;0  , j   0;1;0  , k   0;0;1 Nên u  i  j  k  1;2; 1 Câu 32: Tìm số thực x, y cho  x  y    x  y  i   6i A x  3; y  B x  1; y  4 C x  1; y  D x  3; y  6 Hướng dẫn giải Chọn C x  y   x  1   x  y  6 y   x  y    x  y  i   6i   Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức z thõa mãn z  i  có phương trình A x   y  1  B x  y  C  x  1  y  D x   y  1  Hướng dẫn giải Chọn D Đặt z  x  yi với x, y   Khi đó: z  i   x  yi  i   x   y  1 i   x   y  1  Câu 34: Trong không gian Oxyz , viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng x  y  z   x  y  3z   TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 14/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/  x  1  13t  A  y   4t  z   7t   x  13  t  B  y  4  2t  z  7  t   x   13t  C  y   4t  z   7t   x   13t  D  y  2  4t  z   7t  Hướng dẫn giải Chọn A   Cách 1: Hai mặt phẳng cho có véc tơ pháp tuyến là: n1   2;3;  , n2  1; 2;3   Giao tuyến cần tìm có véc tơ phương  n1 ; n2   13; 4; 7  Cho z  thay vào phương trình hai mặt phẳng cho ta hệ phương trình: 2 x  y   x  1 Vậy giao tuyến cần tìm qua điểm M  1; 2;1 phương trình    x  y  5 y   x  1  13t  tham số  y   4t  z   7t  Cách 2: Cho z  thay vào phương trình hai mặt phẳng ta tìm x  1; y  Suy giao tuyến qua điểm M  1; 2;1 10  10  Tương tự, cho z  ta tìm x  , y  Suy giao tuyến qua điểm N  ; ;  7 7    13  Véc tơ phương giao tuyến MN   ;  ; 1  13; 4; 7  7   x  1  13t  Vậy phương trình tham số giao tuyến cần tìm  y   4t  z   7t  Câu 35: Hàm số F  x   x3 nguyên hàm hàm số dây? A f  x   x3 B f  x   x4 C f  x   x D f  x   3x Hướng dẫn giải Chọn D Ta có      f  x  dx  F  x   C , f  x    F  x   C    F  x   Mà  F  x     x   3x Vậy f  x   3x Câu 36: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  : x  y  z  2mx  y  z  m  8m  m tham số thực) Tìm giá trị m để mặt cầu  S  có bán kính nhỏ A m  B m  C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn B S 2 có tâm I  m  3;  , bán kính R  m2   3  22  m2  8m =  m     R đạt giá trị nhỏ R  m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 15/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A  2;1; 2  , B  1; 0; 3 Viết phương trình mặt phẳng  P  qua điểm A cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  P  lớn A x  y  z  17  B x  y  z   C x  y  z   D x  y  z   Hướng dẫn giải Chọn A Ta có d  B,  P    AB Do khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  P  lớn d  B ,  P    AB Đẳng thức xảy  AB   P  Như mặt phẳng  P  cần tìm mặt phẳng qua điểm A vng góc với AB Ta có  BA   3;1; 5  véctơ pháp tuyến  P  Vậy phương trình mặt phẳng  P  :  x     y  1   z    hay x  y  z  17   x   2t x  m y z 1  Câu 38: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng d :  y   t d  :   , m tham 2 z   t  số thực Tìm giá trị m để hai đường thẳng d d  cắt A m  3 B m  1 C m  D m  Hướng dẫn giải Chọn D  x  m  2t   Ta có phương trình tham số d  :  y  t   z   2t   1  2t  m  2t  2t  2t   m  t  1    Xét hệ phương trình : 2  t  t   t  t   2  t     t   2t   t  2t   m     Hệ phương trình có nghiệm nên d d  cắt Vậy m  Câu 39: Cho số phức z có phần thực ba lần phần ảo z  10 Tính z  Biết phần ảo z số âm B 10 A C 26 D Hướng dẫn giải Chọn C Gọi z  x  yi ( x, y  R, y  0)  x  y  x  y Ta có:   2  z  10  x  y  10 Suy ra:  y   y  10  y   y  1 ( y  0) Suy ra: x  3 Do đó: z   3  i   5  i  26 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 16/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Câu 40: Đặt S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y   x  x đường thẳng y  mx , (m  0) Tìm m cho S  A m  3 B m  2 C m  1 D m  4 Hướng dẫn giải Chọn C x  Phương trình hồnh độ giao điểm:  x  x  mx  x   x   m     x   m Vì m  nên  m  ; a  1    x    m  x  0, x   0;  m  2 m S  m  x  x  mx dx   m   x3   m  x    x    m  x  dx      0 2    m    m   m    m    m  1    Cách 2: 2 m S    x  x  mx dx  (*) Thay m từ đáp án vào phương trình (*) ta m  1  x   2t  Câu 41: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1; 2; 2  , B  0;3;  đường thẳng d :  y   3t z   t  Viết phương trình mặt cầu có tâm thuộc d qua hai điểm A , B 2 B  x  3   y  1   z    29 2 D  x  3   y  1   z    29 A  x  1   y     z  3  25 C  x  3   y  1   z    29 2 2 2 Hướng dẫn giải Cho ̣ n B Gọi mặt cầu  S  có tâm I , bán kính R Vì I  d  I 1  2t ;  3t ;3  t  Vì hai điểm A , B thuộc  S  nên: IA  IB  R 2 2 2  IA2  IB   2t    3t    5  t    1  2t   1  3t   1  t   22t  22  t  Suy ra: I  3; 1;  R  IA  29 2 Vậy:  S  :  x  3   y  1   z    29 Câu 42: Cho số phức z  m  3m    m   i , với m   Tính giá trị biểu thức P  z 2016  2.z 2017  3.z 2018 , biết z số thực A P  6.22016 B P  C P  D P  17.2 2016 Hướng dẫn giải Cho ̣ n B Vì số phức z  m  3m    m   i số thực nên: m    m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 17/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Suy ra: z  22  3.2   Khi đó: P  z 2016  2.z 2017  3.z 2018  12016  2.12017  3.12018  Câu 43: Giả sử vật từ trạng thái nghỉ  t   s   chuyển động với vận tốc v  t   5t  t  m/s  Tính quãng đường vật dừng lại (kết làm trịn đến chữ số thập phân thứ hai) A 54,17  m  B 104,17  m  C 20,83  m  D 29,17  m  Hướng dẫn giải Chọn C Khi vật dừng lại ta có v  t    5t  t   t   s  5 Vậy quãng đường vật S   v  t  dt    5t  t  dt  0 125  m   20,833  m  Câu 44: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A, B, C thuộc tia Ox, Oy, Oz (không trùng với gốc toạ độ) cho OA  a, OB  b, OC  c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác ABC có khoảng cách đến mặt  OBC  ,  OCA ,  OAB  1, 2, Tính tổng S  a  b  c thể tích khối chóp O ABC đạt giá trị nhỏ A S  18 B S  C S  D S  24 Hướng dẫn giải Chọn A Từ đề có: d M , OBC   MK  1; d M , OCA   ME  2; d M , OAB    MH  Suy toạ độ điểm M 1; 2; 3 Phương trình mặt phẳng  ABC  có dạng: x y z   1 a b c    1 a b c Áp dụng bất đẳng thức Cơsi ta có: mà M   ABC   3 6    33  33  33 (vì V  abc ) a b c a b c abc 6V 6 Suy ra:  33  V  27 Đẳng thức xảy    6V a b c a    b  Vậy S  a  b  c  18 c   1 Câu 45: Trong không gian Oxyz , viết phương trình tắc đường thẳng d đường vng góc x   t x  y 1 z   chung hai đường thẳng chéo d1 :   d :  y   t 1 1 z   x 1 y  z  x  y  z 1 A   B   1 1 1 2 TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 18/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ C x 1 y  z    1 2 D x 1 y  z    1 Hướng dẫn giải Chọn D  u1  1; 1; 1 vectơ phương đường thẳng d1  u2  1;1;0  vectơ phương đường thẳng d A  d1  A  a  2;  a  1;  a   B  d  B   b;  b;5     d có VTCP u  u1 ; u2   1; 1;   AB   b  a  1; b  a  1; a  3 b  a   k b  1     Ta có: AB  ku  b  a    k  a  1 a   2k k    Suy ra: A 1; 2;3 Vậy phương trình tắc đường thẳng d : x 1 y  z    1 Câu 46: Tìm giá trị thực m để hàm số F  x   x   2m   x  x  10 nguyên hàm hàm số f  x   x  12 x  với x   B m  A m  C m   D m  9 Hướng dẫn giải Chọn B F   x   3x   2m  3 x  Ta có: F   x   f  x   2  2m  3  12  m  Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện   i  z     2i  z  i  11  A M  ;   8  11  B M   ;    8  11  C M   ;   8  11  D M  ;    8 Hướng dẫn giải Chọn D Cách 1: Đặt z  a  bi  z  a  bi  a, b      i  z     2i  z  i    i  a  bi      2i  a  bi   i  2a  b    a  2b  i  3a  2b   2a  3b  1 i TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 19/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ 11  a  a  b  2    a  b   b     11  Vậy: M  ;    8 Cách 2:   i  z     2i  z  i    i  z     2i  z  i  Dùng casio bấm: Mode (cmplx), ( + i ) X + - ( – i ) shift 2 X – i calc 11 Thay đáp án dạng x  a  bi ta thấy x   i cho kết 8 Câu 48: Trong không gian Oxyz , viết phương trình mặt cầu có tâm I  1; 0;1 cắt mặt phẳng x  y  z  17  theo giao tuyến đường trịn có chu vi 16 2 B  x  1  y   z  1  100 2 D  x  1  y   z  1  64 A  x  1  y   z  1  81 C  x  1  y   z  1  10 2 2 Hướng dẫn giải Chọn B Áp dụng cơng thức SGK hình học 12 là: R  d  r Với R bán kính mặt cầu, d khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng, r bán kính đường trịn giao tuyến 1   17 Ta có: 2 r  16  r  , d  d  I ,     6 12  22  22 Suy ra: R  d  r  82  62  100 dx m  Tìm điều kiện m để I  2x  m Câu 49: Cho tích phân I   A  m  B m  C 1 m D m  Hướng dẫn giải Chọn A  Ta có: I    x  m  dx   2x  m  1 1  2  m2  m2 Theo đề: I    m  m    m   m  m    m  Câu 50: Cho  H  hình tam giác giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục Ox đường thẳng x  m,  m  1 Đặt V thể tích khối nón trịn xoay tạo thành quay  H  quanh trục Ox  3 B m  Tìm giá trị m để V  A m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập C m  D m  Trang 20/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Hướng dẫn giải Chọn A Phương trình hồnh độ giao điểm x    x  m Vậy thể tích khối trịn xoay bằng: V     x  1 dx Theo đề: V   x  1  3 m  m  1     m  1   m  TOÁN HỌC BẮC–TRUNG–NAM sưu tầm biên tập Trang 21/21 Mã đề 209 ... Trang 17/21 Mã đề 209 Cập nhật đề thi http://toanhocbactrungnam.vn/ Suy ra: z  22  3.2   Khi đó: P  z 2016  2.z 2017  3.z 2018  120 16  2 .120 17  3 .120 18  Câu 43: Giả sử vật từ trạng thái...   m   i , với m   Tính giá trị biểu thức P  z 2016  2.z 2017  3.z 2018 , biết z số thực A P  6. 22016 B P  C P  D P  17.2 2016 Hướng dẫn giải Cho ̣ n B Vì số phức z  m  3m ...   i , với 2 2 2 m   Tính giá trị biểu thức P  z 2016  2.z 2017  3.z 2018 , biết z số thực A P  6. 22016 B P  C P  D P  17.2 2016 Câu 43: Giả sử vật từ trạng thái nghỉ  t   s