II - PHẦN RIÊNG 4,0 điểm Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b 1.. Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP
ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ II Năm học 2009-2010
Môn thi: TOÁN 12
Thời gian: 120 phút (không kể phát đề) Ngày thi: 16/04/2010
(Đề thi gồm có 1 trang)
I - PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ HỌC SINH (6,0 điểm)
Câu 1 (3,0 điểm)
1) Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số 3 2
f (x) x= +3x −4 biết rằng F( 1) 3− = .
2) Tính các tích phân sau
a) 1 ( )4
1
1
J =òx 1 lnx dx+
Câu 2 (1,0 điểm)
Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số y x= 3−3x2 và trục hoành
Câu 3 (2,0 điểm)
1 Tìm môđun của số phức ( )2
z 9 15i= − + +2 3i
2 Cho số phức z thỏa mãn (1 i z+ ) (+ −4 7i) = −8 4i Tìm phần thực và phần ảo của z
II - PHẦN RIÊNG (4,0 điểm)
Học sinh chỉ được chọn một trong hai phần (phần cho chương trình chuẩn 4a,5a; phần cho chương trình nâng cao 4b,5b)
1 Theo chương trình Chuẩn
Câu 4.a (3.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1;0;0 , B 0;1;0 ,C 0;0;1 , D 2;1; 4( ) ( ) ( ) (− )
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Suy ra ABCD là một tứ diện
2 Viết phương trình mặt cầu tâm D, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC)
3 Gọi M là điểm sao cho MB MD 0uuur uuuur r+ = Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB
Câu 5.a (1.0 điểm)
Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm M 1; 2;3(− ) qua đường thẳng (d) có phương trình
x 2 y 1 z
2 Theo chương trình Nâng cao
Câu 4.b (3.0 điểm)
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3( ) ( ) ( )
1 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.Tính diện tích tam giác ABC
2 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C
3 Gọi M là điểm sao cho MA MB MC 0uuuur uuur uuur r+ + = Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M
và vuông góc với đường thẳng AB
Câu 5.b (1.0 điểm)
Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm M 1; 4; 2( ) qua mặt phẳng ( )α có phương trình
x 2y z 1 0+ + − =
Trang 2
-Hết -SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO KỲ THI HỌC KỲ II NĂM 2010
ĐỒNG THÁP Mơn thi: TỐN - Giáo dục trung học phổ thơng
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
HƯỚNG DẪN CHẤM THI
Bản hướng dẫn gồm 05 trang
I Hướng dẫn chung
1) Nếu học sinh làm bài khơng theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng thì cho đủ số điểm từng phần như hướng dẫn quy định
2) Việc chi tiết hĩa (nếu cĩ) thang điểm trong hướng dẫn chấm phải bảo đảm khơng làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất trong tồn tổ chấm thi của trường
3) Sau khi cộng điểm tồn bài, làm trịn đến 0,5 điểm (lẻ 0,25 làm trịn thành 0,5, lẻ 0,75 làm trịn thành 1,0 điểm)
II Đáp án và thang điểm
1 Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số f (x) x= 3+3x2−4biết rằng F( 1) 3− = 1.0đ
4
= + − + (C hằng số)
3
−
0.5 0.25
0.25
2
a) Tính các tích phân sau 1 ( )4
1
• Đặt u= -1 x3Þ du= - 3x dx2
• Đổi cận: xx=11Þ uu=20
• Do đĩ:
5
2 u 0 15 32 15
=
=
Vậy I 32
15
=
0.25
0.25
0.25
0.25
2
b) Tính các tích phân sau e ( )
1
Trang 3• Đặt 2
1
2
=
= +
Þ
=
=
• Do đó:
2
1 2 2
2 2
2
e
1
e
1 1 x e
1
2 2 2
e
4
-æ ö÷
ç ÷
= - - ç ÷ç ÷çè ø÷
= - - çç - ÷÷
-=
ò
Vậy I 3e2 1
4
-=
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 2 Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị các hàm số y=x3- 3x2 và trục
hoành
1.0đ
Pt hoành độ giao điểm của đồ thị (C) và trục hoành: x3- 3x2=0 (1)
2( ) x 0
x 3
é = ê
Cách 1:
Diện tích hình phẳng đã cho là:
3
0 3
0 4 3
3
0 4
27
= çç - ÷÷
ò ò
Vậy S 27
4
= đvdt
Cách 2:
-8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
-7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
x y
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
Trang 4Dựa vào hình vẽ suy ra diện tích hình phẳng đã cho là:
3
0 4 3
3 x x
0 4
27
=çç - ÷÷
ò
Vậy S 27
4
= đvdt
0.25
0.25 0.25
1 Tìm môđun của số phức ( )2
z 9 15i= − + +2 3i = −9 15i 4 9i+ + +12i 4 3i= −
• Môđun của z là 2 ( )2
z = 4 + −3 = 25 5=
0.5 0.5
2 Cho số phức z thỏa mãn (1 i z+ ) (+ −4 7i) = −8 4i
Tìm phần thực và phần ảo của z
1.0đ
• (1 i z) (4 7i) 8 4i (1 i z 4 3i) z 4 3i
1 i
+
+
2
4 3i 1 i
• Số phức z có phần thực là a 7
2
= , phần ảo là b 1
2
= −
0.25 0.5
0.25
Câu 4a
1 Viết phương trình mặt phẳng đi qua ba điểm A, B, C Suy ra ABCD là một
tứ diện
1.0đ
• Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình của mp(ABC) là: x y z 1 x y z 1 0
1 1 1+ + = ⇔ + + − = (1)
• Thay tọa độ điểm D vào phưong trình (1) ta được − + + − = 2 1 4 1 0 là
mệnh đề sai nên D mp(ABC)∉ Suy ra ABCD là tứ diện.
0.75 0.25
2 Viết phương trình mặt cầu tâm D, tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) 1.0đ
• Mặt cầu (S) tâm D, tiếp xúc mp(ABC) có bán kính là:
R d D,(ABC)( ) 2 1 4 1 2
− + + −
• Phương trình mặt cầu (S) là: ( ) (2 ) (2 )2 4
3
0.75 0.25
3 Gọi M là điểm sao cho MB MD 0uuur uuuur r+ = Viết phương trình mặt phẳng (P) đi
qua M và vuông góc với đường thẳng AB
1.0đ
• Do MB MD 0uuur uuuur r+ = ⇒ M là trung điểm của BD Tọa độ M 1;1;2(− )
• VTPT của mặt phẳng (P) là ABuuur= −( 1;1;0)
• Phương trình mặt phẳng (P):
0.25 0.25
Trang 5−1 x 1 1 y 1( + +) ( − +) (0 z 2− = ⇔ − + =) 0 x y 2 0 0.5
Câu 5a
CTC
1.0đ Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm M 1; 2;3(− ) qua đường thẳng (d) có
phương trình x 2 y 1 z
• Gọi (P) là mặt phẳng qua M và vuông góc với (d) và H là hình chiếu vuông góc của M trên (d)
• Khi đó VTPT của (P) là n ar uur= d =(1; 2;1) nên mp(P) có phương trình
1 x 1( + +) (2 y 2− +) (1 z 3− = ⇔ +) 0 x 2y z 6 0+ − =
• Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
7 x 3
x 2y z 6
z 3
=
=
• Tọa độ điểm M' là :
M ' H M
0.25
0.25
0.25
0.25
Câu 4.b
1 Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C.Tính diện tích tam giác
• Áp dụng phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn ta có phương trình của mp(ABC) là: x y z 1 6x 3y 2z 6 0
• Do ABuuur= −( 1; 2;0 ;AC) uuur= −( 1;0;3)⇒AB, ACuuur uuur=(6;3;2) nên
2 2 2
ABC
∆ = uuur uuur = + + = đvdt
0.5
0.5
2 Viết phương trình mặt cầu đi qua bốn điểm O, A, B, C 1.0đ
• Phương trình mặt cầu (S) qua bốn điêm O, A,B,C có dạng
x2+y2+ +z2 2ax 2by 2cz d 0+ + + =
• Do O, A, B,C (S)∈ nên:
1 a
c
d 0
= −
• Phương trình mặt cầu (S) là : x2+y2+ − −z2 x 2y 3z 0− =
0.25
0.5
0.25
3 Gọi M là điểm sao cho MA MB MC 0uuuur uuur uuur r+ + = Viết phương trình mặt phẳng 1.0đ
Trang 6(P) đi qua M và vuông góc với đường thẳng AB.
• Do MA MB MC 0uuuur uuur uuur r+ + = ⇒ M là trọng tâm ∆ ABC Tọa độ M 1 2; ;1
3 3
• VTPT của mặt phẳng (P) là ABuuur= −( 1; 2;0)
• Phương trình mặt phẳng (P):
1 x 1 2 y 2 0 z 1( ) 0 x 2y 1 0
0.25 0.25
0.5
Câu 5.b
Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với điểm M 1;4;2( ) qua mặt phẳng ( )α có
phương trình x 2y z 1 0+ + − =
• Gọi (d) là đường thẳng qua M và vuông góc với (α) và H là hình
chiếu vuông góc của M trên (α).
• Khi đó VTCP của (d) là u nr uur= α=(1; 2;1) nên đường thẳng (d) có
phương trình
x 1 ty 4 2t t( )
z 2 t
= +
= +
• Tọa độ H là nghiệm của hệ phương trình:
5 t 3 2
2 2 1
y
1 z 3
= −
= +
=
• Tọa độ M' là :
M ' H M
M ' H M
M ' H M
0.25
0.25
0.25
0.25