Đề và đáp án kiểm tra học kì 1 môn toán 10 ăm 2016 trường THPT đăng khoa

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – Năm học 2015 - 2016 Môn : TOÁN – Khối 10 - Ban Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ A Bài 1: (2đ) a) Giải biện luận phương trình theo tham số m : m ( x − 1) = 2m + x b) Xác định m để phương trình ẩn x : x − 2(m + 1) x + m + = có nghiệm phân biệt Bài : ( 2đ) a) - Lập bảng biến thiên vẽ parabol (P) hàm số : y = x − x + b) Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y = −2 x + phép toán Xác định parabol (P): y = x + bx + c biết (P) qua A ( −3; ) B ( 1; −2 ) Bài : (2đ) Giải phương trình sau: a) + x − 3x − = x b) x2 − x − = 4x + Bài : (1đ) 2 Cho số thực a; b , chứng minh: 2a + b + ≥ 2a ( + b ) Bài : (3đ) 12 1) Cho sin α = (với 90o < α < 180o ) Tính cos α ; tan α ; cot α 13 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A ( 1; −2 ) ; B ( −3; ) ; C ( 2;7 ) a) Chứng minh tam giác ABC vuông B Tính diện tích tam giác ABC a) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành ………… Hết …………… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP.HCM TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I – Năm học 2015 - 2016 Môn : TOÁN – Khối 10 – Ban Thời gian: 90 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ B Bài 1:(2đ) a) Giải biện luận phương trình theo tham số m: m ( x − 1) = 3m + x b) Xác định m để phương trình ẩn x: x − 2(m − 2) x + m − = có nghiệm phân biệt Bài : (2đ) a) - Lập bảng biến thiên vẽ parabol (P) hàm số : y = − x + x − - Tìm tọa độ giao điểm (P) đường thẳng (d): y = x − phép toán b) Xác định parabol (P): y = −2 x + bx + c biết (P) qua A ( 1; −2 ) B ( −1; ) Bài : (2đ) Giải phương trình sau : a) x + x + x + = b) x − x + = x + Bài : (1đ) Cho số thực a; b , chứng minh : 2a + ≥ 2a + b ( 2a − b ) Bài : (3đ) (với 0o < α < 90o ) Tính sin α ; tan α ; cot α 13 2) Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A ( 1;1) ; B ( 2;3) ; C ( 5; −1) a) Chứng minh tam giác ABC vuông A Tính diện tích tam giác ABC b) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành 1) Cho cos α = ………… Hết …………… ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HKI ( ĐỀ A ) Đáp án – Biểu điểm Bài : (2đ) a) m ( x − 1) = 2m + x ⇔ ( m − ) x = m + 2m (0,25đ) Đáp án- Biểu điểm b) x − x − = x + - Đkiện : x ≥ −1 (0,25) * m − ≠ ⇔ m ≠ ±2 ⇒ pt có nghiệm : x = m ( m + 2) m (0,25đ) = m −4 m−2 * m − = ⇔ m = ±2 + m = ⇒ x = ⇒ pt vô nghiệm + m = −2 ⇒ x = ⇒ pt có ng ∀x ∈ R (0,25đ) m Vậy : m ≠ ±2 pt có nghiệm : x = m−2 m = pt vô nghiệm m = −2 pt có nghiệm ∀x ∈ R (0,25đ) 2 b) x − ( m + 1) x + m + = a ≠ 1 ≠ ⇔ Để pt có nghiệm phân biệt ⇔   ∆′ >  2m − > (0,5) ⇔ m > pt có nghiệm phân biệt (0,5) Bài : (2đ) a) Ta có (P) : y = x − x + + D=R + Đỉnh I ( 2; −1) ⇒ Trục đxứng : x = (0,25) + Bảng biến thiên ( ) (0,25) + Bảng giá trị : đỉnh I ; g điểm (P) với 0x; 0y + Vẽ đồ thị ( ) (0,5) Phương trình hđgđ (P) (d) : x − x + = −2 x + x = ⇒ y = ⇔ x2 − 2x = ⇔  (0,25)  x = ⇒ y = −1 Tọa độ g điểm (P) (d):(0 ; )và (2 ;-1)(0,25) b) (P) qua A ( −3; ) nên có pt 3b − c = 25 (1) (0,25) (P) qua B ( 1; −2 ) nên có pt : b + c = −5 (2) b = Từ (1); (2) ⇒  c = −10 Vậy (P) : y = x + x − 10 (0,25)  x2 − 4x − = x + ⇔ Pt (0,25)   x − x − = −4 x −  x2 − 8x − = ⇔ x = (0,5)  x = −1 ( nhan ) hoac x = ( nhan ) ⇔  x = −1 ( nhan ) hoac x = 1( nhan ) Bài : (1đ) Chúng minh với a ; b có : 2a + b + ≥ a ( + b ) (1) (1) ⇔ 2a + b + − 2a − 2ab ≥ (0,25) 2 ⇔ ( a − b ) + ( a − 1) ≥ ∀a; b (0,5) Dấu “ = “ xảy ⇔ a = b = (0,25) Bài : (3đ) 25 2 ⇒ cos α = ± (0,25) 1) cos α = − sin α = 169 13 Chọn cos α = − ( Vì 900 < α < 1800 ) (0,25) 13 sin α 12 tan α = = − (0,25) cos α 5 cot a = = − (0,25) tan ar 12 uuu 2) a) AB = ( −4; ) ⇒ AB = (0,25) uuur BC = ( 5;5 ) ⇒ BC = (0,25) uuur uuur uuur uuur Vì AB.BC = −20 + 20 = nên AB ⊥ BC (0,25) Hay ∆ABC vuông B DT ∆ABC = AB.B C = 20(dvdt ) (0,25) uuur uuur b) Để ABCD hbh ⇔ AD = BC (0,25)  x D − x A = x C − xB ⇔ (0,25)  yD − y A = yC − y B  xD = ⇔ Vậy D(6;3) (0,5)  yD = Bài : a) + x − 3x − = x ⇔ x − x − = x − Đkiện : x ≥ ⇔ x − 3x − = x − x + ⇔ x2 − x − = ⇔ x = (nhận) x = −2 (loại) (0,5) ĐÁP ÁN TOÁN 10 – HKI ( ĐỀ B ) Đáp án – Biểu điểm Bài : (2đ) a) m ( x − 1) = 3m + x ⇔ ( m − ) x = m + 3m (0,25đ) 2 * m − ≠ ⇔ m ≠ ±3 ……………………………………… (0,25) (0,25) Đáp án- Biểu điểm b) x − x + = x + - Đkiện : x ≥ −1 (0,25) ⇒ pt có nghiệm : x = m ( m + 3) m (0,25đ) = m −9 m −3 * m − = ⇔ m = ±3 + m = ⇒ x = 18 ⇒ pt vô nghiệm + m = −3 ⇒ x = ⇒ pt có ng ∀x ∈ R (0,25đ) m Vậy : m ≠ ±3 pt có nghiệm : x = m−3 m = pt vô nghiệm m = −3 pt có nghiệm ∀x ∈ R (0,25đ) 2 b) x − ( m − ) x + m − = Để pt có nghiệm phân biệt a ≠ 1 ≠ ⇔ ⇔ (0,5)  ∆′ >  −4m + > ⇔ m < pt có nghiệm phân biệt (0,5) Bài : (2đ) a) Ta có (P) : y = − x + x − + D=R + Đỉnh I ( 2;3) ⇒ Trục đxứng : x = (0,25) + Bảng biến thiên ( ) (0,25) + Bảng giá trị : đỉnh I ; g điểm (P) với 0x; 0y + Vẽ đồ thị ( ) (0,5) Phương trình hđgđ (P) (d) : − x2 + 4x −1 = 2x −1  x = ⇒ y = −1 ⇔ − x2 + x = ⇔  (0,25) x = ⇒ y = Tọa độ g điểm (P) (d) là:(0;-1) (2 ;3) (0,25) b) (P) qua A ( 1; −2 ) nên có pt b + c = (1) (0,25) (P) qua B ( −1; ) nên có pt : −b + c = (2) b = −3 Từ (1); (2) ⇒  c = Vậy (P) : y = −2 x − x + (0,25) Bài : a) x + x + x + = ⇔ x + x + = − x Đkiện : x ≤ ⇔ x + x + = 16 − x + x ⇔ x + 10 x − 11 = ⇔ x = (nhận) x = −11 (nhận) (0,25) (0,25) (0,5)  x2 − 8x + = x + ⇔ Pt (0,25)   x − 8x + = − x −1  x2 − 9x + = ⇔  x − x + 10 =  x = ( nhan ) hoac x = ( nhan ) ⇔  x = ( nhan ) hoac x = ( nhan ) (0,5) Bài : (1đ) Chúng minh với a ; b có : 2a + ≥ 2a + b ( 2a − b ) (1) (1) ⇔ 2a + − 2a − 2ab + b ≥ (0,25) 2 ⇔ ( a − b ) + ( a − 1) ≥ ∀a; b (0,5) Dấu “ = “ xảy ⇔ a = b = (0,25) Bài : (3đ) 144 12 2 ⇒ sin α = ± (0,25) 1) sin α = − cos α = 169 13 12 Chọn cos α = ( Vì 00 < α < 90 ) (0,25) 13 sin α 12 tan α = = (0,25) cos α 5 cot a = = (0,25) tan ar 12 uuu 2) a) AB = ( 1; ) ⇒ AB = (0,25) uuur AC = ( 4; −2 ) ⇒ BC = (0,25) uuu r uuur uuur uuur Vì AB AC = + ( −4 ) = nên AB ⊥ AC (0,25) Hay ∆ABC vuông A DT ∆ABC = AB.A C = 5(dvdt ) (0,25) uuur uuur b) Để ABCD hbh ⇔ AD = BC (0,25)  xD − x A = x C − x B ⇔ (0,25)  yD − y A = yC − yB  xD = ⇔ Vậy D(4; −3) (0,5)  y D = −3 ………………………………………