Đang tải... (xem toàn văn)
[r]
(1)PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
NINH GIANG ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM
ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI HUYỆN
MƠN TỐNLỚP THCS NĂM HỌC 2013 – 2014 Lưu ý: Thí sinh làm theo khác cho điểm tối đa Điểm thi làm tròn đến 0,25 điểm
CÂU PHẦN NỘI DUNG ĐIỂM
Câu 2,0 điểm
a)
1điểm
2
2
3x 10xy 3y
3x 9xy xy 3y 3x x 3y y x 3y
x 3y 3x y
0,
0,5
b) 1,5 điểm
x x x A
2 x x x
* Xét trường hợp x > ta có:
2
x x x x 3 x 9
A
x x
x x x
*Xét trường hợp x 3 ta có
x x 3 x A
2 x x 3 x
x x 3 x
3 x x x
x 3 x
x x
3 x x
3 x
Kết luận Vậy với x 3 ; x3
2
x
A
x
0,25
0,5
0,
0,25
Câu 2,0 điểm
a) 1.0 điểm
ĐK x, y, z
Cộng vế ta có :
2 2
2 2
2x 2y 2z 4x 4y 4z
4x 4y 4z 4x 4y 4z
4x 1 4y 1 4z 1 (*)
Vì 4x 1 0; 4y 1 0; 4z 1
4x 1
1 Nên (*) xay 4y 1 x y z
2 4z 1
Kết luận : x y z
0,25
0,
(2)b) 1,0
ĐK :
2 2
3x 5x x x x
(*)
2 2
2
2
2
2
PT 3x 5x x x x 3x x
2x 3x
0 x 3x x 3x 5x x x
2
x
x 3x x 3x 5x x x
Vì
2
2
2
x 3x x 3x 5x x x
<
nên x 2 0 x
Thử lai thấy x=2 thỏa mãn DDK (*) x= nghiệm phương trình
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu 2,0 điểm a) 1.0 điểm
6x 2xy y 10 6x 2xy y y 2x
x,y số nguyên nên y 3và 2x 1 số nguyên Vì y+3 ; 2x-1 ước Ta có trường hợp sau:
1) y x x y 2) 1 y x x y 3) y x x y 4) 10 1 y x x y
Kết luận x;y 4;2,1;4, 3;4 ; 0;10
0.25
0,5
0,25
b) 1.0 điểm
* Nếu x =0 y= 1xy 1 số hữu tỉ *Nếu x, y khác
3
3
2
2
4 2
2
2 2 2
1 2 1 1
y y y y
x y xy x xy
x x x x
y y y
xy
x x x
2
1 xy y y
x x
số hữu tỉ
Vậy x y số hữu tỉ thoả mãn đẳng thức x3 y3 2xy 1xy số hữu tỉ
0,25
0,
(3)Câu 2,5 điểm
O
N M
D C
B A
1)a 0,75
Tam giác ABC nội tiếp (O) có AB đường kính Tam giác ABC vuông tai C Tam giác ABM vuông B, BC đường cao
2
AC AM AB R
không đổi ( The hệ thức lượng tam giác vuông)
0,25
0,
1)b 0,75
Áp dụng hệ thức lượng tam tam giác vng AMB, ANB AMN ta có
2
2
4
4
3
;
AM MB MN AN BN MN
AM BM
AN BN
AM BM AM CM
AN BN AN DN
AM CM
AN DN
0,25
0,5
2 B C
A
D E
ABC cân A có góc BAC = 200 nên ABC = ACB = 800 Trên cạnh AC lấy D cho ABD = 600, DBC = 200
nên BDC = 800
BDC cân B BD = BC = a
BDC ABC ( g – g) DC BC
BC AC DC =
2 a
b
AD = b -
2 a
b
0,25
(4)BDE vng có EBD = 600 nên BE =
2 BD =
2a DE = BD = a
3 ;
AE = b -
2a
Áp dung định lý Pi-ta-go tg vng ADE có : AD2 = AE2 + DE2 (b -
2 a
b )
= (b -
2a)
2
+ (a
2 )
2
b2 - 2a2 +
4 a b = b
2
- ab +
2
4
a
+
2
3
a
4 a b = 3a
2
–ab
a4 = 3a2b2 - ab3 a4 + ab3 = 3a2b2 a3 + b3 = 3ab2
0,25
0,25
Câu 1,0 điểm
* Nếu y = P = *Nếu y0 P0
* Nếu x,y trái dấu P < Do để tìm GTLN P ta cần xét trường hợp x, y dấu
- Xét x0;y0 khơng thỏa mãn Đ K xxy1
- Xét x;y >
Từ 1
4
y y
x xy y
x x x
Đặt
4
y
t t
x
Ta có
2
2 2
1 1 15
16 16
y
x y x t
t t
y
P xy t t t t
x
Áp dụng bất dẳng thức cô si cho hai số dương ta có
1 1
2
16 16
t t
t t
dấu xảy 1
4
16 16
t t t x y
t
Với 15 15.4 15
4 16 16
t
t
Dấu xảy 4
t x y
Do 17
4 P 17
P
vậy GTLN P
17 x=4y
0,25
0,25
0,25
0,25