Sở GD-ĐT Bắc Ninh Trờng THPT Quế Võ 1 --------------- Kỳ thi: Lọc lớp chọn 2009 Môn thi: Hóa 12 (Thời gian làm bài: 90 phút) Đề số: 144 Họ tên thí sinh: SBD: ( Cho Na = 23, N = 14, O = 16, Cu = 64, C =12, H = 1, Al = 27, K =39, Mn = 55, Fe = 56, S = 32, Ba = 137, Cl = 35,5 , Zn = 65, Cr = 52 , Mg = 24, Si = 28, Ca = 40) Cõu 1 : Nung núng 27,3g hn hp NaNO 3, Cu(NO 3 ) 2 n phn ng hon ton. Hn hp khớ thoỏt ra c dn vo nc d thỡ thy cú 1,12 lớt khớ (ktc) khụng b hp th ( lng O 2 hũa tan khụng ỏng k). Khi lng Cu(NO 3 ) 2 trong hn hp ban u l: A. 8,6g B. 28,2g C. 4,4g D. 18,8g Cõu 2: Mun tng hp 60 kg thu tinh hu c thỡ khi lng axit v ancol phi dựng l bao nhiờu ? (Bit hiu sut quỏ trỡnh este húa v quỏ trỡnh trựng hp ln lt l 60% v 80%) A. 32,5 kg v 20 kg B. 107,5 kg v 40 kg C. 85,5 kg v 41kg D. 85 kg v 40 kg Cõu 3: Hn hp X gm HCHO v CH 3 CHO. Khi oxi hoỏ (H=100%) m(gam) X thu c hn hp Y gm 2 axit tng ng cú d Y/X = a thỡ giỏ tr ca a l: A. 1,45 < a <1,50 B. 1,26 <a <1,47 C. 1,62 <a <1,75 D. 1,36 <a <1,53 Cõu 4: Cho V lớt hn hp khớ X gm H 2 , C 2 H 2 , C 2 H 4 , trong ú s mol ca C 2 H 2 bng s mol ca C 2 H 4 i qua Ni nung núng (hiu sut t 100%) thu c 11,2 lớt hn hp khớ Y ( ktc), bit t khi hi ca hn hp Y i vi H 2 l 6,6. Nu cho V lớt hn hp X i qua dung dch Brom d thỡ khi lng bỡnh Brom tng A. 5,4 gam B. 2,7 gam C. 6,6 gam D. 4,4 gam Cõu 5: Cl 2 tỏc dng trc tip vi tt c cỏc cht trong dóy no sau õy to ra HCl ? A. CH 4 , NH 3 , H 2 , HF, PH 3 B. NH 3 , H 2 S, H 2 O, CH 4 , H 2 C. H 2 S, H 2 O, NO 2 , HBr, C 2 H 6 D. H 2 S, CO 2 , CH 4 , NH 3 , CO Cõu 6: Thy phõn trieste ca glixerol thu c glixerol, natri oleat v natri stearat. Cú bao nhiờu cụng thc cu to phự hp vi trieste ny ? A. 4 B. 8 C. 9 D. 6 Cõu 7: trung ho 7,4g hn hp 2 axit hu c l ng ng ca axit fomic cn 200ml dung dch NaOH 0,5M. Khi lng mui thu c khi cụ cn dung dch l: A. 11,4 g B. 5,2 g C. 9,6 g D. 6,9 g Cõu 8: Cho 200ml dd NaOH vo 100ml dung dch Al(NO 3 ) 3 1M thỡ thu c 3,9g kt ta keo. Vy nng mol/lớt ca dung dch NaOH l : A. 0,75 v 1,75 B. 0,75 v 1,25. C. 0,75 D. 1,5 Cõu 9: Nung 316 gam KMnO 4 mt thi gian thy cũn li 300 gam cht rn. Vy phn trm KMnO 4 ó b nhit phõn l : A. 25% B. 30% C. 40%. D. 50% Cõu 10: Hn hp X gm hai kim loi A v B ng trc H trong dóy in húa v cú húa tr khụng i trong cỏc hp cht. Chia m gam X thnh hai phn bng nhau: - Phn 1: Hũa tan hon ton trong dung dch cha axit HCl v H 2 SO 4 loóng to ra 3,36 lớt khớ H 2 . - Phn 2: Tỏc dng hon ton vi dung dch HNO 3 thu c V lớt khớ NO (sn phm kh duy nht). Bit cỏc th tớch khớ o ktc. Giỏ tr ca V l? A. 2,24 lớt B. 3,36 lớt. C. 4,48 lớt. D. 6,72 lớt. Cõu 11: Hn hp X gm FeS 2 v Cu 2 S. Ho tan hon ton X trong dung dch H 2 SO 4 c núng thu c dung dch Y v 8,96 lit SO 2 kc. Ly 1/2 Y cho tỏc dng vi dung dch Ba(NO 3 ) 2 d thu c 11,65 gam kt ta, nu ly 1/2 Y cũn li tỏc dng vi dung dch Ba(OH) 2 d khi lng kt ta thu c l A. 34,5 gam. B. 15,75 gam C. 31,5gam. D. 17,75 gam. Cõu 12: Hn hp X gm O 2 v O 3 cú t khi so vi H 2 bng 20. t chỏy hon ton 1 mol CH 4 cn bao nhiờu mol X ? A. 1.2 mol B. 1.5 mol C. 1,6 mol D. 1,75 mol Cõu 13: Cho dung dch cha x gam Ba(OH) 2 vo dung dch cha x gam HCl. Dung dch thu c sau phn ng cú mụi trng: A. Khụng xỏc nh c B. Trung tớnh C. Axit D. Baz Trang -Mó 1/4 Câu 14: Hợp chất hữu cơ X tác dụng được với dung dịch NaOH đun nóng và với dung dịch AgNO 3 trong NH 3 . Thể tích của 3,7 gam hơi chất X bằng thể tích của 1,6 gam khí O 2 (cùng điều kiện về nhiệt độ và áp suất). Khi đốt cháy hoàn toàn 1 gam X thì thể tích khí CO 2 thu được vượt quá 0,7 lít (ở đktc). Công thức cấu tạo của X là A. CH 3 COOCH 3 B. O=CH-CH 2 -CH 2 OH C. HOOC-CHO D. HCOOC 2 H 5 Câu 15: Cho 18,8g hỗn hợp hai rượu no đơn chức kế tiếp nhau trong dãy đồng đẳng với Na dư sinh ra 3,36 lít H 2 (đktc). Công thức phân tử của hai rượu là: A. C 3 H 7 OH và C 4 H 9 OH B. C 2 H 5 OH và C 3 H 7 OH C. CH 3 OH và C 2 H http://toanhocmuonmau.violet.vn ĐỀ KHẢO SÁT HỌC SINH KHÁ GIỎI LẦN SỞ GD & ĐT BẮC GIANG Trường THPT Lạng Giang số Năm học: 2013 – 2014 Môn: Toán khối B,D lớp 10 Thời gian làm bài: 150 phút I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7 điểm) Câu I: (2 điểm) Cho hàm số ( Pm ) : y (1 m) x 2(m 1) x m Tìm tập xác định, xét biến thiên, lập bảng biến thiên vẽ đồ thị hàm số m Xác định m để ( Pm ) Parabol Tìm quĩ tích đỉnh Parabol ( Pm ) m thay đổi Câu II: (2 điểm) Giải phương trình: x x x 2 x 2x y x y 2x Giải hệ phương trình: x xy 6( x 1) Câu III: (1 điểm) Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x 4x x m Câu IV: (1 điểm) Cho ABC, lấy M, N, P cho M B= M C; NA +3 NC = PA + PB = CMR : M, N, P thẳng hàng a b a b a3 b3 a b6 Câu V: (1 điểm) Cho a, b R , chứng minh 2 2 II PHẦN RIÊNG (3 điểm) Thí sinh làm phần phần Theo chương trình chuẩn Câu VIa: (2 điểm) Cho hình vuông ABCD có cạnh a, tâm O M điểm tùy ý đường tròn nội tiếp hình vuông Tính tích vô hướng MA.MB MC.MD 2 Trên mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(1;4), B(4;6), C (7; ) Chứng tỏ tam giác ABC vuông, tính diện tích tam giác Câu VIIa: (1 điểm) Tính giá trị biểu thức A sin 100 sin 200 sin 300 sin 700 sin 800 sin 900 Theo chương trình nâng cao Câu VIb: (2 điểm) Cho tam giác ABC có độ dài cạnh a, b, c Tính AB AC theo a, b, c từ suy AB.BC BC.CA CA AB Trên mặt phẳng Oxy cho A (-3,2) B(4,3) Tìm điểm M Ox cho MAB vuông M Tính diện tích tam giác Câu VIIb: (1 điểm) Biết ) tan , tính P sin cos sin sin cos cos HẾT http://toanhocmuonmau.violet.vn Đáp án thang điểm Câu Nội dung 1) +) Thay m , ta có hàm số y x x TXĐ: R +) xét biến thiên +) lập bảng biến thiên +) vẽ đồ thị (P) I 2) +) Với m 1 ( Pm ) Parabol có đỉnh I m ( m 1 ; ) m 1 m 1 m 1 m 1 x m x m +) Viết lại tọa độ đỉnh x y y m y y m 1 Điểm 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 KL II 1) Phương trình x x x x x x x 1 1 x x ( x 1) x x 2 x x 4( x 1) ( x 2) x x x8 4 x 3x 9 x 64 x 64 ( x xy ) x ( x x 6) 4(2 x 9)(*) 2 x x y x y x 2) x2 x2 x xy ( x ) xy x xy x 2 x Giải (*) x( x 4) x 4 17 ) Pt x x x m ( x 2) x m 0.5 0.25 0,25 0.5 0.5 KL: Hệ phương trình có nghiệm ( x; y ) (4; III Đặt u x , đk u Khi phương trình đẫ cho trở thành u 2u m (*) Để phương trình ban đầu có nghiệm phân biệt phương trình (*) có 0.25 http://toanhocmuonmau.violet.vn nghiệm u1 ,u cho u1 u m S 2 P m 0.5 0.25 1 m KL: IV +) Từ gt MB 3MC PM AB AC , (1) 0.25 +) Từ gt NA 3NC 4PN 2 AB AC , (2) 0.25 0.25 0.25 +) Từ (1),(2) suy 4PN PM Suy ra: M, N, P thẳng hàng V a b a3 b3 a b (*) 2 (a b)( x b ) 2(a b ) Ta chứng minh 0.5 Thật : (*) ab(a b ) a b b 3b ( a b ) ( a ) 0(lđ ) a b a b a b3 a b a b Do đó, ta có : 2 2 6 a b VIa 1) MA.MB MC.MD (MO OA)(MO OB) (MO OC)(MO OD) 0.5 0.25 2MO OAOB OCOD MO(OA OB OC OD) 2MO 2 0.25 Đáp số: MA.MB MC.MD a 2) +) A(1;4), B(4;6), C (7; ) Tính AB (3;2), BC (3; ) Xét AB AC Tam giác vuông B +) Tính AB 13; BC 13 Diện tích S AB.BC 0.5 39 (đvdt) 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIa A sin 100 sin 200 sin 300 sin 700 sin 800 sin 900 sin 10 sin 20 sin 30 sin (90 20 ) sin (90 10 ) sin 90 sin 100 sin 200 sin 300 cos 100 cos 200 sin 90 Rút gọn A VIb 1) 0.5 0.5 0.25 BC AC AB BC ( AC AB) BC AB AC AB AC Suy AB AC (b c a ) 0.25 http://toanhocmuonmau.violet.vn +) AB.BC BC.CA CA AB BABC CBCA AC AB 0.25 Áp dụng kết suy AB.BC BC.CA CA AB (a b c ) VIIb P sin cos tan 2 sin sin cos cos tan tan 2 0.25 0.5 Thay tan , P 14 Học sinh làm cách khác cho điểm tối đa 0.5 SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐỀ THI KHẢO SÁT CHUYÊN ĐỀ LẦN II Năm học 2009 - 2010 MÔN TOÁN 11 ( Thời gian làm bài 90 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 ( 3 điểm ). Cho dãy số (u n ) xác định bởi : 1 1 1 1 ; 3 3 n n n u u u n + + = = với mọi * n∈¥ . a, Viết năm số hạng đầu của dãy số. b, Chứng minh rằng dãy số (v n ), mà n n u v n = với mọi * n∈¥ , là một cấp số nhân. Hãy xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. c, Hãy xác định số hạng tổng quát của dãy số (u n ). Tính tổng 3 2 11 1 2 3 11 u u u S u= + + + + Câu 2 ( 2,5 điểm ). Tìm các giới hạn sau: a, 2 lim 10x 1 x x →−∞ − + b, 3 2 2 1 5 7 lim 1 x x x x → − − + − Câu 3. ( 3,5 điểm ). Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’. Trên tia đối của tia AB lấy điểm M sao cho 1 2 AM AB= . Gọi E là trung điểm của CA. a, Xác định thiết diện của hình lăng trụ khi cắt bởi mp(MEB’). b, Gọi K là giao điểm của đường thẳng AA’ với mp(MEB’). Tính tỉ số ' AK AA . c, Xác định giao tuyến của mp(MEB’) với mp(A’B’C’). d, Gọi D là giao điểm của đường thẳng BC với mp(MEB’). Tính tỉ số CD CB . Câu 4. ( 1 điểm ). Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n, ta có: 3 3 3 1 1 1 1 3 2 3. 2 4. 3 ( 1).n n + + + + < + Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: Phòng thi: SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC TRƯỜNG THPT BẾN TRE ĐÁP ÁN ĐỀ THI KS CĐ LẦN II MÔN TOÁN LỚP 11 Năm học 2009 - 2010 (Đáp án có 02 trang ) Câu Phần Nội dung chính Điểm Câu1 (3 đ ) a, Năm số hạng đầu của dãy là 1 2 1 4 5 ; ; ; ; . 3 9 9 81 243 1,0 b, Từ hệ thức xác định dãy số (u n ) suy ra với mọi * n∈¥ , ta có : 1 1 1 1 . hay . 1 3 3 n n n n u u v v n n + + = = + 0,5 Do đó dãy số (v n ) là một cấp số nhân có số hạng đầu 1 1 1 3 v u= = và công bội 1 3 q = . 0,5 c, Ta có 1 1 1 1 . ; 1 3 3 3 n n n v n − = = ∀ ≥ . Suy ra ; 1 3 n n n u n= ∀ ≥ 0,5 Ta được 3 2 11 1 1 2 3 11 11 11 11 2 3 11 1 1 1 3 1 88573 3 = . 1 3 2.3 177147 1 3 u u u S u v v v v= + + + + = + + + + − − = = − 0,5 Câu Phần Nội dung chính Điểm Câu2 (2,5 đ ) a, 2 2 2 1 1 lim 10x 1 lim x . 10 1 1 lim ( . 10 ) x x x x x x x x x →−∞ →−∞ →−∞ − + = − + = − − + = +∞ 0,5 0,5 b, 3 32 2 2 2 1 1 3 2 2 2 1 1 5 7 ( 5 2) ( 7 2) lim lim 1 1 5 2 7 2 lim lim 1 1 x x x x x x x x x x x x x x → → → → − − + − − − + − = − − − − + − = − − − 2 2 32 2 2 2 1 1 3 1 1 lim lim ( 1)( 5 2) ( 1)( ( 7) 2 7 4) 1 1 5 8 12 24 x x x x x x x x x → → − − − − − + − + + + + = − − = − 0,5 0,5 0,5 Câu Phần Nội dung chính Điểm Câu3 (3,5 đ ) a, Đường thẳng ME cắt CB tại D. Đường thẳng MB’ cắt AA’ tại K. Vậy thiết diện là tứ giác EKB’D. 1,0 b, Xét tam giác MBB’ có 1,0 1 1 ' 3 AA' 3 AK MA AK BB MB = = ⇒ = N I D E K A' B' C' B C A M c, Trong mp(AA’C’C), kéo dài EK cắt C’A’ tại I. Khi đó I và B’ là hai điểm chung của 2 mặt phẳng (MEB’) và mp(A’B’C’). Vậy B’I là giao tuyến 0,75 d, Kẻ EN // AB (N thuộc BC), khi đó 1 2 EN AB= . Xét tam giác DBM có 1 1 3 2 DN NE DN BN DB BM = = ⇒ = Do đó D là trung điểm của CN. Vậy 1 4 CD CB = 0,75 Câu Phần Nội dung chính Điểm Câu4 (1,0 đ ) Với mọi số nguyên dương k, ta có: ( ) 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 3 3 1 1 1 1 1 ( 1) . 1 ( 1) ( 1) k k k k k k k k k k k k + − − = = + + + + + + + Suy ra ( ) 3 3 3 2 3 3 3 1 1 1 1 1 3(1 ). . 1 3 ( 1) k k k k k k k − > = + + + + Vậy 3 3 3 1 1 1 3. (1 ). 1k k k k < − ÷ + + Do đó 3 3 3 3 3 3 3 1 1 1 1 2 3. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Chủ đề/ Mức độ 1 2 3 4 Tổng Hàm số 1 2 1 1 2 3 Phương trình mũ và logarit 1 1 1 1 Tìm Min, Max của hàm số 1 1 1 1 Tích phân 1 1 1 1 Thể tích 1 1 1 1 Tọa độ không gian 1 1 1 1 2 2 Số phức 1 1 1 1 Tổng 2 3 4 4 2 2 1 1 9 10 SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LỚP 12 TRƯỜNG THPT THANH CHƯƠNG 1 MÔN: TOÁN (Thời gian 90 phút) Câu I. ( 3 điểm) Cho hàm số 4 2 3 6 2y x x = − + (C). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (C). 2. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại giao điểm của (C) với trục Oy. Câu II. ( 3 điểm) 1. Giải phương trình: ( ) ( ) + + − =2 log 2 2 log 9 1 1 2 1 2 x x . 2. Tính tích phân: I = 2 3 sin 0 xdx π ∫ . 3. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lny x x= − trên đoạn 1 ; 2 e . Câu III. (1 điểm) Cho hình chóp S.ABC có mp(SAC) và mp(SAB) cùng vuông góc với mp(ABC), đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a 3, AC 2a= = , góc giữa cạnh bên SB và mặt đáy (ABC) bằng 0 60 . Gọi M là trung điểm của AC. Tính thể tích khối chóp S.ABC và khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC). Câu IV.( 2 điểm) Trong không gian Oxyz cho ( 1;2;2)A − và đường thẳng 2 : 1 2 3 x t d y t z t = + = − − = − . 1. Viết phương mặt phẳng (P) qua A và chứa đường thẳng d. 2. Viết phương trình mặt cầu tâm A, tiếp xúc với mặt phẳng (α): 2 2 4 0x y z− − − = . Câu V. ( 1 điểm) Tính mô đun của số phức: Z = 1 + 4i + (1 – i) 3 . Hết ĐÁP ÁN Câu I Hướng dẫn Điểm 1(2 đ) a, TXĐ: D = R 0.25 b, Sự biến thiên: * Chiều biến thiên: y' = 12x 3 - 12x. Ta có: y' = 0 0 1 x x = ⇔ = ± , y' > 0 với ∀ x ∈ y' < 0 với ∀ x ∈ Do đó: Hs đồng biến trên mỗi khoảng Hs nghịch biến trên mỗi khoảng 0.5 * Cực trị: + Hs đạt cực đại tại x = và y CĐ = + Hs đạt cực đại tại x = và y CT = 0.25 * Giới hạn: lim x y →+∞ = +∞ , lim x y →−∞ = −∞ 0.25 * Bảng biến thiên: x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + +∞ 2 +∞ y -1 -1 0.25 * Đồ thị: 0.5 2( 1 đ) * (C) cắt Oy tại I(0;2) . Ta có: y'(0) = 0 Pttt tại I là: y = 2 0.5 0.5 Câu II Hướng dẫn Điểm 1(1 đ) * ĐK: 2 2 0 9 1 0 x x + > − > ⇔ x > 1 9 (1) 0.25 Pt là: ( ) ( ) −+ − = 2 2 log 2 2 log 9 1 1 2 x x ⇔ ( ) ( ) = ++ − 2 2 log 2 2 log 9 1 1 2 x x ⇔ ( ) ( ) =+ − 2 2 2log 2 2 log 9 1 2 x x ⇔ ( ) ( ) =+ − 2 22 2 9 1x x 0.5 ⇔ − + = 2 2 5 3 0x x ⇔ 1 3 2 x x = = . Đối chiếu ĐK, KL: 0.25 Câu II Hướng dẫn Điểm 2(1 đ) I = 2 3 sin 0 xdx π ∫ = 2 2 sin .sinx 0 x dx π ∫ = - 2 2 (1 os ) (cos ) 0 c x d x π − ∫ 0.5 = ( 3 os 3 c x - cosx) 2 0 π 0.25 = -( 1 3 - 1 ) = 2 3 0.25 3(1 đ) * Hàm số liên tục trên 1 ; 2 e . Ta có: y' = 1 - 1 x = 1x x − 0.25 y' = 0 ⇔ x = 1 ∈ 1 ; 2 e 0.25 Ta có: y(e) = e - 1 ; y(1) = 1 , y( 1 2 ) = 1 2 + ln2 0.25 Vậy ax 1 [ ; ] 2 M y e = y(e) = e – 1 ; 1 [ ; ] 2 Miny e = y(1) = 1. 0.25 Câu III Hướng dẫn Điểm (1 đ) * 1 . 2 ABC S AB BC ∆ = = 1 2 AB. 2 2 AC AB− = 1 2 .a 3 .a = 2 3 2 a * ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) SAC ABC SAB ABC SAB SAC SA ⊥ ⊥ ∩ = ⇒ SA ⊥ (ABC) ⇒ (SB,(ABC)) = (SB,AB) = SBA = 60 0 SA = tan60 0 . AB = a 3 . 3 =3a * 1 . 3 V SA S SABC ABC = ∆ = 1 3 .3a. 2 3 2 a = 3 3 2 a * 2 1 V V SMBC SABC = = 4 3 3 a - Vì BC ⊥ AB, BC ⊥ SA ⇒ BC ⊥ SB ⇒ 1 . 2 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1:(2,5 điểm) Cho biểu thức: x A ;x , x x x x = + + ≥ ≠ − − + 1 1 0 4 4 2 2 1. Rút gọn biểu thức A. 2. Tính giá trị của biểu thức A khi x= 25. 3. Tìm giá trị của x để A − = 1 3 . Câu 2: (2,5 điểm) Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình Hai tổ sản xuất cùng may một loại áo. Nếu tổ thứ nhất may trong 3 ngày, tổ thứ hai may trong 5 ngày thì cả hai tổ may được 1310 chiếc áo. Biết rằng trong một ngày tổ thứ nhất may được nhiều hơn tổ thứ hai là 10 chiếc áo. Hỏi mỗi tổ trong một ngày may được bao nhiêu chiếc áo? Câu3: (1,0 điểm) Cho phương trình (ẩn x): ( ) x m x m − + + + = 2 2 2 1 2 0 1. Giải phương trình đã cho khi m =1. 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x ,x 1 2 thoả mãn hệ thức: x x + = 2 2 1 2 10 Câu4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vuông góc với OA và OE.OA = R 2 . 3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi không đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4. Đường thẳng qua O và vuông góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng PM QN MN+ ≥ . Câu5: (0,5 điểm) Giải phương trình: ( ) x x x x x x − + + + = + + + 2 2 3 2 1 1 1 2 2 1 4 4 2 . HƯỚNG DẪN GIẢI THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 2,5đ 1.1 Rút gọn biểu thức Đặt y x x y ; y , y = ⇒ = ≥ ≠ 2 0 2 Khi đó y A y y y = + + − + − 2 2 1 1 2 2 4 0,5 ( ) ( ) ( ) y y y y y y y y y y y y y y y + − = + + − − − + + = = = − + − − 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 2 2 2 2 2 4 Suy ra x A x = −2 0,5 1.2 Tính giá trị A khi x= 25 Khi x = 25 A ⇒ = = − 25 5 3 25 2 0,5 1.3 Tìm x khi A − = 1 3 y A y y y y y x x − − = ⇔ = − ⇔ = − + ⇔ = ⇔ = ⇔ = ⇔ = 1 1 3 2 3 3 2 4 2 1 1 1 2 2 4 1 2 2,5đ Gọi số áo tổ 1 may được trong 1 ngày là x ( ) x ; x∈ > 10¥ số áo tổ 2 may được trong 1 ngày là y ( ) y , y∈ ≥ 0¥ 0,5 Chênh lệch số áo trong 1 ngày giữa 2 tổ là: x-y = 10 Tổng số áo tổ 1 may trong 3 ngày, tổ 2 may trong 5 ngày là: 3x+5y = 1310 2 ( ) y x x y x y x x y x x x y = − − = ⇔ + = + − = = − ⇔ − = = ⇔ = 10 10 3 5 1310 3 5 10 1310 10 8 50 1310 170 160 Vậy: Mỗi ngày tổ 1 may được 170 áo, tổ 2 may được 160 áo 3 1đ 3.1 Khi m=1 ta có phương trình: x x− + = 2 4 3 0 Tổng hệ số a+b+c = 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm c x ; x a = = = 1 2 1 3 0,5 3.2 ( ) ( ) x ' m m m ∆ = + − + = − 2 2 1 2 2 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ' m m⇔ ∆ = − > ⇔ > 1 2 1 0 2 0,25 Theo định lý Viét ( ) b x x m a c x x m a − + = = + = = + 1 2 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) x x x x x x m m m m + = + − = + − + = + 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8 x x m m m m m m + = ⇔ + = = ⇔ + − = ⇔ = − 2 2 2 1 2 2 10 2 8 10 1 2 8 10 0 5 Vậy m=1 là giá trị cần tìm. 0,25 4 3,5đ 4.1 1đ Vẽ đúng hình và ghi đầy đủ giả thiết kết luận 0,5 (Thích hợp đk) (loại) Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) · · ACO ABO⇒ = = °90 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được. 0,5 4.2 1đ AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB =AC Ngoài ra: OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC ⇒ OA BE ⊥ 0,5 ∆OAB vuông tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA OB R= = 2 2 0,5 4.3 1đ PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 Cộng vế ta có: PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC + = + ⇔ + + + = + + + ⇔ + + = + ⇔ ∆ = + 0,5 4.4 0,5 Cách 1 ∆MOP đồng dạng với ∆NQO ( ) OM MP Suy ra: QN NO MN MP.QN OM.ON MN MP.QN MP QN MN MP QN = ⇔ = = ⇔ = ≤ + ⇔ ≤ + 2 2 2 4 4 0,5 Cách 2 ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011. Thời gian làm bài: 120 phút. Câu 1:(2,5 điểm) Bàì 1: 1. Giải phương trình: x 2 + 5x + 6 = 0 2. Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2). Tìm hệ số a Bài 2:Cho biểu thức: 2 x x x 1 P 2 x 1 x x x x = + − ÷ ÷ ÷ + + với x >0 1.Rút gọn biểu thức P 2.Tìm giá trị của x để P = 0 Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng. Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định. Hỏi thực tế có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển. (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau) Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD) 1. Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật 2. Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H a. Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn. b. Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DGH đạt giá trị nhỏ nhất. Bài 5: Các số [ ] a,b,c 1;4 ∈ − thoả mãn điều kiện a 2b 3c 4 + + ≤ chứng minh bất đẳng thức: 2 2 2 a 2b 3c 36 + + ≤ Đẳng thức xảy ra khi nào? …………… HẾT…………… HƯỚNG DẪN GIẢI THI KHẢO SÁT LỚP 9 CUỐI HỌC KỲ II Năm học 2010 - 2011. Bàì 1: 1.Giải phương trình: x 2 + 5x + 6 = 0 ⇒ x 1 = -2, x 2 = -3 . 2.Vì đường thẳng y = a.x +3 đi qua điểm M(-2,2) nên ta có: 2 = a.(-2) +3 ⇒ a = 0,5 Bài 2: Đk: x> 0 1. P = ( 2 x x x x 1 x x x + + + ).(2- 1 x ) = x x x x . x x + − + 2 1 1 = x(2 x 1)− . 2. P = 0 ⇔ x(2 x 1)− ⇔ x = 0 , x = 4 1 Vì x = 0 không thỏa đk x> 0 nên loại . Vậy P = 0 ⇔ x = 4 1 . Bài 3: Gọi số xe thực tế chở hàng là x xe ( x ∈ N * ) thì số xe dự định chở hàng là x +1 ( xe ). Theo dự định mỗi xe phải chở: 15 x 1+ ( tấn ) Nhưng thực tế mỗi xe phải chở : 15 x ( tấn ) Ta có phương trình : 15 x - 1 15 +x = 0,5 Giải phương trình ta được : x 1 = -6 ( loại ) ; x 2 = 5 ( nhận) Vậy thực tế có 5 xe tham gia vận chuyển hàng . Bài 4: 1, Ta có CD là đường kính, nên : ∠ CKD = ∠ CID = 90 0 ( T/c góc nội tiếp ) Ta có IK là đường kính, nên : ∠ KCI = ∠ KDI = 90 0 ( T/c góc nội tiếp) Vậy tứ giác CIDK là hình chữ nhật . 2, a) Vì tứ giác CIDK nội tiếp nên ta có : ∠ ICD = ∠ IKD ( t/c góc nội tiếp) Mặt khác ta có : ∠ G = ∠ ICD ( cùng phụ với ∠ GCI ) ⇒ ∠ G = ∠ IKD Vậy tứ giác GIKH nội tiếp. b) Ta có : DC ⊥ GH ( t/c) ⇒ DC 2 = GC.CH mà CD là đường kính, nên độ dài CD không đổi . ⇒ GC. CH không đổi. Để diện tích ∆ GDH đạt giá trị nhỏ nhất khi GH đạt giá trị nhỏ nhất. Mà GH = GC + CH nhỏ nhất khi GC = CH Khi GC = CH ta suy ra : GC = CH = CD Và IK ⊥ CD . Bài 5: Do -1 4,, ≤≤ cba Nên a +1 ≥ 0 a – 4 ≤ 0 Suy ra : ( a+1)( a - 4) ≤ 0 ⇒ a 2 ≤ 3.a +4 Tương tự ta có b 2 ≤ 3b +4 ⇒ 2.b 2 ≤ 6 b + 8 3.c 2 ≤ 9c +12 Suy ra: a 2 +2.b 2 +3.c 2 ≤ 3.a +4+6 b + 8+9c +12 a 2 +2.b 2 +3.c 2 ≤ 36 ( vì a +2b+3c ≤ 4 ) ...http://toanhocmuonmau.violet.vn Đáp án thang điểm Câu Nội dung 1) +) Thay m , ta có hàm số y x x TXĐ: R +) xét biến thi n +) lập bảng biến thi n +) vẽ đồ thị (P) I 2) +) Với m 1 ( Pm ) Parabol có đỉnh I m ( m 1. .. sin 20 sin 30 sin (90 20 ) sin (90 10 ) sin 90 sin 10 0 sin 200 sin 300 cos 10 0 cos 200 sin 90 Rút gọn A VIb 1) 0.5 0.5 0.25 BC AC AB BC ( AC AB) BC... giác vuông B +) Tính AB 13 ; BC 13 Diện tích S AB.BC 0.5 39 (đvdt) 0.25 0.25 0.25 0.25 VIIa A sin 10 0 sin 200 sin 300 sin 700 sin 800 sin 900 sin 10 sin 20 sin 30