thuvienhoclieu com thuvienhoclieu com UBND QUẬN ĐỀ KIỂM TRA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP 9 CẤP QUẬN VÒNG 1 NĂM HỌC 2022 2023 MÔN TOÁNĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian 150 phút (khô[.]
thuvienhoclieu.com UBND QUẬN ĐỀ KIỂM TRA PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ CHÍNH THỨC CHỌN ĐỘI TUYỂN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP QUẬN VÒNG 1- NĂM HỌC 2022-2023 MƠN: TỐN Thời gian: 150 phút (khơng kể thời gian phát đề) Câu ( điểm) Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức với b) Tính giá trị biểu thức c) Đặt , chứng tỏ Câu ( điểm) Giải phương trình sau: a) b) Câu ( điểm) a) Tìm tất số nguyên tố thỏa mãn có ước số dương b) Cho Tìm giá trị nhỏ biểu thức Câu ( điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn với các đường cao AD, BE, CF cắt tại H Chứng minh rằng: a) b) c) giao điểm ba đường phân giác tam giác d) thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Câu ( điểm) Cho 1000 điểm phân biệt mặt phẳng trịn tùy ý có bán kính Chứng minh tồn điểm Vẽ đường đường tròn thỏa mãn .HẾT Giám thị coi thi khơng giải thích thêm! Họ tên thí sinh: Số báo danh: PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HD CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC SINH GIỎI CẤP QUẬN - VÒNG NĂM HỌC: 2022 - 2023 Mơn thi: TỐN Thời gian: 150 phút (Khơng kể thời gian giao đề) Câu Ý Nội dung cần đạt Điểm 5,0 Với 0,5 a 1,0 Vậy 0.5 b 0,5 Thay Vậy (tmđk) vào biểu thức 0.5 ta 0.5 c thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Vì 0.5 Xét hiệu Vậy 1.0 a 5,0 Điều kiện a) Giải phương trình 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 Vậy (tmđk) b) Giải phương trình sau 0.5 Điều kiện Đặt 0.5 b Ta có phương trình 0.5 0.5 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com 0.5 (tmđk) Vậy Xét có ước dương (loại) Xét a 0.5 có ước dương (tm) 0.5 Xét Ta thấy lẻ nên Chia hết có ước só Mặt khác khơng chia hết có ước số chia hết cho Do 0,5 (loại) Vậy 0.5 Ta có: 0.5 b Dấu xảy Vậy gía trị nhỏ thuvienhoclieu.com Trang 0.5 3.0 thuvienhoclieu.com A E F H B a) Ta có: SABC = C D 6.0 BC.AD 0.5 a ABD vng D có AD =AB.sinB, SABC = ABE vng E có AE = AB.cosA BFC vng F có BF = BC.cosB ACD vng D có CD = AC.cosC Do AE.BF.CD = AB.BC.CA.cosA.cosB.cosC b) Xét ABD có tanB = BC.BA.sinB 0,5 0,5 0.5 ; ACD có tanC = 0,5 b suy tanB.tanC = (1) 0.5 Do (cùng phụ với BD.DC = DH.DA ) nên BDH ADC (g.g) 0,5 Kết hợp với (1) tanB.tanC = c c) Chứng minh AEF ABC (g.g) Tương tự nên 0.5 mà BE AC = 90 Từ suy EH phân DEF Tương tự DH, FH phân giác DEF nên H giao ba đường phân giác DEF d 0.5 0.5 d) Ta có : SBHC + SCHA + SAHB = SABC 0.25 Dễ thấy CHE CAF(g.g) 0.25 0.25 thuvienhoclieu.com Trang thuvienhoclieu.com Tương tự có ; 0.25 Do đó: Trên đường trịn ta kẻ đường kính tùy ý Ta có ………… 0.5 1.0 Theo nguyên lý Dirichlet từ suy hai tổng hai tổng lớn 1000 Giả sử Chọn có 0.5 Học sinh làm cách khác với yêu cầu đề chấm điểm tối đa thuvienhoclieu.com Trang