Đề thi chọn HSG Toán 12 cấp tỉnh năm học 2018 – 2019 sở GDĐT Ninh Bình

SỞ GD&ĐT NINH BÌNH ĐỀ THI CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI, HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018 – 2019 MƠN: TỐN - THPT Ngày thi: 15/12/2018 (Thời gian 180 phút, không kể thời gian phát đề) Đề thi gồm 56 câu TNKQ, 04 câu Tự luận, trang I TRẮC NGHIỆM (14,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO PHIẾU TLTN Câu 1: Cho  ln   x  x2 Mã đề 132 dx  a ln  b ln , với a , b số hữu tỉ Tính P  a  4b A P  B P  C P  D P  3 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A  1;  2;   , B  1; 4;  Bán kính mặt cầu  S  đường kính AB A B 13 C 10 D 13 Câu 3: Một hộp có 12 viên bi khác gồm: viên bi màu đỏ, viên bi màu trắng viên bi màu vàng Chọn ngẫu nhiên viên bi từ hộp Số cách chọn viên bi khơng có đủ ba màu là: A 231 B 495 C 540 D 225 Câu 4: Số nghiệm phương trình log   x   log  9x    A D C B Câu 5: Cho hai số thực dương a b Nếu viết log (với x , y  64 a3b   x log a  y log b ab ) biểu thức P  xy có giá trị bao nhiêu? 1 A P  B P  C P   D P  3 12 12 Câu 6: Cho hình lăng trụ ABC ABC  có đáy ABC tam giác vng cân A , AC  2 Biết góc AC  mặt phẳng ( ABC ) 60 AC   Tính thể tích V khối lăng trụ ABC ABC  A V  B V  16 C V  D V  n 1  Câu 7: Biết hệ số số hạng chứa x khai triển  3x   C n5 Khi giá trị x  n A 15 B C 16 D 12 Câu 8: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A 2  m  B 5  m  C 2  m  D 2  m  Trang 1/7 - Mã đề thi 132 Câu 9: Cho hình nón có chiều cao h  20 , bán kính đáy r  25 Một thiết diện qua đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện 12 Tính diện tích S thiết diện A S  500 B S  400 C S  300 D S  406  m  1 x  đồng biến Câu 10: Tìm tất giá trị tham số thực m cho hàm số y  2x  m đoạn  1; 3 B m  2 m  A m  4 m  C m  6 m  D m  6 m  Câu 11: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có tất các cạnh a Gọi  góc mặt bên mặt đáy Tính cos x2  m Câu 12: Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  có hai x  3x  đường tiệm cận A m  1 B m  1; 4 C m  1; 4 D m  A B C D Câu 13: Gọi S tổng nghiệm phương trình 3.4 x   3x  10  x   x  Tính S B S  log C S  log D S  log Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a, tâm đáy O Gọi M N trung điểm SA BC Biết góc đường thẳng MN mặt phẳng  ABCD  60 Tính thể tích khối chóp S.ABCD A S  log A a 10 B a 30 C Câu 15: Họ nguyên hàm hàm số f  x   A  C x1 B ln x   C a 30 D x1 C  ln x   C Câu 16: Cho hàm số y  f  x  liên tục a 10 D   x  1  C có đồ thị C  hình vẽ: Tìm tất giá trị tham số thực m để phương trình f  x   m có nghiệm âm A m  B 2  m  Câu 17: Cho số phức z  x  yi  x , y  C 2  m   D  m   thỏa mãn   2i  z z   4i Tính giá trị biểu thức S  3x  y A S  12 B S  11 C S  13 D S  10 Câu 18: Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân với BA  BC  a ; cạnh bên AA  a , M trung điểm BC Khoảng cách hai đường thẳng AM BC là: Trang 2/7 - Mã đề thi 132 a Câu 19: Gọi S A a a C tập hợp nghiệm thuộc đoạn B cos x  cos x  cos x  Tính tổng phần tử S 380 420 A B C 120  3 Câu 20: Đạo hàm hàm số y  ln   cos x  a phương trình D  0; 13 D 400 sin x sin x sin x B y  C y   D y   cos x  cos x  cos x  cos x Câu 21: Hàm số khơng có cực trị? x2  2x  A y  B y  C y  x  x  D y   x  x  x1 x x3 Câu 22: Hàm số y    x  6x  A đồng biến khoảng  3;   B nghịch biến khoảng   ;  A y   C nghịch biến khoảng  2;  D đồng biến khoảng  2;   ex  Câu 23: Họ nguyên hàm hàm số y = e x    là: cos x   1 D e x  C C cos x cos x Câu 24: Tổng tất nghiệm phương trình  x  x   x   A e x  tan x  C B e x  tan x  C C e x  A B C D Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB  a , AD  a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt đáy Cơsin góc đường thẳng SD mặt phẳng  SBC  13 B C D 4 Câu 26: Cho hình chóp S ABC có SA  SB  SC tam giác ABC vng C Gọi H hình chiếu vng góc S lên mặt phẳng  ABC  Mệnh đề đúng? A A H trung điểm cạnh AB C H trung điểm cạnh BC B H trọng tâm tam giác ABC D H trung điểm cạnh AC Câu 27: Nếu số phức z  z  phần thực bằng: 1 z x2 B C D y   Câu 28: Giá trị nhỏ hàm số f  x    x   e x đoạn  1;  A C e D 2 e x  mx  Câu 29: Tập hợp giá trị tham số thực m để  x  đoạn  a ; b  Tính x  2x  S  a.b A S  12 B S  C S  D S  12 Câu 30: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác cạnh a Hình chiếu vng góc S đáy điểm H cạnh AC cho AH  AC ; mặt phẳng  SBC  tạo với đáy góc 60 Thể tích khối chóp S ABC là: Trang 3/7 - Mã đề thi 132 A e B  e a3 a3 a3 a3 B C D 12 36 24 Câu 31: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm AD SC ; I giao điểm BM AC Tỉ số thể tích hai khối chóp ANIB S ABCD 1 1 A B C D 16 12 24 1 Câu 32: Cho hàm số y  log 2018   có đồ thị C  hàm số y  f  x  có đồ thị C  Biết x C1  C  đối xứng qua gốc tọa độ Hỏi hàm số y  f  x  nghịch biến khoảng A đây? A  0;  B  1;  C   ; 1  D  1;   x1 có x  2(m  1)x  Câu 33: Tìm tất giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  hai đường tiệm cận đứng nằm phía bên trái trục tung 7 B m  m  C m  1 D m  1 m   A m  m  2 2 98 99 Câu 34: Đặt a  ln , b  ln , biểu diễn I  ln  ln  ln   ln  ln theo a 99 100 b A 2  a  b  B 2  a  b  C  a  b  D  a  b  f x Câu 35: Cho hàm số f  x    x    x   x    x  2018  g  x   Tính g   x A B 2019! C D 2019! Câu 36: Số điểm cực trị hàm số y   x   x   là: A B Câu 37: Cho hàm số y  f  x  C D có đạo hàm liên tục thỏa mãn 0 f    16 ,  f  x dx  Tính tích phân I   xf   x  dx A I  20 B I  C I  12 D I  13 Câu 38: Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz , cho ba điểm A  a ; 0;  , B  0; b ;  , C  0; 0; c  , a , b , c số thực thoả mãn đến mặt phẳng  ABC  có giá trị lớn bằng: A Câu 39: Trong S  : x  y  z  S  , điểm 2 B không gian  40: log x C hệ trục  độ mặt cầu N thay đổi  P  Độ dài nhỏ MN B Tìm tọa D Oxyz , cho  x  y  z   mặt phẳng  P  : x  y  z  14  Điểm M thay đổi A Câu với 2    Khoảng cách từ gốc toạ độ O a b c tất tham C giá trị để phương D số thực m trình  log x  m  có hai nghiệm phân biệt thuộc khoảng  0;1  Trang 4/7 - Mã đề thi 132 1 1 B  m  C m  D   m  4 4 Câu 41: Cho hình chóp S.ABC có BAC  60, BC  a , SA   ABC  Gọi M , N hình A  m  chiếu vng góc A lên SB SC Bán kính mặt cầu qua điểm A , B, C , N , M a 3a B C a D 2a 3 Câu 42: Trong mặt phẳng tọa độ B , tam giác ABC có đỉnh ABC , trực tâm ABC ABC  , trung điểm cạnh BC 41 x  41 x   2  x  2  x   Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác A ABC là: A 13 B 10 C 10 Câu 43: Biết F  x  nguyên hàm hàm số f  x   D sin x  cos x F    Tính  sin x  F  2   2 8   2 8   8   8 A F    B F    C F    D F    3 3 2 2 2 2 Câu 44: Cho đa giác 100 đỉnh nội tiếp đường tròn Số tam giác tù tạo thành từ 100 đỉnh đa giác A 58800 B 117600 C 44100 D 78400 Câu 45: Cho tập A  0; 1; 2; 3; 4; 5; 6;7 Gọi X tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lấy từ tập A Chọn ngẫu nhiên số từ tập X Tính xác suất để số chọn có mặt hai chữ số 44 18 29 33 A B C D 49 49 49 49 Câu 46: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục đồ thị hàm số y  f   x  hình vẽ: x 1 Bất phương trình f  x      m có nghiệm thuộc nửa đoạn  1;   khi: 2 A m  f  1   B m  f  1   C m  f  1   D m  f  1   Câu 47: Tìm tất giá trị tham số thực m để hàm số y   2m   x   3m   cos x nghịch biến 1 B 3  m   C m  3 D m   A 3  m   5 Câu 48: Cho số phức z thỏa mãn   i  z   i  Tìm giá trị lớn z A B C D Trang 5/7 - Mã đề thi 132 Câu 49: Cho hình phẳng  H  giới hạn parabol y  x2 đường cong có phương trình 12 x2 (tham khảo hình vẽ): y  4 Diện tích hình phẳng  H  bằng:  4     4  4  3 C D 6 3 Câu 50: Một sở sản xuất đồ gia dụng đặt hàng làm hộp kín hình trụ nhơm để đựng rượu tích V  28a3 ( a  0) Để tiết kiệm sản xuất mang lại lợi A B nhuận cao sở sản xuất hộp hình trụ có bán kính R cho diện tích nhơm cần dùng Tìm R A R  a B R  a C R  a 14 D R  a 14 Câu 51: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm liên tục  1;  thỏa mãn f    f  x   xf   x   x  3x Tính giá trị f (2) A B 20 C 10 D 15 x  2mx  m Câu 52: Có giá trị tham số thực m để đồ thị hàm số y  cắt trục xm Ox hai điểm phân biệt tiếp tuyến đồ thị hai điểm vng góc với nhau? A B C D Câu 53: Biết có hai giá trị tham số thực m để phương trình x   3m   x  m2  2m   có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng Tính tổng S hai giá trị 70 120 70 120 B S  C S  D S  A S  23 19 19 23 Câu 54: Có giá trị nguyên tham số m để phương trình 8x  3x.4 x   3x   x   m3   x   m   x có nghiệm phân biệt thuộc  0; 10  ? A 101 B 100 C 102 D 103 Câu 55: Vào ngày 15 hàng tháng ông An đến gửi tiết kiệm ngân hàng SHB số tiền triệu đồng theo hình thức lãi kép với kì hạn tháng, lãi suất tiết kiệm khơng đổi suốt q trình gửi 7, 2% /năm Hỏi sau năm kể từ ngày bắt đầu gửi ông An thu số tiền gốc lẫn lãi (làm tròn đến nghìn đồng)? A 195 251 000 (đồng) B 201 453 000 (đồng) C 195 252 000 (đồng) D 201 452 000 (đồng) Câu 56: Tìm tất giá trị tham số thực m để đường thẳng qua điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số y  x  3mx  cắt đường tròn C  có tâm I  1;  , bán kính hai điểm phân biệt A , B cho diện tích tam giác IAB đạt giá trị lớn Trang 6/7 - Mã đề thi 132 A m  2 B m  2 C m  1 D m  2 II TỰ LUẬN (6,0 điểm) – THÍ SINH LÀM BÀI VÀO TỜ GIẤY THI Câu 1: (1,5 điểm) Tìm giá trị tham số thực   y  x    m  x    2m  x  đồng biến khoảng   ;     m để hàm số Câu 2: (1,5 điểm) Giải phương trình 41 x  41 x   2  x  2  x   Câu 3: (2,0 điểm) Cho hình lăng trụ đứng ABC ABC  có đáy ABC tam giác vuông cân B Mặt phẳng  ABC  cách điểm A khoảng tạo với mặt phẳng  ABC  góc  a) Tính thể tích khối lăng trụ ABC ABC  theo  b) Tìm  để thể tích khối lăng trụ ABC ABC  đạt giá trị nhỏ Câu 4: (1,0 điểm) Cho số thực x , y , z thỏa mãn x  1, y  1, z  4 x  y  z  a) Chứng minh x  y  4xy   z  z y2  x2 b) Tìm giá trị lớn biểu thức P   x  y   xy  1 z   z   x  y  Hết Họ tên thí sinh :