tuyển tập đề thi và đáp án học sinh giỏ toán 12 của 32 tỉnh thành phố

WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Toỏn hc, Hc sinh gii tnh Nam nh, Lp 12, 2004 Bi t Th vin Khoa hc VLOS THI CHN HC SINH GII TON TNH NAM NH Trng hc Trung hc ph thụng Lp hc 12 Nm hc 2004 Mụn thi Toỏn hc Thi gian 150 phỳt Thang ủim 20 Cõu I (5,0 ủim) Gii bt phng trỡnh Cõu II (6,0 ủim) 1) Cho phng trỡnh Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s a, ủ phng trỡnh cú ủỳng nghim phõn bit 2) Chng minh rng vi mi giỏ tr ca tham s m, h sau luụn cú nghim (x;y) Cõu III (6,0 ủim) WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Trong khụng gian vi h ta ủ Oxyz Cho ủng thng cho cỏc ủng thng: ủụi mt chộo v vuụng gúc 1) Xột ủng thng d bt kỡ ủi qua O Gi th t l gúc gia d vi cỏc ủng thng Chng minh: 2) Bit rng khong cỏch gia hai ủng thng bt k ba ủng thng bng ủn v ủ di Mt hỡnh hp ABCD.A'B'C'D' tha B' v D thuc thuc ; A v D' thuc Tớnh th tớch hp ABCD.A'B'C'D' Cõu IV (3,0 ủim) Cho a, b l cỏc s dng Chng minh rng: cựng ; A' v C' WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Toỏn hc, Hc sinh gii tnh Nam nh, Lp 12, 2005 Bi t Th vin Khoa hc VLOS THI CHN HC SINH GII TON TNH NAM NH Trng hc Trung hc ph thụng Lp hc 12 Nm hc 2005 Mụn thi Toỏn hc Thi gian 150 phỳt Thang ủim 20 Cõu I (6,0 ủim) Cho hm s , (m l tham s) 1) Khi , hóy tỡm khong ủng bin, khong nghch bin ca hm s 2) Xỏc ủnh m ủ hm s nghch bin trờn R Cõu II (4,0 ủim) Tớnh tớch phõn Cõu III (7,0 ủim) WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Trờn mt phng vi h ta ủ vuụng gúc Oxy, cho ủng parabol (P) cú phng trỡnh: v ủng trũn (C) cú phng trỡnh: 1) Chng minh rng (P) v (C) cú ủỳng giao ủim phõn bit 2) Cho ủim A(1;6) thuc ủng trũn (C) Hóy lp phng trỡnh ủng trũn ủi qua ủim M(2;-1) v tip xỳc vi ủng trũn (C) ti ủim A 3) Gi s ủng thng (d) thay ủi ủi qua ủim A cho (d) ct (P) ti hai ủim phõn bit Gi ct th t l tip tuyn ca (P) ti tip ủim Bit rng ủim N Hóy chng minh ủim N nm trờn mt ủng thng c ủnh Cõu IV (3,0 ủim) Chng minh rng vi mi s thc x thuc khong , ta ủu cú: WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Toỏn hc, Hc sinh gii tnh Nam nh, Lp 12, 2006 Bi t Th vin Khoa hc VLOS THI CHN HC SINH GII TON TNH Trng hc Hc sinh gii tnh Nam nh Lp hc 12 Nm hc 2006 Mụn thi Toỏn hc Thi gian 150 phỳt Thang ủim 20 S Giỏo dc - o to tnh Nam nh Bi (5 ủim) Cho hm s (vi m l tham s) Khi m = 0, gi (d) l tip tuyn ca ủ th hm s ti tip ủim cú honh ủ x = 0, gi (d') l ủng thng ủi qua hai ủim cc tr ca ủ th hm s Tỡm cosin ca gúc gia (d) v (d') Xỏc ủnh m ủ hm s cú cc ủi v cc tiu cho giỏ tr cc ủi v giỏ tr cc tiu trỏi du Bi (4 ủim) Trờn mt phng ta ủ Oxy cho ủng trũn elip (E) cú phng trỡnh: v ủng trũn (C) cú phng trỡnh: hai tip tuyn ủn (E) l v T ủim M trờn (C) ta k vi tip ủim theo th t l v WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Khi M cú honh ủ , hóy vit phng trỡnh cỏc ủng thng v Khi M thay ủi trờn (C), hóy tỡm giỏ tr ln nht ca khong cỏch t M ủn ủng thng Bi (3 ủim) Trong khụng gian ta ủ Oxyz, cho hỡnh lng tr tam giỏc ủu OBC.O'B'C', bit: C(1;0;0), O'(0;0;1) v B nm gúc phn t th nht ca mt phng ta ủ Oxy Gi M, N, E theo th t l trung ủim cỏc cnh BC, CC', C'O' Xỏc ủnh ta ủ ca ủim P thuc ủng thng OO' ủ PM = PE Vi ủim P va tỡm ủc, hóy tớnh th tớch t din PMNE Bi (5 ủim) Gii phng trỡnh: Gii phng trỡnh: vi Bi (3 ủim) Chng minh rng: Nu a l s dng cho bt phng trỡnh , nghim ủỳng vi mi thỡ Tỡm tt c cỏc s dng a l ủiu kin cn v ủ ủ bt phng trỡnh: , nghim ủỳng vi mi s thc x WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN S GIO DC V O TO TP.HCM THI CHN HC SINH GII LP 12 NM HC 2013 2014 MễN THI: TON (Thi gian lm bi 180 phỳt khụng k thi gian giao ủ) TRNG PH THễNG NNG KHIU TP.HCM thi chớnh thc Bi Tỡm tt c cỏc hm s tho Bi Cho dóy tho Tỡm tt c cỏc s nguyờn t p l c ca v Bi Trong mt hi ngh khoa hc cú 5000 ủi biu tham d, mi mt ủi biu bit ớt nht mt th ting Mt u ban gm mt s ủi biu ủc gi l u ban lm vic nu tt c thnh viờn u ban ủu bit chung mt th ting v ủc gi l u ban thỏch thc nu khụng cú hai thnh viờn no ca u ban bit chung mt th ting (u ban cú th gm thnh viờn; u ban ny gi l lm vic cng ủc, thỏch thc cng ủc) Chng minh rng cú th chia cỏc ủi biu thnh ủỳng 100 u ban ri (mi ủi biu thuc ủỳng mt u ban) cho cỏc u ban ny hoc l u ban lm vic hoc l u ban thỏch thc Bi Tam giỏc ABC cú B,C c ủnh cũn A di ủng cho AB=AC v ng thng ủi xng vi BC qua AB ct AC ti P Trờn ủon PC ly M cho PM=PB Gi N l giao ủim ca AB vi phõn giỏc ngoi gúc BCA Chng minh MN luụn ủi qua mt ủim c ủnh tha ủiu kin Bi Cho 2014 s thc v Tỡm giỏ tr ln nht ca biu thc Bi Cho dóy s xỏc ủnh bi: Tỡm Bi Cho n l s nguyờn dng v A l khỏc rng ca Tớnh giỏ tr ca tng Cho cho , ủú E ly trờn tt c cỏc ca X (k c rng) , xột m khỏc rng ca X l v m s nguyờn khỏc l Chng minh rng tn ti E ca X cho (Ký hiu |A| ch s phn t ca hp A, s phn t ca rng l 0) WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Bi Tam giỏc ABC nhn cú trc tõm H v P l ủim di ủng bờn tam giỏc ABC cho ng thng qua B vuụng gúc vi AB ct PC ti M, ủng thng qua C vuụng gúc vi AC ct PB ti N Chng minh trung ủim I ca MN luụn thuc mt ủng thng c ủnh WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN S GD&T NINH BèNH THI CHNH THC THI CHN HC SINH GII LP 12 THPT K thi th hai - Nm hc 2012 2013 MễN: TON Ngy thi 18/12/2012 (Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian giao ủ) thi gm 05 cõu, 01 trang Cõu (3,0 ủim) Cho hm s y = x3 + 2mx2 + (m + 3)x + (m l tham s) cú ủ th l (Cm), ủng thng d cú phng trỡnh y = x + v ủim K(1; 3) Tỡm cỏc giỏ tr ca tham s m ủ d ct (Cm) ti ba ủim phõn bit A(0; 4), B, C cho tam giỏc KBC cú din tớch bng Cõu (6,0 ủim) Cho phng trỡnh 2cos2x mcosx = sin4x + msinx, m l tham s (1) a) Gii phng trỡnh (1) m = b) Tỡm m ủ phng trỡnh (1) cú nghim ủon [0, Gii phng trỡnh ] x + x x3 + x + 10 x 26 = 0, x Cõu (4,0 ủim) Tỡm h s ca x18 khai trin ca (2 x2)3n bit n * tho ủng thc sau: C20n + C22n + C24n + + C22nn = 512 Cho dóy s (un) vi un + = a.un + b, n , a, b l s thc dng cho trc Vi n 2, tỡm un theo u1, a, b v n Cõu (5,0 ủim) Cho lng tr tam giỏc ABC.ABC Gi I, J, K ln lt l trung ủim ca cỏc cnh AB, AA v BC Mt phng (IJK) chia lng tr thnh hai phn Tớnh t s th tớch ca hai phn ủú Cho t din ABCD cú cnh AB > 1, cỏc cnh cũn li cú ủ di khụng ln hn Gi V l th tớch ca t din Tỡm giỏ tr ln nht ca V Cõu (2,0 ủim) Cho ba s thc dng a, b, c tho a + b + c = Chng minh rng: a2 b2 c2 + + a + 2b b + 2c c + 2a Du ủng thc xy no? HT -H v tờn thớ sinh : S bỏo danh H v tờn, ch ký: Giỏm th 1: WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN H v tờn, ch ký: Giỏm th 2: www.hoahoc.edu.vn S GIO DC V O TO HNG DN CHM THI CHN HC SINH GII CP TNH LP 12 THPT NM 2011 (VềNG 1) Mụn: TON ( BNG A ) Ngy thi: 06/10/2011 ( Hng dn cú 04 trang ) LONG AN THI CHNH THC Nu thớ sinh lm bi khụng theo cỏch nờu hng dn chm m ỳng thỡ cho im tng phn nh hng dn quy nh Cõu ỏp ỏn a ( 3,0 im ) (5,0 im) t t = x + x + 1, t Khi ú phng trỡnh tr thnh: 4t = -t + 7t - t - 6t + - ( t - 4t + ) = ( ) ( )( ) Thang im 0,5 t - - ( t - ) = t - t - t + t - = (*) 0,5 ột - t - = (*) ờởt + t - = 0,5 2 1+ thỡ t - t - = cú mt nghim l t = 2 -1 + 21 Vi t thỡ t + t - = cú mt nghim l t = 2 Vi t 0,5 ổ 1+ 1+ Khi t = thỡ x + x + = ỗ ữữ x + x - - = ỗ ố ứ x= 0,5 -1 - + -1 + + hoc x = 2 Khi ổ -1 + 21 -1 + 21 thỡ x + x + = ỗỗ t= ữữ x + x - + 21 = 2 ố ứ 0,5 -1 - 19 - 21 -1 + 19 - 21 hoc x = 2 b ( 2,0 im ) x= Phng trỡnh ó cho c vit li: 3sin x + sin x cos x + cos x = ( sin x + cos x ) -3 ( ( sin x + cos x 0,5 ) 0,5 sin x + cos x = 0,5 sin x + cos x = sin x + cos x = hoc ) www.hoahoc.edu.vn sin x + cos x = tan x = - x=- p 3 sin x + cos x = phng trỡnh vụ nghim + kp , k ẻ Z a (2,0 im ) (5,0 im) Chn h trc ta Bxy vuụng gúc cho tia Bx qua A v tia By qua C Ta cú: B ( 0; ) , A ( 2;0 ) , C ( 0; ) Gi s M ( x; y ) MA + MB = MC 2 0,5 0,5 ( - x ) + y + x2 + y = x2 + ( - y ) 2 0,5 x2 + y2 - x + y = Phng trỡnh trờn l phng trỡnh ca mt ng trũn tõm I ( 2; -2 ) , bỏn kớnh R = 2 0,5 Vy qu tớch im M l mt ng trũn tõm I ( 2; -2 ) , bỏn kớnh 0,5 R=2 b ( 3,0 im ) Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC ã = 1200 Xột trng hp: BGC Ta cú: BC = GB + GC - 2GB.GC.cos1200 = 76 MC = GM + GC - 2GM GC cos 60 Vy AC2 = 112 NB = GB + GN - 2GB.GN cos 60 AC = 28 AB 2 = 13 Vy AB = 52 0,5 0,5 Vy di trung tuyn cũn li : ma2 = AC + AB BC = 63 ị ma = 0,5 ã = 60 Xột trng hp: BGC Ta cú : BC = GB + GC - 2GB.GC.cos60 = 28 AC MC = GM + GC - 2GM GC.cos120 = 52 2 0,5 Vy AC2 = 208 NB = GB + GN - 2GB.GN cos120 Vy AB2 = 148 0,5 Vy di trung tuyn cũn li : ma2 = Cõu AB = 37 0,5 AC + AB BC = 171ị ma = 171 2 ỏp ỏn Thang im www.hoahoc.edu.vn a 2,0 im (4,0 im) D thy un > 0, "n ẻ N * 0,5 T un +1 = 3un2 + un2+1 = 3un2 + t = un2 thỡ cú: +1 = 3vn + +1 + = ( + 1) t xn = + thỡ ta cú: xn +1 = xn T õy suy ( xn ) l cp s nhõn vi x1 = , cụng bi 0,5 0,5 l Nờn: xn = 2.3n-1 ị = 2.3n-1 - ị un = 2.3n-1 - 0,5 b 2,0 im 0,5 S = 2.30 + 2.31 + 2.32 + + 2.32010 - 2011 = ( 30 + 31 + 32 + + 32010 ) - 2011 0,5 = 0,5 ( 32011 - 1) -1 - 2011 0,5 = 32011 - 2012 Chng minh c: ( a + b + c ) Ê ( a + b + c ) = 0,5 Suy ra: a + b + c Ê v ( a + b + c ) Ê ( a + b + c ) 0,5 (3,0 im) 3 ổ a +b+c M Ê ( a + b + c ) + 6abc Ê + ỗ ữ Ê 3 ố ứ Vy GTLN ca M l (3,0 im) 0,5 3 Giỏ tr ny t c a = b = c = 0,5 + 0,5 ỡù( x + x ) ( x + y ) = -2m - Vit li h: ùợ x + x + x + y = m t u = x + x, v = x + y D cú: u -1 ỡu.v = -2m - H tr thnh: ợu + v = m 0,5 0,5 0,5 www.hoahoc.edu.vn Suy ra: u ( m - u ) = -2m - u - = m ( u + ) u2 - vi u -1 u+2 u + 4u + f / (u ) = 0, "u -1 (u + 2) u -3 =m u+2 0,5 Xột hm f ( u ) = 0,5 Bng bin thiờn: u (u ) f (u ) f +Ơ -1 + / +Ơ -2 Kt lun : m -2 0,5 0,5 WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN THI HC SINH GII KHI 10 MễN TON Nm hc : 2012-2013 Thi gian lm bi : 120 phỳt ( khụng k thi gian phỏt ủ) I PHN GII TCH Cõu 1: a)(1.5ủ) Gii phng trỡnh: x + + x + 16 = x x2 b) (1.5ủ) Tỡm m ủ tng cỏc bỡnh phng cỏc nghim ca phng trỡnh: x 2m x 4m = l nh nht ( ) Cõu 2: (1.5ủ) Tỡm hp cỏc giỏ tr ca x ủ biu thc sau cú ngha: y= 2x + x 3x + 11 x2 + 3x 2x Cõu 3: (1.5ủ) Cho bn s nguyờn dng bt kỡ a, b, c, d Chng minh rng s A= a b c d + + + khụng phi l mt s nguyờn a+b+c a+b+d b+c+d a+c+d II PHN HèNH HC Cõu 4: (4ủ) Cho tam giỏc ABC, gi M l trung ủim ca BC, G l trng tõm tam giỏc ABC, ly D ủi xng vi A qua M, I l trng tõm ca tam giỏc MCD a Chng minh rng: IG = AB + DM b Ly J tha 2CJ = 2AB + JM Chng minh rng IJ song song vi AB c Gi s AB = a, BC = 2a v ABC = 600 Tớnh ủ di ca u = AB + 2AC d Xỏc ủnh hp ủim E tha món: 2EA 3EB + 5EC = ED + EG Ht (Hc sinh lm PHN GII TCH, PHN HèNH HC trờn giy riờng.) WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN P N THI HSG MễN TON KHI 10 NH 2012-2013 Cõu 1: a) x + + x + 16 = (1) x x2 Cõu 4: K: x 1 x2 + = t2 x x t = (1) 2t + 3t 20 = t = t t = x + A t = x = x = t= x = ( G B C M H I R ) J b) x 2m x 4m = (2) (2) cú nghim D 4m + 12m + 13 ( 2m + 3) + 0, m x + x2 = 2m Theo viet: x1 x2 = 4m F A = x12 + x22 = 4m + 4m + = ( 2m + 1) + A = m = 2 Cõu 2: y = 2x + x 3x + 11 x + 3x 2x y cú ngha 2x 3x + 11 x x + 3x 2x x x 11 x x > 3x 2x a ( ) AB + AC AC AD AM 1 = AB + 2DM + DM = AB + DM 3 b 2CJ = JM + 2AB 2AJ 2AC = AM AJ + 2AB 3AJ = 2AB + 2AC + AM = 5AM AJ = AM MJ M M l trung ủimca AD nờn = JD MI Gi K l trung ủim ca CD, ta cú = Vy ta IK MJ MI cú: = IJ // CD // AB JD IK c K AH vuụng gúc vi BC Ta cú: a a BH = AB.cos600 = , AH = AB.sin600 = 2 T ủú ta cú IG = AG AI = ( ) WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN < x < Cõu 3: Vỡ a, b, c, d Z + nờn A= > a b c d + + + a+b+c a+b+d b+c+d a+c+d a b c d + + + a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d a+b+c+d =1 x , y, z > x x+z M x < Tht vy, < y y + z y x Tỡm tt c cỏc ủim m qua mi ủim ủú cú ủỳng ủng thng ca h ủng thng ủó cho ủi qua v hai ủng thng ny vuụng gúc vi Cõu V Khụng s dng mỏy tớnh b tỳi hoc bng s, hóy so sỏnh hai s sau: v [...]... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thi chính thức) www.hoahoc.edu.vn SốBD: Chữ ký GT1: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2 012 – 2013 Khóa ngày: 18 / 11 / 2 012 Môn thi: TOÁN - Cấp THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang) Bài 1 (4,0 điểm) Giải phương trình: 13  x 2  3 4  x 2 = 3 Bài 2 (3,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm... DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thi chính thức) www.hoahoc.edu.vn Số BD: Chữ ký GT 1: KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2013 – 2014 Khóa ngày: 10 / 11 / 2013 Môn thi: TOÁN - Cấp THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang/20 điểm) Bài 1   Cho tập S = x R x 3  x 2  3x  3  0 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = - x4 + 3x2 + 2 trên tập S... GD&ðT NINH BÌNH HDC ðỀ THI HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 BTTHPT Năm học: 2 012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi: 18 /12/ 2 012 (Hướng dẫn chấm này gồm 04 trang) A) Hướng dẫn chung: 1) Học sinh làm ñúng ñến ñâu thì giám khảo chấm ñến ñó Học sinh trình bày theo cách khác mà ñúng thì giám khảo chấm tương ứng biểu ñiểm của HDC 2) Việc chi tiết hóa thang ñiểm phải ñảm bảo không làm sai lệch biểu ñiểm của HDC và phải ñược thống... GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN (Đề thi chính thức) www.hoahoc.edu.vn KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2011 – 2 012 Khóa ngày: 17 / 11 / 2011 Môn thi: TOÁN Cấp: THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) ĐỀ: (Đề thi có 01 trang) Bài 1 (5,0 điểm) Tìm m để phương trình x  m  2 x  3 có nghiệm Bài 2 (4,0 điểm) Có bao nhiêu số nguyên dương gồm 6 chữ số mà tích các chữ số của số... nghiệm: x = -1 và x = 1 -Hết - 0,25 0,25 0,25 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NINH THUẬN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2009 – 2010 Khóa ngày: 10 / 01 / 2010 Môn thi: TOÁN - lớp: 12 THPT Thời gian làm bài: 180 phút (Không kể thời gian phát đề) (Đề thi chính thức) www.hoahoc.edu.vn ĐỀ: Bài 1 (5 điểm ): Cho phương trình : 2x 2 + 2(m + 2)x + m 2 + 4m + 3 = 0 (1) a) Tìm các giá trị của m để phương... NINH BÌNH HDC ðỀ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT Kỳ thi thứ hai - Năm học 2 012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi: 18 /12/ 2 012 (Hướng dẫn chấm gồm 04 trang) A) Hướng dẫn chung: 1) Học sinh làm ñúng ñến ñâu thì giám khảo chấm ñến ñó Học sinh trình bày theo cách khác mà ñúng thì giám khảo chấm tương ứng biểu ñiểm của HDC 2) Việc chi tiết hóa thang ñiểm phải ñảm bảo không làm sai lệch biểu ñiểm của HDC và phải ñược thống... Hết - - - Họ và tên thí sinh: Số báo danh: WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN SỞ GD& ðT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2 012 - 2013 ðề thi chính thức (ðề thi gồm 01 trang) Môn thi: TOÁN - THPT BẢNG A Thời gian: 150 phút (không kể thời gian giao ñề) Câu I: (3,0 ñiểm) 2x − 1 có ñồ thị (C) và ñiểm P ( 2;5 ) x +1 Tìm các giá trị của tham số... quy a) Tính số miền của mặt phẳng được tạo thành từ n đường thẳng đã cho b) Chứng minh rằng ta có thể tô các miền trên bằng một trong hai màu khác nhau sao cho hai miền có cạnh chung thì khác màu - HẾT - WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN SỞ GD&ðT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2011 - 2 012 ðỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN LỚP 12 THPT - BẢNG A Thời... 2 + 3 c 2 a 2 ≤ 3 Vậy (2) ñúng, thay vào (1) ⇒ ðPCM Dấu ñẳng thức xảy ra khi a = b = c = 1 -Hết - 0,5 WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW.DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN SỞ GD&ðT NINH BÌNH ðỀ THI CHÍNH THỨC ðỀ THI CHỌN HỌC VIÊN GIỎI LỚP 12 BT THPT Năm học 2 012 – 2013 MÔN: TOÁN Ngày thi 18 /12/ 2 012 (Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao ñề) ðề thi gồm 05 câu, trong 01 trang Câu 1... dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau: 2 3 P= − a + ab + 3 abc a+b+c - - Hết - - Họ tên thí sinh: Số báo danh: 1 SỞ GD& ðT NGHỆ AN KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI TỈNH LỚP 12 NĂM HỌC 2 012 - 2013 HƯỚNG DẪN CHẤM ðỀ CHÍNH THỨC Môn: TOÁN THPT- BẢNG A (Hướng dẫn chấm gồm 05 trang) Câu Nội dung ðiểm I Phương trình hoành ñộ giao ñiểm của ñường thẳng d và ñồ thị (C) là: (3,0ñ) 0,5 2x −