Đề thi chọn HSG Toán THPT cấp tỉnh năm 2018 – 2019 sở GDĐT Hưng Yên

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯNG YÊN ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI THPT CẤP TỈNH NĂM HỌC 2018- 2019 Mơn thi: TỐN Thời gian làm : 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu I (5, điểm) 1.Cho hàm số y  x   m x  x  với m tham số Tìm giá trị m để hàm số cực tiểu 2.Cho hàm số y  x  mx  2m  2(C ) với m tham số Gọi A điểm thuộc đồ thị (C) có hồnh độ Tìm giá trị m để tiếp tuyến đồ thị (C) A cắt đường tròn (T): x  y  hai điểm phân biệt tạo thành dây cung có độ dài nhỏ Câu II (4, điểm)  5 1.Giải phương trình     2.Tính tích phân I   sin x  5cos x  x   x  dx x x   ( x  1) x Câu III (5, điểm) 1.Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh 2a  ABC  600 Gọi E, F trung điểm cạnh SC, SD Biết SA=SC=SD mặt phẳng (ABEF) vng góc với mặt bên (SCD), tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2.Cho tứ diện ABCD có độ dài cạnh AB = 3, AC = 4, AD = góc   BAD   600 , CAD   900 Tính khoảng cách hai đường thẳng AB CD BAC Câu IV (2, điểm) Cho đa thức f ( x)  x +ax  bx  cx  với a, b, c số thực không âm Biết f ( x)  có nghiệm thực, chứng minh f (2018)  20194 Câu V (2, điểm)  y  y  y   ln( x   x)  ln( y   y ) Giải hệ phương trình :   x3  x  y  y  Câu VI (2, điểm) un  * un 1   2un un 1 , n  N Cho dãy số (un ) xác định sau  1.Tìm số hạng thứ 10 dãy số 2.Chứng minh u2019 số vô tỷ Hết Thí sinh khơng sử dụng liệu máy tính cầm tay Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh………………………………………………….Số báo danh………………… Chữ kí cán coi thi…………………………………………………