tuyển tập đề thi toán 12 trương chuyên

www.hoahoc.edu.vn TRNG THPT CHUYấN H NI AMSTERRDAM T TON - TIN THI HC K II NM HC 2011 2012 Mụn: Toỏn lp 12 Thi gian lm bi: 150 phỳt Bi 1: (2,5 im) Cho hm s: y = x + x - (C ) a) Kho sỏt s bin thiờn v v th ( C ) ca hm s b) Tỡm ta cỏc cp im nm trờn th ( C ) ca hm s bit rng chỳng i xng qua gc ta Bi 2: (2,5 im) a) Tớnh tớch phõn: I = ũ x - x dx b) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi hai ng thng ( d1 ) : x + y = 0; ( d2 ) : y = v ng cong ( C ) : y = x3 Bi 3: (3 im) Trong mt phng ta Oxyz cho hai ng thng ( d1 ) : x y-2 z = = v -2 1 x -1 y - z -1 = = -2 a) Chng minh rng ( d1 ) , ( d ) chộo v vuụng gúc vi ( d2 ) : b) Vit phng trỡnh mt phng ( P ) cha ( d1 ) v song song vi ( d ) c) Vit phng trỡnh mt cu ( S ) cú ng kớnh l on vuụng gúc chung ca ( d1 ) v ( d2 ) Bi : (2 im) ổ1 a) Gii bt phng trỡnh: log ỗ x + 1ữ + log ( x + 144 ) + > 2log ố4 ứ 5 b) Tỡm s phc z bit rng z tha iu kin z - i - = 10 v z.z = 25 Ht -Ngun ti liu: http://hn-ams.edu.vn WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN S GIO DC O TO NINH THUN TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN KIM TRA HC K II - LP 12 NM HC: 2011 - 2012 Mụn: Toỏn Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian phỏt ủ ( kim tra gm cú 01 trang) PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 ủim) 2x + dx x /3 dx I1 = sin x cos x /6 Cõu I (1,0 ủim) Tỡm nguyờn hm I = Cõu II (2,0 ủim) Tớnh tớch phõn 2 Tớnh tớch phõn I = x + 2e x e 2x + dx x x Cõu III (2,0 ủim) Trong khụng gian Oxyz, cho ủim A(2; 4;6) v mt phng ( P) : x + y + z + = Vit phng trỡnh mt cu ( S ) cú tõm l trung ủim ca ủon thng OA v tip xỳc vi mt phng ( P) Vit phng trỡnh tham s ca ủng thng () ủi qua ủim A v vuụng gúc mt phng ( P) Cõu IV (2,0 ủim) Cho s phc z vi z = (1 + 3i )2 i Tỡm phn thc, phn o ca z Tỡm mụủun ca s phc z + iz PHN RIấNG (3,0 ủim): A Theo chng trỡnh Chun Cõu V.a (2,0 ủim) Trong khụng gian Oxyz, cho mt phng ( ) : 3x + y z + = v hai ủim A(4;0;0), B(0;4;0) Tỡm ta ủ giao ủim ca ủng thng AB v mt phng ( ) Gi I l trung ủim ca ủon thng AB Xỏc ủnh ta ủ ủim K cho ủng thng KI vuụng gúc vi mt phng ( ) , ủng thi ủim K cỏch ủu gc ta ủ O v mt phng ( ) CõuVI.a (1,0ủim) Tỡm s phc z cú mụủun nh nht bit : z = a + ( a ) i, a R B Theo chng trỡnh chuyờn Cõu V.b (2,0 ủim) Trong khụng gian Oxyz, cho ủim A(1; ; 1) , B(7; 2;3) v ủng x +1 y z thng d : = = 2 Tỡm ta ủ ủim H l hỡnh chiu vuụng gúc ca ủim A trờn ủng thng (d ) Tỡm ta ủ ủim M thuc ủng thng (d ) cho MA+MB ủt giỏ tr nh nht Cõu VI.b (1,0 ủim) Cho hai s phc phc z z= z2 z1 , z tha - Ht | z1 |= 3,| z2 |= 4,| z1 z2 |2 = 37 Tỡm s WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN S GIO DC V O TO NINH THUN TRNG THPT CHUYấN Lấ QUí ễN KIM TRA HC K NM HC 2011-2012 Mụn: TON; LP 12 Thi gian lm bi: 90 phỳt, khụng k thi gian phỏt ủ (ỏp ỏn- thang ủim gm 02 trang) P N-THANG IM Cõu Cõu I (1,0 ủim) Cõu II (2,0 ủim) ỏp ỏn I = (2 + ) dx 2x I = x ln | x | +C im 0,5 0,5 (1,0 ủim) sin x + cos x 1 I1 = dx = ( + ) dx 2 sin x sin x cos x cos x 0,25x2 3 6 I1 = tan x | cot x | = 0,25x2 3 (1,0 ủim) 1 + + dx = (e x + )dx e2 x e x x x x 0,25x2 e + 2( 1) e2 0,25x2 2 I2 = 2 1 = e x | + x | = Cõu III (2,0 ủim) 1.(1,0 ủim) Trung ủim OA l I (1; 2;3) Vỡ (S) tip xỳc (P) nờn bỏn kớnh R ca (S) bng d ( I , ( P)) d ( I , ( P)) = ( S ) : ( x 1) + ( y + 2) + ( z 3)2 = 2.(1,0 ủim) () ( P) nờn () nhn mt VTPT ca (P) l n = (1; 2; 2) lm mt VTCP x = + t () : y = + 2t z = + 2t Cõu IV (2,0 ủim) 0,5 0,5 1.(1,0 ủim) z = i Phn thc ca z l -7, phn o ca z l 2.(1,0 ủim) z + iz = + 8i Cõu V.a (2,0 ủim) 0,25 0,25 0,25 0,25 Mụủun ca z + iz bng 1.(1,0 ủim) AB = (4; 4;0) 0,5 0,25x2 0,5 0,5 0,25 WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN x = t AB : y = t z = 0,25 Thay x,y,z t phng trỡnh AB vo phng trỡnh ( ) : t = 16 Ta ủ giao ủim ca AB v ( ) l (12;16;0) 2.(1,0 ủim) 0,25 0,25 I (2; 2;0) 0,25 0,25 0,25 K (2 + 3t ; + 2t ; t ) (vỡ K nm trờn ủng thng qua I , ( ) ) OK = d ( K , ( )) (2 + 3t ) + (2 + 2t ) + t = 14 | t + | t= Cõu VI.a (1,0 ủim) 0,25 1 K ( ; ; ) 4 | z |= 2a 6a + 0,25 1 | z |= 2(a ) + 2 0,25 ng thc xy v ch a = 0,25 0,25 Vy z = + i Cõu V.b (2,0 ủim) 1.(1,0 ủim) H (1 + 3t ; 2t ; + 2t ) (d ) AH (2 + 3t ; 2t ;3 + 2t ) u (3; 2; 2) , u l mt VTCP ca (d) t = H (1; 2; 2) 0,25 0,25 0,25x2 2.(1,0 ủim) AB = (6; 4; 4), u = (3; 2; 2), HA = (2;0; 3) AB / /(d ) 0,25 C (3; 2;5) l ủim ủi xng ca A qua (d ) 0,25 0,25 0,25 MA+MB=MC+MB MA+MB nh nht M nm gia C,B Cõu VI.b (1,0 ủim) x = + 5k CB : y = 2k Giao ủim ca CB v (d ) l M (2;0; 4) z = k z1 = a + bi, z2 = c + di, a, b, c, d R z= 0,25 z1 zz ac + bd + (bc ad )i = = z2 | z2 |2 16 | a + bi (c + di ) |2 = a + b2 + c + d 2(ac + bd ) ac + bd = 0,25 (bc ad ) = (a + b )(c + d ) (ac + bd ) = 108 bc ad = 0,25 2 2 2 3 3 3 i, i 8 8 Cú s phc cn tỡm l + - Ht 0,25 Trng THPT Lờ Hng Phong Nam nh www.hoahoc.edu.vn THI HT NM HC MễN TON 12 Nm hc 2008-2009 (Thi gian lm bi 150 phỳt) I.PHN CHUNG CHO TT C CC TH SINH Cõu 1.(3,0 im ) Cho hm s y x x cú th (C ) 1) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm (C) ca hm s 2) Da vo th (C ) bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh x3 3x m 3) Tớnh din tớch hỡnh phng gii hn bi th (C) v trc honh Cõu (1,0 im ) Tớnh tớch phõn I x cos x s inxdx Cõu3.(1,0 im) Gii phng trỡnh log 4.3x log x 2) (1,0 im).Cho hỡnh chúp t giỏc u S.ABCD ,cú cnh ỏy bng a ,cnh bờn to vi ỏy gúc 300 Hóy tớnh th tớch ca chúp S.ABCD Cõu 4.(1,0 im) Trong mt phng ta ,hóy tỡm hp im biu din s phc z tha bt ng thc z 3i II.PHN DNH CHO TH SINH TNG BAN A.Phn dnh cho thớ sinh Ban KHTN Cõu 5a.( 2,0 im ) Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(4;0;0) ,B(0;6;) ,C(0;0;5) 1) Tớnh khong cỏch t O n mt phng (ABC) 2) Tớnh th tớch a din OABE ,trong ú E l chõn ng cao AE tam giỏc ABC Cõu b (1,0 im).Tỡm giỏ tr ln nht nh nht ca hm s : y sin 3x s inx+1 Trờn ; 12 2 B.Phn dnh cho thớ sinh ban KHXH&NV Cõu 5a.( 2,0 im ) Trong khụng gian Oxyz cho ba im A(-1;0;1) ,B(-1;-2;-1) ,C(0;-2;0) 1) Gi G l trng tõm ca tam giỏc ABC vit phng trỡnh tham s ca ng thng OG 2) Vit phng trỡnh mt cu (S) i qua bn im A,B,C,O Cõu 5b.(1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht nh nht hm s : f x x x Trờn [-2;2] www.hoahoc.edu.vn IM P N CHM TON 12 CU í HNG DN y x 3x 1)Tp xỏc nh R 2) S bin thiờn 0,25 x x * Chiu bin thiờn : y ' x , y ' Trờn cỏc khong ; v 1; , y ' hm s ng bin Trờn (-1;1) y ' hm s nghch bin *cc tr Hm s t cc i ti x=-1;yC=0 Hm s t cc tiu ti x=1;yCT=-4 * Gii hn ti vụ cc 0,25 0,25 0,25 lim y lim x , lim y lim x x x x x x x x x Bng bin thiờn x y + y -1 0 -4 - 0,5 + 3) th Giao im ca th v 0x (-1;0) ,(2;0) Giao ca th v 0y (0;-2) Tõm i xng I(0;-2) y -2 -1 O 0,5 x -2 -4 y -2 -1 O x -2 -4 0,5 y=-m-2 x x m x x m Da vo th ta thy -m-2>0 m [...]... của giám thị 1:………………………………Chữ kí của giám thị 2:……………………… TRƯỜNG NG THPT CHUYÊN HÀ N NỘI – AMSTERDAM www.hoahoc.edu.vn TỔ TOÁN – TIN ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II MÔN TOÁN LỚP 12 Năm học: 2013 – 2014 đ Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thờii gian phát đề) Bài 1 (2,5 điểm) Cho hàm số y  2x 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đđồ thị (C) của hàm số b) Tìm các giá trị của tham số m đđể... DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN -71- www.hoahoc.edu.vn SỞ GD&ðT PHÚ YÊN TRƯỜNG THPT PHẠM VĂN ðỒNG ðỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC 2 012 – 2013 Môn: TOÁN 12 Thời gian: 150 phút (Không kể thời gian phát ñề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 ñiểm) Câu 1 (3, 0 ñiểm) Cho hàm số y = 2x −1 x−2 1) Khảo sát sự biến thi n và vẽ ñồ thị (C) của hàm số 2) Viết phương trình tiếp tuyến của ñồ thị (C ) tại giao ñiểm của (C ) với trục... WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN ðáp án và thang ñiểm ñề kiểm tra toán học kì II ðáp án Bài Bài 1 ðiểm 1/ khảo sát vẽ ñồ thị ………………………………………… (2.0 ñiểm ) TXð 0.25 ñ ………………………………………………… Tiệm cận 0.5 ñ Tính ñúng y/ kết luận ñúng chiều biến thi n………………… 0.5 ñ Bảng biến thi n: ðúng ñầy ñủ………………………………… 0.25 ñ ðồ thị ………………………………………………………… 0.5 ñ 2/ Tính... y + 3z - 3 = 0 1) Viết phương trình mặt phẳng (OAB) 2) Viết phương trình mặt cầu tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) Câu 5.a (1,0 ñiểm) Gọi z1 , z2 là hai nghiệm của phương trình 2z2 -3z +2 = 0 Tính z12 z2 + z2 2 z1 2 Theo chương trình nâng cao (3,0ñiểm ) Câu 4.b (2,0 ñiểm) Trong không gian với hệ tọa ñộ Oxyz, cho ñiểm A(2 ; -1; 3) và mặt phẳng (P) có phương trình x - 2y -2z - 10 = 0 1) Viết phương... +1 o Tính ñúng J = ln 7 2 0.75ñ 0.5ñ 0.25ñ 0.5ñ …………… ………………………………… -69- WELCOME TO WEBSITE: WWW.HOAHOC.EDU.VN WWW DAIHOCTHUDAUMOT.EDU.VN Bài 3 Z1 + Z 2 2 1/ Tính T = Z1.Z 2 2 ……………………………… ∆ = −5 + 12i …………………………………… Một căn bậc hai của ∆ là 2+3i……………………… Tìm ñược hai nghiệm Z1 , Z2………………… Tính ñược T = (1 ñiểm) 0.25ñ 0.25ñ 0.25ñ 3 2 ……………………………… 2 0.25ñ 2 / Tìm số phức Z ðặt z=a + bi ( a... số y  2x 1 x 1 a) Khảo sát sự biến thi n và vẽ đđồ thị (C) của hàm số b) Tìm các giá trị của tham số m đđể đường thẳng d1 : y  2 x  m cắt đồ thị (C) tạại hai điểm A, B phân biệt sao cho A, B cách đềuu đư đường thẳng d 2 : 2 x  2 y  1  0 Bài 2 ( 2 điểm)  2 sin 2 x  3sin x dx 4  cos x 0 a) Tính tích phân: I   1 2 b) Giải bất phương trình: log3  x 3  1  log 9  2 x  1  log 3  x ... mặt phẳng ng (P) đồng đ thời khoảng cách từ điểm A đến mặtt ph phẳng (Q) bằng 5 c) Viết phương trình mặt cầuu có tâm I nnằm trên đường thẳng  , đi qua điểm m B(-1;1;1) B( và cắt mặt phẳng (Oxz) theo thi t diệnn là m một hình tròn có diện tích bằng 4 TRUNG TÂM EDUFLY Nội 130B Hoàng Văn Thái, Thanh Xuân, Hà N Hotline: 098 770 84 00 www.hoahoc.edu.vn Bài 4 ( 1 điểm) Cho số phức z thỏa mãn điều kiệện