Đáp án chuyên toán học Cần Thơ 2016-2017 - Học Toàn Tập

trực của đoạn MC và KP là trung trực của đoạn BN. 0,25 c) Xác định vị trí tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ADM để độ dài đoạn thẳng. MN ngắn nhất.. 2) Điểm toàn bài bằng tổng đi[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ CẦN THƠ

KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2016 - 2017

Khóa ngày: 07/6/2016 MƠN: TỐN (Chun) HƯỚNG DẪN CHẤM

Câu Cách giải – Đáp án Điểm

Câu 1,5 điểm

Cho : 2

9

3 3

x x x x x

A

x

x x x x x x

       

   

 

       

  

         

a) Tìm điều kiện x để A có nghĩa rút gọn A

1,0 điểm

2 9 5( 3)

9

3 ( 3)( 3) ( 3)( 3)

x x x x x x x

x

x x x x x x

       

   



      0,25

3 2

2 ( 2)( 3) ( 2)( 3)

x x x x x x x

x x x x x x x x

            

        0,25

Suy điều kiện: x 0,x 4,x 9 0,25

Từ 5( 2)

3 x A

x

 



 0,25

b) Tìm tất giá trị nguyên x để giá trị A số nguyên 0,5 điểm

Ta có 5( 2) 5

3

x A

x x

 

   

  Do A nguyên nên  x 3là ước nguyên

0,25

Suy

3

x x

    



    

Giải đối chiếu điều kiện, ta x 16;x 64 0,25

Câu 1,5 điểm

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol ( ) : 2

P y  x đường thẳng

( ) :d y (2m1)x2m 2m4 (m tham số thực) Tìm giá trị m để ( )d cắt ( )P hai điểm phân biệt M x y( ; ),1 1 N x y( ; )2 2 cho biểu thức

1 2

2( ) 3

T  y y  x  x x x đạt giá trị nhỏ

1,5 điểm

Xét phương trình hồnh độ giao điểm

2 2

1

(2 1) 2 2(2 1) 4

2x  m x  m  m x  m x  m  m  (*)

Ta có  ' (2m1)2 (4m2 4m8)  9 0, m  nên phương trình (*) ln có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 Chứng tỏm , (d ) cắt (P) hai điểm phân biệt M x y( ; ),1 1 N x y( ; )2 2 , 1 12, 2 22

2

y  x y  x

0,25

Theo định lý Viét x1 x2 4m2;x x1 2  4m2 4m8 0,25 Khi

2

1 2 2 2

2

1 2

2( ) 3 3( )

( ) 3( )

T y y x x x x x x x x x x

x x x x x x

         

    

0,25

2 2

(4 2) 3(4 2) 3(4 8) 22

(2)

2

(2 2) 18 18,

T  m   m  Đẳng thức xảy m1 0,25

Vậy minT 18 đạt m1(thỏa mãn điều kiện) 0,25

Câu 2,0 điểm

a) Giải phương trình 4x 3 (x 1)2 2 102x 9 1,0 điểm Điều kiện:

4  x Khi phương trình cho tương đương với

3 4x    3 102x x 2x  3

0,25 9(4 3) 81 16 4(10 )

( 3)( 1)

3 10

x x

   

     

   

9(4 12) 24

( 3)( 1)

3 10

x x

 

     

   

0,25

12

( 3)

4 3 10

x x

 

 

      

     

3

12

1 (*)

4 3 10

x

x x

   

     

    



0,25

Với

4  x

12

1

4x  3 32 102x   x Do phương trình (*) vơ nghiệm Đối chiếu điều kiện, ta thấy x 3 thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm x 3

0,25

b) Giải hệ phương trình

6

5 12

2 3

3 3 2 3

x y x y

x y x y x y

    

  



        



1,0 điểm Điều kiện: 2x 3y 3 0; 3x 2y 1 Khi hệ phương trình cho tương

đương với

6

5 12

2 3

3

7

2 3

x y

    



  



    

  



0,25

Đặt  

1

0,

2 3

3

u

u v x y

v x y

 

    



   



Khi đó, hệ (*) trở thành 12

3

u v u v    

   



0,25

Giải hệ phương trình ta

1 u v      

(thỏa mãn điều kiện)

Suy 3 3 12

3

3 2

x y x y

      

 

 

 

      

 



0,25

3 x y       

(3)

Câu 3,0 điểm

a) Chứng minh hai tam giác BDM CDN 1,0 điểm

Xét BMD CND ta có:



BMD CND (cùng bù với AND) 0,25

 

MBDNCD (cùng bù ABD )BDM CDN 0,25

BD = CD (do A1A2 ) 0,25

Vậy BMD CND (g.c.g) 0,25

b) Chứng minh bốn điểm A, C, M, P thuộc đường tròn 1,0 điểm

Theo chứng minh BMD CND nên BM = CN 0,25

Mặt khác gọi H, K trung điểm MC BN theo giả thiết HP trung

trực đoạn MC KP trung trực đoạn BN 0,25

Suy PM = PC PB = PN Vậy PMB PCN (c.c.c) 0,25 Suy PMAPCA hay bốn điểm A, C, M, P thuộc đường tròn 0,25 c) Xác định vị trí tâm I đường trịn ngoại tiếp tam giác ADM để độ dài đoạn thẳng

MN ngắn 1,0 điểm

Đặt 2 MDN 1800BAC (không đổi) Do DABDAC nên DM = DN

0,25 Nếu gọi E trung điểm MN DE  MN Khi MN 2ME2MDsin 0,25 Suy MN ngắn MD ngắn

Do D, AB cố định nên MD ngắn DM  AB 0,25 hay AD đường kính đường trịn (I) Khi I trung điểm AD

.cos DM  AD 

Vậy minMN2AD.sin cos  đạt I trung điểm AD

0,25

Câu 2,0 điểm

a) Tìm tất cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn 2x22x 6y2 3yxy  7 1,0 điểm Ta có : 2x2 6y2 xy2x 3y 7

2

2x 3xy 4xy 6y 2x 3y

       

(2 ) (2 ) (2 )

x x y y x y x y

       

(2x )(y x 2y 1)

      (*)

0,5

Vì x y, số nguyên nên (2x 3 ), (y x 2y1) số nguyên Do đó, từ (*) ta có

2

x y x y    

    



2

x y x y     

   



2 1

x y x y    

    



2

2 1

x y x y     

   



0,25

*

16

2 7

2 13

7 x

x y

y   

 

   

 

 

     

 

   

*

22

2 7

2 17

7 x

x y

y  

 

    

 

 

    

 

  

0,25

2

P

K N

I

D O

H M

A

(4)

Chú ý :

1) Mọi cách giải khác điểm tối đa

2) Điểm tồn tổng điểm câu, khơng làm tròn số

*

2 1

x y x

x y y

 

    

 

 

       

 

 

*

8

2 7

2 1 11

7 x

x y

y   

 

    

 

 

    

 

  

Vậy cặp số nguyên cần tìm ( ; )x y (2; 1)

2) Cho a, b, c độ dài ba cạnh tam giác thỏa mãn 2ab3bc 4ca 5abc Tìm giá trị nhỏ biểu thức

7

P

a b c b c a a c b

  

     

1,0 điểm Áp dụng bất đẳng thức Côsi cho cặp số dương x, y ta có :

2 1

2 ( ) (1)

x y xy x y xy

x y x y

       

 Đẳng thức xảy x = y

0,25 Vì a, b, c ba cạnh tam giác nên a  b c b,  c a c,  a b số

dương Áp dụng (1), ta :

1 1

4

b c a a b c b b b c a a b c b

 

 

      

         

0,25 Tương tự:

1 1

2 ;

b c a a c b c a c b a b c a

   

     

   

         

   

0,25

Cộng vế theo vế BĐT ta P 2 c a b

 

 

       Theo giả thiết 2ab 3bc 4ca 5abc

c a b

       nên suy P 10

Đẳng thức xảy a           b c b c a a c b a b c Vậy minP 10 đạt a  b c