Kh ẳng định nào sau đây đúng?. A..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KIỂM TRA HỌC KÌ II LỚP 12 GDTHPT THÀNH PHỐ CẦN THƠ Năm học: 2016 – 2017
Mơn: TỐN
ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 90 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Đề có 06 trang) (50 câu trắc nghiệm)
Họ, tên thí sinh :………
Số báo danh :………
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độđiểm M biểu diễn số phức
z
= −
2
i
A
M
(
2; 1
−
)
BM
(
−
1; 2
)
CM
( )
1; 2
DM
( )
2;1
Câu 2: Giải phương trình
2
z + + =z tập số phức
A
1
7
;
1
7
2
2
2
2
z
= − +
z
= − −
B1
7
;
1
7
2
2
2
2
z
= +
z
= −
C
1
7
;
1
7
2
2
2
2
z
= − +
i z
= − −
i
D1
7
;
1
7
2
2
2
2
z
= +
i z
= −
i
Câu 3: Tính diện tích
S
hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y=x3−x2+2x+12
1
y=x + +x
A
12
S = B
12
S = C
S
=
1
DS
=
5
Câu 4: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua
M
(
1; 1; 2
−
)
vng góc với mặt phẳng( )
: 2
x
+ − + =
y
z
3
0
A
1 2
1
2
x
t
y
t
z
t
= +
= − −
= −
B
1 2
1
2
x
t
y
t
z
t
= +
= − +
= −
C
2
1 2
1
x
t
y
t
z
t
= +
= +
= − −
D
2
1
1 2
x
t
y
t
z
t
= +
= −
= − +
Câu 5: Tìm số phức liên hợp số phức
z
=
(
2 4
+
i
)(
3 5
−
i
) (
+
7 3
−
i
)
A
z
=
54 19
−
i
Bz
= − −
54 19
i
Cz
= −
19 54
i
Dz
=
54 19
+
i
(2)A
z
= − +
3 2
i
Bz
= +
3 2
i
Cz
= −
2 3
i
Dz
= − −
3 2
i
Câu 7: Tính
xe x
xd
A
2
d
= +
x x xxe x e C B
xe x
xd
=
xe
x+
C
C
xe x
xd
=
xe
x+ +
e
xC
D
xe x
xd
=
xe
x− +
e
xC
Câu 8: Cho hai số phức z1= +2 i z2 = +1 2i Tìm số phức z= −z1 2z2
A
z
= − −
5 4
i
Bz
= +
4 5
i
Cz
= −
3
i
Dz
= −
3
Câu 9: Tìm phần ảo số phức
z
=
(
2 3
−
i i
)
A −2 B
−
3
C 2 D3
Câu 10: Trong không gian Oxyz, tìm tâm I bán kính R mặt cầu x2+y2+z2−2x−2y− =2 0
A
I
(
− −
1; 1;0
)
R=2 BI
(
− −
1; 1;0
)
R=4C
I
(
1;1; 0
)
R=2 DI
(
1;1; 0
)
R=4Câu 11: Tìm phương trình bậc hai nhận hai số phức 2+i 3 2+i 3 làm nghiệm
A z2+4z+ =7 0 B z2+4z− =7 0 C z2 −4z+ =7 0 D z2−4z− =7 0
Câu 12: Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm
I
(
−
2;10; 4
−
)
tiếp xúc với mặt phẳng(
Oxz
)
A
(
x
+
2
) (
2+
y
−
10
) (
2+ +
z
4
)
2=
100
B(
x
+
2
) (
2+
y
−
10
) (
2+ +
z
4
)
2=
10
C
(
x
−
2
) (
2+
y
+
10
) (
2+ −
z
4
)
2=
100
D(
x
+
2
) (
2+
y
−
10
) (
2+ +
z
4
)
2=
16
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
( )
P
:
x
−
2
y
+
3
z
− =
1 0
( )
Q
: 2
x
−
4
y
+
6
z
− =
1 0
Khẳng định sau đúng?A Khoảng cách hai mặt phẳng
( )
P
( )
Q
3.
O
xy
3
−
2
1
(3)B
( )
P
( )
Q
cắtC
( )
P
( )
Q
trùngD
( )
P
( )
Q
song song vớiCâu 14: Tính thể tích
V
khối tròn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số3
y=x − x trục hoành quay quanh trục
Ox
.
A 81
10
V = B 91
10
V =
C 8110
V =
D 8310
V =
Câu 15: Cho hàm số
f x
( )
liên tục
a b
;
,c
( )
a b
;
,k
Khẳng định sai?A
( )
d
( )
d
( )
d
c b b
a c a
f x
x
+
f x
x
=
f x
x
B( )
d
( )
d
0
b a
a b
f x
x
−
f x
x
=
C
( )
d
( )
d
b b
a a
kf x
x
=
k f x
x
D( )
d
( )
d
0
b a
a b
f x
x
+
f x
x
=
Câu 16: Tìm số phức z, biết
i
z i
i
− = − + +
+
A 18
5
z= − + i B 18
5
z= − − i C 18
5
z= − i D 18
5
z= + i
Câu 17: Gọi S tập hợp nghiệm phương trình z4+z2− =6 0
tập số phức Tìm S
A S = −
2; 2
B S = −
3; 2
C S = −
3;− 2; 3; 2
D S = −
i 3;i 3;− 2; 2
Câu 18: Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng
1 = + = − = +
x t
y t
z t
mặt phẳng
2x+ + + =y z 0
(4)Câu 19: Cắt vật thể
( )
T
hai mặt phẳng( )
P
( )
Q
vng góc với trụcOx
lần lượtx
=
1
x
=
2.
Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trụcOx
tại điểmx
(
1
x
2
)
cắt( )
T
theo thiết diện có diện tích là 6x2. Tính thể tíchV
phần vật thể( )
T
giới hạn hai mặt phẳng( )
P
( )
Q
.
A
V
=
28
BV
=
28.
CV
=
14
CV
=
14.
Câu 20: Câu 20: Tính
sin d
x x
A
sin d
x x
=
sin
x C
+
B
sin d
x x
=
cos
x C
+
C
sin d
x x
= −
sin
x C
+
D
sin d
x x
= −
cos
x C
+
Câu 21: Cho tích phân
4
1d
I
=
x x
+
x
và đặt t =x2 +1 Khẳng định sau đúng?A
17
1
2
d
I
=
t t
B4
0
1
d
2
I
=
t t
C17
1
1
d
2
I
=
t t
D4
0
2
d
I
=
t t
Câu 22: Tính tích phân
1
ln d
eI
=
x x
A
I
= −
e
1
B I =1 CI
=
2
e
−
1
DI
=
2
e
+
1
Câu 23: Tính diện tích
S
hình phẳng giới hạn đường paraboly
=
x
2−
2
x
, trụcOx
đường thẳngx
=
1
,x
=
2
A
16
3
S
=
B2
3
S
=
C20
3
S
=
D4
3
S
=
Câu 24: Tìm số phức liên hợp số phức
z
= − −
2 3
i
là?A
z
= − +
2 3
i
Bz
= − +
3 2
i
Cz
= +
2 3
i
Dz
= −
2 3
i
Câu 25: Tính
d
xe
+x
A
e
2x+1d
x
=
2
e
2x+1+
C
B
e
2x+1d
x
=
e
2x+1+
C
C
e
2x+1d
x
=
e
2x+
C
D 1d2
x x
e + x= e + +C
Câu 26: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm
A
(
1; 1; 2
−
)
(
3; 2;1
)
(5)A
1 4
1 3
2
x
t
y
t
z
t
= +
= − −
= +
B
4 3
3 2
1
x
t
y
t
z
t
= +
= − +
= +
C
1 2
1
2 3
x
t
y
t
z
t
= −
= − +
= +
D
4
3
1 2
x
t
y
t
z
t
= +
= − −
= +
Câu 27: Tính tích phân
1
ln d
eI
=
x
x x
A 1
(
2 1)
I = e + B 1
(
2 1)
9
I = − e + C 1
(
2 1)
3
I = e + D 1
(
2 1)
9
I = e −
Câu 28: Tính mơđun số phức
z
= +
a bi
A z = a2+b2 B z = a+b C
z
= +
a b
Dz
=
a
2+
b
2Câu 29: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M
(
2;1; 3−)
vàsong song với đường thẳng 1
2
x− = y+ = z
− A
2
1
3
x
t
y
t
z
= +
= −
= −
B
2 2
1
3 3
x
t
y
t
z
t
= +
= −
= − +
C
1
1
3
x
t
y
t
z
t
= +
= − +
= −
D
2 2
1
3 3
x
t
y
t
z
t
= +
= − +
= −
Câu 30: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ
O
bán kính3
A
x
2+
y
2+
z
2=
9
Bx
2+
y
2+
z
2−
6
x
=
0
C
x
2+
y
2+
z
2−
6
z
=
0
Dx
2+
y
2+
z
2−
6
y
=
0
Câu 31: Trong khơng gian Oxyz, tìm toạđộ véctơ
u
= +
i
2
j k
−
A u=
(
1; 1−)
B u= −(
1; 2;1)
C u=(
2;1; 1−)
D u= −(
1;1; 2)
Câu 32: Tìm số thực x y, cho
(
x
+
y
) (
+
2
x
−
y i
)
= −
3 6
i
A x=3;y=6 B x=1;y= −4 C x= −1;y=4 D x=3;y= −6
Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thõa mãnz i
+ =
1
có phương trình (6)Câu 34: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng 2x+3y+2z− =6 0 x−2y+3z+ =2 0
A
1 13
2 4
1 7
x
t
y
t
z
t
= − +
= −
= −
B
13
4 2
7
x
t
y
t
z
t
=
−
= − +
= − +
C
2 13
3 4
2 7
x
t
y
t
z
t
= +
= −
= −
D
1 13
2 4
3 7
x
t
y
t
z
t
= +
= − +
= +
Câu 35: Hàm số
F x
( )
=
x
3 nguyên hàm hàm sốnào dây?A
( )
3
3
x
f x = B
( )
4
4
x
f x = C
( )
f x
=
x
D( )
3
f x
=
x
Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( )
S
:
x
2+
y
2−
2
mx
+
6
y
−
4
z
−
m
2+
8
m
=
0
m
tham sốthực) Tìm giá trị m để mặt cầu
( )
S
có bán kính nhỏA
m
=
3
Bm
=
2
Cm
=
4
Dm
=
5
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
(
2;1; ,−)
B(
−1; 0; 3)
Viết phương trình mặt phẳng( )
P đi qua điểm A cho khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng( )
P lớnA 3x+ −y 5z−17=0 B 2x+5y+ − =z 0.
C 5x−3y+2z− =3 0. D 2x+ −y 2z− =9 0.
Câu 38: Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng
1
:
2
x t
d y t
z t
= − = + = −
1
: ,
2
x m y z
d − = = − m tham số
thực Tìm giá trị m đểhai đường thẳng d d cắt
A m= −3. B m= −1 C m=3 D m=1
Câu 39: Cho số phức zcó phần thực ba lần phần ảo z = 10.Tính
z
−
2
Biết phần ảo zlà số âm
A
3 2.
B 10 C 26 D2.
Câu 40: Đặt
S
diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y= − +x2 2x và đường thẳng y=mx, (m0).Tìm m cho2
S =
(7)Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A
(
1; 2; 2
−
)
,B
(
0;3; 4
)
và đường thẳng1 2
:
2 3
3
x
t
d
y
t
z
t
= +
= −
= −
Viết
phương trình mặt cầu có tâm thuộc
d
và qua hai điểm A, BA
(
x
−
1
) (
2+
y
−
2
) (
2+ −
z
3
)
2=
25
B(
x
−
3
) (
2+
y
+
1
) (
2+ −
z
2
)
2=
29
C
(
x
+
3
) (
2+
y
−
1
) (
2+ −
z
2
)
2=
29
D(
x
−
3
) (
2+
y
+
1
) (
2+ +
z
2
)
2=
29
Câu 42: Cho số phức
z
=
m
2−
3
m
+ +
3
(
m
−
2
)
i
, vớim
Tính giá trị biểu thức2016 2017 2018
2
P=z + z + z , biết z số thực
A P=6.22016 B
P
=
6
CP
=
0
D P=17.22016Câu 43: Giả sử vật từ trạng thái nghỉ
(
khit =0( )
s)
chuyển động với vận tốcv t
( )
= −
5
t t
2( )
m/s
Tínhquãng đường vật dừng lại (kết quảđược làm trịn đến chữ số thập phân thứ
hai)
A
54,17 m
( )
B104,17 m
( )
C20,83 m
( )
D29,17 m
( )
Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A B C, , thuộc tia Ox Oy Oz, , (không trùng với gốc toạđộ) cho OA=a OB, =b OC, =c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác
ABC
có khoảng cách đến mặt(
OBC
) (
,
OCA
) (
,
OAB
)
1, 2, 3 Tính tổngS
= + +
a b c
thể tích khối chópO ABC
.
đạt giá trị nhỏA
S
=
18
BS
=
9
CS
=
6
DS
=
24
Câu 45: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng
d
là đường vng góc chungcủa hai đường thẳng chéo
2
:
1 1
x y z
d − = − = −
− −
3
:
2
5
x
t
d
y
t
z
= +
= +
=
A
1 1
x− = y− = z−
− − B
1
1
x− = y− = z−
− −
C
1 2
x− y− z−
= =
− − D
1
1
x− y− z−
= =
−
Câu 46: Tìm giá trị thực m để hàm số
F x
( )
=
x
3−
(
2
m
−
3
)
x
2−
4
x
+
10
nguyên hàm hàm số( )
3
12
4
(8)A
m
=
9
B2
m= C
2
m= − D
m
= −
9
Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
(
2
+
i z
)
+ = −
2
(
3 2
i z
)
+
i
A
11 5
;
.
8 8
M
B11
5
;
.
8
8
M
−
−
C11 5
;
.
8 8
M
−
D11
5
;
.
8
8
M
−
Câu 48: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm
I
(
−
1;0;1
)
cắt mặt phẳng 2 17x+ y+ z+ = theo giao tuyến đường tròn có chu vi
16
A
(
x
+
1
)
2+
y
2+ −
(
z
1
)
2=
81
B(
x
+
1
)
2+
y
2+ −
(
z
1
)
2=
100
C
(
x
+
1
)
2+
y
2+ −
(
z
1
)
2=
10
D(
x
+
1
)
2+
y
2+ −
(
z
1
)
2=
64
Câu 49: Cho tích phân
1
0
d
2
x
I
x m
=
+
m
0
Tìm điều kiện m để I 1A
4
m
B
m
0
C 18 m D
m
Câu 50: Cho
( )
H
hình tam giác giới hạn đồ thị hàm số y= −x 1, trụcOx
và đường thẳng(
)
,
1
x
=
m
m
ĐặtV
thể tích khối nón trịn xoay tạo thành quay( )
H
quanh trụcOx
Tìm các giá trị m để3
V =
A
m
=
2
B2
m= C
m
=
3
Dm
=
4
(9)ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1
0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 1 8 1 9 2 0 2 1 2 2 2 3 2 4 2 5
A C B B D A D C C C C A D C B B D C D D C B B A D
2 6 2 7 2 8 2 9 3 0 3 1 3 2 3 3 3 4 3 5 3 6 3 7 3 8 3 9 4 0 4 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4 7 4 8 4 9 5 0
A A A B A A C D A D B A D C C B B C A D B D B A A
HƯỚNG DẪN GIẢI
Câu 1: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độđiểm M biểu diễn số phức
z
= −
2
i
A
M
(
2; 1
−
)
BM
(
−
1; 2
)
CM
( )
1; 2
DM
( )
2;1
Hướng dẫn giảiChọn A
Vì
z
= −
2
i
M
(
2; 1
−
)
Câu 2: Giải phương trình z2+ + =z 0 tập số phức
A
1
7
;
1
7
2
2
2
2
z
= − +
z
= − −
B1
7
;
1
7
2
2
2
2
z
= +
z
= −
C
1
7
;
1
7
2
2
2
2
z
= − +
i z
= − −
i
D1
7
;
1
7
2
2
2
2
z
= +
i z
= −
i
Hướng dẫn giảiChọn C
Ta có z2+ + =z
1
7
;
1
7
2
2
2
2
z
= − +
i z
= − −
i
Câu 3: Tính diện tích
S
hình phẳng giới hạn đồ thị hai hàm số y=x3−x2+2x+12
1
y=x + +x
A
12
S = B
12
S = C
S
=
1
DS
=
5
(10)Chọn B
Ta có
x
3−
x
2+
2
x
+ −
1
(
x
2+ + =
x
1
)
0
x3−2x2+ =x
0
1
x
x
=
=
Khi
(
)
1
1
3
0 0
2
1
2
d
2
d
4
3
2
12
x
x
x
S
=
x
−
x
+
x x
=
x
−
x
+
x
x
=
−
+
=
Câu 4: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua
M
(
1; 1; 2
−
)
vng góc với mặt phẳng( )
: 2
x
+ − + =
y
z
3
0
A
1 2
1
2
x
t
y
t
z
t
= +
= − −
= −
B
1 2
1
2
x
t
y
t
z
t
= +
= − +
= −
C
2
1 2
1
x
t
y
t
z
t
= +
= +
= − −
D
2
1
1 2
x
t
y
t
z
t
= +
= −
= − +
Hướng dẫn giải Chọn B
Gọi đường thẳng cần tìm
Từ giả thiết
(
)
(
)
1; 1; 2
:
VTC
đi qua
2;1;
1
P
M
n
−
−
=
Vậy phương trình đường thẳng cần tìm
1 2
1
2
x
t
y
t
z
t
= +
= − +
= −
Câu 5: Tìm số phức liên hợp số phức
z
=
(
2 4
+
i
)(
3 5
−
i
) (
+
7 3
−
i
)
A
z
=
54 19
−
i
Bz
= − −
54 19
i
Cz
= −
19 54
i
Dz
=
54 19
+
i
Hướng dẫn giảiChọn D
Ta có
z
=
(
2 4
+
i
)(
3 5
−
i
) (
+
7 3
−
i
)
=
54 19
−
i
z
=
54 19
+
i
(11)A
z
= − +
3 2
i
Bz
= +
3 2
i
Cz
= −
2 3
i
Dz
= − −
3 2
i
Hướng dẫn giảiChọn A
Vì
M
(
−
3; 2
)
nênz
= − +
3 2
i
Câu 7: Tính
xe x
xd
A
2
d
= +
x x xxe x e C B
xe x
xd
=
xe
x+
C
C
xe x
xd
=
xe
x+ +
e
xC
D
xe x
xd
=
xe
x− +
e
xC
Hướng dẫn giảiChọn D
Đặt
d
d
d
d
=
=
=
=
x
xu
x
u
x
v
e x
v
e
Khi đó:
d
=
−
d
=
− +
x x x x x
xe x
xe
e x
xe
e
C
Câu 8: Cho hai số phức z1= +2 i z2 = +1 2i Tìm số phức z= −z1 2z2
A
z
= − −
5 4
i
Bz
= +
4 5
i
Cz
= −
3
i
Dz
= −
3
Hướng dẫn giảiChọn C
(
) (
)
1
2
2
2 2
3
z
= −
z
z
=
+ −
i
+
i
= −
i
Câu 9: Tìm phần ảo số phức
z
=
(
2 3
−
i i
)
A −2 B
−
3
C 2 D3
Hướng dẫn giải Chọn C
O
xy
3
−
2
1
(12)(
2 3
)
3 2
z
=
−
i i
= +
i
phần ảo zCâu 10: Trong không gian Oxyz, tìm tâm I bán kính R mặt cầu 2
2 2
+ + − − − =
x y z x y
A
I
(
− −
1; 1;0
)
R=2 BI
(
− −
1; 1;0
)
R=4C
I
(
1;1; 0
)
R=2 DI
(
1;1; 0
)
R=4 Hướng dẫn giảiChọn C
Phương trình mặt cầu có dạng: x2+y2+z2−2ax−2by−2cz+ =d 0, với a2+b2+c2− d 0
Khi đó:
a
=
1
,b
=
1
,c
=
0
,d
= −
2
Vậy mặt cầu có tâm
I
(
1;1; 0
)
bán kínhR
=
a
2+ + − =
b
2c
2d
2
Câu 11: Tìm phương trình bậc hai nhận hai số phức 2+i 3 2+i 3 làm nghiệm
A z2+4z+ =7 0 B z2+4z− =7 0 C z2 −4z+ =7 0 D z2−4z− =7 0 Hướng dẫn giải
Chọn C
Tổng tích hai số phức 2+i 3 2+i 3
4
7
S
P
=
=
, nên hai số phức nghiệmphương trình: z2−4z+ =7 0
Câu 12: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm
I
(
−
2;10; 4
−
)
tiếp xúc với mặt phẳng(
Oxz
)
A
(
x
+
2
) (
2+
y
−
10
) (
2+ +
z
4
)
2=
100
B(
x
+
2
) (
2+
y
−
10
) (
2+ +
z
4
)
2=
10
C
(
x
−
2
) (
2+
y
+
10
) (
2+ −
z
4
)
2=
100
D(
x
+
2
) (
2+
y
−
10
) (
2+ +
z
4
)
2=
16
Hướng dẫn giảiChọn A
(13)Bán kính mặt cầu
R
=
d I Oxz
(
;
(
)
)
=
10
Phương trình mặt cầu
( )
S
:(
x
+
2
) (
2+
y
−
10
) (
2+ +
z
4
)
2=
100
Câu 13: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng
( )
P
:
x
−
2
y
+
3
z
− =
1 0
( )
Q
: 2
x
−
4
y
+
6
z
− =
1 0
Khẳng định sau đúng?A Khoảng cách hai mặt phẳng
( )
P
( )
Q
3.
B
( )
P
( )
Q
cắtC
( )
P
( )
Q
trùngD
( )
P
( )
Q
song song vớiHướng dẫn giải Chọn D
Ta có 1
2
− −
= =
− − nên
( )
P
( )
Q
song song vớiCâu 14: Tính thể tích
V
khối trịn xoay tạo thành quay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số3
y=x − x trục hoành quay quanh trục
Ox
.
A 81
10
V = B 91
10
V =
C 8110
V =
D 8310
V =
Hướng dẫn giải Chọn C
Phương trình hồnh độgiao điểm đồ thị hàm số y=x2−3x trục hoành
2
3 0
x − x= =x
x
=
3
Thể tíchV
khối trịn xoay cần tìm(
)
(
)
3
2
2
0 0
81
3
d
6
9
d
6.
9.
5
4
3
10
x
x
x
V
=
x
−
x
x
=
x
−
x
+
x
x
=
−
+
=
(14)A
( )
d
( )
d
( )
d
c b b
a c a
f x
x
+
f x
x
=
f x
x
B( )
d
( )
d
0
b a
a b
f x
x
−
f x
x
=
C
( )
d
( )
d
b b
a a
kf x
x
=
k f x
x
D( )
d
( )
d
0
b a
a b
f x
x
+
f x
x
=
Hướng dẫn giải Chọn B
Theo tính chất tích phân khẳng định A C, đúng
( )
d
( )
d
( )
d
0
b a a
a b a
f x
x
+
f x
x
=
f x
x
=
D
đúng( )
d
( )
d
( )
d
( )
d
2
( )
d
b a b b b
a b a a a
f x
x
−
f x
x
=
f x
x
+
f x
x
=
f x
x
B
saiCâu 16: Tìm số phức z, biết
i
z i
i
− = − + +
+
A 18
5
z= − + i B 18
5
z= − − i C 18
5
z= − i D 18
5
z= + i
Hướng dẫn giải Chọn B
(
(3)
)1 9 18
2
3 3 5
i i i
i i
z i i
i i i
− + + + −
− − +
= − + + = = = − +
+ + +
9 18 5
z i
= − −
Câu 17: Gọi S tập hợp nghiệm phương trình z4+z2− =6 0 tập số phức Tìm S
A S = −
2; 2
B S = −
3; 2
C S = −
3;− 2; 3; 2
D S = −
i 3;i 3;− 2; 2
Hướng dẫn giảiChọn D
Xét phương trình
6 + − =
(15)Đặt =
z t Phương trình cho trở thành
6 + − =
t t
3 = = −
t t
2
2 =
= −
z z
2 =
=
z
z i
Vậy tập nghiệm phương trình S= −
i 3;i 3;− 2; 2
Câu 18: Trong khơng gian Oxyz, tìm tọa độ giao điểm M đường thẳng
1 = + = − = +
x t
y t
z t
mặt phẳng
2x+ + + =y z 0
A M
(
− − −2; 4; 1)
B M(
−2; 4;1)
C M(
−2; 4; 1−)
D M(
2; 4; 1−)
Hướng dẫn giảiChọn C
Tọa độgiao điểm M thỏa mãn hệphương trình:
1
2
= + = − = +
+ + + =
x t
y t
z t
x y z
(
)
2 1
1
2
1 0
+ + − + + + =
t
t
t
+ =
2
t
6
0
= −
t
3
Vậy tọa độđiểm M M(
−2; 4; 1−)
Câu 19: Cắt vật thể
( )
T
hai mặt phẳng( )
P
( )
Q
vng góc với trụcOx
lần lượtx
=
1
x
=
2.
Một mặt phẳng tùy ý vng góc với trụcOx
tại điểmx
(
1
x
2
)
cắt( )
T
theo thiết diện có diện tích là 6x2. Tính thể tíchV
phần vật thể( )
T
giới hạn hai mặt phẳng( )
P
( )
Q
.
A
V
=
28
BV
=
28.
CV
=
14
CV
=
14.
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có:
2
2
1
2
6 d
2
14
1
V
=
x x
=
x
=
(16)A
sin d
x x
=
sin
x C
+
B
sin d
x x
=
cos
x C
+
C
sin d
x x
= −
sin
x C
+
D
sin d
x x
= −
cos
x C
+
Hướng dẫn giảiChọn D
Câu 21: Cho tích phân
4
1d
I
=
x x
+
x
và đặt1
t =x + Khẳng định sau đúng?
A
17
1
2
d
I
=
t t
B4
0
1
d
2
I
=
t t
C17
1
1
d
2
I
=
t t
D4
0
2
d
I
=
t t
Hướng dẫn giảiChọn C
Đặt t =x2 +1, ta có: d d d d
t
t = x x =x x Đổi cận:
x
= =
0
t
1
;x
= =
4
t
17
Vậy
17
1
1
d
2
I
=
t t
Câu 22: Tính tích phân
1
ln d
eI
=
x x
A
I
= −
e
1
B I =1 CI
=
2
e
−
1
DI
=
2
e
+
1
Hướng dẫn giải Chọn B
Đặt
1
ln
d
d
u
x
u
x
x
vdv
dx
v
x
=
=
=
=
Khi đó: 1ln
d
1
e e
I
=
x
x
−
x
=
Câu 23: Tính diện tích
S
hình phẳng giới hạn đường paraboly
=
x
2−
2
x
, trụcOx
và đường thẳngx
=
1
,x
=
2
A
16
3
S
=
B2
3
S
=
C20
3
S
=
D4
3
(17)Hướng dẫn giải Chọn B
Ta có
2
0
0
2
x
x
x
x
=
−
=
=
Khi(
)
2
2
1
2
2 d
2
d
3
S
=
x
−
x x
= − +
x
x
x
=
Câu 24: Tìm số phức liên hợp số phức
z
= − −
2 3
i
là?A
z
= − +
2 3
i
Bz
= − +
3 2
i
Cz
= +
2 3
i
Dz
= −
2 3
i
Hướng dẫn giảiChọn A
Vì số phức
z
= +
a bi
có số phức liên hợpz
= −
a bi
Nên số phức
z
= − −
2 3
i
có số phức liên hợp
z
= − +
2 3
i
Câu 25: Tính
e
2x+1d
x
A
e
2x+1d
x
=
2
e
2x+1+
C
B
e
2x+1d
x
=
e
2x+1+
C
C
e
2x+1d
x
=
e
2x+
C
D 1d2
x x
e + x= e + +C
Hướng dẫn giải Chọn D
Áp dụng công thức nguyên hàm hàm số hợp eax bdx 1eax b C a
+ = + +
Ta có 1d 2
x x
e + x= e + +C
Câu 26: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua hai điểm
A
(
1; 1; 2
−
)
(
3; 2;1
)
B
−
có phương trình làA
1 4
1 3
2
x
t
y
t
z
t
= +
= − −
= +
B
4 3
3 2
1
x
t
y
t
z
t
= +
= − +
= +
(18)C
1 2
1
2 3
x
t
y
t
z
t
= −
= − +
= +
D
4
3
1 2
x
t
y
t
z
t
= +
= − −
= +
Hướng dẫn giải Chọn A
Đường thẳng
d
đi qua hai điểmA
(
1; 1; 2
−
)
B
(
−
3; 2;1
)
có vectơ chỉphương(
4;3; 1)
AB= − −
Phương trình đường thẳng cần tìm
1 4
1 3
2
x
t
y
t
z
t
= +
= − −
= +
Câu 27: Tính tích phân
1
ln d
eI
=
x
x x
A 1
(
2 1)
I = e + B 1
(
2 1)
9
I = − e + C 1
(
2 1)
3
I = e + D 1
(
2 1)
9
I = e −
Hướng dẫn giải Chọn A
Đặt 2 3
1
d
d
ln
d
3
u
x
u
x
x
v
x
x
v
=
=
=
=
3 3 3 3
2
1
1
1
1
1
2
1
ln
d
d
3
3
3
3
3
9
3
9
9
9
e e e e
x
x
e
e
x
e
e
e
I
x
x
x x
x
+
=
−
=
−
=
−
=
−
−
=
Câu 28: Tính mơđun số phức
z
= +
a bi
A z = a2+b2 B z = a+b C
z
= +
a b
Dz
=
a
2+
b
2 Hướng dẫn giải (19)Câu 29: Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số đường thẳng qua điểm M
(
2;1; 3−)
vàsong song với đường thẳng 1
2
x− = y+ = z
−
A
2
1
3
x
t
y
t
z
= +
= −
= −
B
2 2
1
3 3
x
t
y
t
z
t
= +
= −
= − +
C
1
1
3
x
t
y
t
z
t
= +
= − +
= −
D
2 2
1
3 3
x
t
y
t
z
t
= +
= − +
= −
Hướng dẫn giải Chọn B
Đường thẳng 1
2
x− y+ z
= =
− cóvec tơ chỉphương là a=
(
2; 1;3−)
Đường thẳng qua M
(
2;1; 3−)
song với đường thẳng 12
x− y+ z
= =
− nên cóvec tơ chỉ
phương là a=
(
2; 1;3−)
Vậy phương trình tham sốđường thẳng cần tìm là:
2 2
1
3 3
x
t
y
t
z
t
= +
= −
= − +
Câu 30: Trong không gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ
O
bán kính3
A
x
2+
y
2+
z
2=
9
Bx
2+
y
2+
z
2−
6
x
=
0
C
x
2+
y
2+
z
2−
6
z
=
0
Dx
2+
y
2+
z
2−
6
y
=
0
Hướng dẫn giảiChọn A
Phương trình mặt cầu có tâm gốc tọa độ O
(
0; 0; 0)
có bán kính3
cóphương trình là:(
) (
2) (
2)
2 20
0
0
3
x
−
+
y
−
+ −
z
=
x
2+
y
2+
z
2=
9
Câu 31: Trong khơng gian Oxyz, tìm toạđộ véctơ
u
= +
i
2
j k
−
(20)Chọn A
Ta có i=
(
1; 0; 0)
, j=(
0;1; 0)
, k=(
0; 0;1)
Nên u= +i 2j− =k(
1; 2; 1−)
Câu 32: Tìm số thực x y, cho
(
x
+
y
) (
+
2
x
−
y i
)
= −
3 6
i
A x=3;y=6 B x=1;y= −4 C x= −1;y=4 D x=3;y= −6 Hướng dẫn giải
Chọn C
(
x
+
y
) (
+
2
x
−
y i
)
= −
3 6
i
3
1
2
6
4
x
y
x
x
y
y
+ =
= −
− = −
=
Câu 33: Trên mặt phẳng tọa độ, tập hợp điểm biểu diễn số phức
z
thõa mãnz i
+ =
1
có phương trìnhA
x
2+
(
y
−
1
)
2=
1
B x2+y2 =1 C(
x
+
1
)
2+
y
2=
1
Dx
2+
(
y
+
1
)
2=
1
Hướng dẫn giảiChọn D
Đặt
z
= +
x
yi
với x y, Khi đó: z+ = + + = +i x yi i x
(
y+1)
i = 1 x2+(
y+1)
2 =1Câu 34: Trong không gian Oxyz, viết phương trình đường thẳng giao tuyến hai mặt phẳng 2x+3y+2z− =6 0 x−2y+3z+ =2 0
A
1 13
2 4
1 7
x
t
y
t
z
t
= − +
= −
= −
B
13
4 2
7
x
t
y
t
z
t
=
−
= − +
= − +
C
2 13
3 4
2 7
x
t
y
t
z
t
= +
= −
= −
D
1 13
2 4
3 7
x
t
y
t
z
t
= +
= − +
= +
Hướng dẫn giải Chọn A
Cách 1: Hai mặt phẳng cho có véc tơ pháp tuyến là:
n
1=
(
2;3; ,
)
n
2=
(
1; 2;3
−
)
Giao tuyến cần tìm có véc tơ chỉphương
n n
1;
2
=
(
13; 4; 7
− −
)
(21)2
3
4
1
2
5
2
x
y
x
x
y
y
+
=
= −
−
= −
=
Vậy giao tuyến cần tìm qua điểmM
(
−
1; 2;1
)
do phương trình tham số1 13
2 4
1 7
x
t
y
t
z
t
= − +
= −
= −
Cách 2: Cho z=1thay vào phương trình hai mặt phẳng ta tìm x= −1; y=2 Suy giao tuyến qua điểm
M
(
−
1; 2;1
)
Tương tự, cho
z
=
0
ta tìm 6, 107
x= y= Suy giao tuyến qua điểm
6 10
;
; 0
7 7
N
Véc tơ chỉphương giao tuyến
13
;
4
; 1
1
(
13; 4; 7
)
7
7
7
MN
=
−
− =
− −
Vậy phương trình tham số giao tuyến cần tìm
1 13
2 4
1 7
x
t
y
t
z
t
= − +
= −
= −
Câu 35: Hàm số
F x
( )
=
x
3 nguyên hàm hàm sốnào dây?A
( )
3
3
x
f x = B
( )
4
4
x
f x = C
f x
( )
=
x
2 Df x
( )
=
3
x
2Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có
f x( )
dx=F x( )
+C, f x( )
=(
F x( )
+C)
=(
F x( )
)
Mà(
( )
)
( )
33
F x
=
x
=
x
Vậyf x
( )
=
3
x
2Câu 36: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu
( )
S
:
x
2+
y
2−
2
mx
+
6
y
−
4
z
−
m
2+
8
m
=
0
m
tham sốthực) Tìm giá trị
m
để mặt cầu( )
S
có bán kính nhỏA
m
=
3
Bm
=
2
Cm
=
4
Dm
=
5
(22)( )
S
có tâmI m
(
−
3; 2
)
, bán kínhR
=
m
2+ −
( )
3
2+
2
2+
m
2−
8
m
=2
(
m
−
2
)
2+
5
5
R đạt giá trị nhỏ R= 5
m
=
2
Câu 37: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A
(
2;1; ,−)
B(
−1; 0; 3)
Viết phương trình mặt phẳng( )
P đi qua điểm A cho khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng( )
P lớnA 3x+ −y 5z−17=0 B 2x+5y+ − =z 0.
C 5x−3y+2z− =3 0. D 2x+ −y 2z− =9 0. Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có d B P
(
,( )
)
AB Do khoảng cách từđiểm B đến mặt phẳng( )
P lớn( )
(
,)
d B P =AB xảy AB⊥
( )
P Như mặt phẳng( )
P cần tìm mặt phẳng qua điểm Avà vng góc với AB Ta có AB=
(
3;1; 5−)
là véctơ pháp tuyến( )
PVậy phương trình mặt phẳng
( )
P : 3(
x−2) (
+ y− −1) (
5 z+2)
=0 hay 3x+ −y 5z−17=0Câu 38: Trong không gian Oxyz,cho hai đường thẳng
1
:
2
x t
d y t
z t
= − = + = −
1
: ,
2
x m y z
d − = = − m tham số
thực Tìm giá trị m đểhai đường thẳng d d cắt
A m= −3. B m= −1 C m=3 D m=1
Hướng dẫn giải Chọn D
Ta có phương trình tham số d:
2
1
x m t y t
z t
= +
=
= +
Xét hệphương trình :
1 2
2
2
2 1
2
2 1
t m t t t
t t
t t m t
t t t
t t m
− = +
+ =
− = +
+ + = = −
− = − =
+ = =
(23)Câu 39: Cho số phức zcó phần thực ba lần phần ảo z = 10.Tính
z
−
2
Biết phần ảo zlà số âm
A
3 2.
B 10 C 26 D2.
Hướng dẫn giải Chọn C
Gọi z= +x yi x y( , R y, 0) Ta có:
10
x y
z
=
=
2
3
10
x
y
x
y
=
+
=
( )
2
3
y
y
10
+
=
1
y
= = −y (y0)
3
x
= −
Do đó:
z
− = − − − = − + =
2
3
i
2
5
i
26
Câu 40: Đặt
S
diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số2
y= − +x x và đường thẳng y=mx, (m0).Tìm m cho
2
S =
A
m
= −
3.
Bm
= −
2.
Cm
= −
1.
Dm
= −
4.
Hướng dẫn giải Chọn C
Phương trình hồnh độgiao điểm:
(
)
0
2
2 m
0
2
x
x
x
mx
x
x
x
m
=
− +
=
− + −
=
= −
Vìm
0
nên2
−
m
0
;a
= −
1 0
x
2+ −
(
2
m x
)
0,
x
(
0; 2
−
m
)
2
2
d
m
S
x
x mx
x
−
=
− +
−
=
(
)
2
2
2
d
m
x
m x
x
−
− + −
=
(
)
2
0
2
3
2
m
m x
x
−
−
−
+
(
) (
3)(
) (
2)
32
2
2
2
9
1
3
2
6
2
m
m
m
m
m
− −
−
−
−
=
+
=
= = −
Cách 2:
2
9
2 d (*)
2 m
S x x mx x
−
(24)Thay m từcác đáp án vào phương trình (*) ta
m
= −
1.
Câu 41: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm
A
(
1; 2; 2
−
)
,B
(
0;3; 4
)
và đường thẳng1 2
:
2 3
3
x
t
d
y
t
z
t
= +
= −
= −
Viết
phương trình mặt cầu có tâm thuộc
d
và qua hai điểm A, BA
(
x
−
1
) (
2+
y
−
2
) (
2+ −
z
3
)
2=
25
B(
x
−
3
) (
2+
y
+
1
) (
2+ −
z
2
)
2=
29
C
(
x
+
3
) (
2+
y
−
1
) (
2+ −
z
2
)
2=
29
D(
x
−
3
) (
2+
y
+
1
) (
2+ +
z
2
)
2=
29
Hướng dẫn giảiChọn B
Gọi mặt cầu
( )
S
có tâm I , bán kính R VìI
d
I
(
1 ; ;3
+
t
−
t
−
t
)
Vì hai điểm A, B thuộc
( )
S
nên: IA=IB=R2
IA IB
=
( ) ( ) (
2) (
2) (
2) (
2)
22
t
3
t
5
t
1 2
t
1 3
t
1
t
−
+
+ − +
= − −
+ +
+ +
22
t
=
22
=
t
1
(
3; 1; 2
)
I
−
R=IA= 29Vậy:
( ) (
S
:
x
−
3
) (
2+
y
+
1
) (
2+ −
z
2
)
2=
29
Câu 42: Cho số phức
z
=
m
2−
3
m
+ +
3
(
m
−
2
)
i
, vớim
Tính giá trị biểu thức2016 2017 2018
2
P=z + z + z , biết z số thực
A P=6.22016 B
P
=
6
CP
=
0
D P=17.22016Hướng dẫn giải Chọn B
Vì số phức
z
=
m
2−
3
m
+ +
3
(
m
−
2
)
i
số thực nên:m
− = =
2
0
m
2
2
2 3.2
z
= − + =
Khi đó: 2016 2017 2018 2016 2017 2018
2 2.1 3.1
(25)Câu 43: Giả sử vật từ trạng thái nghỉ
(
khit =0( )
s)
chuyển động với vận tốcv t
( )
= −
5
t t
2( )
m/s
Tínhquãng đường vật dừng lại (kết quảđược làm trịn đến chữ số thập phân thứ
hai)
A
54,17 m
( )
B104,17 m
( )
C20,83 m
( )
D29,17 m
( )
Hướng dẫn giảiChọn C
Khi vật dừng lại ta có
v t
( )
= − = =
0
5
t t
20
t
5 s
( )
Vậy quãng đường vật
( )
(
)
( )
( )
5
2
0
125
d d m 20,833 m
6
S=
v t t=
t−t t= Câu 44: Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A B C, , thuộc tia Ox Oy Oz, , (không trùng với gốc toạđộ) cho OA=a OB, =b OC, =c Giả sử M điểm thuộc miền tam giác
ABC
có khoảng cách đến mặt(
OBC
) (
,
OCA
) (
,
OAB
)
1, 2, 3 Tính tổngS
= + +
a b c
thể tích khối chópO ABC
.
đạt giá trị nhỏA
S
=
18
BS
=
9
CS
=
6
DS
=
24
Hướng dẫn giải Chọn A
Từđề có:
( )
(M OBC, ) 1;
d =MK = d(M OCA,( )) =ME=2; d(M OAB,( ))=MH =3 Suy toạđộđiểm
M
(
1; 2; 3
)
Phương trình mặt phẳng
(
ABC
)
có dạng: x y za+ + =b c
mà M
(
ABC)
( )
1a b c
(26)Áp dụng bất đẳng thức Cơsi có:
1
1
2
3
3
31 3
.
3
36
3
36
6
a
b
c
a b c
abc
V
= + +
=
=
(vì3
V = abc)
3
1 27 27
6V V V
= 1
( )
2a = =b c
Từ
( )
3
1; 2
6
9
a
b
c
=
=
=
Vậy
S
= + + =
a b c
18
Câu 45: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình tắc đường thẳng
d
là đường vng góc chungcủa hai đường thẳng chéo
2
:
1 1
x y z
d − = − = −
− −
3
:
2
5
x
t
d
y
t
z
= +
= +
=
A
1 1
x− = y− = z−
− − B
1
1
x− = y− = z−
− −
C
1 2
x− y− z−
= =
− − D
1
1
x− y− z−
= =
−
Hướng dẫn giải Chọn D
(
)
1 1; 1;
u = − − là vectơ chỉphương đường thẳng d1
(
)
2 1;1;
u = là vectơ chỉphương đường thẳng d2
(
)
1
2;
1;
2
A
d
A u
+ − + − +
u
u
(
)
2
3
; 2
;5
B
d
B
+
t
+
t
(
1; 1; 3)
(27)AB là đường vuông góc chung hai đường thẳng d1 d2 :
1
.
0
1
1
3
0
1
1 0
.
0
AB u
t
u
t
u
u
t
u
t
u
AB u
=
− + − − − − − =
− + + + + =
=
3
3
0
1
2
2
0
u
t
u
t
− − =
+ =
= = −
Khi AB=
(
1; 1; 2−)
A
(
1; 2;3
)
Khi phương trình tắc đường thẳng
d
:1
x− y− z−
= =
−
Câu 46: Tìm giá trị thực m để hàm số
F x
( )
=
x
3−
(
2
m
−
3
)
x
2−
4
x
+
10
nguyên hàm hàm số( )
3
12
4
f x
=
x
−
x
−
vớix
A
m
=
9
B2
m= C
2
m= − D
m
= −
9
Hướng dẫn giải Chọn B
(
)
(
)
3 2
2
3
4
10
3
12
4 d
x
−
m
−
x
−
x
+
=
x
−
x
−
x
,
x
(
)
3
2
3
4
10
6
4
x
m
x
x
x
x
x C
−
−
−
+
=
−
−
+
,
x
2
3
6
9
10
2
m
m
C
− =
=
=
Câu 47: Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tọa độ điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn điều kiện
(
2
+
i z
)
+ = −
2
(
3 2
i z
)
+
i
A
11 5
;
.
8 8
M
B11
5
;
.
8
8
M
−
−
C11 5
;
.
8 8
M
−
D11
5
;
.
8
8
M
−
Hướng dẫn giải Chọn D
(28)(
2
i
)(
a bi
)
2
(
3 2
i
)(
a bi
)
i
+
+
+ = −
−
+
(
)
(
)
2
a b
2
a
2
b i
3
a
2
b
2
a
3
b
1
i
− + +
+
=
−
+ − −
+
11
2
8
3
5
1
5
8
a
a b
a
b
b
=
− + = −
+
=
= −
Vậy:11
;
5
.
8
8
M
−
Cách 2:
(
2
+
i z
)
+ = −
2
(
3 2
i z
)
+
i
(
2
i z
)
2
(
3 2
i z
)
i
0
+
+ − −
− =
Dùng casio bấm:
Mode (cmplx), ( + i ) X + - ( – i ) shift 2 X – i calc
Thay đáp án dạng
x
= +
a bi
ta thấy chỉ 118
x= − i cho kết
Câu 48: Trong khơng gian Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm
I
(
−
1;0;1
)
cắt mặt phẳng 2 17x+ y+ z+ = theo giao tuyến đường trịn có chu vi
16
A
(
)
2(
)
21
1
81
x
+
+
y
+ −
z
=
B(
)
2(
)
21
1
100
x
+
+
y
+ −
z
=
C
(
x
+
1
)
2+
y
2+ −
(
z
1
)
2=
10
D(
x
+
1
)
2+
y
2+ −
(
z
1
)
2=
64
Hướng dẫn giảiChọn B
Áp dụng cơng thức SGK hình học 12 là: r2 =d2+R2
Với r bán kính mặt cầu,
d
khoảng cách từtâm đến mặt phẳng, R bán kính đường trịn giao tuyếnTa có:
2
R
=
16
=
R
8
,(
( )
)
2 2
1 17
,
6
1
2
2
d
=
d I
=
− + +
=
(29)Vậy: r2 =d2+R2 =82+62 =100
Câu 49: Cho tích phân
1
0
d
2
x
I
x m
=
+
m
0
Tìm điều kiện m để I 1A
4
m
B
m
0
C 18 m D
m
Hướng dẫn giải Chọn A
Ta có:
(
)
1 1
2
2
d
I
=
x m
+
−x
(
)
1
2x m
= + =
(
2+m)
12 −m12Theo đề: I 1 2+ −m m1 2+ +m m 2 m1
m
Câu 50: Cho
( )
H
hình tam giác giới hạn đồ thị hàm số y= −x 1, trụcOx
và đường thẳng(
)
,
1
x
=
m
m
ĐặtV
thể tích khối nón trịn xoay tạo thành quay( )
H
quanh trụcOx
Tìm các giá trị m để3
V =
A
m
=
2
B2
m= C
m
=
3
Dm
=
4
Hướng dẫn giải Chọn A
Phương trình hồnh độgiao điểm
x
− =
1 0
=
x
1
Vậy thể tích khối trịn xoay bằng:
(
)
21
1 d
mV
=
x
−
x
(
)
3
1
1
3
m
x
−
=
(
)
3
1
m
−=
Theo đề:
https://www.facebook.com/groups/tailieutieuhocvathcs/