LANg GIANG 1TOAN 12 KHOI BD NAM 2013 2014 tuyen tap de thi toan 2014 moi nhat

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ––––––––––––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ, GIỎI LẦN 1 N ăm học 2013 – 2014 Môn: Toán 12– Khối B, D Thời gian làm bài 150 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Câu 1 (2 điểm) Cho hàm số 4 2 2 2y x mx= − + có đồ thị (Cm) 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số ( ) C với m=1 2. Tìm m để (Cm) có 3 điểm cực trị là 3 đỉnh của một tam giác vuông cân Câu 2 (3 điểm) 1. Gi ải phương trình lượng giác : 2 2cos 3cos 2cos3 4sin sin 2x x x x x+ − = 2. Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: ( ) 2 4 5 4 1 1 2 3 3 y x y y x x  − + − =   − + = +   3. Gi ả i ph ươ ng trình: ( ) ( ) 3 2 8 2 log 3 2 log 4 log 4x x x− + = − + + Câu 3 (1 điểm) Cho hì nh chó p S.ABCD có đá y ABCD là hì nh thang vuông t ạ i A và B v ớ i O là giao đ i ể m c ủ a hai đườ ng chéo, bi ế t AB=BC=a, AD=2a. Hai m ặ t ph ẳ ng (SBD) và (SAC) vuông gó c v ớ i m ặ t ph ẳ ng đá y. Góc gi ữ a SC và đ áy b ằ ng 45 0 . Tí nh th ể tí ch kh ố i t ứ di ệ n SBCD và khoả ng cá ch t ừ A đế n (SCD). Câu 4 ( 1 điểm) Cho 3 s ố th ự c d ươ ng a, b, c th ỏ a mãn 2 2 2 1a b c+ + = . Ch ứ ng minh r ằ ng 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a a a b b b c c c b c c a a b − + − + − + + + ≤ + + + PHẦN RIỀNG (3 điểm) Thí sinh chỉ được làm một trong 2 phần ( phần A hoặc B) A. Theo ch ương trình chuẩn Câu 5a (2 điểm) 1. Cho tam giác ABC vuông cân t ạ i (1;2)A , đườ ng th ẳ ng : 1 0d x y− − = là ti ế p tuy ế n t ạ i B c ủ a đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Tìm t ọ a độ các đ i ể m B và C bi ế t r ằ ng B có tung độ d ươ ng 2. Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố 2 1 x e y x = + trên đ o ạ n [0;2] Câu 6a (1 điểm) Cho n nguyên d ươ ng th ỏ a mãn 3 2 1 6 4 100 n n n A C C+ − = .Tìm hệ số chứa 8 x trong khai triển nhị thức Niu-tơn của 3 2 2 5 n n x   +     . B. Theo chương trình nâng cao Câu 5b (2 điểm) 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ ,Oxy cho hình thoi ABCD có phương trình đường thẳng AC là ,0317 =−+ yx hai đỉnh DB , lần lượt thuộc các đường thẳng 032:,08: 21 =+−=−+ yxdyxd . Tìm tọa độ các đỉnh của hình thoi biết rằng diện tích hình thoi bằng 75 và đỉnh A có hoành độ âm. 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số : 2 2 2 1 x x y x + + = + trên 1 ;2 2   −     Câu 6b (1 điểm) Một hộp đựng 5 viên bi đỏ, 6 viên bi trắng và 7 viên bi vàng. Nguời ta chọn ra 4 viên bi từ hộp đó. Tính xác suất để trong số bi lấy ra không có đủ cả ba màu? –––––––Hết –––––– Thí sinh không đượ c s ử d ụ ng tài li ệ u. Giáo viên coi thi không gi ả i thích gì thêm H ọ và tên thí sinh: .; S ố báo danh THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI KHỐI 12 LẦN 1 KHỐI B và D CÂU PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH ĐIỂM 1.(1 điểm) 4 2 2 2y x x= − + +Tập xác định,tìm các giới hạn 0,25 +Tính đạo hàm, xét dấu đạo hàm, lập bảng biến thiên 0,25 + Chỉ ra sự biến thiên, cực trị 0,25 + Đồ thị 0,25 2.(1 điểm) 4 2 2 2y x mx= − + + Tìm đúng điều kiện để hàm số có 3 cực trị: 0m > 0.25 + Tìm được toạ độ 3 điểm cực trị ( ) 0;2A , ( ) 2 ; 2B m m− − + , ( ) 2 ; 2C m m− + Khi đ ó ( ) 2 ;AB m m= − −  và ( ) 2 ;AC m m= −  0.25 + Tam giác ABC luôn cân t ạ i A +Tam giác ABC vuông t ạ i A khi AC vuông góc AB . 0AB AC⇔ =   4 0 0 1 m m m m =  ⇔ − + = ⇔  =  + Đối chiếu điều kiện, lấy m=1 0.5 Câu 1 (2 điểm) 1. (1 điểm) Giải phương trình 2 2cos 3cos 2cos3 4sin sin 2x x x x x+ − = + Phương trình tương đương 2 2 2cos 3cos 2cos3 4sin sin 2 2cos 3cos 2cos3 2cos 2cos3 x x x x x x x x x x + − = ⇔ + − = − 0.25 2 1 cos 2cos cos 0 2 cos 1 x x x x −  =  ⇔ + = ⇔  = −  0.25 2 2 3 2 2 3 2 x k x k x k π π π π π π  = − +    ⇔ = +   = +    0.25 Kết luận: . 0.25 2. (1 đ i ể m) Gi ả i h ệ ph ươ ng trình: ( ) ( ) ( ) 2 4 5 4 1 1 1 2 3 3 2 y x y y x x  − + − =   − + = +   + Đ i ề u ki ệ n: 1 2 1 2 5 4 x x y   ≥       ≤ −      ≥   0.25 Câu 2 (3 điểm) ( ) ( ) ( )( ) 2 3 (loai) 2 2 3 3 0 3 1 0 1 y y x y x y y x y x = −  ⇔ − − − − = ⇔ + − − = ⇔  = +  0.25 THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ +Thế y=x+1 vào (1) được: Giải phương trình : 4 1x − + 2 4 1x − = 1 (1) Đ i ề u ki ệ n: 2 4 1 0 4 1 0 x x − ≥   − ≥  ⇔ 1 2 x ≥ + N ế u 1 2 x = thì (1) đượ c th ỏ a mãn + N ế u 1 2 x > thì 4 1 1x − > suy ra (1) vô nghi ệ m V ậ y x = 1 2 . Khi đó 3 2 y = K ết luận: Hệ phương trình có 1 nghiệm 1 3 ; 2 2       0.5 3. Gi ả i ph ươ ng trình ( ) ( ) 3 2 8 2 log 3 2 log 4 log 4x x x− + = − + + + Điều kiện 3 4x< < + PT ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 3 log 4 log 4 log 4x x x⇔ − + = − + + 0.25 ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 log 4 3 log 16 4 3 16x x x x⇔ − = − ⇔ − = − 0.25 +Gi ả i ph ươ ng trình ( ) 2 4 3 16x x− = − ta đượ c 2 4 2 2 4 2 x x  = − +  = − −   0.25 + Kiểm tra điều kiện và kết luận phương trình có các nghiệm 2 4 2x = − + 0.25 a a 2a O D A B C S H + Theo giả thiết suy ra SO là đường cao của khối chóp +Vì ( ) SO ABCD⊥ nên góc giữa SC và (ABCD) bằng  0 45SCO = + 2 1 . 2 2 BCD a S AB BC= = 0.25 Câu 3 (1 điểm) + 1 1 2 2 3 3 BC OC OC AC a AD OA = = ⇒ = = . + Vì SOC△ vuông cân tại O nên 2 3 SO a= 0.25 THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ + Thể tích khối 2 3 1 1 2 2 . . 3 3 3 9 SBCD BCD V SO S a a a= = = + Chứng minh được AC CD⊥ + Trong (SAC), dựng OH SC⊥ . Chứng minh được ( ) OH SCD⊥ + Xét SOC△ có 2 2 2 2 1 1 1 9 3 a OH OH SO OC a = + = ⇒ = 0.25 + ( ) ( ) ( ) ( ) d , 3 ,A BCD d O BCD= =3OH=a 0.25 Câu 4 (1 điểm) Ch ứ ng minh r ằ ng 5 3 5 3 5 3 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 a a a b b b c c c b c c a a b − + − + − + + + ≤ + + + Do a, b, c > 0 và 2 2 2 1a b c+ + = nên ( ) , , 0;1a b c∈ Ta có ( ) 2 2 5 3 3 2 2 2 1 2 1 a a a a a a a b c a − − + = = − + + − B ất đẳng thức trở thành ( ) ( ) ( ) 3 3 3 2 3 3 a a b b c c− + + − + + − + ≤ 0.5 Xét hàm số ( ) ( ) ( ) 3 0;1f x x x x= − + ∈ . Ta có: ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 0;1 2 3 2 3 ax 9 3 = ⇒ + + ≤M f x f a f b f c D ấ u “=” x ả y ra khi và ch ỉ khi a = b = c= 1 3 0.5 1(1 điểm) Cho tam giác ABC vuông cân t ạ i (1;2)A , đườ ng th ẳ ng : 1 0d x y− − = là ti ế p tuy ế n t ạ i B c ủ a đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p tam giác ABC. Tìm t ọ a độ các đ i ể m B và C bi ế t r ằ ng B có tung độ d ươ ng d: x-y-1=0 H I C B A(1;2) Câu 5a (2 điểm) + G ọ i H là hình chi ế u c ủ a A trên d là ( ) 2;1 H , ( ; )AH d A d= = 2 Tâm đườ ng tròn ngo ạ i ti ế p c ủ a tam giác ABC là trung đ i ể m I c ủ a BC d vuông góc BC nên BC//AH suy ra  0 45 ABH = Suy ra, 2 HB HA = = 0.25 THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ + Gọi ( ) ; 1B t t − Ta có ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 8 8HB t t t t= − + − = − + Mà HB 2 =2 nên = 3 hoaëc t=1t . Khi đ ó ( ) 3;2B ho ặ c ( ) 1;0B + Vì ( ) 0 3;2 B y B > ⇒ 0.25 + Vì AHBI là hình vuông nên I(2;-1) 0.25 + Vì I là trung đ i ể m c ủ a BC nên C(1;-4) K ế t lu ậ n: B(3;2) và C(1;-4) 0.25 2.(1 điểm) Tìm giá tr ị l ớ n nh ấ t và giá tr ị nh ỏ nh ấ t c ủ a hàm s ố ( ) = +2 1 x e f x x trên [0;2] Hàm s ố y=f(x) liên t ụ c và xác đị nh trên [0;2] , ( ) − = + ' 2 (2 1) (2 1) x e x f x x 0.25 V ớ i [ ] 0;2x ∈ , ph ươ ng trình 1 '( ) 0 2 f x x= ⇔ = 0.25   = = =     2 1 (0) 1; ; (2) 2 2 5 e e f f f 0.25 T ừ đ ó ( ) ( ) ∈ ∈ = = 2 [0;2] [0;2] min ; 2 5 x x e e f x Max f x 0.25 (1 điểm) +) Đ k: 3 n n N ≥   ∈  3 2 1 ! ! ! 6 4 100 6 4 100 ( 3)! 2!( 2)! ( 1)! n n n n n n A C C n n n + − = ⇔ + − = − − − +) 3 2 5 100 0 ( 5)( 5 20) 0 5n n n n n n⇔ − − = ⇔ − + + = ⇔ = . 0. 5 +Khai triển nhị thức Niu tơn ta có V ớ i n = 5 ta có ( ) 3 15 15 2 2 30 2 15 0 2 2 2 5 n k k k k n x x C x − =   + = + =     ∑ 0.25 Câu 6a (1điểm) + S ố h ạ ng ch ứ a 8 x t ươ ng ứ ng v ớ i 30 2 8 11k k − = ⇔ = . V ậ y h ệ s ố c ầ n tìm là 11 11 15 2 2795520C = 0.25 1.(1 điểm) C I B A D Câu 5b (2điểm) ),8;(8: 1 bbBxydB −⇒−=∈ 0.25 THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ http://toanhocmuonmau.violet.vn ).;32(32: 2 ddDyxdD −⇒−=∈ )8;32( −+−+−=⇒ dbdbBD và trung điểm BD là . 2 8 ; 2 32       ++−−+ dbdb I Theo tính chất hình thoi    = = ⇔    =−+− =−+− ⇔      ∈ = ⇔    ∈ ⊥ ⇒ 1 0 0996 013138 0. d b db db ACI BDu ACI ACBD AC 0.25 Suy ra . 2 9 ; 2 1 )1;1( )8;0(       −⇒    − I D B ).;317(317: aaAyxACA +−⇒+−=∈ 2 15 215 2 . 2 1 =⇒==⇒= IA BD S ACBDACS ABCD 0.25    − ⇒    = = ⇔=       −⇔=       −+       +−⇒ )ktm()6;11( )3;10( 6 3 4 9 2 9 2 225 2 9 2 63 7 222 A A a a aaa Suy ra ).6;11()3;10( −⇒ CA 0.25 2.(1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số + + = + 2 2 2 1 x x y x trên 1 ;2 2   −     + Hàm số liên tục và xác định trên 1 ;2 2   −     , ( ) 2 2 2 ' 1 x x y x + = + 0.25 + Với 1 ;2 2 x   − ∈     phương trình ' 0y = có 1 nghiệm x=0 0.25 + Tính ( ) ( ) 1 3 10 0 2; ; 2 2 2 3 y y y   − = = =     0.25 + Kết luận 1 ;2 2 1 3 min 2 2 y y   −       − = =     ; ( ) 1 ;2 2 10 max 2 3 y y   −     = = 0.25 (1 điểm) + Số cách chọn 4 bi từ số bi trong hộp là: 4 18 C , số phần tử của không gian mẫu là ( ) 4 18 3060n C Ω = = 0.25 Câu 6b (1điểm) + S ố cách ch ọ n 4 bi đủ 3 màu t ừ s ố bi trong h ộ p là: 2 7 1 6 1 5 1 7 2 6 1 5 1 7 1 6 2 5 CCCCCCCCC ++ + G ọ i A là bi ế n c ố l ấ y các viên bi có đủ c ả 3 màu, nên ( ) 2 1 1 1 2 1 1 1 2 5 6 7 5 6 7 5 6 7 1575n A C C C C C C C C C= + + = + Xác su ấ t c ủ a A là ( ) ( ) ( ) 1575 35 3060 68 n A p A n = = = Ω 0.5 THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ + Ta thấy A là biến cố “ 4 viên bi không có đủ 3 màu” nên ( ) ( ) 33 1 68 p A p A= − = 0.25 –––––––HẾT–––––––– THẦY TUYẾN _ ĐT: 0975.816.183 _ CHUYÊN BDVH MÔN TOÁN 10 - 11 - 12 - LTĐH CHẤT LƯỢNG CAO NHẬN DẠY KÈM THEO YÊU CẦU QUÝ PHỤ HUYNH - HỌC SINH Ở CÁC QUẬN TẠI TP.HCM http://trithuctoan.blogspot.com/ . TẠO BẮC GIANG TRƯỜNG THPT LẠNG GIANG SỐ 1 ––––––––––––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ, GIỎI LẦN 1 N ăm học 2013 – 2014 Môn: Toán 12 Khối. http://trithuctoan.blogspot.com/ http://toanhocmuonmau.violet.vn ).;32(32: 2 ddDyxdD −⇒−=∈ )8;32( −+−+−=⇒ dbdbBD và trung điểm BD là . 2 8 ; 2 32       ++−−+ dbdb I Theo tính