Đề và đáp án kiểm tra học kì 1 môn toán 12 năm 2016 trường THPT đăng khoa

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2015 - 2016 Môn : TOÁN - Khối 12 – Ban Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ A Bài 1: (3,5 điểm) Cho hàm số y = − x + 3x − có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) , tìm m để phương trình : x − x − + 2m = có bốn nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có hoành độ Bài 2: (1,5 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số y = f ( x ) = e x − 4x + đoạn [ 0;3] 2) Cho log = a , log = b Tính A = log 614 theo a b Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình sau 1) 22 x +1 − 10.2 x −1 + = 2) log 22 x − log x3 + = 3) log ( x + x ) ≤ Bài 4: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, cạnh bên 2a 1) 2) 3) Tính thề tích khối chóp S.ABCD Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ………… Hết ………… SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP HCM TRƯỜNG THCS, THPT ĐĂNG KHOA ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - Năm học 2015 - 2016 Môn : TOÁN - Khối 12 – Ban Thời gian : 120 phút ( không kể thời gian phát đề ) ĐỀ B Bài 1: (3,5 điểm) Cho hàm số y = x − 3x + có đồ thị (C) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Dựa vào đồ thị (C) , tìm k để phương trình : x − x − + 2k = có bốn nghiệm phân biệt c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có hoành độ − Bài 2: (1,5 điểm) 1) Tìm giá trị lớn nhất,giá trị nhỏ hàm số y = ln( x − x + 2) đoạn [1; 3] 2) Cho log = a , log = b Tính A = log14 theo a b Bài 3: (2 điểm) Giải phương trình sau 1) 32 x +1 − 30.3x −1 + = 2) log 32 x − 3.log x + = 3) log ( x + x ) ≤ Bài 4: (3 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm H cạnh b, cạnh bên 2b 1) Tính thề tích khối chóp S.ABCD 2) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD 3) Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD thể tích khối cầu tạo nên mặt cầu ………… Hết ………… ĐÁP ÁN TOÁN 12 – ĐỀ A – HKI 2015 - 2016 Câu Nội dung 1 a Khảo sát hàm số y = − x + 3x − 2 + Tập xác định: D = ¡ + Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: Ta có y ' = −2 x + x x = y ' = ⇔ −2 x + x = ⇔  x = ± Điểm 2.đ 0.25đ 0.5 ( ) ( ) Hàm số đồng biến khoảng −∞; − , 0; nghịch biến ( ) ( khoảng − 3;0 , ) 3; +∞  Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = ± , yCÑ = đạt cực tiểu x = , yCT = −2 0.25  Giới hạn: lim y = lim y = −∞ x →−∞ x →+∞  Bảng biến thiên: xy −' ∞ − 03 + 05 + + Đồ thị: y −∞ − −2 − +∞ 0.5 −∞ 0.5 y 2 x -4 -3 -2 − -1 O 3 -1 -2 -3 -4 b.Tìm m để phương trình x − x − + 2m = có bốn nghiệm phân biệt x + 3x − = m − Phương trình có bốn nghiệm phân biệt (d): y = m-3 cắt (C) bốn điểm phân biệt.Nhìn vào đồ thị ta có: x − x − + 2m = ⇔ − 11 Û 1< m < 2 - < m- 3< c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có hoành độ 0.75 0.25 0.25 0.25 0.75 Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f ( x0 )( x − x0 ) + y0 / Ta có: x0 = ; y0 = 0.25 0.25 0.25 f / ( 2) = 2 Phương trình tiếp tuyến là: y = 2 x − Câu 1.Tìm GTLN,GTNN hàm số y = f ( x ) = e x y ' = ex − 4x + ( x − 4x + 3) = e x / − 4x + − 4x +3 đoạn [ 0;3] ( 2x − ) x − = ( 2x − ) = ⇔  x − 2x ⇔ x = ∈ (0;3) = ( VN )  e f ( ) = e3 ;f ( ) = e −1 = ;f ( 3) = e max f ( x ) = e3 ;min f ( x ) = 0;3 [ ] [ 0;3] e y ' = ⇔ ex − 4x 2)Cho log = a , log = b Tính theo a b : log 14 log 14 = = log 14 log log 7.2 a + = log 3.2 a.b + 1.0 0.25 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 0.25 Câu 22 x +1 − 10.2 x −1 + = ⇔ 2.22 x − 5.2 x + =  2x = ⇔ x 2 =   x =1 ⇔  x = −1 Điều kiện xác định phương trình x > Phương trình cho tương đương với log 22 x − 3.log x + =  log x = x = ⇔ ⇔ x =  log x = Vậy nghiệm phương trình x = x = 0,25 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 log ( x + x ) ≤  x + 3x > ⇔  x + 3x − ≤  −4 ≤ x < −3 ⇔ 0 < x ≤ Câu 1 S ABCD SO S ABCD = a (đvdt) V = SO = a 14 a 14 (đvtt) Trong mp(SAO) dựng đường trung trực (d) SA Gọi { I } = SO ∩ (d ) Ta có: I ∈ SO ⇒ IA = IB = IC = ID I ∈ (d ) ⇒ IA = IS Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2a 14 r = SI = V = 0,25 0,25 3,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.5 S mc = 32πa (đvdt) 0,5 S mc = 64 14πa (đvtt) 147 ĐÁP ÁN TOÁN 12 – ĐỀ B (HKI) Câu1 Nội dung a Khảo sát hàm số y = x − 3x + 2 + Tập xác định: D = ¡ + Sự biến thiên:  Chiều biến thiên: 0,5 Điểm 2.0 0.25 Ta có y ' = x − x x = y ' = ⇔ x3 − x = ⇔  x = ± ( ) ( ) Hàm số nghịch biến khoảng −∞; − , 0; đồng biến ( ) ( ) khoảng − 3;0 , 0.5 3; +∞  Cực trị: Hàm số đạt cực đại x = , yCÑ = đạt cực tiểu x = ± , yCT = −  Giới hạn: lim y = lim y = −∞ x →−∞ x →+∞  Bảng biến thiên: x y’ y -∞ - - 0 + +∞ +∞ − +∞ - − 0.25 0.5 + +∞ + Đồ thị: y 0.5 − 3 x -4 -3 -2 -1 O -1 -2 -3 -4 b.Tìm k để phương trình x − x − + 2k = có bốn nghiệm phân biệt x4 − x − = −1 − k Phương trình có bốn nghiệm phân biệt (d): y = -1- k cắt (C) bốn điểm x − x − + 2k = ⇔ 0.75 0,25 phân biệt.Nhìn vào đồ thị ta có: 0,25 < - 1- k < Û - < k < 2 0.25 - c Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm (C) có hoành độ − Phương trình tiếp tuyến có dạng: y = f / ( x0 )( x − x0 ) + y0 Ta có: x0 = − ; y0 = −2 f / ( 2) = 2 Phương trình tiếp tuyến là: y = 2 x + Câu y = ln( x − x + 5) Hàm sô liên tục [1;3] 2x − y/ = x − 4x + / y = ⇔ x = 2(n) y (1) = ln y (3) = ln y (2) = max f ( x ) = ln 2;min f ( x ) = Cho log = a , log = b Tính theo a b : log14 log14 = Câu 0.25 0.25 0.25 1.0 0.25 0.25 0.25 [ 1;3] [ 1;3] = 0,75 0.25 log log 14 log 3.2 ab + = log 7.2 a + 32 x +1 − 30.3x −1 + = ⇔ 3.32 x − 10.3x + =  3x = ⇔ x 3 =   x =1 ⇔  x = −1 log x − 3.log x + = 0.5 0.5 Điều kiện xác định phương trình x > Phương trình cho tương đương với log 32 x − 6.log x + = 0.25 0,25 0.25 0,25 1.0 0,25 0,25 x =  log x = ⇔ ⇔  log x = x = Vậy nghiệm phương trình x = x = 35 Câu a log ( x + x ) ≤  x + x > ⇔  x + x − ≤ 0,25  −3 ≤ x < −2 ⇔ 0 < x ≤ 0.25 S ABCD SO S ABCD = b (đvdt) V = SH = b 14 b 14 (đvtt) Trong mp(SAH) dựng đường trung trực (d) SA Gọi { I } = SH ∩ (d ) Ta có: I ∈ SH ⇒ IA = IB = IC = ID I ∈ (d ) ⇒ IA = IS Do I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp 2b 14 r = SI = V = b c 0.25 32πb (đvdt) 64 14πb (đvtt) = 147 S mc = S mc 3,00 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0.5 0,5 0,5