Câu 1 ( điểm) 1) Tìm để hàm số đồng biến trên khoảng . 2) Tìm các giá trị của tham số để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng Câu 2 ( điểm) 1) Giải phương trình 2) Giải phương trình . 3) Một nhóm học sinh gồm có 9 bạn nam, trong đó có bạn Hải và 4 bạn nữ trong đó có bạn Minh xếp vào 13 cái ghế trên một hàng ngang. Tính xác suất để giữa hai bạn nữ ngồi gần nhau có đúng ba bạn nam, đồng thời bạn Hải và bạn Minh nêu ở trên không ngồi cạnh nhau.
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BẮC GIANG ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI VĂN HOÁ CẤP TỈNH NĂM HỌC 2016-2017 MÔN THI: TOÁN - LỚP 12 Ngày thi: 21 / / 2017 Thời gian làm 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi có 01 trang) Câu ( 4, điểm) 1) Tìm m để hàm số y = cos x + 6m cos x − 21cos x + 2m − đồng biến khoảng ( 0; π ) 2 2) Tìm giá trị tham số m để đồ thị hàm số f (x ) = x + ( m - 3) x + m + m - có hai điểm cực trị đối xứng qua đường thẳng y = x - Câu ( 4, điểm) 1) Giải phương trình tan x − tan x + tan x + cot x − cot x + cot x = 2) Giải phương trình log (x ) + x − = log (x ) + 7x − , ( x∈¡ ) 3) Một nhóm học sinh gồm có bạn nam, có bạn Hải bạn nữ có bạn Minh xếp vào 13 ghế hàng ngang Tính xác suất để hai bạn nữ ngồi gần có ba bạn nam, đồng thời bạn Hải bạn Minh nêu không ngồi cạnh Câu ( 4, điểm) ( x∈¡ ) 1) Giải phương trình x + + x + = x + x + + x + x + 2, π 2) Tính tích phân I = log ( 2sin x + cos x ) dx ∫ + cos x Câu ( 6, điểm) 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng d có phương trình x − y + − = 2 hai đường tròn ( C1 ) : x + y + x − y + = ; ( C2 ) : x + ( y + 3) = Viết phương trình đường tròn ( C ) tiếp xúc với đường thẳng d , tiếp xúc với đường tròn ( C1 ) , đồng thời ( C ) cắt ( C2 ) hai điểm A, B phân biệt mà AB ⊥ d 2) Cho hình hộp đứng ABCD A ' B ' C ' D ' có đáy hình thoi, ·ABC > 90o Góc A ' C mặt đáy ( ABCD ) 30o ; góc hai mặt phẳng ( A ' BC ) ( ABCD ) 45o ; khoảng cách từ điểm C ' đến mặt phẳng ( A ' CD ) a Gọi E trung điểm cạnh CD Tính thể tích khối hộp cho bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện AA ' DE 3) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , lập phương trình mặt phẳng qua hai điểm A (0;9;0) , M (4;3;25) cắt hai tia Ox , Oz hai điểm B , C khác O cho OB + OC nhỏ Câu ( 1, điểm) Cho số thực x, y, z không âm đôi phân biệt Tìm giá trị nhỏ 2 biểu thức P = ( x + y + z ) ( x − y ) + ( y − z) + ( z − x ) HẾT -Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: .Số báo danh: Giám thị (Họ tên ký) Giám thị (Họ tên ký)