Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Bình Thuận

3 553 2
Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Bình Thuận

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2016 – 2017 sở GD và ĐT Bình Thuận gồm 5 bài toán tự luận, có lời giải chi tiết. Trích một số câu trong đề thi: + Trong một buổi tiệc có 10 chàng trai, mỗi chàng trai dẫn theo một cô gái. a) Có bao nhiêu cách xếp họ ngồi thành một hàng ngang sao cho các cô gái ngồi cạnh nhau, các chàng trai ngồi cạnh nhau và có một chàng trai ngồi cạnh cô gái mà anh ta dẫn theo? b) Ký hiệu các cô gái là G1, G2, ... G10. Xếp hết 20 người ngồi thành một hàng ngang sao cho các điều kiện sau được đồng thời thỏa mãn: 1. Thứ tự ngồi của các cô gái, xét từ trái sang phải là G1, G2, ... G10. 2. Giữa G1 và G2 có ít nhất 2 chàng trai. 3. Giữa G8 và G9 có ít nhất 1 chàng trai và nhiều nhất 3 chàng trai. Hỏi có tất cả bao nhiêu cách xếp như vậy + Cho tam giác ABC với I là tâm đường tròn nội tiếp và M là một điểm nằm trong tam giác. Gọi A1, B1, C1 là các điểm đối xứng với điểm M lần lượt qua các đường thẳng A1, B1, C1. Chứng minh rằng các đường thẳng A1, B1, C1 đồng quy.

SỞ GIÁO DỤC ĐÀO TẠO BÌNH THUẬN ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề có 01 trang) KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016 2017 Môn: Toán Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài (5 điểm) x   m  1 x   6m  3 x  3 Với giá trị m , hàm số đồng biến khoảng  4;  ? a) Cho hàm số y  b) Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình x  x   m Bài (3 điểm) Cho số dương x, y,z Chứng minh rằng: x2 y2 z2 x yz xy yz zx       yz zx x y x y yz zx Bài (4 điểm) 2n  2n  a) Tìm lim un với un  b) Cho dãy số   định v1  vn1   v n2  với n  Tìm công thức tính theo n Bài (4 điểm) Trong buổi tiệc có 10 chàng trai, chàng trai dẫn theo cô gái a) Có cách xếp họ ngồi thành hàng ngang cho cô gái ngồi cạnh nhau, chàng trai ngồi cạnh có chàng trai ngồi cạnh cô gái mà dẫn theo ? b) Ký hiệu cô gái G1 , G2 , , G10 Xếp hết 20 người ngồi thành hàng ngang cho điều kiện sau đồng thời thỏa mãn: Thứ tự ngồi cô gái, xét từ trái sang phải G1 , G2 , , G10 Giữa G1 G2 có chàng trai Giữa G8 G9 có chàng trai nhiều chàng trai Hỏi có tất cách xếp ? Bài (4 điểm) Cho tam giác ABC với I tâm đường tròn nội tiếp M điểm nằm tam giác Gọi A1 , B1 , C1 điểm đối xứng với điểm M qua đường thẳng AI , BI , CI Chứng minh đường thẳng AA1 , BB1 , CC1 đồng quy HẾT Giám thị không giải thích thêm Ho ̣ và tên thı́ sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH - Năm học 2016 2017 LỜI GIẢI TÓM TẮT Bài (5 điểm) a) TXĐ: D =  ĐIỂM y /  x   m  1 x   6m  3 0,25 0,5 Hàm số đồng biến khoảng  4;  0,5 x   m  1 x   6m  3  x  m 5 0,75 b) Vẽ đồ thị (C): y  x  x  0,75 Đường thẳng y  m vuông góc với Oy Dựa vào đồ thị, ta có: PT vô nghiệm m  PT có nghiệm phân biệt m  m  PT có nghiệm phân biệt m  PT có nghiệm phân biệt  m  Bài (3 điểm) Ta có: y2 zx x2 yz z2 x y   y,   x,  z zx yz x y x2 y2 z2 x yz Nên:    yz zx x y Dấu “=” xảy x  y  z Ta có: x  y xy y  z yz z  x zx , ,    zx x y 2 yz x yz xy yz zx Nên:    x y yz zx Dấu “=” xảy x  y  z Bài (4 điểm) 0,25 2n  1  n  2n  3n  2n  1 Mà lim 0  nên lim 2n  3n  a) Bằng quy nạp ta chứng minh b) Dự đoán  tan  n  2n1 Chứng minh công thức quy nạp Bài (4 điểm) 0,5 0,5 0,5 0,5 0,25 x 0,5 0,25 0,25 x 0,5 0,25 1,0 0,5 x 0,5 1,5 a) Có 2x10!x9! cách 2,0 b) Giả sử có 20 chỗ ngồi đánh số thứ tự từ trái sang phải 1, 2, , 20 Gọi x1 số chàng trai xếp bên trái G1 , x2 số chàng trai xếp G1 G2 , x3 số chàng trai xếp G2 G3 , , x10 số chàng trai xếp G9 G10 , x11 số chàng trai xếp bên phải G10 Bộ số  x1 , x2 , , x11  hoàn toàn xác định vị trí cô gái và: 1) x1  x2   x11  10 2) x2  3)  x9  Đổi biến y2  x2  ta có: x1  y2  x3  x  x10  x11   x9 Trong ẩn không âm  x9  Sử dụng kết toán chia kẹo Euler ta số  x1 , x2 , , x11  là: 0,25 C169  C159  C149  18447 Vậy có 18447.10! cách xếp thỏa đề 0,25 0,25 0,25x4 0,25 Bài (4 điểm) Xét trường hợp M nằm góc BAI Gọi M a , M b , M c điểm đối xứng với M qua BC , CA, AB   Bằng biến đổi góc, ta chứng minh M AA  M AA nên AA đường trung c b 1 trực đoạn M b M c Trường hợp M nằm góc CAI M nằm AI ta chứng minh AA1 đường trung trực đoạn M b M c Chứng minh tương tự, ta BB1 đường trung trực đoạn M a M c CC1 đường trung trực đoạn M a M b Vậy AA1 , BB1 , CC1 đồng quy 0,5 1,5 0,5 1,0 0,5 ...ĐÁP ÁN KỲ THI CHỌN HSG LỚP 12 CẤP TỈNH - Năm học 2016 – 2017 LỜI GIẢI TÓM TẮT Bài (5 điểm) a) TXĐ: D =  ĐIỂM y /  x   m  1... xác định vị trí cô gái và: 1) x1  x2   x11  10 2) x2  3)  x9  Đổi biến y2  x2  ta có: x1  y2  x3  x  x10  x11   x9 Trong ẩn không âm  x9  Sử dụng kết toán chia kẹo Euler ta... 3  x  m 5 0,75 b) Vẽ đồ thị (C): y  x  x  0,75 Đường thẳng y  m vuông góc với Oy Dựa vào đồ thị, ta có: PT vô nghiệm m  PT có nghiệm phân biệt m  m  PT có nghiệm phân biệt m  PT

Ngày đăng: 02/08/2017, 21:25

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan